a
y a y 得a
y -=2，又需排除分式方程无解的情况，故
2≤a 且
1≠a .结合不等式
组的结果有a 的取值范围为
1
22≠≤<-a a 且，又a 为整数,所以a 的取值为
2
,0,1-,和为1.
故选C
【点评】此题考查含参不等式和含参分式方程的应用，需要特别注意分式方程无解情况的考虑，属于中档题
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．计算：02(3)π-+-=______________．
【答案】3
【解析】原式=2+1=3
【点评】此题考查有理数的基本运算，属于基础题
14．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．
C
D B
【答案】π-6
【解析】ππ-62360
90
-
322=???=阴S 【点评】此题考查扇形、四边形面积的计算，及割补法的基本应用，属于基础题
15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 。
【答案】 23.4万
【解析】 从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9, 22.4, 23.4, 24.9, 25.4，则中位数应为23.4万。
【点评】 本题考查了中位数的定义，难度较低。
16. 如图，把三角形纸片折叠，使点B 、点C
都与点A 重合，折痕分别为DE ，FG ，得到
30∠=?AGE ，若==AE EG ABC
的边BC 的长为
厘米。
【答案】 【解析】 过E 作⊥EH AG 于H 。
30
.
22cos302 6.
==∠=?∴==
??=?=AE EG AGE GA AH AE 由翻折得 6.====BE AE GC GA
6∴=++=+BC BE EG GC
【点评】 本题考查了解直角三角形中的翻折问题，其中包括勾股定理的应用，难度中等。
17. ,A B 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B 地。甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有
千米。
【答案】 90
【解析】 甲车先行40分钟（
402
603
=h ），所行路程为30千米，因此甲车的速度为30
45/23
=km h 。乙车的初始速度为44521060/3乙乙?=+?=V V km h ，因此乙车故障后速度为60-1050/=km h 。
12121221212
1336050()453
274145()452403
3345290?
+=+=++???????=??+=???+++?=???
∴?=t t t t t t t t t t t km
【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较高。
18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克
A 粗粮，2千克
B 粗粮，2千克
C 粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C
三种粗粮的成本价之和。已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 。 （-=
100%商品的售价商品的成本价
商品的利润率商品的成本价
?）
【答案】 8:9
甲中A 总成本价为36=18?元，根据甲的售价、利润率列出等式
58.5-0.3甲总成本价
甲总成本价
=，
可知甲总成本为45元。∴甲中B 与C 总成本为45-1827=元。∴乙中B 与C 总成本为27254?=元。∴乙总成本为541660+?=元。 设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%.
(72-60)(58.545)100%24%4560+-?=+b a
a b 。
13.51210.814.4 2.7 2.4:8:9
+=+?=∴=a b a b a b
a b
【点评】 本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19. 如图，直线AB //CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=54°，求∠2的度数. 【答案】72°
【解析】∵ AB //CD ，∠1=54°
∴ ∠ABC =∠1=54° ∵ BC 平分∠ABD ∴ ∠DBC =∠ABC =54°
∴ ∠ABD=∠ABC +∠DBC =54°+54°=108° ∵ ∠ABD +∠CDB =180° ∴ ∠CDB =180°-∠ABD=72° ∵ ∠2=∠CDB
∴ ∠2=72°
【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.
20. 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有
14来自七年级，有1
4
来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求
所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率. 【答案】（1）如下图；（2）
1
3
【解析】（1）1025%40÷=（人）
获一等奖人数：408612104----=（人）
（2）七年级获一等奖人数：1
414?
=（人） 八年级获一等奖人数：1
414
?=（人）
∴ 九年级获一等奖人数：4112--=（人）
七年级获一等奖的同学人数用M 表示，八年级获一等奖的同学人数用N 表示， 九年级获一等奖的同学人数用P 1 、P 2表示，树状图如下：
共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，
则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P =
41
123=.
【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状
图法是解题关键，难度中等.
四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
21、计算：
（1）()()()b a b a b a a -+-+2 【答案】 22b ab +
【解析】 解： 原式=(
)
2
22
2b a ab a --+ =22b ab +
（2）34
42322
-+-÷??
? ??++-+x x x x x x
【答案】
2
2
-+x x 【解析】 解： 原式=
()()
443
33222
+--?--+++x x x x x x x
=
()()()2233
22
--?
--+x x x x x
=
2
2
-+x x 【点评】本题考查了整式的乘除以及分式的化简运算。
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =-+过点(5,m)A 且与y 轴交于点B ，把点
A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C .过点C 且与2y x =平行的直线交y
轴于点D .
(1)求直线CD 的解析式；
（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围. 【答案】（1）24y x =-（2）3
22
x -
≤≤ 【解析】解：（1）由题意可得，
点(5,m)A 在直线3y x =-+上
∴532m =-+=- 即(5,2)A -
又点A 向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点C
∴ C(3,2)
直线CD 与2y x =平行
∴设直线CD 的解析式为23y x =+
又直线CD 过点C(3,2)
∴直线CD 的解析式为24y x =-
（2）将0x =代入3y x =-+中，得3y =，即()0,3B 故平移之后的直线BF 的解析式为23y x =+ 令0y =，得32x =-
，即3
(,0)2
F - 将0y =代入24y x =-中，得2x =，即(2,0)G
∴CD 平移过程中与x 轴交点的取值范围是：3
22
x -≤≤
【点评】本题主要考察求解一次函数的解析式以及图像移动过程中自变量的取值范围，题型比较简单。
23. 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。
（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？
（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值。
【答案】（1）40千米；（2）10。
【解析】解：
（1）设道路硬化的里程数至少是x千米。
则由题意得：
x≥4(50-x)
解不等式得：
x≥40
答：道路硬化的里程数至少是40千米。
（2）由题意得：
2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km
道路拓宽经费为：20万/千米，里程为：15km
∴今年6月起：
道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km
道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km
又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元
∴列方程：
13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%) 令a%=t，方程可整理为：
13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)
520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)
化简得：
2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)
10错误！未找到引用源。-t=0
t(10t-1)=0
∴错误！未找到引用源。（舍去）错误！未找到引用源。
∴综上所述： a = 10
答：a的值为10。
【点评】
本题考察一元二次不等式的应用，一元二次方程的应用。求出本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出。
（1）利用“道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的4倍”列出不等式求解。
（2）根据2017年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米经费，表示出6月起道路硬化及道路拓宽的里程数及每千米经费。表示出总费用列方程求解。
24.如图，在平行四边形错误！未找到引用源。中，点错误！未找到引用源。是对角线错误！未找到引用源。的中点，点错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。上一点，且错误！未找到引用源。，连接错误！未找到引用源。并延长交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，过点错误！未找到引用源。作错误！未找到引用源。的垂线，垂足为错误！未找到引用源。，交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。.
（1）若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的面积；（2）若错误！未找到引用源。，求证：错误！未找到引用源。.
【解析】解：
（1）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
又错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。中
错误！未找到引用源。
（2）错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。(8字图)
25、对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”.
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2） 如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数，若四位数m 为“极数”，记D （m ）=错误！未找到引用源。.求满足D （m ）是完全平方数的所有m. 【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425. 【解析】解：
()()()()()()()()
199999,09,99=1000+100y+109+9 =100010090109 9909999 xy x y x x xy x y x x y x y x y x y --≤≤≤≤----++-+-=++猜想任意一个“极数”是的倍数。理由如下：
设任意一个“极数”为其中1且x,y 为整数 99(101)
x,199x y y x y =++∴++为整数，则10为整数，则任意一个“极数”是的倍数.
()()()()
()()
()
()()()2m 9919,0999101310133
19,09
333101300 36,81,144,225.
xy x y x x x y D m x y x y x y D m D m =--≤≤≤≤++==++≤≤≤≤∴≤++≤∴设且x,y 为整数 则由题意可知又
为完全平方数且为3的倍数
可取
()()()()36 310136 10112
1,1,1188 81 310181 10127
D m x y x y x y m D m x y x y =++=++=∴====++=++=① 时，②时，()()()() 2,6,2673
=144 3101144 10148 4,7,4752 =225 3101225 10175
x y m D m x y x y x y m D m x y x y ∴===++=++=∴===++=++=③时，④时，() 7,4,7425
.
x y m D m ∴===∴综上所述，满足为完全平方数的m 的值为1188，2673,4752,7425
【点评】：本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论。 【易错点】：易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征；难度一般。
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线=y x 4x -2
+上,且横坐标为1，点B 与点
A 关于抛物线的对称轴对称，直线A
B 与y 轴交于点
C ，点
D 为抛物线的顶点，点
E 的坐
标为
)11(，
（1）求线段AB 的长；
（2）点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE △的面积最大时，求FO 2
1
HF PH +
+的最小值； （3）在（2）中，FO 2
1
HF PH +
+取得最小值时，将CFH △绕点C 顺时针旋转?60后得
到''H CF △,过点'F 作'CF 的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使得点S R Q D ,,,为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由。
【答案】（1）2=AB
（2）FO 21HF PH +
+=4
9
343+ （3）1S (-1，3+10)；2S (-1，3-10)；3S (5，3)；4S (-1，8)
【解析】解：（1）由题意得A (1，3) B (3，3） D (2，4)
C (0，3) E (1，1) 则2=AB
（2）延长PH ，交BE 于点N
B (3，3)，E (1，1)
∴直线BE 的解析式为:y x =
设P (m ，m m 4-2+)，31＜＜m ,则N (m ，m) 分析可得，当PN 取最大值时，PBE S △取最大值 m m m PN -+=∴4-2 4
9)2
3
(-2
+
-=m ∴当2
3
=
m ，PN 取最大值 ∴P (
23，415)，H (2
3
，3)
构造与y 轴夹角为?30的直线OM ，如图所示
则x y OM 3:-=，即
03=+y x ,FO MF 2
1
=
MF HF PH FO HF PH ++=++∴2
1
当OM HM ⊥时，HM PH MF HF PH MIN +=++)(
2
334323
32
3
+=+=∴HM
HM PH FO HF PH +=++∴2
1
4
93432334343+=++=
（3）∵OM
的解析式为y =,HM ⊥OM,且HM 过点H
∴HM 的解析式为
:3y x =
+- ∴F (0，3-
2
3
） 又∵C (0，3)
2
3=
∴CF M
在'CQF RT △
中，0'QC '30CF CF F ==
∠= 1'3
2
==
∴CF CQ Q ∴(-1，3)
①以DQ 为边,此时1S (-1，3-10)；2S (5，3)；3S (-1，3+10)；
②以DQ 为对角线， 此时4S (-1，8)
【点评】此次二次函数的压轴题与前几年的中考题的考查基本类似.
第(1)问与16、17年的中考第一问略有区别,之前考查的是求一次函数的解析式或者求点的坐标,今年考查的是求线段的长度,虽然题目的问法有所改变,但是题目的难度却降低了
第(2)问的考查从15年开始基本上就没有变化,考查的都是双最值的问题.前半部分求面积的最大值要把它转化成求线段的最大值.后半部分为三条线段和最小问题,相对前两年考查方向一致,不过,其中一条线段的长度前面带有系数.求解过程中,若可以想到利用点到直线的距离公式求线段长,则计算会简化很多.
第(3)问持续考查特殊图形的存在性问题(今年考查菱形的存在性问题),学生要学会从已知的线段为边或对角线两种情况进行讨论.
整体来说成绩较好的学生本题可以拿到8-10分.
