中考复习数学综合测试题(1)

O

B C 考复习数学综合测试题(1)

一．填空题：（每小题3分，共30分） 1．-7的绝对值是 ,2

1

-

的倒数是 . 2．分解因式：a a a 442

3

+-= . 3．已知22y mxy x +-是完全平方式，则=m . 4．反比例函数x

y 2

=

的图象与坐标轴有 个交点,图象在 象限,当x ＞0时函数值y 随x 的增大而 .

5．某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下:（单位：千克） 98 102 97 103 105.这5棵果树的平均产量为 千克，估计这200棵果树的总产量约为 千克. 6．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴 的两个交点之间的距离是 .

7．如图，沿倾斜角为30o的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平 距离AC 为m 2，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为_________m

(结果精确到0.1m ，可能用到的数据：3≈1.732， 2≈1.414).

8．用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出下列图形

. 9．如图：⊙O 与AB 相切于点A ，BO 与⊙O 交于点C ，

?=∠24BAC ，则B ∠等于 .

10．如图，是一个简单的数值运算程序当输入x 的值为－1时，则输出的数值为 .

二．选择题:（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。 11．世界文化遗产长城总长约6 700 000m ，用科学记数法可表示为( ) （A ） 6.7×105m （B ） 6.7×5

10

-m （C ） 6.7×106m （D ） 6.7×610-m

12．将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )

图8

13．图1中几何体的主视图是( )

14．在选取样本时，下列说法不正确的是( )

(A)所选样本必须足够大 （B ）所选样本要具有普遍代表性

（C ）所选样本可按自己的爱好抽取;（D ）仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量

15

900

后的图形是

( )

（A ） （B ） （C ） （D ） 16．如图3，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米， 则拱桥的半径为

（A ）6.5米 （B ）9米 （C ）3米 （D ）15米 三．解答题：（96分） 17．（7分）计算:22

1

245cos 4)2

1

(81

?÷-?-+-.

18．（10分）先化简，在求值:1

1)1211(2+÷---+a a a a ，其中13+=a .

正面 图1

A B C

D

图3

A B

C

D

图3

图2

19．（8分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x （min ）与通话费y （元）的关系如图所示：

(1)分别求出通话费1y 、2y 与通话时间x 之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？

20．（10分）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。

若不相等，请说明理由。

21．（12分）如图8，PA 切⊙O 于点A ，PBC 交⊙O 于点B 、C ，若PB 、PC 的长是关于x 的方程0)2(82=++-m x x 的两根，且BC =4，求:（1）m 的值；（2）P A 的长；

22．（9分）.有两个布袋，甲布袋有12只白球，8只黑球，10只红球；乙布袋中有3只白球，2只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀。

（1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？ （2）如果又有一布袋丙中有32只白球，14只黑球，4只黄球，你又选择哪个布袋呢？

图8

23．（10分）已知双曲线x

y 3

=

和直线2+=kx y 相交于点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），且102221=+x x ,求k 的值.

24．（10分）一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C ，已知小岛C 周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

26.（10分）已知：如图，⊙O

1和⊙O

2

相交于A、B两点，动点P在⊙O

2

上，且在⊙

1

外，直线PA、PB分别交⊙O

1于C、D.问：⊙O

1

的弦CD的长是否随点P的运动而发生

变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；

答案

一．填空题：（每小题3分，共30分） 1．7，2-； 2．2)2(-a a ；

3．2±=m ；

4．0个，一、三，减小； 5．101，20200； 6．22；

7．约为3.2；

8．平行四边形，正方形，等腰直角三角形； 9．?42； 10．1；

二．选择题（每小题4分，共24分） 11．C ； 12．C ； 13．D ； 14．C ； 15．D ； 16．A ；

三．解答题：（96分） 17．原式6822222

2

4222-=-=??-?-+=

18．原式1

1

11)1)(1(21-=+?-++--=

a a a a a a

当13+=a 时；

原式3

3

1

131=

-+=

19．解： (1),29511+=

x y ).432000(2

1

2≤≤=x x y (2)当21y y =时，;

32

96,212951==+x x x

当21y y >时，

3296,212951><+x x x 所以，当通话时间等于9632min 时，两种卡的收费一致；当通话时间小于3

2

96mim

时，“如意卡便宜”；当通话时间大于3

2

96min 时，“便民卡”便宜。

20．会相等，画出图形， 写出已知、求证；

无论中点在上底或下底， 均可利用等腰梯形同一 底上的两底角相等和腰 相等加上中点定义，运 用“SAS ”完成证明。

21．

解：由题意知：（1）PB +PC =8，BC =PC －PB =2

∴PB =2，PC =6

∴PB ·PC =(m +2)=12 ∴m =10

（2）∴P A 2=PB ·PC =12

∴P A =32

22．运用概率知识说明：（1）乙布袋,（2）丙布袋.

23．解：由??

?

??=+=x y kx y 3

2

,得032,232=-++=x kx kx x ∴21x x +＝－

k 2，21x x ?＝－k

3 故2

22

1x x +＝（21x x +）2

－221x x ?＝

k k 6

42

+＝10 ∴02352

=--k k ∴11=k 或5

22-=k ，

又△0124>+=k 即31->k ，舍去5

2

2-=k ，故所求k 值为1.

24．解法一：过点B 作BM⊥AH 于M ，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.

图8

在△BAM 中，AM=

2

1

AB=5，BM=35. 过点C 作CN⊥AH 于N ，交BD 于K.

在Rt△B CK 中，∠CBK=90°-60°=30°

设CK=x ，则BK=x 3

在Rt△ACN 中，∵∠CAN=90°-45°=45°， ∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN. 又NM=BK ，BM=KN.

∴x x 3535+=+.解得5=x

∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场危险. 解法二：过点C 作CE⊥BD，垂足为E ，∴CE∥GB∥FA. ∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.

∴∠BCA=∠BCE -∠ACE=60°-45°=15°. 又∠BAC=∠FAC -∠FAB=45°-30°=15°，

∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.

在Rt△BCE 中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×

2

1

=5(海里). ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.

25．解：（1）设所求函数的解析式为2ax y =．

由题意，得 函数图象经过点B （3，-5），

∴-5=9a ． ∴9

5-=a ．

∴所求的二次函数的解析式为29

5x y -=． x 的取值范围是33≤≤-x ．

（2）当车宽8.2米时，此时CN 为4.1米，对应45

4998.94.1952-=-=?-

=y ， EN 长为

4549，车高45451=米，∵45

45

4549>，

∴农用货车能够通过此隧道。

26．解：当点P 运动时，CD 的长保持不变，A 、B 是⊙O 1与⊙O 2的交点，弦AB 与点P 的位置关系无关，连结AD ，∠ADP 在⊙O 1中所对的弦为AB ，所以∠ADP 为定值，∠P 在⊙O 2中所对的弦为AB ，所以∠P 为定值. ∵∠CAD =∠ADP +∠P ，

∴∠CAD 为定值， 在⊙O 1中∠CAD 对弦CD ， ∴CD 的长与点P 的位置无关.