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2012年中考数学试题分类----函数4(反比例函数的图像和性质)

2012年中考数学试题分类----反比例函数的图像和性质

一、选择题

1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm 2

，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【】

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 。

【考点】反比例函数的性质和图象。【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20

x>0,y>0x

。故选B 。 2. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6

y=x

的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【】 A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ． y 1＜y 2＜y 3

D ．y 1＜y 3＜y 2

【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。【分析】由点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6

y=x

的图象上，得y 1=－6，y 2=3，y 3=2。根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y 1＜y 3＜y 2。故选D 。 3. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数m 1

y x

的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【】

A 、m>1

B 、m>0

C 、m<1

D 、m<0 【答案】A 。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数()k

k 0x

≠的性质：当图象分别位于第一、三象限时，0k ＞；当图象分别位于第二、四象限时，0k ＜：∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数m 1

y x

-=的系数m 10>-，即m>1。故选A 。

4. （2012江苏南通3分）已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝

3＋2m

上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【】

A ．m ＜0

B ．m ＞0

C ．m ＞－ 3 2

D ．m ＜－ 3

【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。【分析】将A （－1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y=

3＋2m

x ，求出 y 1与y 2的表达式：

1232m

y 2m 3 y 2

+=--=

，。由y 1＞y 2得，2m

2m 32

3>+--，解得m ＜－ 3 2。故选D 。 5. （2012福建南平4分）已知反比例函数1

y x

=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大

小关系为【】

A ．m ＞n

B ．m ＜n

C ．m=n

D ．不能确定【答案】A 。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】∵反比例函数1

y x

中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。 ∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第一象限。

∵在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴m ＞n 。故选A 。

6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x 2

﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数k 1

y=x

-的解析式为【】 A ．1y=

x B ． 3y=x - C ． 1y=x 或3y=x - D ．2y=x 或2y=x

- 【答案】C 。

【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】∵多项式x 2

﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。

把k=±2分别代入反比例函数

的解析式得：

或

-。故选C。

7. （2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数

（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例

函数

-的图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【】

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．

把y=a代入

得，

，则

，，即A的横坐标是

；同理可得：B的横坐标是：

-。

∴AB=235

a a a

-- ?

。∴S□ABCD=

×a=5。故选D。

8. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y＝－2x与反比例函数

的图象的一个交点坐标为(－1，2)，

则另一个交点的坐标为【】

A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－2，1)

【答案】B。

【考点】反比例函数图象的对称性。

【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：

∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。

∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。故选B。

9. （2012湖南常德3分）对于函数

=，下列说法错误

．．的是【】

A. 它的图像分布在一、三象限

B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形

C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大

D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小

【答案】C。

【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：

A 、∵函数6

y x =

中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确； B 、∵函数6

y x

=是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C 、∵当x ＞0时，函数的图象在第一象限，∴y 的值随x 的增大而减小，故本选项错误；

D 、∵当x ＜0时，函数的图象在第三象限，∴y 的值随x 的增大而增大，故本选项正确。

故选C 。

10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【】 A ．1y 2x =-

B ．2y x =-

C ． 2y x =

D ． 1

y x

= 【答案】B 。

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设反比例函数图象设解析式为k

y x

，将点（﹣1，2）代入k y x =

得，k=﹣1×2=﹣2。则函数解析式为2y x

=-。故选B 。 11. （2012四川内江3分）已知反比例函数x

y =的图像经过点（1，－2），则k 的值为【】

A.2

B.2

1- C.1 D.－2 【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得221

k -=?=-，故选D 。 12. （2012四川自贡3分）若反比例函数1

y x

=的图像上有两点11(1,y )P 和22(2,y )P ，那么【】 A ．2

1y y 0<< B ．12

y y 0<<

C ．2

1y y 0>> D ．12

y y 0>>

【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】把点P 1（1，y 1）代入反比例函数1y x =得，y 1=1；把点P 2（2，y 2）代入反比例函数1y x

=得，y 2=

。 ∵1＞

＞0，∴y 1＞y 2＞0。故选D 。

13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A 在反比例函数()3y=

x 0x >的图象上，

点B 在反比例函数()k

y=x 0x

>的图象上，AB ⊥x 轴于点M ，且AM ：MB=1：2，则k 的值为【】

A ． 3

B ．－6

C ．2

D ．6 【答案】B 。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】如图，连接OA 、OB ．

∵点A 在反比例函数()3

x 0x

>的图象上，点B 在反比例函数()k

x 0x

>的图象上，AB ⊥x 轴于点M ， ∴S △AOM =32，S △BOM =k 2。∴S △AOM ：S △BOM =32：k

=3：|k|。

∵S △AOM ：S △BOM =AM ：MB=1：2，∴3：|k|=1：2。∴|k|=6。

∵反比例函数()k

x 0x

>的图象在第四象限，∴k ＜0。∴k=－6。故选B 。 14. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A 在反比例函数4y=x 图象上，点B 在反比例函数k

y=x

(k≠0)的

图象上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC=1

OD ，则k 的值为【】

A 、10

B 、12

C 、14

D 、16 【答案】B 。

【考点】反比例函数的图象和性质。

【分析】由已知，设点A （x ，4x ），∵OC=13OD ，∴B （3x ，k 3x

）。 ∴

=x 3x

，解得k=12。故选B 。 15. （2012山东菏泽3分）反比例函数2

=y x

的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的

是【】

A ．12y y >

B ．12y y <

C ．12y y =

D ．不能确定【答案】D 。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】∵反比例函数2

=y x

中，k =2＞0，

∴函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。

∴当12x >x 时，①若两点在同一象限内，则21y >y ；②若两点不在同一象限内，21y

16. （2012山东青岛3分）点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3

y=x

-的图象上，且 x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【】

A ．y 3＜y 1＜y 2

B ．y 1＜y 2＜y 3

C ．y 3＜y 2＜y 1

D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】A 。

【考点】反比例函数的图象和性质。

【分析】作出反比例函数3

y=x

-的图象（如图），即可作出判断： ∵－3＜0， ∴反比例函数3

y=x

的图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大，且当x ＜0时，y ＞0；当x ＞0时，y ＜0。 ∴当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 3＜y 1＜y 2。故选A 。

17. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为【】 A ．400y=

x B ．1y=4x C ．100y=x D ．1

y=400x

【答案】C 。

【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：

设k

x ，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，∴k ＝0.25×400＝100。 ∴100y=x

。故选C 。

18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数()k y=k 0x <的图象上有两点(－1，y 1)，21y 4??

- ???

，，则y 1－y 2

的值是【】

A ．负数

B ．非正数

C ．正数

D ．不能确定【答案】A 。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】∵反比例函数k

中的k ＜0， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大。又∵点(－1，y 1)和21

y 4??- ???，均位于第二象限，且－1＜14

-，∴y 1＜y 2。 ∴y 1－y 2＜0，即y 1－y 2的值是负数。故选A 。

19. （2012吉林省2分）如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（－3，2），若反比例函数k

y x

（x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为【】

A ．－6

B ．－3

C ．3°

D ．6 【答案】D 。

【考点】菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】如图，因为菱形OABC 的两条对角线互相垂直平分，又OB 在y 轴上，所以顶点C 、A 关于y 轴对称，已知C 的坐标为（-3，2），所以A 的坐标为（3，2）。反比例函数k

y =

（x ＞0）的图像经过点A ，则k 326=?=。故选D 。

A ．S=2

B ．S=4

C ．2＜S ＜4

D ．S ＞4 【答案】B 。

【考点】反比例函数系数k 的几何意义。

【分析】设点A 的坐标为（x ，y ），则B （－x ，－y ），xy=2。∴AC=2y ，BC=2x 。

∴△ABC 的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4。故选B 。

21. （2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=k 1

-的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是【】． (A)2 (B)－2 (C)－3 (D)3 【答案】D 。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(－1，－2)代入y=

k 1

-即可求得k 的值： k 1

=21

---，解得k=3。故选D 。 22. （2012黑龙江龙东地区3分）在平面直角坐标系中，反比例函数2a a 2

y= x

-+图象的两个分支分别在

【】

A. 第一、三象限

B.第二、四象限

C.第一、二象限

D.第三、四象限【答案】A 。

【考点】反比例函数的性质，配方法的应用，非负数的性质。

【分析】把2a a 2-+配方变形，根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答：

∵2

1117

a a 2=a a 2=a 04424

>??-+-+-+-+ ???。

∴根据反比例函数()k

k 0x

≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于第一、三象限；当k 0＜时，

图象分别位于第二、四象限，得反比例函数2a a 2

y= x

-+图象的两个分支分别在第一、三象限。故选A 。

二、填空题

1. （2012广东佛山3分）若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数2

y x

=的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 ▲ y 2；【答案】＞。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】∵反比例函数2

y x

中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限。 ∵0＜x 1＜x 2，∴A 、B 两点在第一象限。

∵在第一象限内y 的值随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2。

2. （2012江苏连云港3分）已知反比例函数y ＝2

的图象经过点A(m ，1)，则m 的值为 ▲ ．【答案】2。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵反比例函数y ＝2x 的图象经过点A(m ，1)，∴2＝m

，即m ＝2。 3. （2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点(1,4)P -,则它的函数关系式是 ▲ .

【答案】4y x

。【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设函数解析式为k y x =

，将(1,4)P -代入解析式得4k =-。故函数解析式为4y x

=-。 4. （2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k 的值 ▲ ，使得反比例函数k 2

y=x

-的图象在第一象限内，y 随x 的增大而增大。【答案】1（答案不唯一）。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数()m

m 0x

≠的性质：当m 0＞时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当m 0＜时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大。因此，若反比例函数k 2

-的图象在第一象限内，y 随x 的增大而增大，则k 20-＜，即k 2＜。 ∴只要取k 2＜的任一实数即可，如k=1（答案不唯一）

。

5. （2012湖北荆州3分）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数

的解析式为

▲

【答案】

或

-。

【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。

把k=±2分别代入反比例函数

的解析式得：

或

-。

6. （2012湖南衡阳3分）如图，反比例函数

的图象经过点P，则k= ▲ ．

【答案】﹣6。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据图象写出P点坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值：

根据图象可得P（3，﹣2），把P（3，﹣2）代入反比例函数

中得：k=xy=﹣6。

7. （2012四川凉山4分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为▲ 。

【答案】

x =-。

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是

个定值，即S=1

|k|，又反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0。则由1=

|k|得k=－2。所以这个反比

例函数的解析式是2y x

。 8. （2012辽宁沈阳4分）已知点A 为双曲线y=k x

图象上的点，点O 为坐标原点过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA.若△AOB 的面积为5，则k 的值为 ▲ . 【答案】10或－10。

【考点】反比例函数系数k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵点A 为双曲线y= k

x 图象上的点，∴设点A 的坐标为（x ， k x

）。

又∵△AOB 的面积为5，∴AOB 1k

S x =52x

?=??

，即|k|=10，解得，k=10或k=－10。 9. （2012贵州黔西南3分）已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ▲ 。【答案】－3。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标的积是一个定值即可求：

∵反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3）， ∴－2×3=2m ，解得m=－3。

10. （2012贵州铜仁4分）当x ▲ 时，二次根式【答案】x ＞0。

【考点】二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0必须

＞0，即x ＞0。 11. （2012山东滨州4分）下列函数：①y=2x ﹣1；②5y=x -；③y=x 2+8x ﹣2；④22y=x

；⑤1y=2x ；⑥a y=x 中，y 是x 的反比例函数的有 ▲ （填序号）【答案】②⑤。

【考点】反比例函数的定义。

【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判断：

①y=2x ﹣1是一次函数，不是反比例函数；②5

y=x

是反比例函数；

③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；④

不是反比例函数；

⑤

是反比例函数；⑥

中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数。

故答案为：②⑤。

12. （2012山东济宁3分）如图，是反比例函数

的图象的一个分支，对于给出的下列说法：

①常数k的取值范围是k＞2；

②另一个分支在第三象限；

③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；

④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；

其中正确的是▲ （在横线上填出正确的序号）

【答案】①②④。

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；

②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；

③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；

④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确。

故正确的说法为：①②④。

13. （2012山东潍坊3分）点P在反比例函数

(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则

反比例函数的解析式为▲ .

【答案】

-。

【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据轴对称的定义，利用点Q（2，4），求出P点坐标，将P点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式：

∵点Q （2，4）和点P 关于y 轴对称，关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为

相反数

∴P 点坐标为（－2，4）。将（－2，4）解析式k

y=x

得，k=xy=－2×4=－8。 ∴函数解析式为8y=x

。 14. （2012青海西宁2分）如图，反比例函数y ＝ k

的图象与经过原点的直线交于点A 、B ，已知点A 的

坐标为(－2，1)，则点B 的坐标是 ▲ ．

【答案】(2，－1)。

【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】因为反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称。因此，根据关于原点对称的点的坐标横、纵坐标都互为相反数的性质，得点A(－2，1)关于原点对称的点B 的坐标是(2，－1)。

15. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）如图，点A 在双曲线y=1

上，点B 在双曲线 y=

上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABDC 为矩形，则它的面积为 ▲

【答案】2。

【考点】反比例函数系数k 的几何意义。

【分析】过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，

∵点A 在双曲线y=

x 上，∴四边形AEOD 的面积为1。 ∵点B 在双曲线y=3

上，且AB ∥x 轴，

∴四边形BEOC 的面积为3。

∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1=2。

三、解答题

1. （2012浙江湖州6分）如图，已知反比例函数

=（k≠0）的图象经过点（－2，8）．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．

【答案】解：（1）把（－2，8）代入

=，得

，解得：k=－16。

∴这个反比例函数的解析式为

=-。

（2）y1＜y2。理由如下：

∵k=－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。

∵点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4，

∴y1＜y2。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。

（2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答。

2. （2012山东烟台8分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y 轴所夹锐角为60°．

（1）求线段AB的长；

（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．

【答案】解：（1）分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，垂足分别为点C ，D ，

由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6， ∴0AD 6

AB 121

cos602

==。

反比例函数图像及性质

反比例函数图形性质 1．如图，已知双曲线y =4x 上有一点A ，过A 作AB 垂直x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．如图，Rt △AOC 的直角边OC 在x 轴上，∠ACO ＝90°，反比例函数y =k x 经过另一条直角边AC 的中点D ，S △AOC ＝3，则k ＝（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．3 3．若点A （x 1，1），B （x 2，﹣2），C （x 3，﹣3）在反比例函数y =?k 2+1 x 的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（） A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 1＜x 3＜x 2 C ．x 3＜x 1＜x 2 D ．x 2＜x 1＜x 3 4．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=k 1x （x ＞0）及y 2=k 2x （x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．﹣4 5．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y =k x （x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD ＝3AD ，且△ODE 的面积是9，则k ＝（） A ．92 B ．274 C ．245 D ．12 6．如图，直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y =1x 交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y 轴于D ，下列结论：①A 、 B 关于原点对称；②△AB C 的面积为定值；③ D 是AC 的中点；④S △AOD =1 2．其中正确结论的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如图，P 是反比例函数y =k x 图象上一点，点P 与坐标轴围成的矩形面积为3，则解析式为． 8．如图，A 、B 两点在双曲线y =5 x 上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝2，则S 1+S 2＝． 9．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）．若反比例函数y =k x 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是．

中考复习：二次函数题型分类总结

【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x； ⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =(4,x) ；⑧y=－5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4 秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。 4、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。 6、已知函数y=(m－1)x m2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b2 4a 1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。 2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝ . 3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) B. 5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－1 4 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。 8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。 9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)x n＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________. 10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.

【说课稿】反比例函数的图像与性质

【说课稿】反比例函数的图像与性质尊敬的各位评委：今天我说课的内容是?反比例函数的图像与性质?，下面我从六个方面来阐述对本节课的设计教材分析：教材的地位和作用人教版数学九年级上册第26章第1节。本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下： 2、教学目标知识目标： (1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 〔2〕体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 〔3〕逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 能力目标：〔1〕培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，[来源:学+科+网] 〔2〕培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。 3、教学的重点和难点：重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．【二】教学的指导思想：

新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。【三】教学策略：鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。【四】教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。【五】学法指导：本堂课立足于学生的〝学〞，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在〝做中学〞，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。教学过程：活动一创设情境引入课题〔1〕：回忆一次函数的解析式、图象和性质。〔2〕：回忆画函数图象的方法与步骤教师提出问题通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。在活动中教师应重点关注：学生对一次函数知识点的掌握情况；学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。活动二：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。

反比例函数图像性质

大方里学校九年级数学《反比例函数图像与性质1》出题人：孙叶日期：_________ 姓名：_________ 1.试用描点法画出下列函数的图象：x y 6=和x y 6-= 1. 对于反比例函数y= x 5 ，下列结论中正确的是（） A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中，在双曲线x y 2 = 上的是（） A.（1，2） B.（2，2） C.（4，2） D.（0，2） 3. 下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（） A ．1y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2 y x -= 4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在x k y =图象上的是（） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6） 5.函数y=mx 922 --m m 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值是（）A.－2 B.4 C.4或－2 D.－1 6.若反比例函数y= x k 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（） A.y=x 8 B.y=8x C.y=－x 8 D.y=－8 x 7.反比例函数x m y 5 -=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是（） A.0m C.5>m D.5

9.若反比例函数k y x = 的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 10.已知反比例函数x m y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 ______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 11.若反比例函数x k y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________； 12.函数x k y =的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是（） 13.在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像大致是（） 14.当k ＞0,x ＜0时，反比例函数x k y =的图象在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m y x =的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.

三角函数题型分类总结

专题三角函数题型分类总结三角函数公式一览表 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。一求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七．识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一求值问题类型1 知一求二即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号；例 4 s i n 5 θ=，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ 类型2 给值求值例1 已知2tan =θ，求（1） θ θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin 330?= tan 690° = o 585sin = 2、（1）α是第四象限角，12 cos 13 α=，则sin α= （2）若4 sin ,tan 05 θθ=- >，则cos θ= . （3）已知△ABC 中，12 cot 5 A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 3、(1) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= .

反比例函数图像和性质

《反比例函数图像和性质》教学案例一、教学目标：知识技能：会用描述法画反比例函数图像。理解反比例函数的性质。解决问题：会画反比例函数体香，由反比例函数图像天就性质。情感态度：让学生初步感知反比例函数图像的对称性，创造审美观念。二、教学重点、难点：重点：画反比例函数图像，理解其性质。难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。三、教学流程：（一）创设情境，引入新课。写出反比例函数一般表达式，并在黑板上写出一些较简单的反比例函数表达式。（二）探究新知。活动1：讨论。一次函数6Y X =的图像是什么形状？反比例函数6Y X = 的图像会是什么形状？活动2：问题1，画出反比例函数6Y X =与6Y X =-的图像。师生互动，鼓励学生类比一次函数图像的画法，探索画反比例函数的图像。

教师提出问题，学生观察思考，回答问题并使学生了解反比例函数的图像是一条双曲线。问题2，比较6Y X =与6Y X =-的图像，他们有什么共同特征，他们之间有什么关系。再画出反比例函数3Y X =与3Y X =-的图像。学生自主探究：小组讨论，得出结论。活动3：问题：观察函数6Y X =和6Y X =及3Y X =和3Y X =-的图像。（1）你能发现他们的共同特征以及不同吗？（2）每个函数的图像分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内Y 随X 的变化如何变化？学生分组讨论、观察思考后进行分析，归纳得出反比例函数的性质：（1）反比例函数K Y X = （K 为常数，0K ≠）的图像是一条双曲线。（2）当0K 时双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内Y 随X 的增大而减小。（3）当0K 时双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内Y 随X 的增大而增大。（三）拓展延伸。问题： 1、3Y X =- 的图像在第几象限？

三角函数知识点及题型归纳

三角函数高考题型分类总结一．求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ=. 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos =)25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ???（Ｂ）,3ππ?? ???（Ｃ）4,33ππ?? ???（Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是。 2.若函数()(1)cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为最大值为。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（） A ．1 B C D ．2 8.函数2 ()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 32

2020高考数学函数与导数综合题型分类总结

函数综合题分类复习题型一：关于函数的单调区间（若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开），极值，最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令 0)('=x f 得到两个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值（请同学们参考例5）；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值----题型特征 )()(x g x f >恒成立 0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立；参考例4；例1.已知函数32 1()23 f x x bx x a =-++，2x =是)(x f 的一个极值点．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若当[1, 3]x ∈时，2 2()3 f x a ->恒成立，求a 的取值范围．例2.已知函数b ax ax x x f +++=2 3)(的图象过点)2,0(P . （1）若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6，求函数)(x f y =的解析式；（2）若3>a ，求函数)(x f y =的单调区间。例3.设2 2(),1 x f x x = +()52(0)g x ax a a =+->。（1）求()f x 在[0,1]x ∈上的值域；（2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。例4.已知函数 32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-， 32 6()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+-++> （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。例5.已知定义在R 上的函数 32()2f x ax ax b =-+）（0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5，最小值是－11. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若]1,1[-∈t 时，0(≤+'tx x f ）恒成立，求实数x 的取值范围. 例6.已知函数 2233)(m nx mx x x f +++=，在1-=x 时有极值0，则=+n m 例7.已知函数23)(a x x f =图象上斜率为3的两条切线间的距离为 510 2，函数33)()(2 2 +-=a bx x f x g ．（1）若函数)(x g 在1=x 处有极值，求)(x g 的解析式；（2）若函数)(x g 在区间]1,1[-上为增函数，且)(42 x g mb b ≥+-在区间]1,1[-上都成立，求实数m 的取值范围．答案： 1、解：（Ⅰ） '2()22f x x bx =-+. ∵2x =是)(x f 的一个极值点， ∴2x =是方程2 220x bx -+=的一个根，解得32 b =. 令'()0f x >，则2 320x x -+>，解得1x <或2x >. ∴函数()y f x =的单调递增区间为(, 1)-∞，(2, +)∞. （Ⅱ）∵当(1,2)x ∈时 '()0f x <，(2,3)x ∈时'()0f x >， ∴ ()f x 在（1，2）上单调递减，()f x 在（2，3）上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间[1，3]上的最小值，且 2 (2)3 f a = +. 若当[1, 3]x ∈时，要使 22()3f x a -> 恒成立，只需22(2)3f a >+，即2 2233 a a +>+，解得 01a <<. 2、解：（Ⅰ）a ax x x f ++='23)(2 ．由题意知? ??=+-=-'==623)1(2)0(a a f b f ，得 ???=-=23b a ． ∴ 233)(23+--=x x x x f ．（Ⅱ）023)(2=++='a ax x x f ． ∵ 3>a ，∴ 01242>-=?a a ．

二次函数题型分类总结(学生版)

二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2－4x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2 +4x ； ④y=－3x ； ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2 +nx+p ； ⑦y =(4,x) ； ⑧y=－5x 。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2 +2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m 2+2m －7)x 2 +4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为。 4、若函数y=(m －2)x m －2 +5x+1是关于x 的二次函数，则m 的值为。 6、已知函数y=(m －1)x m2 +1 +5x －3是二次函数，求m 的值。二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x －h)2 +k ，则最值为k ；如果解析式为一般式y=ax 2 +bx+c 则最值为4ac-b 2 4a 1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为。 2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝，c ＝ . 3．抛物线y ＝x 2 ＋3x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y ＝ax 2 －6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) 5．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴 6．已知抛物线y ＝x 2 ＋(m －1)x －14 的顶点的横坐标是2，则m 的值是_ . 7．抛物线y=x 2 +2x －3的对称轴是。 8．若二次函数y=3x 2+mx －3的对称轴是直线x ＝1，则m ＝。 9．当n ＝______，m ＝______时，函数y ＝(m ＋n)x n ＋(m －n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________. 10．已知二次函数y=x 2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y 的最小值为0. 11．已知二次函数y=mx 2+(m －1)x+m －1有最小值为0，则m ＝ ______ 。 12．已知二次函数y=x 2－4x+m －3的最小值为3，则m ＝。函数y=ax 2 +bx+c 的图象和性质 1．抛物线y=x 2 +4x+9的对称轴是。 2．抛物线y=2x 2 －12x+25的开口方向是，顶点坐标是。 3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。 4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12 x 2－2x+1 ；（2）y=－3x 2 +8x －2；（3）y=－14 x 2+x －4 5．把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2 －3x+5，试求b 、c 的值。

二次函数题型分类复习总结(打印版)

二次函数考点分类复习知识点一：二次函数的定义考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式。备注：当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数． 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2 －4x+1； ②y=2x 2 ； ③y=2x 2 +4x ； ④y=－3x ； ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2 +nx+p ； ⑦y =； ⑧y=－5x 。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2 +2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m 2+2m －7)x 2 +4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为。课后练习：（1）下列函数中，二次函数的是（） A ．y=ax 2+bx+c B 。2 )1()2)(2(---+=x x x y C 。x x y 1 2+= D 。y=x(x —1) （2）如果函数1)3(2 32 ++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值 1、二次函数 c bx ax y ++=2，当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；当0