第三节含有铁心线圈的交流电路

第三节含有铁心线圈的交流电路

变压器、交流电动机、交流电磁铁等电气设备，它的线圈都是绕制在铁磁性材料上,在工作过程中利用磁通的交变来传递或转换能量,同时由于磁通的交变在铁心中产生能量损耗,使铁心发热,增加了电路的功率损耗。下面就含有铁心的交流电路中的电磁关系、电流与电压关系、铁心损耗三方面展开讨论。

一、电磁关系

如图3-14所示为交流铁心线圈电路。在正弦电压作用下，铁心线圈中有电流i通过，产生磁通势Ni。当电流通过线圈时由于铁心的磁导率μ远远大于空气的磁导率μ0，所以绝大部分磁通将沿铁心而闭合，这部分沿铁心闭合的磁通称为主磁通φ（工作磁通），此外，还有极少部分磁通，经过空气而闭合，这部分磁通称为漏磁通，用φб表示。这两部分磁通将分别在线圈中产生感应电动势即e和eб

。

由于漏磁通经过空气而闭合，所以励磁电流i与磁通φб之间成线性关系，可以用常数Lб表示铁心的漏磁电感。由于铁心的磁导率μ不为常数，故励磁电流i与主磁通φ之间不存在线性关系，即主磁电感不为常数，其电磁关系一般只能用进行分析和计算。

二、电压电流关系

电压、电流与电动势的参考方向标于图中，根据基尔霍夫定律得：

u=-e-eб+Ri （3-17）

式中，e为主磁电动势；eб为漏磁电动势；R为铁心线圈的电阻。

根据电磁感应定律得

由于励磁电流i与磁通φб之间成线性关系，引入L1常数，Nφ= L1I，根据

电磁感应定律得

由于铁心线圈的电阻R与铁心的漏磁电感L1数值很小，可以忽略不计，得到

u≈-e

若电压为正弦量，则上式可以用相量来表示。

上式说明：

在交流铁心线圈电路中，当频率f、匝数N一定时，主磁通φ正比与电源电压U，当电源电压U一定时，主磁通φ基本保持恒定。

在交流铁心线圈电路中，主磁通φ的大小与磁路无关。根据磁路欧姆定律，磁通φ不变，磁路的变化（如气隙大小）直接影响的是励磁电流的大小。

式（3-21）常常被称为恒磁通公式。

三、功率损耗

在交流铁心线圈中有两部分功率损耗，即线圈电阻上的铜损耗pcu和铁心中的铁耗pFe。线圈的功率损耗可写为：

式中，铜损耗pcu=RI2，它与电流的平方成正比。

铁耗包含两部分损耗——涡流损耗pe和磁滞损耗ph。

1、磁滞损耗ph

磁滞损耗ph是由于铁磁性材料反复磁化而引起的损耗，磁滞损耗ph大小与频率f、磁感应强度幅值Bm有关。

铁磁性材料磁滞回线所包含的面积的大小也可以直观地反映磁滞损耗大小，面积越大，损耗越大。

2、涡流和涡流损耗pe

1）涡流损耗pe

铁心既能导磁，也能导电，因此当磁通交变时，在铁心截面中产生感应电动势，继而产生漩涡状的感应电流，称之为涡流。涡流是电磁感应的一种特殊形式。如图3-15所示。

大小与频率f、磁感应强度幅值Bm、硅钢片厚度d和材料的电阻率ρ有关。

涡流损耗不仅会造成电能的浪费，设备本身也容易遭受到损坏。因此变压器等电气设备为减小损耗，其铁心通常不用整块的铁心，而采用厚度薄、电阻率较大、涂有绝缘漆的硅钢片来叠装铁心。这样做可以将涡流限制在狭窄的薄片之内，而且由于硅钢材料具有较大的电阻率，故回路电阻很大，可使涡流大为减弱。

结合磁滞损耗ph和涡流损耗pe公式,总的来说，铁耗pFe正比于频率（1.2-1.6）次方、磁感应强度幅值的平方有关。即

一般取β=1.2-1.6

2) 涡流的应用

在电机、变压器等设备的设计时，都希望尽量减小涡流损耗，提高效率。但从另一方面讲，我们也可以充分利用涡流使铁心发热的这一特性。例如汽车上的电涡流缓速器就是利用涡流使高速行进中汽车的动能转化为由于转盘中涡流而产生的热能，从而达到使车辆减速的目的。利用高频电流产生的交变磁场在金属中引起涡流来加热或熔炼金属，制成高频感应冶金炉。高频感应冶金炉。此外，在电工仪表中的感应式仪表，也是利用涡流和磁场相互作用的原理制成的。在家庭中使用的电磁灶也是利用我涡流作为热源的。

一般铁心线圈的磁通工作点都设计在磁化曲线的膝部，即接近饱和点，如图3-16所示（由于Φ正比于

B励磁电流I正比于H，所以由曲线B=f(H)可以得到曲线Φ=f（i））。因此当线圈所加电压超过额定电压，理论上磁通也会成比例增加，而此时铁心趋向于深度饱和，磁通增加缓慢，励磁电流却急剧增加。因此即使电压超过额定电压不多，但线圈中的电流将大幅度地增加，引起铜耗和铁耗大幅度地增加，使线圈温度快速上升，绝缘受到严重的损坏。

磁路和铁心线圈电路

解： U E 4.44 fN m 4.44 fN 4.44 50 1000 9 10 4(Wb) =5X 6.5+(5+6.5) 2 X 0.1=33.65cm 求所需磁通势 412.72 199.08 1424 2036A ⑹励磁电流 I F 型 2.04A N 1000 10-2设铁心是由 D21硅钢片叠制而成，片厚0.5mm,铁心截面A=6.6cm 2 ,磁路平均长度I =66cm,励 磁线圈匝数N=1000匝接，至频率f=50H z , U=220V 的正弦电压。求励磁电流有效值及 相位角（忽略线圈电阻及漏磁通）。 第十章磁路和铁心线圈电路 10-1图示为一直流电磁铁。磁路尺寸单位 为cm,铁心由D21硅钢片叠成，叠装因 数K Fe =0.92，衔铁材料为铸钢。要使电 磁铁空气隙中的磁通为 3X 10 wb 3 。 求：⑴所需磁通势；⑵若线圈匝数 N=1000匝，求线圈的励磁电流。 解：⑴ 将磁路分成铁心、衔铁、气隙三段。 ⑵求各段长度和截面积 11=( 30-6.5)+2(30-3.25)=77cm 12=30-6.5+4 X 2=31.5cm 210=0.1 X 2=0.2cm 2 A=6.5 X 5X 0.92=30cm 2 A ?=8X 5=40cm A=ab+(a+b) 10 ⑷求各段磁路磁场强度 B 0 3 10 3 A 30 104 3 103 A 2 40 104 3 10 3 求各段磁路磁感应强度 B i B 2 0.75T H 1 H 2 H 。 536A/m 632A/m 0.8 106B 0 0.8 1 06 0.89 33.65 10 4 0.89T 6 0.71 10 A/m NI H 1I 1 H 』2 H °l ° 536 0.77 6 632 0.315 0.71 10 0.002

磁路与铁心线圈电路课后习题

第6章 磁路与铁心线圈电路 62、某单相变压器如图所示，两个原绕组的额定电压均为110V ，副绕组额定电压为，若电源电压为220V ，则应将原绕组的( a )端相连接，其余两端接电源。 (a)2和3； (b)1和3； (c)2和4。 63、变压器的铁损耗包含( b )，它们与电源的电压和频率有关。 (a)磁滞损耗和磁阻损耗 ； (b)磁滞损耗和涡流损耗； (c)涡流损耗和磁化饱和损耗。 64、变压器的铜损耗与负载的关系是( a )。 (a)与负载电流的平方成正比例； (b)与负载电流成正比例； (c)与负载无关。 65、变压器副边的额定电压是指当原绕组接额定电压时副绕组( b )。 (a)满载时的端电压； (b)开路时的端电压； (c)满载和空载时端电压的平均值。 66、一个R L =8的负载，经理想变压器接到信号源上，信号源的内阻R 0=800，变压器原绕组的匝数N 1=1000，若要通过阻抗匹配使负载得到最大功率，则变压器副绕组的匝数N 2应为( a )。 (a)100； (b)1000； (c)500。 67、一个负载R L 经理想变压器接到信号源上，已知信号源的内阻R 0=800，变压器的变比K=10。若该负载折算到原边的阻值R L 正好与R 0达到阻抗匹配，则可知负载R L 为 ( c )。 (a)80 ； (b)； (c)8。 68、一个信号源的电压U S =40V ，内阻R 0=200，通过理想变压器接R L =8 的负载。为使负载电阻换算到原边的阻值'=R L 200 Ω，以达到阻抗匹配，则变压器的变比K 应为( c )。 (a)25； (b)10； (c)5。 69、某理想变压器的变比K=10，其副边负载的电阻R L =8 。若将此负载 电阻折算到原边，其阻值'R L 为( b )。 (a)80； (b)800； (c)。 70、输出变压器原边匝数为N 1，副边绕组有匝数为N 2和N 3的两个抽头。将16的负载接N 2抽头，或将4的负载接N 3抽头，它们换算到原边的阻抗相等，均能达到阻抗匹配，则N 2:N 3应为( c )。 (a)4:1； (b)1:1； (c)2:1。

第六章__磁路与铁心线圈电路

6.1.1有—线圈，其匝数N=1000，绕在由铸钢制成的闭合铁心上，铁心的截面积，铁心的平均长度cm。如要在铁心中产生磁通Wb，试问线圈中应通入多大直流电流？P210 7.3.1 解 查铸钢的磁化曲线可得 由可得 6.1.2如果上题的铁心中含有一长度为cm的空气隙（与铁心柱垂直），由于空气隙较短，磁通的边缘扩散可忽略不计，试问线圈中的电流必须多大才可使铁心中的磁感应强度保持上题中的数值？P211 7.3.2 解因为B不变，所以铁心中的H亦不变，，但多了空气隙，安培环路定律形式不同. 6.1.3 在题6.1.1中，如将线圈中的电流调到2.5 A，试求铁心中的磁通。 P211 7.3.3 解由可得 查铸钢磁化曲线可得. 6.1.4有一铁心线圈，试分析铁心中的磁感应强度、线圈中的电流和铜损 在下列几种情况下将如何变化： (1)直流励磁——铁心截面积加倍，线圈的电阻和匝数以及电源电压保持不变； (2)交流励磁——同(1)；

(3)直流励磁——线圈匝数加倍，线圈的电阻及电源电压保持不变； (4)交流励磁——同(3)； (5)交流励磁——电流频率减半，电源电压的大小保持不变； (6)交流励磁——频率和电源电压的大小减半。 假设在上述各种情况下工作点在磁化曲线的直线段。在交流励磁的情况下，设电源电压与感应电动势在数值上近于相等，且忽略磁滞和涡流。铁心是闭合的，截面均匀。P212 7.3.4 解(1)直流励磁：线圈电流不变； 不变，只是磁通增大了。 (2)交流励磁：，所以不变，减小一半；在磁化曲线线段减小一半；在磁化曲线线性段减小一半，减小一半，减小一半；也减小了(原值的)。 (3)直流励磁：不变；不变；IN增加一倍，磁阻未变，增加一倍，B也增加一倍。 (4)交流励磁：，减小一半，也减小一半；减小一半，减小一半，电流也减小为；铜损也减小了(原值的)。 (5)交流励磁：，增加一倍，也增加一倍，增加一倍，电流和I均增加一倍；也增大为原值的4倍。 (6)交流励磁：，不变；不变，不变，也不变 6.2.1为了求出铁心线圈的铁损，先将它接在直流电源上，从而测得线圈的电阻为1.75；然后接在交流电源上，测得电压V，功率W，电流A，试求铁损和线圈的功率因数。P212 7.4.1 解线圈的铜损

交流铁心线圈电路

交流铁心线圈电路 一、 电磁关系 Φ Φσ + – – + – + e e σ u N i 交流铁心线圈电路 如图，主要分析其电磁 关系、电压电流关系及 功率损耗等。 基本关系 u (Ni)i ΦσΦ dt d ΦN e -=t i L t ΦN e d d d d σσ-=-=σ（磁通势） 主磁通Φ ：产生的磁通中，通过铁心闭合的部分 漏磁通Φσ：经过空气或其它非导磁媒质闭合的部分 漏磁电感

?漏磁电感为常数 漏磁通主要经过空气隙或非磁性物质，励磁电流 i 与漏磁通Φσ之间可认为成线性关系，铁心线圈的漏磁电感为常数，即有 常数==i ΦN L σσ ?铁心线圈为非线性电感元件 主磁通通过铁心，励磁电流 i 与主磁通Φ 之间是非线 性关系，主磁电感 L 随励磁电流 i 而变化，如图。 O L, Φ Φ L i

二、 电压电流关系 瞬时值形式 Φ Φσ + – – + – + e e σ u N i Ri e e u =++σu u u e t i L Ri e e Ri u '++=-++=--=σσσR )(d d 。 d d , d d t N e u t N e ΦΦ=-='-=其中：R 为铁心线圈电阻， Ri u =R t i L e u d d σσσ=-=L σ 为漏磁电感，

相量形式 当 u 是正弦电压时，其它各电压、电流、电动势可视作正弦量，则电压、电流关系的相量式为： U U U E I jX I R E E I R U ' ++=-++=-+-+= σσσR )()()(其中：R 为线圈电阻； X σ= ω L σ 漏磁感抗 主磁感应电动势 E I jX E σσ-=漏磁感应电动势

第6章 磁路与铁心线圈电路 课后习题

第6章 磁路与铁心线圈电路 62、某单相变压器如图所示，两个原绕组的额定电压均为110V ，副绕组额定电压为6.3V ，若电源电压为220V ，则应将原绕组的( a )端相连接，其余两端接电源。 (a)2和3； (b)1和3； (c)2和4。 63、变压器的铁损耗包含( b )，它们与电源的电压和频率有关。 (a)磁滞损耗和磁阻损耗 ； (b)磁滞损耗和涡流损耗； (c)涡流损耗和磁化饱和损耗。 64、变压器的铜损耗与负载的关系是( a )。 (a)与负载电流的平方成正比例； (b)与负载电流成正比例； (c)与负载无关。 65、变压器副边的额定电压是指当原绕组接额定电压时副绕组( b )。 (a)满载时的端电压； (b)开路时的端电压； (c)满载和空载时端电压的平均值。 66、一个R L =8Ω的负载，经理想变压器接到信号源上，信号源的内阻R 0=800Ω，变压器原绕组的匝数N 1=1000，若要通过阻抗匹配使负载得到最大功率，则变压器副绕组的匝数N 2应为( a )。 (a)100； (b)1000； (c)500。 67、一个负载R L 经理想变压器接到信号源上，已知信号源的内阻R 0=800Ω，变压器的变比K=10。若该负载折算到原边的阻值R 'L 正好与R 0达到阻抗匹配，则可知负载R L 为 ( c )。 (a)80Ω ； (b)0.8Ω； (c)8Ω。 68、一个信号源的电压U S =40V ，内阻R 0=200Ω，通过理想变压器接R L =8Ω 的负载。为使负载电阻换算到原边的阻值'=R L 200 Ω，以达到阻抗匹配，则变压器的变比K 应为( c )。 (a)25； (b)10； (c)5。 69、某理想变压器的变比K=10，其副边负载的电阻R L =8Ω。若将此负载 电阻折算到原边，其阻值'R L 为( b )。 (a)80Ω； (b)800Ω； (c)0.8Ω。 70、输出变压器原边匝数为N 1，副边绕组有匝数为N 2和N 3的两个抽头。将16Ω的负载接N 2抽头，或将4Ω的负载接N 3抽头，它们换算到原边的阻抗相等，均能达到阻抗匹配，则N 2:N 3应为( c )。 (a)4:1； (b)1:1； (c)2:1。

电工基础——磁路与铁心线圈

第八章 磁路与铁心线圈 §8—1 铁磁物质的磁化 一、填空题 1.磁化。 2．磁感应强度、磁场强度 3．软磁、硬磁和矩磁。 4．磁滞损耗。 二、选择题 1．d)磁饱和性 2．a)软磁材料、c)矩磁材料、b)硬磁材料 3 a)成正比． 4．c)基本磁化曲线 三、判断题 1． （×） 2． （√） 3． （×） 4． （×） §8—2磁路定律 一、填空题 1． 用较小的励磁电流获得较大的磁通。 2． 连在接点间的分支磁路。 3．磁阻。 二、选择题 1．b)（HL=NI ） 2．b)（F=NI ） 3．d)）（A L R M μ= 三、判断题 1．（√） 2．（×） 3．（√） 4．（√） 四、分析与计算 1． 已知一环形螺管线圈的横截面积S=20cm 2，r=15cm,真空中磁导率μ0=π4×10-7H/m 。如 图8-1所示。 （1） 4.69×105（1/H ） （2） 0.469A （3） 0.47cm 2．有一闭合直流铁心的线圈，铁心截面均匀，并且没有饱和。试分析。

（1）在直流电源劢磁下，铁心面积加倍，线圈电阻及匝数来变，电流电压不变时，铁心中的磁感应强度、线圈中的电流怎样变化？ （2）在直流电源励磁下，铁心面积不变，线圈匝数加倍，线圈电阻，电源电压不变，铁心中的磁感应强度、线圈中的电流怎么变化？ §8—3 怛定磁通磁路的计算 一、填空题 1．怛定磁能磁路是指磁通不随时间变化而为定值的磁路。 2．已知磁通求磁通势。 3．磁路中心线。 二、选择题 1．a)小于 2．在电磁铁磁路中，当磁路的长度，截面积不变时，要想减小励磁电流，则应选a)磁导率高铁磁材料并尽可能减少不必要的d)铁心长度。 三、判断题 1．磁路中的磁场强度可由ΣU m=ΣF求得。（√） 2．磁路中的磁感应强度一般由H=B/μr求得。（×） 四、分析与计算 如图8-2所示，若气隙长度为0.008m，铁心部分的平均长度为0.392m,铁心材料为铸钢，要求在铁心中产生4.2×10-4Wb，的磁通，试计算磁路所需的总磁通势，以及各段磁路的磁位差占总磁通势的百分比。 4636.8A。3.38%。96.62%。 §8—4 交流铁心线圈·磁化电流 一、填空题 1．频率和匝数。 2．不计线圈电阻，漏磁通影响时，线圈电压与电源频率成正比，与线圈匝数成正比，与主磁通最大值成正比。 3．指铁心中产生磁通所必须供给线圈的无功电流分量。 4．平顶波，尖顶波。 5．正弦电流激励下的铁心线圈其电压与电流有关。 二、选择题 1．交流铁心线圈的主磁电感受量是一b) 可变量值，主磁通在线圈中引起的感应电动势e按 d) 计算。 a)不变b) 可变c) e=-L×di/dt d) e=-N×dΦ/dt 2．在交流铁心线圈电路中，我加电压约等于a)主磁咸应电动势。 a)主磁咸应电动势b) 漏磁感应电动势c) 线圈内阻压降d) L×di/dt