牛顿第二定律习题导学案

牛顿第二定律

班级________姓名________学号_____

学习目标:

1.知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。

2.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义。

3.能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。

学习重点: 牛顿第二定律

学习难点: 牛顿第二定律

主要内容:

一、牛顿第二定律

1． 公式推导：

2． 语言表述：

3．公式表达：

①数学表达式：

②常用计算式：F 合=ma

4．牛顿第二定律是牛顿运动定律的核心，是本章的重点和中心内容，在力学中占有很重要的地位，一定要深入理解牛顿第二定律的确切含义和重要意义。理解：

（1）因果关系：只要物体所受合力不为零(无论合力多么的小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因，力决定加速度，力与速度、速度的变化没有直接关系。如果物体只受重力G=mg 的作用，则由牛顿第二定律知物体的加速度为a=g m

mg m G m F ===合

。 即重力是使物体产生重力加速度g 的原因，各地的g 值略有差异，通常取g=9．8m ／s 2。在第一章学习

《重力》一节时，给出了重量和质量的关系式G=mg ，g 是以比例常数引人的，g=9．8N ／kg 。现在可以

证明，这个比例常数就是重力加速度，9．8N ／kg 与9．8m ／s 2等价。

(2)矢量关系：F 合=ma 是一个矢量式，加速度a 与合外力F 合都是矢量，物体加速度的方向由它所受的合外力的方向决定且总与合外力的方向相同(同向性)，而物体的速度方向与合外力方向之间并无这种关系。这样知道了合外力(或加速度)的方向，就知道了加速度(或合外力)的方向。

(3)瞬时对应关系：牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用规律，物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F 合=ma 对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生(虽有因果关系但却不分先后)、同时变化、同时消失。

(4) 独立对应关系：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原理)，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生的加速度叠加(按矢量运算法则)的结果。

(5) 同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。

二、由牛顿第二定律可以清楚地认识到运动和力的关系

1． 物体运动的性质由所受合力F 合的情况决定。

2． 物体运动的轨迹由所受合力F 合和它的初速度v 0共同决定。

3． 物体做加速直线运动的条件：F 合和v 0的方向沿同一直线且同向。

三、应用牛顿第二定律解题的一般步骤：

(1)确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。

(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图。

(3)选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一

坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取负

值。

(4)求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。

(5)根据牛顿第二定律列方程。

(6)必要时进行检验或讨论。

【例一】质量为2kg 的物体放在水平地面上，与水平地面的动摩擦因数为0．2，现

对物体作用一向右与水平方向成37°，大小为10N 的拉力F ，使之向右做匀加速运动，

求物体运动的加速度?

【例二】质量为m 的物体放在倾角为30°的斜面上，求：

(1)若斜面光滑，物体沿斜面下滑的加速度多大？

(2)若斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体沿斜面下滑的加速度多大?

【例三】如图所示，装有架子的小车，用细线拖着小球在水

平地面上运动，已知运动中，细线偏离竖直方向30°，

则小车在做什么运动?

【例四】在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木

块将作( )

A ．匀减速运动。

B ．匀加速运动。

C ．速度逐渐减小的变加速运动。

D ．速度逐渐增大的变加速运动。

【例五】汽车在空载时的质量是4×103kg ，它能运载的最大质量是4×103kg ，要使汽车在空载

时加速前进需要牵引力是2．5×104N ，那么满载时以同样加速度前进，需要的牵引力

是多少?

【例六】一个力作用于质量为m 1的物体A 时，加速度为a 1；这个力作用于质量为

m 2的物体时，加速度为a 2，如果这个力作用于质量为m 1+m 2的物体C 时，得到的加速度

为( )

A ．

2

21a a + B ．2111m m a m + C ．2122m m a m + D ．2121a a a a + 课堂训练：

1．设洒水车的牵引力不变，所受阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上行驶原来是匀速的，开始洒水后，它的运动情况将是( )

A．继续作匀速运动． B．变为作匀加速运动．

C．变为作变加速运动． D．变为作匀减速运动．

2．甲车质量是乙车质量的2倍，把它们放在光滑水平面上，用力F作用在静止的甲车上时，得到2m／s2的加速度，若用力F作用在静止的乙车上，经过2s，乙车的速度大小是( )

A．2m／s B．4m／s C．6m／s D．8m／s

3．如果力F在时间t内能使质量m的物体移动距离s（）

A．相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2s的距离。

B．相同的力在一半时间内使质量是一半的物体移动相同的距离。

C．相同的力在两倍时间内使质量是两倍的物体移动相同的距离。

D．一半的力在相同时间内使质量是一半的物体移动相同的距离。

4．质量是2kg的物体，受到4个力作用而处于静止状态。当撤去其中F1、F2两个力后，物体运动的加速度为lm／s2，方向向东，则F1、F2的合力是_________，方向________。

课后作业：

1．原来作匀加速直线运动的物体，当它所受的合外力逐渐减小时，则( )

A．它的加速度将减小，速度也减小 B．它的加速度将减小，速度在增加。

C．它的加速度和速度都保持不变 D．它的加速度和速度的变化无法确定。

2．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它。这是因为( )

A．牛顿第二定律不适用于静止物体。

B．桌子的加速度很小，速度的增量极小，眼睛不易觉察到。

C．推力小于静摩擦力，加速度是负的。

D．桌子所受的合力为零。

3．沿平直轨道运行的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，当旅客看到弹簧的长度变短时对火车的运动状况判断正确的是( )

A．火车向右方运动，速度在增加中。

B．火车向右方运动，速度在减小中。

C．火车向左方运动，速度在增加中。

D．火车向左方运动，速度在减小中。

4．一质量为m的物体，在水平恒力F作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，经时间t后速度为v，为使物体的速度增为2v，可以采用的办法是( )

A．将物体的质量减为原来的1/2，其它条件不变。

B．将水平力增为2F，其他条件不变。

C．将时间增为2t，其他条件不变。

D．将物体质量、水平恒力和时间都增为原来的两倍。

5．当作用在物体上的合外力不等于零时，则( )

A．物体的速度一定越来越大 B．物体的速度一定越来越小

C．物体的速度可能保持不变 D．物体的速度一定会改变

6．质量为m的木块，以初速v0能在水平面上滑行的距离为s。如在木块上再粘一个质量为m的木块，仍以初速V。在同一水平面上滑行，它们能滑行的距离为( ) 。

A．S/2 B．2S C．S/4 D．S

7．一个物体静止在光滑水平面上，现先对物体施加一向东的恒力F，历时1s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s，如此反复，只改变力的方向，不改变力的大小，共历时1min，在这1min内（）

A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1 min末静止于初始位置之东。

B．物体时而向东运动，时而向西运动，在lmin末静止于初始位置。

C．物体时而向东运动，时而向西运动，在l min末继续向东运动。

D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1 min末静止于初始位置之东。

8．25N的力作用在一个物体上．能使它产生2m／s2的加速度，要使它产生5m／s2的加速度，作用力为________________。

9．用水平恒力F推动放在光滑水平面上、质量均为m的六个紧靠在一起的木块，则第5号木块受到的合外力等于________，第4号木块对第5号本块的作用力等于______。

10．用一水平恒力将质量为250kg的木箱沿水平地面推行50m，历时l0s，若物体受到的阻力是物重的0．1倍，则外加推力多大?(g=10m/s2)

11．一个质量为5kg的物体，以2m／s的速度向右运动，从开始计时起在第3s末受到一个大小为15N、方向向右的恒力作用，再经5s物体的速度多大?在这8s内物体的位移是多少?

阅读材料：惯性系和非惯性系

牛顿定律只能直接地应用于“惯性系”；对于“非惯性系”，则需要引入一个虚拟的“惯性力”，才能应用牛顿定律。

在本章的习题里，遇到了变速升降的问题。如果某一物体所受的重力为G，那么当起重机匀加速上升(或匀减速下降)时，钢丝绳的拉力7>G；当起重机匀加速下降(或匀减速上升)时，钢丝绳的拉力T

匀加速上升时：T-G=ma，所以T>G。

匀加速下降时：G-T=ma，所以T

但是以做变速运动的起重机做参考系的观察者，则感到似乎物体所受的重力发生了变化。这就是通常说的“超重”和“失重”现象。

由上边的例子可以看出：从不同的参考系进行观察，对同一事件可以得出不同的认识。当我们以地面为参考系时，可以运用牛顿定律来考虑问题，我们称这种“牛顿定律能够适用的参考系”为惯性系。当我们以做变速运动的起重机为参考系时，则不能直接应用牛顿定律来处理问题，我们称这种系统为“非惯性系”。

非惯性系不仅限于变速升降系统，我们再举两个常见的例子：在加速前进的车厢中的观察者，看到一个光滑小球会自动地加速后退，而没有发现它受到产生加速度的力。在转动圆盘上的观察者，看到光滑小球会自动离心而去，并没有发现使它远离圆心的力。

人们为了使牛顿定律也能应用于非惯性系而引入了“惯性力”的概念。这不是由于物质间的相互作用而产生的力，而是为了描写非惯性系的变速运动的性质而引入的假想的力。例如前进中的车辆骤然停止时，在惯性系中的观察者看来，车厢中的乘客没有受到外力，仍然向前做惯性运动，但车内乘客却觉得自己好像受到一个力，使自己向前倒去，这个力就是惯性力。

为了与“惯性力”相区别，我们把物体间相互作用的力称为“牛顿力”。在非惯性系中运用牛顿第二定律处理问题时，不但要考虑‘‘牛顿力”，而且还要考虑“惯性力”。

中学物理教材中的力学问题，都是用惯性系来讨论的，所以没有引入惯性系和非惯性系的概念。