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第11章全等三角形全章学案-2

第11章全等三角形全章学案-2
第11章全等三角形全章学案-2

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11.1 全等三角形

学习目标:1了解全等形及全等三角形的概念;

2 理解全等三角形的性质

3在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉,

4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣

重 点:探究全等三角形的性质

难 点:掌握两个全等三角形的对应边,对应角 学习过程

一 知识频道(交流与发现) 1 忆一忆

①我们学过三角形的组成元素有 、 、 。 ②三角形有 个顶点, 条边, 个角。 2 想一想

第一组 第二组

第三组

比较每组图片,你有什么发现?

③把他们叠放在一起能够 。

④我们把这样 的两个图形叫做全等形。 你还能说出生活中的全等图形的例子吗? 3 悟一悟

① 叫做全等三角形。

4

①在图1中,把△ABC ,得到△DEF . ②在图2中,把△ABC ,得到△DBC .

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③在图3中,把△

ABC

,得到△AED ④把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做 ,重合

的边叫做 ,重合的角叫做 。 ⑤

如图:△ABC 和△DEF 全等 记作: 读作:

其中点A 和 ,点B 和 ,点C 和 是对应顶点;AB 和 ,BC 和 ,AC 和 是对应边;∠A 和 ,∠B 和 ,∠C 和 是对应角。 ⑥?ABC ≌ ?DEF ,对应边有什么关系?对应角呢? 全等三角形的性质:

全等三角形的 相等,全等三角形的 相等 5 填一填 ①

角 角

角 边

角 边 边

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二 方法频道 (由解题理解知识,由知识学会解题) 1全等三角形性质的应用 例题 如图4,△ABC 中,AB=6cm,∠B=50°,∠C=70°,ΔDEF ≌ΔABC,EF=BC ,∠E=50°,求DE 的长和∠D 的度数。

解:∵ΔDEF ≌ΔABC ,点E 与点B ,点F 与点C ,点D 与点A 对应, ∴DE=AB,∠D=∠A,

∵∠A=180°-∠B-∠C=108°-50°-70°=60°,AB=6cm, ∴DE=6cm,∠D=60°.

知识体验

应用全等三角形的性质时,要先确定两条:⑴两个三角形全等。

⑵ 找出对应关系。本题已知两个三角形全等,但对应元素没有指定,要先找出待求量的对应元素(边或角),由已知条件求值。 巩固练习

①如果?ABC ≌?ADC ,AB=AD , ∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=____cm

②如果 ?ABC ≌ ?DEF,且?ABC 的周长为100cm,A 、B 分别与D 、E 对应, AB=30cm,DF=25cm,则BC 的长为( )

A.45cm

B.55cm

C.30cm

D. 25cm

2确定全等三角形对应元素的方法

例题 如图5,AB 与CD 相交于点O ,ΔAOC 与ΔBOD 全等,∠A=∠B ,试写

出所有的对应边与对应角。

解:由∠A=∠B ,得∠A 与∠B 是对应角。

∵∠AOB=∠BOD (对顶角相等),

△AMC ≌△BMD 图4 图6

C

B

A D

全等三角形全章教案集

C 1 B 1 C A B A 1 课题:§11.1 全等三角形 课型:新授 教学目标 (一) 知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二) 过程与方法 : 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念,培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等 三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观: 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质. 教学难点:找全等三角形的对应边、对应角. 教学方法:讲授法,讨论法,情景导入法 教学准备:多媒体,三角板 预习导航:什么是全等三角形?如何找全等三角形的对应边和对应角? 全等三角形有哪些性质? 教学过程 (一) 提出问题,创设情境 出示投影片 :1.问题:你能 发现这两个图形有什么美妙 的关系吗? 这两个图形是完全重合的. 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生:同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形. 3.学生自己动手(同桌两名同学配合) 取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样. 4.获取概念 让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、 对应边,以及有关的数学符号. 记作:△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” D A

(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上) (二).新知探究 利用投影片演示 1.活动:将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ;将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ; 将△ABC 旋转180°得△AED . 2. 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的 一种策略. 3. 观察与思考: 寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? (引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系) 得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. (三)例题讲解 [例1]如图,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,?说出这两个三角形中相等的边和角. 1. 分析:△OCA ≌△OBD ,说明这两个三角形可以重合,?思考通过怎样变换可以使两三角 形重合? 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合.因为C 和B 、A 和D 是对应顶点,?所以C 和B 重合,A 和D 重合. ∠C=∠B ;∠A=∠D ;∠AOC=∠DOB .AC=DB ;OA=OD ;OC=OB . 2. 总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法. [例2]如图,已知△ABE ≌△ACD ,∠ADE=∠AED ,∠B=∠C ,?指出其他的对应边和对应角. 1. 分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来. 2小结:找对应边和对应角的常用方法有: D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E

新人教版第12章全等三角形导学案汇总

12.1全等三角形 学习目标 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 学习重点 全等三角形的性质. 学习难点 找全等三角形的对应边、对应角. 学习方法:自主学习与小组合作探究 学习过程: 一.获取概念: 阅读教材P31页内容,完成下列问题: (1)能够完全重合的两个图形叫做全等形,则_______ 叫做全等三角形。 (2)全等三角形的对应顶点: 、对应角: 、对应边: 。 (3)“全等”符号: 读作“全等于” (4)全等三角形的性质: (5)如下图:这两个三角形是完全重合的,则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点; 点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边: 对应角: 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考: 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ;将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ;将△ABC 旋转180°得△AED . 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 即 ≌△DEF ,△ABC ≌ ,△ABC ≌ .(书写时对应顶点字母写在对应的位置上) 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。 三、自学检测 1、如图1,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,?则这两个三角形中相等的

第十一章三角形全章教学设计

三角形的边

检测练习一、如图,在三角形ABC中, (1)AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC (2)假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:, 于是有:(得出的结 论)。 (3)下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? ①3、4、8 ②5、6、11 ③5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习二 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、一个不等边三角形有两边分别是 3、5另一边可能是() A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列长度的各边能组成三角形的是() A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组 4、已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,求这个三角形的周长。 5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少? 【C】组(共小1-2题) 6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。 小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒,他想再找一根,使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形. (1)你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗?(长度为正整数) (2)想一想:如果已知两边,则构成三角形的第三边的条件是什么?

全等三角形全章教案(华东师大版)

19.1 命题与定理 一.教学目标: 1. 知识与技能:了解命题、定义的含义;对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2.过程与方法:结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识。 3、、情感、态度与价值观:初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 二.教学要点:找出命题的条件(题设)和结论。三.教学重点:找出命题的条件(题设)和结论。 四.教学难点及突破措施:命题概念的理解。让学生多说,多讲,多练习。 五.教学时间:第九周第3节 六.教法设计:讲练结合 七.教学过程 一、复习引入教师:我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”,“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性,试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;2、两直线平行,同位角相等;3、同旁内角相等,两直线平行;4、平行四边形的对角线相等;5、直角都相等。 二、探究新知 (一)命题、真命题与假命题学生回答后,教师给出答案:根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的,句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。教师:在数学中,许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项,这样的命题常可写成“如果.......,那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设,而用“那么”开始的部分就是结论。例如,在命题1中,“两个角是对顶角”是题设,“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显,可以将它写成“如果.........,那么...........”的形式,就可以分清它的题设和结论了。例如,命题5可写成“如果两个角是直角,那么这两个角相等。” (二)实例讲解 1、教师提出问题1(例1):把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......,那么.......”的形式,并分别指出命题的题设和结论。学生回答后,教师总结:这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2:把下列命题写成“如果.....,那么......”的形式,并说出它们的条件和结论,再判断它是真命题,还是假命题。(1)对顶角相等;(2)如果a> b,b> c, 那么a=c;(3)菱形的四条边都相等;(4)全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答,学生回答后,教师给出答案。

解三角形全章教案(整理)

数学5 第一章 解三角形 第1课时 课题: §1.1.1 正弦定理 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? B C Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的 定 义 , 有 sin a A =, sin b B =,又s i n 1c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中, sin sin sin a b c = = C a B (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得sin sin c b C B = , b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

全等三角形复习导学案

E D C B A N M O 八年级数学上册第十二章全等三角形导学案 全等三角形(复习课) 备课人:陈军营 审核人:余国霞 张金锋 备课时间:9.17 上课时间: 学习目标: 1、掌握全等三角形的性质. 2、掌握三角形全等的判定方法。 2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。 一、课前知识回顾: 1、(1)全等三角形的性质: 全等三角形的对应边 、对应角 。 (2)全等三角形的判定(用字母表示): 判断三角形全等的方法有: 、 、 、 。 判断直角三角形全等的方法有: 、 、 、 、 。 2、如图,AM=AN , BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。 解:在△AMB 和△ANB 中 ?? ? ??===)_________(_______) (___________)_______(__ 公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ ( ) 3、如图,∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件,使得ΔABC ≌ ΔDEF 。 (1) 若要以“SAS ”为依据,可补充条件 ; (2) 若要以“ASA ”为依据,可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据,可补充条件 ; (4) 若补充条件AC=DF ,则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗? 二、自主练习与合作探究: 1、如图,线段AB 、CD 相交于O 点,AO=CO ,BO=DO ,试证明:AD=BC 。 2、24. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥CF . 4.如图,AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高,且AB =A ′B ′,AD =A ′D ′,若使△ABC ≌△A ′B ′C ′,请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件).并证明 三、当堂检测: 1、如图,D 点在AB 上,E 点在AC 上,且∠B =∠C ,AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么? 2、如图,∠ACB =∠FDE ,AC =DF ,BD =EC ,请判断AB 与EF 是否平行,并说明理由。 四、拓展思维: 1、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明: (1)AN = BM; (2) CD = CE (3)连接DE ,猜想:①△CDE 的形状 ②DE 与AB 的位置关系。

第12章全等三角形学案

12.1 全等三角形 导学案 学习目标:1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素; 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 学习重点:全等三角形的性质. 学习难点:找全等三角形的对应边、对应角. 学习过程: 一.获取概念: 阅读教材P31-32页内容,完成下列问题: (1)能够完全重合的两个图形叫做全等形,则______________________ 叫做全等三角形。 (2)全等三角形的对应顶点: 、对应角: 、对应边: 。 (3)“全等”符号: 读作“全等于” (4)全等三角形的性质: (5)如下图:这两个三角形是完全重合的,则△ABC △ A 1B 1C 1.,.点A 与 点A 1是对 应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应角: 对应边: 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考: 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF (图甲);将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC (图乙); 将△ABC 旋转180°得△AED (图丙). 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议:各图中的两个三角形全等吗? 即 ≌△DEF ,△ABC ≌ ,△ABC ≌ .(书写时对应顶点字母写在对应的位置上) 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、当堂反馈 1、如图1,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,?则这两个三角形中相等的 边 。相等的角 。 D C A B O D C A B E D C A B E O 图1 图2 图3 图4 2如图2,已知△ABE ≌△ACD ,∠ADE=∠AED ,∠B=∠C ,指出其它的对应角 对应边:AB AE BE 3.已知如图3,△ABC ≌△ADE ,试找出对应边 对应角 . 4.如图4,,DBE ABC ???AB 与DB ,AC 与DE 是对应边,已知: 30,43=∠=∠A B ,求BED ∠。 解: ∵∠ A+ ∠B+∠BCA=1800 ( ), 30,43=∠=∠A B ( ) ∴∠BCA= ∵,DBE ABC ???( ) ∴∠BED=∠BCA= ( ) 5.完成教材P32练习1、2 四、概括总结 找两个全等三角形的对应元素常用方法有: 1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。 2.根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素. 3.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边. 4.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角. 五.课后反思

全等三角形导学案

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1._____ 的两个图形叫做全等形. 2.把两个全等的三角形重合到一起,_____叫做对应顶点;叫做对应边;_____叫做对应角.记两个三角形全等时,通常把表示_____的字母写在_____ 上. 3.全等三角形的对应边_____,对应角_____,这是全等三角形的重要性质. 4.如果ΔABC≌ΔDEF,则AB的对应边是_____,AC的对应边是_____,∠C的对应角是_____,∠DEF的对应角是_____. 图1-1 图1-2 图1-3 5.如图1-1所示,ΔABC≌ΔDCB.(1)若∠D=74°∠DBC=38°,则∠A=_____,∠ABC =_____ (2)如果AC=DB,请指出其他的对应边_____; (3)如果ΔAOB≌ΔDOC,请指出所有的对应边_____,对应角_____. 6.如图1-2,已知△ABE≌△DCE,AE=2 cm,BE=1.5 cm,∠A=25°,∠B=48°;那么DE=_____cm,EC=_____cm,∠C=_____°;∠D=_____°. 7.一个图形经过平移、翻折、旋转后,_____变化了,但__________都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8.已知:如图1-3,ΔABD≌CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是()A.DB B.BC C.CD D.AD 9.下列命题中,真命题的个数是() ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等 A.4 B.3 C.2 D.1 10.如图1-4,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于() A.6 B.5 C.4 D.无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11.如图1-5,△ABC≌△AEF,若∠ABC和∠AEF是对应角,则∠EAC等于()A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC

高中数学必修5第一章解三角形全章教案整理

课题: §1.1.1正弦定理 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中, 角与边的等式关系。 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c A B C == 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B =, C 同理可得 sin sin c b C B =, b a 从而sin sin a b A B =sin c C = A c B 从上面的研探过程,可得以下定理 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 sin sin a b A B =sin c C = [理解定理] (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =; (2)sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =,sin sin c b C B =,sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b A a B =; ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sin sin a A B b =。 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。 例1.在?ABC 中,已知045A =,075B =,40a =cm ,解三角形。 例2.在?ABC 中,已知20=a cm ,202b =cm ,045A =,解三角形。

解三角形(复习课)教学设计

解三角形(专题课)教学设计 一、教材分析 本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》,而在本章中,学生应该在已有的知识基础上,通过对任意三角形的边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系,并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章知识是初中解直角三角形的继续,通过本章内容的学习,学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。可以从数量的角度认识三角形,使三角形成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点,如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。 二、学情分析 学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数,诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。学习本节内容是对以上知识内容的综合应用,尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。通过解三角形的方法解决有关的实际问题,可以培养学生的数学应用意识,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。 三、教学目标 知识与技能:引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,会对正余弦定理会进行简单的变形;引导学生通过观察,推导,比较等出一些结论,如射影定理,三角形边角之间的关系;会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。 过程与方法:引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识,观察能力,总结归纳的逻辑思维能力。让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。 情感态度与价值观:面向全体学生,创造平等的教学氛围,进行高效课堂教学,激情教育,通过学生之间,师生之间的交流与讨论、合作与评价,调动学生的主动性和积极性,让学生体验学习数学的的乐趣,感受成功的喜悦,增强学生学好数学的信心,激发学生学习的兴趣。 四、教学重难点 重点:正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。 难点:正弦定理、余弦定理的内容及基本应用;正余弦定理的变形应用;用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。 五、课堂结构设计 根据教材的内容和编排的特点,为更好有效地突出重点,攻破难点,以学生的发展为本,遵照学生的认知规律,本节主要以教师为主导,学生为主体,交流讨论,互助学习为主线的指导思想,采用“6+1”高效课堂教学模式,在教师的启发引导下,学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提,以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本

人教版数学八年级上册导学案:12 章全等三角形 单元复习与巩固

全等三角形单元复习与巩固 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数! 学习目标: ●了解全等三角形的概念和性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素; ●探索三角形全等的条件,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式; ●掌握尺规作图作角平分线,了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定,并会利用角 的平分线的性质和判定进行证明; ●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。 重点难点: ●重点:理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式;三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。 ●难点:掌握用综合法证明的格式;选用合适的条件证明两个三角形全等。 学习策略: ●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。在三角 形全等知识的基础上,探究理解角平分线的性质和判定,并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。 二、学习与应用 “凡事预则立,不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容,在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补 知识点一:全等形 能够完全的两个图形叫做全等形. 知识点二:全等三角形 能够完全的两个三角形叫做全等三角形. 要点诠释: (1)互相重合的顶点叫做,互相重合的边叫做 ,互相重合的角叫做.

(2)在写两个三角形全等时,通常把的字母写在对应位置上,这样容易写出对应边、对应角.例如,△ABC与△DFE全等,点A与点,点B与点,点C与点是对应顶点,记作△ABC≌△DFE,而不写作△ABC≌△EFD等其他形式. 知识点三:全等三角形的性质 全等三角形的对应边、对应角. 知识点四:两个三角形全等的条件 (一)边角边:有和它们的对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 注:运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角,边是夹这个角的两边,不要错误认为:两个三角形只要有两条边和一个角对应相等,这两个三角形就一定全等. (二)角边角:有和它们的对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). (三)边边边:对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).(四)角角边:两个和其中一个角的对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”) (五)斜边、直角边(HL):在两个直角三角形中,和一条对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。 注:(1)HL定理是三角形所独有的,对于一般三角形不成立. (2)判定两个直角三角形全等时,这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件,只需找另个条件即可,而这两个条件中必须有对应相等,与一般三角

初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图

全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时,课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲,关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律,注重培养学生的思维能力,注重数学与现实的联系;从心理学上讲,八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化,适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容,主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具,只有灵活运用它们,才能学好相关知识。本章开始,使学生理解证明的过程,学会用综合法证明的格式。这是本章的重点,也是难点。对角平线的性质与判

定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念,而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程,更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法:1、引导学生通过动手操作,探究规律;2、注重推理能力的培养,提高理性思维水平;3、联系生产生活实际,增加学习动力; 发展学生的思维能力,沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标(

知识与技能: 1.掌握全等三角形的概念和性质,能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法,并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线,掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法: 1.经历三角形全等的探索过程,将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证,得出三个定理,然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2.经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3.通过开放的设计题来发展思维,培养学生的创造力。 情感态度与价值观: 1.培养学习数学的兴趣,初步建立数学化归和建模的思想,积极参与探索,体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活,同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱

全等三角形全章学案

课题:12.1.1全等三角形 班级 姓名 时间 学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形,并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 学习重点:探究全等三角形的性质 。 学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。 学习过程: 一、课前研学(预习教材31页-32页的内容,完成下面的问题) (约3-5分钟) (一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做 . 全等图形的特征:全等图形的 和 都相同. 2、全等三角形. 两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 (二)、全等三角形的对应元素及表示 阅读课本P31第一个思考及下面两段内容,完成下面填空: 1、 平移 翻折 旋转 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了,?但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略. 2、全等三角形的对应元素(说一说) (1)对应顶点(三个)——重合的 (2)对应边(三条) ——重合的 (3)对应角(三个) ——重合的 3、寻找对应元素的规律 (1)有公共边的,公共边是 ;(2)有公共角的,公共角是 ;

第(4)题图 E B A E 第(1 )题图E C B F C 第(2)题图D A C B (4)在两个全等三角形中,最长边对应最长边,最短边对应最短边; 最大角对应最大角,最小角对应最小角. 简单记为:(1)大边对应大角,大角对应 ; (2) 公共边是对应边,公共角是 ,对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示,读作“ ” 如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作: 注意:两个三角形全等时,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 二、课堂探究 (约15-20分钟) 知识点1:全等三角形的性质 阅读课本P32第二个思考及下面内容,完成下面填空: 活动一:观察下列各组的两个全等三角形,并回答问题: (1) 如图(1)△ABC ≌△DEF ,BC 的对应边是 ,即可记为BC= 。 ∠A 对应角是 即可记为∠A = 。。 (2) 如图(2)△ABC ≌△DEF ,△ABC 的边AC 的对应边是 ,即可记为AC= 。 (3) 如图(3)△ABC ≌△ ,∠ABC 对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 (4) 如图(4)△ABC ≌△ ,△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 (5) △ABC ≌与△DEF ,AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。 小结1:规律总结: 1、全等三角形的对应边 ,对应角 。 2、两个三角形全等,与它们所在的位置 关系。(填有或无) 知识点2:全等三角形的性质例解 例1:如图1,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,说出这两个三角形中的对应边和对应角. D C A B O D C A B E 图1 图2

必修5第一章《解三角形》全章教案

数学5 第一章 解三角形 课题: §1.1.1 正弦定理 授课类型:新授课 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有sin a A c =,sin b B c =,又sin 1c C c ==, A 则 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中, sin sin sin a b c A B C = = C a B (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得 sin sin c b C B = , b a

全等三角形导学案(共16课时)

课题: 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时 编写人: 备课组长: 审查人 授课时间 教学目标:1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点:全等三角形的性质。 教学难点:找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程: 一、 创设情境,引入新课(课前检测) 二、课前预习 1、 阅读教材2——3页 2、填空 (1) 叫做全等形 (2) 叫做全等三角形 (3)把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做 ,重合的边叫做 重合的角叫做 。 (4)“全等”用 表示, 读作 。 (5)全等三角形的性质: , 。3.思考 (1)下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角 (2)将ABC ?沿直线BC 平移,得到DEF ?,说出你得到的结论,说明理由? (3)如图,,ACD ABE ???AB 与AC ,AD 与AE 是对应边,已知: οο30,43=∠=∠B A ,求ADC ∠的大小。 三.合作探究 D D B D B E B C

例1.已知如图(1),ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图(2),若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边; 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 (图1) (图2) ( 图3) 例3.如图(3), ABC ?≌ADE ?,BC 的延长线交DA 于F ,交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图,已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。 五、当堂训练 教材4页的1、2题 六、小结提升 1、你学到了什么?还存在哪些困惑? 2,、教师补充。 展示 点评 题号 题号 题号 题号 题号 七、课堂作业 1、 教材4页1、 2、3 课后反思: 课外练习p4 4 课辅p1 变式练习

第11章三角形全章教案资料

第十一章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时

第十二 章全等三角形全章导学案(2020人教版)

第十二章全等三角形 《12.1 全等三角形》导学案 N0.1 一、学习目标 1.了解全等形及全等三角形的概念. 2.理解全等三角形的性质. 二、教学重、难点 1.重点:探究全等三角形的性质. 2.难点:掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素. 三、自主学习 1.自学课本P31-32页“探究、思考1、思考2”,理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素,掌握全等三角形的性质及应用,完成填空: (1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,_________的两个图形叫做全等形._________的两个三角形叫做全等三角形. (2)全等三角形的_________相等,全等三角形的_________相等. 四、合作探究 知识点一:全等三角形的概念 观察△ABC与△A′B′C′重合的情况. 总结:对应顶点、对应角、对应边. 全等的符号:“≌”,读作:“全等于”.如:△ABC≌△A′B′C′. 归纳:能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.知识点二:全等三角形的性质 把△ABC沿直线BC平移、翻折,绕定点旋转,观察图形的大小形状是否变化. 结论:平移、翻折、旋转只能改变图形的位置,而不能改变图形的大小和形状. 归纳:全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。 找对应元素的常用方法有两种: (一)从运动角度看 1.翻折法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素. 2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素. (二)根据位置元素来推理 1.全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.

(完整版)解三角形教案(精简版)

高一数学必修5第一章解三角形教学设计 ●教学过程 [理解定理] 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 sin sin a b A B =sin c C = (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =; (2)sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =,sin sin c b C B =,sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b A a B =; ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sin sin a A B b = 。 一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形。 [例题分析] 例题 .在ABC ?中,已知3=a , 2=b , B=450.求A 、C 和c. 解:004590B =++; 或sin a k A =,sin b k B =,sin c k C =(0)k > (2)正弦定理的应用范围: ①已知两角和任一边,求其它两边及一角; ②已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。

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