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排列组合问题的类型及解答策略

排列组合问题的类型及解答策略

排列组合问题,联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握。实践证明,备考有效的方法是题型与解法归类,识别模式,熟练运用。本文介绍十二类典型排列组合问题的解答策略,供参考。

一、相邻问题捆绑法

例1 6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有()种

A. 720

B. 360

C. 240

D. 120

解:因甲、乙两人要排在一起,故将甲、乙两人捆在一起视作一人,与其余四人进行全

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排列有种排法;甲、乙两人之间有种排法。由分步计数原理可知,共有=240种不同排法,选C。

评注:从上述解法可以看出,所谓“捆绑法”,就是在解决对于某几个元素相邻的问题时,可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。

二、相离问题插空法

例2 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,有多少不同的排法?(只要求写出式子,不必计算)

解:先将6个歌唱节目排好,其不同的排法为种;这6个歌唱节目的空隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈节目,有种排法。由分步计数原理可知,任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种。

评注:从解题过程可以看出,不相邻问题是要求某些元素不能相邻,由其它元素将它们隔开。此类问题可以先将其它元素排好,再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置,故称插空法。

三、定序问题缩倍法

例3 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有3面红旗、2面白旗,把这5面旗都挂上去,可表示不同信号的种数是__________(用数字作答)。

解:5面旗全排列有种挂法,由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能算作一

次的挂法,故共有不同的信号种数是=10(种)。

评法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。

四、标号排位问题分步法

例4 同室4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡,则四张贺年卡的分配方式有()

A. 6种

B. 9种

C. 11种

D. 23种

解:此题可以看成是将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。所以先将1填入2至4号的3个方格

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