考研数学高数习题—极限

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模块二 极限

1、设221,0

()0,01,0x x f x x x x ?->?

==??+

，则0

lim ()x f x →为（ ）

(A)不存在 (B)1- (C)0 (D)1 2、当0x →时，无穷小量sin22sin x x -是2x 的（ ）无穷小.

()A 高阶 ()B 低阶 ()C 等价 ()D 同阶但非等价

3、0→x 时，)1ln()cos 1(2x x +-是n x x sin 的高阶无穷小，而n x x sin 是12-x e 的高阶无穷小，则正整数n 等于

().A 1().B 2().C 3().D 4

4、0x +→

(A)

1-

(B)ln(1

1

(D)1-

5、求下列极限

（1）

()

()()10

2

2

322lim

211x x x x →∞

+++ （2

）)

lim x x

x →+∞

（3）

()31101003lim

3ln 1x x x x x x +→+∞+-++ （4）()102

1210004ln 1lim 2x x x x x x --→-∞++++ 6、求下列极限

（1）

3

x x →

（2

）

(

1lim 1arctan

2x x

+

→-

（3）

()

22311lim arcsin 121x x x x x →∞++++ （4）30

tan sin lim sin x x x x

→-

（5）2

10lim

ln cos x x e e x +→- （6）()

tan sin 3

0lim ln 1x x x e e x →--

（7

）1x →（8

）021ln 1x x x →+ ?

-?? 7、求下列极限

（1）0lim sin x x

x e e x -→- （2）()

20ln 1lim sec cos x x x x

→+-

（3）()02sin 22lim

arcsin ln 16x x x x x →-??

+ ??? （4）0ln cos lim arctan x x x

x x

→- （5

）0

x x → （6）0

1

1lim cot sin x x x x →??-

???

（7）2

10

lim x x xe → （8）2

1lim(ln(1))x x x x →∞

-+ 8、求下列极限 （1）(

)

1

lim x x

x x e

→+ （2）0

)x x π

+→ （3）tan 24

lim(tan )

x

x x π

→ （4）222lim 12x

x x x x →∞??+ ?-+??

（5） (

)

1lim x x

x x e

→+∞

+ （6

）tan 0lim x x +→ 9

、设)12n x x n ==≥，求lim n n x →∞

.

参考答案

1、()A

2、()A

3、().B

4、().B

5、（1）14 （2）12 （3）13 （4）1

2 6、（1）6 （2）1 （3）1

8 （4）12

（5）2e - （6）12- （7）16 （8）112-

7、（1）2

（2）1 （3）8- （4）32

（5）3 （6）1

6 （7）∞ （8）12

8、（1）2

e （2）2

e

π

-

（3）1

e

- （4）

2

e

（5）e （6）1 9、lim 2

n n x →∞

=

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