21.5二元二次方程和方程组

21.5二元二次方程和方程组

课型：新授课 教时/累计教时：1/1 主讲人：马海龙

教学目标

1、知道二元二次方程的概念和二元二次方程组的概念，能够判定给定的方程和方程组是否是二元二次方程或二元二次方程组；

2、了解二元二次方程（组）的解的概念，能判别给定的数值是否是方程（组）的解；

3、经历二元一次方程组和二元二次方程组的对比学习，初步感悟方程知识的通识.

教学重点及难点

二元二次方程（组）及其解的概念和辨别；二元二次方程组概念的理解及辨别． 教学媒体：粉笔、多媒体

学情分析：学生已学习过方程和方程组

课前学生准备：课前预习教材了解本课时的教学内容。

教学过程设计

一、 情景引入

1、 观察：下列方程中左边的方程有什么特点？它们与右边的方程有什么区

别。

6=xy 1+=x y 1322=+y x

33552=--y x xy

05732222=-++-+y x x xy x

二、学习新课

1、二元二次方程概念：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 2的整式方程，叫做二元二次方程。

2、关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是：

22ax bxy cy dx ey f o +++++=（a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常数，且a 、b 、c 中

至少有一个不为零），其中22,,ax bxy cy 叫做这个方程的二次项，a 、b 、c 分别叫做二次项系数，,dx ey 叫做这个方程的一次项，d 、e 分别叫做一次项系数，f 叫做这个方程的常数项.

3、反馈练习：下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.

2222(1) 1 ; (2)320;

1(3)20 ; (4)3 1.x y y y y x x y xy

+=-+=+-=++= 4、观察：下列两个方程组分别是由怎样的两个方程组成的

1+=x y 50022=+y x

1322=+y x 33552=--y x xy

5、二元二次方程组概念：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组.

6、反馈练习：下列方程组中，哪些是二元二次方程组？

223231205(1) (2) (3) (4)1831235y y x xy x x y xy y x y x xy x y ?==-+=+=???????+=-=-+-==??? 7、回顾什么是方程（组）的解？类比学习二元二次方程（组）的解。

能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解;

方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解.

8、例题分析

例1、 已知下列四对数值：3223; ; ; .2332

x x x x y y y y =-=-==-????????=-===????

（1）哪些是方程2213x y +=的解？（2）哪些是方程组22113

y x x y =+??+=?的解. 三、巩固练习

书47页第4题．

四、课堂小结

通过这节课的学习我们认识了二元二次方程和方程组以及它们的解，请同学们总结一下.

五、作业布置

练习册：习题21.5基础1-3 提高4

六、教学反思或后记

二元二次方程组-解法-例题

二元二次方程的解法 二次方程组的基本思想和方法 方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因法和技巧是解二元二次方程组的关键。 型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 程组的解法 元法（即代入法） 二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： 次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； 数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； 元二次方程，求得一个未知数的值； 的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； 个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 与系数的关系 二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。注意 二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。

程组的解法 中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二型方程组，所得的解都是原方程组的解。 中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 析：例1．解方程组 观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以x, y为根的一元二次方程来求解。 1)得y=8-x..............(3) 把(3)代入(2)，整理得x2-8x+12=0. 解得x1=2, x2=6. (3)，得y1=6. 把x2=6代入(3)，得y2=2. 所以原方程组的解是。

初中数学二元二次方程组解法

2.3 方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组解法 方程 22260x xy y x y +++++= 是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中2x ,2xy ,2 y 叫做这个方程的二次项,x ,y 叫做一次项,6叫做常数项． 我们看下面的两个方程组： 224310,210; x y x y x y ?-++-=?--=? 222220,560. x y x xy y ?+=??-+=?? 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组． 下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法． 一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解． 例1 解方程组 22440,220.x y x y ?+-=?--=? 分析：二元二次方程组对我们来说较为生疏，在解此方程组时，可以将其转化为我们熟悉的形式．注意到方程②是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程①，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题． 解：由②,得 x ＝2y ＋2， ③ 把③代入①,整理,得 8y 2＋8y ＝0， 即 y (y ＋1)＝0． 解得 y 1＝0，y 2＝－1． 把y 1＝0代入③, 得 x 1＝2； 把y 2＝－1代入③, 得x 2＝0． 所以原方程组的解是 ①②

112,0x y =??=?， 220,1. x y =??=-? 说明：在解类似于本例的二元二次方程组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解． 例2 解方程组 7,12.x y xy +=??=? ① ②

由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组_1

由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 第一课时 一、教学目标 1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法。 2。通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力； 3。通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点。 二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组。 2．教学难点：正确地判断出可以分解的二元二次方程。 3．教学疑点：降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚。 4．解决办法：（1）看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或”的关系，不能联立成方程组。（2）分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组。 三、教学过程 1．复习提问 （1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？ （2）解二元二次方程组的基本思想是什么？ （3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法

是什么？其主要步骤是什么？ （4）解方程组：。 （5）把下列各式分解因式： ①；②；③。 关于问题设计的说明： 由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由 两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接 受了第二种类型研究的要求．关于问题（2）的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题（2）让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题（3）、（4）是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程

最新二元二次方程组的解法

二元二次方程的解法 一、内容综述： 1．解二元二次方程组的基本思想和方法 解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 2．二元二次方程组通常按照两个方程的组成分为“二·一”型和“二·二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型。 “二·一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 “二·一”型方程组的解法 （1）代入消元法（即代入法） 代入法是解“二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： ①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； ②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； ③解这个一元二次方程，求得一个未知数的值； ④把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； ⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 （2）逆用根与系数的关系 对“二·一”型二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二次方程z2-az+b=0的两个根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。 注意：不要丢掉一个解。 此方法是解“二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。

以上两种是比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 注意：（1）解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。 “二·二”型方程组的解法 (i) 当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。 (ii) 当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 注意：“二·一”型方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 二、例题分析： 例1．解方程组 分析：仔细观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以x, y为根的一元二次方程来求解。 解法一：由(1)得y=8-x (3) 把(3)代入(2)，整理得x2-8x+12=0. 解得x1=2, x2=6. 把x1=2代入(3)，得y1=6. 把x2=6代入(3)，得y2=2. 所以原方程组的解是。 解法二：根据根与系数的关系可知：x, y是一元二次方程，

高一数学二元二次方程组解法

方程 22260x xy y x y +++++= 是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中2x ,2xy ,2y 叫做这个方程的二次项,x ,y 叫做一次项,6叫做常数项． 我们看下面的两个方程组： 224310,210; x y x y x y ?-++-=?--=? 222220,560. x y x xy y ?+=??-+=?? 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组． 下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法． 一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解． 例1 解方程组 22440,220.x y x y ?+-=?--=? 分析：二元二次方程组对我们来说较为生疏，在解此方程组时，可以将其转化为我们熟悉的形式．注意到方程②是一个一元一次方程，于是，可以利用该方程消去一个元，再代入到方程①，得到一个一元二次方程，从而将所求的较为生疏的问题转化为我们所熟悉的问题． 解：由②,得 x ＝2y ＋2， ③ 把③代入①,整理,得 8y 2＋8y ＝0， 即 y (y ＋1)＝0． ①

解得 y 1＝0，y 2＝－1． 把y 1＝0代入③, 得 x 1＝2； 把y 2＝－1代入③, 得x 2＝0． 所以原方程组的解是 112,0x y =??=?， 22 0,1.x y =??=-? 说明：在解类似于本例的二元二次方程组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解． 例2 解方程组 7,12.x y xy +=??=? 解法一：由①，得 7.x y =- ③ 把③代入②，整理，得 27120y y -+= 解这个方程，得 123,4y y ==． 把13y =代入③，得14x =； 把24y =代入③，得23x =． 所以原方程的解是 114,3x y =??=?， 223,4. x y =??=? 解法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把,x y 看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求,x y ． 这个方程组的,x y 是一元二次方程 27120z z --= 的两个根，解这个方程，得 3z =，或4z =． 所以原方程组的解是 114,3;x y =?? =? 223,4. x y =??=? 练 习： ①

解二元二次方程组

课题解二元二次方程组 一、知识回顾 二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式． 二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程． 解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法 1、例题 例1、解方程组 31 220 x y x y =+ ? ? -= ? 练习1 解方程组 21 324 x y y x -=- ? ? -= ? 例2、解方程组 326 249 x y x y += ? ? += ? 练习2 解方程组 35 242 x y x y -+= ? ? -= ? 例3、解方程组 31 430 4239 x y z x y z x y z -+-= ? ? -+= ? ?++= ? 练习3 解方程组 24 230 35 x y z x y z x y z -+-=- ? ? ++= ? ?-+=- ? 2、巩固练习

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ． 1x +4y=6 D ．4x=24 y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3333 (2422) x x x x B C D y y y y ==-==-????? ? ? ? ===-=-???? 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．32 6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③ 1 x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、解方程组 （1）???=-=+6)3(242y x （2）? ??=-=+1123332y x y x （3）? ??=+=-172305y x y x （4）???? ?=-=+34 31332n m n m （5）10232523x y x y z x y z +=??-+=??+-=? （6）04239328a b c a b c a b c ++=?? ++=??-+=? 二、新知展望

典型二元二次方程与应用题

二元二次方程组解法与应用题 教学目标 1.理解二元二次方程的概念 2.能正确地把方程整理成二元二次方程的一般形式,知道各项名称和各项系数 3.理解二元二次方程解的概念,会解二元二次方程组 4.会列代数方程(组)解简单的应用题 教学重难点 1.熟练运用“消元”、“降次”的数学思想方法解二元二次方程，从而提高分析问题和解决问题的能力 2.熟练掌握数学符号语言与文字的互译以及数量关系的分析,会建立数学模型 3.理解应用题中的现实问题,会分辨,排除不符题意的解 知识梳理 二元二次方程和方程组 仅含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程. 关于x,y 的二元二次方程的一般形式是: 22ax bxy cy dx ey f 0+++++=(a,b,c,d,e,f 为常数)其中,22 ax ,bxy,cy 叫做这个方程的二次项,a,b,c 分别叫做二次项系数; dx,ey 叫做这个方程的一次项,d,e 分别叫做一次项系数;f 叫做这个方程的常数项. 使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解 由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程或两个二元二次方程组成的方程组是二元二次方程组 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解 解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程. 对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法 应用题 在实际问题中,经常会遇到一个(多个)未知量得问题,我们可以列方程(组)来求解. 通过列方程来解某些实际问题,应注意检验,不仅要检验求得的解是否适合方程,还要检验所得得解是否符合实际意义.

二元二次方程组的解法

二元二次方程的解法 ： 次方程组的基本思想和方法 程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 方程组通常按照两个方程的组成分为“二·一”型和“二·二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型。 是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 方程组的解法 元法（即代入法） 二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： 方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； 式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； 二次方程，求得一个未知数的值； 这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； 未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 与系数的关系

二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。 掉一个解。 二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。 方程组的解法 中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。 组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。 一”型方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解。 ：

二元二次方程组练习题

代数方程组练习 1、方程组???--=+=3 212x x y x y 的解是 。 2、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是 。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为 和 两个方程组。 4、方程组???????==+61 1-16511y x y x 的解是 。 二、选择题： 1、由方程组???=+++-=-04)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（ ） A 、03222=--x x B 、05222 =+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+03202y x x y x 解的情况是（ ） A 、有一组实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组???=--=-+00122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组???+==m x y x y 2有两组不同的实数解，则（ ） A 、m ≥41- B 、m ＞41- C 、4 1-＜m ＜41 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组： 1、???=-=+15 522y x y x ； 2、???=+=+25722y x y x

3、?????=--=+-0 352122222y xy x y xy x ； 4、???==+127xy y x ； 5、???==+613 22xy y x 四、m 为何值时，方程组 ???=+=+m y x y x 2022只有一组实数解，并求出这时方程组的解。

二元二次方程组-解法-例题

二元二次方程的解法 1．解二元二次方程组的基本思想和方法 解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 2．“二·一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 “二·一”型方程组的解法 （1）代入消元法（即代入法） 代入法是解“二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： ①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； ②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； ③解这个一元二次方程，求得一个未知数的值； ④把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； ⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 （2）逆用根与系数的关系 对“二·一”型二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二次方程z2-az+b=0的两个根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。注意：不要丢掉一个解。 此方法是解“二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 以上两种是比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 注意：（1）解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。 “二·二”型方程组的解法 (i) 当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。 (ii) 当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方

沪教版(五四制)八年级数学下同步练习：21.4二元二次方程和方程组(无答案).docx

21.5 二元二次方程和方程组 一、课本巩固练习 1、 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1,那么直角三角形的两条边长是多少 ? 2、 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整，已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多，现在每排减少2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少345个，剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位？ 3、.下列方程中，哪些是二元二次方程？ ()()()()222211 2320 1320431 x y y y y x xy x y +=-+=+-=++= 二、基础过关 一、填空题 1、关于x ，y 的二元一次方程2227ax y -=-的一个解是12 x y =-??=?，那么 a=__________ 2、方程1112 x y xy +=??=-?的解为__________ 3、若( )222231050x y y --+=，则x=________，y=________ 4、若方程23y x y k x ?=?-=?有两组相同的解，则k=________ 二、选择题 1、下列方程中，二元二次方程是( )

A. 211x y += B. 221x y -= C. 2340x x +-= D. 52 x y y x -= 2、利用代入法解方程2217169x y x y +=??+=? ，消去x 可得方程( ) A. 217600y y ++= B. 217600y y -+= C. 22171200y y ++= D. 2 2171200y y -+= 3、如果方程组x y a xy b +=??=?；无实数解，则a ，b 应满足的条件是( ) A. 24a b < B. 24a b > C. 24a b = D. 2 4a b ≥ 4、当2m=n 时，方程组242y x n y x m ?-=?- =?的解的情况是( ) A.有一个实数解 B.有两个实数解 C.没有实数解 D.不能确定 5、如果14x y =??=?是方程组x y a xy b +=??=? 的一个解，那么这个方程组的另一个解是( ) A ． 4 1x y =??=? B. 1 4x y =-??=-? C. 41x y =-??=-? D. 4 1x y =??=-? 6、如果方程组23295x y x y ?+=?+=?的两个实数解是1112x y αβ=? ?=?，22 22 x y αβ=? ?=?，那么1212αββα+的值( ) A. 103 B. 533 C. 1 3 D.1 三、解方程 1、22225 2112x y x y xy +=??+--=? 2、2222 10 430x y x xy y ?+=??-+=?? 四、试写出一个一元二次方程，使该方程有一个解是2 1x y =??=-?。 初中数学试卷 桑水出品

21.6(2)二元二次方程组的解法

练习：解方程组: 1、观察：方程组 2 2 x 3xy 2y =0 (1) ⑵ 解方程组（1）得 x y 2 精品文档 21.6 （2）二元二次方程组的解法 教学目标 1、 掌握用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组； 2、 在学习过程中体会解此类特殊二元二次方程组的基本思路是“降次” 3、通过对二元二次方程组解法的剖析，领悟事物间可以相互转化的数学思想; 教学重点及难点 会用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组; 正确分析方程组的特点，从而找到合理的解法. 教学媒体：多媒体 教学过程设计 一、 复习引入 我们已经会用代入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成 的二元二次方程组 x 3y 4 2 2 x 2y 1 这节课我们将学习由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法 、学习新课 x,丄 2 % 1 吊 2 1 能直接使用“代入消元法”解答吗？ x y 0 x 2 y 2 5 (1)或 x 2y 0 x 2 y 2 5

解方程组: 3、例题分析 例2解方程组: 2 2 x 9y 0 2 小 2 , x 2xy y 4 方程（2）可变形为 得 x y 2或x y 原方程组化为 x 3y 0 x 3y 0 x 3y 0 x 3y 0 x 3 3 3 y a 1 y 1 精品文档 解方程组 (2) 得 X 3 2 x 4 .J 2 y 3 1 y 4 1. 所以原方程组的解是 1 帀 2 ； x 2 1 ,10 2 ; X 3 2； -J x 4 2 Y 1 1 ?五 2 1 y — ■'10 2 y 3 1 y 4 1 小结：如果二元二次方程组中有一个方程可变形为两个一次因式的乘积等于零的 形式，那么解这个方程组的问题可转化为解由一个二元一次方程和一个二元二次 方程所组成的方程组?这种解特殊的二元二次方程组的方法是“因式分解法” 2、反馈练习 2 2 x 2xy 3y 0 2 2 x xy y 3 这是一个特殊的二元二次方程组，如果采用前面的方法将方程（ 1）左边因式分 解，再将分解得到的两个方程和（2）组成方程组，这个问题是可以解答的；但 进一步观察会发现（2）左边也可以进行因式分解，于是有了下面的解法： 解：方程（1）可变形为 x 3y x 3y 0得x 3y 0或x 3y 0 【说明】这道例题的解决要求学生对于“方程组的解”的概念有正确的理解，即 由方程（1）所得的每一个方程分别和由方程（2）所得的每一个方程组成方程组 的解的全体才是原方程组的解. 三、 巩固练习 书52页第2题. 四、 课堂小结 这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的特殊方程组的解法， 基本思路 是“消元”和“降次” ?那么请总结一下“代入消元法”和“因式分解法”各自 针对什 么特点的方程组？使用时需要注意什么？ 五、 作业布置： 精品文档 3 3 X 2 — 2 ; 2 1; 1 y 2 — 2 2 % 原方程组的解是 y i

方程与不等式之二元二次方程组分类汇编附答案

方程与不等式之二元二次方程组分类汇编附答案 一、选择题 1．解方程组：222232()x y x y x y ?-=?-=+? . 【答案】111,1x y =??=-?；223232x y ?=-????=??；331252x y ?=-????=-?? . 【解析】 分析： 把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解. 详解： 由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=； 则原方程组转化为223,0.x y x y ?-=?+=?（Ⅰ）或 223,2.x y x y ?-=?-=? （Ⅱ）， 解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ?=-?=????=-??=?? ， 解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ?=-?=????=-??=-?? ， ∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ?=-?=????=-??=?? 331,25.2x y ?=-????=-?? . 点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程. 2．解方程组2210260x y x x y -+=??--+=? 【答案】1113x y =??=?，22 49x y =??=?. 【解析】

【分析】 由（1）得21y x =+，代入到（2）中整理为关于x 的一元二次方程，求出x 的值，并分别求出对应的y 值即可. 【详解】 解： ()()221012602x y x x y ?-+=??--+=?? ， 由（1），得21y x =+（3）， 把（3）代入（2），整理，得2540x x -+=， 解这个方程，得121,4x x ==， 把11x =代入（3），得13y =， 把24x =代入（3），得29y =， 所以原方程组的解是1113x y =??=?，2249 x y =??=?.. 【点睛】 本题考查了二元二次方程组的解法，用代入消元法消去一个未知数，转化为解一元二次方程是解题关键. 3．解方程组：226,320.x y x xy y +=??-+=? 【答案】114,2; x y =??=?22 3,3.x y =??=? 【解析】 【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可． 【详解】 将方程22 320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=??-=?或6,0.x y x y +=??-=? 解这两个方程组得114,2;x y =??=? 223,3. x y =??=? 所以原方程组的解是114,2;x y =?? =? 22 3,3.x y =??=? 【点睛】

二元二次方程组练习题1

第一部分 1、方程组???--=+=3 212x x y x y 的解是。 2、方程组???=+=-1 23422y x y x 的解是。 3、解方程组???=--=+0 )3)(2(2022y x y x y x 时可先化为和两个方程组。 4、方程组???????==+61 116511y x y x 的解是。 5、方程组???==+b xy a y x 的两组解为???==1111b y a x ，???==2 222b y a x ，则2121b b a a -＝。 二、选择题： 1、由方程组? ??=+++-=-04)1()1(122y x y x 消去y 后得到的方程是（） A 、03222=--x x B 、05222=+-x x C 、01222=++x x D 、09222=++x x 2、方程组???=-+++=+0 3202y x x y x 解的情况是（） A 、有两组相同的实数解 B 、有两组不同的实数解 C 、没有实数解 D 、不能确定 3、方程组???=--=-+0 0122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（） A 、2 B 、2- C 、2± D 、以上答案都不对 4、方程组???+==m x y x y 2 有两组不同的实数解，则（） A 、m ≥41 - B 、m ＞41 - C 、41 -＜m ＜41 D 、以上答案都不对 三、解下列方程组：

1、? ??=-=+15522y x y x ； 2、???=+=+25 722y x y x 3、?????=--=+-0 352122222y xy x y xy x ； 4、???==+127 xy y x ； 5、???==+6 1322xy y x 四、m 为何值时，方程组???=+=+m y x y x 2022有两组相同的实数解，并求出这时方程组的解。 第二部分 1、二元二次方程组???=++=-1440942222y xy x y x 可化为四个二元一次方程组，它们是。 2、已知???=-=01y x 和???==32 y x 是二元二次方程x 2+ay+bx=0的两个解，则a= ，b=。 3、把y=x －1代入方程2x 2+xy －3=0所得的结果是 ( ) A.2x 2+xy+2=0 B.x 2－x －3=0 C.3x 2－x －3=0 D.2(x －1)2+x(x －1)－3=0 4、方程组?????==+86xy y x 的解是 ( ) A.???==4,2y x B. ???==2, 4y x C. ???==;2,211y x D. ???==???==.4,16;16,4121 1y x y x

二元二次方程组的解法教学设计

1 二元二次方程组的解法 一、教材分析 学习二元二次方程组，对传授知识、培养学生运算和解决实际问题的能力，都有重要的意义。在教学上，既是复习旧知识，又为后续内容（特别是高中的平面解析几何）提供工具，起着承上启下的作用，所以在教学中应该重视。 解方程和方程组时，用到的“降次”、“消元”、“转化”等重要数学思想方法。因此，在教学中，要引导学生注意掌握解题的思路，有计划，有目的地介绍某些有规律的解题技巧，全面归纳和总结解题方法，以达到抓住关键，突破难点的目的。 二、教学目标 1、了解二元二次方程、二元二次方程组的概念。 2、掌握用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组。 3、通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”、 “转化”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。 三、教学重点、难点 教学重点：用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组。 教学难点：理解解二元二次方程组的基本思想。 四、教学过程 （一）复习提问： 1、举例说明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组？ 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 3、解二元一次方程组有哪几种方法？ 问题设计的目的是为了学生能用类比的方法学习二元二次方程、二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法。 （二）新课讲解： 我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组，会用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组。这节课，我们将学习二元二次方程及二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法。 关于新课的导入，使学生对于本课所要学习的知识一目了然，并且能使学生懂得通过哪些旧知识来学习新内容。 1、二元二次方程及二元二次方程组 观察方程0624422=--++-y x y xy x 和01322=-+-y xy x ， 这两个方程的特点：（1）含有两个未知数；（2）是整式方程；（3）含有未知数的项的最高次数是2。 定义①：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程。 二元二次方程的一般形式是：022=+++++f ey dx cy bxy ax （a 、b 、c 不同时为零）。其中22cy bxy ax 、、叫做二次项，dx 、ey 叫做一次项，f 叫做常数项。 观察下面两个方程组：

二元二次方程组及其解法

二元二次方程组及其解法 知识点1：二元二次方程及二元二次方程组的有关概念： 1、 定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2次的整式方程， 叫做二元二次方程。 如：0542 2 =-+y xy x ，5=xy ，042 2 =-y x ，024522 2 =+++-y x y xy x 等。 2、 注意点： （1）二元二次方程是整式方程。（2）二元二次方程含有两个未知数。 （3）含有未知数的项的最高次数是2 3、一般式 ： 220ax bxy cy dx ey f +++++=．这里，必须强调a 、b 、c 中至少有一个不是零，否则 就不是二元二次方程了。“a 、b 、c 中至少有一个不是零”也可以说成“a 、b 、c 不都为零”，但不能说成“不为零”或“都不为零”，因为它们的意义是不一样的。 4、二元二次方程的解： 能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。 5、二元二次方程组： 定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2次的整式方程所组成的方程组，叫做二元二次方程组。如： 6、二元二次方程组的解： 二元二次方程组中所含方程的公共解，叫做二元二次方程组的解。 例1、在方程组①???==-132xy y x 、②()???=-=-12232xy x x y x 、③???=-=-32232y y x 、④?? ???=-=+57xy x xy x 、 ⑤?? ?-==2 4 yz xy 中，是二元二次方程组的共有＿＿＿＿＿个. 分析：抓住关键（1）组内方程是整式方程。（2）方程组中含有两个未知数。 （3）含有未知数的项的最高次数是2 答：①③是二元二次方程组。②中()12=-xy x x 含有未知数的项的最高次数是3。④中方程不是整式方程。⑤方程组中含有3个未知数。

二元二次方程组的解法

课题:21.6 (1) 二元二次方程组的解法 时间: 2009年3月13日执教:沈茂宏 三、教学目标 1、知道“代入消元法”的基本思想和一般步骤； 2、掌握由“代入法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组； 3、通过对二元二次方程组解法的学习，渗透“消元”、“降次”的数学思想 方法，从而提高分析问题和解决问题的能力. 4、体会数学知识之间的内在联系，养成深入观察、分析的良好习惯 四、教学重点 会用“代入消元法”解由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组；理解解二元二次方程组的基本思想． 五、教学难点 观察分析题目特点，选用适当的表达形式，使解题过程尽量简便 六、教学过程 1、复习提问：（1）解二元一次方程组的基本思路是什么？

（2）解二元一次方程组有哪几种方法？ 2、引入：我们已经会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，这节课我们将学习二元二次方程组的解法. 3、新课： （1）首先观察昨天应用题列出的一个方程组，思考能否借用二元一次方程 组的解法解决它们？221 (1)13 (2) y x x y =+??+=? 学生思考，解答. 引导性提示：解二元二次方程组的基本思想和解二元一次方程组类似，都是通过“消元”，化二元为一元.。以上方法同样叫做代入消元法。 教师板书： 解：将（1）代入（2），得 ()2 2113x x ++=. 整理，得260x x +-=, 解得123, 2x x =-=. 把13x =-代入（1），得 12;y =- 把22x =代入（1），得2 3.y = 所以原方程组的解是 1212 32 2; 3.x x y y =-=????=-=?? 变式：2210 (1)13 (2) x y x y -+=??+=? 探讨思路 （2）、再变式——反馈练习： 解方程组： 22210 (1)10 (2) x y x y ?+-=?-+=? 问可否用先用含y 的代数式表示x ？ 学生解决，黑板展示，集体纠错. 小结：对于由一个二元一次方程和二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法. （3）再变式——探讨思路

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程 组的解法 教学目标 1．使学生了解二元二次方程、二元二次方程组的概念； 2．使学生掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代入法求方程组的解； 3．通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力； 4．通过二元二次方程组解法的剖析，对学生进行事物间可以相互转化的辨证唯物主义思想的教育； 5．通过方程组的学习，渗透方程组解的对称美. 教学建议 1．知识结构： 2．教学建议 （1）本节的重点是：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法.对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，代入“消元”法是常用的方法，用消元法解方程组对学生来说并不陌生，学生在学习二元一次方程组的解法时，就是用消元法来解的.关键是启发引导学生分析二元二次方程组的特点，探求消元的方法. （2）本节的难点是：理解解二元二次方程组的基本思想.解二元二次方程组的基本思想是将二元二次方程组化归成二元一次方程组或一元二次方程，化归的手段是“消元”“降次”. 3．教法建议 (1) 本节主要研究了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中代入法是解这类方程组的一般方法，它与二元一次方程组的代入消元法是类似的，所以，复习二元一次方程组和一元二次方程的解法是必要的. (2)由于学生已经学过二元一次方程、二元一次方程组的意义，所以在进行二元二次方程和二元二次方程组的概念教学时，应通过具体的二元二次方程和二元二次方程组的实例、通过相同点和不同点的分析，得出二元二次方程及二元二次方程组的定义，以加深学生的理解；在二元二次方程组的解法教学时，应向