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hj9-弧长与扇形面积

H j 同学个性化教学设计

年级九教师: 科目数学.9

弧长与扇形面积一、知识点

1、n °圆心角所对弧长：L=

180n R π， (R n

L π2360

) 2、S 扇形=2360n R π=LR 21, (LR R R n R n R n S 2

1218036036022

=??==?=

πππ扇形) 公式中没有n °，而是n ；没有180°和360°，而是180和360.

3、母线长为L ，?底面圆的半径为r 的圆锥：

沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，这个扇形的半径为母线长L ，扇形的弧长为2πr ，因此圆锥的侧面积和圆锥的全面积：

扇形的半径就是圆锥的母线，?扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．圆锥的侧面积是展开的图扇形

面积S=2

360

n l π，其中n 可由2πr=180L n π求得：n=L r 360，

?∴扇形面积S=360

3602

L r π=πrL ；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+r 2．

二、例题

例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展

直长度，即AB 的长（结果精确到0.1mm ）

40mm

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110?

例2、在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m?的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:

（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

Ts：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积．（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形。

例3．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长（?结果精确到0．1）和扇形AOB 的面积结果精确到0．1）

例4．（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．

（2）尝试与思考：如图a、b所示，?将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．

D E

B A O

(a) (b) （3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a 的正n 边形的中心O 点处，若将纸板绕O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ，这时正n?边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n 边形面积S 之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．

Ts ：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB 、AD?分别交于点M 、N ，连结OA 、OD ． ∵四边形ABCD 是正方形

∴OA=OD ，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO ，又∠MON=90°，∠AOM=∠DON ∴△AMO ≌△DNO ∴AM=DN

∴AM+AN=DN+AN=AD=a

特别地，当点M 与点A （点B ）重合时，点N 必与点D （点A ）重合，此时AM+AN 仍为定值a ．故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）120°；72°

（3）360n ；正n 边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是S n

．

例5．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm 2）

例6．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2．（1）求扇形的弧长；

（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

ts ：（1）由S 扇形=2

360

n R π求出R ，再代入L=180n R π求得．

（2）若将此扇形卷成一个圆锥，?扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，

就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，?圆锥母线为腰的等腰三角形．

三、练习（一）选择题

1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π

2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（）

A ．1

B ．π

C ．2

D ．2π

(1) (2) (3)

3．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）

A ．12πm

B ．18πm

C ．20πm

D ．24πm

4．圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线为（） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm

5．在半径为50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm ，母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）

A ．228°

B ．144°

C ．72°

D ．36°

6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，?从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（）

A ．63

B ．

C ．33

D ．3

二、填空题

7．圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．圆的半径为R ，5°的圆心角所对的扇

形面积S 扇形=_______．圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．圆半径为R ，弧长为

l 的扇形面积S 扇形=_______。

8.如果一条弧长等于4

R ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，? 当圆心角增

加30°时，这条弧长增加________．

9.如图3所示，OA=30B ，则AD 的长是BC 的长的_____倍．

10.母线长为L ，底面半径为r 的圆锥的表面积=_______．

11.矩形ABCD 的边AB=5cm ，AD=8cm ，以直线AD 为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________ （用含π的代数式表示）

12．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m 2的油毡．

三、综合题

13．已知如图所示，AB 所在圆的半径为R ，AB 的长为3

R ，⊙O ′和OA 、OB 分别相切于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．

14．如图，若⊙O 的周长为20πcm ，⊙A 、⊙B 的周长都是4πcm ，⊙A 在⊙O?内沿⊙O 滚动，⊙B 在⊙O 外沿⊙O 滚动，⊙B 转动6周回到原来的位置，而⊙A 只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？

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B A O

15．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD ，AB=1，AD=3，将画刷以B 为中心，按顺时针转动A ′B ′C ′D ′位置（A ′点转在对角线BD 上），求屏幕被着色的面积．

16．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，?需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：

（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）

（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？17．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，?求圆锥全面积．

18．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm?的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，?求这个几何体的表面积．

弧长的公式、扇形面积公式

【本讲教育信息】一. 教学内容：弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。三. 重点及难点重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。［知识要点］知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长＝弦长＋弧长

（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以，所以圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积知识点4、圆锥的侧面积

中考数学专题训练：《圆的弧长和扇形面积》练习

中考数学专题训练：弧长与扇形的面积专项练习知识精讲一．弧长公式 1.圆的周长：2πR C = 2.弧长公式：π180n l R = （其中，l 表示弧长，n 表示这段弧所对圆心角度数值；R 表示该弧所在圆的半径）．二．扇形面积公式 1.圆的面积公式：2πS R = 2.扇形面积公式：21π3602n S R lR = =扇形（n 表示扇形圆心角度数值；R 表示半径）．三．不规则图形面积的巧算一般利用拼凑法，割补法，把不规则图形切割拼接成面积容易计算的图形再进行计算，例如：弓形面积：=S S S -弓形三角形扇形．弧长公式 1.一个扇形的半径为8cm ，弧长为163 cm π，则扇形的圆心角为__________． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C 为圆心，BC 的长为半径的⊙C 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则（劣弧）的长为（） A.π B.π C.π D.π 3.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，AE=3，CE=1．则BD 的长是（）

A.3π B. 23π C. 3π D. 23π . 扇形面积公式例题1、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（） A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2 例题2、如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．随练1、如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（） A.π B.1 2 π C.2π D. 1 4 π 随练2、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．

弧长计算公式及扇形面积计算公式

教学目标知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:

中考真题测试题弧长与扇形面积

弧长与扇形面积 1. （2014?广西贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（） A．B．C．D．解答：解：连接OC， ∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1， ∴AE2+CE2=AC2， ∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD， ∵sinA==， ∴∠A=30°， ∴∠COE=60°， ∴=sin∠COE，即=，解得OC=， ∵AE⊥CD， ∴=， ∴===．故选B． 2．（2014·台湾）如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC＝EG，OG＝1，AG＝2，则与两弧长的和为( ) A．πB．4π 3 C． 3π 2 D． 8π 5 解：设AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，＋＝2π(3﹣a)×60° 360° ＋2π(1＋a)× 60° 360° ＝ π 6 (3﹣a＋1＋a)＝ 4π 3 ．故选B． 3. （2014·浙江金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】 A．5:4 B．5:2 C2 D 【答案】A. 【解析】故选A.

4.（2014年山东泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（） A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C． 1cm2D．cm2 解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M=S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD， ∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2）， ∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故选：A． 5. （2014?海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr=， r=cm．故选A． 6. （2014?黑龙江龙东）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（） A．10πcm B． 10cm C．5πcm D．5cm 解答：解：由题意可得出：OA=OA′=10cm， ==5π，解得：n=90°， ∴∠AOA′=90°， ∴AA′==10（cm），故选：B． 7．（2014?莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（） A．πB．2πC．D．4π 解答：解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆 =S扇形ABA′= =2π，故选B． 8．（2014?浙江绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）

圆的弧长、扇形面积的计算~~定稿

圆的弧长、扇形面积计算班级_________ 姓名__________ 【学习目标】： 1.会进行圆的弧长、扇形面积的计算； 2.会利用基本作图完找圆心、半径，会做三角形的内接圆、外切圆，圆的内接正方形、正六边形； 3.经历探索圆的相关性质的过程，积累数学学习的经验； 4.关注分类、转化、归纳、数形结合等数学思想的运用。学习重点：能进行弧长扇形面积的计算，并能解决相关运用；学习难点：能够熟练的分析图形并进行相关计算。【知识点回顾】： 1.请写出圆的弧长与扇形面积的计算公式，说说推导出这两个公式的依据； 2.作一个等边三角形、正方形，还有其他作法吗？【基础练习】： 1.（1）Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，求外接圆的半径_____________,内切圆的半径_______；（2）△ABC 中，∠A ＝68°①I 为内心，则∠BIC ＝__________，②I 为外心,则∠BIC ＝________； 2.一段长为2的弧所在的圆半径是3 ，则此扇形的圆心角为_______，扇形的面积为________； 3.如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ． O A B C

4.点A 、B 、C 在直径为23的O ⊙上，45BAC ∠=°，则图中阴影部分的面积等于_________； 5.如图，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为______； 6.已知1O 与2O 的半径分别是方程2430x x -+=的两根,且12O O t 2=+，若这两个圆相切．．，则t ＝__________；【典型例题】： 1.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作： (1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置（保留画图痕迹），则D 点坐标为__________； (2)连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为__________(结果保留根号)，∠ADC 的度数为___________； (3)若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)． 2.如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积． 3.（1）已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是＿_______；（2）底面半径为1，母线长为4的圆锥，一直小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是多少？ A B

弧长和扇形面积练习题

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 24.4 弧长和扇形面积习题一、选择题 1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A．3πB．4πC．5πD．6π 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（） A．1 B．πC．2D．2π (1) (2) (3) 3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（） A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm 4．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 5．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（） A．228°B．144°C．72°D．36° 6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（） A．3B．33 2 C．3D．3 二、填空题

1 ．如果一条弧长等于 4 π R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，? 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________． 2．如图3所示，OA=30B，则AD的长是BC的长的_____倍． 3．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______． 4．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示） 5．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．三、综合提高题 1．如图所示，AB所在圆的半径为R，AB的长为 3 π R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长． 2．如图，若⊙O的周长为20πcm，⊙A、⊙B的周长都是4πcm，⊙A在⊙O?内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=3，将画刷以B为中心，按顺时针转动A′B′C′D′位置（A′点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积． _... _B _A _O

弧长和扇形面积—知识讲解

弧长和扇形面积—知识讲解【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题； 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分) 要点诠释： (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：. 【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算 1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）．

A B C ．π D ．3 2 π 图（1）【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠?＝9，，0A ∠?＝3，0AOB ∠?＝6，由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?＝，所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠?＝6. 则劣弧BC 的弧长为 60=1803 π，故选A. 图（2）【总结升华】主要考查弧长公式：. 举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm ，n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为76.8mm ． 2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）

弧长公式及扇形面积公式

知识点1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长＝弦长＋弧长（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）

分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以，所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积

弧长与扇形面积练习题与答案(供参考)

24.4弧长和扇形面积附参考答案知识点： 1、弧长公式：180 n R l π= （牢记）在半径是R 的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C 2、扇形面积公式：2n R =360S π扇形或1 =2 S lR 扇形（牢记） 3、圆锥的侧面积和全面积（难点）圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R ，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。典型例题 1．已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积、扇形面积答案：2000πcm 2； 2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含?30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB . (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式； (2)若把含?30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π). 【关键词】反比例函数、扇形面积答案：解：(1) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， AB OB AOB = ∠cot ， ∴3330cot =??=AB OB ， ∴点() 33,3A 设双曲线的解析式为()0≠= k x k y ∴3 33k =，39=k ，则双曲线的解析式为x y 39= (2) 在OBA Rt ?中，?=∠30AOB ，3=AB ， OA AB AOB = ∠sin ，OA 3 30sin =?， ∴6=OA .

Ｐ由题意得：?=∠60AOC ， ππ6360 6602' =??=AOA S 扇形在OCD Rt ?中，?=∠45DOC ，33==OB OC ， ∴2 63223345cos =? =??=OC OD . ∴4 2726321212 2=???? ??==?OD S ODC . ∴'27 S 64 ODC AOA S S π?-=-阴扇形＝ 3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点 C 的坐标为（－2，2），则点A 的坐标为 ▲ ； (2) 画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90后的△Ａ１Ｂ１Ｃ，并求线段BC 扫过的面积. 关键词：扇形面积公式答案：（１）Ａ（－４，４）（２）图略线段BC 扫过的面积＝ 4 π（４２－１２）＝415π 4、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2 ．（结果保留π）关键词：圆锥侧面积答案：π18 5、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ 关键词：圆锥的高答案：4 6（2010年门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．求图中阴影部分的面积. 【关键词】圆、梯形、阴影部分面积

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1 主编人：占利华主审人：文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】 1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式 2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】 1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积 2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】 1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部 2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程: 一、自主学习（一）复习巩固 1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？ 2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究 1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

O B O B A A B O A B O A B O 2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)． 3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ?，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、n ?所对的弧长。因此弧长的计算公式为 l =__________________________ 4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1?的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ . 因此扇形面积的计算公式： S =———————— 或 S =——————————

弧长及扇形面积的计算习题

弧长及扇形面积的计算习题集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

《弧长及扇形面积的计算》习题一、基础过关 1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A．cm B．cm C．3cm D．cm 3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（） A．6 B．9 C．18 D．36 4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（） A．B．C．D． 5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（） A．60°B．120°C．150°D．180° 6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（） A．5πB．6πC．8πD．10π

7．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π） 8．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．9．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2． 10．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．二、综合训练 1．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上， AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．三、拓展应用 1．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点 E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、基础过关 1．解：A

圆的弧长和扇形面积的计算

圆的弧长和扇形面积教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感与价值观要求 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题．教学难点 1．探索弧长及扇形面积计算公式． 2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教具准备 2．投影片四张教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索． Ⅱ．新课讲解一、复习 1．圆的周长如何计算？ 2．圆的面积如何计算？ 3．圆的圆心角是多少度？ [生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．二、探索弧长的计算公式投影片(§3．7A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

弧长计算公式及扇形面积

课题：课型：新授课教学目标： 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力； 3．使学生了解计算公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质．教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形的面积计算公式；会利用公式解决问题．教学难点：探索弧长及扇形的面积计算公式；用公式解决问题．教学准备：多媒体课件、几何画板软件．教法学法：多媒体教学、演示教学和自主探究法教学过程：一、创设情境，引入新课．师：今天大家是怎么来上学的？生：自行车/电动车/步行/坐十路车．师：看来咱们班多数同学一天的学习生活都是从车轮开始的．生发出会心的笑声．师：大家看这辆自行车，它的车轮的半径是30cm，车轮转动一周，车子将会前进多少？

生：60πcm ．师：这实际上就是利用圆的周长公式计算的，那圆的面积公式是什么？圆的圆心角是多少度？生：若圆的半径是r ，则面积是2S r π=，圆的圆心角是360°．师：看得出来同学们对一整个圆已经是相当的了解了，我们今天要来把圆剖析一下，来研究一下“弧长及扇形的面积”（板书课题）．设计意图：激发学生的求知欲望，肯定学生的合理答案．二、师生互动，探究新知活动1 探索弧长公式师：我们知道车轮转动一周是360°，那如果车轮转动180°，车子将会前进多少厘米？生：30πcm ．因为车轮转动180°，是转动了半圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半．师：那如果车轮转动了90°，车子将会前进多少厘米？生：15πcm ．因为车轮转动90°，是转动了四分之一圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半．师：那如果车轮转动1°呢？转动n °呢？小组研讨交流、计算．师参与、辅助、组织学生阐述解决问题的方法．生：因为圆的周长所对的圆心角是360°，所以车轮转动1°，车子将前进圆周长的 1 360 ；车轮转动n °，车子前进的距离是车轮转动1°时的n 倍，也就是圆周长的360n ．所以，当车轮转动1°时，车子前进 11 2306360180 r πππ?=?=cm; 当车轮转动n °时，车子前进2303601806 n n n r πππ?=?=cm. 师：同学们能不能通过以上探究总结一下在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式是什么？学生思考．生： 180 n l r π= ．师：是的，这里同学们要特别注意，公式中的n 表示的是1°的圆心角的倍数，所以不写单位；如图所示?AB 的弧长记作： ?180 l n AB r π=．请同学们记住这个公式．学生识记公式．设计意图：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了5个小问题，从具体到抽象，让小组的同学讨论分

人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形面积》同步练习及答案

24.4《弧长和扇形面积》同步练习附参考答案一、双基整合： 1．若扇形面积为3π，半径为3，则弧长为_______，圆心角是________． 2．有一段弯道是圆弧形的，如图1，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，?求这段弧的半径R为________．（精确到0.1m） (1) (2) (3) 3．如图2，正△ABC的边长AB=2，以A为圆心的圆切BC于点D，交AB于点E，交AC?于点F，则EF的长=_________． 4．如图3所示，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为______ 5．如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，?则图中阴影部分的面积为________ (4) (5) (6) 6．已知一弧的半径为3，弧长为2π，则此弧所对的圆心角为（） A．（2 3 π ）° B．240° C．120° D．60° 7．如图5，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为（） A．2 3 B． 3 4 C． 5 4 D． 3 π 8．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，?秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）

A ．π米 B ．2π米 C ． 43π米 D ．3 2 π米 9．正三角形ABC 内接于半径为2cm 的圆，则AB 所对弧的长为（） A ． 23π B ．43π C ．83π D ．43π或83 π 10．如图6所示的5个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，?以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿112233,,,ADA A EA A FA A GB 的路线爬行，乙虫沿ACB 的路爬行，则下列结论正确的是（） A ．甲先到 B 点 B ．乙先到B 点 C ．甲、乙同时到B 点 D ．无法确定 11．有一圆形的马戏帐篷，其半径为20m ，从A 到B 有一笔直的栅栏，长为203m ．（1）试求∠ACB 的度数．（2）某学校的学生在阴影区域里看马戏，设每平方米中有两个学生，?试问该校有多少学生在看马戏？（π取3.14，3取1.73） A B C 二、拓广探索： 12．如图，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，⊙O 1的半径O 1C 交⊙O 2于点B ，则AC 和AB 的长度的大小关系为________． 13．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（） A ．π B ．1.5π C ．2π D ．2.5π 14．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线L 上，按顺时针方向在L 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置上，设BC=1，AC=3，则顶点A 运动到A ′的位置时，点A 经过的路线有多长，点A 经过的路线与直线L 所围成的面积有多大？ B ''A C ' A ' l B A C

(完整版)弧长与扇形面积精彩试题及问题详解

弧长与扇形面积一、选择题 1．（2016·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10， ∴圆锥的高==20．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2. (2016兰州，12,4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）（A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm

【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解【考点】：有关圆的计算 3．(2016福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r 上=r 下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l= （弧长为 l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 4. (2016·四川资阳)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（）

弧长与扇形面积经典习题(有难度)

弧长与扇形面积练习题 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（） A.5π B. 4π C.3π D.2π 2. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（） A．6cm B ．．8cm D ．cm 3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（） A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm 7.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）. A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π 8.如图,圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点,且PC= 2 3 BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（） A．（ 6 4 π +）cm B．5cm C．cm D．7cm 9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（） A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π 10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧⌒BC的弧长为（）． A． 3 3 πB． 3 2 πC．πD． 3 2 π 11. 在半径为 4 π 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．

12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是m 。（结果用π表示） 13.如图，圆锥的底面半径OB 为10cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数为____________． 14. 如图,点A 、B 、C 在直径为32的⊙O 上,∠BAC=45o, π). 2、如果一条弧长等于l ，它的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1 ，则它的弧长增加（）Ａ． l n Ｂ． 180 R π Ｃ． 180l R π Ｄ． 360 l 3、已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为（） A 、18πcm 2 B 、36πcm 2 C 、12πcm 2 D 、9πcm 2 4、圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到（） A 、1倍 B 、2倍 C 、3倍 D 、4倍 5、一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（） A 、1.5cm B 、7.5cm C 、1.5cm 或7.5cm D 、3cm 或15cm 8、扇形的周长为16，圆心角为360π ，则扇形的面积是（）Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π 10、如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O 于E ，则图中与 1 2 ∠BOC 相等的角共有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 15、如图，将三角尺ABC （其中∠B=60°，∠C=90°，AB=6）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1 的位置，使得点A 、B 、C 1在同一条直线上，点A 所经过的路程是（） A 、2π B 、4π C 、8π D 、12π 16、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长为（）