数字信号处理03级(电气)试卷(A)

03级《数字信号处理》考试卷（A ）

（考试时间：100分钟）

班级__________姓名__________学号__________成绩__________

一、填空题（共26分）

1．（4分）系统=)(n y T b n nx n x +=)()]([（b 是常数，且不为0）为________（“线性”或“非线性”）、__________（“时变”或“时不变”）系统。

2．（4分）某序列的DFT 表达式为∑-==1

0)()(N n nk

M W n x k X 。由此可看出，该序

列的时域长度是_______，变换后数字域上相邻两个频率样点之间隔是______。

3．（3分）使用FFT 对一模拟信号作谱分析，已知谱分辨率Hz F 5≤，信号最高频率k H z f c 25.1=，则最小记录时间=p T _________，最低采样频率

=s f ________，最小采样点数=N ________。

4．（2分）假设某模拟滤波器)(s H a 是一个高通滤波器，通过1

1

-+=z z s 映射为数字滤波器)(z H ，则所得数字滤波器)(z H 为 滤波器。

5．（4分）已知一个线性时不变离散系统的系统函数H z ()为 )

2.01)(4.01(25

.0)(1

z z z H --=

- 54.0<

6．（4分）数字滤波器的两个分支IIR 和FIR 中，具有递归型结构的为________滤波器，绝对稳定的为________滤波器。

7．（5分）利用频率采样法设计线性相位FIR 低通滤波器，若截止频率rad c 4/πω=，采样点数33=N ，则应采用_________型滤波器，此时)(n h 满足

______对称条件；通带（]4

,0[π

ω∈）内应取______个采样点，其计算过程为

________________________________________。

二、（12分）如图所示系统，求差分方程、系统函数及在图示参数下的零极点图、单位脉冲响应和频响曲线。

-Z 0.5

-Z

三、（10分）一个理想采样及恢复系统如图所示，采样频率为π8=Ωs ，采样后经理想低通)(Ωj G 还原。现有两输入t t x t t x a a ππ5c o s )(2c o s )(21==，，

??

?≥Ω<Ω=Ωππ4||0

4||4/1)(j G 。

1）求输出信号)(1t y a 和)(2t y a ？（6分） 2）输出有没有失真，是什么失真？（4分）

四、（8分）若已知有限长序列}3,1,2,1{)(-=n x ，画出其按时间抽取的基2FFT 流图，并按FFT 运算流程计算)(k X （0=k 和2=k ）的值。

五、（10分）已知某模拟滤波器的传输函数为)(s H a ，利用双线性变换法设计得到下面的因果数字传输函数)(z H ，设T ＝2s 。画出此系统函数的直接II 型结构，并写出它所对应的原模拟传输函数)(s H a 的表达式。

z

z z z z H 481

45)(2

2+-+= 六、（12分）用图解法分别求序列{1,2,3,4}与序列{1,1,1,1}，n=0,1,2,3的线性卷积和7点的循环卷积，并画出FFT 计算上述线性卷积的框图。

七、（任选一题，共10分）

1．图所示为某一时域离散系统的流程图，求： 1）系统的差分方程和系统函数)(z H （4分）； 2）系统的幅度函数和相位函数（6分）。

2．用矩形窗设计一线性相位FIR 高通滤波器，逼近滤波器传输函数)(ωj d e H 为

?

?

?≤≤=-其他，，0||)(π

ωωωαω

c j j

d

e e H 1）求该理想高通的单位脉冲响应)(n h d ；（4分）

2）写出用矩形窗设计的)(n h 表达式，并确定α与N 的关系；（4分） 3）N 取奇数或偶数有无限制？（2分）

八、简答题（共12 分）

1．（6分）下列每一个方框表示一个“域”，框内上下两行分别为“域名”及其表达式。框间的连线表示域的变换，请在线上括号内填写变换名或数学处理方法。

2．（6分）简述DFT谱分析中栅栏效应和截断效应（频谱泄漏）产生的原因和减小措施。