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力与运动知识点和例题经典讲解

第八章力和运动

第一部分：【考点集训】

考点1. 力

⑴力的概念：_________________。

⑵力产生的条件：①必须有_____________个以上的物体。②物体间必须有

（可以不接触）。

⑶力的性质：物体间力的作用是__________的（相互作用力在任何情况下都是大

小，方向且 _______，作用在物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是___________，反之，受力物体同时也是施力物体。

⑷力的作用效果：；。

⑸力的单位：国际单位制中力的单位是简称，用表示。

⑹力的测量：

①测量力的大小的工具： ___________________。

②弹簧测力计：

A．原理：。

B．使用方法：

“选”：了解弹簧测力计的量程、分度值；

“调”：将弹簧测力计按所需位置放好，指针是否指零，不在校正；

“测”：弹簧测力计受力方向沿着弹簧的轴线方向。

⑺力的三要素：、、。

⑻力的表示法：力的示意图

考点2 弹力

⑴弹性形变:物体受力发生形变，失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性形变。

⑵弹力:物体由于发生而受到的力叫弹力。

拉力：沿绳或弹簧__________的方向；

压力：________接触面________被压物体；

支持力：________接触面________被支持物体。

考点3 重力：

⑴重力的概念：地面附近的物体，由于地球的而受的力叫重力。重力的施力物体是：

⑵重力公式: 其中g=9.8N/kg 它表

示。

⑶重力的方向：___________________

⑷重力的作用点——重心：

重力在物体上的作用点叫重心。质地均匀外形规则物体的重心，在它的上。

如均匀细棒的重心在它的，球的重心在。

假如失去重力将会出现的现象：（只要求写出两种生活中可能发生的）

考点4 摩擦力：

⑴定义：两个互相接触的物体，当它们要发生或已发生相对运动时，就会在接触面上产生一种就叫摩擦力。

⑵分类：

摩擦力静摩擦

动摩擦

滑动摩擦

滚动摩擦

⑶摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体的方向相反，有时起作用，有时起

作用。

⑷静摩擦力大小应通过受力分析，结合二力平衡求得

⑸在相同条件（压力、接触面粗糙程度相同）下，滚动摩擦比滑动摩擦

力弹力

⑹滑动摩擦力：

①测量原理：二力平衡条件

②测量方法：把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计水平拉木块，使木块匀速运动，

读出这时的拉力就等于滑动摩擦力的大小。

③结论：接触面粗糙程度相同时，压力越大滑动摩擦力；

压力相同时，接触面越粗糙滑动摩擦力。

该研究采用了法。

由前两结论可概括为：滑动摩擦力的大小与和有关。考点5 摩擦力的应用：

⑴增大摩擦力的方法有：、、。

⑵减小摩擦的方法有：、、（滚动轴承）、使

接触面彼此分开（加润滑油、气垫、磁悬浮）

第二部分【经典例题】

题型一力弹力

【例1】在探究力的作用效果与哪些因素有关时，某同学使一根薄钢条的下端固定，分别用不同的力的推它，使其发生如图所示的形变，如果F1=F3=F4>F2, 那么

（1）说明力的作用效果与力的大小有关的是和

（2）能说明力的作用效果与力的方向有关的是和

（3）能说明力的作用效果与力的作用点有关的是和

【例2】.】用200N的力竖直向上提起一袋粮食，在右图中画出这个力的示

意图

【例3】跳水是我国运动员比较有优势的奥运项目，在跳板跳水中，下面的

力学分析不正确的是（）

A．人对跳板有一个压力使跳板发生了形变

B．跳板对人的弹力使人的运动状态发生了改变

C．跳板的弯曲程度越大，对人的弹力也越大

D．跳板将人弹起时，跳板对人的弹力大于人对跳板的压力

【例4】下列发生在教室里的力的现象，不是弹力的是（）

A．墨水瓶对课桌的压力B．天花板对吊灯的拉力

C．铁制黑板对磁扣的引力D．关门时手对门的推力

【例5】工人师傅手推木箱在水平地面上前进，其中有关力的现象描述正确的是（）

A．只有手对箱子与弹力，箱子对手没有弹力

B．手对箱子和箱于对手都有弹力，但前者较大

C．手对箱子和箱子对手都有弹力，而且两个力大小相等

D．手对箱子和箱子对手部有弹力，若他推不动箱子，则后者较大

【例6】下列有关弹簧的说法中正确的是（）

A．弹簧越长，所受拉力一定越大

B．弹簧的长度与所受的拉力成正比

C．只要弹簧不断的伸长与所受的拉力就成正比

D．在一定的弹性范围内，弹簧的伸长与所受的拉力成正比

【例7】使用弹簧测力计时，如果指针指在零刻度线的上方没有校零就开始测量，那么测的拉力测量值与真实值相比（）

A．偏大B．偏小C．相同D．无法确定

【例8】如图5.2-1所示，物体甲、乙分别受到拉力F1、F2，由图可知下列答案中正确的是（）

A、F1

B、F1= F2

C、F1> F2

D、无法判断

【例9】放在讲桌上的粉笔盒，它对讲桌的压力和桌面对

它的支持力，在力的三要素中相同的是（）

A．力的方向B、力的大小

C、力的作用点

D、三要素中至少有两个相同

题型二重力力的示意图

【例1】一杯水，宇航员将它带到月球．对水而言下列说法正确的是（）．

A．水的位置改变了，质量与重力都要改变

B．水的状态改变了，质量与重力都要改变

C．水的位置改变了，质量不变但重力改变

D．水的状态改变了，质量改变重力不改变

【例2】一名中学生所受重力的大小的是( )

A．6N B．60N C 600N D．6000N

【例3】分析静止在斜面上的物体受到的重力和斜面受到的物体的压力方向

【例4】玩具“不倒翁”被扳倒后会自动立起来的奥妙( )

A 重力太小，忽略不计

B 中心太低，不易倾倒

C 中心的方向总是竖直向下的

D 里面有自动升降的装置

【例5】请画出下列物体所受重力的示意图

【例6】从滑梯顶端沿着滑梯滑下的小朋友，所受重力的方向是（）．

A．垂直滑梯表面向下B．垂直水平地面向下

C．垂直于地面向下D．沿滑梯表面向下

【例7】重力的方向是____________，所谓竖直就是跟水平面__________；建筑工人砌墙时常利用__________来检查所砌的墙壁是否________．

【例8】装满水的瓶子内水逐渐减少的过程中，分析重心位置变化的情况

题型三摩擦力

【例1】下列有关摩擦力的说法正确的是（）

A人走路时，脚与地面的摩擦力是方向与人前进方向相反

B机动车启动时，机车的车轮与钢轨之间的摩擦是有益摩擦

C在用卷笔刀削铅笔时，铅笔和卷笔刀内孔之间的摩擦是滚动摩擦

D钉入木板的钉子不易拔出来，是因为钉子受到板较大的吸引力缘故

【例2】小明对摩擦力有如下四点看法，其中正确的是（）

A摩擦力都是有害的

B.摩擦力总是阻碍物体前进的方向

C.摩擦力大小与接触面积大小有关，与接触面粗糙程度无关

D.滑动摩擦力的大小跟物体间接触面粗糙程度有关

【例3】用6N的水平拉力使木块在桌面上做匀速直线运动，当物体受到的水平拉力增大为12N时，此时水平地面对木块的摩擦力的大小将变

【例4】放在竖直的磁性黑板上的黑板擦，虽受到竖直向下的重力作用，但它不会掉下来，其主要原因是（）

A.它受到磁性黑板的吸引力

B.它受到磁性黑板的静摩擦力

C.它对黑板有吸引力

D.它受到磁性黑板的滑动摩擦力

【例5】如图所示，同一水平桌面上，放有长方体木块和铁块

个一个。现想探究木块和铁块的下表面谁更粗糙，请你

只利用个量程满足实验要求的弹簧测力计，设计一个实

验来验证你的猜想。写出实验的步骤、现象和结论。

实验步骤：

根据现象：

得到结论：

【例6】自行车是我们熟悉的交通工具．从自行车的结构和使用来看，它涉及到不少有关摩擦的知识．例如：A.轮胎上刻有花纹B．车轮做成圆形C．塑料套紧套在车把手上D.

在转动部分添加润滑油E．脚踏板凹凸不平F．刹车时用力捏闸G．车轴处装有滚珠H．车的把手上有凹槽

(1)上述各项内容中属于(只填写各选项前的字母)

通过改变接触面粗糙程度而增大摩擦的是：；通过增大压力而增大摩擦的是：；通过变滑动为滚动而减小摩擦的是：；通过使接触面彼此分离而减小摩擦的是：。

(2)用力踩动脚踏板使自行车前进时，后轮与地面间摩擦力的方向朝

(3)请你大胆发挥想象：“假如没有摩擦”，自行车会出现什么样的情况?写出两个合理的场景。题型四作用力与相互作用力

图

6 【例1】下列关于力的说法中，不正确的是（）

A.人推车时，人也受到车给的推力

B.两个物体不接触，就一定不会发生力的作用

C.用手捏一个易拉罐，易拉罐变瘪了，表明力可以使物体发生形变

D.排球运动员扣球使球的运动方向发生了变化，表明力可以改变物体的运动状态

【例2】下列叙述的几对力中，属于相互作用的力是（）

A.人推墙的力与鞋受到的阻力

B.墙对人的力与人受到向后的力

C.人推墙的力与墙受的推力

D.人推墙的力与墙对人的力

题型五力与运动状态

【例1】以下是我们生活中常见的几种现象：①用力揉面团，面团形状发生变化②篮球撞击

在篮板上被弹回③用力捏小皮球，皮球变瘪了④一阵风把地面上的灰尘吹的漫天飞舞。在这

些现象中，物体因受力而改变运动状态的是（）

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ②④

【例2】以下所给出的现象中，物体运动状态不发生改变的是（）

A.在弯曲的路上汽车匀速转弯

B.小孩沿笔直的滑梯匀速下滑

C.熟透的苹果从树上落下

D.行使的火车开始进站停靠

【例3】下列现象中，能说明力可以改变物体形状的是（）

A.小明用力将足球踢了出去

B.汽车在平直的公路上加速行使

C.人坐在沙发上，沙发凹了下去

D.篮球撞击篮板上被弹了回去

【例4】某人用水桶提水，水桶受到一个向上的拉力，它的施力物体是；手受到一

个向下的拉力，它的施力物体是。

【例5】踢出去的足球，在空中飞行，此时是否还受到脚对它的力？

【实践提高1】

1．8.1N 的力的大小约相当于（）

A.一只蚂蚁拉一颗麦粒的力

B.大型拖拉机的牵引力

C.人手托起两个鸡蛋的力

D.人提起一大桶水的拉力

.2.用撬棒撬石头，如图所示，手握在撬棒的末端比握在撬棒的中部要更容易些；这一过程说

明力的作用效果与下列哪个因素有关

（）

A.力的大小

B.力的方向

C.力的作用点

D.以上都不对

3.在用扳手拧螺母时，如右上图所示，同样大小的力作用在A.B.C 三点，产生的效果是

的（填“相同”或“不同”），这说明力对物体的作用效果跟力的 ___有关。

4、如图6所示，将分别载有一根条形磁铁的两辆小车同时释放后，小车向相反方向运动，

最后静止。此现象说明的物理知识有：物体间力的作用是

的，力可以改变物体的状态，磁极间作用力的大小

随磁极间距离的增大而（选填“增大”、“减小”

或“不变”）。

5、在跳板跳水这一运动项目中，运动员对跳板施力的同时，

也受到跳板对它的力，但这两个力的作用效果却不同，前者主

要是改变了跳板的，后者主要改变了运动员的。

6、下列关于力的说法中，不正确．．．

的是（） A ．人推车时，人也受到车给的推力

B ．两个物体不接触，就一定不会发生力的作用

C ．用手捏一个易拉罐，易拉罐变瘪了，表明力可以使物体发生形变

D ．排球运动员扣球使球的运动方向发生了改变，表明力可以改变物体的运动状态

7、以下所给出的现象中，物体运动状态不发生．．．

改变的是( ) A ．在弯曲的路上汽车匀速转弯 B ．小孩沿笔直的滑梯匀速下滑

C ．熟透的苹果从树上下落

D ．行驶的火车开始进站

8、人踢足球时，是__________和__________之间发生了力的作用，若以足球为研

究对象，_________________是施力物体，_________________是受力物体。人在

给足球施加力的同时，人的脚也会受到足球给的力的作用，这说明

______________________。

9、以下事例中，①撑竿跳运动员跳高时把竿压弯；②踢出去的足球最后停下来。

事例①说明力可以改变______________________，事例②说明力可以改变

______________________。

10、图1中弹簧测力计测量范围是____________，分度值是____________，指针

所指示的示数是 N ，使用弹簧测力计测力时，要使弹簧伸长的方向与方向在一条直线上。

11、在研究弹簧的伸长与外力的关系的实验中，将弹簧水平放置测

出其自然长度，然后竖直

悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F ，实验过程是在

弹簧的弹性限度内进行的，用记录的外力F 与弹簧的伸长量x 作出

的F —x 图线如图2所示。

⑴由图可知，该弹簧受到的拉力每增加1牛顿，弹簧的伸长增加___________厘米；

⑵该图线不过原点的原因是_________________。

12、下列事实中，属于物体运动状态改变的有（）

A ．用力拉弹簧，弹簧变长

B ．跳伞运动员在空中匀速直线下降

C ．正在进站的火车

D ．运动员投出的标枪在空中前行

13、以下关于力的说法中，正确的是（）

A ．甲物体对乙物体施加力的同时，甲物体也一定受到了力的作用

B ．推出去的铅球能在空中飞行，是因为铅球始终受到推力的作用

C ．一个物体受到力的作用，它的运动状态一定改变

D ．相互平衡的两个力，这两个力的三要素可能相同

14、图 1 (a)、(b) 中的情景表示了力的作用

效果，其中图 1 主要表示力能使物

体的运动状态发生改变；图 1 主要表示

力能使物体发生形变。 [ 均选填“(a)”、或

“(b)”]

15、如图所示，一同学实验时在弹簧涮力计的两侧沿水平方向各加6牛拉力。并使其保持静

止，此时弹簧测力计的示敷为（）

16．小红在建筑工地上看到简易吊车，她想

通过自身的体验来了解这种简易吊车竖直

在地面上的支撑直杆所受的力．回家后，她找来一根细绳和一根塑料直尺，仿照简易吊车的

结构组成如下图的三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，在A

处挂一重物

0 1 2 3 4 5

时，绳对手指以及杆对掌心均有作用力．对这两个作用力的方向判断完全正确的是（）

17．一条弹簧，受到15牛顿的拉力时长8厘米，受到5牛顿的拉力时长6厘米，受到10牛顿的拉力时，弹簧长_______厘米，没有受到拉力时，弹簧长_________厘米。

18. 甲、乙两位同学各用200牛顿的力沿相反的方向拉测力计，测力计的示数为（）Ａ、400牛顿； B 、200牛顿； C 、100牛顿； D 、0牛顿。

【实践提高2】

1、关于重力，下列说法中错误的是（）．

A ．重力是由于地球对物体吸引而产生的

B ．重力是物体本身的固有属性

C ．重力的大小跟物体的质量成正比

D ．重力的方向总是竖直向下

2、下列关于重力的说法正确的是（）．

A ．地面附近的物体都受到重力的作用

B ．只有跟地面接触的物体才受到重力的作用

C ．只有静止在地面上的物体才受到重力的作用

D ．只有竖直悬挂着的物体才受到重力的作用

3、如图1是四位同学绘制的重力－质量图像，其中正确的是（）．

4、下列几种说法中，正确的是（）．

A ．物体所受的重力跟它所含的物质多少成正比

B ．质量增大几倍，重力也增大几倍，因此物体的质量与它的物重相同

C ．质量相同的木块与铁块相比，铁块所受重力比木块所受重力大

D ．重力为1 N 的所有物体，其质量为9.8 kg

5、登录月球的宇航员，下列现象有可能实现的是（）

A. 利用降落伞降落

B. 能听到发动机的“隆隆”声

C. 登月车可以用汽油机驱动

D. 能轻易地将50kg 重物举起

6、地球上重为500N 的宇航员，质量为______kg （g =10N/kg ）；当他乘飞船抵达月球上时，质量为______kg ，重力______500N （选填“大于”、“等于”或“小于”）．

7、甲、乙两同学的质量之比是10︰9，甲同学的体重540N ，则乙同学的质量是______kg,体重是______N ．

8、甲、乙两物体密度之比是3︰2，体积之比是4︰3，则它们所受的质量之比是______

，

A B C D

图1

重力之比是________ ．

9、月球对物体的引力只有地球上物体所受重力的1/6，在地球上用弹簧测力计称得物重是10N ，问这一物体在月球上称重，物重是多少？质量是多少？（g=10N/kg ）

10、一根绳子能承受的最大拉力为120N ，一块砖的质量为2.5kg ，那么用这条绳子一次最多能吊起多少块砖？（g=10N/kg ）

第八章力单元测试卷（A ）

1.船前进时受到水的阻力,这个力的施力物体是 ,受力物体 ;“人抬木头”中的施力物体是 ,“木头压在人肩上”中的受力物体是 .

2.力有两种作用效果:使物体的_____________发生改变,或使物体的________发生改变.

3.(1)如图人坐在沙发上,沙发会住下凹陷,这是力作用在沙发上产生效果.但

大人和小孩坐在同样的沙发上时,沙发凹陷的程度不同.这说明_______________________________________________________.

(2)如图当用F 1的力作用在门上时,门将_________;当用F 2的力作用在门上

时,门将________.这说明__________________________.

(3)你注意到洒水壶有两个把手吗?如图,当用洒水壶提水时,应该用___把手;当用洒水壶洒水时,应该用___把手.这说明___________________________.

(4)综上可知,力的作用效果跟力的___________、___________和_______有

关.物理学中,把它们叫做力的_____________.

4.________________________而使物体受到的力叫做重力.重力的大小和物体

的质量成_______,两者的关系为_____________.

5.重力的方向总是_____________的,重力的作用点称为_____.

6.当物体发生______________时产生的力,称为弹力.

7.物体发生的_____________越大,产生的弹力也越大.___________就是根据

这一性质制成的测量力的工具.

8.雨天,在泥路上铺上稻草可以防止人滑倒.这是利用方法来增

大

9.当物体______或________________时,受到的阻碍运动的力叫做摩擦力.写

字时手和铅笔间的摩擦属于________,铅笔和纸之间的摩擦属于_________.

10.自行车的刹车橡胶皮和钢圈之间的摩擦是摩擦,要使自行车立即停

住,要紧握刹把,这是用的方法来增大摩擦.自行车的轮胎上有凹凸的花纹,这主要是为了 .自行车上许多部件为了减少摩擦,采用了和的方法.

二.选择题（每题3分，共30分）

11.下列物体中,物重约为10N的可能是…………………………………（）

A.一头牛

B.一头羊

C.一件羊毛衫

D.一张白纸

12.关于力的知识,下列说法中错误的是…………………………………（）

A.小孩推墙时他也受到墙的推力

B.足球运动员用头顶球,球的运动方向改变了,这表明力可以改变物体的运

动状态

C.人坐在沙发上,沙发凹下去,这表明力可以改变物体形状

D.只有在直接接触的物体之间,才能发生力的作用

13.在下图的四个力中,主要使受力物体运动状态发生改变的是………（）

14.两同学均用10N的力同时对拉一弹簧测力计的两端,则其示数为……（）

A.20N

B.0

C.5N

D.10N

15.放在竖直的磁性黑板上的小铁片,虽受到竖直向下的重力的作用,但它却不

会掉下来,其原因是………………………………………………………（）

A.它受到磁性黑板的吸引力

B.它受到磁性黑板的静摩擦力

C.它对磁性黑板有吸引力

D.它受到磁性黑板的滑动摩擦力

16.有下列事例:a.游泳; b.走路; c.飞机在空中加油; d.发射火箭.其中,应用

了“力的作用是相互的”这一原理的是……………………………………（）

A. a,b

B. a,b,c

C. a,b,d

D. a,b,c,d

17.在如图所示的两种方式下推出同一大箱子,这种现象说明……………（）

A.压力小，摩擦力小

B.滚动摩擦比滑动摩擦小

C.推力大,摩擦力小

D.滑动摩擦比滚动摩擦小

18.将一块矿石从高山的顶部带回地面称，发现该矿石的…………………（）

A.重力与质量均不变

B.重力改变，质量不变

C.重力不变，质量改变

D.重力与质量都改变

19.在日常生产和生活中,下面哪个措施的目的是减小摩擦………………（）

A.在机器的转动部分加润滑油

B.自行车紧急刹车时用力捏闸

C.汽车轮胎上有很多花纹

D.北方下雪时,常在道路上洒些灰渣

20.某同学用已校零的弹簧秤测量某物体的重力时,误将物体挂在了拉环上,当

物体静止时,弹簧秤的示数是5N,则该物体的重…………………………（）

A.一定等于5N

B.一定大于5N

C. 一定小于5N

D. 一定不小于5N

三.应用与探究（5分+11分）

21.某物理实验小组的同学在探究“物体所受重力大小与物体质量的关系”的

实验记录如下表：

（1）在实验过程中，需要的测量工具有和 ;

（2）在上表空白处填写比值G/m的平均值；

（3）分析表中实验数据，得出结论是： .

22.自行车是我们熟悉的交通工具.从自行车的结构和使用来看,它涉及不少有

关的摩擦的知识.例如:

A.轮胎上刻有花纹

B.车轮做成圆形

C.塑料套紧在车把手上

D.在转动部分添加润滑油

E.脚踏板凹凸不平

F.刹车时用力捏闸

G.车轴处装有滚珠H.车的把手上有凹槽

(1)上述各项内容中属于(只填写各选项前的字母)

通过改变接触面粗糙程度而增大摩擦的是:___________;

通过增大压力而增大摩擦的是:______________;

通过变滑动为滚动而减小摩擦的是:____________;

通过使接触面光滑而减小摩擦的是:__________.

(2)用力踩动脚踏板使自行车前进时,后轮与地面间摩擦力的方向朝_____(选

“前”或“后”)

(3)请你大胆发挥想象：“假如没有摩擦”，自行车会出现什么样的情况？写出

两个合理的场景：____________________、_______________________.

第八章力单元测试卷（B）

班级________姓名________学号________得分

一.填空题（每空1.5分,共30分）

1.力的国际单位是:,它的符号为:,实验室常用的测量力的工

具是:.

2.握力器可以用来衡量一个人手掌力量的大小:谁把握力器捏得越紧,谁的力气

就越大,这是因为:.

3.地球上的一切物体都会受到地球的吸引作用,这种由于地球

的吸引而使物体受到的力叫做,物体受到的重力与它的质量成,其表达式为:.

4.如右图所示,缓慢改变木板的倾角,可观察到悬线OA的方向始终

是;若将悬线用剪刀剪断,小球A下落的方向是.

5.如图所示，装满砂子的箱子总重为200N,在50N的水平拉力F的作用下沿水

平地面做匀速直线运动,箱子受到地面的摩擦

力是N,要减少箱子与地的摩擦力,可以

(填写一种可操作的方法).

6如图所示,跳水运动员在向下压跳板的过程中,压跳

板的力的作用效果是使跳板发生.跳板

弹起过程中,跳板推动运动员的力的作用效果是使

运动员的发生了改变.

7.力的三要素分别是、、,

在生活中用扳手拧螺丝,拧不动时应将手往扳手的（填“前面”或“后面”）移动,这是改变了力的三要素中的力的来影响力的作用效果的.

8.物体间力的作用是相互的,请你举出两个生活中的例子:

(1) ;

(2) .

二.选择题（每题3分,共45分）

9.关于弹力产生的条件,下列说法中正确的是………………………………（）

A.只要物体发生形变就一定产生弹力

B.只要两个物体接触就一定产生弹力

C.只要两个物体相互吸引就一定产生弹力

D.只有发生弹性形变的物体才产生弹力

10.下列说法中,错误的是……………………………………………………（）

A.直接测量重力与质量的仪器不同

B.物体所受重力跟它所含有的物质多少成正比

C.分别处在地球和月球上的同一物体,质量不变,重力发生变化

D.质量增大几倍,重力也增大几倍,因此,物体的质量和它的重力是一回事

11.下列测量工具中,能够直接称量物体重力的是…………………………（）

A.天平

B.弹簧秤

C.杆秤

D.磅秤

12.下列物体中物重最接近1N的是………………………………………（）

A.一袋方便面

B.一张学生课桌

C.一枚大头针

D.一块砖

13.在使用弹簧测力计的过程中没有必要的是……………………………（）

A.弹簧测力计必须竖直放置,不得歪斜

B.使用前指针要“校零”

C.使用过程中,弹簧、指针不得与外壳有摩擦

D.拉力不得超过弹簧测力计的最大刻度值

14.下列不具有弹性势能的是………………………………………………（）

A.弹簧

B.被压弯的竹枝

C.拉开的弓

D.拉长的橡皮盘

15.如图所示,用自制的水平器检查一个水泥平台是否水平,当把它东西方向放

置,人从南向北看时,发现重锤线偏在锤体的右侧,这说明水泥平台……………………………………………………………………………（）

A.东高,西低

B.东低,西高

C.南北方向一定水平

D.南北方向一定不水平

16.下列摩擦中,不属于滑动摩擦的是………………………………………（）

A.滑雪时,滑雪板与雪地的摩擦

B.擦黑板时,板擦与黑板的摩擦

C.慢刹车时,闸皮与自行车钢圈的摩擦

D.在地面上滚动的皮球与地面之间的摩擦

17.自行车刹车时,手捏闸越紧,车轮受到的摩擦力越大,这是因为…………（）

A.增大了车轮与闸皮间的接触面积

B.使接触面更粗糙

C.增大了压力

D.使滚动摩擦变为滑动摩擦

18.在体操比赛中,运动员在上单杠之前要在手上抹一些镁粉,而在杠上做回环

动作时手握杠又不太紧,他这样做的目的是…………………………………

（）

A.前者是增大摩擦,后者是减小摩擦

B.前者是减小摩擦,后者是增大摩擦

C.两者都是增大摩擦

D.两者都是减小摩擦

19.把一个钩码拿到月球上分别用天平测量物体的质量和用弹簧测力计来测量

所受月球对它的引力,其结果与在地球比较………………………………（）

A.都一样

B.都变小

C.天平所测结果不变,弹簧测力计读数变小

D.天平所测结果变小,弹簧测力计的读数不变

20.下列哪种情况弹簧没有受到力的作用……………………………………（）

A.弹簧被拉长或被压缩

B.弹簧变形了

C.弹簧从空中落下

D.弹簧悬浮在太空飞船中

21.关于力的知识,下列说法中错误的是……………………………………（）

A.小孩推墙时他也受到墙的推力

B.足球运动员用头顶球,球的运动方向改变了,这表明力可以改变物体的运动状态

C.人坐在沙发上,沙发凹下去,这表明力可以改变物体的形状

D.只有在直接接触的物体之间,才能发生力的作用

22.甲、乙两人在水平方向各用10N 的力沿相反方向拉同一弹簧测力计,弹簧测力计的读数为………………………………………………………………（）

A.20N

B.10N

C.5N

D.0N

23.以下是我们在生活中可以见到的几种现象:①一阵风把灰尘吹得漫天飞舞;②篮球撞击在篮板上被弹回;③用力捏小皮球,皮球变瘪了;④用力揉面团,面团形状发生变化.

在这些现象中,物体因为受力而改变运动状态的是……………………（）

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ①④

三.作图题（2分+3分）

四.

分，共20分）

26.,并把正确的顺序填空下面的横线上: 、、、 .

①观察弹簧测力计的 ,了解刻度值的大小.

②测量时,要使弹簧测力计内弹簧的与测力的方向一

致,观察时,视线必须与刻度盘 .

③了解弹簧测力计的 ,使用时不能超过它.

④校正 ,并将弹簧测力计按测量时所需的位置放好.

27.如右图所示,一个弹簧测力计在不加力的时候,指针指在A 处,

当加上4N 的拉力的时候,指针指在B 处.

24.一个球吊在天花板上,正在左右摆

动,如图所示,用力的示意图表示出球

的受力情况.

25.如图所示,用一细线系住了一个球,球静止在斜面上,是用力的示意图来表示球所受到的各个力.

(1)根据题意,请在图中画出最小刻度为0.5N的刻度;

(2)在弹簧测力计上画出3.5N拉力时指针所指的位置

28.通过实验探究可知滑动摩擦力与接触面粗糙程度有关,也与接触面之间的压力有关.有些同学还认为可能与接触面积有关.现给你的器材有:a斜面、b 带钩的正方体木块、c带钩的长方体木块、d平整的长方体、e毛巾、f弹簧测力计.

（1）选出你所需要的实验器材是哪些？用字母表示.

（2）简述主要步骤及观察到的现象和结论.

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ；例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）．例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？

八年级物理浮力复习知识点、题型整理及答案32554

《浮力》复习提纲第一节：使用托盘天平测量物体质量的步骤：０.估测被测物体质量，选择合适量程(称量)和分度值(感量)的天平，观察铭牌。 1．将托盘天平放在水平桌面(或实验台)上。水平放置 2．将游码拨至标尺左端的零刻线处。游码归零 3.调节平衡螺母，使横梁平衡。平衡螺母４.把被测物体放在左盘内，按“先大后小”顺序选择适当砝码,用镊子向右盘里增减砝码并调节游码在标尺上的位置，直到横梁平衡。左物右码 5.盘里砝码的总质量加上游码所对的刻度值，就等于被测物体的质量。被测物体质量=砝码值＋游码值６．取下物体，用镊子将砝码放回盒中,游码归零,实验完毕。注：判断横梁平衡方法：a.指针指在分度盘的中线处;b.指针左右摆动幅度相同。(黑体字为口诀) 第二节：关于密度的计算: 1、密度：单位体积的某种物质的质量。密度是物质的一种特性(反映了相同体积的不同物质,质量一般不同)。同种物质的密度受状态和温度的影响,但在物态和温度不变时为一定值。不同物质的密度一般不同。从公式ρ=m/v 分析:ρ与m 或v 没有关系,只有当ρ一定时,m 与ｖ成正比。密度单位之间的换算：1ｇ/cm ３=１０3 kg ／m3，（即水的密度) 2、密度的测量时的注意: 1)量筒使用前必须观察它的分度值和量程，底部放水平,读数时与液面的底部相平。 2）用排水法测不规则固体体积时所用固体不吸水，不溶水，不与水发生化学反应。 3)测固体密度时必须先测量质量后测量体积,防止因固体沾水测量值偏大，测量液体密度时想尽办法减少容器内壁沾水而造成液体体积偏小。实验室常用量筒或量杯测量液体和不规则固体的体积。1ｍL=1ｃm ３ 1L=1dm3。量筒的刻度是均匀的，量杯的刻度上密下疏。 3、计算合金密度:甲乙两种物体的密度分别为ρ１和ρ2:等质量混合，混合后的密度为2ρ1ρ2/ρ1+ρ2;等体积混合，混合后的密度为(ρ1+ρ2）/2。一、浮力的定义:一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力叫浮力。二、浮力方向：竖直向上，施力物体:液(气)体三、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力,向上、向下的压力差即浮力。四、物体的浮沉条件： 1、前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 2、请根据示意图完成下空。下沉悬浮上浮漂浮 F 浮＜ G Ｆ浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液＝ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物３、说明： ① 密度均匀的物体悬浮(或漂浮）在某液体中,若把物体切成大小不等的两块,则大块、小块都悬浮(或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1／3，则物体密度为 2 3ρ 分析:F 浮 = G 则：ρ液V 排g ＝ρ物Ｖg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较相同: F 浮 = G 不同：悬浮ρ液＝ρ物 ;V 排=V 物漂浮ρ液＜ρ物；V 排

高中数学集合典型例题

-- -- 集合 1．集合概念元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算全集Ｕ：如U ＝Ｒ交集:}{B x A x x B A ∈∈=且并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或补集:}{A x U x x A C U ?∈=且３.集合关系空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8．若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１．设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合（一）典型分类讲解一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有6 7种不同的排法练习题： 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

人教版八年级物理下册浮力知识点典型题解析.docx

初中物理学习材料 1、浮力比较题例1、甲、乙、丙三个体积相同的实心小球，静止在液体中如图8所示，关于三个小球下面说法正确的是（） A. 三个球受到的浮力关系为F甲＝F乙＞F丙 B. 三个球受到的浮力关系为F甲＜F乙＝F丙 C. 三个球的密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙 D. 三个球的密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙例2、将重力相同的木块和铁块放入水中静止后，则（） A、木块受的浮力大 B、铁块受的浮力大 C、木块和铁块所受浮力一样大 D、无法判断谁受的浮力大例3、甲、乙两个完全相同的密度计放在A、B两种液体中，如图 43所示，则甲、乙密度计受浮力F甲、F乙和A、B液体密度比较（） A. F甲＞F乙，ρA＞ρB B. F甲=F乙，ρA=ρB C. F甲＜F乙，ρA＜ρB D. F甲=F乙，ρA＞ρB 2．浮力变化题一般情况下，在同种液体中，关注V排的变化情况，如果液体发生改变，一般用浮沉条件来分析。

例1.一个充气的气球下面挂一个金属块，把它们放入水中某处恰能静止，如果把金属块及气球的位置轻轻向上移一些，则金属块和气球( ) A.仍能静止 B.向下运动 C.向上运动 D.上下晃动解释：由于气球的位置轻轻向上移，所以受到水的压强变小，导致气泡体积变大，浮力变大，超过了重力，因此选C。例2、金鱼缸中小金鱼口中吐出的小气泡，在升至水面的过程中体积逐渐变大，这个过程中气泡所受浮力将（） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定例3、潜水艇从潜行变为上浮，在浮出水面之前，所受海水的压强和浮力变化情况正确的是（） A. 压强减小，浮力不变 B. 压强增大，浮力不变 C. 压强不变，浮力变大 D. 压强不变，浮力变小例4、游泳的人由河边走向深水处的过程中，如果河底布满碎石子，则（） A. 脚越来越疼，因为水对脚的压力越来越大 B、脚疼得越为越轻，因为河底对人的支持力越来越小 C、脚越来越疼，因为水对人的浮力越来越大 D、脚疼得越来越轻，因为人受到的重力越来越小 3．判断物体是否实心例：体积是30cm3的铁球，质量是79g，它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积多大？(ρ=7.9g/ cm3) 分析：（1）根据密度公式变形V=m/ρ求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（30cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体

(完整版)集合练习题及答案-经典

集合期末复习题12.26 姓名班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

集合的含义与表示例题练习及讲解

第一章第一节集合的含义与表示 1.1典型例题例1：判断下列各组对象能否构成一个集合（1）班级里学习好的同学（2）考试成绩超过90分的同学（3）很接近0的数（4）绝对值小于0.1的数答：否能否能例2：判断以下对象能否构成一个集合（1）a ，-a （2）12，0.5 答：否否例3：判断下列对象是否为同一个集合｛1，2，3｝｛3，2，1｝答：是同一个集合例4：42=x 解的集合答：｛2，-2｝例5：文字描述法的集合（1）全体整数（2）考王教育里的所有英语老师答：｛整数｝｛考王教育的英语老师｝例6：用符号表示法表示下列集合（1）5的倍数（2）三角形的全体构成的集合（3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合（4）所有绝对值小于6的实数的集合答：（1）},5z k k x x ∈=｛（2）｛三角形｝（3）(){}12,-=x y y x （4）{} R x x x ∈<<-,66

例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答：例8：指出以下集合是有限集还是无限集（1）一百万以内的自然数；（2）0.1和0.2之间的小数答：有限集；无限集例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。 (2)分析并指出其含义：0；｛0｝；?；{}；{?} 答：（1）?；（2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。 1.1 随堂测验 1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围 2、集合{} 2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x. 3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）young 中的字母；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）门前的大树（4）漂亮的女孩 4、用列举法表示下列集合（1）方程()()0422 =--x x 的解集；

浮力复习知识点与经典例题

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《浮力》复习提纲一、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力叫浮力。二、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体三、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差即浮力。四、物体的浮沉条件： 1、前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 2、请根据示意图完成下空。下沉悬浮上浮漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 3、说明： ① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为 2 3ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较相同： F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 =ρ物；V 排=V 物漂浮ρ液 <ρ物；V 排

集合典型例题

集合·典型例题能力素质例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ，－3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ，－3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ，－3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ，－3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写．例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ；分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)．解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}．说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标．

浮力-知识点总结及练习题

浮力 1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力叫浮力。 2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体 3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差即浮力。 4、物体的浮沉条件： (1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 (2)请根据示意图完成下空。。下沉悬浮上浮漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 (3)、说明： ① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较相同： F 浮 = G > 不同：悬浮ρ液 =ρ物；V 排=V 物漂浮ρ液 >ρ物；V 排

集合经典例题总结

集合经典例题讲解集合元素的“三性”及其应用集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错．例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝，其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值．例2 设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和．例3 已知集合=A {2，3,2a +4a +2}，B ＝{0,7,2a +4a -2,2-a }，且A I B={3,7},求a 值．分析：集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在：例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I 中元素的个数为…………………………………………………………………………（）（A ）1（B ）0（C ）1或0（D ）1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值：例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P I 等于（） A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D. {}2≤y y 集合与方程例1、已知{}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A I ,,01)2(2，求实数p 的取值范围。例2、已知集合(){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和，如果φ≠B A I ,求实数a 的取值范围。例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若φ=B A I ，求实数a 的值。集合学习中的错误种种数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生．一、混淆集合中元素的形成例集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B =I 忽视空集的特殊性例已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ?，则m 的值为没有弄清全集的含义

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； ' (3)111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10=n C 规定：组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ① ；②；③；④ 11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注：若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 " 2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。（3数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。（4 3．排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； ) （3）．相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。（4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空

高一数学集合练习题及答案-经典

选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点（1）特殊元素优先安排的策略：（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法．特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒：规定0!=1

集合典型例题

1。集合得含义及其表示 (一)集合元素得互异性 1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为变式:已知集合,若,则实数得值为_______ 2。中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合得表示方法１. 用列举法表示下列集合 (1) ____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______ 变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿ (2) ＿＿＿_ 变式1: 变式２: (3)集合用列举法表示集合B (4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 2。用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_ (2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、 3.已知集合,, (1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系 4。命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、 5、使用与与数集符号来替代下列自然语言:

(1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数” (３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数” (5)“不就是实数” 6、用列举法表示下列集合: (1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线 (3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数 7。用描述法表示:若平面上所有得点组成集合, (1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_ (2)说明下列集合得几何意义:; 8。当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？ 9、元素0、空集、、三者得区别? 10. 请用描述法写出一些集合,使它满足: (i)集合为单元素集,即中只含有一个元素; (ii)集合只含有两个元素; (ｉiｉ)集合为空集 11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。 (三)空集得性质 1.若?｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0?

排列组合典型例题

典型例题一例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四．解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，

则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个．解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个．解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有

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