初中数学试卷
马鸣风萧萧
实数运算
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（）
A ．=±5
B ． C．3﹣=3 D ．×=7
2．下列各数与相乘，结果为有理数的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
）
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（
A．14 B．16 C．8+5D．14+
4．定义新运算“*”：对于任意两个实数a、b，有a*b=b2﹣1，例如：6*4=42﹣1=15．那么当m为实数时，m*（m*）=（）
A．20132﹣1 B．20122﹣1 C．20112﹣1 D．m2﹣1
5．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5 或﹣11 D．±5或±11
6．计算8的立方根与的平方根之和是（）
A．5 B．11 C．5或﹣1 D．11或﹣7
7．将1、、、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）
A．B．6 C．D．
8．若=2，=﹣3，则b﹣a的值是（）
A．31 B．﹣31 C．29 D．﹣30
9．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．i
10．计算（﹣）+|﹣|的结果是（）
A．0 B．2﹣2C．2﹣2D．2
二．填空题（共10小题）
11．计算﹣=．
12．的绝对值是，=，=．
13．若|x﹣|+（y+）2=0，则（x?y）2013=．
14．计算：﹣=．
15．化简=．
16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么
12※4=．
17．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则
（1）（5，3）=
（2）（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是．
18．计算：﹣=．
19．计算：|﹣2|﹣=．
20．计算：=．
三．解答题（共10小题）
21．+（+1）（﹣1）
22．计算：+﹣．
23．计算：（﹣2）×﹣6．
24．计算：．
25．若，求的值．
26．计算．
27．（1）计算：．
（2）求方程中x的值：（x﹣7）3=27．
28．（1）计算：；（2）已知：（3﹣x）2=25，求x．29．计算：|﹣1|+（﹣1）．
30．计算：．
2016年10月27日qdslm@https://www.wendangku.net/doc/1a13339587.html,的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015?江阴市校级一模）下列计算正确的是（）
A．=±5 B． C．3﹣=3 D．×=7
【分析】原式利用算术平方根，立方根的定义，二次根式的性质化简得到结果，即可做出判定．
【解答】解：A、原式=5，错误；
B、原式=﹣2，错误；
C、原式=2，错误；
D、原式==7，正确，
故选D
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2015春?嘉兴期末）下列各数与相乘，结果为有理数的是（）
A．B．C．D．
【分析】分别计算（+2）（2﹣）、（2﹣）（2﹣）、（﹣2+）（2﹣）、（2﹣），然后由计算的结果进行判断．
【解答】解：A、（+2）（2﹣）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确；
B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，结果为无理数的，所以B选项不正确；
C、（﹣2+）（2﹣）=﹣7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；
D、（2﹣）=2﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．
故选A．
【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再进行乘除运算，最后进行实数的加减运算；有括号或绝对值的，先计算括号或去绝对值．
3．（2014?内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）
A．14 B．16 C．8+5D．14+
【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．
【解答】解：当n=时，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；
当n=2+时，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，
则输出结果为8+5．
故选：C．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2014?富顺县校级模拟）定义新运算“*”：对于任意两个实数a、b，有a*b=b2﹣1，例如：6*4=42﹣1=15．那么当m为实数时，m*（m*）=（）
A．20132﹣1 B．20122﹣1 C．20112﹣1 D．m2﹣1
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：m*=2013﹣1=2012，
则m*（m*）=m*2012=20122﹣1，
故选B
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2016春?凉州区校级期中）若a2=9，=﹣2，则a+b=（）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5 或﹣11 D．±5或±11
【分析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：∵a2=9，=﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选C．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2016春?安定区校级月考）计算8的立方根与的平方根之和是（）
A．5 B．11 C．5或﹣1 D．11或﹣7
【分析】利用平方根，立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：8的立方根是2，=9，9的平方根是±3，
则8的立方根与的平方根之和为5或﹣1，
故选C
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2015?莒县一模）将1、、、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）
A．B．6 C．D．
【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m ﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【解答】解：（6，5）表示第6排从左向右第5个数是，
（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是，
则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．
故选B．
【点评】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化规律是关键．
8．（2015春?黔南州期末）若=2，=﹣3，则b﹣a的值是（）
A．31 B．﹣31 C．29 D．﹣30
【分析】利用算术平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出b﹣a的值．
【解答】解：∵=2，=﹣3，
∴a=﹣27，b=4，
则b﹣a=4+27=31，
故选A
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2013?永州）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．i
【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．
【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
∵=503…1，
∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．
10．（2012秋?利川市校级期末）计算（﹣）+|﹣|的结果是（）
A．0 B．2﹣2C．2﹣2D．2
【分析】先进行去括号、绝对值的化简等运算，然后合并求解．
【解答】解：原式=﹣+﹣
=0．
故选A．
【点评】本题考查了实数的运算，涉及了去括号、绝对值的化简等知识，属于基础题．
二．填空题（共10小题）
11．（2015?道里区一模）计算﹣=1．
【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=3﹣2=1．
故答案为：1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2014秋?胶南市校级期末）的绝对值是﹣1，=﹣4，=﹣1．
【分析】先判断出1﹣的正负情况，再根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可；
先计算根式，再算减法；
先化简，再根据分数的基本性质约分即可．
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴1﹣＜0，
∴1﹣的绝对值是﹣1．
=﹣3﹣1=﹣4．
==1﹣2=﹣1．
故答案为：﹣1，﹣4，﹣1．
【点评】本题主要考查绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数．同时考查实数的综合运算能力．
13．（2014秋?浙江校级期中）若|x﹣|+（y+）2=0，则（x?y）2013=﹣1．
【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，再计算出xy的值，从而求出（x?y）2013的值．【解答】解：∵|x﹣|+（y+）2=0，
∴，
∴xy=×（﹣）=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质和代数式求值，初中阶段的非负数的性质有三个：（1）绝对值；（2）平方根；（3）偶次方．
14．（2014秋?沙湾区期末）计算：﹣=8．
【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．
【解答】解：原式=5﹣（﹣2）+2×=5+2+1=8．
故答案为：8
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2014春?包河区期中）化简=3．
【分析】根据平方根的定义、二次根式的性质计算即可求解．
【解答】解：=×=15×0.2=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a 的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．二次根式的运算法则，乘法法则：
?=，除法法则：=．
16．（2016春?安定区校级月考）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如
3※2==，那么12※4=4．
【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：12※4===4，
故答案为：4
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2016春?惠安县校级月考）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a 排第b列的数，则
（1）（5，3）=1
（2）（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是．
【分析】（1）根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，确定出所求即可；
（2）根据（1）得出的规律计算即可得到答案．
【解答】解：（1）每三个数一循环，1、、，则前4排共有1+2+3+4=10个数，
则（5，3）=1；
（2）每三个数一循环，1、、，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，
因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，
30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，
即（8，2）表示的数是，
前2013排共有1+2+3…+2013=（1+2013）×2013÷2+2014=2029105个数，
2029105÷3=676368…1，
（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数，
即（2014，2014）表示的数是1，
则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是×1=，
故答案为：（1）1；（2）
【点评】此题考查了数字的变化类，以及实数的运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
18．（2015?道外区二模）计算：﹣=．
【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【解答】解：原式=﹣2=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了实数的运算，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
19．（2014春?洛阳期末）计算：|﹣2|﹣=﹣．
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣﹣=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2013秋?定安县期末）计算：=3．
【分析】先根据数的开方法则计算出各数，再根据有理数的减法进行计算即可．
【解答】解：原式=7﹣4
=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．
三．解答题（共10小题）
21．（2015春?饶平县期末）+（+1）（﹣1）
【分析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
【解答】解：原式=3﹣+3﹣1=5﹣．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
22．（2015春?通州区期末）计算：+﹣．
【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=8﹣﹣7=﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2015秋?埇桥区期末）计算：（﹣2）×﹣6．
【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．
【解答】解：原式=
=3﹣6﹣3
=﹣6．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
24．（2014春?凉山州期末）计算：．
【分析】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再根据乘法分配律计算即可求解．
【解答】解：=
=
=12．
【点评】此题主要考查了实数的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．
25．（2014秋?无锡校级期末）若，求的值．
【分析】根据非负数的性质，可列出方程组，求出a，b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴=+（﹣1）100
=﹣+1
=．
【点评】本题考查了非负数的性质和实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
26．（2011秋?荷塘区期末）计算．
【分析】先根据二次根式的运算法则化简，再合并同类二次根式即可求解．
【解答】解：
=2﹣4+4×
=2﹣4+2=0．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
27．（2011秋?海安县期中）（1）计算：．
（2）求方程中x的值：（x﹣7）3=27．
【分析】（1）先对每一项进行化简，再根据实数的运算性质进行计算，即可求出结果；
（2）根据立方根的运算法则求出x﹣7的值，再移项即可求出答案．
【解答】解：（1）=3﹣4﹣2=﹣3．
（2）（x﹣7）3=27
x﹣7=3
X=10．
【点评】此题考查了实数的运算和立方根；根据实数运算的性质和开立方根的特点分别进行计算是解题的关键．
28．（2010秋?江阴市期末）（1）计算：；（2）已知：（3﹣x）2=25，求x．
【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；
（2）先把方程开平方，然后再求x的值．
【解答】解：（1）原式=﹣3﹣4+=；
（2）方程开平方得：3﹣x=±5，
当3﹣x=5时，x=﹣2，
当3﹣x=﹣5时，x=8，
∴x=﹣2或8．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值以及方程等考点的运算．
29．（2010秋?金平区期末）计算：|﹣1|+（﹣1）．
【分析】在绝对值化简的时候，首先判断绝对值里式子的符号，在第二部分的计算过程中，运用乘法分配律较为简便．
【解答】解：原式==0．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解题时首先利用绝对值的定义，然后按照实数运算顺序计算，注意方法要灵活．
30．（2008?黄石模拟）计算：．
【分析】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=（4﹣4?+6）÷2=（4+4）=2+2．
【点评】本题主要考查了实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．
八年级数学《实数》单元测试题及答案
一、选一选（每小题3分，共30分） 1．下列实数2π，722 ，，39 ,21中，无理数的个数是（ ） (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个 2．下列说法正确的是（ ） （A ）278的立方根是23± （B ）-125没有立方根 （C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是（ ） （A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个 （D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是312 -,则这个数是（ ）. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ①1251144251 =；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④21414 1161+=+ 6.下列语句中正确的是（ ） (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是（ ） (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 （ ）(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 的立方根与4的平方根的和是（ ）(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是（ ） (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 二、 填一填（每小题3分，共30分） 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______.
北师大版新教材八年级上数学《实数》教案
八年级数学单元测试试卷---第二单元《实数》大全 第二章 实数 2.1认识无理数 一、问题引入： 1、 和 统称有理数，它们都是有限小数和无限 （填循环或不 循环）小数。 2、(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？ (3)b 是有理数吗？ 3、请你举出一个无限不循环小数的例子___________，并说出它的整数部分是 ，小数部分是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位……..。 4、 称为无理数，请举两个例子 。 二、基础训练： 1、2 8x =,则x _____分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”) 2、在0.351，－ 3 2 ，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，6.751755175551…中，不是有理数的数有_____ 。 3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？ _______ 个． 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段. 四、课堂检测： 1、在下列实数-12，π，4，13，5中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、下列说法正确的是（ ） A ．有理数只是有限小数 B ．无理数是无限不循环小数 C ．无限小数都是无理数 D ．3 π 是分数
3、实数：3.14，π，0.315315315…， 7 22 ，0.3030030003…中，无理数有 _________ 个． 4、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ π 、0.351，－? ?69.4,3 2，3.14159，－5.2323332…，0、0.1234567891011112131…（小数部分由相继 的正整数组成）在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数 . 5、（1）设面积为10的正方形的边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由。 （2）估计x 的值（结果精确到十分位），用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢？ 6、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形 边长是无理数的正方形有________个 7、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
八年级上数学计算题40道
八年级上数学计算题40道 一）填空题（每一题每空1分，第二、三、五题每空3分，其余题每空四分，共42分）? （1）由5、6、3三个数字可组成__________个三位数，其中最大数是________，最小数是________。? 答案：6 653 356? 分析：法一，用树型结构把它们一一列举出来。? 共有6个三位数，最大数为653，最小数为356。? 法二：利用排列数公式计算：由5、6、3三个数字组成的全排列个数为? 的是________。? 答案：? 分析：我们任意选出两个连续整数n，n＋1，那么它们的倒数为? （3）已知a和b都是自然数，且a÷b=8，那么a与b的最大公约数是_______，最小公倍数是________。? 答案：b a? 分析：由a÷b=8可知a=8b，所以8b与b的最大公约数为b，最小公倍数为8b，即为a。? （4）按规律填空：? 答案：5.625?
分析：首先找出这四个数的规律，有两种方法。? 方法一：将四个数都化为小数为：1.125，2.25，3.375，4.5，我们发现相邻两个数之间后一个数比前一个多1.125，（或者发现第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的四倍），则第5个数是4.5＋1.125=5.625（或1.125×5＝5.625）。? 方法二：? （5）如图，一个正方体切去一个长方体后（单位：厘米）剩下的图形的体积是___________，表面积是_____________。? 答案：113立方厘米150平方厘米? 分析：正方体的体积为5×5×5=125立方厘米，长方体的体积为2×2×3=12立方厘米，则剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积，即：125－12＝113立方厘米。? 在切下的长方体中，上、下表面积相等，左、右表面积相等，前、后表面积相等，所以剩下的立体图形的表面积与正方体的表面积相等，即5×5×6=150平方厘米。? ________________。? 答案：1? 分析：这道题如果直接地计算下去是很麻烦的，我们应该找找在计算上有什么规律可循，题目中意思不变，把2004设成一个数a，看看它的一般规律是什么：?
北师大版八年级数学上册实数练习题
2.6 实数 一、选择题 1.下列说法中正确的是（ ） A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数 2.在实数中，有（ ） A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 3.下列各式中，计算正确的是（ ） A.2+3=5 B.2+2=22 C.a x －b x =(a －b )x D.2 188+=4+9=2+3=5 4.实数a 在数轴上的位置如图所示，则a ,－a ,a 1,a 2的大小关系是（ ） A.a <－a < a 18.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于______. 9.若2)1(+-a 是一个实数，则a =______. 10.已知m 是3的算术平方根，则3x －m <3的解集为______. 三、解答题 11.计算：（1）(1－2+3)(1－2－3) (2)320－45－5 1 12.当x =2－3时，求（7+43）x 2+(2+3)x +3的值. 13.已知三角形的三边a 、b 、c 的长分别为45cm 、80cm 、125cm ，求这个三角形的周长和面积. 14.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－5和2+1. 15.想一想：将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗？ 式子：9271=2792=3和48 1=842=2成立吗？ 仿照上面的方法，化简下列各式： （1）221 （2）1111 2 （3）6121 2.6 实数 一、填空题 1.在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________. 2.已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________. 3.设实数a ≠0，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，三个数的积等于_____________. 4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________. 5.绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________. 6.实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a ___________0,a +b__________0,－｜b －a ｜________0,化简｜2a ｜－｜a +b ｜=________.
八年级数学_实数习题精选(含答案)
1 实数单元测试题 填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1、()26-的算术平方根是__________。 2、 π π-+-43＝ _____________。 3、2的平方根是__________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++ 2＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝_________。 6、若 2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 8、 12-的相反数是_________。 9、 3 8-＝________，3 8-＝_________。 10、绝对值小于π的整数有__________________________。 一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12 +x ，x ，y ,2)1(-m ,33 x 中一定是正数的有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、若7 3-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。 A 、0 B 、 2 1 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、 81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（ ）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16 16、已知04)3(2 =-+-b a ，则 b a 3 的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 17、计算 33 841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数 三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 7 2的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 0c b a
2020秋人教版数学八年级上册13.3实数的运算word课堂教学实录
第5课 实数的运算 （课堂实录） 【导入新课】 师: 同学们，今天这节课，我们一起来学习研究实数的运算这一节的内容．首先我们一起来回忆一下如何用字母表示有理数的加法交换律和结合律、乘法的交换律、乘法结合律和分配律。 生: （板书）a + b = b + a a + b + c = a + （ b + c ） a · b = b ·a ab c = a （bc ） a （b+c ）= ab + ac 师: 很好！现在我们来看这道题目（小黑板出示题目）： 填空： （1）1.5的相反数是 ；（2） 的相反数是-3； （3）5-= ； （4）绝对值等于4的数是 。 （5）32- 4 3-（比较大小） 生1：1.5的相反数是-1.5； 生2： 3的相反数是-3； 生3：5-=5； 生4：绝对值等于4的数是 4 生5：32- ＞4 3- 师：都对吗？ 生：第4题错了，绝对值等于4的数应该是±4。 师：很好。 〖评析〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识，为本节课的迁移伏笔． 师：什么是实数？ 生：有理数和无理数统称实数。 师：实数与数轴上的点有什么关系？ 生：实数与数轴上的点一一对应。 【课内探究】 师：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数、绝对值的意义同样适用于实数。请同学们完成84页的思考题。
…… 生：2的相反数是-2；-π的相反数是π；0的相反数是0。 师：对吗？ 生们：对的。 师：很好。如果用a 表示一个实数，则a 的相反数是什么？ 生：a 的相反数是-a 。 师：很好。下面谁回答一下？ 生：2=2； π-=π；0= 0 。 师：同学们，他的回答怎么样？ 生们：正确。 师：很好。这说明一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如果用a 表示一个实数，则a 的相反数怎么表示？ 生：a 师：很好。怎样根据a 的性质化简？ 生：当a ＞0时a =a ；当a=0时，a =0；当a ＜0时，a =-a 。 师： 我们一起完成下列各题． 示题：⑴分别写出6- 、π- 3.14的相反数； ⑵指出5-、331-是什么数的相反数； ⑶求 364-的绝对值； ⑷已知一个数的绝对值是3，求这个数。 学生练习，教师巡查。一段时间后师生共同分析、求答。 …… 〖评析〗通过练习加深学生对知识的理解，让学生进一步认识实数。 师：下面我们来看看预习思考题。 生：3的相反数是-3；3π的相反数是3 π-；5-=5；绝对值等于6的数是6±。 师：很好。当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运
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八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案 . 一、选择（每小题 3 分，共 30 分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的把 所选项前的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对！） 1．下列说法中正确的是（）． （ A）4 是 8 的算术平方根（B）16的平方根是4 （ C）是6的平方根（D）没有平方根 2．下列各式中错误的是（）． （ A）（ B） （ C）（ D） 3．若，则（）． （ A）－ 0.7 （B）± 0.7 （ C）0.7 （ D） 0.49 4．的立方根是（）． （A）－ 4 （B）± 4 （C）±2 （D）－ 2 5．，则的值是（）． （A）（B）（C）（D） 6．下列四种说法中： （ 1）负数没有立方根；（2） 1 的立方根与平方根都是1； （ 3）的平方根是；（ 4）． 共有（）个是错误的． （A）1 （B）2 （C）3 （ D）4 7．x是 9 的平方根，y 是64的立方根，则x y 的值为（） A ． 3 B． 7 C．3， 7 D．1，7 8. 等式x 2 1x 1 x 1 成立的条件是（）
A. x ≥ 1 B. x ≥ -1 C.-1 ≤ x ≤ 1 D. x ≥1 或 x ≤ -1 9. 计算 45 1 20 5 1 所得的和结果是（ ） 2 5 A ． 0 B ．5 C ． 5 D ．3 5 10. 3 2 x (x ≤2) 的最大值是 ( ) A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 3 二、填空 （每小题 3 分，共 30 分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔 细运算，积极思考，相信你一定会填对的） 1．若 ，则 是 的 __________， 是 的 ___________． 2． 9 的算术平方根是 __________ ， 的平方根是 ___________． 3 ．下列各数： ① 3.141、 ② 0.33333 、 ③ 5 7 、 ④π 、 ⑤ 2.25 、 ⑥ 2 、 3 ⑦0.3030003000003 （相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、⑧ ( 7 2)( 7 2)中．其 中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿． （填序号） 4． 的立方根是 __________ ， 125 的立方根是 ___________ ． 5．若某数的立方等于－ 0.027 ，则这个数的倒数是 ____________． 6．已知 ，则 ． 7．和数轴上的点一一对应的数集是 ______． 8. 估计 200 =__________（误差小于 1）； 30 =___________ （误差小于 0.1） . 9．一个正方体的体积变为原来的 27 倍，则它的棱长变为原来的 倍． 10．如果一个正数的一个平方根是－ a ，那么这个数的另一个平方根是 ______，这个数的算 术平方根是 ______ ． 三、计算 （只要你认真思考 , 仔细运算 , 一定会解答正确的 ! 每小题 10 分，共 60 分） 1．化简下列各式： （1） 10 2 98 ； （ 2） (3 35)(3 3 5) ； 2
八年级数学实数单元测试题
八年级数学实数单元测试题 一、认认真真选(每小题3分,共30分) 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=± S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤的值为（ ） A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（ ） 没有立方根 的立方根是±1 C.361的立方根是61 的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m - 8．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ． B ．15360 C ． D ． 9.若 81 - x 3 x 的值是( ) B. 21 C. 81 D. 161 10.若9,422==b a ，且0A. 2- B. 5± C. 5 D.5- 二、仔仔细细填(每小题3分,共30分) 11. 下列各数：① ②… ③π ④－32 ⑤…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2） ⑥?4? 1. 其中是有理数的有_________；是无理数的有__________.（填序号） 12. 的平方根是 ，81的算术平方根是 。 13. 如果一个正数的平方根是a+3与2a-15,则这个正数是______. 14. 已知032=++-b a ，则 ______)(2 =-b a . 15．-81 的立方根是 ，125的立方根是 。 165=______= 17.3 6- 的绝对值是______。 2的相反数是______。|－π|＝___________。 18.大于5-且小于3的所有整数是_______________。 19.化简：18=________ 348-=___________ 20.计算：_________,1125 61 3 =- 三．解答题：（共40分） 21. （本题15分）计算： （1）1683 +- 2232-+））（（ （3） |23- | + |23-|- |12- | 22. (本题15分)求下列各式中的x. (1)125x 3=8 (2)9x 2-16=0 (3)(-2+x)3=-216
八年级数学上册实数单元测试题
八年级数学上-----3 实数 一、选择题 1. 9 1 的平方根是（ ） A. 31 B. 31- C. 31± D. 81 1± 2.2 )3(-的算术平方根是（ ） A.3± B.3- C.3 D.3 3．下列说法正确是（ ） A.25的平方根是5 B. 2 2-的算术平方根是2 C. 8.0的立方根是2.0 D. 65是36 25 的一个平方根 4.64的算术平方根和64-的立方根的和是（ ） A.0 B.6 C.4 D.4- 5.能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 6.213-=-a ,则a 的值是（ ） A.１ B.２ C.３ D.４. 7．设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ） A. x 是有理数 B.x =3± C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数 8.32-的绝对值是 （ ） 323223- D.32- 9.若x ,y 为实数，且022=-+ +y x ，则2010)(y x 的值为（ ） A.2 B.2- C.1 D.1-
10.若b a x -=，b a y +=，则xy 的值为（ ）. A.a 2 B. b 2 C.b a + D.b a - 二、填空题 11.在4144.1-，2-，722，3 π ，32-，?3.0，Λ121111*********.2中，无理数的个 数是 . 12.81的算术平方根是_________，=-327 . 13．负数a 与它的相反数的和是 ，差是 . 14. 在数轴上表示的点离原点的距离是 . 15.a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是4，则=+b a . 16.已知12+x 的平方根是5±，则45+x 的立方根是 . 17．一个正数的平方根为m -2与63+m ,则=m ，这个正数是 . 18. 比较下列实数的大小 12 ② 2 1 5- 5.0； 19.小于15的正整数共有 个，它们的和等于 . 20.10的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a . 三、解方程 21. 27)1(32 =-x ； 22. 0125 81 33 =+ x 四、计算题 ①5 145203- - ②2)32(62-+
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根 号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。 （7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4
八年级上-实数运算练习题500道加强版
实数的运算大全 1． 计算:8×24； 2． 计算: 5 2 ； 3． 计算: 3 ×(21－12＋1) 4． 计算: 2－2 1 ； 5．化简：3164 37 -； 6．计算: 212＋348 ； 7．化简：348-； 8． 计算：)515(5- 9．计算：252826-+ 10 ．计算：2022 (()3 -+- 11．计算：|－2|－(3－1)0 +1 21-??? ?? 12 13 14．化简：5312-? 15．化简： 2 2 36+? 16．计算：(25+1)2 17．计算：)12)(12(-+ 18．计算：(1)20 9 5? 19．计算： 8 6 12? 20．计算：(1+3)(2－3) 21．计算：(132-)2 22．计算：(2+5)2 23．计算：21850-? 24．计算：)82(2+ 25．计算： 37 21? 26．计算： 10 40 5104+ 27．计算： 2 )3 13(- 28．计算：250580?-? 29．计算： (1+5)(5－2) 30．计算：（1）(1－2+3)(1－2－3) 31．计算：)623)(623(-++- 32．计算：320－45－5 1 33．x ＝2－ 3时，求（7+4 3） x 2+(2+3)x +3的值.
34．计算：32 22 1 (4)3(--?+） 35．计算：2 2232 1+- 36 ．计算：0211(1)12 4 π-+---+ 37．计算：∣－2∣－23 +38．先化简，再求值：5x 2－ (3y 2+5x 2)+(4x 2+7xy ),其中x ＝－1,y ＝1 39． 求a 的值。 40．计算：221213- 41．计算：（18).22 1+； 42．若a=3 －10，求代数式a 2－6a －2的值； 43．计算： 348－1477 1 37+ ； 44．数轴上，点A 表示1，点B 表示 3AB 间的距离； 45．计算： 2)2(182-- ? 46．计算：2 )525(- 47．已知xy=2，x －y=125-， 求（x ＋1）(y －1)的值； 48．计算：）—（）（23322332?+ ； 49 ．计算：1 3.14?? ???－1＋（－π）2 50．计算：)32)(32(-+ 51 ．计算：210(2)(1--- 52．计算：2)4(|3|ππ-+- 53．4)12(2=-x x ： 求 54．计算：3322323--+ 55．已知32b ,32a -=+=，求下列各式的值：（1）ab （2）a 2+b 2 56．计算：328- 57．计算： 21850-? 58．计算：)56)(56(-+ 59．计算： 3164 37- 60．计算：13 327-+ 61．计算： 25.05 116.021- 62．计算：22)2332()2332(--+ 63．计算:32 －32 1 +2; 64．计算： )4838 1 4122(22-+ 65 66 67．求x 的值： 9)2(2=-x 68．求x 的值：52=+x 69．计算：527× 2 33 2 2 70．计算： x 932+64x —2x x 1
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题
1 / 4 北师大版八年级数学上册第二章实数测试题 一、选择题 1.在实数?1.414，√2，π， 3.1.4. ，2+√3，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法中 ①无限小数是无理数； ②无理数是无限小数； ③无理数的平方一定是无理数； 正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.(?3)2的平方根是( ) A. ?3 B. 3 C. 3或?3 D. 9 4.若a 2=4，b 2=9，且ab >0，则a ?b 的值为( ) A. ±5 B. ±1 C. 5 D. ?1 5.64的立方根是( ) A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 6.√83的算术平方根是( ) A. 2 B. ±2 C. √2 D. ±√2 7.估算√19的值是在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8.下列四个数：?3，?√3，?π，?1，其中最小的数是( ) A. ?π B. ?3 C. ?1 D. ?√3 9.用计算器依次按键，得到的结果最接近的是( ) A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )
A. a +b =0 B. b 0 D. |b|<|a| 11.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. a >?4 B. bd >0 C. |a|>|d| D. b +c >0 12.在根式√15、1a?b √a 2?b 2、3ab 、13√6、1a √2a 2b 中，最简二次根式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13.把根号外的因式化到根号内：?a √?a =( ) A. √?a 2 B. √?a 3 C. ?√?a 3 D. √a 3 14.下列式子正确的是( ) A. √(?7)2=7 B. √(?7)2=?7 C. √49=±7 D. √?49=?7 15.下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是( ) A. √12 B. √18 C. √2 3 D. √30 二、计算题 16.计算：(1)√8?2√1 2 (2)(3√2?2)2 (3)√20+√125 √5+5 (4)(√32+√1 3)×√3?2√16 3．
初二数学实数单元测试及答案
初二数学 实数典型习题集 、选择题：（40分） 在实数—?. 3、0.21、一、丄＞0.70107中，其中无理数的个数为（ 2 8 C 、3 A 、无理数都是无限小数 无限小数都是无理数 C 、带根号的数都是无理 数 不带根号的数都是无理数 x F 列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（2、 J6的算术平方根为（ C 、 3、 F 列语句中，正确的是（ 4、 若a 为实数，贝U 下列式子中一定是负数的是（ 5、 A - a 2 B - (a 1)2 C 、-， a 2 D _(_a+1) F 列说法中，正确的个数是（ (1) —64的立方根是- 4; (2) 49的算术平方根是 -7 ； （3）丄的立方根为 27 (4) 1是丄的平方根。 4 16 B 、2 A 1 6.估算.28 -、7的值在 7、 C 、 8、 A. 7和8之间 C. 3和4之间 F 列说法中正确的是（ 若a 为实数，则 若x 、y 为实数, 若 0 ::: X ::： 1，则 B 、 X 、 B. 6 D. 2 B 、 和7之间 和3之间 若a 为实数，则a 的倒数为- a D 若a 为实数，则 a 2 — 0 x 2 、—、?? x 中，最小的数 是（ x C x x 2 1、 B 、2 9、 1、1000、1000 B 、 2、 3、 5 C 、32、42、52 D 3 8、3 27、3 64
10.观察图8寻找规律，在“？ ”处填上的数字是（ ） (A)128 (C)162 二、填空题：（40分） 1. _____ 和数轴上的点 --- 对应. 2. 若实数a, b 满足二+2=0，则雯= 冋 |b |ab| --------------- 3、 ______________________________________________ 如果a =2 , |b =3，那么a 2b 的值等于 _________________________________________ . 1 4. 有若干个数，依次记为q, a 2 , a 3 川川，a n ，若內二--，从第2个数起，每个 2 数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则 a 。。：二 _______________________________ . 6. 如图，数轴上的两个点A B 所表示的数 y= _______ . 8、计算：3-兀十U （兀一 4）2的结果是 _________ 9. 用“*”定义新运算：对于任意实数a ， b ，都有a*b=b 2 1 那么5*3 =— 10. 右图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把 5, 6, 7, 四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从 左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列?那么一共有 — (B)136 (D)188 5.比较大小：-23 -0.02 ； 3 5 ________ 43 . 分别是a ，b ，在a b ， a _b ， ab ，a — b 中，是正数的有 ________ 个. 7. 若x 3是4的平方根，贝U x 二 ，若一8的立方根为y -1，则 _______ ;当m 为实数时, m* (m*2)
北师大版八年级数学上册第2章实数(培优试题)
第二章实数 2.1认识无理数 专题无理数近似值的确定 1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（） A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数 C．x不存在 D．x取1和2之间的实数 2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？ （2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间． 3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．
答案： 1．D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm. （2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25， ∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间. 3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.
初二实数计算练习题
实数提高计算题 一、填空题 二、化简 （3）326? （4）3 7 21? 4 (2)_______. 9______,的平方根是 - (3)3________ 化简：-+ = _______.（1 = =(（ 4）计算： （1 (2)
(5)2)13(- （19）2)3 13(- （12）22)5 2 ()2511 (- （25）3 1 22112-- （1 ） （2）48512739+- （21）20032002)23()23(+?- （8）02)36(2218)3(----+--
三、解方程 四、计算题 ( )0 (1)31 --+ ( 1 (2)624 5 ?? -+ ? ? ?( (3)11- ()2 1 (1)536 9 -+= x()2 (2)3360 +-= x (2 (3)416 = x()3 (4)1252343 -=- x ? ?
八年级上册第二章实数基础题 一、选择题 1、25的平方根是（ ） A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、5± 2、下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数 C 、正数、负数统称有理数 D 、实数与数轴上的点一一对应 3、下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、2 )2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与- 4、在下列各数中是无理数的有( ) －0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 5、下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 6、下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. 3 1 B. 20 C. 22 D. 121 7、 下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2 =- C.16)16(2±=- D.251625162 =??? ? ??--
北师大版八年级数学上册《第2章 实数》 单元测试卷 解析版
第2章实数 一．选择题（3×8＝24分） 1．在下列各数0.2、3π、0、、、6.1010010001…、、无理数的个数是（） A．1B．2C．3D．4 2．下列六种说法正确的个数是（） ①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称实数； ③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数； ⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数． A．1B．2C．3D．4 3．下列语句中正确的是（） A．﹣9的平方根是﹣3B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是3 4．下列运算中，错误的有（） ①＝；②＝±4；③＝＝﹣2；④＝+＝ ． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．的平方根是（） A．±5B．5C．﹣5D． 6．下列运算正确的是（） A．B．C．D． 7．若a、b为实数，且b＝，则a+b的值为（）A．±1B．4C．3或5D．5 8．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）
A．B．S的平方根是a C．a是S的算术平方根D． 二.填空题：（4×6＝24分） 9．请写出三个无理数：． 10．（﹣5）0的立方根是，10﹣2的算术平方根是，的平方根是．11．化简：＝． 12．的绝对值是． 13．已知＝0，则（a﹣b）2＝． 14．计算：++x2﹣1＝． 三．解答题：（本题共计52分） 15．（10分）计算 （1）； （2）（﹣2）3×+×（）2﹣． 16．（10分）解方程 （1）； （2）． 17．（7分）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣． 18．（7分）若实数a、b、c满足等式a+2＝b+6＝c+10，求代数式+（b﹣c）2+的值． 19．（8分）已知a为实数，求代数式的值． 20．（10分）已知，求： ．
北师大版八年级数学上册《实数》精品教案
《实数》精品教案 ●教学目标： 知识与技能目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标： 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标： 1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律 类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点： 1、了解实数意义，能对实数进行分类； 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点： 利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程： 一、课前回顾 1．有理数是如何分类的？分几种情况？ （1）按定义可分为：正整数 整数零 负整数 有理数正分数 分数 负分数
（2）按数的性质可分为： 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? （1）开不尽方的数是无理数。 （ 2）π及含有π的数是无理数 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。 练一练 把下列各数分别填入相应的集合内： ， 1 4 ，π，﹣ 5 2 0, 0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合无理数集合 二、探究新知 1、实数的定义
北师大版八年级上册数学实数单元测试卷含答案
第二章 实数单元测试 班级：______________ 姓名：______________ 满分100分 得分：___________ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在实数0.3,0,7 , 2 π ,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.化简4)2(-的结果是（ ） A.－4 B.4 C.±4 D.无意义 3.下列各式中，无意义的是（ ） A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310- 4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ） A.±8 B.8 C.与x 的值无关 D.无法确定 5.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a +-－2|c －a －b |的结果为（ ） A.3a +b －c B.－a －3b +3c C.a +3b －3c D.2a 6.414、226、15三个数的大小关系是（ ） A.414<15<226 B. 226<15<414; C.414<226<15 D. 226<414<15 7.下列各式中，正确的是（ ） A.25=±5 B.2 )5(-=5 C.4116 =42 1 D.6÷ 3 2 2= 2 2 9 8.下列计算中，正确的是（ ） A.23+32=55 B.（3+7）·10=10·10=10 C.（3+23）（3－23）=－3 D.（b a +2）(b a +2)=2a +b 9.如果2 231,223-= +=b a ，那么（ ） A.b a ＞ B.b a ＜ C.b a = D.b a 1 = 10.若的取值范围是则x x x ,5)5(2-=-（ ） A.5＜x B.5≤x C.5＞x D.5≥x 11.一个数的算术平方根等于它的立方根，满足这个条件的数的个数有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.3
