九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.2二次函数的图象与性质导学案新版北师大
2.2.2二次函数图像与性质
预习案
一、预习目标及范围：
1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象．
2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
预习范围：P35-36
二、预习要点
二次函数y=ax2+c的性质（对比y=ax2的性质）
函数y=ax2y=ax2+c
图象
（草图）
图象（形状
）
对称轴
开口方向
增减性a>0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而，
在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而.
a<0时，在对称轴的左侧（即x 0时）y随x的增大而，在对称轴的右侧（即x 0时）y随x的增大而.
顶点坐标
最值
a>0时，函数有最值，是；
a<0时，函数有最值，是；
a>0时，函数有最值，是；a<0时，
函数有最值，是；
平移规律
平移规律：____________________________,
函数c
ax
y+
=2的图象可由2
ax
y=的图象向平移个单位得到。
三、预习检测
1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系为h=4.9t2, h是t 的________函数，它的图象是_____ ________，顶点坐标为_______.
2.上题中若物体从100米高的地方落下，它离地面的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的_____函数，图象是_______________________，顶点坐标是___________.
探究案
活动内容1：
活动1：小组合作
探究一在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象
x-2-1012
y=2x282028
问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
在下列平面直角坐标系中，
作出y=-x2及y=-2x2的图象
探究二、3x2及y=-3x2的图象会有哪些特点？
函数
y=3x2
y=-3x2
探究三、y=ax2（a≠0）的图象有哪些特征？
探究四、二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？动手验证一下你的想法.
探究五、二次函数y=-3x2+1
2
, y=-3x2- 的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系？
明确：二次函数y=-3x2+ 1
2
由二次函数y=-3x2的图象向上平移（
1
2
）个单位
二次函数y=-3x2-1
2
由二次函数y=-3x2的图象向下平移（
1
2
）个单位
探究六、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+c（a≠0）的图象有什么异同？
函数 关系式 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax 2
y=ax 2+c
活动2：探究归纳
y=ax 2+c 的图象是由 y=ax 2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c 个单位; 当c<0 时，向下平移︱c ︱个单位. 二、随堂检测
1.（乐山·中考）将抛物线y=-x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）. A. 2
(2)y x =-+ B. 2
2y x =-+ C. 2
2y x =-- D. 2
(2)y x =--
2．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线2
1y x =-与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
3．坐标平面上有一函数y=24x 248的图象，其顶点坐标为（ ） A.(0，2) B.(1，24) C.(0，48) D.(2，48)
4．（郴州·中考）将抛物线y=x 2 +1向下平移2个单位，?则此时抛物线的解析式是_____________．
5．（西宁·中考）小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为2
1s
,100
v =一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.
参考答案
预习检测：
1.二次；抛物线在第一象限的部分；（0,0）
2. 二次；抛物线在第一象限的部分；（0,100）
随堂检测
1. 【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右减”即自变量加减左右移.
2.选B.
3. 选C.
4. y=x2－1
5. 会
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