高考数学总复习高分突破复习：小题基础过关练(一)

高分突破复习：小题基础过关练 （ 一）

、选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .）

1.（2018 ·天津卷 ）设全集为 R ，集合 A ＝ { x |0< x <2}，B ＝{x | x ≥1} ，则 A ∩（?R B ） ＝ （ ） A.{ x |0< x ≤ 1} C.{ x |1≤x <2}

D.{ x |0< x <2} 解析 因为 B ＝{x | x ≥1}，所以?R B ＝{x |x <1} ，因为 A ＝ { x |0< x <2} ，所以 A ∩(?R B ) ＝ { x |0< x <1}. 答案 B

1－ b i

2.(2 018·福州五校联考 )若复数 12－＋ i

i

( b ∈ R)的实部与虚部相等，则 b 的值为 ( )

A. －6

B. －3

C.3

D.6

解析 1－b i ＝（1－b i ）（2－i ）＝2－b －（2b ＋1）i

解析

2＋i

＝

（2＋i ）（ 2－i ） ＝

2－b －（ 2b ＋1）

，解得 b ＝－ 3.

答案 B

可得 a 2－a ·b ＝4－a ·b ＝7，可得 a ·b ＝－ 3，

答案 C

4. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻 破楼兰”是“返回家乡”的 （ ） A. 充分条件 D.既不充分也不必要条件

B.{ x |0< x <1}

1－ b i

，由12

－

＋b i

i

（ b ∈R ）的实部与虚部

得

5

3. 已知向量 a ，

b 满足 | a | ＝ 2， | b | ＝3， （a －b ）·a ＝7，则 a 与 b 的夹角为 （ ） π

A.

6

π

B.π3

2π

C. 3π 5π

D. π6

解析 向量 a ，b 满足|a |＝2，| b | ＝3， (a －b ) ·a ＝7.

cos 〈 a ，b 〉

a ·

b －3 | a | ·|b | ＝ 2×3

由 0≤〈 a ， b 〉≤π，得〈 a ，b 〉 1

2

，

2π

3

B.必要条件

C.充要条件

解析“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”

是“返回家乡”的必要条件答案B

1

5. 已知f(x)满足? x∈R，

f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0

时，f ( x) ＝e x＋k( k为常

数) ，则f(ln e

5)的值为( )

A.4

B. －4

C.6

D.－6

解析∵f (x)满足? x∈R，f(－x)＋f (x)＝0，

故 f (－x) ＝－ f (x)，则f(0) ＝0.

1

∵x≤0 时，f(x)＝e x＋k，

e

∴f(0) ＝1＋k＝0，k＝－1，

1

所以当x≤0时， f (x)＝e x－1，

e

则 f (ln 5) ＝－f( －ln 5) ＝－ 4.

答案B

6. 已知在递增的等差数列{a n}中，a1＝3，其中a2－4，a3－2，a7成等比数列，则S10＝( )

解析设等差数列{ a n}的公差为d( d>0) ，因为a2－4，a3－2，a7成等比数列，所以( a3－2) 2＝

1 10×9 ( a2－4) a7，即(

2 d＋1) 2＝( d－1)(

3 ＋6d) ，解得d＝－2(舍去)或d＝ 4.所以S10＝3×10＋

×4＝210.

答案D

7. △ ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a tan B＝230，b sin A＝4，则a的值为(

3

A.6

B.5

C.4

D.3

ab

解析由sin a A＝sin b B，

20 3

b sin A＝4 得a sin B＝4，又a tan B＝，所以cos B＝，从而35 sin

4

B＝45，所以a＝

5.

答案B

22

x y 2

8.(2018 ·广州测试)已知双曲线a2－b2＝1( a>0，b>0) 的右顶点与抛物线y2＝8x 的焦点重合，且其离心率e＝32，则该双曲线的方程为( )

22

xy

A. －＝ 1

45

22

xy

B. －＝ 1

54

A.180

B.190

C.200

D.210

2

C. D.y

解析易知抛物线y2＝8x 的焦点为（2 ，0），所以双曲线的右顶点是（2 ，0），所以a＝2.

又双

3

曲线的离心率e＝23，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以该双曲线的方程为

2 5

答案A

9. 下列命题，其中说法错误的是（）

22 xy

A.双曲线2－3＝1的焦点到其渐近线距离为3

23

B. 若命题p：x∈R，使得sin x＋cos x≥2，则綈p：x∈R，都有sin x＋cos x<2

C.若p∧q 是假命题，则p，q 都是假命题

D.设a，b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a α，且b∥α

解析

22

xy

双曲线2－3＝1的焦点（ 5，0）到其渐近线3x－2y＝0的距离为

23

3，故 A 正确；

若命题p：x∈R，使得sin x＋cos x≥2，则綈p：x∈R，都有sin ＋

cos x<2，B 正确；

若p∧q是假命题，则p，q 中至少有一个为假命题，故C不正确；

设 a ，b 是互不垂直的两条异面直线，由a，b 是互不垂直的两条异面直

线，

把它放入长方体中，如图，则存在平面α，使得a α，且b∥α，故D正确.

答案C

10. 已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ ABC满足AB＝2 2，∠ ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P 到底面ABC的距离为（）

A. 2

B.2 2

C. 3

D.2 3 解析取AB的中点O1，连接OO1，如图，在△ ABC中，AB＝2 2，∠ ACB＝90°，所以△ ABC所在小圆圆O1 是以AB为直径的圆，所以O1A＝2，且OO1⊥AO1，又球O的直径PA＝4，所以OA＝2，所以OO1＝OA2－O1A2＝2，且OO1⊥底面ABC，所以点P到平面ABC的距离为2OO1＝ 2 2. 答案 B 11.若（2x＋1）n＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a n x n的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋?＋na n

A.405

B.810

C.243

D.64

解析(2 x＋1) n＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a n x n，两边求导得2n(2x＋1)n－1＝a1＋2a2x＋?＋na n xn－1，取x＝1，则2n×3 ＝a1＋2a2＋?＋na n，

(2 x＋1) n的展开式中各项系数和为243，令x＝1，可得3n＝243，解得n＝5.

4

∴a1＋2a2＋?＋na n＝2×5×34＝810.

答案B

12. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数

为 f ′(x) ，若对任意x>0 都有2f( x) ＋xf ′(x)>0 成立，则( )

A.4f ( －2)<9 f (3)

B.4 f ( －2)>9 f (3)

C.2f (3)>3 f( －2)

D.3f( －3)<2f( －2)

解析根据题意，令g( x)＝x2f( x) ，

2

其导数g′(x) ＝2xf (x)＋x2f′(x)，又对任意x>0 都有2f( x) ＋xf ′(x)>0 成立，则当x>0时，有g′(x)＝x[2 f (x)＋xf ′(x)]>0 恒成立，

即函数g( x) 在(0 ，＋∞ ) 上为增函数，又由函数f( x)是定义在R上的偶函数，则 f (－x) ＝

f(x)，

22

则有g(－x)＝(－x)2f (－x)＝x2f(x)＝g(x)，

即函数g( x) 也为偶函数，

则有g(－2) ＝g(2) ，且g(2)< g(3) ，

则有g( －2)< g(3) ，即有4f ( －2)<9 f (3).

答案A

二、填空题(本大题共4个小题，每小题 5 分，共20分. 请把正确的答案填写在各小题的横线上.)

2x－y＋6≥0，

13. 不等式组x＋y≥0，表示的平面区域的面积为_________ .

x≤2

解析作出满足约束条件的可行域如图中阴影所示，则点A( －2，2) ，B(2 ，－2) ，C(2 ，10) ，

11

所以平面区域面积为S△ABC＝2| BC|·h＝2×(10＋2)×(2＋2) ＝24.

答案24

14. _____________________________________________________________________ 若抛物线y2＝2px( p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1 的一个焦点，则p＝ __________________ .

解析抛物线y2＝2px( p>0)的准线方程是x＝－2p，双曲线x2－y2＝1 的一个焦点F1(－2，0). 因为抛物线y2＝2px( p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1 的一个焦点，所以－2p＝－2，解得p ＝2 2.

答案 2 2

15. 当a＝2，b＝6时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______ .

解析依据程序框图，初始值a＝2，b＝6，S＝0，T＝12. 循环执行一次：S＝12，a＝3，b＝5，T＝15.

循环执行两次：S＝15，a＝4，b＝4，T＝16.

循环执行三次：S＝16，a＝5，b＝3，T＝15，

此时满足S>T，输出S＝16.

答案16

16. (2018 ·全国大联考)2017 年

吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8

亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影. 小明想约

甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A，B，C，D 的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4 的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：

甲说：第1个盒子里面放的是B，第 3 个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第 3 个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第 2 个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第 3 个盒子里面放的是C. 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半. ” 可以推测，第 4 个盒子里面放的电影票为.

解析甲说：“第 1 个盒子里放的是B，第 3 个盒子里放的是C”. (1) 若第1个盒子里放的是B 正确，则第 3 个盒子里放C错误，由乙知，第 3 个盒子里放 D 正确，结合丙知第 2 个盒子里放C，结合丁，第 4 个盒子里面放的是A正确.

(2) 若第1个盒子放的是B错，则第3个盒子里放C正确，同理判断

4 个盒子里面放的是D，第故可以推测，第4个盒子里放的电影票为A或D.

答案 A 或D