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2018届广州市高三年级调研测试(理科数学)答案

2018届广州市高三年级调研测试理科数学试题答案及评分参考

评分说明:

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一．选择题

二．填空题

13．10 14．4 15．4 16．11π

三、解答题

17．（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．

由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，…………………………………………1分即sin()2sin cos A B C A +=．…………………………………………………………………………2分因为sin()sin()sin A B C C π+=-=，…………………………………………………………………3分所以sin 2sin cos C C A =．………………………………………………………………………………4分因为sin 0C ≠，所以1

cos 2

A =．………………………………………………………………………5分因为0A <<π，所以3

A π

．…………………………………………………………………………6分解法2：由已知根据余弦定理，得()222222

222a c b b c a a c b ac bc

+-+-?=-?

．……………………1分即222

b c a bc +-=．……………………………………………………………………………………3分

所以2221

cos 22

b c a A bc +-==．…………………………………………………………………………5分

因为0A <<π，所以3

A π

=．…………………………………………………………………………6分

（2）解法1：由余弦定理2

2cos a b c bc A =+-，

得224bc b c +=+，………………………………………………………………………………………7分

即2

()34b c bc +=+．……………………………………………………………………………………8分

因为2

2b c bc +??

≤ ???

，………………………………………………………………………………………9分

所以223

()()44

b c b c +≤

++．即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．……………………………………………………11分所以6a b c ++≤．

故△ABC 周长a b c ++的最大值为6．………………………………………………………………12分解法2：因为

2sin sin sin a b c R A B C ===，且2a =，3

A π

=，

所以b B =

，c C =．…………………………………………………………………8分

所以)2sin sin a b c B C ++=+

+22sin sin 3B B π?

??=+- ?????

?………………………9分

24sin 6B π?

?=++ ??

?．……………………………………………………………………10分

因为203B π<<

，所以当3

B π

=时，a b c ++取得最大值6．故△ABC 周长a b c ++的最大值为6．………………………………………………………………12分

18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF ．

因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA P ，且1

OF PA =

，因为DE PA P ，且1

DE PA =，

所以OF DE P ，且OF DE =．………………………………………………………………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF P ，即BD EF P ．………………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．

因为PA AC A =I ，所以BD ⊥平面PAC ．…………………………………………………………4分因为BD EF P ，所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………………5分因为FE ?平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ………………………………………………6分

（2）解法1：因为直线 PC 与平面ABCD 所成角为o

45，

所以ο45=∠PCA ，所以2AC PA ==．………………………………………………………………7分所以AC AB =，故△ABC 为等边三角形．设BC 的中点为M ，连接AM ，则AM BC ⊥．

以A 为原点，AM ，AD ，AP 分别为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系xyz A -（如图）．

则()20,0，

P ，()01,3，C ，()12,0，

E ，()02,0，D ， ()21,3-=，，()11,3，-=，()10,0，=．

…………………………9分

设平面PCE 的法向量为{}111,,x y z n =，

则0,0,PC CE ?=??=??u u u r g u u u r g n n

即11111120,

y z y z +-=++=?? 11,y =令

则11 2.

x z ?=??=??

所以)

n ．……………………………………………………………10分

设平面CDE 的法向量为()222,,x y z =m ，

则0,0,DE CE ??=???=??u u u r

u u u r m m

即22220,0.z y z =???++=?

?令21,x =

则220.y z ?=??=??

所以()

=m ．…………11分

设二面角D CE P --的大小为θ，由于θ为钝角，

所以cos cos ,4θ?=-=-

==-?n m n m n m

．

所以二面角D CE P --的余弦值为4

．…………………………………………………………12分解法2：因为直线PC 与平面ABCD 所成角为45o

，且⊥PA 平面ABCD ，

所以45PCA ∠=o

，所以2==AC PA ．………………………………………………………………7分因为2AB BC ==，所以?ABC 为等边三角形．因为⊥PA 平面ABCD ，由（1）知//PA OF ，所以⊥OF 平面ABCD ．

因为?OB 平面ABCD ，?OC 平面ABCD ，所以⊥OF OB 且⊥OF OC ．在菱形ABCD 中，⊥OB OC ．

以点O 为原点，OB ，OC ，OF 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系-O xyz （如图）．

则(0,0,0),(0,1,2),(0,1,0),((-O P C D E ，

则(0,2,2),(1,1),(1,0)=-=-=-u u u r u u u r u u u r

CP CE CD ．……………………………………………9分

设平面PCE 的法向量为111(,,)x y z =n ，

则0,0,CP CE ??=???=??u u u r u u u r n n

即11111220,0.y z y z -+=???-+=?

? 令11=y ，则11

1,1.y z =??=?，则法向量()0,1,1=n ．……………10分

设平面CDE 的法向量为222(,,)x y z =m ，

则0,0,CE CD ??=???=??u u u r

u u u r m m

即222220,0.

y z y ?-+=??-=?? 令21=x

，则220.

y z ?=??

=??

则法向量()

1,=m ．………………………………………………11分

设二面角--P CE D 的大小为θ，由于θ为钝角，

则cos cos ,θ?=-=-

==?n m n m n m

．

所以二面角--P CE D

的余弦值为．…………………………………………………………12分

19．解：（1）由已知数据可得2456834445

5,455

x y ++++++++=

===．……………………1分

因为

()()(3)(1)000316i

i i x

x y y =--=-?-++++?=∑，………………………………………2分

，52310)1()3()

(222225

=+++-+-=-∑=i i

x x ………………………………………………3分

==．…………………………………………………4分

所以相关系数()()

0.95n

i x

x y y r --=

=≈∑．………………5分

因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． …………………………………………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪．

z O

①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元．………………………………………………………7分

②安装2台光照控制仪的情形：

当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=3000-1000=2000元，

当30

故Y的分布列为

所以20000.260000.85200

EY=?+?=元．………………………………………………………9分③安装3台光照控制仪的情形：

当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元，

当50≤X≤70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元，

当30

故Y的分布列为

所以10000.250000.790000.14600

EY=?+?+?=元．………………………………………11分综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．…………………………12分

20．解：（1）因为椭圆C的离心率为1

，所以

=，即2

a c

=．……………………………………1分又222

a b c

=，得22

b c，即22

b a

=，所以椭圆C的方程为

y x

a a

+=．

把点1,

代人C中，解得24

a=．………………………………………………………………2分所以椭圆C的方程为

y x

+=．……………………………………………………………………3分（2）解法1：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为+2

y kx

=，

由22

y kx

x y

?=+

得()

34120

k x kx

++=．…………………………………………………………4分设()

A A

A x y，()

B B

B x y，则有0

x=，

，…………………………………………5分

所以22

B k y k -+=+．所以2221268,3434k k B k k ??

--+ ?++??

……………………………………………………………………………6分

因为MO MA =，所以M 在线段OA 的中垂线上，所以1M y =，因为2M M y kx =+，所以1M x k =-，即1,1M k ??

- ???．………………………………7分设(,0)H H x ，又直线HM 垂直l ，所以1MH k k =-

，即111H k x k

=---．…………………………8分

所以1H x k k =-

，即1,0H k k ?

?- ??

?．……………………………………………………………………9分

又()10,1F ，所以2122

1249,3434k k F B k k ??--= ?++??

u u u r ，11,1F H k k ??

=-- ???u u u u r ．因为110F B F H ?=u u u r u u u u r ，所以2

2124903434

1k k k k k k --???-= ?+??-+，………………………………………10分解得28

k =

．……………………………………………………………………………………………11分所以直线l

的方程为2y x =+．………………………………………………………………12分

解法2：设直线l 的斜率为k ，则直线l 方程+2y kx =，

由222,1,34y kx x y ?=++

???

得()2234120k x kx ++=，…………………………………………………………4分

设(),A A A x y ，(),B B B x y ，则有0A x =，21234

B k

x k -=

+．…………………………………………5分

所以2268

B k y k -+=+．

所以21221249,3434k k F B k k ??--= ?++??

u u u r ，()1,1H F H x =-u u u u r

．…………………………………………………6分

因为110F B F H ?=u u u r u u u u r ，所以21234

H k

x k -?+22

49034k k --=+，解得29412H k x k -=．………………………7分

因为MO MA =u u u u r u u u r ，所以()2222

2M M M M x y x y +=+-，解得1M y =．………………………………8分

所以直线MH 的方程为219412k y x k k ??-=-- ???

．………………………………………………………9分

联立2

194,12y kx k y x k k =+??-=--? ??????? 解得()22

920121M k y k +=+．……………………………………………10分由()

9201121M k y k +==+，解得2

83k =

．………………………………………………………………11分所以直线l

的方程为23

y x =±+．………………………………………………………………12分

21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．

当2b =时，()2

ln f x a x x =+，所以()222a x a

f x x x x

+'=+=．………………………………1分

① 当0a >时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增，…………………………………2分

取1

0e a

x -=，则2

e 1e 0a a

f --????

=-+< ? ?????

，…………………………………………………………3分

（或：因为00x <<

01e x <时，所以()200001

ln ln ln 0e

f x a x x a x a a a =+<+<+=．）

因为()11f =，所以()()010f x f

，解得x =

当0x <<()0f x '<，所以()f x

在? ?上单调递减；

当x >

()0f x '>，所以()f x

在?+∞???

上单调递增．

要使函数()f x

有一个零点，则ln 02a

f a ==即2e a =-．………………………5分

综上所述，若函数()f x 恰有一个零点，则2e a =-或0a >．………………………………………6分（2）因为对任意121,,e e

x x ??∈????

，有()()12e 2f x f x -≤-成立，

因为()()()()12max min f x f x f x f x -≤-????????，

所以()()max min e 2f x f x -≤-????????．…………………………………………………………………7分因为0a b +=，则a b =-．

所以()ln b

f x b x x =-+，所以()()11b

b b x b f x bx x x

---'=+=

．当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，

所以函数()f x 在1,1e ??

上单调递减，在(]1,e 上单调递增，()()min 11f x f ==????，………………8分因为1e e

f b -??=+ ???

与()e e b

f b =-+，所以()()max 1max ,e e f x f f ????=???? ?????

．……………9分设()()1e e e

2e b

g b f f b -??=-=-- ???

()0b >，

则(

)e e

220b

g b -'=+->=．

所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=，所以()1e e f f ??> ???

．

从而()max

f x =????()e e b

f b =-+．………………………………………………………………………10分所以e 1e 2b b -+-≤-即e e 10b b --+≤，设()=e e 1b

b b ?--+()0b >，则()=e 1b

b ?'-．

当0b >时，()0b ?'>，所以()b ?在()0,+∞上单调递增．

又()10?=，所以e e 10b b --+≤，即为()()1b ??≤，解得1b ≤．……………………………11分因为0b >，所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………………12分

22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y α

=??

=?（α为参数），

因为2.x x y y '=??'=?，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=??'=?

，．………………………………………………2分

所以2C 的普通方程为2

4x y ''+=．……………………………………………………………………3分

所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．…………………………………………………………………4分

所以2C 的极坐标方程为2

4ρ=，即2ρ=．…………………………………………………………5分

（2）解法1：直线l 的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分

曲线2C 上的点M 到直线l

的距离+)10|d απ

-==

．…………8分当cos +

=14απ?

?即()=24k k αππ-∈Z 时，d

2-．……………9分当cos +

=14απ??

- ?

?即()3=24k k απ+π∈Z 时，d

+10分解法2：直线l 的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分因为圆2C 的半径为2，且圆心到直线l 的距离252

1000|=--=

d ，…………………………7分

因为225>，所以圆2C 与直线l 相离．………………………………………………………………8分所以圆2C 上的点M 到直线l 的距离最大值为225+=+r d ，最小值为225-=-r d ．…10分

23．解：（1）当1=a 时，()|1|=+f x x ．…………………………………………………………………1分

①当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1≤-x ．…………………………………2分 ②当1

x -<<-时，原不等式可化为122+≤--x x ，解得1≤-x ，此时原不等式无解．……3分 ③当1

x ≥-

时，原不等式可化为12+≤x x ，解得1≥x ．…………………………………………4分综上可知，原不等式的解集为{

1x x ≤-或}1≥x ．…………………………………………………5分

（2）解法1：①当3a ≤时，()3,

3,23,3,3,.a x g x x a x a a x a -≤-??

=----<<-??-≥-?

……………………………………6分

所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-?A ，所以3231a a -≤-??

-≥?，

，

解得1a ≤．………………………………………………………7分

②当3a >时，()3,

,23,3,3, 3.a x a g x x a a x a x -≤-??

=++-<<-??-≥-?

…………………………………………………8分

所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，

因为[2,1]-?A ，所以3231a a -≤-??-≥?

，

，解得5a ≥．………………………………………………………9分

综上可知，a 的取值范围是(][),15,-∞+∞U ．………………………………………………………10分解法2：因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-，……………………………………………7分所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ．

所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．…………………………………………………………8分

因为[2,1]-?A ，所以|3|2|3|1a a --≤-??

-≥?，

，

解得1a ≤或5a ≥．

所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞U ．………………………………………………………………10分

2020届山东省高三数学模拟测试(五)数学试题(解析版)

2020届山东省高三数学模拟测试（五）数学试题一、单选题 1．已知集合{ } 2 |20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B =U （） A ．{|12}x x -剟 B ．{|22}x x -

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2018年广州一模理综生物(试卷+答案)

2018年广州一模 1．下列关于细胞结构与成分的叙述，正确的是 A．细胞间的通讯都与细胞膜表面的糖蛋白有关 B．核糖体是细胞内蛋白质的“装配机器”，主要由蛋白质和tRNA组成 C．细胞核是遗传信息库，遗传信息的表达在细胞核中完成 D．细胞骨架是由蛋白质纤维组成的网架结构，能保持细胞形态 2．下列有关细胞的生命历程的叙述，错误的是 A．细胞分裂能力随分化程度的提高而增强 B．癌变细胞的形态结构会发生显著变化 C．细胞凋亡有助于机体维持自身的相对稳定 D．衰老的细胞，细胞新陈代谢的速率减慢 3．下列与神经调节有关的叙述，正确的是 A．人体细胞中只有神经元能产生兴奋，其他细胞不能 B．细胞膜外Na＋的内流是神经元产生静息电位的主要原因 C．神经递质通过主动运输的方式由突触前膜分泌到突触间隙 D．位于脊髓的低级中枢可受脑中相应的高级中枢调控 4．河北塞罕坝林场的建设者们在“黄沙遮天日，飞鸟无栖树”的荒漠沙地上艰苦奋斗、甘于奉献，创造了荒漠变林海的人间奇迹，是推动生态文明建设的一个生动范例，下列有关叙述错误的是 A．在一定条件下，群落可按照不同于自然演替的方向和速度进行演替 B．荒漠生态系统的组成成分是生产者、消费者和分解者 C．最初阶段，随着森林覆盖率上升塞罕坝林场固定的太阳能逐渐增加 D．森林对水土的保持作用体现了生物多样性的间接价值 5．下列关于科学研究技术和方法的叙述，错误是 A．分离真核细胞各种细胞器的常用方法是差速离心法 B．同位素标记法可用于了解生物化学反应的详细过程 C．沃森和克里制作的DNA模型反映了DNA分子结构的特征 D．目测估计法是估算种群密度最常用的方法之一 6．右图示某动物体内的两个细胞，乙细胞由甲细胞分裂形成。以下分析错误的是

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秘密 ★ 启用前试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? =

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

高三数学高考模拟测试卷及答案

-南昌市高三测试卷数学（五）命题人：南昌三中张金生一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是（） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的（） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则成绩超过120分的人数的期望是（）（已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385

2018届广州市高三一模数学(理)

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学(理科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 ()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =（） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合 301x A x x ?+?=

高三数学模拟测试题含答案

数学选择题部分（共40分）一、选择题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10

2018届广州市高三一模数学(文)

是否开始结束输出S 19?n ≥ 2,0n S == 2n n =+ () 1 + 2S S n n =+ 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学(文科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设复数z 满足 () 2 i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =（） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2、设集合 {} =0,1,2,3,4,5,6A ， {} =2,B x x n n A =∈，则A B =（） A ．{}0,2,4 B ．{ }2,4,6 C ．{}0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12 3、已知向量)2,2(OA =→ ，)3,5(OB =→，则|OA |→→-AB =（） A ．10 B 10 C 2 D ．2 4、等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若2 12n n n a a a ++=+，则21=n S +（） A ．42n + B ．4n C ．21n + D ．2n 5、执行如图所示的程序框图，则输出的S =（） A ．920 B ．49 C ．29 D ．9 40 6、在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为（） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π2 7、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（） A ．ln y x x = B ．ln 1 y x x x =-+ C ． 1 ln 1 y x x =+- D ． ln 1x y x x =- +- 8、椭圆22 194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为（） A ．2 B ．455 C ．1 D ．25

高三数学高考模拟试卷

2009年高考模拟试卷数学卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1．已知复数 12 ,3, z m i z i =+=-若 12 z z?是纯虚数，则实数m的值为 A． 1 3 - B．-3 C．3 D． 3 2 （原创） 2．设命题 3 :|23|1,:0 1 x p x q x - -<≤ - ，则p是q 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（原创） 3．已知函数2 sin1(0) y x ωω =+>的最小正周期是 2 π ，则ω的值为 A．1 B．2 C． 1 2 D．4（原创） 4．椭圆223(0) x ky k k +=>的一个焦点与抛物线212 y x =的焦点重合，则该椭圆的离心率是 A B． 2 C 5．若函数32 ()22 f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220 x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）. 6．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为12，则其外接球的体积为 A． B．4π C D．8π（原创） 7．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如 2 (1101)表示二进制数，将它转换

成十进制形式是321012120212?+?+?+?= 13，那么将二进制数2161 1111 1个（）转换成十进制形式是（）. A ．1722- B ．1622- C ．1621- D ．1521-（改编） 8． 5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有 A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种（原创） 9．等差数列{}n a 的通项公式为21,n a n =+其前n 项和为n S ，则数列n s n ?? ???? 的前10项为和 A ．120 B ．70 C ．75 D ．100 10．已知函数32()3f x x ax x c =+-+是奇函数．则函数()f x 的单调减区间是 A ．[-1，1] B.（1，+∞） C.(-∞,1) D.(-,)∞+∞ （2008北京卷，文17改编）第Ⅱ卷(共100分) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．计算 dx e x )1(0 3 -?= （原创） 12．右图所示的伪代码输出的结果S 为（原创） 13．与圆2 2 (4)x y +-=2 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_______条。（原创） 14．已知函数： c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：? ??≤-≤3)1(12 )2(f f 的事件为A ，则事件A 发生的概率为________. 15．0 02012 sin )212cos 4(3 12tan 3--= 16．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…… 则前n 个图形的边数的总和为____________.(改编) 17.若曲线y=f(x)上存在三点A 、B 、C,使AB BC =,则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx, ②1 y x = , 78 223Pr int i WHILE i i i S i WEND S END =<=+=+

高三数学模拟试卷(附答案)

上海市北郊高级中学高三高考模拟试卷数学班级_____姓名_________学号_________ 一、填空题（每小题4分，满分48分） 1．若53)sin(-=+απ，??? ??∈ππα,2，则tan 2α的值是__________． 2．函数13cos 22-??? ? ? +=πx 的最小正周期是________________． 3．已知数列{}n a ，???????>-+≤≤=101,3 211001,1 n n n n n a n ，=∞ →n n a lim _______________． 4．如果复数2()3bi b R i -∈+的实部与虚部互为相反数,则________b =． 5．函数x x f 12 )(=的值域为_____________． 6．函数)2lg(2 x x y -=的单调递增区间是__________________________． 7．把函数x y 2sin =的图象向左、向上分别分别平移1个单位后，得到函数)(x f 的图象，则=)(x f _________________________． 8．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________。 9．在ABC ?中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则 2ab c 的最大值为 . 10．已知数列{}n a ，121+=+n n a a ，且11=a ，则5a =________________． 11．已知(4,3),||5a b =-=，且0=?b a ，则向量b =__________． 12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:3325??? 37 3911 ????? 3131541719 ??????? ….仿此,若3 m 的“分裂数”中有一个是59,则m 的值为 .

(2018年广州一模文科-)有答案

秘密★启用前试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题，满分150分。测试用时120分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。测试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =A A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =C A ．{} 0,2,4 B ．{} 2,4,6 C ．{} 0,2,4,6 D ．{}0,2,4,6,8,10,12 3．已知向量()2,2OA =，()5,3OB =，则OA AB =- C A ．10 B 10 C 2 D ．2 4．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若 212n n n a a a ++=+，则21=n S + A A ．42n + B ．4n C ．21n + D ．2n 5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =D A ．920 B ．49 C ． 29 D ． 9 40 6．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB CD ，则异面直线EF 和AB 所成角的大小为B A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π2 是否开始结束输出S 19?n ≥ 2,0n S == 2n n =+ () 1 + 2S S n n =+

高三数学模拟试卷及答案

高三数学模拟试卷及答案注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.集合{|21,}A x x k k Z ==-∈，{1,2,3,4}B =，则A B =_____. 答案：{1,3} 解：因为21,k k Z -∈表示为奇数，故A B ={1,3} 2.已知复数z a bi =+(,)a b R ∈，且满足9iz i =+（其中i 为虚数单位），则a b +=____. 答案：-8 解：2iz ai bi b ai =+=-+，所以1,9a b ==-，所以8a b +=- 3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟. 答案：7.5 解： 76+147+158410 7.5714154 ???+?=+++ 4.函数()(1)3x f x a =--(1,2)a a >≠过定点________. 答案： (0,2)- 解：由指数函数的性质，可得()(1)3x f x a =--过定点(0,2)- 5.等差数列{}n a （公差不为0），其中1a ，2a ，6a 成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 答案：4 解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得: 2216a a a =，则2111(+)(5)a d a a d =+ 整理得13d a =，2114a a d a =+=，所以2 1 =4a a

2018年广州一模理科数学试题(word精校版)

绝密 ★ 启用前试卷类型： A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学 2018．3 本试卷共5页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2 1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合301x A x x ?+? =

高三数学模拟试卷(三)(附答案)

高三数学模拟试卷 (三) 一.选择题 1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （） A. –3 B. –1 C. 1 D . 3 2.已知{}2 13|||,|6,2 2A x x B x x x ? ?=+>=+≤??? ? 则A B = ( ) A.[) (]3,21,2-- B.(]()3,21,--+∞ C. (][)3,21,2-- D.(](],31,2-∞- 3.设函数 2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +?->? =--??≤? 在x=2处连续,则a= ( ) A.1 2 - B.14- C.14 D.1 3 4.→∞--+-+-+++++123212lim 11111 n n n n n n n n （）的值为 ( ) A. –1 B.0 C. 1 2 D.1 5.函数22sin sin 44 f x x x ππ =+--（）（）（）是 ( ) A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数 C. 周期为2π的偶函数 D..周期为2π的奇函数 6.一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( ) A.0.1536 B. 0.1808 C. 0.5632 D. 0.9728 7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( ) A. 23 B. 76 C. 45 D. 56 8. 若双曲线2 2 20)x y k k -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （）

2018年广州中考数学一模尺规作图题专题汇编

2018一模尺规作图汇编例题分析作一个角等于已知角例题1、（18番禺）如图，四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．作角平分线作垂直平分线例题3、（18四中、聚贤）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AC的垂直平分线分别与AB，AC，CD交于点E，O，F，求证：以A，E，C，F为顶点的四边形为菱形．

例题4、（18一中）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A ，B ，C ．（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD ，CD ．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题： ①写出点的坐标：C _______，D _______； ②⊙D 的半径＝________（结果保留根号）； ③若点E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由．例题5、（18省实、培正、广州中学）如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12. （1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的⊙O ，⊙O 交AB 于点D ，⊙O 交AC 于点E ，并且过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F ．（2）求证：直线DF 是⊙O 的切线；（3）连接DE ，记△ADE 的面积为S 1，四边形DECB 的面积为S 2，求S 1S 2 的值．

2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每个小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得、) 1.(5分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x2＜1},B={y|y=|x|},则A∩B=() A.? B.(0,1) C.[0,1) D.[0,1] 2.(5分)(2018?衡中模拟)设随机变量ξ～N(3,σ2),若P(ξ＞4)=0、2,则P(3＜ξ≤4)=() A.0、8 B.0、4 C.0、3 D.0、2 3.(5分)(2018?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=() A.1 B.﹣1 C. D. 4.(5分)(2018?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a＞0,b＞0)得一个焦点F作两渐近线得垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线得渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2018?衡中模拟)将半径为1得圆分割成面积之比为1:2:3得三个扇形作为三个圆锥得侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3得值为() A. B.2 C. D.1 6.(5分)(2018?衡中模拟)如图就是某算法得程序框图,则程序运行后输出得结果就是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2018?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n}得前8项与为() A. B. C. D. 8.(5分)(2018?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720 9.(5分)(2018?衡中模拟)如图为三棱锥S﹣ABC得三视图,其表面积为() A.16 B.8+6 C.16 D.16+6 10.(5分)(2018?衡中模拟)已知椭圆E:+=1(a＞b＞0)得左焦点F(﹣3,0),P为椭圆上一动点,椭圆内部点M(﹣1,3)满足PF+PM得最大值为17,则椭圆得离心率为() A. B. C. D. 11.(5分)(2018?衡中模拟)已知f(x)=,若函数y=f(x)﹣kx恒有一个零点,则k得取值范围为() A.k≤0 B.k≤0或k≥1 C.k≤0或k≥e D.k≤0或k≥ 12.(5分)(2018?衡中模拟)已知数列{a n}得通项公式为a n=﹣2n+p,数列{b n}得通项公式为 b n=2n﹣4,设 c n=,若在数列{c n}中c6＜c n(n∈N*,n≠6),则p得取值范围() A.(11,25) B.(12,22) C.(12,17) D.(14,20) 第2卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中得横线上.) 13.(5分)(2018?衡中模拟)若平面向量、满足||=2||=2,|﹣|=,则在上得投影为.