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材料力学习题册标准答案..

练习1 绪论及基本概念

1-1 是非题

（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（是）

（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。（是）

（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。（是）（4）应力是内力分布集度。（是）

（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。（是）（6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。（非）（7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。（F ）

（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。（是）

（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。（非）（10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（非）

1-2 填空题

（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。

（2）工程中的强度，是指构件抵抗破坏的能力；刚度，是指构件抵抗变形的能力。

（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括强度，刚度，和稳定性三个方面。

（4）图示构件中，杆1发生拉伸变形，杆2发生压缩变形，杆3发生弯曲变形。

（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的连续函数来表示。

（6）图示结构中，杆1发生弯曲变形，构件2

发生剪切变形，杆件3发生弯曲与轴向压缩组合。变形。

（7）解除外力后，能完全消失的变形称为弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为塑性变形。

（8）根据小变形条件，可以认为构件的变形远小于其原始尺寸。

1-3 选择题

（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。这是因为对可变形固体采用了（ A ）假设。

（A）连续均匀性；（B）各向同性；（C）小变形；（D）平面。

（2）研究构件或其一部分的平衡问题时，采用构件变形前的原始尺寸进行计算，这是因为采用了（ C ）假设。

（A）平面；（B）连续均匀性；（C）小变形；（D）各向同性。

（3）下列材料中，不属于各向同性材料的有（ D ）

（A）钢材；（B）塑料；（C）浇铸很好的混凝土；（D）松木。

（4）关于下列结论：

1）同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。

2）同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。

3）同一截面上各点的切应力τ必相互平行。

现有四种答案，正确答案是（ A ）

（A）1对；（B）1、2对；（C）1、3对；（D）2、3对。

（5）材料力学中的内力是指（D ）

（A）构件内部的力；

（B）构件内部各质点间固有的相互作用力；

（C）构件内部一部分与另一部分之间的相互作用力；

（D）因外力作用，而引起构件内部一部分对另一部分作用力的改变量

（6）以下结论中正确的是（B ）

（A）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和；（B）应力是内力的集度；

（C）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值；（D）内力必大于应力。

（7）下列结论中是正确的是（ B ）

（A）若物体产生位移，则必定同时产生变形；

（B）若物体各点均无位移，则该物体必定无变形；

（C）若物体无变形，则必定物体内各点均无位移；

（D）若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。

（8）关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列说法正确的是（ D ）

（A）等截面直杆；

（B）直杆承受基本变形；

（C）不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面；

（D）不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。

练习3 轴向拉压杆的应力

3-1 是非题

（1）拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。（非）

（2）任何轴向受拉杆件中，横截面上的最大正应力都发生在轴力最大的截面上。 (非 ) （3）构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。(非 ) （4）杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。(是 )

（5）两相同尺寸的等直杆CD 和D C ''，如图示。杆CD 受集中力F 作用（不计自重），杆D C ''受自重作用，则杆CD 中，应力的大小与杆件的横截面面积有关，杆D C ''中，应力的大小与杆件的横截面面积无关。 ( 是 )

第（5）题图

（6）图示受力杆件，若AB ，BC ，

3-2 选择题

（1正确的是（ D ）

(A) MPa 50（压应力）； (B) 40(C) MPa 90（压应力）； (D) 90

（2）等截面直杆受轴向拉力F 的正应力和 45(A) A F ，A F 2； (B) A F (C) A F 2，A F 2； (D) A F

（3）如图示变截面杆AD 段的横截面面积分别为A ，2A ，3A 问下列结论中正确的是（ D ）。 (A) N3N21N F F F ==，CD BC AB σσσ＝＝ (B) N3N21N F F F ≠≠，CD BC AB σσσ≠≠ (C) N3N21N F F F ==，CD BC AB σσσ≠≠ (D) N3N21N F F F ≠≠，CD BC AB σσσ＝＝

（4）边长分别为mm 1001=a 和mm 502=a 的两正方形截面杆，其两端作用着相同的轴向载荷，两杆横截面上正应力比为（ C ）。

（A ）1∶2；（B ）2∶1；（C ）1∶4；（D ）4∶1

3-3、图示轴向拉压杆的横截面面积2mm 0001=A ，载荷kN 10=F ，纵向分布载荷的集度kN 10=q ，m 1=a 。试求截面1-1的正应力σ和杆中的最大正应力max σ。

解：杆的轴力如图，则截面1-1的正应力

MPa 52A

N111===

-F

A F σ 最大正应力MPa 10max ==A

3-4、图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷F 作用，已知：kN 14=F ，截面尺寸mm 20=b ，mm 100=b ，

mm 4=δ。试计算截面1-1和截面2-2上的正应力。

解：截面1-1上的正应力

MPa 1751N11

1===-δ

σb F A F 截面2-2上的正应力

()MPa 35002

2==-δ

σb-b F

3-6、等截面杆的横截面面积为A=5cm 2，受轴向拉力F 作用。如图示杆沿斜截面被截开，该截面上

的正应力σα=120MPa ，，切应力τα=40MPa ，试求F 力的大小和斜截面的角度α。

解：由拉压时斜截面α上的应力计算公式

σσα2cos =，

αασταcos sin =

则3

1tan ==ααστα，6218'= α

F αασσα22

cos cos =

= 轴向拉力kN 67.66cos 2==ασαA F

练习4 轴向拉压杆的变形、应变能

4-1 选择题

（1）阶梯形杆的横截面面积分别为A 1=2A ，A 2=A ，材料的弹性模量为E 。杆件受轴向拉力P 作用时，最大的伸长线应变是（ D ）

（A ）EA Pl EA Pl EA Pl =+=212ε；（B ）EA P EA P 21==ε

（C ）EA

P EA P EA P 2321=

ε；（D ）EA P EA P ==2ε

（2）变截面钢杆受力如图所示。已知P

1=20kN ，P 2=40kN ， l 1=300mm ，l 2=500mm ，横截面面积A 1=100mm 2，A 2=200mm 2，弹性模量E =200GPa 。

○

1杆件的总变形量是（ C ）（A ）伸长）(8.0200

102005001040100

1020030010203

3332

221

11mm EA l P EA l P l =????+????=+=? （B ）缩短）(2.0200

1020050010401001020030010203

33322211

1mm EA l P EA l P l -=????-????=-=? （C ）()伸长）(05.02001020050010201001020030010203

3332212111mm EA l P P EA l P l =????-????=--=? （D ）()伸长）(55.0200

102005001020100102003001020333322

12111mm EA l P P EA l P l =????+????=-+=? ○

2由上面解题过程知AB 段的缩短变形?l 2= -0.25mm ，BC 段的伸长变形?l 1= 0.3mm ，则C 截面相对B 截面的位移是（B ）

A ）mm l l BC 55.021=?+?=δ；（

B ）()←→=?=mm l B

C 3.01δ （C ）mm l l BC 05.021=?+?=δ；（

D ）0=BC δ

○

3C 截面的位移是（C ）（A ）mm l C 3.01=?=δ；（B ）()→=?-?=mm l l C 55.021δ （C ）()→=?+?=mm l l C 05.021δ；（D ）0=C δ

（3）图a 、b 所示两杆的材料、横截面面积和受力分别相同，长度l 1> l 2。下列各量中相同的有（A ，C ，D ），不同的有（ B ，E ）。

（A ）正应力；（B ）纵向变形；（C ）纵向线应变；（D ）横向线应变；（E ）横截面上ab 线段的横向变形

（4）图（a ）所示两杆桁架在载荷P 作用时，两杆的伸长量分别为?l 1和?l 2，并设?l 1>?l 2，则B 节点的铅垂位移是（ C ）

（A ）βαδcos cos 21l l y ?+?=；

（B ）用平行四边形法则求得B B '后，γδcos B B y '=（图b ）；（C ）如图（c ）所示，作出对应垂线的交点B ''后，γδcos B B y ''= （D ）βαδcos cos 21l l y

?+?=

（5）阶梯状变截面直杆受轴向压力F 作用，其应变能V ε 应为（ A ）（A ）23/(4)V F l EA ε=；（B ）2/(4)V F l EA ε=；（C ）23/(4)V F l EA ε=-；（D ）2/(4)V F l EA ε=-。

（6）图示三脚架中，设1、2杆的应变能分别为V 1和V 2，下列求节点B 铅垂位移的方程中，正确的为（ A ）

（A ）2

121V V P By +=δ；（B ）2121V V P Bx +=δ；

（C ）21V V P By +=δ；（D ）12

1V P By =δ。

4-2、如图示，钢质圆杆的直径mm 10=d ，kN 0.5=F ，弹性模量GPa 210=E 。试求杆内最大应变和杆的总伸长。

解：杆的轴力如图

max N max

max

1006.62-?====EA F

EA F E σε

m 51006.622-?==+-+=

?+?+?=?AE

Fl AE Fl AE Fl AE Fl l l l l CD BC AB

练习5 材料拉伸和压缩时的力学性能

选择题

1、以下关于材料力学一般性能的结论中正确的是（ A ）

（A ）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B ）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C ）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D ）塑性材料的抗拉能力高于其抗剪能力。 2、材料的主要强度指标是（ D ）

（A ）; s p σσ和（B ） s σ和ψ；（C ）; b δσ和 D ）b s σσ和。

3、铸铁拉伸试验破坏由什么应力造成？破坏断面在什么方向？以下结论中正确的是（ C ）（A ）切应力造成，破坏断面在与轴线夹角45o方向；（B ）切应力造成，破坏断面在横截面；（C ）正应力造成，破坏断面在横截面；

（D ）正应力造成，破坏断面在与轴线夹角45o方向。

4、对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以 2.0σ表示屈服极限。其定义正确的是（ C ）（A ）产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；（B ）产生0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；（C ）产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；（D ）产生0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。

5、工程上通常以伸长率区分材料，对于脆性材料有四种结论，正确的是（ A ）（A ）; 5% <δ （B ）; 0.5% <δ （C ）; 2% <δ （D ）。 % 0.2 <δ

6、进入屈服阶段以后，材料发生一定变形。则以下结论正确的是（ D ）（A ）弹性；（B ）线弹性；（C ）塑性；（D ）弹塑性。

7、关于材料的塑性指标有以下结论，正确的是（ C ）

（A ）s σ和δ；（B ）s σ和ψ；（C ）δ和ψ；（D ）s σ、δ和ψ。 8、伸长率公式%1001?-=l

l l δ中的l 1是（ D ）

（A ）断裂时试件的长度；（B ）断裂后试件的长度；

（C ）断裂时试验段（标距）的长度；（D ）断裂后试验段（标距）的长度。 9、关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（C ）（A ）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低；（B ）由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小；（C ）经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低；（D ）经过塑性变形，其弹性模量不变，比例极限降低。

l=1

填空题

1、低碳钢试样的应力—应变曲线可以大致分为 4 个阶段。阶段Ⅰ 弹性阶段；阶段Ⅱ 屈服阶段；阶段Ⅲ 强化阶段；阶段Ⅳ 颈缩阶段。

2、在对试样施加轴向拉力，使之达到强化阶段，然后卸载至零，再加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大载荷将增大。这一现象称为材料的冷作硬化。

3、铸铁在压缩时强度极限比在拉伸时要大得多，因此宜用作受压构件。

4、一拉伸试样，试验前直径 , mm 10=d 长度 , mm 50=l 断裂后颈缩处直径, m m 2.61=d 长度。

m m 3.581=l 拉断时载荷。 kN 45=F 试求材料的强度极限 b σ= 573MPa ,伸长率δ= 16.6% 和断面收缩率ψ= 61.6% 。

5、一钢试样, GPa 200=E ,比例极限, MPa 200p =σ直径, mm 10=d 在标距 mm 100=l 长度上测得伸长量。

mm 05.0=?l 试求该试件沿轴线方向的线应变ε= 0.5?10-3 ，所受拉力F = 7.85kN ，横截面上的应力σ= 100MPa 。

6、设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量GPa 200=E ，杆的横截面面积为2cm 5=A ，杆长m 1=l ，加轴向拉力kN 150=F ，测得伸长mm 4=?l 。卸载后杆的弹性变形

=mm 5.1e

==?EA

Fl l ，残余变形=mm 5.2e p =?-?=?l l l 。 7、低碳钢和铸铁试件在拉伸和压缩破坏时的情形如图所示。其中图（a ）为低碳钢拉伸，图（b ）

为铸铁拉伸，图（c ）为铸铁压缩，图（d ）为低碳钢压缩。

第7题图第8题图

8、三种材料的应力应变曲线分别如图中a 、b 、c 所示。其中强度最高的是 a ，弹性模量最大的是 b ，塑性最好的是 c 。

9、低碳钢受拉伸时，当正应力小于比例极限σP 时，材料在线弹性范围内工作；正应力达到屈服极限σs ，意味着材料发生破坏。铸铁拉伸时，正应力达到强度极限σb ，材料发生破坏。

练习6 拉压杆强度计算

6-1 选择题

（1）钢制圆截面阶梯形直杆的受力和轴力图如下，杆的直径d 1>d 2。对该杆进行强度校核时，应取（ A ）进行计算。（A ）AB 、BC 段；（B ）AB 、BC 、CD 段；（C ）AB 、CD 段；（D ）BC 、CD 段。

（2）图示结构中，1，2两杆的横截面面积分别为A 1=400mm 2，A 2=300mm 2，许用应力均为[σ]=160MPa ，AB 杆为刚性杆。当P 力距A 支座为l /3时，求得两杆的轴力分别为F N 1=2P /3，F N 2=P /3。该结构的许可载荷为（ B ）（A ）[P ]= [σ]A 1+[σ]A 2=112kN ；（B ）[P ]= 3[σ]A 1/2=96 kN ；（C ）[P ]= 3[σ]A 2=144kN ；（D ）[P ]= 96+144=240 kN 。

6-2、图示受力结构中，AB 为直径mm 10=d 的圆截面钢杆，从杆AB 的强度考虑，此结构的许用载荷[]kN 28.6=F 。若杆AB 的强度安全因数5.1=n ，试求此材料的屈服极限。解：分析节点B 受力

由平衡条件得F F = 30sin 1，F F 21=

[][]F d 2π4

12=σ

[]n s σσ=，屈服极限 []MPa 240MPa 88.239π82s ===d

F σ

6-3、图示结构中，AB 为圆截面杆。已知其材料的许用应力为[]

160=σ选择杆AB 的直径。解：刚杆CD 受力如图

∑=0C M

，022

=?-a F a F ，F F 22N = A ≥[]

σN F ，2π4

1d ≥[]

σF 22

杆AB 的直径

≥[]

σπ28F ， d ≥mm 21.22m 22021.0=

6-4、在图示结构中，钢索BC 由一组直径mm 2=d 的钢丝组成。若钢丝的许用应力[]MPa 160=σ，梁AC 自重kN 3=P ，小车承载kN 10=F ，且小车可以在梁上自由移动，试求钢索至少需几根钢丝组成？

解：小车移至点C 时钢索受到拉力达到最大，受力如图。

∑=0A

，0sin 442N =-+αF F P

，5

3sin =

kN 17.19N =F

钢索所需根数 n ≥

[]

38π42

≈σd F

6-5、设圆截面钢杆受轴向拉力kN 100=F ，弹性模量GPa 200=E 。若要求杆内的应力不得超过MPa 120，应变不得超过20001，试求圆杆的最小直径。

解：应力应满足MPa 120π42≤==d F A F σ 可得m m 58.32101π311

=≥d

应变应满足

20001π42

≤=

E F EA

F ε 可得

mm 7.3510π1022=?≥d 所以m m 7.352≥=d d

6-6

、水平刚性杆CDE 置于铰支座D 上并与木柱AB 铰接于C ，已知木立柱AB 的横截面面积2cm 100=A ，许用拉应力[]MPa 7=+σ，许用压应力[]MPa 9=-σ，弹性模量GPa 10=E ，长度尺寸

和所受载荷如图所示，其中载荷kN 701=F ，载荷kN 402=F 。试：（1）校核木立柱AB 的强度；（2）求木立柱截面A 的铅垂位移A Δ。解：（1）点C 所受力

kN 12032==F F C

木立柱AB 中各段的应力为

MPa 71

N ==

F AC σ＜[]-σ，安全 MPa 51

=-=

F F C NBC σ＜[]+σ，安全（2）木立柱截面A 的铅垂位移为

()mm 32.01

N N =-=

AC AC BC BC A l F l F EA

0.41.2

练习7 拉压超静定

7-1 选择题

（1）结构由于温度变化，则（ B ）

(A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力； (B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形； (C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形； (D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。

（2）如图所示，杆AB 和CD 均为刚性杆，则此结构为（ A ）结构。

（A ）静定。（B ）一次超静定。（C ）二次超静定。（D ）三次超静定。

（3）如图所示，杆AB 为刚性杆，杆CD 由于制造不准缺短了δ，此结构安装后，可按

7-4、杆1比预定长度m 1=l 短一小量mm 1.0=δ，设杆1和杆2的横截面面积之比为212A A =。将杆1连到AB 刚性杆上后，在B 端加力kN 120=F ，已知杆1和杆2的许用应力为[]MPa 160=σ，弹性模量GPa 200=E ，试设计两杆截面。解：

0=∑A

，Fa a F a F 322N 1N =+ （1）

变形协调条件 )(212δ-?=?l l 由物理条件得 )(21

N 22N δ-=EA l F EA l

F （2）

解（1）（2）得 l

EA F F l EA F F 33212

N 11N δδ-=+=，由l

E A

F A F 321

11N 1

δσ+== ≤][σ

得2221m m 409,m m 818==A A 由21222N 2

3lA EA A F A F δσ-==≤][σ

得2122mm 3841,mm 692==A A 故应选2122mm 3841,mm 692==A A

7-5、图示结构中，已知各杆的拉压刚度EA 和线膨胀系数l α均相同，铅直杆的长度为l 。若杆3的温度上升T ?，试求各杆的内力。解：考察点B 的平衡，其平衡方程为

2N 1N F F = (1)

03N 1N =-F F (2)

由变形协调条件3312

160cos l l l ?=?=?

得

)(213N 11N EA

F T l EA l F l -?=α (其中l l 21=) (3) 联立解方程(1)~(3)得

2N 1N TEA

F F l ?=

=α (拉)， 5

3N TEA

F l ?=

α (压)

练习8 剪切和挤压实用计算

8-1 选择题

（1）在连接件上，剪切面和挤压面为（ B ）

（A ）分别垂直、平行于外力方向；（B ）分别平行、垂直于外力方向；（C ）分别平行于外力方向；（D ）分别垂直于外力方向。

（2）连接件切应力的实用计算是（ A ）

（A ）以切应力在剪切面上均匀分布为基础的；（B ）剪切面为圆形或方形；（C ）以切应力不超过材料的剪切比例极限为基础的；（D ）剪切面积大于挤压面积。

（3）在连接件剪切强度的实用计算中，切应力许用应力[τ]是由（ C ）

（A ）精确计算得到的；（B ）拉伸试验得到的；（C ）剪切试验得到的；（D ）扭转试验得到的。（4）图示铆钉连接，铆钉的挤压应力bs σ为（ B ）

（A ）2 π2d F ；（B ）δ 2d F ；

（C ）δ 2b F ；（D ）2

π4d

F 。

（5）图示夹剪中A 和B 的直径均为d ，则受力系统中的最大剪应力为（ B ）

（A ）

24ad bF P π; （B ）2

)(4ad

F b a P

π+; （C ）28ad bF P π; （D ）2

)(8ad

F b a P

π+.

（6）钢板厚度为t ，剪切屈服极限τs ，剪切强度极限τb 。若用冲床在钢板上冲出直径为d 的圆孔，则冲头的冲压力应不小于（ C ）。

（A ）πdt τs ；（B ）s

d τπ241

（C ）πdt τb ；（D ）b

d τπ24

8-2 填空题

（1）铆接头的连接板厚度为δ，铆钉直径为d 。则铆钉切应力2

π2d F =τ，挤压应力bs σ为 d

F bs δσ=。

（2）矩形截面木拉杆连接如图，这时接头处的切应力bl F =τ；挤压应力ab

F =bs

σ。

第（2）题图第（3）题图

（3）齿轮和轴用平键连接如图所示，键的受剪面积A s = bl ，挤压面积A bs =2

hl 。

（4）图示厚度为δ 的基础上有一方柱，柱受轴向压力F 作用，则基础的剪切面面积为 4a δ ，挤

第（4）题图第（5）题图

（5）图示直径为d 的圆柱放在直径为D =3d ，厚度为δ 的圆形基座上，地基对基座的支反力为均匀

分布，圆柱承受轴向压力F ，则基座剪切面的剪力()984 π π42

F d D D F F =-?=

（6）判断剪切面和挤压面时应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生相互错动趋势的平面；挤压面是构件

相互压紧部分的表面。

8-3、图示销钉连接。已知：联接器壁厚mm 8=δ，轴向拉力kN 15=F ，销钉许用切应力

MPa 20][=τ，许用挤压应力MPa 70][bs =σ。试求销钉的直径d 。

解：剪切：mm 9.21 , ] [ π2,2

S S ≥≤===d d

F A F F F ττ

挤压：mm 4.13 , ][2bs bs

≥≤?=d d F σδ

取mm 22=d 。

8-4、钢板用销钉固连于墙上，且受拉力F 作用。已知销钉直径mm 22=d ，板的尺寸为2mm 1008?，板和销钉的许用拉应力MPa 160][=σ，许用切应力MPa 100][=τ，许用挤压应力MPa 280][bs =σ,试求许用拉力[F ]。

解：剪切：kN 38][ S =≤τA F 挤压：kN 3.49][bs bs =≤σA F 板拉伸：kN 8.99][ =≤σA F 取kN 38][=F 。

3自测题一

一、是非题

（1）等直杆受轴向拉压时，任何方向都不会发生切应变。( 非 )

（2）若两等直杆的横截面面积A ，长度l 相同，两端所受的轴向拉力F 也相同，但材料不同，则两杆的应力σ相同，伸长l ?不同。(是 )

（3）钢筋混凝土柱中，钢筋与混凝土柱高度相同，受压后，钢筋与混凝土柱的压缩量也相同，所以二者所受的内力也相同。( 非 )

（4）一圆截面直杆两端承受拉力作用。若将其直径增加一倍，则杆的拉压刚度将是原来的4倍。(是) （5）一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.5，两端承受拉力作用。如将杆的内、外径增加一倍，则其拉压刚度将是原来的2倍。( 非 ) （6）材料的延伸率与试件的尺寸有关。（是）

（7）低碳钢拉伸试样直到出现颈缩之前，其横向变形都是均匀收缩的。（是）（8）铸铁压缩试验时，断口为与轴线约成45o

的螺旋面。（非）

二、选择题

1、关于下列结论：

1）应变分为线应变ε 和切应变γ； 2）线应变为无量纲量；

3）若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零； 4）若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。现有四种答案，正确的是（ C ）。

（A ）1、2对；（B ）3、4对；（C ）1、2、3对；（D ）全对。

2、等截面直杆受轴向拉力F 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，横截面面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν。根据拉伸理论，影响该杆横截面上应力的因素是（ D ）

(A) E ，ν，F ； (B) l ，A ，F ； (C) l ，A ，E ，ν，F ； (D) A ，F 。 3、两杆几何尺寸相同，轴向拉力F 相同，材料不同，它们的应力和变形可能是（ C ）

(A) 应力σ和变形l ?都相同； (B) 应力σ不同，变形l ?相同； (C) 应力σ相同，变形l ?不同； (D) 应力σ不同，变形l ?不同。 4、图示等直杆，杆长为3a ，材料的拉压刚度为EA ，受力如图示。

问杆中点横截面的铅垂位移是（ B ）

(A) 0； (B) EA Fa ； (C) EA Fa 2； (D) EA Fa 3。

5、钢材经过冷作硬化处理后，基本不变的量有以下四种结论，正确的是（ A ）（A ）弹性模量；（B ）比例极限；（C ）伸长率；（D ）断面收缩率。

6、长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力作用下，两杆的应力与变形有四种情况，试问正确的是（ A ）

(A) 铝杆的应力和钢杆相同，变形大于钢杆； (B) 铝杆的应力和钢杆相同，变形小于钢杆； (C) 铝杆的应力和变形均大于钢杆； (D) 铝杆的应力和变形均小于钢杆。

7、由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A 和A ，受力如图示，弹性模量为E 。下列结论中正确的是（ B ）

(A)截面D 位移为0； (B)截面D 位移为EA Fl 2；

(C)截面C 位移为EA

Fl 2； (D)截面D 位移为EA

Fl 。

8、脆性材料的强度指标是（ C ）

（A ）; s p σσ和（B ）s σ和ψ；（C ）; b σ （D ）b s σσ和。 9、符号δ和ψ分别是材料拉伸时的（ A ）

（A ）伸长率与断面收缩率；（B ）屈服极限与断面收缩率；（C ）比例极限与伸长率；（D ）弹性极限与伸长率。 10、铸铁压缩实验中能测得的强度性能指标是（ B ）

（A ）屈服极限s σ和强度极限b σ；（B ）强度极限b σ；（C ）比例极限P σ；（D ）屈服极限s σ。 11、图示等截面直杆的抗拉刚度为EA ，其应变能应为（ D ）（A ）25/(6)V F l EA ε=；（B ）23/(2)V F l EA ε=；（C ）2

9/(4)V F l EA ε=；（D ）2

13/(4)V F l EA ε=。

12、低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式A F N =σ适用于以下哪一种情况?（ D ）

(A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C) 只适用于σ≤s σ； (D) 在试样拉断前都适用。

13、拉杆用四个直径相同的铆钉固定在连接板上。拉杆横截面是宽为b ，厚为t 的矩形。已知拉杆和铆钉的材料相同，许用切应力为[τ]，许用挤压应力为[σbs ]，许用正应力为[σ]。设拉力为P ，则铆钉的剪切强度条件为（A ）

（A ）][2

τπ≤d P ；（B ）][22τπ≤d

（C ）

]

[42

τπ≤d P ；（D ）][42τπ≤d P

14、续上题，拉杆的挤压强度条件为（ B ）。（A ）

][2bs td P

σ≤；（B

）][4bs td P σ≤；（C ）][2bs td P σπ≤；（D ）][4bs td

P σπ≤ 1

234567V ε a 和V ε b ，B 端位移分别为? a 和? b 。则（c ）杆的应变能V ε c =?? V ε a + V ε b + F 1?? b ???????； B 端的位移? c =??? a + ? b ???????。

8、图示销钉的切应力dh

F π=τ，

挤压应力)

( π42

2bs

d D F -=

σ。

四、计算题

1、设有一杆受kN 160=F 的轴向拉力作用，若最大切应力不得超过MPa 80，试求此杆的最小横截面面积A 。解：由题意，2

max

στ

≤MPa 80，则横截面上的正应力σ≤MPa 160

A F =

σ, 最小横截面的面积A ≥2236cm 10m 1010

160==?-F

2、已知变截面钢杆，Ⅰ段为mm 201=d 的圆形截面，Ⅱ段为mm 252=a 的正方形截面，Ⅲ段为mm 123=d 的圆形截面，各段长度如图示。若此杆在轴向压力F 作用下在第Ⅱ段上产生正应力MPa 302-=σ，杆的弹性模量GPa 210=E ，试求此杆的总缩短量。

解：由 MPa 302

N 2

-==A F σ

得 N 75018N -=F 杆的总缩短量 3

N 22N 11N EA l F EA l F EA l F l ++=

? ???

???++?=2322

N π42.04.0π42.0d a d E F mm 272.0-=

3、如图示，作用在刚性杆AB 上的铅垂载荷F 可以移动，其位置用x 表示，杆1和杆2横截面面积相同，弹性模量分别为E E =1，E E 22=。试求：

（1）欲使杆1和杆2轴向伸长量相等，x 应为多少？（2）欲使杆1和杆2轴向线应变相等，x 应为多少？解：刚杆AB 受力如图

∑=0B

，()0N1=--x l F l F ，()l x l F F -=

1N ∑=0A

，0N2=-Fx l F ，l

Fx F =

（1）()EA x l F A E l F l -=?=?9.09.011N 1，EA Fx A E l F l 22N22

==?

当21l l ?=?时，()29.0x x l =-，l l x 64.0149==

（2）()EAl x l F l l -=

9.011ε，EAl Fx l l 222=?=ε

当21εε=时，2

x x l =-， 32l x =