二次根式经典练习题初二
二次根式练习题
一、选择题
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x
2．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）
A ．m=0
B ．m=1
C ．m=2
D ．m=3 3．若x<0，则x x x 2
-的结果是（ ）
A ．0
B ．—2
C ．0或—2
D ．2
4．下列说法错误的是 ( ）
A ．962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式
C ．22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是4
524n n 的最小值是（ ）
.5 C
6．化简61
51
+的结果为（ ）
A ．3011
B ．33030
C ．30330
D ．11
30 7．．把a a 1
-根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A 、 a -
B 、a --
C 、a
D 、a -
8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A. 2a b a b =+ B. 22a b a b +=+
C. ()22222a b a b +=+
D. ()2a b a b +=+
9. 29x + ）
A. 它是一个非负数
B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式
D. 它的最小值为3 10. 下列式子中正确的是（ ） A. 527= B. 22a b a b -=-
C. (a x b x a b x =-
D.
683432+==
二、填空题
11.①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．化简：计算=--y x y x _______________;
13．计算3
393a a a a -+= 。 14)2211x x x
-+的结果是 。 15． 当1≤x ＜5()215_____________x x --=。 16． )()200020013232
______________+=。 17.若0≤ a ≤1，则22)1(-+a a ＝ ;
18．先阅读理解，再回答问题： 2112,122,+<211+1； 2226,263,+=222+的整数部分为2； 23312,3124,+=<<233+3；
2(n n n +为正整数）的整数部分为n 。
5x ，小数部分是y ，则x －y =______________。
三、计算
(1)225241???? ?
?-- （2）)459(43332-?
（3）233232
6-- (4)219234x x x
(5)(()274373351+-- (6). ((((222212
131213+-
（7）计算：1031
(231)
321
211
++++++++
四、 解答题
1．已知：的值。求代数式2,211881+++
-+-=x y y x x x y
2. 当1＜x ＜522211025x x x x -+-+
3.2440x y y y --+=，求xy 的值。
4. 观察下列等式： ①12)12)(12(121
21
-=-+-=+；②23)23)(23(23231-=-+-=
+； ③34)
34)(34(34341
-=-+-=+；…… 利用你观察到的规律，化简：
11
321+ 5．已知a 、b 、c 满足0235)8(2
=-+-+-c b a
求：（1）a 、b 、c 的值；
（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；
若不能构成三角形，请说明理由.
6. 当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。
7．若a ，b 分别表示10的整数部分与小数部分，求4
1++b a 的值。 二次根式综合
一、例题讲解
(一)、二次根式中的两个“非负”
I ．二次根式中被开方数（或被开方式的值）必须是非负数，这是二次根式有意义的条件，也是进行二次根式运算的前提，如公式(a )2=a,仅当a≥0时成立。
例1.下列各式有意义时，求表示实数的字母的取值范围： 52a ； ⑵2)4(x - ⑶x +x -
例2.求值： 2007||11||31
11a a a a a
II..二次根式a 的值为非负数，是一种常见的隐含条件。
例3.若2
)2(-x =2－x 求x 的取值范围
例4.若82--y x +12++y x =0 求x y
根据a 是非负数这一结论，课本上给出一个重要公式： 2a =|a|=???<-≥)0()0(a a a a
在应用这个公式时，先写出含绝对值的式子|a|，再根据a 的取值范围进行思考，可避免错误，这类题目一般有以下三点：
①．被开方数是常数
例5. 化简2)21(- ② 被开方数是含有字母的代数式，但根据给出的条件，先确定被开方式a 2中的a 的符号。
例6．已知a=－2 b=－3 求a b a 350－a 2b 23
18b a 的值 例7. 已知0 ＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+x
x
例8．如果2)3(x -=x －3 2)5(-x =5－x 化简21236x x +-+100202+-x x
③．被开方数是含有字母的代数式，必须根据字母的取值范围进行分类讨论
例9．化简（a －3）a
-31 练习：
1．求下列各式中，x 的取值范围：
⑴x 251
- ； ⑵12-x +x 21-
2．若962+-x x －3+x=0 求x 的取值范围
3．当a=23时，求|1－a|+442+-a a 的值 4．化简 x x 1-
（二）、二次根式运算的合理化
1．根据数的特点合理变形
例1．化简：
535614++
例2．化简2626
1812-+-+
2．先化简，后求值 例3．已知：x=
321+，y=321-，求1
10110+++y x 的值
3、从整体着手
例4. 已知x -8+x +5=5，求)5)(8(x x +-的值
例5. 已知215x +－225x +=2，求215x ++225x -的值
二、课堂训练
1．填空题
(1)．化简：2
)21(-=__________________；(2)．化简：b a 23(b ＜0)=_________________；
(3)．化简：b
a c 53
94=_____________________； (4)．当a ＜－7时，则2)7(+a =__________；当a ＞3时，22)3()2(a a --=_______________；
(5)．当x 取________时，2－x -5的值最大，最大值是________；
(6)．在实数范围内分解因式：x 2－22x+2=_________；
(7)．若(4
a +5)2+
b a -2=0 则a+b=__________。 2、选择题 （1） 与2是同类二次根式的是（ ）
（Ａ）42 （Ｂ）32 （Ｃ）1232 （Ｄ）5
2 （2） 是最简二次根式的是（ ）
（Ａ）18 （Ｂ）4 （Ｃ）32 （Ｄ）3