学第一学期普陀区九年级数学期中考试试卷
学第一学期普陀区九年
级数学期中考试试卷 Revised as of 23 November 2020
普陀区2010学年度第一学期九年级 数学期终考试调研卷（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ▲ ） （A ）2
1y x x
=
+； （B ）2
y ax bx c =++； （C ）()2
27y x x =-+； （D ）(1)(21)y x x =+-． 2．下列说法中不正确．．．
的是（ ▲ ） （A ）如果m 、n 为实数，那么()m n a ma na +=+；
（B ）如果0k =或0a =，那么0ka =； （C ）长度为1的向量叫做单位向量；
（D ）如果m 为实数，那么()m a b ma mb +=+．
3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ▲ ） （A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0； （B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0； （D ）a ＜0，b ＜0，c ＞0．
4．如图，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ ） （A ）AD ∶AB =DE ∶BC ； （B ）AD ∶DB =DE ∶BC
； （C ）AD ∶DB =AE ∶EC ； （D ）AE ∶AC =AD ∶DB ．
E D
C B A
（第4题图）
5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果CD ＝2，
AC ＝3，那么sin B 的值是（ ▲ ） （A ）
23； （B ）32
； （C ）
34； （D ）3
5
． 6．如图， A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ ∽△ABC ，那么点
R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ▲ ） （A ）甲； （B ）乙； （C ）丙； （D ）丁．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知抛物线的表达式是()2
21y x =--，那么它的顶点坐标是 ▲ ． 8．如果二次函数223y x ax =++的对称轴是直线1x =，那么a 的值是 ▲ ．
9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线235y x =+向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．
10．实际距离为3000米的两地，在比例尺为1:100000的地图上的距离为 ▲ 厘米． 11．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为 ▲ ． 12． 已知点M 是线段AB 的黄金分割点（AM ＞MB ），如果AM ＝2
1
5-cm ， 那么AB ＝ ▲ cm ．
13．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，如果AG =6，那么AD = ▲ ．
14．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在边DC 、BC 上，
AE ⊥EF ,如果
5
3
DE EC =,那么AE ∶EF 的值是 ▲ ． 15．如图，直线 A A 1∥BB 1∥CC 1，如果1
2AB BC =，
(第15题
A
B C
A 1
B C
C
A
B
D
（第5题图）
（第6题图）
F E
D
C
B
A
（第14题图）
12AA =，15CC =，那么线段BB 1的长是 ▲ ．
16．如果一段斜坡的垂直高度为8米， 水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比 i = ▲ ．
17．如图， 已知在△ABC 中，AD =2，DB =4，DE BC ∥．设AB a =，AC b =，试用向量a 、b 表示向量BE = ▲ ．
18．已知在ABC ?中，20AB =，12AC =，16BC =，点D 是射线
BC 上的一点（不与端点B 重合），联结AD ，如果△ACD 与△ABC 相似， 那么BD ＝ ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
()02
tan 60cot 452011cos60cos30sin 30?+?+-??-?
．
20．（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：2(a ＋12b )－12
(2a －4b )． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
21．（本题满分10分）
已知一个二次函数的图像经过()0,1A 、()1,3B 、()1,1C -三点， 求这个函数的解析式，并用配方法求出图像的顶点坐标．
22.（本题满分10分）
某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长均为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且66DAB ∠=. （1）求点D 与点C 的高度差DH 的长度；
（第17题E
D
C
B
A
（第20题
a
b
G
F
（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD ＋AB ＋BC ， 结果精确到0.1米）.
（参考数据：sin 660.91≈，cos660.41≈，
tan 66 2.25≈，cot 660.45≈）
23．（本题满分12分）
如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，点E 在线段DC 上，EF AB ⊥，
EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．求证： （1）
EG CG
AD CD
=
； （2）FD ⊥DG ．
24. （本题满分12分）
如图，已知ABC △为直角三角形，90ACB ∠=，AC BC =，点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的二次函数图像经过点B
D ． （1）用m 表示点A 、D 的坐标； （2）求这个二次函数的解析式；
（3）点Q 为二次函数图像上点P 至点B 之间的一点， 且点Q 到ABC △边BC 、AC 的距离相等，联结PQ 、BQ ， 求四边形ABQP 的面积．
25、（本题满分14分）
在ABC △中，90ACB ∠=，4AC =,3BC =，D 是边AC 上一动点（不与端点A 、C 重合），过动点D 的直线l 与射线AB 相交于点E ，与射线BC 相交于点F ，
（1）设1CD =，点E 在边AB 上，ADE △与ABC △相似，求此时BE 的长度．
（2）如果点E 在边AB 上，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似，设CD ＝x ， BF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式并写出函数的定义域．
（3）设1CD =，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似，
G
F E
D
C
B
A
（第23题
B
B
B
（第24题
求:
S S的值．
△△
EBF EAD