(完整word版)高中必修三统计知识点整理(20190607191608)
高中数学必修3 知识点总结
第二章统计
2.1.1 简单随机抽样
1 ．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个
样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其
它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
2．简单随机抽样常用的方法：
（ 1 ）抽签法；⑵ 随机数表法；⑶ 计算机模拟法；⑷ 使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：① 总体变异情况；② 允许误差范围；③ 概率保证程度。
3．抽签法:
（ 1 ）给调查对象群体中的每一个对象编号；
（ 2 ）准备抽签的工具，实施抽签
（ 3 ）对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
4．随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10 位同学参加某项活动。
2.1.2 系统抽样
1 ．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的
办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，
如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估
计精度。
2.1.3 分层抽样
1 ．分层抽样（类型抽样）
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用
简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1 ．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有
的样本进而代表总体。
分层标准：
（ 1 ）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3．分层的比例问题：
（ 1 ）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次
的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样
本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
例 1 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007 应届毕业生报名的18 名志愿者中，选取6 人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.
解抽签法：
第一步：将18 名志愿者编号，编号为1 ，2，3，, ，18.
第二步：将18 个号码分别写在18 张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将18 个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取6 个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.
随机数表法：
第一步：将18 名志愿者编号，编号为01 ，02，03，, ，18.
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8 行第29 列的数7 开始，向右读；
第三步：从数7 开始，向右读，每次取两位，凡不在01 —18 中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，
07，15，13，02，09.
第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员
例 2 某工厂有 1 003 名工人，从中抽取
10 人参加体检，试用系统抽样进 行 体具 实施 .
解 （ 1 ）将每个人随机编一个号由 0001 至 1003. （ 2 ）利用随机数法找到
3 个号将这 3 名工人剔除
（3）将剩余的
1 000 名工人重新随机编号由 0001 至 1000.
1 000
4）分段，取间隔 k= 10 =100 将总体
均分为
5 ）从第一段即为 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号 l.
（ 6）按编号将
l ， 100+l ， 200+l,, ， 900+l 共 10 个号码选出 ， 这 10
个号码所对应的工人组成 样 本 .
例 3 （ 14 分）某一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 3 ∶ 2∶ 5∶ 2∶ 3，从 3 万人中抽取一个
的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写 出 体具 过程
解 应采取分层抽样的方法 . 过程如下：
（ 1 ）将 3 万人分为五层，其中一个乡镇为一层 . （ 2 ）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 .
3
2
300 × 15 =60 （人）； 300 × 15
=40（人）；
5
2
300 × 15 =100 （人）； 300 × 15
=40 （人）；
3
300 × 15
=60 （人），
因此各乡镇抽取人数分别为 60 人， 40 人， 100 人， 40 人， 60 人 . （ 3 ）将 300 人组到一起即得到一个样本 .
2.1.4 用样本的数字特征估计总体的数字特征
10 段，每段含 100 个工人
300 人
x
1 、本均值：
(x x) (x x) (x x)
2、．样本标准差：
3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会 有 偏差。在 随 机抽 样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差， 而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了 总 体的信息。
4． （ 1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k ，标准差变为原 来的 k 倍 . 2 2
n
稳定 .
例 2（ 14 分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送 带 上 每 隔 记录抽查数据如下： 甲： 102， 101 ， 99， 98， 103， 98， 乙：
110，
115，
90，
85，
75， 115，
（ 1 ）这种抽样方法是哪一种？ （ 2）将这两组数据用茎叶图表 示；
（ 3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定 . 解 （ 1 ）因为间隔时间相同，故 是 统系 抽 样 .
3 ）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影
区间，响 （x 3s, x 3s ） 的应用； “去掉一个最
高分，去掉一个最低分
中的科学道理 .
例 1 为了解 A ， B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随 机 抽 取 了
驶的最远里程数（单 位 ： 1 000 km ） 轮胎 A 96， 112, 97, 108, 100, 103, 轮胎 B 108， 101 ， 94， 105， 96， 93， （ 1 ）分别计 算 A ， B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数，中位数；
（ 2）分别计 算 A ， B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差； （ 3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加 稳 定？ 解 （ 1 ） A 轮胎行驶的最远里程的平均数为：
8 个进行测试，下面列出了每一个轮胎行
=100,
8 101 97
中位数为： =99.
2
(2) A 轮胎行驶的最远里程的极差为： 112-86=26 ，
标准差为：
2
2
2
2
2 2 2
s= 4 12 3 8 0
3 1
4 2 = 221
≈
B 轮胎行驶的最远里程的极差为： 108-93=15 ，
标准差为：
2
2
2
2
2
2
2
2
118
s= 8 1 6 5 4 7 3 6 = 118
≈ 5.43.
8 2
3）由于 A 和 B 的最远行驶里程的平均数相同，而 B 轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所 B 轮胎性能更加
100
=99
B 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 108 101 94 105 96 93 97 106
（2）茎叶图如下：
30 min 抽
取一包产
品，称其
重量，分
别
（3）甲车间：
平均值：
1
1（102+101+99+98+103+98+99 ）=100，
x =
1 7
方差：s 1[ （102-100 ）2+（101-100 ）2+, +（99-100 ）2] ≈ 3.428 6.
2= 7
2=
1
乙车间：
平均值：x2 = 1（110+115+90+85+75+115+110 ）=100，
7
方差：s 1[（110-100）2+（115-100）2+, +（110-100）2] ≈228.571 4.
2
∵ x1 = x 2 ，s 1
2< s 2
,∴ 甲车间产品定稳. 2
2.1.5 两个变量的线性相关
1 、概念:
（ 1 ）回归直线方程
（2）回归系数
2．最小二乘法
3．直线回归方程的应用
（ 1 ）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即变自量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到
个体Y 值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中
NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空中气NO2 的浓度。4．应用直线回归的注意项事
（ 1 ）做回归分析要有实际意义；
（2）回归分析前,最好先作出散点图；
（3）回归直线不要外延。
5. 回归直线方程的推导
设x 与y 是具有线性相关关系的两个变量，且相应于样本的一组观测值的n 个点的坐标分别是：
（x , y ）,（ x , y ）,（ x , y ）, ,（ x , y ），下面给出回归方程的推。导
1 1
2 2
3 3 n n
设所求的回归方程为y? bx a ，其中a,b 是待确定的参数，那么：
y?i bx i a ，（i 1,23, , n ），
样
本中各个点的偏差
是 y y? y (bx a) ， ( i 12,3 , 显然，上面的各个偏差的符号有正、
有负，如果将他们相
加会相互抵消一部分， 个
点与回归直线在
(y 1 整体上的接近程度， 而是采用 n 个偏差的平方和 Q 来表示 n 个点与相应直线 （回归直线） 在 整体上的接近程度。 n 2 ( y y? ) i i i 1 n 2 ( y bx a) bx a) (y bx a) ( y bx a) ( y n bx n 2
a) 求出当 Q 取最小值时的 a , b 的值，就求出了回归方程。 先证明两个在变形中用到的公式： 公式（ 1 ） (x i i 1 2 x) n 2 x nx i i 1 其中 (x i
x ) (x 1 2 x) ( x x) 2 公式（２）
(x x xx 1 2 (x n 2
x) 2nx nx 2 x n ) 2nx nx
2 (x 1 2 x n ) nx ＝
nx 所以
(x
x )
nx
n
( x x)( y y) (x
i
i 1 因为
(1 1 2 2 x y x y
[( x
1 x)( y y)
(x 1 n[
(x 1
nx
y
x)( y
1
y ) (x 2
x)(
y
2
y
)
(x x)( y y)
n
n
x )y
n nx y
)x] nxy y ) n x] nx y
x y 2nx y nx y x y nx y (x x)( y y)
i i i i i i
i 1 ＝i 1所以i 1
Q 的表达式的各项先展开，再合并、变形
x y nx y
i i
i 1
Q (y bx a)
1 1
( y bx a) (y bx a)
2 2
3 3
( y n bx n a)
(y y y ) [2 y (bx a) 2y (bx a)
1 2 n 1 1 2 2
n
2
na
2y (bx a)]
n n
展
开
a) (bx
2
2b
2na
(
a)
2a
a)
]
2ab
2b
na
a， b
为同
类
项，
合并
--以a， b 的
次数为标准整理
i 1
na na y bx
2 ( )
2
x b
2
2
i
x y y - 将数据转化为平均数x,
y
2
i i i
n
2b x y i
i
i 1
n
2 2 2 2
n[a ( y bx )] n( y bx) b x
i
i 1
2
-
配
方
法
2
2
n[a ( y bx )] ny 2nbx y
2
2 2 2
nb x b x 2b
i i
i 1 i 1
展
开
n[
a
bx
)]
2
nx ) 2b( x y
i i
i 1
nx y) (
2
y ny ) i 整
理
n[
a
bx
)]
n[
a
bx
)]
(x
i
x
)
2b (x
i
x)(
y
i
y
)
2
y)
(x
i
x)(
y
i
y
)
用
公
式
（
一
）
-
配
方
2
x)
[b
2b (x
i
2
x)
2
y)
( x x)( y y)
i i
i 1
2
] n
2 i 1
(x x)
i
i 1 [ ( x x)( y y)]
i i
i 1
n
(x x)
i i 1
n
2 2 n[a ( y bx )] (x x) [b
i
2 n
2 ( y y) i i 1
小值，当且仅当前两项的值都为 0。所以在
上式中，共有四项，后两项与 a ， b 无关，为常数；前两项是两个非负数的和，因此要使得
Q 区的最
变量的相关系数的计算公式是：
n （x x ）（ y y ） i i
i 1 r n n
2 2
y 与 x 的相关系数（简称相关系数）
例 1 测得某国 10 对父子身高（单位：英寸）如下：
a y bx
n
(x x)( y y)
a y bx
n
x y nx y 2
(x x)
i
i 1
i i
i 1 n
b
2
x
i
配方法，有两次配方，分别
是
上述推倒过程是围绕着待定参数 a ，
b 进
行的，只含有 用公式
（一）
、（二）变形得
nx
x ,
y 的
部分是常
数或
系数，用到的方法有（ i i b 的二次三项式； （
2）变形时，用到公式（一） 整体思想；（ 3）用平方的非负性求最小值。 （4） 实际计算时，通常是分步计算：先求出 x, y ，再分别计算 n (x x)( y i i i 1
y) ， n n 2 (x x) 或 x
i
y i
i i 1 i 1 nx y ， n x 2 nx 的值，最后就可以计算出 i a ， b 的值。 6．相关系数 r 统计中常用相关系数 r 来衡量两个
变
量之间的
线
性
相
关的强
弱
，当 x 不全为零，
y i 也不全为零时，则两个 i (x i i 1 x) ( y i i 1
y ) x nx i i 1 y ny i i 1
2 r 就叫做变量 说明：（ 1 ）对于相关系数 r ，首先值得注意的是它的符号，当 r 为正数时，表示变量 x ， y 正相关；当 为负数时，表示两个变量 x ， y 2）另外注意 r 的大小，如果 如果 r 0.75， 0.30 或 r 0 r 0.7 .30， 0.7 5 ，那么相关性一般；如果 5 ， 1 ，那么正相关很强；如果 r 1， r 0.25，0.25
0.75 x y nx y i i i 1
父亲
身高（
x ）
儿子
60 62 64 65 66 67
2.1.6 65.2 66
70
65.5 66.9 67.1
68 70 72 74
67.4 68.3 70.1
（ 1 ）对变量 y 与 x 进行相关性检验； （ 2）如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（ 3）如果父亲的身高为 73 英寸，估计儿子身高．
10
10
2
解：（ 1 ） x 66.8 ， y 67 ，
2
2
x
446224 x 44794 ， y 44929.22 ， xy 4475.6 ， x .
i
i
y 0.4685x 35.7042
y 0.4685 73 35.7042
69.9047 ，
y 4489 ，
x y 44836.4 ， i i
i 1
10
x y nx y
i i i 1
所以 r
2 10
n
2
2
2
x nx y n y
i i i 1 i 1
2.1.7 10 4475.6 (44794 44622.4)(44929.22 44890) 6
. 80.4 82.4 6730.152
0.98 ，
所以 y 与 x 之间具有线性相关关系． 10
2）设回归直线方程为 bx
，则
i 1 10
10x y 44836.4 44756
0.4685 ，
44794 44622.4 2
10x
a y bx 67 0.4685 66.8
35.7042 ．
故所求的回归直线方程为 3）当 x 73 英寸时，
其中 x 为高一数学成绩， y 为高二数学成绩． （ 1） y 与 x 是否具有相关关系； 2）如果 y 与 x 是相关关系，求回归直线方程． 解：（ 1 ）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得 所以当父亲身高为
73
英寸时
，估
计
儿
子的身高约为 69.9 英
寸
．
析、预测，由一个变量的变化可以推测出另一个变量的变化．这是此类问题常见题型．
点评：回归直线是
对
两
个变量线性
相
关关系的
定
量
描述，利用回归直线，可以对一些实际问题进行分
例2 10 名同学在高一和
高
二的数学成绩如下表： 74 71
72 76 75 71
68 70
76 76
73 67 79
65
70 77
65 62
74 72
10 10
x 710 ， y 723 ， x 71 ， i i i 1 i 1
72.3 ，
10
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高中必修三统计知识点
高中数学必修3知识点总结 第二章统计 2.1.1 简单随机抽样 1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 2．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误 差范围；③概率保证程度。 3．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
4．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2.1.3分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法：
数学必修三全册试卷及答案
第I 卷（选择题） 一、单选题（60分） 1．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为， ， ， ， 116124118122，五名女生的成绩分别为， ， ， ， ，下列说法一定正确的120118123123118123是（B ） A ． 这种抽样方法是一种分层抽样 B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C ．这种抽样方法是一种系统抽样 D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ） A ．103 B ．185 C ．31 D ．4 1 3．如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于（ D ） Q ABE A ． B ． C ． D ． 4131322 14．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），
则该样本的中位数、众数分别是（ D ） A ． 47，45 B ． 45，47 C ． 46，46 D ． 46，45 5． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ）A. B. C. D.11231015110 6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．14 7．将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果（ A ） A ．2006 B ．2005 C ．0 D ．2005 - 8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9 9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样
最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)
最全高中数学 （经典版） 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念： (一) 程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文 字说明。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一
数学必修三概率的知识点及试
数学必修三概率的知识点及试
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第三章 概率 3.1随机事件的概率 1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 （1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； （2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件； （3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2. 频数与频率，概率：事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n m 总接近于某个常数， 在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。——由定义可知0≤P （A ）≤1 3．事件间的关系 （1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； （2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件； （3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； 4．事件间的运算 （1）并事件()P A B ?或)(P B A +（和事件）若某事件发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。——P （A+B ）=P （A ）+P （B ）（A.B 互斥）；且有P （A+A ）=P （A ）+P （A =1。 交事件)()(AB P B A P 或I （积事件）若某事件发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。 【典型例题】 1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件： （1）“天上有云朵，下雨”； （2）“在标准大气压下且温度高于0οC 时，冰融化”； （3）“某人射击一次，不中靶”； （4）“如果b a >，那么0>-b a ”； 2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： （1）恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和至少有1名女生； （3）至少有1名男生和全是男生； （4）至少有1名男生和全是女生 3、给出下列命题，判断对错： （1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。 4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现 1点”，B 为“出现2点”。已知6 1P(B)P(A)= =,求出现1点或2点的概率。
高一数学必修3《统计》公式定理定律情况总结分析及其例题
§2 统计 ◆ 基本定义： （1）总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体. (2) 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体. (3) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本. (4) 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量. ? 抽样方法： （1）简单随机抽样（simple random sampling ）：设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法. （关于制签和随机数表的制作，请参照课本第41页） (2)系统抽样(systematic sampling):将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本。先用随机的方法将总体进行编号，如果整除不能被n N 就从中用随机数表法剔除几个个体，使得能整除，然后分组，一般是样本容量是多少，就分几组，间隔n N k = ，然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体，假设编号为 l ，然后就可以将编号为 ()k n l k l k l l 1...2,,-+++++ 的个体抽出作为样本，实际就是从每一组抽取与第一组相 同编号的个体。 (3)分层抽样（stratifed sampling ）：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层. 样本容量越大，估计越精确！ 颜老师友情提醒：1. 把每一种抽样的具体步骤看清楚，要求会写过程 2. 个体数N 的总体中抽取一个样本容量为n 的样本，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且等于 N n .其实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的 3. 三种抽样都是不放回的抽样 4. 在具体问题中对于样本，总体，个体应该时代单位的,如考察一个班级的学生的视力状况，从中抽取20个同学，则个体应该是20名同学的视力，而不是20名同学，样本容量则为20，同样的总体也是全班级同学的视力 ? 两种抽样方法的区别与联系：
人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)
1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .
必修三数学知识点总结--
必修5 第一章 解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点： 当无交点则B 无解、当有一个交点则B 有一解、当有两个交点则B 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a
高中必修三统计知识点整理20190607191608
高中数学必修 3 知识点总结 第二章统计 2.1.1 简单随机抽样 1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 2．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷ 使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；② 允许误差范围；③概率保证程度。 3．抽签法: （ 1 ）给调查对象群体中的每一个对象编号； （ 2 ）准备抽签的工具，实施抽签 （ 3 ）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 4．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10 位同学参加某项活动。 2.1.2 系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K （抽样距离）二N （总体规模）/n （样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是， 如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
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必修三统计知识点一、抽样方法
二、统计初步有关概念和公式： 1、频数——落在各个小组的数据的个数叫~。 2、频率——每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的~。 3、总体——所要考察对象的全体叫做~。 4、个体——每一个考察对象~。 5、样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 6、样本容量——样本中个体的数目叫做~。 7、众数——在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 8、中位数——将一组数据按从小到大排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个 数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 9、总体分布——总体取值的概率分布规律通常称为~。 10、连续型总体——可以在实数区间取值的总体叫~。 11、累积频率——样本数据小于某一数值的频率，叫做~。 计算最大值与最小值的差 决定组距与数据 列法决定分点 列表 12、频率分布表 表的行式 横轴——实验结果 纵轴频率 条形图用高度表示各取值的频率 适用于个体取不同值较少 横轴——产品尺寸 纵轴——频率/组距 13、直方图用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率 适用于个体在区间内取值 横轴——产品尺寸 累积频率分布图纵轴——累计频率 反映一组数据的分布情况 14、总体分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就会无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度曲线。以这条曲线为图象的函数叫做总体的概率密度函数。总体密度函数反映了总体分布，即反映总体在各个范围内取值的概率。P（a<ξ 高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ). A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 随机事件的概率 【学习目标】 1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； 2.正确理解事件A 出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件； 确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件. (3)随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件. 要点诠释： 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究； 2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1．频率与频数 在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2．概率 事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 要点诠释： （1）概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用 A n n 来表示()P A 越精确。 （2）任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率不在[01]，范围内，则运算结果一定是错误的. 高一数学必修三统计测试题 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名 进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人 再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统 抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（） A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人， 为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 7.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_ 8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8 人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］94个, ［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为（） A.5% B.25% C.50% D.70% 10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 12．（本题13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在[1.381.50) ，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数． 13已知x与y之间的一组数据为 则 y与x的回归直线方程a + 必过定点____ 14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 15（2009湖北卷B）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10） 内的概率约为。 - 1 - 教育精品资料 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+ n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； 人教版高中地理必修三全套复习学案+经典试题 第一章：地理环境与区域发展 第一节：地理环境对区域发展的影响 1、区域 概念：区域是地球表面的空间单位，它是人们在地理差异的基础上，按一定的指标和方法划分出来的。区域既是上一级区域的组成部分，又可进一步划分为下一级区域。 区域的特征：层次性；差异性；整体性；可变性 2、长江三角洲和松嫩平原的异同 相同：都是平原地区，并都位于我国的东部季风区 不同：①地理位置差异：长江三角洲在我国东部沿海地区的中部，长江的入海口；松嫩平原在我国东北地区的中部②气候条件差异：长江三角洲在亚热带季风气候区，夏季高温多雨，雨热同期；松嫩平原在温带季风气候区，大陆性稍强，降水较少，温暖季节短，生长期较短，水热条件的组合不如长。③土地条件差异：长江三角洲以水稻土为主，耕地多为水田，较为分散，人均耕地面积低于全国平均水平；松嫩平原黑土分布广泛，耕地多为旱地，集中连片，人均耕地面积高于全国平均水平。④矿产资源条件差异：长江三角洲矿产资源贫乏，松嫩平原有较丰富的石油等矿产。 3、地理环境对农业和商业的影响: 例题：读“长江三角洲与松嫩平原的地理环境差异”图,回答下列问题。 （1）．比较长江三角洲与松嫩平原的地理环境差异及对农业发展的影响。 长江三角洲在良好的水热条件基础上，发展水田耕作业，一年两熟至三熟；松嫩平原受水热条件的限制，发展旱地耕作业，一年一熟。 长江三角洲河湖水面较广，水产业较为发达；松嫩平原西部降水较少，草原分布较 广，适宜发展畜牧业。 (2)．地理环境对区域工业发展影响显著： 长江三角洲成为我国最重要的综合性工业基地，其有利的地理环境是：位于我国沿海航线的中枢，长江入海的门户，对内外联系方便；依托当地发达的农业基础发展轻工业，从国内外运入矿产资源发展重工业，成为我国重要的综合性工业基地。 松嫩平原成为我国的重化工业基地，其有利的地理环境是：丰富的石油资源和周围地区的煤、铁等资源。 第二节：地理信息技术在区域地理环境研究中的应用 第二节：地理信息技术在区域地理环境研究中的应用 地理信息技术：概念：获取管理分析应用---空间信息 遥感（RS）、全球定位系统（GPS）、地理信息技术（GIS） 应用：区域地理环境研究、大众化应用 一遥感（RS）-----获取信息 1 概念：人们在航空器或航天器上，利用一定的技术装备，对地表物体进行远距离的感知。 2 工作原理：不同地物或同种地物的不同性状，其反射和辐射的电磁波不同 3 工作过程：目标物辐射和反射电磁波→传感器收集传输→遥感地面系统信息处理信息分析→专业图件统计数字 4 特点和优点：可以首先从面上的区域分析研究入手，然后有重点地选择若干点、线进行野外验证和检查。 范围大、速度快周期短、效率高；受限制少；提高精度和质量、节省人力财力 5 应用：区域地理环境研究---获取信息 二全球定位系统（GPS） 1 概念：在全球范围内实时进行导航、定位的系统。 2 组成：三大部分组成：空间部分—GPS卫星星座（共24颗，其中21颗工作卫星， 3 颗备用卫星）；地面控制部分—地面监控系统；用户设备部分—GPS信号接收机 3 作用和优点：为用户提供---三维坐标、速度、时间 优点---全能性、全球性、全天候、连续性、实时性 高中数学学习材料 （灿若寒星精心整理制作） §3统计图表 课时目标会用统计图表分析数据，获取有用的信息，并明确四种统计图表各自的特点． 1．统计图表是__________________的重要工具． 2．四种常用的统计图表，______________、______________、____________、__________. 一、选择题 1．如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图，由图可看出数据出现机会最大的范围是() A．(8.1,8.3) B．(8.2,8.4) C．(8.4,8.5) D．(8.6,8.7) 2．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到() A．79% B．80% C．18% D．82% 3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为() A ．0.6小时 B ．0.9小时 C ．1.0小时 D ．1.5小时 4．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在[10,40)上的频率为( ) A ．0.13 B ．0.39 C ．0.52 D ．0.64 5．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为( ) A ．20% B ．69% C ．31% D ．27% 题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题 6．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为900人，则90～100分数段的人数为________． 7．甲、乙两名运动员在某个赛季一些场次中得分的茎叶图如图所示，则水平发挥较好的运动员是______． 8．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n ＝________. 9．下图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有8 21 少于2.5万元，那 么不少于2.5万元的保险单有________万元． 高中数学必修3 知识点总结 第二章统计 2.1.1 简单随机抽样 1 ．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个 样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其 它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 2．简单随机抽样常用的方法： （ 1 ）抽签法；⑵ 随机数表法；⑶ 计算机模拟法；⑷ 使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：① 总体变异情况；② 允许误差范围；③ 概率保证程度。 3．抽签法: （ 1 ）给调查对象群体中的每一个对象编号； （ 2 ）准备抽签的工具，实施抽签 （ 3 ）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 4．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10 位同学参加某项活动。 2.1.2 系统抽样 1 ．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的 办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是， 如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估 计精度。 2.1.3 分层抽样 1 ．分层抽样（类型抽样） 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用 简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法： 1 ．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。 2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有 的样本进而代表总体。 分层标准： （ 1 ）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 （2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 （3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3．分层的比例问题： （ 1 ）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 （2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次 的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样 本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。 学年高二数学必修三期中必备知识点总结：第二 章统计 数学不是规律的发现者，因为它不是归纳。为大家推荐了高二数学必修三期中必备知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。 2.1.1简单随机抽样 1.总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 把每个研究对象叫做个体. 把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，， 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. 2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3.简单随机抽样常用的方法： (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软 件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。 4.抽签法: (1)给调查对象群体中的每一个对象编号; (2)准备抽签的工具，实施抽签 (3)对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5.随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 2.1.2系统抽样 1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 【知识点：统计】 一．简单随机抽样 1．总体和样本 总体：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体． 个体：把每个研究对象叫做个体． 总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量． 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，， 研究，我们称它为样本 ．．．其中个体的个数称为样本容量 ．．．．。 2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差围； ③概率保证程度。 4．抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 二．系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 d（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 三.分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，高中数学必修三 概率与统计
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