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最新文科数学十年高考真题10年含解析

2010年高考试题数学试题（文史类）-福建卷

第I卷（选择题共60分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于

A {x | 2＜x≤3}

B {x | x≥1}

C {x | 2≤x＜3}

D {x | x＞2}

2.计算1－2sin222.5°的结果等于

A.1/2

B. /2 C/3 D/2

3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积

．．．等于

A. B.2

C.2

D.6

4.i是虚数单位，（（1+i）/(1-i)）4等于

A.i

B.-i

C.1

D.-1

5.若x，y∈R，且，则z=x+2y的最小值等于

A.2

B.3

C.5

D.9

6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于

A.2

B.3

C.4

D.5

7.函数f（x）= 的零点个数为

A.2

B.2

C.1

D.0

8.若向量a=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“| a |=5”的

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是

A.91.5和91.5

B.91.5和92

C 91和91.5 D.92和92

10.将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图像向左平移π/2个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能

．．．等于

A.4

B.6

C.8

D.12

11.若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为

A.2

B.3

C.6

D.8

12.设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题：

①若m=1，则S={1}；②若m=－1/2 ，则1/4 ≤ l ≤ 1；③l=1/2，则－/2≤m≤0

其中正确命题的个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置.

13.若双曲线x2 / 4－y2 / b2=1 (b＞0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ，则b等于.

14.将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于.

15. 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：

其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）.

16.观察下列等式：

①cos2α=2 cos2α－1；

②cos 4α=8 cos4α－8 cos2α+1；

③cos 6α=32 cos6 α－48 cos4α＋18 cos2α－1；

④cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4α－32 cos2α＋1；

⑤cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4α＋p cos2α－1；

可以推测，m－n+p= .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

数列{a n}中，a 1 =1/3，前n项和S n 满足S n+1 －S n =（1 / 3）n + 1 (n∈)N *.

（I）求数列{a n}的通项公式a n 以及前n项和S n

（II）若S 1，t（S 1+ S 2），3（S 2+ S 3）成等差数列，求实数t的值.

18.（本小题满分12分）

设平面向量a m =（m，1），b n =（2，n），其中m，n∈{1,2,3,4}.

（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；

（II）记“使得a m ⊥（a m－b n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率.

19.（本小题满分12分）

已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p＞0）过点A（1，-2）.

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

20.（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1 D1. 过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G。

（I）证明：AD∥平面EFGH；

（II）设AB=2AA1 =2 a .在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点。记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a

时，求p的最小值.

21. （本小题满分12分）

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.

（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；

（III ）是否存在v ，使得小艇以v 海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行

方向与轮船相遇？若存在，试确定v 的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分14分）已知函数21()3

f x x ax b =

-++的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为32y x =-. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；

（Ⅱ）设224(2)22,1y x p x =-==-g ()()1

m g x f x x =+-是[2,)+∞上的增函数. （ⅰ）求实数m 的最大值；

（ⅱ）当m 取最大值时，是否存在点Q ，使得过点Q 的直线能与曲线()y g x =围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分.

1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D

填空题：本大题考查基础知识和基本运算. 每小题4分，满分16分.

13.1 14.60 15.②③ 16.962

三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.本小题主要考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.满分12分.

解：(Ⅰ)由S n+1 －S n =（13）n + 1得

11()3n n a ++= (n ∈N *)；又

113a =，故1()3n

n a =(n ∈N *) 从而11[1()]1133[1()]12313n n n s ?-==--(n ∈N *).

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得113S =，

249S =，31327S = 从而由S 1，t （S 1+ S 2），3（S 2+ S 3）成等差数列可得：

1413143()2()392739t +?+=?+，解得t=2.

18.本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想.满分12分.

解：(Ⅰ)有序数组（m,n ）的吧所有可能结果为：

（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个.

(Ⅱ)由()m m n a a b ⊥-得221m m n o -+-=，即2(1)n m =-.

由于,m n ∈｛1,2,3,4｝，故事件A 包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个.又基本事件的总数为16，故所求的概率21()168P A ==.

19.本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.满分12分.

解：（Ⅰ）将（1,-2）代入22y px =，所以2p =.

故所求的抛物线C 的方程为24y x =，其准线方程为1x =-.

（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，

由，得y2 ＋2 y －2 t=0.

因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8 t，解得t ≥－1/2 .

另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得=，解得t=±1.

因为－1?[-,＋∞），1∈[－，＋∞），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.

20.本小题主要考察直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概念等基础知识，考察空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、形数结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。满分12分

解法一：

（I）证明：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD∥A1 D1

又∵EH∥A1 D1 ，∴AD∥EH.

∵AD￠平面EFGH

EH 平面EFGH

∴AD//平面EFGH.

（II）设BC=b，则长方体ABCD－A1B1C1D1的体积V=AB·AD·AA1 =2a2b，几何体EB1F-HC1G的体积V1 =（1/2EB1 ·B1F）·B1C1 =b/2·EB1 ·B1 F

∵EB12 + B1 F2=a2

∴EB12 + B1 F2≤ （EB12 + B1 F2）/2 = a2 / 2,当且仅当EB1 =B1 F=/2 a时等号

成立

从而V1≤ a2b /4 .

故p=1-V1/V ≥7/8

解法二：

（I）同解法一

（II）设BC=b，则长方体ABCD－A1B1C1D1的体积V=AB·AD·AA1 =2a2b ，几何体EB1F-HC1G的体积

V1=（1/2 EB1 ·B1 F）·B1C1 =b/2 EB1 ·B1 F

设∠B1EF=θ（0°≤θ≤90°），则EB1 = a cosθ，B1 F =a sinθ

故EB1 ·B1 F = a2 sinθcosθ= ，当且仅当sin 2θ=1即θ=45°时等号成立.

从而

∴p=1- V1/V≥=7/8，当且仅当sin 2θ=1即θ=45°时等号成立.

所以，p 的最小值等于7/8

21.本小题主要考察解三角形、二次函数等基础知识，考察推断论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.满分12分.

解法一：（I ）设相遇时小艇的航行距离为S 海里，则 S=

= =

故t=1/3时，S min =

，v= =30 即，小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小

（Ⅱ）设小艇与轮船在B 处相遇

由题意可知，（vt ）2 =202 +（30 t ）2-2·20·30t ·cos （90°-30°），

化简得：v 2=+900 =400

+675 由于0＜t ≤1/2，即1/t ≥2,

所以当1

=2时， v 取得最小值1013，即小艇航行速度的最小值为13海里/小时。（Ⅲ）由（Ⅱ）知22400600900v t t =

-+，设1u t =(0)u >，于是224006009000u u v -+-=。（*）

小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程（*）应有两个不等正根，即：

2226001600(900)0,9000.

v v ?-->??->??解得15330v <。所以v 的取值范围是(153,30)。

解法二：

（Ⅰ）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向。

设小艇与轮船在C 处相遇。

在Rt OAC V 中，20cos30103OC ==o

20sin 3010AC ==o 。

又30AC t =,OC vt = 此时，轮船航行时间101303

t ==，1033033

v == 即，小艇以303/小时的速度行驶，相遇时小艇的航行距离最小。

（Ⅱ）同解法一

（Ⅲ）同解法一

22. 本小题主要考察函数、导数等基础知识，考察推力论证能力、抽象概况能力、运算求

解能力，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转换思想、分类与整合思想。满分14分。

解法一：

（Ⅰ）由2

'()2f x x x a =-+及题设得'(0)3(0)2f f =??=-?即32a b =??=-?。（Ⅱ）（ⅰ）由321()3231m g x x x x x =

-+-+- 得22'()23(1)m g x x x x =-+-

-。 ()g x Q 是[2,)+∞上的增函数， '()g x ∴0≥在[2,)+∞上恒成立，即22

230(1)m x x x -+-≥-在[2,)+∞上恒成立。设2

(1)x t -=。 [2,),[1,)x t ∈+∞∴∈+∞Q ，即不等式20m t t

+-≥在[1,)+∞上恒成立

当0m ≤时，不等式20m t t

≥在[1,)+∞上恒成立。当0m >时，设2m y t t

=+-，[1,)t ∈+∞ 因为2'10m y t =+>，所以函数2m y t t =+-在[1,)+∞上单调递增，因此min 3y m =-。

min 0,30y m ≥∴-≥Q ，即3m ≤。

又0m >，故03m <≤。

综上，m 的最大值为3。（ⅱ）由（ⅰ）得3213()3231g x x x x x =

-+-+-，其图像关于点1(1,)3

Q 成中心对称。证明如下： Q 3213()3231

g x x x x x =-+-+- 3213(2)(2)(2)3(2)2321

g x x x x x ∴-=---+--+-- 321833331x x x x

=-+-++- 因此，2()(2)3

g x g x +-=。上式表明，若点(,)A x y 为函数()g x 在图像上的任意一点，则点2(2,)3

B x y --也一定在函数()g x 的图像上。而线段AB 中点恒为点1(1,)3Q ，由此即知函数()g x 的图像关于点Q 成中心对称。

这也就表明，存在点1(1,)3Q ，使得过点Q 的直线若能与函数()g x 的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）（ⅰ）由321()3231

m g x x x x x =-+-+- 得22'()23(1)

m g x x x x =-+--。 ()g x Q 是[2,)+∞上的增函数， '()g x ∴0≥在[2,)+∞上恒成立，

即22230(1)

m x x x -+-≥-在[2,)+∞上恒成立。设2

(1)x t -=。 [2,),[1,)x t ∈+∞∴∈+∞Q ，即不等式20m t t +-

≥在[1,)+∞上恒成立。所以22m t t ≤+在[1,)+∞上恒成立。

令22y t t =+，[1,)t ∈+∞，可得min 3y =，故3m ≤，即m 的最大值为3. （ⅱ）由（ⅰ）得3213()3231

g x x x x x =-+-+-，将函数()g x 的图像向左平移1个长度单位，再向下平移

13个长度单位，所得图像相应的函数解析式为313()23x x x x

φ=++，(,0)(0,)x ∈-∞+∞U 。由于()()x x φφ-=-，所以()x φ为奇函数，故()x φ的图像关于坐标原点成中心对称。由此即得，函数()g x 的图像关于点1(1,)3Q 成中心对称。

这也表明，存在点1(1,)3

Q ，是得过点Q 的直线若能与函数()g x 的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。

历年江西高考数学文科卷

2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥， 101Q x x ??=>?? -??，则P Q 等于（）Ａ．? Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ． {}1x x > Ｄ． {}1x x x <0或≥ 2．函数 4sin 21 y x π? ?=++ ?3??的最小正周期为（）Ａ．π 2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π 3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2 110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（）Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 4．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（）Ａ．:p a b >，22 :q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q > Ｃ． 22 :p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2 :0p ax bx c ++>， 2: 0c b q a x x -+> 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤

Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +> 6．若不等式2 10x ax ++≥对一切 102x ??∈ ???，成立，则a 的最小值为（）Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．52- Ｄ．3- 7 ．在 2n x ?? ?的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（）Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取 10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）Ａ．1234481216 1040C C C C C Ｂ．2134 481216 1040C C C C C Ｃ．2314481216 1040C C C C C Ｄ．1342481216 1040C C C C C 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200 S 等于（）Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 11．P 为双曲线22 1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22 (5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

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6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ，上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总平面向量专题解析版 (可下载)

2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总平面向量专题（附详细答案解析）一、选择题。 1.（2019全国Ⅰ文8）已知非零向量a ，b 满足 a =2 b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 【答案】B ．【解析】因为()-⊥a b b ，所以()22cos ,0-??-=?<>-=a b b =a b b a b a b b ，所以2 2 cos ,2<>===?b b a b a b b 又因为0,]π[<>∈，a b ，所以π,3<>= a b ．故选B ． 2.（2019全国Ⅱ文3）已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |= A B ．2 C ． D ．50 【答案】A ．【解析】因为(2,3)=a ，(3,2)=b ，所以-(1,1)=-a b ，所以-==a b A. 3.（2018全国卷Ⅰ）在?ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 【答案】A. 【解析】法一、通解如图所示， CB AD DB ED EB 2121+= += ()()AC AB AC AB -++?=212121 3144 =-AB AC ．故选A ． C B

法二、优解 111()222=-=- =-?+EB AB AE AB AD AB AB AC 3144 =-AB AC ．故选A ． 4.（2018全国卷Ⅱ）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】B. 【解析】2 (2)22(1)3?-=-?=--=a a b a a b ，故选B ． 5.（2018天津）在如图的平面图形中，已知1OM =，2ON =， 120MON ∠=，2BM MA =， 2C N N A =，则· BC OM 的值为 A ．15- B ．9- C ．6- D ．0 【答案】C. 【解析】由2BM MA =，可知||2||BM MA =，∴||3|| BA MA =．由2CN NA =，可知||2||CN NA =，∴||3|| CA NA =，故||||3||||BA CA MA NA ==，连接MN ，则BC MN ∥，且||3||BA MN =， ∴33()BC MN ON OM ==-， ∴2 3()3()BC OM ON OM OM ON OM OM ?=-?=?- 23(||||cos120||)6ON OM OM =-=-．故选C ． 6.（2018浙江）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2 430-?+= b e b ，则||-a b 的最小值是 A 1 B 1 C ．2 D ．2 【答案】A. 【解析】解法一设O 为坐标原点，OA =a ，(,)OB x y ==b ，=(1,0)e ，由2430-?+=b e b 得22430x y x +-+=，即22(2)1x y -+=，所以点B 的轨迹是以(2,0)C 为圆心，l 为半径的圆． N M O C B A

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中，若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S=1， N=0， L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18，则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积

近五年高考数学全国1卷

一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是（）（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有斛斛斛斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

十年高考真题分类汇编数学专题函数

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题03函数 1.(2019?天津?理T8)已知a ∈R,设函数f(x)={x 2-2ax +2a ,x ≤1, x -alnx ,x >1.若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立, 则a 的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当a ≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a 2 -2a 2 +2a ≥0.a 2 -2a ≤0.∴0≤a ≤2. 而f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x -a x >0 此时要使f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a ≤1. (2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a ≥0,显然成立. 此时f'(x)= x -a x ,当x ∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x ∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增. 需f(a)=a-aln a ≥0,ln a ≤1,a ≤e,可知11. 若关于x 的方程f(x)=-1 4x+a(a ∈R)恰有两个互异的实数解,则a 的取值范围为( ) A.54,9 4 B. 54,94 C. 54,9 4 ∪{1} D.54, 94 ∪{1} 【答案】D 【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=5 4. 当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=9 4. 故当54≤a≤9 4时,有两个相异点. 当x>1时,f'(x 0)=-1x 0 2=-1 4,x 0=2. 此时切点为2,1 2,此时a=1.故选D.