七年级上册数学压轴题测试卷(解析版)

七年级上册数学压轴题测试卷（解析版）

一、压轴题

1．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n2?32n+247，1?n<16，n 为整数。

(1)例如，当n=2时，a 2=22?32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示)

(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?

2．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()2

50c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．

a =

b =

c =

(2)

a 、

b 、

c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1

125x x x (请写出化简过程)．

(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．阅读下列材料:

根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1，x 2时，点P 与点Q 之间的距离为PQ=|x 1-x 2|. 根据上述材料，解决下列问题:

如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是-4, 8(A 、B 两点的距离用AB 表示)，点M 、N 是数轴上两个动点，分别表示数m 、n.

(1)AB=_____个单位长度；若点M 在A 、B 之间，则|m+4|+|m-8|=______； (2)若|m+4|+|m-8|=20，求m 的值；

(3)若点M 、点N 既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______. 4．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足

()2

6120a b -++=．

（1）求线段AB 的长；

（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；

（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．

5．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．

（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．

（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．

（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果

50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

6．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，

BOM ∠的度数为 ；

（2）如图2，若1

2

BOM COD ∠=

∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．

7．综合与实践 问题情境

在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．

图1 图2 图3 （1）问题探究

①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究

“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=?，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=?，求MON ∠的度数；（写出计算过程）

④若AOC m ∠=?，则MON ∠=_____________?；（直接写出结果） （3）深入探究

“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=?，在角的外部作射线

OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=?，则MON ∠=__________?．（直接写出结果）

8．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若

30COD ∠=，则MON ∠=_______；

（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;

（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.

9．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；

（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点

C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求

AB OM

的值.

10．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3则AC 长为多少？

通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=11；

情况②当点C在点B的左侧时，如图2此时，AC=5.

仿照上面的解题思路，完成下列问题:

问题（1）: 如图,数轴上点A和点B表示的数分别是-1和2，点C是数轴上一点，且

BC =2AB ，则点C 表示的数是.

问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.

问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，

OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.

11．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①135?，②120?，③75?，④25?中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）

（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.

①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；

②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 12．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．

（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；

（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；

（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）112，91；（2）（31-2n ）个；（3）①46.75N ；②该仪器最多可以堆放5层. 【解析】 【分析】

（1）把n=5，n=6分别代入n2?32n+247中进行计算.；（2）分别表示出n+1和n 时的代数式，然后进行减法计算；（3）①根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；②根据①中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数． 【详解】

解：（1）当n=5时，a 5=52?32×5+247=112， 当n=6时，a 6=62?32×6+247=91； （2）由题意可得，

n2?32n+247-[ (n+1)2?32(n+1)+247] = n2?32n+247-(n 2+2n+1?32n -32+247) = n2?32n+247-n 2-2n-1+32n+32-247 =31-2n （个）

答：第n 层比第(n+1)层多堆放（31-2n ）个仪器箱. （3）①由题意得，

()2

22

322247541321247

-?+?-?+ =18754

216?=46.75（N ）

答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N. ②该仪器箱最多可以堆放5层,理由如下. 当n=1时，a 1=216， 当n=2时，a 2=187， 当n=3时，a 3=160， 当n=4时，a 4=135， 当n=5时，a 5=112， 当n=6时，a 6=91，

当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

()18716013511254216

+++?=148.5<160（N ）

当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：

()187160135112+9154216

+++?=171.25>160（N ）

所以，该仪器箱最多可以堆放5层.

【点睛】

本题考查了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析计算，同时体现了“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考是解答此题的重要思想.

2．（1）-1；1；5；（2）2x+12；（3）不变，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．

【详解】

解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．

根据题意得：c-5=0且a+b=0，

∴a=-1，b=1，c=5．

故答案是：-1；1；5；

（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，

则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|

=x+1-（1-x）+2（x+5）

=x+1-1+x+2x+10

=4x+10；

当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）

=x+1-x+1+2x+10

=2x+12；

（3）不变．理由如下：

t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．

∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，

∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，

即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．

【点睛】

本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

3．(1) 12， 12； (2) －8或12；(3) 11，－9.

【解析】

【分析】

（1）代入两点间的距离公式即可求得AB的长；依据点M在A、B之间，结合数轴即可得出所求的结果即为A、B之间的距离，进而可得结果；

（2）由（1）的结果可确定点M 不在A 、B 之间，再分两种情况讨论，化简绝对值即可求出结果；

（3）由|m +4|+n =6可确定n 的取值范围，进而可对第2个等式进行化简，从而可得n 与m 的关系，再代回到第1个等式即得关于m 的绝对值方程，再分两种情况化简绝对值求解方程即可. 【详解】

解：（1）因为点A 、B 表示的数分别是﹣4、8，所以AB ＝()84--＝12， 因为点M 在A 、B 之间，所以|m +4|+|m ﹣8|＝AM +BM ＝AB ＝12， 故答案为：12，12；

（2）由（1）知，点M 在A 、B 之间时|m +4|+|m －8|=12，不符合题意； 当点M 在点A 左边，即m <﹣4时，﹣m ﹣4﹣m +8＝20，解得m ＝﹣8； 当点M 在点B 右边，即m >8时，m +4+m ﹣8＝20，解得m ＝12； 综上所述，m 的值为﹣8或12；

（3）因为46m n ++=，所以460m n +=-≥，所以6n ≤，所以88n n -=-， 所以828n m -+=，所以20n m =-，

因为46m n ++=，所以4206m m ++-=，即4260m m ++-=， 当m +4≥0，即m ≥﹣4时，4260m m ++-=，解得：m =11，此时n =－9； 当m +4<0，即m <﹣4时，4260m m --+-=，此时m 的值不存在. 综上，m =11，n =－9. 故答案为：11，﹣9． 【点睛】

此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和一元一次方程的求解，第（3）小题有难度，正确理解两点之间的距离、熟练进行绝对值的化简、灵活应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．

4．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒 【解析】 【分析】

（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；

（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；

（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A 、B 两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解． 【详解】

解：（1）∵|a ﹣6|+（b +12）2＝0， ∴a ﹣6＝0，b +12＝0， ∴a ＝6，b ＝﹣12， ∴AB ＝6﹣（﹣12）＝18；

（2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：

①若相向而行，则2t+t＝18，解得t＝6；

②若同时向右而行，则2t﹣t＝18，解得t＝18．

综上所述，经过6或18秒后，点A、B重合；

（3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：

①若两点均向左，则（6-t）-（-12-2t）=20，解得：t=2；

②若两点均向右，则（-12+2t）-（6+t）=20，解得：t=38；

综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．

5．（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析

【解析】

【分析】

（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可；

（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．

【详解】

解： (1) ∵∠MON=90°，∠BOC=35°，

∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．

(2)ON平分∠AOC．

理由如下：

∵∠MON=90°，

∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．

又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．

∴∠AON=∠NOC．

∴ON平分∠AOC．

(3)∠BOM=∠NOC+40°．

理由如下：

∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．

∵∠BOM+∠NOB=90°，

∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．

【点睛】

本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关

系进行角度的运算．

6．（1）80°，20°；（2）90°；（3）当030AOB <∠<时，45BOM CON ∠+∠=；当

3090AOB <∠<，45CON BOM ∠-∠=，理由见解析

【解析】 【分析】

（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论 （2）设AOM COM x ∠=∠=，再根据已知1

2

BOM COD ∠=∠得出∠BOM=90°-x ， 再利用BOC BOM COM ∠=∠+∠即可得出结论

（3）分030AOB <∠<，3090AOB <∠<两种情况加以讨论 【详解】

解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°

∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120° ∵OM 平分∠AOC ∴∠AOM=60°

∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20° 故答案为：80°，20° （2）

∵OM 平分∠AOC

∴设AOM COM x ∠=∠=，则1802COD x ∠=- ∵1

2

BOM COD ∠=∠ ∴()

1

1802902

BOM x x ∠=

-=- ∴9090BOC BOM COM x x ∠=∠+∠=-+= （3）

当030AOB <∠<时，即OB 在OM 下方时 设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=-

∴1452AOM x ∠=- ∴13

454522

BOM x x x ∠=--=-

∴119022

DOA DOB x ∠=

=-. ∴13

909022

CON DOC DON x x x ∠=∠-∠=+-+= ∴45BOM CON ∠+∠=

②当3090AOB <∠<，即OB 在OM 上方时

设AOB x ∠= ∴90AOC x ∠=- ∴1

452

AOM x ∠=- ∴3

452

BOM x ∠=

- ∴1809090DOC x x ∠=-+=+， ∵ON 平分BOD ∠， ∴119022DON BOD x ∠=∠=- ∴32

CON x ∠=

∴45CON BOM ∠-∠= 【点睛】

本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点；同时，里面的小题从易到难，体现了分类讨论的数学思想． 7．（1）①3；②12

a ；（2）③40?；④40；（3）12n

【解析】 【分析】

（1）①先求出BC ，再根据中点求出AM 、BN ，即可求出MN 的长； ②利用①的方法求MN 即可；

（2）③先求出∠BOC ，再利用角平分线的性质求出∠AOM ，∠BON ，即可求出∠MON ； ④利用③的方法求出∠MON 的度数；

（3）先求出∠BOC ，利用角平分线的性质分别求出∠AOM ，∠BON ，再根据角度的关系求出答案即可. 【详解】

（1）①∵6AB =，2AC =， ∴BC=AB-AC=4，

∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．

∴112AM AC =

=， 1

22

BN BC ==， ∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3；

②∵AB a ，AC b =， ∴BC=AB-AC=a-b ，

∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点． ∴12AM b =

，1

()2

BN a b =-， ∴MN=AB-AM-BN=11()22a b a b ---=1

2

a ， 故答案为：

1

2

a ； （2）③∵80AOB ∠=?，30AOC ∠=?， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50?，

∵OM ，ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴∠AOM=15?，∠BON=25?， ∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40?； ④∵80AOB ∠=?，AOC m ∠=?， ∴∠BOC=(80-m)?，

∵OM ，ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，

∴∠AOM=12m ，∠BON=（40-1

2

m ）?， ∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40?,

故答案为：40；

（3）∵AOB n ∠=?，AOC m ∠=?， ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n)?，

∵AOC ∠和BOC ∠的角平分线分别是OM ，ON ， ∴∠AOM=

12m ,∠CON=1

()2

m n -， ∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=111

()222

m m m n n ---=， 故答案为：1

2

n .

【点睛】

此题考查线段的和差计算，角度的和差计算，线段中点的性质，角平分线的性质，解题中注意规律性解题思想的总结和运用.

8．（1）90?；（2）COD=10∠?；（3）1

752

MON COD ∠=∠+?，证明见解析 【解析】 【分析】

（1）利用角平分线定义得出1

2

AOM MOC AOC x ∠=∠=

∠=，1

2

BON DON BOD y ∠=∠=∠=，再利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；

（2）利用8MON COD ∠=∠，表达出∠AOC 、∠BOD ，利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；

（3）画出图形后利用角的和差关系进行计算求解即可． 【详解】

解：（1）∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠． ∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD

∴设11

,22

AOM MOC AOC x BON DON BOD y ∠=∠=∠=∠=∠=∠=

∴2,2AOC x BOD y ∠=∠=，30MON MOC COD DON x y ∠=∠+∠+∠=+?+

∵2302150AOB AOC BOD COD x y ∠=∠+∠+∠=+?+=? ∴60x y +=?

∴3090MON x y ∠=+?+=? 故答案为: 90?

（2）∵8MON COD ∠=∠ ∴设=,8COD a MON a ∠∠= ∵射线OD 恰好平方MON ∠

∴1

4,2

DOM DON MON a ∠=∠=

∠= ∴43,COM DOM COD a a a ∠=∠-∠=-=

∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠． ∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD

∴11

3,422

AOM MOC AOC a BON DON BOD a ∠=∠=

∠=∠=∠=∠= ∴6,8AOC a BOD a ∠=∠=

∵68150AOB AOC BOD COD a a a ∠=∠+∠+∠=++=? ∴=10a ? ∴COD=10∠?

(3) 1

752

MON AOC ∠=

∠+?,证明如下： 当OC 与OA 重合时，设∠COD=x,则150150BOD AOB COD COD x ∠=∠-∠=?-∠=?-

∵ON 平分∠BOD

∴117522

DON BOD x ∠=

∠=?- ∴MON COD DON ∠=∠+∠

1

752x x =+?-

1

752

x =?+

∴1

752

MON COD ∠=?+

∠

当OC 在OA 的左侧时

设∠AOD=a ，∠AOC=b，则∠BOD=∠AOB -∠AOD=150°-a ，∠COD=∠AOD+∠AOC=a+b ∵ON 平分∠BOD

∴117522

DON BOD a ∠=

∠=?- ∵OM 平分∠AOC

∴11

22

AOM COM AOC b ∠=∠=∠=

∴∠MON=∠MOA+∠AOD+∠DON

117522b a a =++?- 11

7522b a =++? 1

752

COD =∠+?

当OD 与OA 重合时 ∵ON 平分∠AOB

∴1

752

AON AOB ∠=

∠=? ∵OM 平分∠AOC

∴1

2

MON AOC ∠=∠

∴MON MOD AON ∠=∠+∠

1

752

AOC =∠+? 综上所述 1

752

MON AOC ∠=∠+? 【点睛】

本题考查了角平分线的动态问题，掌握角平分线的性质是解题的关键． 9．（1）9；（2）5

3

或1. 【解析】 【分析】

（1）根据C ，D 分别为AO ，BN 的中点，可得ND=

12BN ，CO=1

2

AO ，再根据

CD=CO+ON+DN ，将ND ，CO 代入可得出结果；

（2）根据OD=4AC ，BD=4CO,可得出OA:OB=1：4. 由点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，分两种情况求解：①当点M 在线段AB 上，先由已知等量关系得出AO=BM ，设AO=x ，再用x 表示出AB ，OM 即可得出结果；②当点M 在B 点右侧时，由. AM-BM=AB=OM 可得出结果. 【详解】

解：（1）当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，得 ND=

12BN ，CO=1

2

AO ， ∴CD=CO+ON+DN=12AO+ON+12BN=12(AO+BN)+ON=1

2

(AB-ON)+ON ， 又AB=16，ON=2，

∴CD=

1

2

×（16-2）+2=9. （2）∵C,D 两点运动的速度比为1:4，∴BD=4CO. 又OD=4AC ，∴BD+OD=4（CO+AC ）, ∴OB=4OA ，即OA:OB=1：4.

若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ， ①点M 在线段AB 上时，如图，

∵AM-BM=OM ，∴AO+OM-BM=OM ， ∴AO=BM ， 设AO=x ，则BM=x ，

由OA:OB=1：4，得BO=4x ，AB=5x ∴OM=BO-BM=3x ， ∴

55

=33

AB x OM x . ②当点M 在B 点右侧时，如图，

∵AM-BM=OM ， ∴AB=OM ，

∴

=1.AB

OM

综上所述：AB OM 的值为5

3

或1.

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题以及线段中点、线段和差的运算问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系

10．问题（1)点C 表示的数是8或-4；问题（2）x y +的值为1，-1，5，-5；问题（3）

150BOD ∠= , 30BOD ∠=；见解析. 【解析】 【分析】

问题（1)分两种情况进行讨论，当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧，并依据BC=2AB 进行分析计算.

问题（2）利用2x =，3y =得到2,3x y =±=±，再进行分类讨论代入x ，y 求值. 问题（3）根据题意画出图形，利用角的和差关系进行计算，直接写出答案. 【详解】

解：问题（1) 点C 是数轴上一点，且BC=2AB ，结合数轴可知当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧分别为-4或8.

问题(2）∵2x =，3y =∴2, 3.x y =±=± 情况① 当x=2，y=3时，x y +=5， 情况② 当x=2，y=-3时，x y +=-1， 情况③ 当x=-2，y=3时，x y +=1， 情况④ 当x=-2，y=-3时，x y +=-5， 所以，x y +的值为1，-1，5，-5. 问题⑶

【点睛】

本题考查有理数与数轴，垂线的定义以及角的运算，根据题意画出图像进行分析. 11．（1）④；（2）①15α=?；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠. 【解析】 【分析】

（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；

（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=

12∠EOD=1

2

×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论． 【详解】

解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°， ∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；

故选④；

（2）①因为COD 60∠=，

所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=. 因为OB 平分EOD ∠， 所以11

EOB EOD 1206022

∠∠=

=?=. 因为AOB 45∠=，

所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.

②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以()

135α2120α-=-. 解得α105=.

当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以()135α2α120-=-.

解得α125=.

综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=. 【点睛】

本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键． 12．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）

∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据角的定义即可解决；

（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=

12∠AOC+1

2

∠COE ，进而求出即可； （3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系，即可解题． 【详解】

（1）如图1中小于平角的角

∠AOD ，∠AOC ，∠AOB ，∠BOE ，∠BOD ，∠BOC ，∠COE ，∠COD ，∠DOE ．

（2）如图2，

∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），

∴∠BOD＝1

2

∠AOD﹣

1

2

∠COE+

1

2

∠COE＝

1

2

×108°＝54°；

（3）如图3，

∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，

图中所有锐角和为

∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE

＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD

＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD

＝412°．

【点睛】

本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，