第九章 电 场 好题精析
第九章 电 场
§9．1电荷守恒 库仑定律
考点聚焦
1．库仑定律和电荷守恒定律是电场和电学的实验基础。
库仑定律的公式为：F=kQ 1Q 2/r 2，只适用于真空中的两个点电荷（带电体的几何形状远小于带电体
之间的距离的点电荷）。
2．点电荷是理想化模型，若带电体之间的距离比它们的大小大得多，带电体可视为点电荷。
3．应用电荷守恒定律，应以“电荷重新分布”这个观点来分析解决问题，挖掘其隐含条件。
好题精析
例1．A 、B 、C 是三个完全相同的且带有绝缘柄的金属球，已知其中一个球带电，如果A 让球先后与球B 、C 接触，再将A 、C 球放在距离为R 的两个位置上，测得A 、C 球之间的库仑力为F ；之后设法让三个球恢复初始状态，让C 球先后与B 、A 接触，再将A 、C 球放在距离为R 的位置上，测得A 、C 球之间的库仑力为F/4，由此可判定，原先带电的球是__________.
解析：从前后两次A 、C 球所受库仑力大小。可以判定，第一次A 、C 两球所带的电荷量较多，唯一选择是：A 、B 球原先不带电。第一次当A 先与B 相碰，A 不带电荷，再与带电小球C 接触，各为C 球的1/2电荷量；当第二次带电小球C 先与B 相碰，C 球剩有1/2的电荷量，再与A 球接触，则A 、C 两球各带1/4球的电荷量，显然，根据库仑定律，第二次A 、C 两球间的库仑力为第一次的1/4。因此原先带电的球是C 球。
点评：两个大小、完全相同的带电金属球相碰后，带电量一定相等：同种电荷总电量平均分配；异
种电荷先中和后平均分配。此题在分析中要注意小球接触的先后顺序。
例2．如图9．1－1所示，一半径为R 的绝缘球壳上均匀带有+Q 的 电荷，另一电量为+q 的电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零。 现在球壳上挖去半径为r(r ＜＜R ）的一个小圆孔。则此时置于球心的点电荷 所受的力的大小为___________(已知静电力恒量k)，方向____________。 图9．1－1
解析：根据球壳完整时，由对称性得球心上的点电荷受力为零，可知挖去的小孔和剩下的部分对点
电荷产生的力大小相等，方向相反。故计算剩下部分对点电荷产生的力，只要求出挖去的小圆孔对点电荷产生的力即可。由于r ＜＜R ，故小圆孔可以看作点电荷，这样才可由库仑定律计算。由库仑定律有F=kQ ′q/R 2,其中Q ′＝224r R
Q ππ?，得出F ＝kqQr 2/4R 2,方向指向小孔。 点评：在分析物理问题时，可将研究对象进行分割或者填补，从而使非理想模型转化为理想模型，
使非对称体转化为对称体，达到简化结构的目的，而割补的对象可以是物理模型、物理过程、物理量、物理图线等。
例3．如图9．1－2所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的
三个点电荷，已知q 1和q 2之间的距离为l 1，q 2和q 3之间的距离为l 2， 且每个电荷都处于平衡状态。
(1)如q 2为正电荷，则q 1为_________电荷,q 3为_________电荷 图9．1－2
(2)q 1、q 2、q 3三者电量大小之比_______∶_______∶_______。
解析：对q 2，只要q 1、q 3带同种电荷就可能使起处于平衡状态，而对q 1、q 3，若都带正电荷，各自均受到另外两个电荷的斥力，而不能保持平衡。只有同带负电荷，q 2对其为引力，另外一电荷对其为斥力，
当两力大小相等时才能处于平衡。
对q 2有： 2
232
11l q q k l q
q k =
对q 1 有： 22131211)(l l q q k l q
q k +=
可得： q 1∶q 2∶q 3=2221)(l l l +∶1∶21
21)(l l l + 答案为：（1）负、负 （2）2221)(
l l l +∶1∶2121)(l l l + 点评：本题是库仑定律与质点的平衡结合，分析时要审清题意，研究对象是三个电荷都处于平衡状
态。
例4．如图9．1－3所示，光滑绝缘水平面上固定着A 、B 、C
三个带电小球，它们的质量均为m ，间距均为r ，A 、B 带正电，电量均 为q 。现对施一水平力的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程 中保持间距r 不变，求：（1）球的电性和电量；（2）水平力的大小。 图9．1－3
解析：A 球受到B 球库仑斥力F!和C 球库仑力F2后，产生水平向右加速度，故F2必为引力，
C 球带负电。A 、B 、C 系统研究得：a =F/3m 研究球有：ma r
qq k r qq k
c =-2 联立可得：q c =2q ，F=33·k q 2/r 2
点评：库仑定律与力学平衡规律或牛顿运动定律综合，包含了库仑力的大小和方向、牛顿运动定
律、力的合成和分解，一定要注意各部分知识的相互联系和综合运用。
例5．滚筒式静电分选器由料斗A 、导板B 、导体滚筒C 、
刮板D 、料槽E 、F 和放电针G 等部件组成。及分别接于直流高压 电源的正、负极，并令C 接地，如图9．1－4所示。电源电压很高， 足以使放电针G 附近的空气发生电离而产生大量离子。现有导电性
能不同的两种物质粉粒a 、b 的混合物从料斗A 下落。沿导板B 到 达转动着的滚筒C ，粉粒a 具有良好的导电性，粉粒b 具有良好的绝 缘性。
（1） 试说明分选器的主要工作原理，即它是如何实现对不同粉粒 a 、b 进行分选的； 图9．1－4
（2） 粉粒经a 、b 分选后分别掉在哪个料槽中？
（3） 刮板D 的作用是什么？
解析：（1）放电针G 附近的空气，受高压电场作用而电离。在电场力作用下，大量的电子或负离子
被喷射在粉粒a 、b 上，使a 、b 带负电。带负电的物质粉粒，因具有良好的导电性，所以在与带正点的
滚筒C 接触后，其上的负电被C 上的正电中和并带上正电。带了正电的粉粒a 一方面随滚筒转动，一方
面受到C 上正电的静电斥力而离开滚筒，最后落于料槽F 。
绝缘性能良好的粉粒b ，其所带负电不容易传给滚筒C 。在C 的静电吸引力作用下，b 附着于C 的
表面并随C 转动。最后，b 中粉粒较大者在重力作用下掉入料槽E ，粉粒较小者由刮板将其刮入料槽E 。
(2) a 粉粒落入料槽F ，b 粉粒落入料槽E 。
（3）粉粒b 中较小者，因其重力较小，不能借助重力落入E 中。它们附着于滚筒表面随C 转至D
处，由刮板D 将其刮入料槽E 。
点评：这是一道库仑力实际应用的题，要学会从具体的物理情景中经过分析和推理，将蕴涵的物理
知识、物理规律反映出来，高考十分强调对知识的实际应用的考查。
当堂反馈
1．有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电7Q ，B 带电量－Q ，C 不带电，将A 、B 固定起
来，然后让C 球反复与A 、B 球接触，最后移去C 球，试问A 、B 间的库仑力为原来的多少倍？（4/7）
2．如图9．1－5所示，三个可视为质点的金属小球A 、B 、C 质量都是m ，
带正点荷量都是q ，连接小球的绝缘细线均为l ，则连接B 、C 的细线张力为______
_-，连接A 、B 的细线张力为_________.。(l
kq mg 452+；l kq mg 4522
+) 强化训练 图9．1－5
1．下列说法正确的是： （ ）
A. 元电荷是质子
B. 元电荷是电子
C. 元电荷是带电物体电荷量的最小值
D .物体带电的电荷量是元电荷电量的整数倍
2．如图9.1－6所示，两个带电小球A 、B 的质量分别为m 1、m 2，
带电量分别为q 1、q 2。静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ， 且恰好处于同一水平面上，则 图9．1－4
A. 若q 1=q 2, 则θ1=θ2
B. 若q 1＜q 2, 则θ1＞θ2
C. 若m 1=m 2, 则θ1=θ2
D, 若m 1＜m 2, 则θ1＞θ2
图9．1－6
3.两个半径相等体积不能忽略的金属球相距L ，它们带有同种等量电荷时，相互间的库仑力为F 1，若
保持它们间的距离不变，使它们带上与前次等量的、但异种电荷时，相互间的库仑力为F 2，则两力大小
A ．F 1=F 2 B.．F 1＜F 2 C ．F 1＞F 2 D ．无法判断
4．为测定水分子是否为极性分子，可做如下实验：在酸试滴定管中注入适当蒸馏水，打开活塞，让
水漫漫如线状流下，把丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明（ ）
A 水分子是非极性分子 B. 水分子是极性分子
C. 水分子是极性分子，且带正电
D. 水分子是极性分子，且带负电
5．如图9．1－7所示，有两个完全相同的带电金属球AB，固定在绝缘地板上。
A在离B高H的正上方由静止释放。与B正碰后回跳高度为h，设整个过程只有重
力、弹力、和库仑力，且两球相碰时无能量损失，则
A．.若A、B带等量同种电荷,h＞H B．若A、B带等量同种电荷,h=H
C．若A、B带等量异种电荷,h＞H D．若A、B带等量异种电荷,h=H
图9．1－7
6.如图9．1－8所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在
一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作
用，弹簧比原来缩短了x0，现将不带电的和A、B完全相同的金属球C
先与A球接触一下，在与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后的压缩图9．1－8
量变为（）
A.x0/4
B.x0/8 C大于x0/8 D.小于x0/8
7．设氢原子核外电子的轨道半径为r，电子的质量为m，电量为e，则电子绕核做匀速圆周运动的速率为___________________，周期为__________________。
8. A、B为两个带正电荷的小球，在光滑的绝缘水平面上正对、相向地在一条直线上运动，已知两球质量关系m A=m B，两球速度的大小分别为V A=2V0，V B=V0，两球带电量q A=q B，当两小球相距最近时，球的速度为___________方向与___________的初速度方向相同。
9.质量分别为m和4m的A、B两个点电荷，在光滑的绝缘水平面上，均从静止开始，在相互库仑力作用力下相向运动，当它们相距L时，A的加速度为a，经过一段时间后，B的加速度也为a，那么此时刻这两个点电荷间距离是____________。
10．A、B是带有等量的同种电荷的两个小球，它们的质量都是m，它们的悬线长都是l，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直，而且B球被固定不能移动，A球在力的作用下偏离B球为x的地方静止平衡；现在保持其它条件不变，用改变A球质量的方法，要使A球在距B为x/2处平衡，求A球的质量应是原质量的多少？
§9．2 电场电场强度及电场线
考点聚焦
1．电场强度是描述电场的力的性质的物理量，它的定义式为：E=F/q。
应用定义式应注意：（1）适用于任何静电场；（2）E是由电场本身性质及空间位置决定的，与检验电荷q无关，是一种测定电场强度的方法；（3）E是矢量，规定：电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受的电场力方向相同。
同时应区别于点电荷的电场强度公式：E=kQ/r2。应用此式要注意：（1）只适用于点电荷产生的电场；（2）式中的Q为场源点电荷的带电量，r为电场中某点到场源电荷间的距离。由此式可知，电场中某点的场强由Q、r决定；（3）具体计算时，Q均用正值，某点的场强方向为：当Q为正时，某点的场强方向是背向Q，当Q为负时，某点的场强方向指向Q。
2．电场线是用几何的方法来描述电场性质的很重要的方法，
要熟悉几种典型电场线分布特点：孤立正、负点电荷；等量异种电荷；等量同种电荷；匀强电场。
好题精析
例1．如图9．2－1所示，表示一个电场中a、b、c、d四点分别引
入试探电荷，测得试探电荷所受的电场力跟电荷量间的函数关系图象，
那么下面说法中正确的是（）
A．该电场是匀强电场
B．a、b、c、d四点场强大小关系是：E d＞E a＞E b＞E c 图9．2－1
C．这四点场强大小关系是：Ea＞Eb＞Ec＞Ed，场源是正电荷，位于A点
D．无法判断a、b、c、d四点场强大小关系
解析：从坐标的函数关系可确定，a、b、c、d都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率各点的场强大小，斜率不同，说明该电场一定不是匀强电场。选项B正确。
点评：注意a、b两点表示正电荷受力方向为正，c、d两点表示试探电荷为负电荷，所受的电场力为负。
例2．如图9．2－2所示，在真空中有两个点电荷Q1=+3.0×10-8C
和Q2=－3.0×10-8C，它们相距0.1m，求电场中A点场强。A点与两个
点电荷的距离r相等，r=0.1m。
解析：真空中点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和
E2，它们大小相等，方向如图9．2－3所示，合场强E。场强E1，场强图9．2－3
E2向上平移后的矢量三者构成一正三角形，故E与Q1Q2平行，且
E=E1=E2=kQ/r2=9.0×109×3.0×10-8/(－0.1)2N/C=2.7×104N/C
点评：用E=kQ/r2求解E时，同样应注意大小根据E=kQ/r2，
带电量的绝对值，方向根据电场电荷的电性决定。
例3．如图9．2－4所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由图9．2－3
A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受
的另一个力的大小和方向变化情况是（）
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左图9．2－4
D．先变小后变大，方向水平向右
解析：等量异种电荷电场线分布如图9．2－5所示，由图中电场
线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密，从O到B电场线由
密到疏，所以从A→O→B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电
场强度方向沿电场线切线方向，为水平向右，如图9．2－5示，由于电
子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受的电场图9．2－5
力大小相等方向相反，电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A→O→B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小。所以选项B是正确的。
例4．图9．2－6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，
虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是诡计上的两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的时（）
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向图9．2－6
C ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大
D ．带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大
解析：从电场线分布情况可设想电场是由轨迹左侧的“点电荷”产生的，从轨迹的偏向可得“点电
荷”给带电离子吸引力，即a 、b 两点受力方向如图所示；若粒子从a 向b 运动从图中可得F 与v 的夹角
大于90°角，电场力做负功、粒子动能减少，电荷电势能增加，综上所述：BCD 正确。
例5．如图9．2－7所示，上、下两带电小球的质量均为，所带电荷量分别q 为和－q ，两球间用绝缘
细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E ，
平衡时细线都被拉紧。
（1）．平衡时的可能位置是图中的哪一个？ （ ）
图9．2－7
（2）两根绝缘线张力大小为 （ ）
A ．T 1=2mg ， T 2=22)()(Eq mg +
B ．T 1＞2mg ， T 2＞22)()(Eq mg +
C ．T 1＜2mg ， T 2＜22)()(Eq mg +
D ．T 1=2mg ， T 2＜22)()(Eq mg +
解析：对第（1）问，先把两小球看作一个整体。这整体受到的外力为：竖直向下的重力2mg ；水平
向左的电场力qE （+q 受力）；水平向右的电场力qE （－q 受力）；由平衡条件∑F x =0和∑F y =0可推知上段
绳子的拉力一定与重力2mg 等大反向，即上段绳竖直。
隔离分析下球的受力，如图9．2－7所示，向下的重力mg ；水平向右的电场力qE ；绳子的拉力T 2；
上球对下球的吸引力F 引。要使∑F x =0，绳必须倾斜，故选A 。
对第（2）问，对整体用∑F y =0得：T 1=2mg ；对下球用平衡条件推论得：
T 2+F 引=22)()(Eq mg +,则T 2＜22)()(Eq mg +，答案选D 。
当堂反馈
1．如图9．2－8所示，半径为R 的圆环，均匀带有电量为
Q 的正电荷。先从环上截取△S 的一小段，若△S ≤R ，且圆环剩余部分 的电荷分布不变，则圆环剩余部分的电荷在环心O 处产生的场强大小
为__________,方向为_______________。 （
32R S Q k π? ；沿△S 与O 的连线指向△S ）
2．图9．2－9所示，AB 是电场中的一条电场线，在P 点由静止
释放一个重力不计的正电荷，则电荷的运动情况是 ( )
A ． 电荷一定向
B 点做加速运动 图9．2－9
B ． 电荷一定向B 点做匀加速运动
C ．电荷一定向B 点做匀速运动
图9．2－8
D．电荷一定向B点做变加速运动
(A、D)
强化训练
1．图9．2－10（a）中AB是一个点电荷电场中的电场线，
图9．2－10（b）则是放在电场线上a、b处的试探电荷的电量
与所受电场力数量间的函数关系，由此可以判定（）
A．场源是正电荷，位于A点B．场源是负电荷，位于B点
C．场源是正电荷，位于B点D．场源是负电荷，位于A点图9．2－10
2．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，图9．2－11
为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下说法为中正确的是（）
A．a、b为异种电荷，a带电荷量大于b带电量
B．a、b为异种电荷，a带电荷量小于b带电量
C．a、b为同种电荷，a带电荷量大于b带电量
D．a、b为同种电荷，a带电荷量小于b带电量
图9．2－11
3．一个单摆的摆球质量为m，摆球带有电量为q的负电荷，在没有电场时，单摆做简谐运动，周期为T；若在摆动过程中，突然在单摆所在的区域加一个竖直向上的匀强电场，则单摆的振动周期( ) A．变大B．变小C．不变D．无法确定
4．如图9．2－12所示，一带点粒子从A运动到B，径迹如虚线所示，
由此可见（）
A．粒子带负电
B．粒子的加速度不断减小
C．粒子在A点时动能较大
D．B的场强比A的场强大
图9．2－12
5．如图9．2－13所示，轻绳系一带正电、重G的小球悬挂在竖直向上
的匀强电场中，使小球以悬点O为圆心在竖直平面内作圆周运动，则
（）
A．小球可能作匀速圆周运动
B．小球只能作变速圆周运动
C．在小球经最高点B时，绳子拉力一定最小
D．小球经最低点A时绳子拉力可能最小图9．2－13
6．在同一直线上依次有A、B、C三点，且BC=3AB，在A点固定一个带正电的小球，在B点引入电量为2．0×10-8c的试探电荷，其所受电场力为2．0×10-6N。将该试探电荷移去后，B点的场强为___________，C点的场强为______________。如果要使B点的场强为零，可能在C点放
一个电量是A点处带电小球的电量的_________倍的________电荷
7．如图9．2－14所示，在匀强电场中将一个带电量为q、质量为m的
小球由静止释放，小球的运动轨迹为一直线，此直线与竖直方向的夹角为θ，
则匀强电场E的最小值是________________。
8．质量为m、电量为q的质点在静电力作用下以恒定的速率
v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ弧度，AB
弧长为S，则AB弧中点的场强大小E=________________。图9．2－14
9．沿水平方向的场强为E=8．66×103v/m的足够大的匀强电场
中，用绝缘细线系一个质量m=6．0g的带电小球，线的另一端固定
于O点，平衡时悬线与竖直方向成α角，α=30°，如图9．2－15所
示，求（1）小球所带的电量；（2）剪断细线小球怎样运动，加速度
多大？（g取10m/s2）图9．2－15
10．如图9．2－16所示，光滑绝缘轨道上有两个质量均为m
的带电小球A、B，分别带有+4Q、－Q的电量。在水平向右的、
场强为E的匀强电场中，一起向右作匀加速运动，运动过程中两
球相对位置不变，求它们之间的距离。图9．2－16
9．3电势电势差电势能
考点聚焦
1．正确理解电势、电势差、等势面的概念
（1）电势差U：电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB与电荷量q的比值W AB/q叫做两点间的电势差。公式为：U AB=W AB/q。单位：伏，符号V。电势差有正负：U AB=－U BA。
（2）电势φ：电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差，可类比于重力场的高度概念。电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关。电势有正、负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低。由电场线可判定：沿着电场线的方向，电势越来越低。
（3）等势面：即电势相等的点构成的面。等势面上任两点的电势差U ab=0，故从等势面的一点移至另一点电场力做功W=q U ab为零；因此等势面与电场线垂直。
2．弄清电势与场强的关系
（1）电场强度是描述电场中某点力的性质的物理量，而电势是描述电场中某点能的性质的物理量；它们之间没有直接关系，场强大的地方，电势不一定高，场强小的地方电势不一定低，反过来，电势高的地方场强不一定大，电势低的地方场强不一定小。它们之间的联系是：场强的方向是电势降落最快的方向。在匀强电场中，有：E=U/d cosθ。
（2）顺着电场线方向电势逐渐降低；电场线一定跟等势面垂直；电场线的方向总是由电势高的等势面指向电势低的等势面；电场线或等差等势面密集处场强大，稀疏处场强小。
3．电场力做功与电势能的变化及做功的计算式
（1）电场力做功的特点：和重力做功一样，与路径无关。电场力做正功，电势能减小，转化为其它形式的能量；电场力作负功，电势能增加，其它形式的能转化为电势能。
（2）电场力做功的计算
A ．用功的定义式W=FS cos θ来计算（F 为恒力，仅适用于匀强电场中）
B ．用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即W=－△ε。
C ．用W AB =q U AB 来计算。此式适用于任何电场。
好题精析
例1．将一正电荷从无穷远处移向电场中M 点，电场力做功为6．0×10-9J ，若将一个等量的负电荷从
电场中N 点移向无穷远处，电场力做功为7．0×10-9J ，则M 、N 两点的电势φm 、φn 有如下关系 （ ）
A ．φm ＜φn ＜0
B ．φn ＜φm ＜0
C ．φn ＜φm ＜0
D ．φm ＞φn ＞0
解析：取无穷远电势φ∞=0
对正电荷：W ∞M =qU ∞M =q (φ∞-φM )=－－q φM φM =－W ∞M /q =－6×10-9/q
对负电荷：W N ∞=－qU N ∞=－q (φN －0)=－q φN φN =－W N ∞/q =－7×10-9/q
所以φn ＜φm ＜0，选项C 正确
例2．图9．3－1a 、b 中为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子
在a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到b 点时恰好速度为零，下列说法 中正确的是 （ ）
A ．带电粒子在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的
B ．a 点的电势比b 点的电势高
C ．带电粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能小
D ．a 点的电场强度比b 点的电场强度大 图9．3－1
解析：粒子从a 点静止释放，到b 点速度又变为零，运动过程为先加速后减速。由于粒子受到重力和
电场力作用，且a 、b 在同一电场线上，因此电场力方向均竖直向上，故A 正确。在a 点电场力大于重力，
在b 点电场力小于重力，说明a 点的场强大于b 点场强。D 正确。由于电场线方向向上，a 点电势高，B
正确。且电场力作正功，电势能减小，所以带电粒子在a 点电势能大，在b 点电势能小。故C 错。
例3．如图9．3－2所示，O 点置一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电
的小球，小球的质量为m ，带电量为q ，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O 点为圆心、R 为半
径的圆相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∟BOC=30°，A 距OC 的高度为h ，若小球通过点的速
度为v ，则下列叙述正确的是（ ）
A ． 小球通过C 点的速度大小是gh 2
B ． 小球通过
C 点的速度大小是gR v +2
C ．
小球由A 到C 电场力做功是221mv mgh -
图9．3－2 D ． 小球由A 到C 电场力做功是)2(212h R mg mv -+ 解析：由于在同一等势面上，故从电场力不做功。 从只有重力做功有：BC B c mgh mv mv +=222
121 ，即 30sin 2121220mgR mv mv +=
得：gR v v c +=2 从由动能定理有：AC c W mgh mv +=221 得)2
(212h R mg mv W AC -+= 故选BD 。
例4．为使带负电的点电荷q （不计重力）在一匀强电场中沿
直线匀速地由A 运动到B ，必须对该电荷施加一个恒力F ，如图
9．3－3所示,若AB =0．4m ，α=37°，q =3×10-7C ，F=1．5×10-4N ， 点电势φA =100V
(1) 在图中用实线画出电场线，用虚线画通过A 、B 两点 的等势线，并标明它们的电势值。
（2）求q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少？ 图9．3－3 图9．3－4
解析：（1）由平衡条件可知电场力与F 大小相等方向相反，而此电荷带负电，场强与之相反。如图9．3
－4。U AB =φA －φB =Ed d =ABcos α E=F/q → φB =－60V,电场线及A 、B 两点等势线如图9．3－3。
（2）．△E=W=Edq=qU =3×10-7×160=4．8×10-5(J) 电势能增加了4．8×10-5 J
例5．如图9．3－5所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形 的四个顶点。已知A 、B 、C 三点的电势分别为U A =15V,U B =3V ， U C =－3V ，由此可得D 点的电势为U D =_________V 。
解析：由题意知A 、C 间电势差为18V ，连接A 、C ，并将AC 线 段分为三份，如图9．3－6甲所示，则每等份电势差为6V ，所以B 、F 图9．3－5 两点等电势，电势为3V ，D 、E 两点等电势，电势为3V 。可见，本题
的关键是建立匀强电场模型，明确沿不平行等势面的任一直线，电势差
与距离成正比。
点评：此题有多种解法：假设匀强电场如图9．3－6乙所示，AC 与
E 的夹角为φ，正方形边长为l ，由匀强电场中场强与电势差的关系有：
U AC =U A -U C =E·lcos φ
U AB =U A -U B =E ·lcos (45°-φ) 图9．3－6
U AD =U A -U D =E·lcos (45°+φ)
联立上面三式可解得：U D =9V
当堂反馈
1．如图9．3－7所示，水平固定的小圆盘A 带电量为Q ，电势为
零，从盘心处O 释放一质量为m 的带电量为q 的小球，由于电场力的 作用，小球在竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的C 点，OC=h 。又 知道过竖直线上B 点时小球速度最大，由此可确定Q 所形成的电场中下 述的物理量 （ ）
A ．
B 点的场强
B ．
C 点的场强 图9．3－7
C ．B 点的电势
D ．C 点的电势
（A 、D ）
8．如图9．3－8所示的匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D
相邻两点间距离都是2cm，A、P点间距离为1．5cm，则该电场的场强
E=___________V/m，P点的电势φP=__________V。
(10003/3,－2．5)
图9．3－8
强化训练
1．关于电势差的说法中，正确的是（）A．两点间的电势差等于从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．1C的电荷从电场中一点移到另一点，如果电场力做了1j的功，这两点间的电势差就是1V
C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电量成反比
2．如图9．3－9所示，A点放一电量为+Q的点电荷，在
B点放有电量为－2Q的点电荷。在它们的连线上有M、N两点，
且AM=BN，则M、N两点的场强大小和电势高低为（）
A．E M＜E N B．E M＞E N图9．3－9
C．φM＜φN D．φM=φN
3．如图9．3－10所示，在P和Q两处固定着等量异号的点电荷+q
和－q，B为其联结的中点，MN为其中垂线，A和C为中垂线上的两
点，E和D在P、Q连线上的两点（）
A．A、B、C三点点势相等
B．A、B、C三点场强相等
C．A、B、C三点中B点场强最大
D．A、B、C、D、E五点场强方向相同图9．3－10
4．若电场中，a、b两点间的电势差U ab=1V，将一电子从a点移到b点，电子克服电场力做的功为1eV，则（）A．场强方向一定由b指向a B．场强方向一定由a指向b
C．电子的电势能增加增加1eV D．电子的电势能减少1eV
5．如图9．3－11所示，实线为一匀强电场的电场线，一个带电粒子
射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的径迹，重力不计，下列判断
正确的是（）
A．b点的电势高于a点的电势
B．粒子在a点的电势能小于在b点的电势能
C．粒子在a点动能大于在b点的动能图9．3－11
D．场强方向向左
．6．如图9．3－12所示，一水平放置的金属板正上方有一固定的正电荷Q，一表面绝缘的带正电小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度v0滑上金属板的上表面，已知金属板上表面光滑，则小球在向右运动到右端的过程中（）
A．小球作匀速运动
B．小球先减速运动，后加速运动
C．小球受的电场力作正功
D．小球受的电场力的冲量为零图9．3－12
7．在某一电场中，沿路abc移动一电子时，电场力做功分别为W ab=－4eV，W bc=+2eV，则三点电势φa、φb、φc大小关系为_______ ，电势最高点与最低点电势差为______________。若将该点电荷从c点移到a点，电场力做功为____________________。
8．在点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d，已知a点的
场强大小为E，方向与ab连线夹角为30°，b点的场强方向与连线成120°
角，如图9．3－13所示，则b点的场强大小为________________，a、b
两点_____________点电势高。
图9．3－13
9．如图9．3－14为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10-6C
的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2×10-6J的功，A、B间
的距离为2cm。问
（1）匀强电场场强多大？方向如何？
（2）A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1V，A点电势为多少？图9．3－14
10．在匀强电场中如图9．3－15所示分布着A、B、C三点，当把一个电量
q=10-5C的正电荷从A点沿连线移到B点时，电场力做功为零，从B移到C点时
电场力做功为－1．73×10-3J，试判断该电场的方向，并求出场强的大小。
图9．3－15
§9．4 电容器电容静电屏蔽
考点聚焦
1．对电容器两个公式的理解
（1）公式：C=Q/U=△Q/△U是电容的定义式，对任何电容器都适用，对一个确定的电容器，其电容已确定，不会随其电量的改变而改变。
（2）公式C=εS/4πκd是平行板电容器的决定式，只对平行板电容器适用。
2．平行板电容器动态分析这类问题的关键在于弄请哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，同时注意理解平行板电容器演示实验中现象的本质。
一般分两种基本情况：一是电容器两板电势差保持不变（与电源连接）；二是电容器的带电量保持不变（与电源断开）。
进行讨论的依据主要有三个：①平行板电容器的电容C与极板距离d，正对面积S，介质介电常数ε间的关系C∝εS/d；②平行板电容器内部是匀强电场E=U/d；③电容器所带电量Q=CU。
3．静电屏蔽
处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽。
若导体空腔或网罩内没有带电体，则空腔内的电场恒为零，不受空腔外部电场的影响。
好题精析
例1．图9．4－1中的坐标原点O都表示一半径为R的带正电的实心金属球的球心位置，纵坐标表示带电球产上的电场的场强或点势能的大小，电势的零点取在无限远处；横坐标r表示离开球心的位置；坐标平面上的曲线表示带电体所产生的电场的场强大小或电势大小随距离的变化关系，则下列说法正确的是
（）A．图（1）表示场强，图（2）表示电势
B．图（2）表示场强，图（3）表示电势
C．图（3）表示场强，图（4）表示电势
D．图（4）表示场强，图（1）表示电势
解析：带正电的实心导体处在自身所带电荷产生的电场中，它的内部场强处处为零，球体本身是一个等势体，在球的外部场强和电势均随其离球心距离的增大而减小，以此为标准可知图（2）表示场强E随r 变化的规律，图（3）表示电势φ随r变化的规律，答案正确。
例2．如图9．4－2所示的实验装置中，平行板电容器的极板
与灵敏的静电计相连，极板接地，若极板稍向上移动一点，由观察
到的静电计指针的变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是
A．两极板间的电压不变，极板上的电量变小
B．两极板间的电压不变，极板上的电量变大
C．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小
D．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大
解析：电容器的电容可根据C=Q/U来检测，板间电压可用静电计来测定。实际上当极板B稍向上移动时，电容C将减小，由于平行板电容器的电容比静电计电容大得多，静电计的接入不会使极板带电量发生明显的变化。因而电容C减小，电量几乎不变，极板电压增大，致使静电计指针与外壳间的电压增大，这时静电计电容未变。静电计金属球的带电量增加（即有极少的电荷流向静电计，可以说电容器极板电量几乎不变），使指针偏转角度增大。
实验中我们观察到的现象是指针偏角变大说明板间电压增大，由C=Q/U判断，平行板电容器的电容变小。故答案D正确。
点评：对平行板电容器的电容和静电计测电势差可简单这样理解：对前者可认为Q一定，U随C变化；对后者可认为C一定，Q随U而变化，而静电计电量的变化对平行板电容器极板上的电量变化而言是很小的。
例3．如图9．4－3所示是一个由电池、电阻R 、电键K 与平行板
电容器组成的串联的电路，电键闭合。在增大电容器两极板间距离的过
程中 （ ）
A ． 电阻R 中没有电流
B ． 电容器的电容变小
C ． 电阻R 中有从a 流向b 的电流 图9．4－3
D ． 电阻R 中有从b 流向a 的电流
解析：图中电容器被充电，A 极板带正电，B 极板带负电。根据平行板电容器的大小决定因数C ∝d
S
ε可知，当增大电容器两极板间距离d 时，电容C 变小。由于电容器始终与电池相连，电容器两极板间
电压U AB 保持不变，根据电容的定义AB
U Q C =，当C 减小时电容器两极板间所带电量Q 都要减小，A 极板所带正电荷的一部分从a 到b 经电阻R 流向电源正极，即电阻R 中有从a 流向b 的电流。所以
选项B 、C 正确。
思考：（1）若电容器充电后将再K 断开，在增大电容器两极板间距离的过程中，原题中的四个选项正
确的是哪些？
（2）在K 闭合的状态下，电容器两极板间插入电介质，则电容C 、带电量Q 、板间电压U 、板
间电场强度E 等量将如何改变？
（3）在K 闭合的状态下，若插入两板间的是一块较薄的金属板。（d ′＜d ），则板间的电场强度
如何变？
例4．电容器充电后与电源断开，质量为m 电荷量为q 的带电粒子静止于该电容器两平行板中间，
现在两板间贴近下板插入一个厚度为极板间距离1/4的金属板，如图9．4－4所示，则关于两板间电势差、
带电粒子的运动情况的说法中正确的是 （ ）
A ．两板间电势差U 增大，带电粒子向上加速
B ．两板间电势差U 不变，带电粒子仍静止
C ．两板间电势差U 减小，带电粒子仍静止
D ．两板间电势差U 减小，带电粒子向下加速
图9．4－4
解析：由于电容器充电后与电源断开，故插入金属板后，相当于两个电容器
串联。电容器的电量不变，上面电容器d ’=3d /4，它的电容C 增大，由于U =Q /C ，故 U 减小．s
kQ Cd Q d U E επ4===，E 与d 无关，所以E 不变，带电粒子仍静止．本题答案选C ． 点评：本题一定要弄清楚插入金属板后，哪些物理量发生变化，又有哪些量不变化．此题不要与
插入电介质情况相混淆．
例5．传感器是指非电学量（如速度、温度、压力等）的变化的
一种元件，在自动控制中有着广泛的应用，如图9．4－5所示是一种测
定液面高度的电容式传感器的示意图，金属芯线与导电液体形成一个电
容器。从指示器显示的电容的大小的变化就能反映液面的升降情况，两
者的关系是（）
A．C增大表示h增大B．C增大表示h减小图9．4－5
C．C减小表示h减小D．C减小表示h增大
解析：题中描述的电容器可视为平行板电容器，极板面积即为液面下那部分芯柱的表面积，液面的升或降，相当于增大或减小了平行板电容器的正对面积，由题知，C增大，表明S变大，液面升高。C减小，表明S变小，液面降低。正确答案为AC。
点评：此题是一道理论联系实际的题目，关键在于实际的模型转化熟悉的电容器模型。当增大时，相当于平行板电容器的正对面积变大。
当堂反馈
1．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（）A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
（B、C、D）
2．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。在两极板
间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，如图9．4－6所示，以E表
示两极板间的场强，U表示电容器的电压，ε表示正电荷在P点的电势
能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置。则（）
A．U变小，E不变B．E变大，ε变大
C．U变小，ε不变D．U不变，ε不变图9．4－6
（A、C）
强化训练
1．图9．4－7所示是描述对给定的电容器充电时电量Q、电压U、电容C之间相互关系图象,其中正确的是（）
图9．4－7
2．如图9．4－8所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将两极板间稍错开一些，其它条件不变。则（）
A．油滴将向上加速，电流计中电流由b流向a
B．油滴将向下加速，电流计中电流由a流向b
C．油滴将静止不动，电流计中电流由b流向a
D．极板带电量减少，两板间电势差和场强不变图9．4－8
3．传感器是一种采集信息的重要器件，如图9．4－9是一种测定压力的电容式传感器。当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串接
成闭合电路。那么（）A．当F向上压膜片电极时，电容将减少
B．当F向上压膜片电极时，电容将增大
C．若电流计有示数，则压力发生变化
D．若电流计有示数，则压力不发生变化
图9．4－9
4．如图9．4－10所示电路，闭合开关，用电动势为E的直流电源对平行板可移动的电容器充电，要使电容器两极板的电压大于E，两极板间的电场强度保持不变，可采用（）A．先将S断开，然后将电容器两极板间的距离拉大一些
B．先将两极板间的距离拉大，然后断开S
C．先将两极板的正对面积减小一些，然后将S断开
D．先将S断开，然后将电容器两极板的正对面积减小一些
图9．4－10
5．如图9．4－11所示，为平行金属板，A．B两极相距为d，
分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N。今有一带
电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N
在同一竖直线上）空气阻力忽略不计，到达N孔时的速度恰好为零，
然后沿原路返回。若保持两极板间的电压不变，则（）
A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍然返回图9．4－11
B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍然返回
D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
6．如图9．4－12所示，A、B、C三块平行金属板面积相等，板间
距离依次是2cm和5cm，已知A、B间的场强E=4×103V/m，A板带电
1．6×10-9C，则AB板构成的电容器的电容为__________PF，C板带电
量为_________C。
图9．4－12
7．如图9．4－13所示，平行板电容器间距离d=10cm，与一个直流
电源连接，电源电压为10V，N板接地，取大地电势为零，两板间有一点
P，P点距M板5cm。把K闭合给电容器充电，然后再断电P，P点场强
大小为________V/m，电势为________V，若把N板向下移动10cm，则
P点场强大小为________V/m，电势为________V。9．4－13
8．水平放置的平行板电容器，两板相距5cm，电容为2μF，当将其充电到两板电势差为76．5V时，一个质量为10-8g的带负电的尘埃正好在板间静止。这时电容器带电量为________C，上板带_______电，尘埃上所带的电荷是元电荷的倍数为________。
9．一个电容器充电后电量是Q ，两板间电压U ，若向电容器再充进△Q=4×10-6C 的电量时，它的板
间电压又升高△=2V ，由此可知该电容器的电容是多少F ？
10．如图9．4－14所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，
与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片，这两片金属片组成一个小
电容器，该电容器的电容C 可用公式C=εs/d 计算，式中常数ε=9×10-12F·m -1，S 表 示金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离。当键被按下时，此小电容器的电 容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的
信号。设每个金属的正对面积为50mm 2，键未按下时两金属片的距离为0．6mm ， 图9．4－14 如果电容变化了0．25P F ，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下 多少mm?
§9．5 带电粒子在电场中的运动
考点聚焦
1．研究对象分类
（1）基本粒子及各种离子：如电子、质子、α粒子等，因为质量很小，所以重力比电场力小得多，重
力可忽略不计。
（2）带电颗粒或微粒，如尘埃、液滴、小球等质量较大，重力不能忽略不计。
2．带电粒子在匀强电场中的加速
这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题。处理问题的要点是要注意区分不同的物理
过程，弄请在不同的物理过程中物体的受力情况及运动情况，并选用相应的物理规律。
3．带电粒子在电场中的偏转
带电粒子在电场中的偏转，只研究带电粒子垂直进入匀强电场的情况，粒子做类平抛运动。平抛运动
的规律它都适用。
4．用能量观点处理带电粒子在电场中的复杂运动
对于带电体在电场中的运动问题，无论是恒力作用，还是变力作用的情况，用能量观点处理都非常简
捷，因为一方面这种处理方法只须考虑始末状态，不必分析中间过程，另一方面还由于能量是标量。
好题精析
例1．如图9．5－1所示，一束带电粒子（不计重力）垂直电场 方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件下才能
得到相同的偏转距离y 和偏转角φ（U 、d 、L 保持不变）
（1）进入偏转电场的速度相同
（2）进入偏转电场的动能相同
（3）进入偏转电场的动量相同
（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场
解析：由题意可得：偏转距离y ：22221o mdv UqL y == 偏转角φ：2arctan o mdv UqL =?
（1）因为v 0相同，当q/m 相同，y 、φ相同 （2）因为202
1mv 相同，当q 相同，y 、φ相同 （3）因为mv 0相同，当q/v 0相同，y 、φ相同
（4）设加速电压为U ′，由 22
1'o mv qU = 可得： '2arctan ,'42dU UL vU UL y ==? 不论带电粒子的m 、q 如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，y 和φ都
相同。
点评：注意在不同的初始条件下，带电粒子垂直于匀强电场方向射入，其偏转距离和偏转角将会不
同。
例2．一束电子流在经U=5000V 的加速电压加速后，在距
两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图9．5－2所示， 若两板间d=1.0cm ，板长l =5.0cm ，那么，要使电子能从平行板 间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？
解析：在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间
的偏距就越大。当偏转电压大到电子刚好擦着极板的边缘飞出，此 图9．5－2 时的偏转电压即为题目要求的最大电压。 加速过程，由动能定理得：202
1mv eU = ① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动t v l 0= ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度dm U e m F a '==
③ 偏距22
1at y = ④ 能飞出的条件为2
d y ≤ ⑤ 解①~⑤式得：V V l Ud U 222
222100.4)
100.5()100.1(500022?=????=≤'-- 即要使电子能飞出，所加电压最大为400V 。
点评：此题是一个较典型的带电粒子先加速再偏转的题目。通过该题认真体会求解这类问题的思路
和方法，并注意解体格式的规范化。粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，根
据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，也是求解极值问题的常用方法。
例3．静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从
而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度。已知飞行器的质量为M ，发射的是2价氧离子，发射功率为P ，
加速电压为U ，每个氧离子的质量为m ，单位电荷的电量为e ，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：
（1）射出的氧离子速度
（2）每秒钟射出的氧离子数
（3）射出氧离子后飞行器开始运动的加速度
解析：（1）．以氧离子为研究对象，由动能定理：△eU qU mv E k 22
120=== 所以，氧离子的速度为：m eU v 2=
（2）．设每秒钟射出的氧离子数为，则发射功率可表示为：P =N ·△E k =2NeU
所以，氧离子数为：N=P/2eU
（3）．以氧离子和飞行器为系统，设飞行器的反冲速度为，由动量受恒定律：
N △tmv －MV =0 ，即：N △tmv =MV 所以，飞行器的加速度为eU
m M P M Nmv t V a === 点评：本题在考查直线加速器对带电粒子的加速规律的同时，另外还考查电流强度的定义及电流强度、电场力做功、电场强度及电势差的关系。还考查动能定理或动力学方程的应用。
例4．如图9．5－3所示，由A 、B 两平行金属板构成的电容器放置在真空
中，电容为C ，原来不带电。电容器的A 板接地，并且中心有一个小孔，通过这 个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v 0，如果电 子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达B 板后再发射第二个电子， 并且所有到达板的电子都留在B 板上。随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐 增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为m ，电荷量为q ，电子所受的重 力忽略不计，两板的距离为d 图9．5－3
（1）当板上聚集了n 个射来的电子时，两板间电场的场强E 多大？
（2）最多能有多少个电子到达B 板？
（3）到达B 板的第一个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少？
解析：（1）当B 板上聚集了n 个射来的电子时，两板间的电压C ne C Q U ==
，其内部场强Cl U l U E ==
（2）设最多能聚集n ′个电子，此后再射入的电子未到达B 板时速度已减为零， 由,22al v o = m eE a '=
Cl e n E ''= 则有：,'22
2
l mCl n v o = 得：222'e
Cmv n o = 第一个电子在两板间作匀速运动，运动时间为t 1=l /v 0，最后一个电子在两板间作匀减速运动，到达
B 板时速度为零，运动时间为t 2=2l /v 0，二者时间差为△t =t 2-t 1=l /v 0
例5．有带平行板电容器竖直安放如图9．5－4所示，
两板间距d =0.1m ，电势差U=100V ，现从平行板上A 处以 v A =3m/s 速度水平射入一带正电小球（已知小球带电荷量
q =10-7C ，质量m =0．02q ）经一段时间后发现小球打在A 点正下方的B 处，求A 、B 间的距离S AB 。（g 取10m/s 2）
解析：小球m 在处以v A 以水平射入匀强电场后，
运动轨迹如图所示。
对于这类较复杂的运动，中学中常用的处理方法是 图9．5－4 将其分解成两个或几个简单的直线运动，根据力的独立作用原理及运动的互不相干性分别加以分析。
考察竖直方向情况：小球无初速，只受重力mg ，可看作是自由落体运动；考察水平方向情况，有
初速v A ，受恒定的电场力q E 作用，作匀速直线运动，小球的曲线运动由上述两个正交的直线运动叠加而成。
由题可知：E=U/d=100/0.1=104V/m
设球飞行时间为t ，则在竖直方向上有：221gt s AB =
在水平方向上有： 所以221gt s AB ==7．2×10-2m 点评：在解答这类问题时，力的独立作用原理与运动的独立作用原理及力的正交分解等方法，往往要反复运用，因此学好力学是学好电学的基础。
当堂反馈
1．．两块平行金属板之间有一匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向飞入这一匀强电场。为使其通过这一电场时他们的偏转相同，它们进入电场之前应该具有： （ ）
A ．相同的动能，相同的荷质比
B ．相同的动量，相同的荷质比
C ．相同的速度，相同的荷质比
D ．先由静止开始，经同一电场加速后进入该偏转电场
（C 、D ）
2．一束电子初速很小，设为零，经5×103V 的电压加速后，垂直于电场强度方向从中央位置进入平行金属板电容器的匀强电场。已知电容器两极板间距为1cm ，板长5cm ，为了使电子不飞出电容器，两板间至少加多大电压？ (400V )
强化训练
1．一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是 ( ) A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀变速曲线运动 D ．匀速圆周运动
2．对公式m qU v /2=
的适用条件，正确的有 （ ）
A ．只适用于匀强电场中，v 0=0的带电粒子被加速
B ．只适用于匀强电场中，粒子运动方向和场强方向平行的情况
C ．只适用于匀强电场中，粒子运动方向和场强方向垂直的情况
D ．适用于任何电场中，v 0=0的带电粒子被加速
3．电子、质子、α粒子由静止状态经相同电压加速后，垂直电场线进入同一匀强电场中，则：（ ）
A ．最后离开电场时，α粒子偏角最大
B ．最后离开电场时，质子的动能最大
C ．最后离开电场时，质子的速率最大
D ．电子通过匀强电场的时间最短
4．如图9．5－5所示是一个说明示波器工作原理的示意图，电子 经电压U 1加速后以速度v o 垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转 量是h ，两平行板间距离为d ，电势差是U 2，板长是L ，为提高示波管 的灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采用以下哪些方法（ ） 图9．5－
5
Eq
mv m Eq v a v t A A
A 22===