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科学计数法与有效数字

1、用科学记数法表示数.

2、给定一个近似数,能说出它精确到哪一位,有几个有效数字

3、按照要求,用四舍五入法取近似值

知识要点梳理

科学记数法:

一般地,一个数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整数,这种记数方法叫做科学记数法.

注意:在a×10n中,a的范围是1≤a<10,即可以取1但不能取10.而且在此范围外的数不能作为a.如:1300不能写作0.13×104.

2、有效数字

(1)精确度一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.如:近似数2.8与2.80,它们的不同点有三点:①精确度不同.2.8精确到十分位,2.80精确到百分位;②有效数字不同.2.8有2个有效数字是2、8,2.80有3个有效数字是2、8、0.③精确范围不同.2.75≤2.8<2.85,2.795≤2.80<2.805.因此,在近似数中,小数点后末位的零不能任意增减或不写.

(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字叫做这个近似数的有效数字.如:近似数0.003725,左边第一个不是0的数是3,最后一位是5,故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5.

例1填空:

(1)地球上的海洋面积为36100000千米2,用科学记数法表示为__________.

(2)光速约3×108米/秒,用科学记数法表示的数的原数是__________.

点拨:(1)用科学记数法写成a×10n,注意a的范围,原数共有8位,所以n=7.

原数有单位,写成科学记数法也要带单位.

(2)由a×10n还原,n=8,所以原数有9位.注意写单位.

解:(1)3.61×107千米2 (2)300000000米/秒

注意:1.科学记数法形式与原数互化时,注意a的范围,n的取值.

2.转化前带单位的,转化后也要有单位,一定不能漏

例2分别用科学记数法表示下列各数.

(1)100万(2)10000(3)44 (4)0.000128

点拨:(1)1万=10000,可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式.

(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可.

解:(1)100万=1000000=1×106=106 (2)10000=104 (3)44=4.4×10(4)40.000128 1.2810--=-?

说明:Ⅰ.在a ×10n 中,当a =1时,可省略,如:1×105=105

Ⅱ.对于44和4.4×101虽说数值相同,但写成4.4×10并非简化.所以科学记

数法并非在所有数中都能起到简化作用,对于数位较少的数,用原数较方便.

记住:Ⅲ.对于10n ,n 为几,则10n 的原数就有几个零.

例3设n 为正整数,则10n 是……………………………………………………( )

A .10个n 相乘

B .10后面有n 个零

C .a =0

D .是一个(n +1)位整数

点拨:A 错,应是10n 表示n 个10相乘;B 错,10n 共有n 个零,10中已有一个零,

故10后面有(n -1)个零;C 当a =1时,a ×10n =1×10n =10n ,可有1.若a =0,

a ×10n =0;D 在10n 中,n 是用原数的整数位数减1得来的,故原数有(n +1)位整数. 解答:D

例4 判断下列各题中哪些是精确数,哪些是近似数.

(1)某班有32人;

(2)半径为10 cm 的圆的面积约为314 cm 2; (3)张明的身高约为1.62米;

(4)取π为3.14. 解:(1)32人是精确数.(2)、(3)、(4)都是近似数.

说明:完全准确的数是精确数.如某班有32人,5支铅笔,3

7等都是准确数.在解 决实际问题时,往往只能用近似数.有时搞的完全准确没有必要;有时测得准确很困难. 例5下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?

(1)29.75;

(2)0.002402; (3)3.7万; (4)4000; (5)4×104; (6)5.607×102

. 剖析:(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定.第(3)

小题3.7万,实际是由末位数上的7所在的位置,确定其精确度,所不同的是该

数的单位为“万”,3.7万即37000,7在千位,所以3.7万精确到千位.第(5)

小题由4所在的位置确定,4×104

原数是40000,4在万位,故4104?精确到万位. 第(6)小题的精确度是由5.607中的末位数7在原数中的位置,5.607×102

原数

为560.7,7在十分位上,故5.607×102精确到十分位.

解:(1)精确到百分位. (2)精确到百万分位. (3)精确到千位.

(4)精确到个位.(5)精确到万位.(6)精确到十分位.

说明:一般的近似数,四舍五入到哪一位,就精确到哪一位.若是汉字单位为

“万、千、百”类的近似数,精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定,

但必须先把该数写出单位为“个”位的数,再确定其精确度.如第(3)小题.

用科学记数法a×10n(1≤a<10,n是正整数时),其精确度看a中最后一位数

在原数中的数位.如(5)、(6)两小题.

例6下列各近似数有几个有效数字?分别是哪些?

(1)43.8;(2)0.030800;(3)3.0万;(4)4.2×103

剖析:一个近似数的有效数字,是从左边第一个不是0的数字起,到四舍五入的那位止,这之间的所有数字.

解:(1)有3个有效数字:4,3,8.(2)有5个有效数字:3,0,8,0,0.

(3)有2个有效数字:3,0.(4)有2个有效数字:4,2.

例7按四舍五入法,按括号里的要求对下列各数求近似值.

(1)3.5952(精确到0.01);(2)29.19(精确到0.1);

(3)4.736×105(精确到千位).

解:(1)3.5952≈3.60;(2)29.19≈29.2;

(3)4.736×105≈4.74×105.

说明:(1)中的结果3.60不能写成3.6.它们的精确度不同.