竞赛九级文理科联赛模拟试卷
2010年九年级文理科联赛模拟试卷4（20101125）
班级___________ 姓名_____________
一、选择题（每题3分，共27分）
1．把不等式组110x x +??-≤?
>0,
的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ ）
2．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 （ ）
A ．0.156×510- m
B ．0.156×510 m
C ．1.56×610- m
D ．1.56×6
10 m 3．下列运算正确的是（ ）
A ．23
6·
a a a = B ．1
1
()2
2
-=- C 4=± D ．|6|6-=
4．解方程组237
39x y x y +=??+=?
，①－②得（ ）
A ．32x = B. 32x =- C. 2x = D. 2x =-
5．下列说法不正确的是（ ）
A ．一组邻边相等的矩形是正方形
B ．对角线相等的菱形是正方形
C ．对角线互相垂直的矩形是正方形
D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 6．庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之
间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次参赛队数目为（ ） A ．12 B ．11 C ．9 D ．10
7．如图，平面直角坐标系中，∠ABO ＝90o，将△AOB 绕点O 顺时 针旋转，使点B 落在点B 1处，点A 落在点A 1处．若B 点的坐标 为( 16 5， 12 5)，则点A 1的坐标为（ ）
A ．（3，－4）
B ．（4，－3）
C ．（5，－3）
D ．（3，－5） 8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：
①a 、b 异号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等；
③4a ＋b ＝0；④当y ＝4时，x 的取值只能为0．
其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．如图，正方形OABC 的边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D (2，0)在OA 上，P 是OB 上一动点，则
P A ＋PD 的最小值为（ ）
A ．210
B ．10
C ．4
D ．6
①
②
二、填空题 (本大题有5小题，每小题4分，共20分)
10. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为___ ___.
11．分解因式：x 2
-9 = 。
12.已知x=2是一元二次方程（04)222=-+-m x x m 的一个根，则m 的值是 。 13.若2(1)2x -=，则代数式2
25x x -+的值为________. 14．（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到
抛物线y 2的图象，则y 2= ；
（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，
直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、 抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满 足条件的t 的值，则t ＝ ．
三、解答题（本大题共4个小题，满分28分）
15．（1）解不等式： 32x -≥21x + （2）解分式方程： 221
22
x x x +=+
17.（9分）如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上的两点，且BE DF ∥. 求证：（1）ABE CDF △≌△； （2）12∠=∠.
x
A
B
C
D E F
16．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管
理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：
（1）补齐直方图，求a 的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B 的概率．
17．(8分)解不等式组???
??-<--≥--，
，13
524)2(3x x x x 并写出该不等式组的整数解．
(第21题)
18.如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），
C（0，3）.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)过Ｃ点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点
E的坐标；
(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.
P
A
C D
E
B
o x
y
1
1
1
2010年九年级文理科联赛模拟试卷4答案（20100914）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二 、填空题（每小题3分，共30分）
11、 47.5 ； 12、 ； 13、 6； ； 14、 ；
三、简答题
14．（1）2(x －2)2 或2288x x -+ (2分)
（2）3、115. 解：（1）32x x -≥21+…………2分 得 x ≥3 ……………………………3分
（2）2
2
2124x x x +=+…………………………………………………………1分
41x =…………………………………………………………………2分
14x =
…………2.5分 经检验1
4
x =是原方程的根……………3分 16．（10分）（1）画直方图 …………………………………………………………………2分
a =10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． ………………………………2分 （2）5.8020
1
55365575685595=?+?+?+?+?=
甲x ，
7520
2
55465975285395=?+?+?+?+?=
乙x ， …………………………………2分
甲x ＞乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地
块杨梅产量． ……………………………………………………………………………1分 （若没说明“由样本估计总体”不扣分）
（3）P =
3.020
6
=． … 17.证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，
AB CD ∴
∥. BAE DCF ∴∠=∠. ························································································ 2分 BE DF ∥，
BEF DFE ∴∠=∠. AEB CFD ∴∠=∠. ························································································ 4分
(AAS)ABE CDF ∴△≌△ ·············································································· 5分
(2)由ABE CDF △≌△得 BE DF =.BE DF ∥， ··············································································· 7分
∴四边形BEDF 是平行四边形. ·
······································································· 8分 ∴12∠=∠. ·
································································································· 9分
18．解：⑴ 由于抛物线经过点)3,0(C ，可设抛物线的解析式为)0(32≠++=a bx ax y ，
则??
?=++=+-0
36360
324b a b a ，
解得?????
=-=1
41b a
∴抛物线的解析式为34
12
++-
=x x y ……………………………4分 ⑵ D 的坐标为)3,4(D ……………………………5分
直线AD 的解析式为121
+=
x y 直线BC 的解析式为32
1
+-=x y
由???
????+-=+=321121x y x y
求得交点E 的坐标为)2,2( ……………………………8分 ⑶ 连结PE 交CD 于F ，P 的坐标为)4,2(
又∵
E )2,2(，)3,4(),3,0(D C
∴,1==EF PF 2==FD CF ，且PE CD ⊥
∴四边形CEDP 是菱形 ……………………………12分