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2019学年高一数学(人教B版必修4)同步练习：模块综合检测(c)

模块综合检测（C ）

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a 的值是( ) A ．4 3 B ．－4 3 C ．433 D ．－433

2．若向量a ＝(3，m)，b ＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m 的值为( ) A ．－32 B ．3

C ．2

D ．6

3．设向量a ＝(cos α，12)，若a 的模长为2

2，则cos 2α等于( )

A ．－12

B ．－14

C ．12

D ．3

4．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b|＝1，则|a ＋2b|等于( ) A ． 3 B ．2 3 C ．4 D ．12

5．tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°等于( ) A ．－

22 B ．2

C ．－1

D ．1 6．若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x)，满足条件(8a －b)·c＝30，则x 等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

7．要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将函数y ＝cos(x －π

3)的图象( )

A ．向右平移π

6个单位

B ．向右平移π

3个单位

C ．向左平移π

3个单位

D ．向左平移π

个单位

8．设函数f(x)＝sin(2x ＋π

)，则下列结论准确的是( )

A ．f(x)的图象关于直线x ＝

对称 B ．f(x)的图象关于点(π

，0)对称

C ．把f(x)的图象向左平移π

12个单位，得到一个偶函数的图象

D ．f(x)的最小正周期为π，且在[0，π

]上为增函数

9．已知A ，B ，C 是锐角△ABC 的三个内角，向量p ＝(sin A ，1)，q ＝(1，－cos B)，则p 与q 的夹角是( )

A ．锐角

B ．钝角

C ．直角

D ．不确定

10．已知函数f(x)＝(1＋cos 2x)sin 2

x ，x ∈R ，则f(x)是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π

2的奇函数

C ．最小正周期为π的偶函数

D ．最小正周期为π

的偶函数

11．设0≤θ≤2π，向量OP 1→＝(cos θ，sin θ)，OP 2→

＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量P 1P 2→

的模长的最大值为( )

A ． 2

B ． 3

C ．2 3

D ．3 2 12．若将函数y ＝tan(ωx ＋

π4)(ω>0)的图象向右平移π

个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π

)的图象重合，则ω的最小值为( )

A ．16

B ．14

C ．13

D ．12

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知α、β为锐角，且a ＝(sin α，cos β)，b ＝(cos α，sin β)，当a ∥b 时，α＋β＝________．

14．已知cos 4α－sin 4

α＝23，α∈(0，π2)，则cos(2α＋π3)＝________．

15．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n·AC →＝7，那么n·BC →

＝________．

16．若θ∈[0，π2]，且sin θ＝45，则tan θ

2＝________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π

2．

(1)若a ⊥b ，求θ； (2)求|a ＋b|的最大值．

18．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若α∈(－π3，π2)，f(α＋π3)＝13，求sin(2α＋5π

3)的值．

19．(12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin 2x)，x ∈R ．

(1)若函数f(x)＝1－3，且x ∈[－π3，π

]，求x ；

(2)求函数y ＝f(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y ＝f(x)在[0，π]上的图象．

20．(12分)已知x ∈R ，向量OA →＝(acos 2

x,1)，OB →＝(2，3asin 2x －a)，f(x)＝OA →·OB →，a≠0．

(1)求函数f(x)的解析式，并求当a>0时，f(x)的单调增区间； (2)当x ∈[0，π

2]时，f(x)的最大值为5，求a 的值．

21．(12分)已知函数f(x)＝3sin 2(x ＋π4)－cos 2

x －1＋32(x ∈R)．

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(2)若A 为锐角，且向量m ＝(1,5)与向量n ＝(1，f(π

4－A))垂直，求cos 2A 的值．

22．(12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos x ，sin x)，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α

(1)若α＝π

4，求函数f(x)＝b·c 的最小值及相对应x 的值；

(2)若a 与b 的夹角为π

3，且a ⊥c ，求tan 2α的值．

模块综合检测(C) 答案

1．B [∵600°＝360°＋240°，是第三象限角． ∴a<0．

∵tan 600°＝tan 240°＝tan 60°＝a

－4

＝3， ∴a ＝－43．]

2．D [a·b＝6－m ＝0，∴m ＝6．] 3．A [∵|a|＝cos 2

α＋14＝22

，

∴cos 2

α＝14

．

∴cos 2α＝2cos 2

α－1＝－12

．]

4．B [∵|a ＋2b|2

＝a 2

＋4a·b＋4b 2

＝4＋4×2×1×cos 60°＋4×12

＝12． ∴|a ＋2b|＝23．]

5．D [tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°

＝tan(17°＋28°)(1－tan 17°tan 28°)＋tan 17°tan 28° ＝1－tan 17°tan 28°＋tan 17°tan 28°＝1．] 6．C [∵a ＝(1,1)，b ＝(2,5)， ∴8a －b ＝(6,3)，

∵(8a －b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x ＝30， ∴x ＝4．]

7．A [方法一 y ＝cos(x －π3)＝sin(x ＋π6)，向右平移π6个单位即得y ＝sin(x －π6＋π

＝sin x ，故选A ．

方法二 y ＝sin x ＝cos(x －π2)，y ＝cos(x －π3

????

→向右平移 y ＝cos(x －π

)，无论哪种解法都需要统一函数名称．]

8．C [∵f(π

3)＝0，∴A 不准确．

∵f(π4)＝cos π3＝1

2≠0，∴B 不准确．

f(x)向左平移π

个单位得

f(x)＝sin[2(x ＋π12)＋π3]＝sin(2x ＋π

2)＝cos 2x ，故C 准确．]

9．A [∵△ABC 是锐角三角形，∴A ＋B>π

2．

∴

π2>A>π

－B>0． ∵函数y ＝sin x ，x ∈(0，π

2)是递增函数，

∴sin A>sin(π

2－B)．即sin A>cos B ．

∴p·q＝sin A －cos B>0． ∴p 与q 所成的角是锐角．] 10．D [f(x)＝(1＋cos 2x)

1－cos 2x

＝12(1－cos 2

2x)＝12－12×1＋cos 4x 2 ＝14－1

cos 4x ， ∴T ＝2π4＝π

2，f(－x)＝f(x)，故选D ．]

11．D [|P 1P 2→|＝

＋sin θ－cos θ

＋－cos θ－sin θ

＝10－8cos θ≤18＝32．] 12．D [由题意知

tan[ω(x －π6)＋π4]＝tan(ωx ＋π

6)，

即tan(ωx ＋π4－πω6)＝tan(ωx ＋π

6)．

∴

π4－π6ω＝k π＋π6，得ω＝－6k ＋1

，则ωmin ＝1

(ω>0)．]

13．π2

解析 ∵a ∥b ，

∴sin αsin β－cos αcos β＝0即cos(α＋β)＝0． ∵0<α＋β<π．∴α＋β＝π2

． 14．13－156

解析 ∵cos 4

α－sin 4

α＝(cos 2

α＋sin 2

α)(cos 2

α－sin 2

α)＝cos 2α ＝23

．又2α∈(0，π)．∴sin 2α＝

． ∴cos(2α＋π3)＝12cos 2α－32sin 2α＝13－15

6．

15．2

解析 n·BC →＝n·(AC →－AB →)＝n·AC →－n·AB →

＝7－(2,1)·(3，－1)＝7－5＝2． 16．12

解析 ∵sin θ＝2sin θ2cos θ

2＝2sin θ2cos

θ2sin 2θ2＋cos

2θ

＝2tan

21＋tan

2θ

2＝4

5．

∴2tan

θ2－5tan θ

＋2＝0， ∴tan θ2＝12或tan θ

2＝2．

∵θ∈[0，π2]，∴θ2∈[0，π

4]．

∴tan θ2∈[0,1]，∴tan θ2＝1

．

17．解 (1)若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0．由此得tan θ＝－1(－π2<θ<π2)，∴θ＝－π

．

(2)由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得 a ＋b ＝(sin θ＋1,1＋cos θ)， |a ＋b|＝θ＋

＋＋cos θ2

＝3＋

θ＋cos θ

＝

3＋22

θ＋

π4

，

当sin(θ＋π

4)＝1时，|a ＋b|取得最大值，

即当θ＝π

时，|a ＋b|的最大值为2＋1．

18．解 (1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π， ∴T ＝2π，则ω＝2π

T ＝1．∴f(x)＝sin(x ＋φ)．

∵f(x)是偶函数，∴φ＝k π＋π

2(k ∈Z)．

又0≤φ≤π，∴φ＝π

2，∴f(x)＝cos x ．

(2)由已知得cos(α＋π3)＝1

．

∵α∈(－π3，π2)．∴α＋π3∈(0，5π

6)．

∴sin(α＋π3)＝22

．

∴sin(2α＋5π3)＝－sin(2α＋2π

＝－2sin(α＋π3)cos(α＋π3)＝－42

9．

19．解 (1)依题设得f(x)＝2cos 2

x ＋3sin 2x ＝1＋cos 2x ＋3sin 2x ＝2sin(2x ＋π

6)＋1．

由2sin(2x ＋π6)＋1＝1－3得sin(2x ＋π6)＝－3

2．

∵－π3≤x≤π3，∴－π2≤2x＋π6≤5π

6，

∴2x ＋π6＝－π3，即x ＝－π4

．

(2)－π2＋2k π≤2x＋π6≤π

＋2k π(k ∈Z)，

即－π3＋k π≤x≤π

＋k π(k ∈Z)

得函数单调增区间为[－π3＋k π，π

＋k π](k ∈Z)．

20．解 (1)f(x)＝2acos 2

x ＋3asin 2x －a ＝3asin 2x ＋acos 2x ＝2asin(2x ＋π

)．

当a>0时，由2k π－π2≤2x＋π6≤2k π＋π

2(k ∈Z)，

得k π－π3≤x≤k π＋π

(k ∈Z)．

故函数f(x)的单调增区间为[k π－π3，k π＋π

6](k ∈Z)．

(2)由(1)知f(x)＝2asin(2x ＋π

6)．

当x ∈[0，π2]时，2x ＋π6∈[π6，7π

6]．

若a>0，当2x ＋π6＝π

2时，

f(x)max ＝2a ＝5，则a ＝5

2；

若a<0，当2x ＋π6＝7π

6时，

f(x)max ＝－a ＝5，则a ＝－5．所以a ＝5

或－5．

21．解 (1)f(x)＝3sin 2(x ＋

π4)－cos 2

x －1＋32

＝3[

22(sin x ＋cos x)]2－cos 2

x －1＋32

＝3sin xcos x －cos 2

x －12

＝

32sin 2x －1＋cos 2x 2－12＝sin(2x －π6

)－1，所以f(x)的最小正周期为π，最小值为－2． (2)由m ＝(1,5)与n ＝(1，f(π

4－A))垂直，

得5f(π

－A)＋1＝0，

∴5sin[2(π4－A)－π6]－4＝0，即sin(2A －π3)＝－4

5．

∵A ∈(0，π2)，∴2A －π3∈(－π3，2π

3)，

∵sin(2A －π3)＝－4

5<0，

∴2A －π3∈(－π

3，0)，

∴cos(2A －π3)＝3

．

∴cos 2A ＝cos[(2A －π3)＋π

＝35×12＋45×32＝43＋3

． 22．解 (1)∵b ＝(cos x ，sin x)，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，α＝π4，

∴f(x)＝b·c＝cos xsin x ＋2cos xsin α＋sin xcos x ＋2sin xcos α＝2sin xcos x ＋2(sin x ＋cos x)．

令t ＝sin x ＋cos x(0

－1，且－1

则y ＝g(t)＝t 2

＋2t －1＝(t ＋

22)2－3

，－1

22时，y 取得最小值，且y min ＝－3

，此时sin x ＋cos x ＝－

．

因为0

．

所以函数f(x)的最小值为－32，相对应x 的值为11π

12．

(2)∵a 与b 的夹角为π

，

∴cos π3＝a·b |a|·|b|＝cos αcos x ＋sin αsin x ＝cos(x －α)．

∵0<α

3．

∵a ⊥c ，

∴cos α(sin x ＋2sin α)＋sin α(cos x ＋2cos α)＝0． ∴sin(x ＋α)＋2sin 2α＝0，sin(2α＋π

3)＋2sin 2α＝0．

∴52sin 2α＋32cos 2α＝0．∴tan 2α＝－35．

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2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2} 3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图： 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA ② 真子集：如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③ 如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数：

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翰文学校2018~2019年度第二学期高一数学教学工作计划新的学期即将开始，这个学期我担任高一年级的数学老师，对于高一年级这个学期的课程和教学，我将制定如下计划：一、教学思想：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。二、教材特点：我们所使用的教材是在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点： 1.“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。 2.“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

高一数学模拟试题(必修三必修四)

高一数学模拟试题一、选择题 1. 已知1 cos ,(370,520),2 ααα= ∈??则等于（） A ．390? B ．420? C ．450? D ．480? 2. 已知2a =，3b =，7a b -=，则向量a 与向量b 的夹角是（） A.0 30 B ．0 45 C ．0 60 D ．0 90 3. 已知函数()()212f x x x cos cos =-?，x ∈R ，则()f x 是（） A ．最小正周期为 2 π 的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2 π 的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数 4. 为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，只需把函数x x y 2cos 2sin -=的图像（） A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知函数)2 ,2(tan π πω-=在x y 内是减函数，则（） A ．0<ω≤1 B ．－1≤ω<0 C ．ω≥1 D ．ω≤－1 6. 执行如图所示的程序框图，当输入的x=9时，则输出的k=（） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 7. 在(0,2)π上，若tan sin θθ>，则θ的范围是（） A.(0,)( ,)2 2 π π π? B.3( ,)(, )2 2 π πππ? C.3(0, )(, )2 2π ππ? D.3(,)(,222 ππ ππ?） 8. 在ABC ?所在平面上有一点P ，满足，则PAB ? 与 ABC ?的面积之比是（） 9. 已知函数()()sin 2f x x ?=+，其中02?π<<，若()6f x f π?? ≤∈ ??? 对x R 恒成立，且()2f f ππ?? > ??? ，则?等于（） . A 6 π .B 56π .C 76π .D 116π 10. 在△ABC 中，已知C B A sin 2 tan =+，则以下四个命题中正确的是（） ①1tan 1 tan =? B A ②2sin sin 1≤+< B A ③12cos 2sin =+B A ④ C B A 2sin 2cos 2cos =+ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题 11. 若3 42sin ,cos ,,552a a a a π αααπ--= =<<++则tan α=____________________． 12. 已知4a =r ，3b =r ，且 ( )a kb +r r ⊥() a k b -r r ，则k 等于____________________ 13. 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：若由资料知y 对x 呈线性相关关系，线性回归方程＝1.23x ＋b.则b=_________________ 14. 已知2tan()5αβ+= , 1 tan()44 πβ-=, 则tan()4πα+的值为___________________ 15. 已知函数()cos(2)cos 23 f x x x π =+ -，其中x R ∈，给出下列四个结论: ①.函数()f x 是最小正周期为π的奇函数；②.函数()f x 图象的一条对称轴是23 x π =； ③.函数()f x 图象的一个对称中心为5( ,0)12π；④.函数()f x 的递增区间为2,63k k ππππ? ?++??? ?，k Z ∈. 则正确结论的序号为_________________________

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

2018-2019年上学期高一数学教学计划

2018-2019年上学期高一数学教学计划一.指导思想: (1)随着素质教育的深入展开，《新课程标准》提出了“教育要面向世界，面向未来，面向现代化”和“教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人”的指导思想和课程理念和改革要点。使学生掌握从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所需要的数学知识和基本技能。其内容包括代数、几何、三角的基本概念、规律和它们反映出来的思想方法，概率、统计的初步知识，计算机的使用等。 (2)培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及综合运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。使学生逐步地学会观察、分析、综合、比较、抽象、概括、探索和创新的能力;运用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推理过程的能力。 (3) 根据数学的学科特点，加强学习目的性的教育，提高学生学习数学的自觉心和兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神。 (4) 使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 (5)学会通过收集信息、处理数据、制作图像、分析原因、推出结论来解决实际问题的思维方法和操作方法。 (6)本学期是高一的重要时期，教师承担着双重责任，既要不断夯实基础，加强综合能力的培养，又要渗透有关高考的思想方法，为三年的学习做好准备。二.学情分析：我校高一学生在数学学习上存在不少问题，这些问题主要表现在以下方面：1、进一步学习条件不具备.高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高.如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等.客观

新人教版高中数学必修四教材分析

一、教材分析的理论本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。二、数学必修四第三章的教材分析从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生

体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求：基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：

人教版高一数学必修的目录完整版

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人教版高一数学必修1-5的目录必修1 第一章集合与函数概念? 1．1 集合? 1．2 函数及其表示? 1．3 函数的基本性质? 实习作业? 小结? 复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）? 2．1 指数函数? 2．2 对数函数? 2．3 幂函数? 小结? 复习参考题第三章函数的应用? 3．1 函数与方程? 3．2 函数模型及其应用? 实习作业? 小结? 复习参考题必修2 第一章空间几何体? 1．1 空间几何体的结构? 1．2 空间几何体的三视图和直观图? 1．3 空间几何体的表面积与体积? 实习作业?

小结? 复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系? 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系? 2．2 直线、平面平行的判定及其性质? 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质? 小结? 复习参考题第三章直线与方程? 3．1 直线的倾斜角与斜率? 3．2 直线的方程? 3．3 直线的交点坐标与距离公式? 小结? 复习参考题必修3 第一章算法初步? 1．1 算法与程序框图? 1．2 基本算法语句? 1．3 算法案例? 阅读与思考割圆术? 小结? 复习参考题第二章统计? 2．1 随机抽样? 阅读与思考一个着名的案例? 阅读与思考广告中数据的可靠性? 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应? 2．2 用样本估计总体? 阅读与思考生产过程中的质量控制图?

2．3 变量间的相关关系? 阅读与思考相关关系的强与弱? 实习作业? 小结? 复习参考题第三章概率? 3．1 随机事件的概率? 阅读与思考天气变化的认识过程? 3．2 古典概型? 3．3 几何概型? 阅读与思考概率与密码? 小结? 复习参考题必修4 第一章三角函数? 1．1 任意角和弧度制? 1．2 任意角的三角函数? 1．3 三角函数的诱导公式? 1．4 三角函数的图象与性质? 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）? 1．6 三角函数模型的简单应用? 小结? 复习参考题第二章平面向量? 2．1 平面向量的实际背景及基本概念? 2．2 平面向量的线性运算? 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示? 2．4 平面向量的数量积? 2．5 平面向量应用举例?

2019年苏州市高一数学答案

2018-2019学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案 2018．6 一、填空题 1．{ 1，2，3，4 } 2．25 3． 4．1 5．13 6．210 7．2 8．32 9．0.5 10．152 11．3 4 12．-2n + 10 13．8 14．52 二、解答题 15．解：（1）设数列{a n }的前n 项和为n S ， ∵S 10 = 110，∴110 9 101102a d ?+=．则19 112a d +=．① ……………… 2分 ∵a 1，a 2，a 4 成等比数列， ∴2214a a a =，即2 111()(3)a d a a d +=+．∴21a d d =． ∵d ≠ 0，∴a 1 = d ．② ……………… 5分由①，②解得12,2.a d =??=?，∴ 2n a n =． ……………… 7分（2）∵(1)n n b n a =+=2(1)n n +， ∴111 1 1 ()2(1)21n b n n n n ==-++． ……………… 10分 ∴n T 111111(1)()()22231n n ? ? =-+-++-??+?? ……… 12分 2(1)n n =+． ……………… 14分

16．解：（1）由0AD BC ?=，得AD BC ⊥．记AD h =，由13564AB AD ?=，得135||||cos 64AB AD BAD ?∠=．………… 3分 ∴213564 h =，则h =||AD ………………… 5分（2）∵1cos 4 A =-，∴sin A = ………………… 7分由sin ah bc A =，得6bc =．① ………………… 9分 ∵2222cos a b c bc A =+-，∴2213b c +=．② ………………… 11分由①，②，解得b = 2，c = 3，或 b = 3，c = 2． ∵c b >，∴b = 2，c = 3． ………………… 14分（直接由①，②得出b = 2，c = 3不扣分） 17．解：（1）不等式(1)()22 a x f x x -=>-化为 (2)(4)02 a x a x --->-． …………… 2分即[(2)(4)](2)0a x a x ---?->． …………… 4分 ∵()2f x >的解集为(2,3)，∴ 432 a a -=-． …………… 6分解得1a =，经检验符合题意． …………… 8分（2）∵()3f x x <-对任意(2,)x ∈+∞恒成立， ∴(1)(2)(3)a x x x -<--对任意(2,)x ∈+∞恒成立． …………… 10分令1x t -=，则(1)(2)at t t <--对任意(1,)t ∈+∞恒成立． ∴23a t t <+ -对任意(1,)t ∈+∞恒成立． …………… 12分 ∵23t t +-最小值为3， ∴3a <． …………… 14分

新人教版高中数学必修4知识点

新人教版高中数学必修4知识点总结经典

新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

人教版高中数学必修目录

修一（高一）第一章集合与函数概念一总体设计二教科书分析 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质实习作业三自我检测题四拓展资源第二章基本初等函数（Ⅰ）一总体设计二教科书分析 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数三自我检测题四拓展资源第三章函数的应用一总体设计二教科书分析 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用三自我检测题四拓展资源必修二（高二）第一章空间几何体一总体设计二教科书分析 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积三自我检测题四拓展资源第二章点、直线、平面之间的位置关系一总体设计二教科书分析 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质三自我检测题第三章直线与方程一总体设计二教科书分析 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式三自我检测题四拓展资源第四章圆与方程一总体设计二教科书分析 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系三自我检测题四拓展资源必修三（高一）第一章算法初步一总体设计二教科书分析 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例三自我检测题四拓展资源第二章统计一总体设计二教科书分析 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量间的相关关系三自我检测题四拓展资源第三章概率一总体设计二教科书分析 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型三自我检测题四拓展资源必修四（高一）第一章三角函数一总体设计二教科书分析 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象和性质 1．5 函数的图象 1．6 三角函数模型的简单应用三自我检测题四拓展资源第二章平面向量

高一数学必修三知识点总结

高一数学必修三知识点总结【篇一】高一数学必修三知识点总结 1.一些基本概念：（1）向量：既有大小，又有方向的量．（2）数量：只有大小，没有方向的量．（3）有向线段的三要素：起点、方向、长度．（4）零向量：长度为0的向量．（5）单位向量：长度等于1个单位的向量．（6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量． ※零向量与任一向量平行．（7）相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2.向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点【篇二】高一数学必修三知识点总结一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

人教版2019年高一数学必修1综合练习(无答案)

2019年高一数学必修1综合练习一、选择题（1）若集合A={1，3，x}，B={1，2 x }，A ∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x 的个数有（）（A ） 1个（B ） 2个（C ）3个（D ） 4个（2）集合M={（x ，y ）| x ＞0，y ＞0}，N={（x ，y ）| x+y ＞0，xy ＞0}则（）（A ）M=N （B ）M N （C ）M N （D ）M ?N=? （3）下列图象中不能表示函数的图象的是（） y y y o x x o x o x （A ）（B ）（C ） (D) （4）若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12 log x ）的定义域是（）（A ） [ 12，1] （B ） [4，16] （C ）[116，1 4 ] （D ）[2，4 ] （5）函数201()()22 f x x x =-++的定义域为（）（A ）1 (2,)2- （B ）（-2，+∞）（C ）11(2,)(,)22-?+∞ （D ）1(,)2 +∞ （6）设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（）（A ）()f π＞(3)f -＞(2)f - （B ）()f π＞(2)f -＞(3)f - （C ）()f π＜(3)f -＜(2)f - （D ）()f π＜(2)f -＜(3)f - （7）0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.9 1.1c =，那么（）（A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）c ＜a ＜b （8）已知函数3(10) ()[(5)](10) n n f n f f n n -≥?=? +

高一数学试题(内容为必修三和必修四)

湖南省省级示范性高中———洞口三中高一数学试题(内容为必修三和必修四) 考生注意: 1、本试卷共有三道大题，总分150分，考试时量为120分钟。 2、考生作答时，选择题和非选择题均答在答题卷上，在试题卷上作答无效。 3、考试结束后，只交答题卷。请你沉着细心地作答，发挥自己应有的水平，祝你胜利！一、选择题：（每题5分，共50分） 1、 cos(-30°)的值为： A 、 - 3 2 B 、 3 2 C 、-12 D 、 12 2、函数y=cos(π2 - x)的单调递减区间为： A 、[2k π，（2k+1）π]（k ∈z ）； B 、[（2k-1）π，2k π]（k ∈z ） C 、[2k π-π2，2k π+π2]（k ∈z ） D 、[2k π+π2，2k π+3π2 ]（k ∈z ） 3、函数y=sin(2x+52 )的图象的一条对称轴方程为： A 、x= 5π4 B 、x= -π2 C 、 x= π8 D 、x= π4 4、化简→AB+→CA+→BD+→DC+→AD 后结果为： A 、→AD B 、→A C C 、→AB D 、→0 5、已知|→a |=|→b |≠0且→a 与→b 不共线，则→a +→b 与→a -→b 的关系为： A 、相等 B 、相交但不垂直 C 、平行 D 、垂直 6、将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为： A 、12 B 、14 C 、34 D 、13 7、算法的三种基本逻辑结构是： A 、顺序结构、条件结构、循环结构 B 、顺序结构、流程结构、循环结构 C 、顺序结构、分支结构、流程结构 D 、流程结构、循环结构、分支结构 8、已知点M （3，-2），N （-5，-1），且→MP=12 →MN ，则点P 的坐标为： A 、（-8，1） B 、（1，32） C 、（-1，-32 ） D 、（8，-1） 9、点O 是△ABC 内一点，且→OA ?→OB =→OB ?→OC=→OC ?→OA ，则点O 为△ABC 的：

人教版高一数学必修一知识点总结

高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

高一数学必修三和必修四

高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每题选项有且只有一项正确，每小题5分，共50分）1．（5分）半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ A ）m．A．B．C．60 D．1 2．（5分）化简的结果是（ B ） A．﹣cos20°B．c os20°C．±cos20°D．±|cos20°| 3．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ D ） A．7B．8C．9D．10 4．（5分）（2013?滨州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ C ） A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4 5．（5分）当输入x=时，如图的程序运行的结果是（ B ）

A．﹣B．C．D． 6．（5分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（ B ） A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．不能确定7．（5分）函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（ D ） A．[]（k∈Z）B．[]（k∈Z）C．[]（k∈Z）D．[]（k∈Z） 8．（5分）如图所示是y=Asin（ωx+φ）的一部分，则其解析表达式为（ C ） A．y=3cos（2x+）B．y=3cos（3x）C．y=3sin（2x）D．y=sin（3x）9．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ A ） A．B．C．D． 10．（5分）在平面区域内任意取一点P（x，y），则点P在x2+y2≤1内的概率是（ D ）