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高一六、八、九三校竞赛试卷

2006学年第二学期高一六、八、九三校竞赛试卷

数学 试题卷

说明:1、考试时间90分钟,卷面满分为100分; 2、请将答案写在答案卷上,写在试卷上无效;

一、选择题(本大题共15小题,每题3分,共45分。每小题只有一个正确答案) 1、若 a b >, 则下列正确的是( )

A .22a b >

B .ac bc >

C .22ac bc >

D .a c b c ->- 2、已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+则5a 的值为 ( ) A .80 B .40 C .20 D .10

3、如果二次函数y=5x 2-nx-10在区间(-,1]1∞+∞上是减函数,在〔,)是增函数,则n 的值是( )

A . 1

B . -1

C . 10

D . -10

4、集合{}22≤≤-=x x M ,{}20≤≤=y y N ,给出下列四个图形,其中能表示以M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( )

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(A )

(B)

(C ) (D)

5、若不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x | -2

1< x <31

},则a + b 的值为( )

A . -10

B . -14

C . 10

D .14 6、设两个非零向量b a ,不共线,且k k ++与共线,则k 的值为(

)

A .1

B .1-

C .1±

D .0

7、若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和

0n S >成立的最大自然数n 是:( ) A .4005 B .4006 C .4007 D .4008

8、两座灯塔A 和B 与海岸观察站的距离相等,灯塔A 在观察站北偏东40°,灯

塔B 在观察站的南偏东60°,则灯塔A 在灯塔B 的( )

A .北偏东10°

B .北偏西10°

C .南偏东10°

D .南偏西10° 9、已知公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次是一等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于( )

A . 43

B . 31-

C . 3

1

D . 3

10、下列函数中既是区间(0,2π

)上的增函数,又是以π为周期的偶函数是( )

A .R x x y ∈=,2

B .R x x y ∈=,sin

C .R x x y ∈=,2cos

D .R x e y x ∈=,2sin 11、数列{a n }中,已知对任意自然数n ,a 1+a 2+a 3+…+a n =2n

-1, 则a 12

+a 22

+a 32

+…+a n 2

等于( )

A .2)12(-n

B .)12(31-n

C .14-n

D . )14(3

1

-n

12、某人朝正东方向走x 千米后,向右转o 150并走3千米,结果他离出发点恰好

3千米,那么x 的值为( )

A .3

B .32

C . 3或32

D . 3 13、等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=, 则3132310log log log a a a +++=…( ) A.12

B.10 C.8

D.32log 5+

14、一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,

6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有( )只蜜蜂. A.55986. B.46656. C .216. D.36.

15、在0,0a b >>的条件下,四个结论: ①2

2a b ab +??

≥ ???

, ②22ab a b a b +≤+,

③2a b +≤

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22b a a b a b +≤+;其中正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4

二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)

16、已知53

)sin(=+απ且α是第三象限的角,则)2cos(πα-的值是________;

17、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0,则a 的取值范围是________; 18、f(x)的图象是如图两条线段,它的定义域是]1,0()0,1[ -, 则不等式0)()(>--x f x f 的解集是 .

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19、已知x ,y 满足约束条件15≥0

≤0≤0x y x y y ?++?

-???

则z=2x+4y 的最小值是 。

三、解答题(本大题共3小题,共35分,解答应写出必要的计算过程、推演步

骤或文字说明.) 20、(本题满分10分)

已知关于x 的方程4x 2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m 的值. 21、(本题满分13分)

某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益都是50万元。

(1)写出前n年的纯收入与年数n的关系式f(n),(n N

∈);

(纯收入=收益—所有成本)

(2)问第几年开始获利;

(3)若干年后,有两种处理方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;

②总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船。

问哪种方案最合算。

22、(本题满分12分)

已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边,且

+

-

+

a2=

=

-

-

-,

a,0

3

a

2c

2b

2b

2c

(1)用边a表示边b和c;

(2)求这个三角形的最大内角。