数学建模最优路径设计

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名

参赛队员(打印并签名) ：1

2

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期：2015年7 月27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

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从成都工业学院到西南交通大学最优路径设计

摘要

本文对现在生活中行车时间的不确定性进行了分析，并给出了最优路径的定义，即：行车所需期望时间最短且该路段行车时间的标准差最小。在将时间期望值和时间标准差值两个决策变量合成为一个决策变量时，为消除不同指标带来的不可公度性，我们对这两个指标进行了无量纲化。

对于问题一，建立双目标优化模型，给出最优路径的定义和数学表达式。将这两个目标相加合成单目标。利用MATLAB编程求解，将所建模型应用到例子中，得出的结论是：选择道路A。

对于问题二，在问题一定义的最优路径的基础上，建立图论模型，应用Dijkstra算法，利用MATLAB编程，得出最优路径选择结果为：成都工业学院→C→K→G→西南交通大学。

对与问题三，结合时间和空间上的相关性，采集足够多的时刻的车流速度，用神经网络算法可以拟合出该条路时刻关于车流速度的函数，建立图论模型分析时间和空间上的相关性。

关键词：多目标优化图论模型Dijkstra算法

1、问题重述

随着我国交通运输事业的迅速发展，交通拥挤和事故正越来越严重的困扰着城市交通。在复杂的交通环境下，寻找一条可靠、快速、安全的最优路径，已成为所有驾驶员的共识。

传统最优路径问题的研究大多是基于“理想”交通状况下分析的，景点的最优路径算法都是假设每段路的行驶时间是确定的。但是由于在现实生活中，行车会受到很多不确定性因素的影响，例如：交通事故、恶劣天气、突发事件等，车辆的行驶时间存在着不确定性。基于这种不确定性，讨论以下问题：

1.建立数学模型，定量的分析车辆行驶时间的不确定性，然后给出在不确定性条件下车辆从起点到终点的最优路径的定义和数学表达式。并将此模型运用到图1例子中会选哪条路。

2.根据第一问的定义，设计算法搜索最优路径，并将该算法应用到具体交通网络中，验证算法的有效性。

3.交通路段之间的行驶时间的相关性分析。时间上的相关性，对于相同路段不同时间段的相关性；空间上的相关性，相同时间段不同路段的相关性。或者将时间和空间上的相关性综合起来考虑。

2、模型假设

1.假设题目所给数据是在大量实验统计后得到的，数据真实可靠；

2.假设题目给出数据所用的样本容量大小相同；

3.假设从起点到到终点时间消耗不超过1小时；

4.假设同一路段上下行的期望时间和标准差时间相同；

5.假设各不同路段的期望时间和标准差时间相对独立。

3、变量说明

T ：表示从起点（成都工业学院）到终点（西南交通大学）期望时间； σ：表示从起点（成都工业学院）到终点（西南交通大学）标准差时间； i x ：x 类指标中的第i 个指标；

x ：x 类指标的平均值；

i x '：i x 无量纲化后的指标；

λ：指标权重，改变期望时间和标准差时间重要性的系数； 't ：t 无量纲化后的指标；

σ'：σ无量纲化后的指标； w ：期望时间和标准差时间两个指标合成的指标； V ：顶点集，即题图给出的A~K 的点；

E ：无向弧集；

T ：无向弧上的期望时间；

S ：无向弧上的标准差时间；

ok t :表示从起点到终点期望时间；

ij x :表示0，1变量，ij x 取1时，表示所选路径经过了节点i 到节点j 的路段；ij x 取0时，表示所选路径没有经过节点i 到节点j 的路段。 σok ：从起点到终点标准差时间，其中0表示起点位置标号，k 表示终点位

置标号；

ij y ：是第i 种指标的第j 个量无量纲化后的量; ij x ：第i 种指标的第j 个量;

i x 表示第i 种指标的平均数;

数学建模-大学生就业问题

2010-2011第二学期 数学建模课程设计 2011年6月27日－7月1日 题目大学生就业问题 第 11 组组员1 组员2 组员3 组员4 姓名 学号 0808060217 0808060218 0808060219 0808060220 专业信计0802 信计0802 信计0802 信计0802 成绩

论文摘要 本文讨论了在新的形势下大学生的就业问题。20世纪90年代以来，我国出现了一种前所未有的现象，有着“天之骄子”美誉的大学生也开始面临失业问题。大学生就业难问题已受到普遍关注。大学生毕业失业群体正在不断扩大，已成为我国扩大社会就业，构建和谐稳定社会的急需解决的社会问题。 本文针对我国现有的国情，综合考虑了高校毕业生的就业率和高校招生规模的扩大之间的关系，建立了定量分析的微分方程模型，随后又建立了了离散正交曲线拟合模型对得出的结果进行了检验，并分析模型得出的结果得合理性。最终得到生源数量与失业率之间的拟合多项式和拟合曲线，并预测出了未来高校招生规模的变化趋势。 在找到大学生失业规律以后，本文还具体的对毕业生的性别、出生地对失业的影响做出了定量分析。 关键词：大学生就业微分方程模型多项式曲线拟合MATLAB软件 1、问题重述 大学生就业问题：如果我们将每年毕业的大学生中既没有找到工作又没有继续深造的情况视为失业，就可以用失业率来反映大学生就业的状况。下面的表中给出了某城市的大学生失业数占城市总失业人数的比率，比率的计算是按照国际劳工组织的定义，对16岁以上失业人员进行统计的结果。 表 1

请建立相应的模型对大学生就业状况进行分析找出其中的规律并讨论下面两个问题： (1)、就业中是否存在性别歧视； (2)、学生的出生对就业是否有影响。 2、模型假设 2.1在本次研究中做出以下假设： (1)、假设毕业生求职时竞争是公平的； (2)、假设考研等继续深造的毕业生属于已就业人群； (3)、假设每个毕业生都有就业或者继续深造的意图 (4)、假设就业率和失业率之和为1； (5)、假设本文搜集的数据全部真实可靠； 2.2 在定量分析性别、出生地对失业的影响时还要做以下假设： (1)、假设毕业生就业情况只受性别、出生地等因素的影响； (2)、假设具有上述同等条件的毕业生间就业机会相同 (3)、假设附件中的数据信息均合理； 3、问题分析 3.1 对问题的分析 若要分析新失业群体产生的主要原因，并就其重要性给出各种因素的排序，就需要对搜集的数据进行整理，并进行系统的分析，划分为不同的体系和矛盾，然后我们考虑用Logistic模型分析。 为了得到新失业群体对高校招生生源的影响和预测未来高校招生规模的变

数学建模的万能模板

K：学科评价模型 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。

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页编号

学科评价 摘要 （一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。。。。问题。。即数学类型的归纳 （一）（建模思路） （1.每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。。。。。 （2.建立模型的思路：） 针对第一问。。。问题，本文建立。。。模型；在第一个。。。模型中，本文对。。。。。 问题进行简化，利用。。。。什么知识建立什么模型；在对。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。模型Ⅱ。 针对第二。。。。。。 针对第三。。。。。。。 （三）算法思想，求解思路，使用方法，程序） 1）针对模型求解，(设计。。。求解思路)。本文使用。。。什么算法，。。软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。。。什么结果。（方法，软件，结果清晰写出来） 2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。 模型优点。。。，建模思想方法。。。。，算法特点。。。。。，结果检验。。。。，。。。。，模型检验。。。。从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。等等 3）在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度，稳定性，灵敏度等分析。。（四）（数据结果，结论，回答所问道所有问题）最后，归纳全文，突出亮点，指出不足，提出本文通过改进或扩展。。。。。，得出什么。。。。模型。 （注意：1.具体的方法，结果，软件，名称，思想，亮点，明确详细写出来 2.不要写废话，不要照抄题目的一些话，直奔主题 3.不写结论一定不会获奖） 关键字：结合问题方法理论概念等 1

数学建模路线优化问题

选路的优化模型 摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。 一、问题描述 “水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时， 汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这 种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多 少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的 影响（图见附录）。 二、问题假设 1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。 三、符号说明 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动 四、模型建立

在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。 最简树结构模型 在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。 (a)分片 准则1利用最短树的长度可大致的估算出路程长，在具体操作中，各片中 的最短路程长度不宜相差太大。 准则 2 尽可能将最短树连成一个回路，这可保证局部上路程是较短的。 (b)片内调整 a2 a3 a4 a5 a6假设a3 a4有路相连 细准1对于右图的最短树结构，最好的走法是a 若a3 a4 进去重复走的话，它与上述的走法路程差w(a3, a2)+w(a2 ,a5)+w(a4, a5)—w(a3, a4)。由两点间最小原则上式是大于0的优劣可见 细准2若有如图所示结构，一般思想是：将中间树枝上的点串到两旁树枝，以便连成回路。 五、模型求解 问题一该问题完全可以用均衡模型表述 用算法模型 1 经过局部优化手工多次比较我们能够给出的最佳结果为第一组路径为 0—P—28—27—26—N—24—23—22-17—16—1—15—1—18—K—21—20—25— M--0 长191.1 经5 镇6 村 第二组路径为 0—2—5—6—L—19—J—11--G—13—14—H—12—F—10—F—9—E—8—E—7—6—5—2—0 长216.5 经6 镇11 村第三组路径为O—2—3—D—4—D—3—C—B—1—A—34—35—33—31—32—30—Q—29 —R 长192.3 经6 镇11 村总长S=599.9 公里 由算法2 给出的为 1组0—P—29—R—31—33—A—34—35—32—30—Q—28—27—26—N—24—33—22—23—N—2 6—P—0 5 乡13 村长215.2 公里 2组0—M—25—21—K—17—16—I—15—I—18—K—21—25—20—L—19—J—11—G—13—14 —O 5 乡11 村长256.2 公里 3组 O—2—5—6—7—E—9--F—12--H--—12—F—10—F—9—E-8—4—0—7—6—M—5-2—3—L —13—1—0 8 乡11 村长256.3 公里 总长727.7 公里

大学生就业问题数学模型

重庆交通大学学生实验报告 实验课程名称数学模型课程设计 开课实验室数学实验室 学院 XXX级 XXX 专业 1 班 开课时间 2013 至 2014 学年第 2 学期设计题目大学生就业问题

2013 年 12月 大学生就业问题 摘要：近年来，我国高校毕业生数量逐年增多，加之当前金融危机的影响，毕业生的就业形势受到前所未有的挑战，甚至出现了所谓“毕业即失业”的说法。因此大学生毕业后能否顺利就业，已成为全社会普遍关注的热点问题。大学生就业难不仅有社会原因，也有大学生自身的原因。如何解决大学生就业难的问题不仅关系到大学生的切身利益，更关系到社会的和谐稳定，需要政府、企业、高校和大学生共同的努力。本文从大学生自身，企业和社会三个大方面方面进行了分析和论述，从而总结出相关的结论及解决大学生就业难题的可行方法。 关键词大学生就业 Matlab 数据拟合 一、问题重述 据中国媒体援引人力和社会保障部的最新统计数据，二零一零年全国高校毕业生为630万人，比去年的611万多19万人，加上往届未能就业的，需要就业的毕业生数量很大，高校毕业生就业形势十分严峻。 随着九十年代末大学扩招和教育产业化政策推行以来，大学生人数的增幅远远超过经济增长所需要的人才增长，大学生就业不难才是怪事，"毕业即失业"成为中国大学生的普遍现象。 尽管如此，中国教育部决定继续扩大全日制专业学位硕士研究生招生规模，努力培养更多高层次、应用型人才。表面上看，研究生扩招能提高大学生学历层次，可以缓解就业难。但是，如果不清理高等教育积弊，扩招研究生来应对就业难将是饮鸩止渴，使就业矛盾更加突出。 现在大学生就业难的问题，是由许多原因造成的，既有社会原因，也有历史原因。 请用数学建模的方法从以下几个侧面探讨大学生就业问题： （1）利用网上大学生就业统计数据建立大学生就业供需预测模型，利用所建模型对2012年就业形势进行预测； （2）分析影响大学生就业的主要因素，建立就业竞争力评价模型，利用所建模型评估你的竞争力；

数学建模运输问题

运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。 关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。 关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。 关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题 一、问题重述 某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的 i j=L位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的路线到i j(,1,,10) (,) 达）。 1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给 客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。 2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能 装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送

数学建模的经典模板

一、摘要 内容： （1）用1、2句话说明原问题中要解决的问题； （2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型），建模的思想（思路），模型特点； （3）算法思想（求解思路），特色； （4）主要结果（数值结果，结论）；（回答题目的全部“问题”） （5）模型优点，结果检验；模型检验，灵敏度分析，有无改进，推广 要求 （1）特色和创新之处必须在这里强调； （2）长度 （3）要确保准确、简明、条理、清晰、突出特色和创新点； 二、问题的提出 内容： 用自己的语言阐述背景，条件，要求；重点列出‘问题’也即要求； 要求： （1）不是题目的完整拷贝 （2）根据自己的理解，用自己的语言清楚简明的阐述背景、条件和要求； 三、条件假设 内容 （1）根据题目中的条件做出假设 （2）根据题目中的要求做出假设； 要求 （1）合理性最重要； （2）假设合理且全面，但不欣赏罗列大量的无关假设，关键性假设不能缺； （3）合理假设作用： 简化问题，明确问题，限定模型的适用范围 四、符号约定 五、问题分析 1．名词解释 2．问题的背景分析 3．问题分析 六、模型建立 抽象要求 （1）模型的主要类别：初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、

优化模型、决策模型、图论模型等 （2）几种常见的建模目的：（对应相对（1）的方法） 描述或解释现实世界的各类现象，常采用机理型分析方法，探索研究对象的内在规律性； 预测感兴趣的时间爱你是否会发生，或者事物的房展趋势，常采用数理统计或模拟的方法； 优化管理、决策或者控制事物，需要合理地定义可量化的评价指标及评价方法； （3）建模过程常见的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、建立数学表达式； （4）模型的要求： 明确、合理、简洁、具有一般性； 例如：有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的特殊情况，用凑得方法给出结果，虽然结果大致对，但缺乏一般性，不是建模的正确思路；（（与第三点对应）） （5）鼓励创新，特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理 （6）避免出现罗列一系列的模型，又不做评价的现象； 具体要求： （1）基本模型：首先要有数学模型：数学公式、方案等；基本模型，要求完整，正确，简明（2）简化模型：要明确说明，简化思想，依据；简化后的模型尽可能给出； 七、模型求解 每一块内容包括：计算方法设计或选择、算法设计或选择、算法思想依据、步骤及实现、计算框图、所采用的软件名称 写作要求： 1、需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密 2、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 3、计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出 4、设法算出合理的数值结果 5、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 6、对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进 7、题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出 8、列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据 9、结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式 ▲求解方案，用图示更好 10、必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确 内容 （1）算法设计或选择，算法的思想依据，步骤； （2）引用或建立必要的数学命题和定理； （3）在不能给出精确解的情况下，需要给出不知一种解法（算法），并进行测试比较，给出

数学建模最优路径设计

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名 参赛队员(打印并签名) ：1 2

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2015年7 月27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

数学模型课程设计一

课程设计名称： 设计一：MATLAB 软件入门 指导教师： 张莉 课程设计时数： 8 课程设计设备：安装了Matlab 、C ++软件的计算机 课程设计日期： 实验地点： 第五教学楼北902 课程设计目的： 1. 熟悉MA TLAB 软件的用户环境； 2. 了解MA TLAB 软件的一般目的命令； 3. 掌握MA TLAB 数组操作与运算函数； 4. 掌握MATLAB 软件的基本绘图命令； 4. 掌握MA TLAB 语言的几种循环、条件和开关选择结构。 课程设计准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 课程设计内容及要求 要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。 1. 采用向量构造符得到向量[1,4,7,,31] 。 //a=[1:3:31] 2. 随机产生一向量x ，求向量x 的最大值。 // a=rand(1,6) max(a) 3. 利用列向量(1,2,3,,6)T 建立一个范德蒙矩阵A ，并利用位于矩阵A 的奇数行偶数列的元素建立一个新的矩阵B ，须保持这些元素的相对位置不变。 4. 按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵： 100234110,5670018910A B ????????==???????????? 5. 当100n =时，求1121n i y i ==-∑的值。 6. 一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。 7. 求[1000,2000]之间第一个被17整除的整数。 8. 用MATLAB 绘制两条曲线，[0,2]x π∈，以10 π为步长，一条是正弦曲线，一条是余弦曲线，线宽为6个象素，正弦曲线为绿色，余弦曲线为红色，线型分别为实线和虚线，并给所绘的两条曲线增添图例，分别为“正弦曲线”和“余弦曲线”。

数学建模答题模板

例：某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60,55,51,43,41,52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35,37,22,32,41,32,43,38.各仓库到8个客户处得单位货物运价见下表。 问题分析：本问题中，各仓库的供应总量为302个单位，需求量为280个单位，为一个供需不平衡问题。目标函数为运输费用，约束条件有两个：分别是供应方和需求方的约束。 解： 引入决策变量ij x ，代表着从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量，用符号ij c 表示从第i 个仓库到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。 则本问题的数学模型为： 68 11 min ij ij i j z c x ===∑∑ s.t 8 1 61,1,2,6,1,2,,80,1,2,6,1,2,,8ij i j ij j i ij x a i x d j x i j ==? ≤=???? ? ? ≤=????? ?≥=???=?????∑∑ 模型求解：用LINGO 语言编写程序（程序见题后附录），运行得到以下求解结果：

以下省略了其他变量的具体数值。 计算结果表明：目标函数值为664.00，最优运输方案见下表 【参考文献】 [1]李大潜，中国大学生数学建模竞赛（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2009 [2]叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材（五）[M]，长沙：湖南教育出版社，2008 [3]袁新生，邵大宏，郁时炼.LINGO和EXCEL在数学建模中的应用[M]，北京：科学出版社，2007 附录：LINGO程序 model: sets: wh/w1..w6/:ai;vd/v1..v8/:dj; links(wh,vd):c,x; endsets data: ai=60,55,51,43,41,52; dj=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; enddata min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));

数学建模最优路径设计

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模 竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模 竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的 成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行 公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名 参赛队员 (打印并签名) ：1 2 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取 消评奖资格。） 日期： 2015年 7 月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

从成都工业学院到西南交通大学最优路径设计 摘要 本文对现在生活中行车时间的不确定性进行了分析，并给出了最优路径的定义，即：行车所需期望时间最短且该路段行车时间的标准差最小。在将时间期望值和时间标准差值两个决策变量合成为一个决策变量时，为消除不同指标带来的不可公度性，我们对这两个指标进行了无量纲化。 对于问题一，建立双目标优化模型，给出最优路径的定义和数学表达式。将这两个目标相加合成单目标。利用MATLAB编程求解，将所建模型应用到例子中，得出的结论是：选择道路A。 对于问题二，在问题一定义的最优路径的基础上，建立图论模型，应用Dijkstra算法，利用MATLAB编程，得出最优路径选择结果为：成都工业学院→C→K→G→西南交通大学。 对与问题三，结合时间和空间上的相关性，采集足够多的时刻的车流速度，用神经网络算法可以拟合出该条路时刻关于车流速度的函数，建立图论模型分析时间和空间上的相关性。 关键词：多目标优化图论模型 Dijkstra算法

数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

环境数模课程设计说明书

2016《环境数学模型》课程设计说明书 1.题目 活性污泥系统生化反应器中底物降解与微生物增长数学模型的建立 2.实验方法与结果 2.1.实验方法 2.1.1.工艺流程与反应器 本设计采用的工艺流程如下图所示： 图2-1 活性污泥系统工艺流程图 本设计工艺采用活性污泥法处理污水，工艺的主要反应器包括生化反应器和沉淀池。污水通过蠕动泵恒速加到生化反应器中，反应器内活性污泥和污水在机械搅拌设备和鼓风曝气设备的共同作用下充分接触，并在氧气充足的条件下进行反应。经处理后，污泥混液通过管道自流到沉淀池中，在里面实现泥水分离。分离后的水通过溢流堰从周边排出，直接被排放到下水道系统，沉淀下来的污泥则通过回流泵，全部被抽回进行回流。 系统运行过程中，进出水流量、进水质量、污水的停留时间、生化反应器的容积、机械搅拌设备转轴转速、鼓风曝气装置的曝气风量气速、污泥回流量等参数在系统运行的过程中都保持不变。待系统持续运行一周稳定后再取样进行分析。 实验的进水为实验室配置的污水，污水分别以葡萄糖、尿素、磷酸二氢钾为碳源、氮源和磷源，其中C：N：P=100：40：1（浓度比），TOC含量为200mg/L。生化反应器内污泥混液的容量为12L，污水停留时间为6h。系统运行时间为两周，第一周是调适阶段，第二周取样测试，测得的数据作为建模的原始数据。 表2-1 污水中各营养物质的含量 2.1.2.取样方法

每隔24h取一次样，通过虹吸管取样。每次取样时，先取进水和出水水样用于测水体的COD指标，其中进水直接取配得的污水溶液，出水取沉淀池上清液。取得的水样过膜除去水中的悬浮固体和微生物，保存在5ml玻璃消解管中，并在4℃下冷藏保存。 取完用于测COD的水样后，全开污泥回流泵，将沉淀池中的污泥全部抽回生化反应器（由于实验装置的原因，沉淀池排泥管易堵，污泥易积聚在沉淀池中，为更准确测定活性污泥的增长情况，在此实验中将泥完全抽回后再测定），待搅拌均匀后，取5ml污泥混液于干净、衡重的坩埚中，待用于测污泥混液的SS。 2.1. 3.分析方法 本实验一共分析进出水COD和污泥混液SS两个指标。其中COD采用《水质快速消解分光光度法》（HJ/T 399-2007）方法进行分析，SS采用《水质悬浮物的测定重量法》（GB 11901-89）方法进行分析。 准确取2ml经过膜处理的水样于5mlcod消解管中，以重铬酸钾为氧化剂，硫酸银-浓硫酸为催化剂，硫酸汞为抗氯离子干扰剂，按一定比例与水样混合均匀。将消解管放在COD 消解仪中，在150℃条件下消解2h。待经消解的溶液冷却后，以空白样为参比液，在COD 分析仪上读出待测水样的COD值，记录数据。 将装在已衡重称重的坩埚中的污泥混液放在烘箱中，在105℃温度下烘3h以上，保证污泥中的水分被充分除去。坩埚冷却后衡重称重，记录干污泥的质量，求得活性污泥的SS。 实验过程的所有样品都设置两个平行样，最后结果取平行样的算术平均值。 2.2.实验结果 2.2.1.实验数据 实验测得数据如下表： 表2-2 活性污泥系统水质分析结果 2.2.2.数据分析

城市物流配送方案优化模型_数学建模

天津大学数学建模选拔赛 题目城市物流配送方案优化设计 摘要 所谓物流配送就是按照用户的货物（商品）订货要求和物流配送计划，在物流配送节点进行存储、分拣、加工和配货等作业后，将配好的货物送交收货人的过程。本文就如何设计该城市的配送方案和增设新的配送网点并划分配送范围展开讨论。 第一问中，首先，在设计合理的配送方案时，我们要知道评价一个配送方案的优劣需考虑哪些指标。根据层次分析法所得各指标的权重及各因素之间关系可知：合理的配送方案需要优化货车的调度以及行驶路线。 然后，根据该城市的流配送网络路网信息以及客户位置及需求数据信息，用EXCEL 进行数据统计并用matlab绘制物流信息图，在图中可以清晰地看出客户位置密集和稀疏的区域。之后，我们运用雷达图分割法将城市分为20个统筹区（以及100个二级子区域）。 接着，我们针对一个二级子区域分析货车行驶的最佳路线。利用聚类分析和精确重心法在二级子区域N1中设置了7个卸货点，该目标区域内的用户都将在该区域的卸货点取货。我们利用图论中的Floyd算法和哈密尔顿圈模型求解往返最短路线问题，得知最短路线为1246753 配送中心配送中心，最短路程为 →→→→→→→→ 84.4332KM，最短运货用时为2.11小时。 最后，根据用户位置和需货量，计算出货车数量和车次，并给出了其中一种合理的针对整个城市的货车调度配送方案。 第二问中，我们建立了多韦伯模型，通过非线性0-1规划，确定了城市增加的5个

一．问题重述 配送是指在经济合理区域范围内，根据客户要求，对物品进行拣选、加工、包装、分割、组配等作业，并按时送达指定地点的物流活动，即按用户定货要求，在配送中心或其它物流结点进行货物配备，并以最合理方式送交用户。 配送是从用户利益出发、按用户要求进行的一种活动，因此，在观念上必须明确“用户第一”，把用户利益作为设计配送方案时首先要考虑的问题。城市的配送系统不但要考虑企业自身和用户的利益，也应从公众利益出发，尽量减少交通拥挤和废物排放。这无疑更增加了配送系统管理的难度，有效解决该问题对于改善城市出行环境和提高企业服务水平具有重要意义。 基于以上背景，为某企业设计其配送方案，建立数学模型分析如下问题： （1）假设该公司在整个城区仅有一个配送中心（107.972554615162，26.6060305362822）。附件1中给出了企业顾客位置和需求数据。附件2为配送网络路网信息。由于顾客需求为平均量，为克服需求高峰车辆不够的情况，实际中通常对每辆车的装载量进行限制，实际载货量为规定满载量的70%。司机工作时间为每天8小时。不考虑车辆数量限制，请为企业设计合理的配送方案。（每件产品规格：长：27.5CM，宽：9CM，厚：5CM）。配送用车请参考实际货车规格自己选定。 （2）适当增加配送中心数量，能降低配送成本，假设计划增设5个配送中心，请为各配送网点划分配送范围。 二、问题背景和问题分析 2.1问题背景 所谓物流配送就是按照用户的货物（商品）订货要求和物流配送计划，在物流配送节点（仓库、商店、货物站、物流配送中心等）进行存储、分拣、加工和配货等作业后，将配好的货物送交收货人的过程，城市物流配送是指在城市范围内进行的物流配送业务活动，城市物流配送系统的服务对象归类为：政府、工业、商业、农业、大众客户。城市物流配送已随客户需求变化从“少品种、大批量、少批次、长周期”向“多品种、小批量、多批次、短周期”转变。随着中国城市化进程的进一步加快，不管是从城市经济发展，还是从城市空间结构、城市交通运输布局及城市基础设施建设来考虑，每个城市都面临一个对原有的物流配送系统进行改造、建立新的物流配送系统的问题，这就是城市物流配送系统优化提出的原因。[1] 2.2问题分析 对于第一问，为了得到最优的配送方案，我们着重从货车的调度和货车的行走路线进行设计。首先我们需要对城市进行分区，并设计货车在所有区域内进行统筹调度的方法。然后，我们针对某一个小的区域，运用图论的知识，寻找货车运送完全部货物的最短路线，实现用户、社会和公司总体利益的最大化。 对于第二问，我们需要找到五个新增配送中心的位置并且划分各个配送网点的配送范围。这是一个典型的多韦伯问题。期间我们不但要注意使得配送中心到用户的距离之和最短。同时也要满足配送中心尽量偏重用户需求量大的地区的要求。

数模方案设计模板

2 数模方案设计 2.1 概述 2.1.1 油藏数值模拟技术油藏数值模拟技术是一门将油田开发重大决策纳入严格科学轨道的关键技术。从油田投产开始，无论是单井动态，还是整个油田动态，都要进行监测与控制。油藏数值模拟是油田开发最优决策的有效工具。 油藏数值模拟技术从20世纪50年代开始研究至今，已发展成为一项较为成 熟的技术，在油气藏特征研究、油气田开发方案的编制和确定、油气田开采中生产措施的调整和优化以及提高油气藏采收率方面，已逐渐成为一种不可欠缺的主要研究手段。油藏数值模拟技术经过几十年的研究有了大的改进，越来越接近油气田开发和生产的实际情况。油藏数值模拟技术随着在油气田开发和生产中的不断应用，并根据油藏工程研究和油藏工程师的需求，不断向高层次和多学科结合发展，将得到不断的发展和完善。 2.1.2 油藏数值模拟软件目前，油藏数值模拟的主流软件系统一般均提供了一整套一体化的油藏模拟模型，包括黑油模型、组分模型、热采模型（SURE 没有）等，还包括了用于辅助粗化、网格化和数据输入的综合前处理软件；模型结果分析和3D 可视化的后处理应用软件。因此它能单独用来作数值模拟研究。 主要包含以下五个：ECLIPSE、VIP、CMG、WORKBENCH 及SURE,其中，前四项为老牌软件公司，技术较成熟，特别是ECLIPSE 和VI P ，占据了世界80%以上的应用市场份额；SURE 软件相对较新, 但由于在技术上有较大的创新,故发展很快。 2.2 基本模型 2.2.1 建模基本参数 在盘40地区的一断块地质资料的基础上，将其两口井调整到合适位置，做 一个概念模型，其参数设置如下：地层深度：2300m；原油重度：0.86;原始地

数学建模课程设计

攀枝花学院 学生课程设计（论文） 题目：产品广告费用分配对销量及利润的影响模型学生姓名：梁忠 学号： 201210802007 所在院(系)：数学与计算机学院 专业：信息与计算科学 班级： 12信本1班 指导教师：马亮亮职称：讲师 2014年12 月19 日 攀枝花学院教务处制

攀枝花学院本科学生课程设计任务书 题目具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 1、课程设计的目的 数学建模课程设计是让学生通过动手动脑解决实际问题，让学生学完《数学建模》课程后进行的一次全面的综合训练，是一个非常重要的教学环节。 2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等） 根据指导教师所下达的课程设计题目和课程设计要求，在规定的时间内完成设计任务；撰写详细的课程设计论文一份。 3、主要参考文献 【1】姜启源，数学模型（第二版），高等教育出版社，北京。 【2】寿纪麟，数学建模——方法与范例，西安交大出版社。 【3】（美）JOHN A.QUELCH 等著吕—林等译，市场营销管理教程和案例, 北京大学出版社 2000。 【4】戴永良广告绩效评估，中国戏剧出版社，2001。 4、课程设计工作进度计划 序号时间（天）内容安排备注 1 2 分析设计准备周一至周二 2 4 编程调试阶段周三至周一 3 2 编写课程设计报告周二至周三 4 2 考核周四至周五 总计10（天） 指导教师（签字）日期年月日 教研室意见： 年月日 学生（签字）： 接受任务时间：2014 年12 月15 日

注：任务书由指导教师填写。 课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型 评分项目分 值 得 分 评价内涵 选题15% 01 能结合所学课程知识，有 一定的能力训练。符合选 题要求 5 遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学 工作态度。 02 工作量适中，难易度合理10 通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠 道获取与课程设计有关的材料。 能力水平35% 04 综合运用知识的能力10 能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题， 能正确处理实验数据，能对课题进行理论分析， 得出有价值的结论。 05 应用文献的能力 5 能独立查阅相关文献和从事其他调研；能提出并 较好地论述课题的实施方案；有收集、加工各种 信息及获取新知识的能力。 06 设计（实验）能力，方案 的设计能力 5 能正确设计实验方案，独立进行装置安装、调试、 操作等实验工作，数据正确、可靠；研究思路清 晰、完整。 07 计算及计算机应用能力 5 具有较强的数据运算与处理能力；能运用计算机 进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。 08 对计算或实验结果的分析 能力（综合分析能力、技 术经济分析能力） 10 具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。 成果质量45% 09 插图（或图纸）质量、篇 幅、设计（论文）规范化 程度 5 符合本专业相关规范或规定要求；规范化符合本 文件第五条要求。 10 设计说明书（论文）质量30 综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分， 结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。 11 创新10 对前人工作有改进或突破，或有独特见解。 成绩 指 导 教 师 评 语 指导教师签名：年月日

连锁店和生产基地增设以及货物配送问题数学建模

第一题： 1、问题重述 华商公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店，主要销售鲜猪肉。已知全省县级及以上城镇地理位置及道路连接。目前公司现有2个生产基地（分别设在120号和63号城镇）、23家销售连锁店，连锁店的日销售量见附录1。若运输成本为元/吨公里，请你为公司设计生产与配送方案，使运输成本最低。 2、问题分析 本题首先使用matlab软件将全省交通网络数据转换成矩阵，即若两点之间有路线，则采用矩阵的形式标注出来，若没有直接路线，则用相对很大的数如M表示，这对其求最短路没有影响。然后采用Floyd算法算出任意两个城镇之间的距离，得出新的最短路矩阵，然后从中挑选出每个连锁店与生产基地所在地城镇63和城镇120之间距离的最小值。由于每个连锁店的日销量都是给定的，并且生产基地必须满足所有连锁店的需求，因此，本题所求的运输成本最低可以转化为生产基地到连锁店的总路线最短。 3、模型假设 (1)位于同一个城镇里的生产基地和连锁店之间的距离视为0，不计入运输成本。 (2)由于要求运输成本最小，所以假定除了距离外，没有其他因素影响运输成本 (3)在求出的最短路中，皆是可行的路线。 4、符号说明 ：从到的只以集合中的节点为中间节点的最短路径的长度

5、模型建立 由于要求的问题可转化为最短路问题，而解决任意两点之间的最短路问题，一般而言最为经典的模型便是Floyd算法，所以此模型即为Floyd算法的模型。即状态转移方程如下： 1.若最短路径经过点k，则； 2.若最短路径不经过点k，则。 因此，。 在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。 6、模型求解 全省交通网络图如下： 先把全省交通网络数据转换成矩阵，其matlab程序见附件程序一（注：如问题分析所说，若两点之间没有直接路线，则用大M表示，分析此题，可用1000代替大M，对程序运行结果无影响），然后采用Floyd算法，求出一个154*154的矩阵，D （i，j）表示i，j之间的最短距离。Floyd算法程序见附件程序二。我们算出任意两个城镇之间的距离，然后分别比较城镇63和城镇120与23个连锁店的距离，比如：如果城镇63与连锁店i的距离小于城镇120与连锁店i的距离，则连锁店i的猪肉由生产基地在城镇63的生产基地供应。最终所得方案如下： 表1 运输成本最小方案 生产基地连锁店所在城镇最短距离（公里）日销售量（kg）运费（元） 城镇63 2 106 38223