三年级上数学第八单元知识点

第八单元知识点

31

……分子（表示取的份数）

……分数线（表示平均分）

……分母（表示物体被平均分成几份）１、31读作：三分之一6

1

六分之一写作：

２、512

1分子是１时，分母越小，分数越大。例：＞

３、分母相同时，分子越大，分数越大。例：7675＜

５、当分子和分母相同时，分数等于１。

2244778

8＝＝＝＝１６、同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。７、把一个物体平均分成几份，每份就是它的几分之一。８、5

4的分数单位是 ，它里面有４个51514341里有３个４、例：5

2阴影占其中的２份→

长方形被平均分成５份→取其中的几份→分子就是几。

把１个物体平均分成几份→分母就是几。

９、

例１：把１２个△平均分成３份，涂色部分占这些△的3

1

3

1

涂色部分是其中的１份→平均分成３份→例２：有８个○，把它的 涂上红色，需要涂（４）个。4

2想：42→２份涂红色→平均分成４份

要把８个○看成一个整体圈起来。

答案：

涂２份，是４个。注意：１份不一定是１个，可能是２个或更多。把多个物体进行平均分，要把这多个物体看成一个整体。被平均分成几份→分母就是几。

取其中的几份→分子就是几。１０、１１、求一个数的几分之几是多少，就是先把这个数平均分成几份，求取的几份是多少。

（数÷分母×分子）

例：有１２个学生，其中 是女生，女生有几个人？想：就是把１２平均分成３份，求出２份是多少。

3

2１２÷３＝４（个）

４×２＝８（个）或 １２÷３×２ ＝４×２

＝８（个）

人教版三年级上册数学第八单元测试题及答案

人教版三年级上册数学第八单元测试题及答案 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

第八单元测试 一、填一填。 1．口袋里只有10个白色围棋子，任意摸出一个，肯定是（）色的。 2．盒子里有9个红色跳棋子，2个黄色跳棋子。任意摸出一个，可能出现（）种情况，分别是（）和（），摸出（）色 跳棋子的可能性大。 3．正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，抛掷这个正方 体，看看哪一面朝上，有（）种可能出现的结果，每种结果出现的可能性 （），出现其中任意一种结果的可能性是（）。 二、连一连，从下面的5个盒子里，分别摸出1个球。 三、涂一涂。 拿到的花一定是红色。 看到的花没有红色的。 拿到的花可能有红色的。 四、一定的画“√”，不可能的画“×”，可能的画“○”。

五、解决问题。 1．新年联欢会有一项抽签游戏。小明抽一张，最有可能的是什么 2． (1)全班共有多少人 (2)喜欢吃香蕉的人数比喜欢吃苹果的人数多多少人 (3)猜一猜，小红很可能喜欢吃哪种水果。 (4)你还能提出什么数学问题写在下面并解答。 3．盒子里有2张一等奖和5张二等奖的奖券，任意摸出一张，会有几种可能出现的结果出现每一种结果的可能性相同吗出现哪种结果的可能性大一些 六、数学小天地。 把小明的眼睛蒙上，让他猜一猜哪个格子里有书包，是猜到的可能性大，还是猜不到的可能性大 第八单元测试 一、1．白 2．两摸出红色的棋子摸出黄色的棋子红 1 3．相同 6 二、略

三、略 四、1．× 2．√ 3．○ 4．○ 五、1．唱歌 2．（1）8＋34＋14＝5 4（人）（2）32－8＝24（人）（3）香蕉（4）略 3．有两种结果，出现的可能性不相同，二等奖的可能性大一些六、猜到的可能性大

八年级数学上册 知识点总结

《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

一年级上册数学第八单元测试题

一年级上册数学第八单元测试题 学校___________班级___________姓名___________得分___________ 一、先圈一圈，再算一算。（9分) △△△△△ △ ○○○○ ○○○ △△△△ △ △ ○○○○ ○○○ 9+3=12 8 + 6 = ☆☆☆☆ ★★ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ ☆☆☆ ★★★ ▓ ▓ ▓ ▓ ▓ + = + = 二、填一填。（26分） 1、用凑十法填空。（6分） 2 + = 8 + 8 = 4 +7= 10 10 10 5 + 8= 9 + 6= 6 + 7= 10 10 10 2、心中有数。（6分） +8=12 7+ =13 +4=11 2 + =11 5+ =12 9+ =16 3、在 内填“+”、“—”（6分） 6 9=15 9 3=6 7 7=14 8 6=14 8 5=3 9 0=9 4、比大小。（8分） 7+6 12 8+7 15 9+5 15 3+8 12 6+6 13 9+10 20 5+8 12 19—4 15 三、算一算。（12分） 7+7= 5+6= 12+6= 2+7+8= 5+8= 9+7= 7+4= 7—3+7= 8+6= 13—10= 3+9= 6+2+9= 四、分一分，填序号。（8分） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 3 3 5+8 6+8 9+5 7+5 4+9 9+3 4+8 7+7 得数是12 得数是14 得数是13

五、算一算，填一填。（9分） 六、看图列式计算。（12分）1 、2、 3 、 4、 ？个 ？个 七、用数学。（24分） 1、冰箱里还有8盒牛奶。我喝了3盒。原来有多少盒牛奶？ (盒） 2、拔河。 （人） 3 、 7元 5元 9元 买两种不同的玩具车。 最少要多少钱？最多要多少钱？ 附加题。（10分） + =13 12= + + =13 12= + + =13 12= + + =13 12= + + =13 12= + ? 小班有6个9个7个 大班有8个4个9个 一共有（）个（）个（）个 每边8人

人教版八年级上册数学知识点归纳.doc

2017人教版八年级上册数学知识点总结 2017人教版八年级上册数学知识点总结 初二上学期数学知识点第11-12章 第十一章全等三角形 1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等. 2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL). 3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上. 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴. 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 3.角平分线上的点到角两边距离相等. 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相

等. 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等. 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点. 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为三线合一. 10.等腰三角形的判定：等角对等边. 11.等边三角形的三个内角相等,等于60 , 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形. 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60 的三角形是等边三角形. 13.直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半. 14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 初二上学期数学知识点第13-14章 第十三章实数

人教版数学一年级上册《第八单元检测》带答案

人教版数学一年级上册 第八单元测试及答案 一、单选题 1.8＋＋＝8＋7，横线上可以填（） A. 1、6 B. 2、4 C. 3、3 2. 9＋7=（） A. 5 B. 12 C. 14 D. 16 3.小明家养了6只，5只，一共养了________只鸡．（） A. 1 B. 12 C. 11 D. 3 4.美术教室原来有5个同学在打扫卫生，后来又有9个同学一起来帮忙．美术教室现在有______个同学在打扫卫生．（） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 二、判断题 5.判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”． （1）5＋8＝14 （2）3＋9＝13 6.6+9=9+6. 7.判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”． 三、填空题 8.在里填上“＋”或“－”. 7 5=12 9.7和________合成10，6和________合成10，5和________合成10.计算进位加法时，用的是________法.计算7+5时，把5分成________和________先算________，再算________.

10.在横线里填数，使横线上下得数相同. ________ ___ _____ ________ 11.看图列式 ________ 12.9＋9＝________＋________＋9. 四、解答题 13.帮小动物找位子． 14.看图列式. 五、综合题 15.投飞镖

（1）小红第1次投中7分，第2次投中8分，两次一共投中多少分？（2）小明投两次，最多能得多少分？ （3）小明是第1名，小兰是第2名，她可能得________分. 六、应用题 16.数一数，再完成下题. 17.数一数，完成下题.

初中八年级数学知识点总结

八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

人教版数学一年级上册《第八单元检测》附答案

人教版数学一年级上学期 第八单元测试 一、填一填。 1.8+7=( ) 2．最大的一位数与最小的一位数的和是( ),最大的一位数与最大的一位数的和是( )。 3. 3连续加3: 3、( )、( )、( )、( )、( )。 4．在( )里填上“>”,“<”或“=”。 8+5( )13 16( )4+7 16-6( )8 3+9 ( )13 10( )6+8 17-4 ( )15 7+7 ( )14 5+7( )11 5. 15比4多( ),比8多6的数是( )。 6．把4、5、6、7、8、9分别填入( )里,使等式成立,每个数只能用一次。 ( )+( )=( )+( )=( )+( ) 7．小明吃了7个橘子后,还剩5个橘子,原来有( )个橘子。 二、选一选。（填序号） 1．下面算式中,得数最大的是( )。 ①8+7 ②9+5 ③4+8 2．比9多5的数是( )。 ①4 ②14 ③1 5 3．红红摘了6个桃子,兰兰摘了8个桃子,两人一共摘了( )个桃子。 ①13 ②14 ③15 4．我们领走了15本书,还剩下3本,一共有多少本书？计算这道题应该用( )。 ①减法 ②加法 ③无法计算 5．池塘里游走了7条鱼,还有6条,池塘里原来有( )条鱼。 ①1 ②11 ③13 三、算一算。 1．直接写出得数。 8+9= 14+4= 7+9= 5+8= 7+10+3=

4+8= 9+6= 11+8= 6+6= 10-6+7= 2．在[ ]里填上合适的数。 [ ]+4 =12 5+[ ]=15 [ ]+7 =13 8+[ ]=14 [ ]+8=13 9+[ ]+[ ]6 11+[ ]=19 9+[ ]=12 6+[ ]+[ ]15 3．把信封送到相应的邮箱里。（连一连） 4．看谁跑得快。 四、涂一涂。 把得数是11的涂上红色,把得数是12的涂上黄色,把得数是15的涂上绿色。 五、解决问题。 1. 2.

初二数学知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

北师大版八年级数学上册知识点梳理

第一章 三角形初步 [定义与命题] 定义：规定某一名称或术语的意义的句子。 命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。 正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。 基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。 定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。 注意：基本事实和定理一定是真命题。 [证明] 在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。 [三角形] 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类] 三角形()???????? 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形 [三角形按内角分类] 三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角 直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质] 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三角形三内角和等于180°。 三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。 [三角形的三种线] 顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。 思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置 [全等形] 能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形] 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质] 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 还有其它推出来的性质： 全等三角形的周长相等、面积相等。

【人教版】三年级上册数学第八单元测试卷(含答案)

第八单元测试卷 一、写出下面各题的得数.（12分） 14 88+= 74 99 -= 24 66+= 419- = 123 777 ++= 953101010 --= 23 155 --= 31199-+= 二、在括号里填上“＞”“＜”或“＝”.（12分） 1277+（ ）4 7 15 99+（ ）1 2 15 - （ ）35 1255+（ ）4255 - 319-（ ）7399 - 5388+（ ）718 - 三、看直尺填空.（12分） （1）1毫米是1厘米的，5毫米是1厘米的. （2）1厘米是1分米的，4厘米是1分米的 . （3）1分米的 12是（ ）厘米，1厘米的9 10 是（ ）毫米. 四、填空.（14分） （1） 39里有（ ）个19，再添上（ ）个1 9 就是1. （2）（ ）个17是57，与1还差（ ）个1 7 . （3）妈妈买来15根冰棍，几天后全家已经吃了1 3 ，已经吃了（ ）根冰棍. （4）三辆车共同运走一批货物.第一辆运走2000千克，是全部货物的29，第二辆车运走了全部货物的4 9 ， 剩下的第三辆车全部运完，第三辆车运了全部货物的，是（ ）千克. 五、想一想，画一画.（10分） 1.（1）把这张长方形纸的12涂上阴影. （2）把这张长方形纸的2 4 涂上阴影.

六、解决问题.（40分） 1.妈妈把一张饼平均分成了5块，小明吃了其中的一块，爸爸和妈妈吃的一样多，他们3人吃完了这张饼.每个人吃了这张饼的几分之几？ 2.盒子里有9颗白珠子和10颗黑珠子，小红拿出3颗白珠子，占白珠子总数的几分之几？小东拿出5颗黑色的珠子，占黑子珠子总数的几分之几？ 3.小明看一本课外书，第一天看了这本书的 3 10 ，第二天比第一天多看了这本书的 1 10 ，两天一共看了这本书 的几分之几？第三天把整本书都看完了，第三天看了这本书的几分之几？ 4.小玲和爸爸、妈妈一起分西瓜，小玲吃这个西瓜的2 8 ，妈妈吃这个西瓜的 3 8 ，剩下的爸爸吃. （1）妈妈和小玲一共吃了这个西瓜的几分之几？（2）爸爸吃了这个西瓜的几分之几？ 5.一满杯水，第一次喝掉了2 5 杯，第二次喝掉了 1 5 杯，需要再倒入多少水又能把杯子灌满？

初二数学知识点归纳总结

初二数学知识点归纳总结 初二数学知识点归纳总结 （一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a- b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反过来， 就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用 公式法。 （二）平方差公式： （1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的 差的积。这个公式就是平方差公式。 （三）因式分解： （1）．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一 步分解。 （2）．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 （四）完全平方公式： （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个 数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个 数的和（或者差）的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子 叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点

①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 （3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 （5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法： 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用 提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分 成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别 分解因式．原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)，做到这一步不 叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出 这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式 =(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)?(a+b)． 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一 个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法： 在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个 多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这 个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公 因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直 到可确定多项式的公因式． 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

【人教版】数学一年级上册第八单元测试卷(附答案)

人教版数学一年级上学期 第八单元达标测试卷 1.数sh ǔ 一yi 数sh ǔ ，填ti án 一yi 填ti án 。 有（ ）个 有（ ）个 有（ ）个 2. 看k àn 图t ú 写xi ě 数sh ù 。 3.填ti án 一yi 填ti án 。 （1） （2）按一定的顺序填数。 （3）10的后一个数是（ ），前一个数是（ ）。 （4）1个十和5个一合起来是（ ），读作（ ）。 （5）19的个位上的数字是（ ），表示（ ）个（ ），十位上的数字是（ ），表示（ ）个（ ）。 （6）两个加数都是8，和是（ ），被减数和减数都是10，差是（ ）。

（7）排排队，填算式。 （8） ①一共有（ ）个珠子。从左数 排第（ ）。 ②把右边的3个珠子圈出来；把左边第7个珠子涂上颜色。 （9）小明有10张卡片，如果1张1张地数需要数（ ）次；如果5张5张地数，需要数（ ）次。 4.看kàn 钟zhōng 表biǎo ，写xiě 时shí 间jiān 。 （ ）时 一小时后是（ ）时 （ ）：（ ） 5.一yì 山shān 更gèng 比bǐ 一yì 山sh ān 高gāo 。 6. 小xi ǎo 鱼y ú 吐t ǔ 泡p ào 泡pao 。 10－6 5 11＋54＋12 14－312－1

16－6－7 5 5＋713＋0 1618－2 7＋8 5＋9 6＋7＋315 10－4＋9 11 7.解ji ě 决ju é 问w èn 题t í 。 （1）树上原来有几个桃子？ （个） （2）丽丽今年几岁了？ （岁） 8.15 名míng 同tóng 学xué 去qù 春chūn 游yóu ，选xuǎn 择zé 哪nǎ 两liǎng 辆liàng 车chē 最zuì 合hé 适shì ？ 在z ài 下xi à 面mi àn 的de □ 里li 画hu à “√”。

三年级数学上册第八单元教材分析

第八单元“分数的初步认识”教材分析 一、单元教材内容分析 1、本单元主要包括两部分内容：分数的初步认识和简单的分数加、减法。这两部分内容是相互联系的，简单的分数加减法进一步巩固了分数的意义，同时又为以后分数的学习打下了基础。具体教学内容安排如下表： 2、分数是在学生掌握了一些整数知识的基础上初步认识的，从整数到分数是数概念的一次扩展，无论在意义上、读写方法上以及计算方法上，分数和整数都有很大差异。学生初次学习分数会感到困难。考虑到儿童的年龄特点和接受能力，本单元在分数的范围上进行了一 定的控制，只出现常见的分母比较小的分数（分母一般不超过10）。在编排上为了适应儿童的认知规律，先认识几分之一，再认识几分之几，最后安排了分数大小的比较和分数的加减法。 二、单元教学目标 （一）基础性目标： 1．使学生初步认识几分之一和几分之几，会读、写简单的分数，知道分数各部分的名称，初步认识分数的大小。 2．会计算简单的同分母分数的加、减法。 (二)发展性目标： 1．在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加、减法的实际问题，培养解决问题的意识。 2．使学生在折一折，剪一剪，比一比等实践活动中理解分数的意义，培养学生观察、操作和推理能力。感受数学与生活的密切联系，培养学生主动探索和合作学习的能力。 三、教学重难点 重点：认识“几分之一”、“几分之几”；简单的同分母分数的加减法计算。 难点：对分数含义的理解；几分之一的大小比较；以及对“1”的理解。 四、教学措施 由于学生初次学习分数会感到困难，学生的思维形式正处于形象思维过渡到抽象思维阶段，本单元采用直观的教具和现代教学手段，为学生提供丰富感性的材料。采用直观演示法，情景教学法，启发诱导法为主的教学方法让学生加深理解分数的意义，体验生活中处处有 数学，从而培养学生从实际生活中提出数学问题的能力和“用数学”的意识，引导学生小组合作、讨论交流、动手实践，使每个学生都有机会发表自己的观点，从而获得对分数的直观认识，也领悟到了分数所表示的实际含义。教学时，提供生活情境和直观图示，使学生认识 分数产生的必要性，理解分数的意义。教师可以充分利用教材提供的素材，或者创设一些更加适合儿童的情境，帮助学生理解分数的含义，掌握有关分数的知识。 五、课时安排：8课时。 1、分数的初步认识………4课时 2、分数的简单计算………2课时 3、分数的简单应用………2课时

八年级数学知识要点归纳

八年级数学知识要点归纳 上册 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是 直角三角形。满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a 的算术平方 根。 （2）性质：①当a ≥0 ≥0；当a ② 2 ＝a ； a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 a ，那么x 是a ； （2 a = ；②3a =＝ 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： =a b a b =

一年级数学上册第八单元试卷及答案

☆☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆ 一年级数学科 第八单元检测卷 成绩 一、圈一圈，算一算。（共9分） 二、填一填。（共38分：1题4分，3题1分，10题14分，其余每空1分） 1．9+7=9+（ ）+（ ）=（ ） 8+6=8+（ ）+（ ）=（ ） 2. 17的个位上是（ ），十位上是（ ）；20里面有（ ）个十。 3．（ ）个十和（ ）个一合起来是13。 4．比15多1的数是（ ）；比20少1的数是（ ）。 5．12和18两个数，（ ）更接近10，（ ）更接近20。 6. 十位和个位都是1，这个数是（ ）。 7。一个加数是6，另一个加数是8，和是（ ） 8．我今年（ ）岁了，再过6年，我就（ ）岁了。 9．在○里填上“>”“<”或“＝”。 9＋5 13 15－5 9 6＋7 13 3+6 4+7 17 9－9 3＋9 14 12 4 18 7+6 8+5 10.算一算。（14分） 4+8= 5+9= 7+5= 9+7-6= 15-5-5= 6+9= 5+6= 6+6= 8+4-2= 4+6+7= 三、送信。（共8分） 四、在□里填上合适的数。（共8分） 8+（ ）＝17 4+（ ）=11 （ ）+（ ）＝13 15＝7+（ ） （ ）―10＝2 9+（ ）＝16 （ ）-（ ）＝6 6=13-（ ） 学校 班级 姓名 座号 9 13 16 14 10＋6 5＋8 8＋8 8＋6 7＋6 19－10 6＋3 10＋4 ◇◇◇ ◇◇◇ ◇◇◇◇ ◇◇◇ 7

五、看图写算式。（共20分）1． 2. 3. □○□＝□□○□＝□□○□＝□4． 5. □○□○□＝□ □○□＝□□○□＝□ □○□＝□□○□＝□ 六、用数学。（共17分） 1. 2. 图书馆里还有4本， 原来有多少本？一共有多少只？ □○□＝□（本）□○□○□＝□（只）3． （１）一共有多少只鹅？□○□＝□（只） （２）你还能提出什么问题？试着写出问题并解答。（5分） 问题： 解答： 410 我后面有 3只小熊。 我前面有 9只小熊。 我借走了7本书。 15辆 ？辆 ？只？只 ☆☆☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆

新人教版八年级数学知识点总结归纳

第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 ~ 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 ' 等边三角形

三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 】 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 & 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

人教版八年级上册数学知识点归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图） 因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：

（2）提负号； （3）全变号； （4）换元； （5）配方； （6）把相同的式子看作整体； （7）灵活分组； （8）提取分数系数； （9）展开部分括号或全部括号； （10）拆项或补项. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4．分式的基本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； （3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

2016一年级上册数学第八单元知识点总结(人教版)

2016一年级上册数学第八单元知识点总结（人教版） 人教版一年级数学上册第八单元知识点（1） “20以内数的顺序”主要使学生熟悉0~20各数排列顺序，以及各数之间的相互关系。“数的序数含义”主要使学生进一步巩固11~20各数序数含义。 20以内数的顺序：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20 “20以内数的组成”重点是使学生熟练掌握11~20各数是由1个10和几个1组成的。 人教版一年级数学上册第八单元知识点（2） 人教版一年级数学上册第八单元知识点（2） 20以内的进位加法 1.知道20以内进位加法的基本方法，能熟练、准确地口算20以内的进位加法。 2.学会用加法解决简单的实际问题。 3.通过数学学习，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用 人教版一年级数学上册第八单元知识点（3） （一）本单位知识网络： （二）加减法认识11～20各数，能正确数数、读数和写数，并掌握20以内数的顺序，及数位的排列，从右边起，第一位是个位，第二位是十位初步了解十进制，会比较20以内数的大小学会20以内不进位加法和不退位减法，及进

位加法和退位减法，并体会计算方法的多样性，能解决与此相关的问题（三）各课知识点：1、捆小棒（11～20各数的认识） 知识点：（1）计数器表示数的方法是摆小棒表示数的方法的简化和抽象：（2）计数器上的数的“十位”与“捆”对应，“个位”与“根”对应。这次抽象形成了极为重要的位值概念。（3）认识一个新的计数单位“十”，知道“从右边起，第一位是个位，第二位是十位。”（4）在摆一摆、数一数、捆一捆活动中，认学生认、读、写11～20各数。掌握20以内数的顺序、大小以及数的组合。2、搭积木（十几加（减）几的加减法）知识点：（1）用形象的积木，帮助学生认识不进位加法和不退位减法。（即在原有的基础上增加为加法，减少为减法。）

人教版数学三年级上册《第八单元综合测试》附答案

精品数学单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．＝（） A．B．C．D． 2．下列算式中，计算结果等于的是（） A． +B．﹣C． + 3．的结果是（） A．B．C． 4．在1千克水中加入20克盐，这时，盐占盐水的（） A．B．C．D． 5．如图中，大长方形的面积是5平方米，则阴影部分的面积是（）平方米． A．B．C． 6．分子是5的假分数有（）个． A．3 B．4 C．5 7．将一根绳子截去它的后，截去的比剩下的（） A．长B．短C．一样长 8．淘淘和依依喝同样一杯饮料，淘淘喝了这杯饮料的，依依喝了这杯饮料的，（）喝的饮料多．A．淘淘B．依依C．不能比较 9．加上（）个得1． A．1 B．2 C．3 10．在、、、四个分数中，分数单位最小的分数是（）

A．B．C．D． 二．填空题（共8小题） 11．和比较，大数是，读作． 12．分母相同的两个分数，分子大的那个数就；分子相同的两个分数，分母小的那个数就．13．在横线里填上”＞”“＜”或”＝”． 14．小红、小明和小亮三个小朋友比身高，小红比小亮高米，小亮比小明高米，小红比小明高米．15．2的分数单位是，再添上个这样的分数单位就是3． 16．在”1，．”这三个数中，最小的是，最大的是． 17．和这两个分数中，分数值较大的是，分数单位较大的是． 18．里面有个，写成带分数是． 三．判断题（共5小题） 19．大于而小于的分数只有1个．（判断对错） 20．一根木头锯掉m后，剩下的长度与锯掉的长度相等．（判断对错） 21．分母是14的最简真分数有7个．（判断对错） 22．（1）班人数的与（2）班人数的相等，则一班的人数比二班的人数少．（判断对错）23．在这三个分数、、中，最小的是．（判断对错） 四．计算题（共1小题） 24．用自己的方法比较每组中两个分数的大小． （1）和 （2）和 （3）和 （4）和