第二章 误差理论及应用

第二章误差理论及应用

第一节误差的来源与分类

一、误差的来源与误差的概念

每一参数的测量都是由测试人员使用一定的仪器，在一定的环境条件下按照一定的测量方法和程序进行的。尽管被测参数在一定的条件下具有客观存在的确定的真值，但由于受到人们的观察能力、测量仪器、测量方法、环境条件等因素的影响，实际上其真值是无法得到的。所得到的测量值只能是接近于真值的近似值，其接近于真值的程度与所选择的测量方法、所使用的仪器、所处的环境条件以及测试人员的水平有关。

测量值与真值之差称为误差。在任何测量中都存在误差，这是绝对的，不可避免的。当对某一参数进行多次测量时，尽管所有的条件都相同，而所得到的测量结果却往往并不完全相同，这一事实表明了误差的存在。但也有这样的情况，当对某一参数进行多次测量时，所得测量结果均为同一数值。这并不能认为不存在测量误差，可能因所使用的测量仪器的灵敏度太低，以致没有反映出应有的测量误差。实际上，误差仍然是存在的。

由于在任何测量中，误差都是不可避免地存在着，因此对所得到的每一测量结果必须指出其误差范围，否则该测量结果就无价值。测量误差分析就是研究在测量中所产生误差的大小、性质及产生的原因，以便对测量精度作出评价。

二、测量误差的分类

在测量过程中产生误差的因素是多种多样的，如果按照这些因素的出现规律以及它们对测量结果的影响程度来区分，可将测量误差分为三类。

1．系统误差

在测量过程中，出现某些规律性的以及影响程度由确定的因素所引起的误差，称为系统误差。由于可以确知这些因素的出现规律，从而可以对它们加以控制，或者根据它们的影响程度对测量结果加以修正，因此在测量中有可能消除系统误差。在正确的测量结果中不应包含系统误差。

2．随机(偶然)误差

随机误差是由许多未知的或微小的因素综合影响的结果。这些因素出现与否以及它们的影响程度都是难以确定的。随机误差在数值上有时大、有时小，有时正、有时负，其产生的原因一般不详，所以无法在测量过程中加以控制和排除，即随机误差必然存在于测量结果之中，但在等精度(用同一仪器、按同一方法、由同一观测者进行测量)条件下，对同一测量参数作多次测量，若测量次数足够多，则可发现随机误差完全服从统计规律。误差的大小以及正负误差的出现，完全由概率决定，没有理由认为误差偏向一方比偏向另一方更为可能。因此，误差与测量的次数有关，随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值将逐渐接近于零。因此，多次测量结果的算术平均值将更接近于真值。

3．过失误差

过失误差是一种显然与事实不符的误差，它主要由于测量者粗枝大叶、过度疲劳或操作不正确等引起，例如读错刻度值、记录错误、计算错误等。此类误差无规则可寻，只要多方注意，细心操作，过失误差就可以避免。包含过失误差的测量结果是不能采用的。

第二节系统误差

如前所述，系统误差是测量中按一定规律变化的误差。当误差的大小和符号保持恒定时，称为恒值系统误差；当误差的大小和符号按一定规律变化时，称为变值系统误差。如测量仪器指针的零点偏移会产生恒值系统误差，电子电位差计滑线电阻的磨损将导致累进系统误差，测量现场电磁场干扰会引入周期性系统误差等。

一、系统误差的分类

具体测量过程中，系统误差按其产生的原因可分为：

(1)仪器误差 它是由于测量仪器本身不完善或老化所产生的误差。

(2)安装误差 它是由于测量仪器安装和使用不正确而产生的误差。

(3)环境误差 它是由于测量仪器使用环境条件，如温度、湿度、电磁场等与仪器使用规定的条件不符而引起的误差。

(4)方法误差 这是由于测量方法或计算方法不当所形成的误差，或是由于测量和计算所依据的理论本身不完善等原因而导致的误差。有时也可能是由于对被测量定义不明确而形成的理论误差。

(5)操作误差 也称人为误差。这是由于观察者先天缺陷或观察位置不对或操作错误而产生的误差。

(6)动态误差 在测量迅变量时，由于仪器指示系统的自振频率、阻尼以及与被测迅变量之间的关系而产生的振幅和相位误差。

上述分类并不很严格，但重要的是系统误差的出现一般是有规律的，其产生的原因往往是可知或能掌握的。一般地说，应尽可能设法预见各种系统误差的具体来源，并尽力消除其影响；其次是设法确定或估算系统误差值。系统误差的处理一般属技术问题。

如果测量时系统误差很小，那么测量结果是相当准确的，测量的准确度很大程度上由系统误差来表征。系统误差越小，表明测量准确度越高。

二、消除系统误差的方法

对于有些系统误差，只要严格按照测量仪器的安装方法、使用条件、操作规程等实施，是不难消除的。但往往也常采用如下方法来消除系统误差。

1．交换抵消法

将测量中某些条件(如被测物的位置等)相互交换，使产生系统误差的原因相互抵消。

2．替代消除法

在一定测量条件下，用一个精度较高的已知量，在测量系统中取代被测量，而使测量仪器的指示值保持不变。此时，被测量即等于该已知量。

3．预检法

预检法是一种检验和发现测量仪器系统误差的常用方法。可将测量仪器与较高精度的基准仪器对同一物理量进行多次重复测量。设测量仪器读数的平均值为L ，基准仪器读数的平均值为0L ，则L 与0L 的差值△=L -0L ，可以看作为测量仪器在对该物理量测量时的系统误差。测出系统误差值就可对测量值进行修正。

三、系统误差的综合

在测量系统中，如果有n 个系统误差同时影响某一测量值A ，那么为了估计这n 个误差分量△1，△2，…，△n 对测量值A 的综合影响，就需要对系统误差进行综合，常用的方法有以下几种。

1．代数综合法

如果能够估计出各系统误差分量△i 的大小和符号，就可采用各分量的代数和求得总系

统误差△、δ。

绝对误差：∑=?=

?++?+?=?n i i n 121... (2-1)

相对误差：∑==+++=n i i n 121...δ

δδδδ (2-2)

2．算术综合法

如果只能估算出各个系统误差分量△i 的大小，而不能确定其符号时，则可采用最保守的合成方法，即将各分量的绝对值相加。

绝对误差：()∑=?

=?++?+?±=?n i i n 1

21... (2-3)

相对误差：()∑==+++±=n i i n 1

21...δδδδδ (2-4)

3．几何综合法

当上述各个系统误差分量△的大小已知，但未能确定其符号时，如果误差分量较多(即n 较大)，如采用算术综合法，则会把总的误差估计过大。当误差分量较多时，各分量最大误差同时出现的概率是不大的，且它们之间还会互相抵消一部分，此时用几何综合法(或称方和根法)较为合适，即 绝对误差：2122221...∑=?

±=?++?+?±=?n i i n (2-5)

相对误差：2122221...∑=±=+++±=?n i i n δ

δδδ (2-6)

例2-1 试计算使用压力表测量液体(水)管道中压力时的系统

误差，装置如图2-1所示。

已知压力表的准确度为O.5级，量程为0～600kPa ，表盘刻度100

格代表200kPa ，即分度值为2kPa ，测量时指示压力读数为300kPa ，

读数时指针来回摆动±1格，Δh ≤0.05m 。压力表使用条件大都符

合要求，仅环境温度值偏高于标准值[(20±3)℃]10℃，该压力表

温度修正值为每偏离1℃时造成系统误差为仪表基本误差的4％。

计算：

(1)仪表基本误差

ΔP l =±(O.5%×600)kPa=±3kPa

(2)环境温度造成的系统误差

△P2=±(4％△P 1△t)=±(4％×3×10)kPa=±1.2kPa

(3)安装误差 由于压力表没有安装在管路同一水平面上，高出h+△h 。为减少这一误差，在高h 处装一放气阀，因而高h 的水柱产生的压力是恒定的，故可对读数进行修正，管路中的实际压力值

p=p i +g ρh

式中，p i 为指示压力；g 为重力加速度；ρ为所测液体的密度，若为水，其密度ρ=1000kg/m 3。

所以可求得安装误差为

△P3=±(△h ρg)=±(O.05m ×1000 kg/m 3×9.8m/s 2)

=±490N/m 2=±O.49kPa

(4)读数误差

△p4=±2kPa

于是总系统误差为

(1)若按算术综合法，则△p 为

()kPa kPa p

p n i i 690.62490.02.131±=+++±=?±=?∑= %23.2300690.6±=±=?=

p p p δ (2)若按几何综合法，则△p 为 ()kPa

kPa p

n i i

p 831.3 2490.02.13 22221±=+++±=?±=∑=δ

%27.1300831.3±=±=?=

p p p δ 此例中，因系统误差项数不多，为了安全起见可采用算术综合法的计算值。

随机误差及传递误差略。

误差理论与数据处理答案

《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于 真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下， 得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；

粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00 648002066018021802≈=''''''??''=''＝o

第二章 误差和分析数据处理

第二章误差和分析数据处理 1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免办法。 (1)砝码受腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶与移液管未经校准；(4)在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；(5)试剂含被测组分；(6)试样在称量过程中吸湿；(7)化学计量点不在指示剂的变色范围内；(8)读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；(9)在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符。(10)在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。 答：（1）系统误差；校准砝码。 （2）系统误差；校准仪器。 （3）系统误差；校准仪器。 （4）系统误差；控制条件扣除共沉淀。 （5）系统误差；扣除试剂空白或将试剂进一步提纯。 （6）系统误差；在110℃左右干燥后称重。 （7）系统误差；重新选择指示剂。 （8）偶然误差；最后一位是估计值，因而估计不准产生偶然误差。 （9）系统误差；校准仪器。 （10）系统误差；重新选择分析条件。 2．表示样本精密度的统计量有哪些? 与平均偏差相比，标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度，为什么？ 3．说明误差与偏差、准确度与精密度的区别和联系。 4．什么叫误差传递？为什么在测量过程中要尽量避免大误差环节？ 5．何谓t分布？它与正态分布有何关系？ 6．在进行有限量实验数据的统计检验时，如何正确选择置信水平? 7．为什么统计检验的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F检验，在F检验通过后，才能进行t检验? 8．说明双侧检验与单侧检验的区别，什么情况用前者或后者? 9．何谓线性回归？相关系数的意义是什么？ 10．进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。

误差理论与数据处理》答案

《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 1-9、解： 由2122 4()h h g T π+=，得 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

理论力学第七版答案

8-5 杆OA 长l ，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。假定推杆的速度为υ，其弯头高为a 。试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。 题8－5图 【知识要点】 点得速度合成定理和刚体的定轴转动。 【解题分析】 动点：曲杆上B ，动系：杆OA 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 【解答】 取OA 杆为动系，曲杆上的点B 为动点 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ v a = v 2 22222cos :a x va a x v a x va v v v e e e a +=+=+==ωθη 8-10 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距OC ＝e ，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?＝0°时，顶杆的速度。 【知识要点】 点的速度合成定理 【解题分析】 动点：点C ，动系：顶杆AB 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动

题8－10图 【解答】 取轮心C 为动点，由速度合成定理有 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ 解得： v a = v e , v r =0, v e =v a =ωe 8-17 图示铰接四边形机构中，O 1A ＝O 2B ＝100mm ，又O 1 O 2＝AB ，杆O 1A 以等角速度ω ＝2rad/s 绕O 1轴转动。杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当?=60°时，杆CD 的速度和加速度。 题8－17图 【知识要点】 点的运动速度和加速度合成定理 【解题分析】 动点：套筒C,动系：杆AB 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动 【解答】 取C 点为动点，杆AB 为动系 （1）速度 v a =v e + v r , v e = v A = A O 1?ω s m v v e a /1.060cos 0=?= (2) 加速度 a a = a e +a r ,A O a a n A n e 12?==ω 20/35.030cos s m a a n e a =?=

第二章 误差理论及应用

第二章误差理论及应用 第一节误差的来源与分类 一、误差的来源与误差的概念 每一参数的测量都是由测试人员使用一定的仪器，在一定的环境条件下按照一定的测量方法和程序进行的。尽管被测参数在一定的条件下具有客观存在的确定的真值，但由于受到人们的观察能力、测量仪器、测量方法、环境条件等因素的影响，实际上其真值是无法得到的。所得到的测量值只能是接近于真值的近似值，其接近于真值的程度与所选择的测量方法、所使用的仪器、所处的环境条件以及测试人员的水平有关。 测量值与真值之差称为误差。在任何测量中都存在误差，这是绝对的，不可避免的。当对某一参数进行多次测量时，尽管所有的条件都相同，而所得到的测量结果却往往并不完全相同，这一事实表明了误差的存在。但也有这样的情况，当对某一参数进行多次测量时，所得测量结果均为同一数值。这并不能认为不存在测量误差，可能因所使用的测量仪器的灵敏度太低，以致没有反映出应有的测量误差。实际上，误差仍然是存在的。 由于在任何测量中，误差都是不可避免地存在着，因此对所得到的每一测量结果必须指出其误差范围，否则该测量结果就无价值。测量误差分析就是研究在测量中所产生误差的大小、性质及产生的原因，以便对测量精度作出评价。 二、测量误差的分类 在测量过程中产生误差的因素是多种多样的，如果按照这些因素的出现规律以及它们对测量结果的影响程度来区分，可将测量误差分为三类。 1．系统误差 在测量过程中，出现某些规律性的以及影响程度由确定的因素所引起的误差，称为系统误差。由于可以确知这些因素的出现规律，从而可以对它们加以控制，或者根据它们的影响程度对测量结果加以修正，因此在测量中有可能消除系统误差。在正确的测量结果中不应包含系统误差。 2．随机(偶然)误差 随机误差是由许多未知的或微小的因素综合影响的结果。这些因素出现与否以及它们的影响程度都是难以确定的。随机误差在数值上有时大、有时小，有时正、有时负，其产生的原因一般不详，所以无法在测量过程中加以控制和排除，即随机误差必然存在于测量结果之中，但在等精度(用同一仪器、按同一方法、由同一观测者进行测量)条件下，对同一测量参数作多次测量，若测量次数足够多，则可发现随机误差完全服从统计规律。误差的大小以及正负误差的出现，完全由概率决定，没有理由认为误差偏向一方比偏向另一方更为可能。因此，误差与测量的次数有关，随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值将逐渐接近于零。因此，多次测量结果的算术平均值将更接近于真值。 3．过失误差 过失误差是一种显然与事实不符的误差，它主要由于测量者粗枝大叶、过度疲劳或操作不正确等引起，例如读错刻度值、记录错误、计算错误等。此类误差无规则可寻，只要多方注意，细心操作，过失误差就可以避免。包含过失误差的测量结果是不能采用的。 第二节系统误差

理论力学第七版答案高等教育出版社出版

哈工大理论力学（I）第7版部分习题答案 1-2 两个老师都有布置的题目 2-3?2-6?2-14?2-?20?2-30?6-2?6-4?7-9??7-10?7-17?7-21?8-5?8-8?8-1 6?8-24?10-4? 10-6?11-5?11-15?10-3 以下题为老师布置必做题目 1-1（i,j）, 1-2(e,k) 2-3, 2-6, 2-14，2-20, 2-30 6-2, 6-4 7-9, 7-10, 7-17, 7-21, 7-26 8-5, 8-8(瞬心后留), 8-16, 8-24 10-3, 10-4 10-6 11-5, 11-15 12-10, 12-15, 综4，15，16，18 13-11，13-15，13-16 6-2 图6-2示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA= m在铅垂面内转动，杆AB= m，A端为铰链，B端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为m/s，杆AB始终铅垂。 设运动开始时，角0=?。求运动过程中角?与时间的关系，以及点B的轨迹方程。 10-3 如图所示水平面上放1 均质三棱柱A，在其斜面上又放1 均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱 A 的质量为mA三棱柱 B 质量mB的 3 倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑下接触到水平面时，三棱柱 A 移动的距离。 11-4 解取A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在 棱柱 A 左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。设A、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标 分别为 当棱柱 B 接触水平面时，如图c所示。两棱柱质心坐标分别为 系统初始时质心坐标 棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标 因并注意到得 10-4 如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。 求它从铅直位无 初速地倒下时，端点A相对图b所示坐标系的轨迹。 解取均质杆AB 为研究对象，建立图11-6b 所示坐标系Oxy， 原点O与杆AB 运动初始时的点 B 重合，因为杆只受铅垂方向的

误差理论与数据处理第5版_费业泰答案

第一章 绪论 1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 1-6检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-8用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 1-10若用两种测量方法测量某零件的长度L 1=110mm ，其测量误差分别为 m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L 2=150mm 。 其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。 相对误差 0.01%110111±=± =mm m I μ 0.0082%11092±=± =mm m I μ %008.0150123±=± =mm m I μ 123I I I <<第三种方法的测量精度最高 第二章 误差的基本性质与处理 2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， %001.000001.010000 1 .0==%002.00002.05001.0501===m m m cm

误差理论与数据处理第四章、第五章、第六章的题

1. 已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有： ①仪器示值误差不超过±0.15μv ，按均匀分布，其相对标准差为25%； ②输入电流的重复性，经9次测量，其平均值的标准差为0.05μv; 求该检定仪的标准不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。 2.用测量范围为±100μm 的某电感测微仪重复测量某量。已知主要不确定度分量有： ① 仪器示值误差不超过±1.2μm ，按均匀分布，其相对标准差为25%； ② 重复测量9次测量，按贝塞尔公式计算的单次标准差为1.5μm ； ③ 分辨率误差为0.2μm ，按均匀分布，其相对标准差为20% 。 求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。 3. 检定一只5mA 、3.0级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （1）15mA 0.5级 （2）10mA 1.0级 （3）15mA 0.2级 4. 由下列误差方程，求x 、y 的最佳估计值及其精度(单位略)。 5.121.17.445.94x y x y x y x y -++-＝＝＝＝ 5. 由下列误差方程，求x 、y 的最佳估计值及其精度(单位略)。 3 329.1229.0139.2332211=+-==+-==--=P y x v P y x v P y x v 6. 通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值： C t 0/ 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 Ω/R 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 设t 无误差，求R 对t 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。

误差理论

II 误差理论 1.古典误差理论与现代误差理论的区别 古典误差理论对偶然误差的研究只限于正态分布的偶然误差——研究对象，而现代误差理论在研究正态分布的基础上又进一步研究了非正态分布的偶然误差。 在古典误差理论中，长不加条件地指出偶然误差具有4点性质，即单峰性、对称性、有界性、抵偿性。实际上，这4个性质对有些非正态分布如均匀分布就不具备。 古典误差理论对纯系统误差作一般讨论，重点是研究纯偶然误差，这是叫理想化的情况。在实际工作中，除了纯系统误差外，还存在半系统误差、极限误差等。所以，古典误差理论无法解决目前实际工作中遇到的一些问题，而现代误差理论除了讨论系统误差和偶然误差外，还重点讨论半系统误差（又称随机性系统误差、系统误差限）和极限误差，因此现代误差理论所讨论的问题比较符合实际工作中遇到的问题。 2．误差理论的应用 在下列情况下，需要用到误差理论：（1）处理检定数据；（2）估计测量结果和测量结果的精确度；（3）建立计量标准和设计仪器；（4）设计新的测量方法、新的检定规程。 3.为什么测量结果都带有误差？ 完成某项测量必须要有测量仪器、测量方法和测量人员。这三方面都可能使测量产生差。所以，任何测量结果都带有误差。

4. 产生误差的原因 （1） 仪器误差； （2） 安装调整误差，如水银柱高、滴定管垂直否等； （3） 人为误差，如视差，读数过早或过迟等； （4） 方法误差（又称理论误差）。间接测量时，由于间接测 量函数本身就是一个近似公式，存在一定的近似误差， 这种误差称为间接测量误差； （5） 环境误差，由于周围环境等因素使仪器内部工作状态 改变而引起的误差，习惯上称为环境误差。 示例： V T H dT dp ??= Clapeyrong equation 2ln RT H dT p d m vap ?= C lausius-Clapeyrong eq. 近似性：V m (g)>>V m (l),气体为理想气体。 ln(p/p ) = -Δvap H m /RT + C 假定Δvap H m 与温度无关。 式中，C 为积分常数。有 Δvap H m = - R ·斜率 事实上，Δvap H m =f (T )，即Δvap H m 是温度的函数，有 Δvap H m /kJ ·mol -1

理论力学(第七版)思考题答案

理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： 2'2C RA M aF =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示：OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。 3-1

误差理论与数据处理--课后答案

《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案

第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

误差理论第二章习题答案

2-4测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 168.41168.54168.59168.40168.505 x ++++= 168.488()mA = )(082.01 55 1 2 mA v i i =-= ∑=σ 0.037()x mA σ= = = 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==?= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==?= 2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。 20.001520.001620.001820.001520.00115 x ++++= 20.0015()mm = 0.00025σ= = 正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x x t δσ=± 2.58=± 0.0003()mm =± 测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=± 2-7用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差mm 004.0=σ，若要求测量结果的置信限为mm 005.0±，当置信概率为99%

时，试求必要的测量次数。 正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x t δ=± 2.580.004 2.064 0.005 4.265 n n ?= ===取 2-10某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。 )(34.1020288 1 8 1Pa p x p x i i i i i == ∑∑== )(95.86)18(81 8 1 2 Pa p v p i i i xi i x ≈-= ∑∑==σ 2-11测量某角度共两次，测得值为6331241'''= α，''24'13242 =α，其标准差分别为8.13,1.321''=''=σσ，试求加权算术平均值及其标准差。 961:190441 : 1 :2 2 2 1 21== σσp p ''35'1324961 19044' '4961''1619044''20'1324 =+?+?+ =x ''0.3961 1904419044 ''1.32 1 ≈+? ==∑=i i i x x p p i σσ 2-12 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角α各重复测量5次，测得值如下： ;5127,0227,5327,037,0227:''''''''''''''' 甲α ;5427,0527,0227,5227,5227:''''''''''''''' 乙α 试求其测量结果。

误差理论与精度分析

误差理论与精度分析 预修课程：概率论与数理统计、应用光学、仪器零件 教学目的和要求： 本科程为机电类、仪器仪表类及测试计量技术等专业研究生的专业课。本科程的主要内容共分两部分，第一部分介绍了误差理论与数据处理的基本知识，第二部分给出了精度的基本概念、设计方法及光、机、电等总体精度分析。 通过对本课程的学习，不仅使学生对仪器的精度具有分析和计算的能力，指导仪器总体设计，而且也使学生掌握了科学实验中数据处理的方法。 内容提要： 第一章误差和精度的基本概念 误差的定义及表示法，误差来源，分类及精度的含义。 第二章随机误差 随机误差的特性及等精度、不等精度测量中随机误差的估计。 第三章系统误差 系统误差的分类、发现及减小消除方法。 第四章粗大误差 粗大误差产生原因，粗大误差判别准则。 第五章函数误差及误差合成 函数随机误差和系统误差计算、误差合成。 第六章测量不确定度评定 测量不确定度基本概念、标准不确定度的评定、测量不确定度的合成、误差结果的表示。 第七章最小二乘法 最小二乘原理、线性参数最小二乘估计 第八章仪器精度基本概念 仪器参数及特性、影响仪器精度主要因素、仪器精度设计基本原则第九章仪器精度特性 仪器精度评定方法、仪器动态精度、仪器精度设计

第十章精密机构精度 轴系精度、导轨精度、齿轮机构精度 第十一章光学电气测量系统精度 测量仪器光学系统对准精度、测量仪器电器系统精度第十二章仪器总体精度分析 仪器总体精度分析方法、提高仪器精度的方法 教材： 《误差理论与精度分析》毛英泰国防工业出版社1982 主要参考书： 1．《误差理论与数据处理》费业泰机械工业出版社2004 2．《仪器精度设计》郑文学兵器工业出版社1992 撰写人：王金波长春理工大学2006年7月

理论力学第七版答案 第九章

9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9－10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。

题9－12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。 【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D 由速度投影定理，有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??==πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度ω＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子 在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9－16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有

第二章误差分析数据的统计处理

第二章：误差及分析数据的统计处理 思考题 １．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。 答：准确度是测定平均值与真值接近的程度，常用误差大小来表示，误差越小，准确度越高。精密度是指在确定条件下，将测试方法实施多次，所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差来表示。 误差是指测定值与真值之差，其大小可用绝对误差和相对误差来表示。偏差是指个别测定结果与几次测定结果的平均值之间的差别，其大小可用绝对偏差和相对偏差表示，也可以用标准偏差表示。 ２．下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？ （1）砝码被腐蚀； （2）天平两臂不等长； （3）容量瓶和吸管不配套； （4）重量分析中杂质被共沉淀； （5）天平称量时最后一位读数估计不准； （6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液。 答：（1）引起系统误差，校正砝码； （2）引起系统误差，校正仪器； （3）引起系统误差，校正仪器； （4）引起系统误差，做对照试验； （5）引起偶然误差； （6）引起系统误差，做对照试验或提纯试剂。 ３．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一种更合理？ 答：用标准偏差表示更合理。因为将单次测定值的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。 ４．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？ 答：在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可以减少偶然误差。 针对系统误差产生的原因不同，可采用选择标准方法、进行试剂的提纯和使用校正值等办法加以消除。如选择一种标准方法与所采用的方法作对照试验或选择与试样组成接近的标准试样做对照试验，找出校正值加以校正。对试剂或实验用水是否带入被测成

分，或所含杂质是否有干扰，可通过空白试验扣除空白值加以校正。 ５．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析得结果为39.12%，39.15%和39.18%，乙分析得39.19%，39.24%和39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。 解：计算结果如下表所示 由绝对误差E可以看出，甲的准确度高，由平均偏差d和标准偏差s可以看出，甲的精密度比乙高。所以甲的测定结果比乙好。 ６.甲、乙两人同时分析一矿物中的含硫量。每次取样3.5g，分析结果分别报告为甲：0.042%，0.041%乙：0.04199%，0.04201% .哪一份报告是合理的？为什么？ 答：甲的报告是合理的。 因为取样时称量结果为2位有效数字，结果最多保留2位有效数字。甲的分析结果是2位有效数字，正确地反映了测量的精确程度；乙的分析结果保留了4位有效数字，人为地夸大了测量的精确程度，不合理。

误差理论论文

NANCHANG UNIVERSITY 误差理论课程论文 班级： xxxxxxxx 学号： x xx xxxxxx 学生姓名： xxxxxxx

近年误差理论相关研究的主流趋势与热点 【摘要】对近3年以来，网络中以不确定度（误差）为关键词的学术论文进行了研究。分析了以不确定度（误差）为关键词的学术论文及其相关研究主要研究的问题，主要分布的领域，有何成果或者结论。从而总结出当前相关研究的主流趋势、热点。 【关键词】误差理论；不确定度；测量；热点；领域；成果 【Abstract】In the past 3 years, the network with uncertainty (error) were studied for the keywords of academic papers. Analysis on uncertainty (error) is the main research keywords of academic papers and related research problems, main distribution areas, what are the results orconclusions. To summarize the mainstream trend, the current research hot spot. 【Key Words】error theory；trend；hotspot；field；results 引言

众所周知，在自然科学中，人们通过测量得到对事物的认识，没有测量就没有科学。测量是人类认识自然和改造自然的重要手段，在国民经济中起着重要的作用。然而我们对自然界的所有的量进行实验和测量时，由于参与测量的五个要素：测量装置（或测量仪器）、测量人员、测量方法、测量环境和被测对象自身都不能够做到完美无缺，使得对该量的测量结果与该量的真值之间就存在一个差异，这个差异反映在数学上就是测量误差。测量误差大小的评估或测量不确定度的评定（即测量误差范围的估计）正是误差理论与数据处理研究的内容.本文通过分析近三年来，中国知网上以不确定度为关键词的论文数目，主要研究的问题，主要分布的领域，有哪些成果或者结论。从而归纳总结出当前相关研究的主流趋势、热点。 1 从学术论文数量与领域分析 本文以中国知网的CNKI 数据库作为数据来源平台。并且，经过查阅发现CNKI 上不仅全面汇集我国出版的学术期刊，期刊论文收录详尽，并且容易收集资料，因此，本文最终选定以CNKI 数据库为数据收集的出发点。指定关键词为不确定度和误差，选定年限2012-2014，共搜出5474篇文献。其中以不确定度为关键词的学术论文有4421篇，以误差为关键词的论文有1627篇。 从以不确定度和误差为关键词的学术论文数量对比，可以看出测量不确定度比测量误差有更广泛的应用。正是因为测量不确定度比经典误差理论更科学、更实用，所以在世界各国的计量领域测量不确定度得到了更广泛的应用。测量不确定度与测量误差之间既有一定的联系又有一定的区别，测量误差是测量不确定度的基础，测量不确定度是经典误差理论不断发展和完善的产物。所以接下来我们从以不确定度为关键词的4421篇学术论文中分析近三年误差理论的主要研究领域。在这4421篇学术论文中主要分布领域为：化学833篇，仪器仪表工业695篇，轻工业手工业454篇，环境科学与资源利用433篇，电力工业334篇，金属

误差理论试卷及答案

《误差理论与数据处理》试卷一 一．某待测量约为80m，要求测量误差不超过3％，现有级0－300m 和级0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求 （本题10 分） 二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：＝′，＝′， ＝′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4 次，并根据 上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少 （本题10 分） 三．测某一温度值15 次，测得值如下：（单位：℃） , , , , , , , , , , , , , , 已知温度计的系统误差为℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=%，求温度的测量结 果。（本题18 分） 四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为： l mm; l mm; l mm 求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（0 ）。（本题10 分） 五．某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：（单位略） 1510152025 x y 设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显着性检验。 （附：F(1，4)=，F(1，4)=，F(1，4)=）（本题15 分） 六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有： ①仪器示值误差不超过v，按均匀分布，其相对标准差为25%； ②电流测量的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为v; ③仪器分辨率为v，按均匀分布，其相对标准差为15% 。

求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。 （本题10 分） 七．由下列误差方程，求x、y的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题12 分）v2x y v x y v 4 x y v x 4 y 八．简答题（3 小题共15 分） 1.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响 2.简述系统误差合成与随机误差合成的方法。 3.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么其特征 量的估计方法有何不同分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。

第2章 误差理论与误差分析

数据处理方法及应用 ?误差的基本概念 ?误差的基本性质与处理?误差的合成与分配?测量不确定度 参考资料： 费业泰主编. 误差理论与数据处理（第6版），机械工业出版社, 2010吴石林, 张玘编著. 误差分析与数据处理，清华大学出版社，2010 误差理论与误差分析讲课：钟伟民，研究生楼912，64251250-811，wmzhong@https://www.wendangku.net/doc/1b5087136.html,

误差理论与误差分析 阐述测量误差的基本概念、误差的表达形式、误差分类、误差来源；给出描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系；给出测量中的有效数字概念及其在数据处理中的基本方法；给出了误差的合成以及测量不确定度的概念等。

误差的基本概念

研究误差的意义 z实验方法和实验设备的不完善 z周围环境的影响 z人的认知能力的受限 使得测量和实验所得数据和被测量的真值之间，不可避免产生差异，在数值上表现为误差。 研究误差的意义： z正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。 z正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。 z正确组织实验过程，合理设计实验方法和选用测量仪器等，以便在最经济的条件下，得到理想的结果。

误差的基本概念 定义：Δx –测量误差x –测量结果x 0–真值 测量结果与其真值的差异 真值：被测量的客观真实值，是指在观测一个量时，该量本身所具有 的真实大小 理论真值：0 x x x ?=Δ理论上存在、计算推导出来如：一个整圆周角为360°约定真值：国际上公认的最高基准值 如：按定义规定的国际千克基准的值可认为真值是1kg 相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值 仪表检定 定性概念，定量表示 修正值≈-误差

误差理论-绪论-附答案教案

绪论 大学的物理实验课是高等院校理科的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。它与物理理论课具有同等重要的地位。 这里主要介绍测量误差理论、实验数据处理、实验结果表述等初步知识，这是进入大学物理实验前必备的基础。 物理实验可分三个环节： 1）课前预习，写预习报告。 2）课堂实验，要求亲自动手，认真操作，详细记录。 3）课后进行数据处理，完成实验报告。 其中：预习报告的要求： 1）实验题目、实验目的、实验原理（可作为正式报告的前半部分）。 2）画好原始数据表格，单独用一张纸。 实验报告内容：（要用统一的实验报告纸做） 1)实验题目； 2)实验目的； 3)实验原理：主要公式和主要光路图、电路图或示意图，简单扼要的文字叙述； 4)主要实验仪器名称、规格、编号 5)实验步骤：写主要的，要求简明扼要； 6) 数据处理、作图（要用坐标纸）、误差分析。要保留计算过程，以便检查； 7) 结论：要写清楚，不要淹没在处理数据的过程中； 8) 思考题、讨论、分析或心得体会； 9) 附：原始数据记录。 测量误差及数据处理 误差分析和数据处理是物理实验课的基础，是一切实验结果中不可缺少的内容。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法。 一、测量与误差 1、测量：把待测量与作为标准的量（仪器）进行比较，确定出待测量是标准量的多少倍的过程称为测量。 测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位。 2、测量的分类 测量可以分为两类。按照测量结果获得的方法来分，可分为直接测量和间接测量两类；而从测量条件是否相同来分，又可分为等精度测量和非等精度测量。 直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如用米尺测量物体的长度，用电流表测量电流等。 间接测量是借助函数关系由直接测量的结果计算出的物理量。例如已知了路程和时间，根据速度、时间和路程之间的关系求出的速度就是间接测量。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。 等精度测量是指在相同条件下进行的多次测量，即：同一个人，用同一台仪器，每次测量时周围环境条件相同，所取参数相同。等精度测量每次测量的可靠程度相同。 注意：重复测量必须是重复进行测量的整个操作过程，而不是仅仅重复读数。物理实验中大多采用等精度测量。 反之，若每次测量时的条件不同，如测量仪器改变，或测量方法条件改变，或不同的人。这样所进行