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第一学期期末高三数学理科

福建省莆田一中-第一学期期末考试卷

高三数学(理科)

注意事项：

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A∪B）= P（A）+ P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P（A）· P（B）

()()

2222

121

123

n n n

++++=

第一部分选择题(共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,}

A x y x y x y R

B x y x y x y R

=+=∈=-=∈,则集合A B的

元素个数是

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2．已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i

+和2i-，则向量AC对应的复数为A．53i

+B．15i

+C．15i

--D．53i

3.函数()sin cos()

f x x x x R

=-∈的最小正周期是

B. π

C. 2π

D. 3π

4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为

5.如图1所示的算法流程图中，第3个输出的数是

A. 1

C. 2

6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),

则此几何体的表面积是

A. 2

(80cm

B. 2

96cm

C. 2

(96cm

+主视图左视图

D. 2112cm

8．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是

A ．72

B ．73

C ．74

D ．7

9.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A. ()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞

10.如图3所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4),i a i =此四边形

内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若4

31241

2,()1234i i a a a a S

k ih k ======∑则.

类比以上性质，体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若4

3124

,()1234i i S S S S K iH ==

====∑则 A.

K B. 3V K C. 2V K D.

V K

第二部分非选择题(共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是

12.已知数列1,,n n n a n n -?=??为奇数

为偶数

则1100a a += , 123499100a a a a a a ++++

++=

图2

13．已知,3,2,==⊥b a b a

且b a 23+与b a -λ垂直，则实数λ的值为 .

14.不等式组2020220x y x y x y -+≥??

++≥??--≤?所确定的平面区域记为D ,若圆222:O x y r +=上的所有点都

在区域D 内上，则圆O 的面积的最大值是

15．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是单调函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2

+-≤at t x f 对所有

的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是

三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.) 16．（本小题满分12分）

已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a c b ac +-=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3c a =，求tan A 的值． 17．（本小题满分14分）

如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，E 为AB 的中点． (Ⅰ)求证：1BDD AC 平面⊥

(Ⅱ)求异面直线BD 1与CE 所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B 到平面EC A 1的距离.

18．（本小题满分14分）

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x 艘的产值函数为23()37004510R x x x x =+-（单位：

万元），成本函数为()4605000C x x =+（单位：万元），又在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()Mf x f x f x =+-。（Ⅰ）求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x ；（提示：利润=产值-成本）（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

（Ⅲ）求边际利润函数()MP x 单调递减时x 的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

19．（本小题满分12分）

中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行，之前甲、乙两人参加

B 1

C E

D C

D 1

大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．

（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布（列表）及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

20.(本小题满分14分)

如图所示，已知曲线(01)x t t =<≤与曲线1C (1) 求证:曲边．．

四边形面积()S f t =3221

()6

f t t at a t =-+(2)求函数()S f t = 21．（本小题满分14分）已知曲线C ：x

y e =点1Q ，过点1Q 作x 2Q ，过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ，……，依次下去得到一系列点1P 、

2P 、……、n P ，设点n P 的坐标为(),n n x y （*n ∈N ）．

（Ⅰ）分别求n x 与n y 的表达式；（Ⅱ）设O 为坐标原点，求2

i i OP =∑

莆田一中-第一学期期末考试卷高三数学(理)参考答案及评分标准

20x x m +-=若方程有实数根则m >0 ; 100、 5000； 23； 45

；

022=-≤≥t t t 或或

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

16．（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：由余弦定理，得222cos 2a c b B ac +-=＝12 (2分) ∵0B π<<，∴ 3

B π

=． (4

分)

（Ⅱ）解法一：将3c a =代入222a c b ac +-=，得b =． ……6分

由余弦定理，得222cos 214

b c a A bc +-==． ……8分

∵0A π<<，∴sin 14A ==． (10分) ∴sin tan cos A A A ==． (12

分)

解法二：将3c a =代入222a c b ac +-=，得b =． ……6分

由正弦定理，得sin B A =． (8分) ∵3

B π

，∴sin A =

． (10分)

又b a =>，则B A >，∴cos A ==

。 ∴sin tan cos A A A ==． (12

分)

解法三：∵3c a =，由正弦定理，得sin 3sin C A =． ……6分

∵3

B π

=，∴()23C A B A ππ=-+=

-． ∴2sin 3sin 3A A π??

???

． ……8分

∴22sin cos cos sin 3sin 33

A A A ππ

-=．

∴1cos sin 3sin 22A A A += ……10分

∴sin tan cos A A A =

= ……12分 17．（本小题满分14分）解法一：（1）连接

BD ，由已知有ABCD D D 平面⊥1 得

D D AC 1⊥…………………………………1分

又由ABCD 是正方形，得：BD AC ⊥……2分 ∵D D 1与BD 相交，∴

1BDD AC 平面⊥……3分

（2）延长DC 至G ，使CG=EB ，,连结BG 、D 1G ，，∴四边形EBGC 是平行四边

形.

∴BG ∥EC. ∴BG D 1∠就是异面直线BD 1与CE 所成角…………………………5分在BG D 1?中，321=B D 13325221=+=

=G D BG ，…………………6分

1515

322135122cos 1212211=

??-+=?-+=∠∴BG B D G D BG B D BG D 异面直线 1BD 与CE 所成角的余弦值是

……………………………8分

（3）∵CBE AE A ???1 ∴51==CE E A 又∵321=C A ∴ 点E 到C A 1的距离

35=-=d ，

有

：

11=?=

d C A S EC A 12

11=?=

A A E

B S EB A ，…………11分又由EB A

C EC A B V V 11--= ，设点B 到平面EC A 1的距离为h ，

则

CB S h S EB A EC A ?=?113

31 ，有26=?h ，36=h ，所以点B 到平面EC A 1的距离为3

…14分解法二：（1）见解法一…………………………3分

EB CG //

（2）以D 为原点，DA 、DC 、1DD 为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，则有B （2，2，0）、1D （0，0，2）、E （2，1，0）、C （0，2，0）、1A （2，0，2）∴=1BD （-2，-2，2），=（2，-1，0）………5分

155

322,cos 1-

=?-=

?>=

1515

……8分

（3）设平面EC A 1的法向量为),,(z y x =，有：01=?A ，0=?，…………8分

由：=A 1（0，1，-2），=（2，-1，0）…………………………9分可得：??

?=-=-0

2y x z y ，令2=y ，得)1,2,1(=n …………………………11分

由=（0，1，0）有：点B 到平面EC A 1

的距离为3

62=

h ………………14分 18．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）3

()()()104532405000P x R x C x x x x =-=-++-,*(,x 20)x N ∈≤≤且1; 2分

2MP(x)P(x 1)P(x)30x 60x 3275=+-=-++,*(N ,)x x 19∈≤≤且1. …………… 4分

（Ⅱ）()()().2

P x 30x 90x 324030x 12x 9'=-++=--+

(),()0x 12 P x 0x 12P x 0∴><＇＇当 <<时当>时 . 12()x P x ∴=，有最大值.

即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大． ……………………8分（Ⅲ）

())22MP x 30x 60x 3275=30x 13305,=-++--+( ……………………11分

所以，当x 1≥时，()MP x 单调递减，x 的取值范围为[]1,19，且.x N *

∈ …………12分

()MP x 是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少．14分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，则

43101(0)30C P C ξ===，12643103(1)10C C P C ξ?===，21643101(2)2C C P C ξ?===，363

101

(3)6

C P C ξ=== (4分)

其分布列如下：

甲答对试题数ξ的数学期望： E ξ=5

61321210313010=?+?+?+?

． …………6分（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则

P (A )=310361426C C C C +=321202060=+， P (B )=151412056563

381228=+=+C C C C ．………9分因为事件A 、B 相互独立，

∴甲、乙两人考试均不合格的概率为 ()()()

15141321=

??? ??-??? ??

-=?=?B P A P B A P ， ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 ()

45111=

-=?-=B A P P ．答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

． …………………12分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为（三种情况两两互斥、A 、B 相互独立）

()()

()45

15143215143115132=

?+?+?=

?+?+?=B A P B A P B A P P ．答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为45

．

20. （本小题满分14分）

解：(1)由222

(0,0),(,)2y x O A a a y x ax ?=?=-+?得点又由已知得22

(,2),(,)B t t at D t t -+ 2分

故2222011(2)(2)()22t S x ax dx t t t at t a t =-+-??+-+-?-?3221

t at a t =-+

3221

()(01)6

S f t t at a t t ∴==-+<≤ 6分

222211

(2)()2()0,20

22:(2(2(1,f t t at a f t t at a t a t a t ''=-+=-+===≤ 令即解得或由舍去) 8分

若2(212

a a +≥≥

即,01,()0t f t '<≤∴≥ 21

()(1)6f t f a a ∴=-+在区间(0,1]上单调递增,S 的最大值是 10分

2(212

a a +-≤≤

≤若即, 0

(2t a ∴<<当0时,()0f t '

>()]f t a ∴在区间上单调递增

当(21,()0a t f t '<≤<

时(),1]f t a ∴在区间上单调递减

()[(2]1)3

f t f a a ∴=的最大值是 13分

综上所述[

max

31,6()21),13

a a a f t a a ?-+≥??=?

解：（Ⅰ）∵x

y e '=，∴曲线C ：x

y e =在点()1,P e 处的切线方程为()1y e e x -=-，即y ex =．

此切线与x 轴的交点1Q 的坐标为()0,0，∴点1P 的坐标为()0,1． ……2分 ∵点n P (),n n x y （*n ∈N ），∴曲线C ：x

y e =在点n P 处的切线方程为()n

n x x n y e

e x x -=- (4)

分

令0y =，得点1n Q +的横坐标为11n n x x +=-．

∴数列{}n x 是以0为首项，1-为公差的等差数列。 ∴1n x n =-，1n

n y e -=．（*n ∈N ） ……

7分（

Ⅱ

）

∵

()()2

21221i i

i i OP x y i e -=+=-+，（8分）∴

1231

n i OP

OP OP OP OP ==++++∑

()()()()()2

212022240121n e e e n e ---??=+++++++-+??

……10分 ()()2212224

1211n n e e e ---????=+++

+-++++

+???

? ……12分

()()22121161n n n n e e -----=+-()()()

22221211

61n n n n n e e e ----=+-． ……14分

高三数学一模质量分析

高三数学一模质量分析淄博十七中高三数学组一、试卷分析 1、试卷质量高这次一模试卷质量很高，试题设计相对平稳，没有十分难的试题，整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新，解答题入口宽，方法多，在解题流程中设置关卡，试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识，符合山东卷的特点，不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力，而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。二、得分分析我校实际参加考试人数理科107人，文科420，其中最高分105分，平均分33.8分,及格人数为7人。高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11，后面20、21、22题得分很低，得分率约0.02。三、存在问题 1、备课组层面从目前的教学情况看，“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生（十七中大部分是艺术生）大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少，致使他们没有及时完成课后练习及课前预习；学生的情绪不稳定，很多人的心思还在艺术上；学生自主学习的能力没有得到进一步的提高；高三复习时间紧张，教学内容较多，相对化在课本上的时间较少，本来他们的基础就比较薄弱，因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面教学中应关注每一位学生，尤其是中下游学生，对中下游学生的关注度不够；对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基，以基础为主；课堂教学和课后反思不到位；教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中，对概念、公式、定理等基础知识落实不够，对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够，对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够，考生在考试中反映出的问题，不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中，大部分复习工作是由教师完成的，复习中，在学生的解题思路还末真正形成的情况下，教师匆匆讲解，留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少．数学高考中，学生的思维跟不上，解题速度跟不上，与我们在平时的复习中，不够注意发挥学生的主体作用，留给学生思考的空间，自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实，对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱，知识的迁移能力差，综合运用知识的能力差。 3、审题不清，答题不全面、不完整、不规范。

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

第一学期期末高三数学理科

福建省莆田一中-第一学期期末考试卷高三数学(理科) 注意事项：非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A∪B）= P（A）+ P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P（A）· P（B） ()() 2222 121 123 6 n n n n ++ ++++= 第一部分选择题(共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,} A x y x y x y R B x y x y x y R =+=∈=-=∈,则集合A B的元素个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2．已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i +和2i-，则向量AC对应的复数为A．53i +B．15i +C．15i --D．53i -- 3.函数()sin cos() f x x x x R =-∈的最小正周期是 A. 2 π B. π C. 2π D. 3π 4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为 A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 2 5.如图1所示的算法流程图中，第3个输出的数是 A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 5 2 6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 A. 2 (80cm + B. 2 96cm C. 2 (96cm +主视图左视图

D. 2112cm 8．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 A ．72 B ．73 C ．74 D ．7 5 9.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A. ()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞ 10.如图3所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4),i a i =此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若4 31241 2,()1234i i a a a a S k ih k ======∑则. 类比以上性质，体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若4 3124 1 ,()1234i i S S S S K iH == ====∑则 A. 4V K B. 3V K C. 2V K D. V K 第二部分非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 12.已知数列1,,n n n a n n -?=??为奇数为偶数则1100a a += , 123499100a a a a a a ++++ ++= 图2

高三数学模拟质量分析

一、理科数学试卷分析：（1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<