结构化学第一章习题
《结构化学》第一章习题
1001
首先提出能量量子化假定得科学家就是:---------------------------( )
(A) Einstein (B) Bohr
(C) Schrodinger (D) Planck
1002
光波粒二象性得关系式为_______________________________________。
1003
德布罗意关系式为____________________;宏观物体得λ值比微观物体得λ值_______________。
1004
在电子衍射实验中,││2对一个电子来说,代表___________________。
1005
求德布罗意波长为0、1 nm得电子得动量与动能。
1006
波长λ=400 nm得光照射到金属铯上,计算金属铯所放出得光电子得速率。已知铯得临阈波长为600 nm。1007
光电池阴极钾表面得功函数就是2、26 eV。当波长为350 nm得光照到电池时,发射得电子最大速率就是多少？
(1 eV=1、602×10-19J, 电子质量m e=9、109×10-31 kg)
1008
计算电子在10 kV电压加速下运动得波长。
1009
任一自由得实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式---------------( )
(A) (B)
(C) (D) A,B,C都可以
1010
对一个运动速率v< A B C D E 结果得出得结论。问错在何处？说明理由。 1011 测不准关系就是_____________________,它说明了_____________________。 1013 测不准原理得另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时,发射一个能量子h, 若激发态得寿命为10-9？s,试问得偏差就是多少？由此引起谱线宽度就是多少(单位cm-1)？ 1014 “根据测不准原理,任一微观粒子得动量都不能精确测定,因而只能求其平均值”。对否？ 1015 写出一个合格得波函数所应具有得条件。 1016 “波函数平方有物理意义, 但波函数本身就是没有物理意义得”。对否、--------------( ) 1017 一组正交、归一得波函数1,2,3,…。正交性得数学表达式为,归一性得表达式为。 1018 │(x1, y1, z1, x2, y2, z2)│2代表______________________。 1020 任何波函数(x, y, z, t)都能变量分离成(x, y, z)与(t)得乘积,对否？--------------------------- ( ) 1021 下列哪些算符就是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) (B) ?2(C) 用常数乘(D) (E) 积分 1022 下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( ) (A) 与(B) 与(C) x 与(D) x 与 1023 下列函数中 (A) cos kx(B) e -bx(C) e-ikx(D) (1) 哪些就是得本征函数;--------------------------------------------------------------- ( ) (2) 哪些就是得本征函数;------------------------------------------------------------- ( ) (3) 哪些就是与得共同本征函数。----------------------------------------------- ( ) 1024 在什么条件下, 下式成立？ ( + ) ( - ) =2 - 2 1025 线性算符具有下列性质 (U + V) = U+V(cV) = cV 式中c为复函数, 下列算符中哪些就是线性算符？---------------------------------------( ) (A) U=λU, λ=常数 (B) U=U* (C) U=U2 (D) U = (E) U=1/U 1026 物理量xp y- yp x得量子力学算符在直角坐标系中得表达式就是_____。 1027 某粒子得运动状态可用波函数ψ=N e-i x来表示, 求其动量算符x得本征值。 1029 设体系处在状态=c1211+ c2210中, 角动量M2与M z有无定值。其值为多少？若无,则求其平均值。1030 试求动量算符x=得本征函数(不需归一化)。 1031 下列说法对否:”=cos x, p x有确定值, p2x没有确定值,只有平均值。”---------- ( ) 1032 假定1与2就是对应于能量E得简并态波函数,证明=c11+ c22同样也就是对应于能量E得波函数。1033 已知一维运动得薛定谔方程为: +V(x)] =E 1与2就是属于同一本征值得本征函数, 证明: 1-2=常数 1034 限制在一个平面中运动得两个质量分别为m1与m2得质点, 用长为R得、没有质量得棒连接着, 构成一个刚性转子。 (1) 建立此转子得Schr?dinger方程, 并求能量得本征值与归一化得本征函数; (2)求该转子基态得角动量平均值。 已知角动量算符=z=-i。 1035 对一个质量为m、围绕半径为R运行得粒子, 转动惯量I=mR2, 动能为M2/2I, 2= 。Schr?dinger 方程=E变成= E。解此方程, 并确定允许得能级。 1036 电子自旋存在得实验根据就是:--------------------------------------------------------------- ( ) (A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037 在长l=1 nm得一维势箱中运动得He原子,其de Broglie波长得最大值就是:------- ( ) (A) 0、5 nm (B) 1 nm (C) 1、5 nm (D) 2、0 nm (E) 2、5 nm 1038 在长l=1 nm 得一维势箱中运动得He原子, 其零点能约为:-------------------------- ( ) (A) 16、5×10-24？J (B) 9、5×10-7 J (C) 1、9×10-6 J (D) 8、3×10-24？J (E) 1、75×10-50？J 1039 一个在一维势箱中运动得粒子, (1) 其能量随着量子数n得增大:------------------------ ( ) (A) 越来越小(B) 越来越大(C) 不变 (2) 其能级差E n+1-E n随着势箱长度得增大:-------------------( ) (A) 越来越小(B) 越来越大(C) 不变 1041 立方势箱中得粒子,具有E=得状态得量子数。n x n y n z就是--------- ( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1042 处于状态(x)=sin得一维势箱中得粒子, 出现在x=处得概率为----------------------------------------------------------- ( ) (A) P= () = sin(·) = sin = (B) P=[ ( )]2= (C) P= () = (D) P=[ ( )]2= (E) 题目提法不妥,所以以上四个答案都不对 1043 在一立方势箱中,得能级数与状态数分别就是(势箱宽度为l, 粒子质量为m):-----------------------------------------------------------------( ) (A) 5,11 (B) 6,17 (C) 6,6 (D) 5,14 (E) 6,14 1044 一个在边长为a得立方势箱中得氦原子,动能为mv2=kT, 求对应于每个能量得波函数中能量量子 数n值得表达式。 1045 (1) 一电子处于长l x=2l,l y=l得二维势箱中运动,其轨道能量表示式为 =__________________________; (2) 若以为单位,粗略画出最低五个能级,并标出对应得能量及量子数。 1046 质量为m得一个粒子在长为l得一维势箱中运动, (1) 体系哈密顿算符得本征函数集为_______________________________ ; (2) 体系得本征值谱为____________________, 最低能量为____________ ; (3) 体系处于基态时, 粒子出现在0 ─l/2间得概率为_______________ ; (4) 势箱越长, 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ; (5) 若该粒子在长l、宽为2l得长方形势箱中运动, 则其本征函数集为____________,本征值谱为_______________________________。 1047 质量为m得粒子被局限在边长为a得立方箱中运动。波函数211(x,y,z)= _________________________;当粒子处于状态211时,概率密度最大处坐标就是_______________________;若体系得能量为, 其简并度就是_______________。 1048 在边长为a得正方体箱中运动得粒子,其能级E=得简并度就是_____,E'= 得简并度就是______________。 1049 “一维势箱中得粒子,势箱长度为l, 基态时粒子出现在x=l/2处得概率密度最小。” 就是否正确？1050 对于立方势箱中得粒子,考虑出得能量范围, 求在此范围内有几个能级？在此范围内有多少个状态？1051 一维线性谐振子得基态波函数就是=A exp[-Bx2],式中A为归一化常数,B=π (μk)1/2/h, 势能就是V=kx2/2。将上式代入薛定谔方程求其能量E。 1052 分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中得π电子可视为在长为8R c-c得一维势箱中运动得自由粒子。分子得最低激发能就是多少？它从白色光中吸收什么颜色得光;它在白光中显示什么颜色？(已知R c-c=140 pm) 1053 被束缚在0 一个电子处于宽度为10-14 m得一维势箱中, 试求其最低能级。当一个电子处于一个大小为10-14 m得质子核内时, 求其静电势能。对比上述两个数据,能得到什么结论？ (已知电子质量m e=9、109×10-31 kg, 4πε0=1、113×10-10？J-1。C2。m, 电荷e=1、602×10-19？C) 1055 有人认为,中子就是相距为10-13？cm得质子与电子依靠库仑力结合而成得。试用测不准关系判断该模型就是否合理。 1056 作为近似, 苯可以视为边长为0、28 nm得二维方势阱, 若把苯中π电子瞧作在此二维势阱中运动得粒子, 试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态得波长。 1059 函数(x)= 2sin - 3sin 就是不就是一维势箱中粒子得一种可能状态？如果就是, 其能量有没有确定值(本征值)？如有, 其值就是多少？如果没有确定值, 其平均值就是多少？ 1060 在长为l得一维势箱中运动得粒子, 处于量子数为n得状态, 求: (1) 在箱得左端1/4区域内找到粒子得概率; (2) n为何值时, 上述概率最大？ (3) 当n→∞时, 此概率得极限就是多少？ (4) (3)中说明了什么？ 1061 状态111(x,y,z)=sin sin sin 概率密度最大处得坐标就是什么？状态321(x,y,z)概率密度最大处得坐标又就是什么？ 1062 函数(x)= sin + 2sin就是否就是一维势箱中得一个可能状态？试讨论其能量值。 1063 根据驻波得条件, 导出一维势箱中粒子得能量。 1064 求下列体系基态得多重性(2S+1)。 (1) 二维方势箱中得9个电子; (2) l x=2a, l y=a二维势箱中得10个电子; (3) 三维方势箱中得11个电子。 1065 试计算长度为a得一维势箱中得粒子从n=2跃迁到n=3得能级时, 德布罗意长得变化。 1066 在长度为100 pm得一维势箱中有一个电子, 问其从基态跃迁到第一激发态吸收得辐射波长就是多少？ 在同样情况下13粒子吸收得波长就是多少？ (已知m e=9、109×10-31 kg , mα=6、68×10-27？kg) 1067 试问一个处于二维势箱中得粒子第四个能级得简并度为多少？ 1068 (1) 写出一维简谐振子得薛定谔方程; (2) 处于最低能量状态得简谐振子得波函数就是 0= ()1/4 exp[-2x2/2] 此处,=(4π2kμ/h2)1/4,试计算振子处在它得最低能级时得能量。 (3) 波函数在x取什么值时有最大值？计算最大值处2得数值。 1069 假定一个电子在长度为300 pm得一维势阱中运动得基态能量为4？eV。作为近似把氢原子得电子瞧作就是在一个边长为100 pm 得立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。 1070 一个质量为m得自由粒子, 被局限在x=-a/2到x=a/2之间得直线上运动,求其相应得波函数与能量(在-a/2≤x≤a/2范围内,V=0)。 1071 已知一维势箱得长度为0、1 nm, 求: (1) n=1时箱中电子得de Broglie波长; (2) 电子从n=2向n=1跃迁时辐射电磁波得波长; (3) n=3时箱中电子得动能。 1072 (1) 写出一维势箱中粒子得能量表示式; (2) 由上述能量表示式出发, 求出p x2得本征值谱(写出过程); (3) 写出一维势箱中运动粒子得波函数。 (4) 由上述波函数求力学量p x得平均值、p x2得本征值谱。 1073 在0-a间运动得一维势箱中粒子,证明它在a/4≤x≤a/2区域内出现得概率 P= [ 1 + ]。当n→∞时, 概率P怎样变？ 1074 设一维势箱得长度为l, 求处在n=2状态下得粒子, 出现在左端1/3箱内得概率。 1075 双原子分子得振动, 可近似瞧作就是质量为μ= 得一维谐振子, 其势能为V=kx2/2, 它得薛定谔方程就是_____________________________。 1076 试证明一维势箱中粒子得波函数n= sin()不就是动量算符x得本征函数。 另外, 一维箱中粒子得能量算符就是否可以与动量算符交换？ 1077 试证明三维势箱中粒子得平均位置为(a/2, b/2, c/2)。 1077 试证明三维势箱中粒子得平均位置为(a/2, b/2, c/2)。 1079 以=exp[-x2]为变分函数, 式中为变分参数, 试用变分法求一维谐振子得基态能量与波函数。 已知 1080 1927年戴维逊与革未得电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生得衍射环纹与Cu得K线(波长为154 pm得单色X射线)产生得衍射环纹相同, 电子得能量应为___________________J。 1081 把苯分子瞧成边长为350 pm得二维四方势箱, 将6个π电子分配到最低可进入得能级, 计算能使电子上升到第一激发态得辐射得波长, 把此结果与HMO法得到得值加以比较(β实验值为-75×103？ J·mol-1)。 1082 写出一个被束缚在半径为a得圆周上运动得、质量为m得粒子得薛定谔方程,求其解。 1083 一个以1、5×106？m·s-1速率运动得电子,其相应得波长就是多少？(电子质量为9、1×10-31 kg) 1084 微观体系得零点能就是指____________________得能量。 1085 若用波函数来定义电子云,则电子云即为___________________。 1086 与i 哪个就是自轭算符----------------------------------- ( ) 1087 电子得运动状态就是不就是一定要用量子力学来描述？--------------- ( ) 1088 测不准关系式就是判别经典力学就是否适用得标准,对吗？---------------( ) 1089 求函数f=对算符i 得本征值。 1090 若电子在半径为r得圆周上运动,圆得周长必须等于电子波半波长得整数倍。 (1)若将苯分子视为一个半径为r得圆,请给出苯分子中π电子运动所表现得波长; (2) 试证明在π轨道上运动得电子得动能: E k= (n为量子数) (3)当n=0时被认为就是能量最低得π轨道,设分子内π电子得势能只与r有关(此时所有C原子上电 子波得振辐及符号皆相同),试说明6个π电子分别填充在哪些轨道上 (4)试求苯分子得最低紫外吸收光谱得波长 (5)联苯分子得最低能量吸收与苯分子相比,如何变化？为什么？ 1091 一个100 W 得钠蒸气灯发射波长为590？nm得黄光,计算每秒钟所发射得光子数目。 1092 一个在一维势箱中运动得电子,其最低跃迁频率就是2、0×1014？s-1,求一维势箱得长度。 1093 一电子在长为600？pm得一维势箱中由能级n=5跃迁到n=4,所发射光子得波长就是多少？ 1094 求证: x就是否就是算符(- +x2)得本征函数？若就是,本征值就是多少？ 1095 求波函数＝所描述得粒子得动量平均值,运动区域为-∞≤x≤∞。 1096 求波函数=cos kx所描述得粒子得动量平均值,运动区间为-∞≤x≤∞。 1097 将原子轨道=归一化。 已知 1098 用透射电子显微镜摄取某化合物得选区电子衍射图,加速电压为200？kV,计算电子加速后运动时得波长。 1099 金属锌得临阈频率为8、065×1014？s-1,用波长为300？nm得紫外光照射锌板,计算该锌板发射出得光电子得最大速率。 1100 已经适应黑暗得人眼感觉510nm得光得绝对阈值在眼角膜表面处为11003、5×10-17J。它对应得光子数就是:--------------------------------------------------------------------( ) (A) 9×104(B) 90 (C) 270 (D) 27×108 1101 关于光电效应,下列叙述正确得就是:(可多选) ---------------------------------( ) (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大,则光电子得动能越大 1102 提出实物粒子也有波粒二象性得科学家就是:-----------------------------------( ) (A) de Br?glie (B) A、？Einstein (C) W、？Heisenberg (D) E、？Schr?dinger 1103 计算下列各种情况下得de Br?glie波长。 (1) 在电子显微镜中,被加速到1000？kV得电子; (2) 在300Ｋ时,从核反应堆发射得热中子(取平均能量为kT/2) (3) 以速率为1、0？m·s-1运动得氩原子(摩尔质量39、948？g·mol-1) (4) 以速率为10-10？m·s-1运动得质量为1g得蜗牛。 (1eV=1、60×10-19J, k=1、38×10-23？J·K-1) 1104 计算能量为100？eV得光子、自由电子、质量为300g小球得波长。 (1eV=1、60×10-19？J, m e=9、109×10-31？kg) 1105 钠D线(波长为589、0？nm与589、6？nm)与60Co得γ射线(能量分别为1、17？MeV与1、34？ MeV)得光子质量各为多少？ 1106 已知Ni得功函数为5、0？eV。 (1)计算Ni得临阈频率与波长; (2)波长为400？nm得紫外光能否使金属Ni产生光电效应？ 1107 已知K得功函数就是2、2？eV, (1)计算K得临阈频率与波长; (2)波长为400nm得紫外光能否使金属K产生光电效应？ (3)若能产生光电效应,计算发射电子得最大动能。 1108 微粒在间隔为1eV得二能级之间跃迁所产生得光谱线得波数应为:--------------------------------( ) (A) 4032？cm-1(B) 8065？cm-1 (C) 16130？cm-1(D) 2016？cm-1 (1eV=1、602×10-19J) 1109 欲使中子得德布罗意波长达到154？pm,则它们得动能与动量各应就是多少？ 1110 计算下列粒子得德布罗意波长,并说明这些粒子就是否能被观察到波动性。 (1)弹丸得质量为10？g, 直径为1？cm ,运动速率为106？m·s-1 (2)电子质量为9、10×10-28？g,直径为2、80×10-13？cm,运动速率为106？m·s-1 (3)氢原子质量为1、6×10-24？g,直径约为7×10-9？cm,运动速率为103？m·s-1,若加速到106？m·s-1, 结果如何？ 1111 金属钠得逸出功为2、3eV,波长为589、0？nm得黄光能否从金属钠上打出电子？在金属钠上发生光电效应得临阈频率就是多少？临阈波长就是多少？ 1112 试计算具有下列波长得光子能量与动量: (1)0、1m(微波) (2)500？nm(可见光) (3)20μm(红外线) (4)500？pm(X射线) (5)300？nm(紫外光) 1113 计算氦原子在其平均速率运动得德布罗意波长,温度分别为300K,1K与10-6K。 1114 普朗克常数就是自然界得一个基本常数,它得数值就是:------------------------( ) (A) 6、02×10-23尔格(B) 6、625×10-30尔格·秒 (C) 6、626×10-34焦耳·秒(D) 1、38×10-16尔格·秒 1116 首先提出微观粒子得运动满足测不准原理得科学家就是:---------------------( ) (A) 薛定谔(B) 狄拉克 (C) 海森堡(D) 波恩 1117 根据测不准关系,说明束缚在0到a 范围内活动得一维势箱粒子得零点能效应。 1118 下列哪几点就是属于量子力学得基本假设(多重选择):-------------------------( ) (Ａ)电子自旋(保里原理) (Ｂ)微观粒子运动得可测量得物理量可用线性厄米算符表征 (Ｃ)描写微观粒子运动得波函数必须就是正交归一化得 (Ｄ)微观体系得力学量总就是测不准得,所以满足测不准原理 1119 描述微观粒子体系运动得薛定谔方程就是:--------------------------------------( ) (A) 由经典得驻波方程推得 (B) 由光得电磁波方程推得 (C) 由经典得弦振动方程导出 (D) 量子力学得一个基本假设 1120 自旋相同得两个电子在空间同一点出现得概率为_________。 1121 试求=(α2/π)1/4exp(-α2x 2/2)在α等于什么值时就是线性谐振子得本征函数,其本征值就是多少？ 1122 对于一个在特定得一维箱中得电子,观察到得最低跃迁频率为4、0×1014？s -1,求箱子得长度。 1123 氢分子在一维势箱中运动,势箱长度l =100？nm,计算量子数为n 时得de Broglie 波长以及n =1与n =2 时氢分子在箱中49？nm 到51？nm 之间出现得概率,确定这两个状态得节面数、节面位置与概率密 度最大处得位置。 1124 求解一维势箱中粒子得薛定谔方程 (x )=E (x ) 1125 质量为m 得粒子在边长为l 得立方势箱中运动,计算其第四个能级与第六个能级得能量与简并度。 1126 在 共轭体系中将π电子运动 简化为一维势箱模型,势 箱长度约为1、30nm,估算π电子跃迁时所吸收得波长,并与实验值510nm 比较。 1127 维生素A 得结构如下: 它在332？nm 处有一强吸收峰,也就是长波方向第一个峰,试估算一维势箱得长度l 。 1128 一维势箱中一粒子得波函数n (x )=(2/l )1/2sin(n πx /l )就是下列哪些算符得本征函数,并求出相应得本 征值。 (A) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)= 1127 维生素A 得结构如下: 它在332？nm 处有一强吸收峰,也就是长波方向第一个峰,试估算一维势箱得长度l 。 1128 一维势箱中一粒子得波函数n (x )=(2/l )1/2sin(n πx /l )就是下列哪些算符得本征函数,并求出相应得本征值。 (A) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)= 1129 试证明实函数Φ2 (φ)=(1/π)1/2cos2φ与Φ2’(φ)=(2/π)1/2sin2φcos φ都就是Φ方程 [ + 4] Φ (φ)=0 得解。 1130 证明函数x +i y ,x -i y 与z 都就是角动量算符得本征函数,相应得本征值就是多少？ 1131 波函数具有节面正就是微粒运动得波动性得表现。若把一维势箱粒子得运动瞧作就是在直线上得CH 3CH 3CH 2OH CH 3CH 3CH 3CH 3 CH 2OH CH 3CH 3 驻波,请由驻波条件导出一维箱中粒子得能级公式,并解释为什么波函数得节面愈多其对应得能级愈高。 1132 设氢分子振动振幅为1×10-9？cm,速率为103？m·s-1,转动范围约1×10-8？cm,其动量约为振动得1/10左右,试由测不准关系估计分子得振动与转动能量就是否量子化。 1133 ①丁二烯与②维生素A分别为无色与橘黄色,如何用自由电子模型定性解释。 ①② CH2OH 已知丁二烯碳碳键长为1、35×10-10？nm(平均值),维生素A中共轭体系得总长度为1、05？nm(实验值)。1134 电子具有波动性,为什么电子显像管中电子却能正确地进行扫描？(假设显像管中电子得加速电压为1000？V) 1135 照射到1m2地球表面得太阳光子数很少超过每小时1mol,如果吸收光得波长λ=400？nm,试问太阳能发电机每小时每平方米从太阳获得最大能量就是多少？如转化率为20%,试问对一个1000？MW 得电站需要多大得采光面积？ 1136 根据测不准关系,试说明具有动能为50？eV得电子通过周期为10-6？m得光栅能否产生衍射现象？ 1137 CO2激光器给出一功率为1kW、波长为10、6μm得红外光束,它每秒发射得光子就是多少？若输出得光子全被1dm3水所吸收,它将水温从20°C升高到沸点需多少时间？ 1138 欲使电子射线与中子束产生得衍射环纹与Cu Kα线(波长154？pm得单色X射线)产生得衍射环纹相同,电子与中子得动能应各为多少？ 1139 氯化钠晶体中有一些负离子空穴,每个空穴束缚一个电子,可将这些电子瞧成就是束缚于边长为0、1？nm得方箱中。试计算室温下被这些电子吸收得电磁波得最大波长,并指出它在什么样得电磁波范围。 1140 已知有2n个碳原子相互共轭得直链共轭烯烃得π分子轨道能量可近似用一维势阱得能级公式表示为 E k= k=1,2, (2) 其中,m就是电子质量,r就是相邻碳原子之间得距离,k就是能级序号。试证明它得电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态得激发跃迁)波长λ与n成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动,势阱宽度为l,而此台阶位于l/2～l之间, 1142 0与1就是线性谐振子得基态与第一激发态正交归一化得能量本征函数,令A0(x)+B1(x)就是某瞬时振子波函数,A,B就是实数,证明波函数得平均值一般不为零。A与B取何值时,x得平均值最大与最小。1144 (1) 计算动能为1eV得电子穿透高度为2？eV、宽度为1nm得势垒得概率; (2) 此种电子克服1eV势垒得经典概率为5×10-12,比较两种概率可得出什么结论？ 1146 已知算符具有下列形式: (1) (2) +x 试求2算符得具体表达式。 1147 已知就是厄米算符,试证明－也就是厄米算符(式中,就是a得平均值,为实数)。 1149 证明同一个厄米算符得、属于不同本征值得本征函数相互正交。 1150 证明厄米算符得本征值就是实数。 1151 试证明本征函数得线性组合不一定就是原算符得本征函数,并讨论在什么条下才能就是原算符得本征函数。 1152 设=∑c nn,其中n就是算符属于本征值q n得本征函数,证明: 1153 设i就是得本征函数,相应得本征值为q i,试证明ψi就是算符属于本征值q i n得本征函数。 1154 下列算符就是否可以对易: (1) 与(2) 与 (3) =·与(4) 与 1155 已知与就是厄米算符,证明(+)与2也就是厄米算符。 1156 若与为两个线性算符,已知－=1,证明: －=n 1157 对于立方箱中得粒子,考虑E < 15h2/(8ml2)得能量范围。 (1)在此范围内有多少个态？ (2)在此范围内有多少个能级？ 1158 为了研究原子或分子得电离能,常用激发态He原子发射得波长为58、4？nm得光子: He(1s12p1)─→He(1s2) (1)计算58、4？nm光得频率(单位:cm-1); (2)光子得能量以ｅＶ为单位就是多少？以Ｊ为单位就是多少？ (3)氩原子得电离能就是15、759？eV,用58、4？nm波长得光子打在氩原子上,逸出电子得动能就是 多大？ 1159 由测不准关系τ?E=h/2π ,求线宽为:(1)0、1cm-1, (2)1cm-1, (3)100？MHz得态得寿命。 1160 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460？nm处出现第一个强吸收峰,试按一维势箱模型估算该分子得长度。 1161 说明下列各函数就是,2, z三个算符中哪个得本征函数？ 2pz, 2px与2p1 1162 “波函数本身就是连续得,由它推求得体系力学量也就是连续得。”就是否正确,为什么？ 1163 一子弹运动速率为300 m·s-1,假设其位置得不确定度为4、4×10-31 m ,速率不确定度为0、01%×300 m·s-1,根据测不准关系式,求该子弹得质量。 1164 一维势箱中运动得一个粒子,其波函数为,a为势箱得长度,试问当粒子处于n=1或n=2得状态时,在0 ～a/4区间发现粒子得概率就是否一样大,若不一样,n取几时更大一些,请通过计算说明。 1165 就是否就是算符得本征函数,若就是,本征值就是多少？ 1166 对在边长为L得三维立方箱中得11个电子,请画出其基态电子排布图,并指出多重态数目。 1167 对在二维方势箱中得9个电子,画出其基态电子排布图。 1168 下列休克尔分子轨道中哪个就是归一化得？若不就是归一化得,请给出归一化系数。(原子轨道就是已归一化得) a. b. 1169 将在三维空间中运动得粒子得波函数归一化。 积分公式 1170 将在区间[-a,a]运动得粒子得波函数(K为常数)归一化。 将描述在三维空间运动得粒子得波函数归一化。 积分公式 1172 运动在区间(-∞,∞)得粒子,处于状态,求动量P x得平均值。 1173 一运动在区间(-∞,∞)得粒子,处于波函数所描述得状态,求动量P x得平均值。 1174 求由波函数所描述得、在区间(-∞,∞)运动得粒子动量P x 得平均值。 1175 将描述在一球面上运动得粒子(刚性转子)得波函数归一化。 1176 将描述在一球面上运动得粒子(刚性转子)得波函数归一化。 1177 将被束缚在一球面上运动得粒子(刚性转子)得波函数归一化。 1178 写出动量P x得算符。 1179 证明:宇称算符得本征函数非奇即偶。 1180 考虑以下体系: (a)一个自由电子; (b)在一维势箱中得8个电子。 哪个体系具有单基态？哪个体系具有多重基态？多重性如何？ 1181 边长为L=84 pm得一维势箱中得6个电子,计算其基态总能量。 1182 用波长2、790×105 pm与2、450×105 pm得光照射金属表面,当光电流被降到0时,电位值分别为0、66 V与1、26 V,试计算Planck常数。 1183 若氢原子处于所描述得状态,求其能量平均值。(已知:及都就是归一化得,平均值用R表示。) 1184 指出下列论述就是哪个科学家得功绩: (1)证明了光具有波粒二象性; (2)提出了实物微粒具有波粒二象性; (3)提出了微观粒子受测不准关系得限制; (4)提出了实物微粒得运动规律-Schrodinger方程; (5)提出实物微粒波就是物质波、概率波。 1185 就是否就是算符得本征函数,若就是,本征值就是多少？ 1186 长链分子中得电子可视为一维箱中粒子,设分子长为1nm,求下列两能级间得能量差。 ⑴n1=3,n2=2; ⑵n1=4,n2=3。 有一粒子在边长为a 得一维势箱中运动。 (1)计算当n =2时,粒子出现在0≤x ≤a /4区域中得概率; (2)根据一维势箱得图,说明0≤x ≤a/4区域中得概率。 1188 一个电子处于L x =3l,L y =l 得二维势箱中运动,计算其轨道能量(以h 2/72ml 2 为单位),并画出最低得三个能级及所对应得量子数。 1189 在边长为a 得一维势箱中运动得粒子,当n =3时,粒子出现在0≤x ≤a /3区域中得几率就是多少？(根据一维势箱中运动得粒子得概率密度图) 1190 氢原子处于波函数所描述得状态,角动量M 2为多少？角动量在z 方向分量M z 有无确定值？若无,平均值就是多少？若有,就是多少？ 1191 设LiH 分子得最高占据轨道为,若电子出现在二个原子轨道上得概率比为9:1,问各为何值？(已知为归一化得波函数,且) 1192 一质量为m 得粒子在区间[a ,b ]上运动,求该粒子处于归一化波函数所描述得运动状态时能量得平均值。 1193 质量为0、05 kg 得子弹,运动速率为300 m ·s -1,假设其位置得不确定度为4、4×10-31 m,试计算速率得不确定度为原来运动速率得百分数。 1194 证明描述在一球面上运动得粒子(刚性转子)得波函数就是在三维空间中运动得自由粒子(势能V =0)得薛定谔方程得解,并求其能量与角动量。 已知。 1195 一维箱中得粒子处于第一激发态,若将箱长分成等长得三段,求粒子出现在各段得概率。 1196 一维箱中得粒子,当处于n =1,2,3状态时,出现在区间0≤x ≤a /3内得几率各就是多少？ 1197 一维箱中得粒子,当处于n =1,2,3状态时,出现在区间a /3≤x ≤2a /3内得几率各就是多少？ 1198 一粒子在长为a 得一维箱中运动,若将a 分成等长得三段,求粒子处于基态时出现在各段得概率。 1199 验证描述在一球面上运动得粒子(刚性转子)得波函数就是角动量平方算符得本征函数,并求粒子处于该状态时角动量得大小。 已知。 1200 证明描述在一球面上运动得粒子(刚性转子)得波函数就是三维空间中运动得自由粒子(势能V=0)得薛定谔方程得解,并求粒子得能量。 已知)]sin 1)(sin sin 1)(1[222 2222222 φθr θθθθr r r r r m ??+????+????-=?η。 证明描述在一球面上运动得粒子(刚性转子)得波函数就是在三维空间中运动得自由粒子(势能V =0)得薛定谔方程得解,并求粒子得能量。 已知)]sin 1)(sin sin 1)(1[222 2222222 φθr θθθθr r r r r m ??+????+????-=?η。 1202 证明波函数就是角动量平方得本征函数,并求粒子得角动量。已知角动量平方算符。 1203 一质量为m 得粒子在区间[a ,b ]上运动,求其处于状态(注意,未归一化)时坐标x 得平均值。 1204 下列函数中 ⑴sin x cos x ⑵cos 2x ⑶sin 2x -cos 2x 哪些就是d/d x 得本征函数,本征值就是多少,哪些就是d 2/d x 2得本征函数,本征值就是多少？ 1205 函数sin x cos x ,sin 2x ,中哪些就是d 2/d x 2得本征函数,本征值就是多少？ 1206 直链共轭多烯 中,π电子可视为在一维势箱中运动得粒子,实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30、16×104 pm,试求该一维势箱得长度。 1207 下列哪些函数就是算符d/d x 得本征函数,本征值就是多少？ ⑴e i kx ⑵k ⑶kx ⑷ln x 1208 证明就是算符得本征函数,并求其本征值。 1209 电子在长度为a 得一维势箱中运动,当电子从跃迁到得状态,其德布罗意波长得变化就是多少？ 1210 一质量为m 得粒子,在长为a 得一维箱中运动,若将箱长均匀分成三段,当该粒子处于第二激发态时,粒子出现在各段得概率之比为多少？ 1211 若氢原子基态到第一激发态跃迁时,吸收光得波数为8、22×104 cm -1,求跃迁时所需能量。 1212 一质量为m 得粒子,在长为a 得一维势箱中运动,根据其几率密度分布图,当粒子处于时(),出现在a/8≤x ≤3a /8内得概率就是多少？ 1213 根据一维势箱中粒子得概率密度分布图,指出在0≤x ≤a 区间运动得粒子处于n =5, 状态时,出现在0、13a ≤x ≤0、33a 内得概率。 1214 设粒子位置得不确定度等于其德布罗意波长,则此粒子得速率得不确定度与粒子运动速率得关系如何。 1215 计算德布罗意波长为70、8 pm 得电子所具有得动能。 证明在三维空间中运动得粒子,当处于本征态时,角动量大小具有确定值,并求角动量。 已知角动量平方算符。 1217 证明描述在一球面上运动得粒子(刚性转子)得波函数就是在三维空间中运动得自由粒子(势能V =0)得薛定谔方程得解,并求其能量。 已知?? ??????+??? ??????+??? ??????=?22222222sin 1sin sin 11φθr θθθθr r r r r 。 1218 一质量为m 得粒子,在区间[a ,b ]运动,处于状态,试将归一化。 1219 计算波长为6、626得光子与自由电子得能量比。 1220 已知一函数f (x )=2e 2x ,问它就是否就是得本征函数？相应得本征值就是多少？ 1221 计算德布罗意波长为70、8 pm 得电子所具有得动量。 1222 写出联系实物微粒波动性与粒子性得关系式。 第一章 量子理论 1. 说明??????-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及??? ???-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程 2 22 22) ,(1),(t t x a c x t x a ??=??的解。 提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。 解：利用三角函数的微分公式 )cos()sin(ax a ax x =??和)sin()cos(ax a ax x -=?? ，将 ?? ????-=) (2c o s ),(0t x a t x a νλπ代入方程： ? ?? ???-??? ??-=??? ? ????????--??=??? ?????????-????=??????-??=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2 00 0022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()??????--=???? ????????-??= ?? ? ?????????-????=??????-??=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以?? ? ???-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。 对于?? ? ???-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明： ?? ? ???-??? ??-=??????-??=) (2sin 2) (2sin 2 0022t x a t x a x νλπλπνλπ左边 ()?? ? ???--=??????-??=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边 2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出σ的表示式，并计算它的数值。 提示：?∞ =0)(ννd E E , I =cE /4 解：将ννπνννd e c h d E kT h ? ?? ???-= 118)(3 3 代入上式，?∞? ?? ???-=033118ννπνd e c h E kT h 作变量代换kT h x /ν=后，上式变为， 第一章习题 一、选择题 1. 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) λc h E = (B) 22 2λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 2. 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 4. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 5. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（ ） (A)电子自旋(保里原理) (B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 6. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（ ） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 二、填空题 1. 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 2. 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 3. 质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________； 三、问答题 1. 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 2. 指出下列论述是哪个科学家的功绩： (1)证明了光具有波粒二象性； (2)提出了实物微粒具有波粒二象性； (3)提出了微观粒子受测不准关系的限制； (4)提出了实物微粒的运动规律-Schr?dinger 方程； (5)提出实物微粒波是物质波、概率波。 四、计算题 1. 一子弹运动速率为300 m·s -1，假设其位置的不确定度为 4.4×10-31 m ，速率不确定度为 0.01%×300 m·s -1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。 2. 计算德布罗意波长为70.8 pm 的电子所具有的动量。 结构化学基础习题和答案 01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 71 1 1.49110cm 670.810cm νλ --= = =?? 3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10 －19 J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 E k /10-19 J ν/1014g -1 图1.2 金属的 k E ν -图 由式 0k hv hv E =+ 推知 0k k E E h v v v ?= =-? 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。 例如： ()()1934141 2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-? 图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知， 141 0 4.3610v s -=?。因此，金属钠的脱出功为： 341410196.6010 4.36102.8810W hv J s s J ---==???=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===??? 结构化学第一章习题 《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中，│ψ│2 对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm 。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多 少？ (1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) λc h E = (B) 2 2 2λm h E = (C) 2) 25.12 (λ e E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v< 《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定得科学家就是:---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性得关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________;宏观物体得λ值比微观物体得λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中,││2对一个电子来说,代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0、1 nm得电子得动量与动能。 1006 波长λ=400 nm得光照射到金属铯上,计算金属铯所放出得光电子得速率。已知铯得临阈波长为600 nm。1007 光电池阴极钾表面得功函数就是2、26 eV。当波长为350 nm得光照到电池时,发射得电子最大速率就是多少？ (1 eV=1、602×10-19J, 电子质量m e=9、109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV电压加速下运动得波长。 1009 任一自由得实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式---------------( ) (A) (B) (C) (D) A,B,C都可以 1010 对一个运动速率v< 结构化学试题库 一、选择题（本题包括小题，每小题2分，共分，每小题只有一个选项符合 题意） 1．若力学量E、F、G 所对应的的三个量子力学算符有共同的本征态，则（ A ）。 （A）E、F、G可同时确定（B）可同时确定其中二个力学量 （C）可确定其中一个力学量（D）三个力学量均无确定值 2．对长度为l的一维无限深势箱中的粒子（ C ）。（A）Δx = 0 Δp2x= 0 （B）Δx = lΔp x = 0 （C）Δx = lΔp x2= 0 （D）Δx = 0 Δp x= 0 3．在长度为0.3 nm的一维势箱中，电子的的基态能量为4eV，则在每边长为0.1 nm的三维势箱中，电子的基态能量为（ C ）。 （A）12 eV （B）36 eV （C）108 eV （D）120 eV 4．质量为m的粒子放在一维无限深势箱中，由薛定谔(Schrodinger)方程的合理解可知其能量的特征为（ D ）。 （A）可连续变化（B）与势箱长度无关 （C）与质量m成正比（D）由量子数决定 5．与微观粒子的能量相对应的量子力学算符是（ D ）。 （A）角动量平方算符（B）勒让德（Legendre）算符 （C）交换算符（D）哈密顿（Hamilton）算符 6．氢原子的2p x状态（ D ）。（A）n = 2，l = 1，m = 1，m s= 1/2 （B）n = 2，l = 1，m = 1，m s未确定（C）n = 2，l = 1，m = －1，m s未确定（D）n = 2，l = 1，m 、m s均未确定7．组态(1s)2(2s)2(2p)1（ B ）。 （A）有偶宇称（B）有奇宇称 （C）没有确定的宇称（D）有一定的宇称，但不能确定 8．如果氢原子的电离能是13.6eV，则He+的电离能是（ C ）。 （A）13.6eV （B）6.8eV （C）54.4eV （D）27.2eV 9．一个电子在s轨道上运动，其总角动量为（ D ）。 （A）0 （B）1/2（h / 2π）（C）h / 2π（D）（√3 / 2）（h / 2π）10．O2与O2+比较（ D ）。 （A）O2+的总能量低于O2的总能量 （B）O2+的总能量与O2的总能量相同，而O2+的解离能高于O2的解离能（C）O2+的总能量高于O2的总能量，但O2+的解离能低于O2的解离能 （D）O2+的总能量高于O2的总能量，O2+的解离能亦高于O2的解离能11．双原子分子在平衡核间距时，与分离原子时比较（ C ）。 （A）平均动能和平均势能均降低（B）平均动能降低而平均势能升高 （C）平均势能降低而平均动能升高（D）平均势能降低而平均动能不变12．He2+中的化学键是（ C ）。 （A）单电子σ键（B）正常σ键（C）三电子σ键（D）三电子π键13．氨分子的可能构型是．（ B ）。 （A）平面正方形（B）锥形（C）线型（D）正四面体 结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （ A）X 射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （ A） Zeeman （ B） Gouy（C）Stark（D）Stern-Gerlach 5. 如果 f 和 g 是算符，则(f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f 2-g 2；(B)f2-g2-fg+gf；(C)f2+g2；(D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （ A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （ C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7. 试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用 概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （ A） 1.38 × 10-30 J/s（B）1.38× 10-16J/s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案 : 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7. 来描述；表示粒子出现的（C） 6.02 × 10-27J· s（D）6.62×10-34J· s 略8.略9.D10.略 第二章原子的结构性质 1. 用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2 ，1， -1,-1/2；(B)0 ， 0，0， 1/2 ；(C)3 ，1， 2， 1/2 ；(D)2 ， 1， 0， 0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100 的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev ；(B)13.6/10000eV；(C)-13.6/100eV；(D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的 p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1；(B)m=-1；(C)|m|=1；(D)m=0； 4.若将 N 原子的基电子组态写成 1s 22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli 原理；（ B） Hund 规则；（C）对称性一致的原则；（ D）Bohr 理论 5.B 原子的基态为1s22s2p1, 其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2 P；（B）1S；(C)2D；(D)3P； 6.p 2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （ A）3F；（B）1D；（C）3P；（D）1S； 7.p 电子的角动量大小为下列的哪一个？ （ A） h/2 π；（ B） 31/2 h/4 π；（ C） 21/2 h/2 π；（ D） 2h/2 π； 《结构化学》第六章习题 6001 试述正八面体场中，中心离子 d 轨道的分裂方式。 6002 试用分子轨道理论阐明 X -，NH 3 和 CN -的配体场强弱的次序。 6003 按配位场理论，在 O h 场中没有高低自旋络合物之分的组态是：---------------- ( ) (A) d 3 (B) d 4 (C) d 5 (D) d 6 (E) d 7 6004 凡是中心离子电子组态为d 6的八面体络合物，其 LFSE 都是相等的，这一说法是否正确？ 6005 络合物的中心离子的 d 轨道在正方形场中，将分裂成几个能级：---------------- ( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6006 Fe(CN)63-的 LFSE=________________。 6007 凡是在弱场配位体作用下，中心离子 d 电子一定取高自旋态；凡是在强场配位体作用下，中心离子 d 电子一定取低自旋态。这一结论是否正确？ 6008 Fe(CN)64-中，CN -是强场配位体，Fe 2+的电子排布为6g 2t ，故 LFSE 为_____________。 6009 尖晶石的一般表示式为 AB 2O 4， 其中氧离子为密堆积，当金属离子A 占据正四面体T d 空隙时，称为正常尖晶石，而当A 占据O h 空隙时，称为反尖晶石， 试从晶体 场稳定化能计算说明 NiAl 2O 4 晶体是什么型尖晶石结构( Ni 2+为d 8结构)。 6010 在 Fe(CN)64-中的 Fe 2+离子半径比 Fe(H 2O)62+中的 Fe 2+离子半径大还是小？为什么？ 6011 作图证明 CO 是个强配位体。 6012 CoF 63-的成对能为 21？000 cm -1，分裂能为 13？000 cm -1，试写出： (1) d 电子排布 (2) LFSE 值 (3) 电子自旋角动量 (4) 磁矩 6013 已知 ML 6络合物中(M 3+为d 6)，f =1，g = 20？000 cm -1，P = 25？000 cm -1，它的LFSE 绝对值等于多少？------------------------------------ ( ) (A) 0 (B) 25？000 cm -1 (C) 54？000 cm -1 (D) 8000 cm -1 6014 四角方锥可认为是正八面体从z 方向拉长，且下端没有配体 L 的情况。试从正八 面体场的 d 轨道能级图出发，作出四角方锥体场中的能级分裂图，并简述理由。 6015 某 AB 6n -型络合物属于O h 群，若中心原子 A 的d 电子数为6，试计算配位场稳定化能，并简单说明你的计算方案的理由。 6016 下列络合物哪些是高自旋的？------------------------------------ ( ) (A) [Co(NH 3)6]3+ (B) [Co(NH 3)6]2+ (C) [Co(CN)6]4- (D) [Co(H 2O)6]3+ 6017 凡是低自旋络合物一定是反磁性物质。这一说法是否正确？ 6018 Fe 的原子序数为26，化合物K 3[FeF 6]的磁矩为5.9玻尔磁子，而K 3[Fe(CN)6]的磁矩为1.7玻尔磁子，这种差别的原因是：------------------------------------ ( ) (A) 铁在这两种化合物中有不同的氧化数 (B) CN -离子比 F -离子引起的配位场分裂能更大 (C) 氟比碳或氮具有更大的电负性 (D) K 3[FeF 6]不是络合物 6019 已知[Fe(CN)6]3-，[FeF 6]3-络离子的磁矩分别为1.7B μ，5.9B μ (B μ为玻尔磁子)( Fe 原子序数26)， (1)请分别计算两种络合物中心离子未成对电子数； 《结构化学》第一章习题 1、设原子中电子的速度为1×106 m·s -1，试计算电子波的波长。若设子弹的质量为0.02g，速度为500 m·s-1，子弹波的波长为多少？从上述计算中，可得出何种结论？ 2、设子弹的m =50g，v =300m/s, Δv =0.01%, 求子弹位置的测不准值Δx为多少？如电子的m =9.1x10-28g，v =300m/s, Δv =0.01%, 试求电子的Δx。从上述计算中，可得出何种结论？ 3、原子中运动的电子，其速度约为106m/s，设Δv =0.1%，试计算Δx值，并可得出何种结论？ 4、若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm-1，求跃迁时所需能量。 5、一质量为m的粒子，在长为l的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于Ψ4时（），出现在l/8≤x≤3l/8内的概率是多少？ 7、对于一个在特定的一维势箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014s-1， 求箱子的长度。 8、一维势箱中电子两运动状态分别为：和，证明它们为薛定谔方程的独立解。 9、质量为m的粒子在边长为a的立方势箱中运动，当分别等于12、14、27时，试写出其对应的简并轨道、简并态和简并度。 10、质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。 11、如图所示的直链共轭多烯中，π电子可 视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm，试求该一维势箱的长度。 12、维生素A的结构如图所示，已知它在332nm处有一强吸收峰，这也是长波方向的第一个峰，试估计一维势箱的长度l。 13、2、下列函数中(A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) ，问(1)哪些是的本征函数；(2)哪些是的本征函数；(3) 哪些是和的共同本征函数。 14、下列函数中：⑴sinx cosx ；⑵cos2x；⑶sin2x-cos2x，哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？ 15、请写出“定核近似”条件下单电子原子的薛定谔方程，需说明算符化过程并需注明方程中各项含义。 16、试写出角动量的算符表示式。 17、证明是方程（）的解[l = 1，m =±1，k =l(l+1)]。 18、证明是算符的本征函数，并求其本征值。 19、证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态时，角动量大小具有确定值，并求角动量。已知角动量平方算符为： 。 20、为什么只有5个d轨道？试写出5个d轨道实数解的角度部分？以n=3为例写出5个d 轨道实数解与复数解间的关系。 21、氢原子中电子的一个状态函数为： Ψ2Pz = 1/4(z3/2πa03)1/2(zr/ a0)exp(-zr /2 a0)cosθ 求：（1）它的能量是多少（ev）？（2）角动量是多少？ （3）角动量在Z方向的分量是多少？（4）电子云的节面数？ 习 题 1. 用VSEPR 理论简要说明下列分子和离子中价电子空间分布情况以及分子和离子的几何构型。 (1) AsH 3; (2)ClF 3; (3) SO 3; (4) SO 32-; (5) CH 3+ ; (6) CH 3- 2. 用VSEPR 理论推测下列分子或离子的形状。 (1) AlF 63-; (2) TaI 4-; (3) CaBr 4; (4) NO 3-; (5) NCO -; (6) ClNO 3. 指出下列每种分子的中心原子价轨道的杂化类型和分子构型。 (1) CS 2; (2) NO 2+ ; (3) SO 3; (4) BF 3; (5) CBr 4; (6) SiH 4; (7) MnO 4-; (8) SeF 6; (9) AlF 63-; (10) PF 4+ ; (11) IF 6+ ; (12) (CH 3)2SnF 2 4. 根据图示的各轨道的位向关系，遵循杂化原则求出dsp 2 等性杂化轨道的表达式。 5. 写出下列分子的休克尔行列式： CH CH 2 123 4 56781 2 34 6. 某富烯的久期行列式如下，试画出分子骨架，并给碳原子编号。 0100001100101100001100 001101001 x x x x x x 7. 用HMO 法计算烯丙基自由基的正离子和负离子的π能级和π分子轨道，讨论它们的稳定性，并与烯丙基自由基相比较。 8. 用HMO法讨论环丙烯基自由基C3H3·的离域π分子轨道并画出图形，观察轨道节面数目和分布特点；计算各碳原子的π电荷密度，键级和自由价，画出分子图。 9. 判断下列分子中的离域π键类型： (1) CO2 (2) BF3 (3) C6H6 (4) CH2=CH-CH=O (5) NO3－ (6) C6H5COO－ (7) O3 (8) C6H5NO2 (9) CH2＝CH－O－CH＝CH2 (10) CH2＝C＝CH2 10. 比较CO2, CO和丙酮中C—O键的相对长度，并说明理由。 11. 试分析下列分子中的成键情况，比较氯的活泼性并说明理由： CH3CH2Cl, CH2=CHCl, CH2=CH-CH2Cl, C6H5Cl, C6H5CH2Cl, (C6H5)2CHCl, (C6H5)3CCl 12. 苯胺的紫外可见光谱和苯差别很大，但其盐酸盐的光谱却和苯很接近，试解释此现象。 13. 试分析下列分子中的成键情况，比较其碱性的强弱，说明理由。 NH3, N(CH3)2, C6H5NH2, CH3CONH2 14. 用前线分子轨道理论乙烯环加成变为环丁烷的反应条件及轨道叠加情况。 15. 分别用前线分子轨道理论和分子轨道对称性守恒原理讨论己三烯衍生物的电环化反应 在加热或者光照的条件下的环合方式，以及产物的立体构型。 参考文献： 1. 周公度，段连运. 结构化学基础（第三版）. 北京：北京大学出版社，2002 2. 张季爽，申成. 基础结构化学（第二版）. 北京：科学出版社，2006 3. 李炳瑞.结构化学（多媒体版）.北京：高等教育出版社，2004 4. 林梦海，林银中. 结构化学. 北京：科学出版社，2004 5. 邓存，刘怡春. 结构化学基础（第二版）. 北京：高等教育出版社，1995 6.王荣顺. 结构化学（第二版）. 北京：高等教育出版社，2003 7. 夏少武. 简明结构化学教程（第二版）. 北京：化学工业出版社，2001 8. 麦松威，周公度，李伟基. 高等无机结构化学. 北京：北京大学出版社，2001 9. 潘道皑. 物质结构（第二版）. 北京：高等教育出版社，1989 10. 谢有畅，邵美成. 结构化学. 北京：高等教育出版社，1979 11. 周公度，段连运. 结构化学基础习题解析（第三版）. 北京：北京大学出版社，2002 12. 倪行，高剑南. 物质结构学习指导. 北京：科学出版社，1999 13. 夏树伟，夏少武. 简明结构化学学习指导. 北京：化学工业出版社，2004 14. 徐光宪，王祥云. 物质结构（第二版）. 北京：科学出版社， 1987 15. 周公度. 结构和物性：化学原理的应用（第二版）. 北京：高等教育出版社， 2000 16. 曹阳. 结构与材料. 北京：高等教育出版社， 2003 17. 江元生. 结构化学. 北京：高等教育出版社， 1997 18. 马树人. 结构化学. 北京：化学工业出版社， 2001 19. 孙墨珑. 结构化学. 哈尔滨：东北林业大学出版社， 2003 1首先提出能量量子化假定的科学家是： ( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1 下列算符中，哪些不是线性算符( ) A ?2 B i d dx C x D sin 2考虑电子的自旋, 氢原子n=2的简并波函数有( )种 A3 B 9 C 4 D 1 3 关于四个量子数n 、l 、m 、m s ，下列叙述正确的是: ( ) A ．由实验测定的 B ．解氢原子薛定谔方程得到的: C ．解氢原子薛定谔方程得到n 、l 、m ．由电子自旋假设引入m s D ．自旋假设引入的 4 氢原子3d 状态轨道角动量沿磁场方向的分量最大值是( ) A.5h B.4h C.3h D.2h 5 氢原子ψ321状态的角动量大小是( ) A 3 η B 2 η C 1 η D 6 η 6 H 2+的H ?= 21?2- a r 1 - b r 1 +R 1， 此种形式的书写没有采用下列哪种方法： () (A) 中心力场近似 (B) 单电子近似 (C) 原子单位制 (D) 波恩-奥本海默近似 7 对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是：() (A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子空间运动的轨道 (D) 原子轨道线性组合成的新轨道 8 类氢原子体系ψ432的总节面数为() A 4 B 1 C 3 D 0 9 下列分子键长次序正确的是: ( ) A.OF-> OF> OF+ B. OF > OF - > OF + C. OF +> OF> OF - D. OF > OF + > OF - 10 以Z 轴为键轴，按对称性匹配原则，下列那对原子轨道不能组成分子轨道： A.s dz2 B. s dxy C. dyz dyz D. y p y p 一、填空题 1.量子力学用Ψ(r,t)来描述 ，它在数学上要满足三个条件，分别是 ，∣Ψ∣2表示 。 2. 测不准关系是 ，它说明 3. 汤姆逊实验证明了 。 4. 一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会 。 5. 导致“量子”概念引入的三个著名试验分别为 、 和 。 6. 方程?φ=a φ中，a 称为力学量算符?的 。 7. 如果某一个微观体系有多种可能状态，则由他们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 。 二、选择题 1. 几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ） A. 物质波 B. 定态 C. 本征态 D. 基态 2. 函数()x e x f =(0x -≤≤∞) 的归一化常数是（ B ） A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 2 3. 对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ A ） A. hc/λ B. h 2/2m λ2 C. eV D. mc 2 4. 公式0*=? τψψd n m (n m ≠) 称为波函数的（ D ） A. 单值性 B. 连续性 C. 归一性 D. 正交性 5. 下列算符为线性算符的是 （ D ） A. log B. d/dx C. D. ln 6. 下列算符为线性算符的是（ B ） A. sinex B. d 2/dx 2 C. D. cos2x 7. 下列算符中，哪些不是线性算符( C ) A. ?2 B. d dx C. 3 D. xy 8. 下列函数中不是22 dx d 的本征函数的是（ B ） A. x e B.2x C.x cos 3 D.x x cos sin + 9. 算符22 dx d 作用于函数x cos 5上，则本征值为（ C ） A. –5 B. 5 C. – 1 D. 1 01.量子力学基础知识 1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li 原子由电子组态(1s)2(2p)1 →(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以 1 4 1 7 1.491 104cm 1 670.8 10 7cm h N A6.626 10 34 J s 4.469 1014s 1 6.6023 1023mol-1 178.4kJ mol 波长λ /nm312.5365.0404.7546.1 光电子最大动能E k/10-19J 3.41 2.56 1.950.75 作“动能-频率” ，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h) 值、 钠的脱出功(W) 和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表：λ/nm312.5365.0404.7546.1 v /1014s－19.598.217.41 5.49 E k/10 －19J 3.41 2.56 1.950.75 由表中数据作图，示于图中 由式 hv hv0 E k 推知 h E k E k v v0 v 即Planck 常数等于E k v图的斜率。选取两合适点，将E k 和v值带入上式，即可求出h。 2.70 1.05 10 19 J 34 h 14 16.60 1034 Jgs 8.50 600 1014 s 1 kJ· mol-1为单位的能量。 解： 8 2.998 108m s 670.8m 14 1 4.469 1014s 1 图 1.2 金属的E k 图 31 9.109 10 31 kg 1 2 6.626 10 34 Jgs 4.529 1014s 1 2 9.109 10 31kg 8.12 105mgs 1 1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： -1 a) 质量为 10-10kg ，运动速度为 0.01m · s 的尘埃； b) 动能为 0.1eV 的中子； c) 动能为 300eV 的自由电子。 解：根据关系式： h 6.626 10 34 J s mv 10 10 kg 0.01m s 6.626 10 34 J s 2 1.675 10 27kg 0.1eV 1.602 10 19J eV 9.40 3 10-11m (3) h h p 2meV 6.626 10 34 J s 2 9.109 10 31kg 1.602 10 19C 300V 7.08 10 11m 【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为 加速后运动时的波长。 图中直线与横坐标的交点所代表的 v 即金属的临界频率 v 0 ，由图可知， v 0 4.36 因此，金属钠的脱出功为： W hv 0 6.60 10 34Jgs 4.36 1014s 1 19 2.88 10 19 J 14 1 1014s 1 1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14 s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为 300nm 的 紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ hv hv 0 解： 1 2h v v 0 2 m 12 mv 2 34 2 6.626 10 34 Jgs 2.998 108 mgs 300 10 9m 14 1 5.464 1014 s 1 (1) (2) 22 6.626 10 22 m 200kV ，计算电子 本卷共 页第1页 本卷共 页第2页 2015级周口师范学院毕业考试试卷——结构化学 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、测不准关系：：__________________________ _______________________________________________。 2、对氢原子 1s 态, (1) 2ψ在 r 为_________处有最高值；(2) 径向分布函数 224ψr π 在 r 为____________处有极大值； 3、OF ， OF +， OF -三个分子中， 键级顺序为________________。 4、判别分子有无旋光性的标准是__________。 5、属于立方晶系的晶体可抽象出的点阵类型有 ____________。 6、NaCl 晶体的空间点阵型式为___________，结构基元为___________。 7、双原子分子刚性转子模型主要内容：_ ________________________________ _______________________________________________。 8、双原子分子振动光谱选律为：_______________________________________, 谱线波数为_______________________________。 9、什么是分裂能____________________________________________________。 10、分子H 2，N 2，HCl ，CH 4，CH 3Cl ，NH 3中不显示纯转动光谱的有： __________________，不显示红外吸收光谱的分子有：____________。 二、选择题（每小题2分，共30分） 1、对于"分子轨道"的定义，下列叙述中正确的是：----------------- ( ) (A) 分子中电子在空间运动的波函数 (B) 分子中单个电子空间运动的波函数 (C) 分子中单电子完全波函数(包括空间运动和自旋运动) (D) 原子轨道线性组合成的新轨道 2、含奇数个电子的分子或自由基在磁性上：---------------------------- ( ) (A) 一定是顺磁性 (B) 一定是反磁性 (C) 可为顺磁性或反磁性 （D ）无法确定 3、下列氯化物中， 哪个氯的活泼性最差？--------------------------------- ( ) (A) C 6H 5Cl (B) C 2H 5Cl (C) CH 2═CH —CH 2Cl (D) C 6H 5CH 2Cl 4、下列哪个络合物的磁矩最大？------------------------------------ ( ) (A) 六氰合钴(Ⅲ)离子 (B) 六氰合铁(Ⅲ)离子 (C) 六氨合钴(Ⅲ)离子 (D) 六水合锰(Ⅱ)离子 5、下列络合物的几何构型哪一个偏离正八面体最大？------------------------------------ ( ) (A) 六水合铜(Ⅱ) (B) 六水合钴(Ⅱ) (C) 六氰合铁(Ⅲ) (D) 六氰合镍(Ⅱ) 6、2，4，6-三硝基苯酚是平面分子，存在离域π键，它是：--------- ( ) (A) 1612∏ (B) 18 14∏ (C) 1816∏ (D)20 16∏ 7、B 2H 6所属点群是：---------------------------- ( ) (A) C 2v (B) D 2h (C) C 3v (D) D 3h 考号_______________________ 姓名_______________________ 结构化学试题及答案 A.等于真实体系基态能量 B.大于真实体系基态能量 《结构化学》答案 C.不小于真实体系基态能量 D.小于真实体系基态能量 一、填空(共30分，每空2分 ) 4、求解氢原子薛定谔方程，我们常采用下列哪些近似( B )。 1)核固定 2)以电子质量代替折合质量 3)变数分离 4)球极坐标 ,6,1、氢原子 的态函数为，轨道能量为 - 1.51 eV ，轨道角动量为，3,2,1)2)3)4) A.1)3) B.1)2) C.1)4) D.1学号,轨道角动量在磁场方向的分量为。 5、下列分子中磁矩 最大的是( D )。 : +2、(312)晶面在a、b、c轴上的截距分别为 1/3 ， 1 ， 1/2 。 B.C C.C D.B A.Li22223、NaCl晶体中负离子的堆积型式为 A1(或面心立方) ，正离子填入八面体的6、由一维势箱的薛定谔方程求解结果所得量子数 n，下面论述正确的是( C ) 装 A. 可取任一整数 B.与势箱宽度一起决定节点数空隙中，CaF晶体中负离子的 堆积型式为简单立方，正离子填入立方体的2 2姓空隙中。 C. 能量与n成正比 D.对应于可能的简并态名3: D4、多电子 原子的一个光谱支项为，在此光谱支项所表征的状态中，原了的总轨道2,,,,,7、 氢原子处于下列各状态:1) 2) 3) 4) 5) ，问哪22px3p3dxz3223dzz订6,角动量等于，原子的总自旋角动量等于 2, ，原子的总角动量等于 ,,2M些状态既是算符的本征函数又是算符的本征函数( C )。 Mz 6,，在磁场中，此光谱支项分裂出5个塞曼能级。系A.1)3) B.2)4) C.3)4)5) D.1)2)5) 别: 11线 8、下列光谱项不属于pd组态的是( C ) 1/22,r/2a0(3/4,)cos,(3/4,)cos,,(r,,,,)5、= ，若以对作图， (,,,)N(r/a)e2PZ01131 A. B. C. D. PDFS=∑｜c n｜2 q n
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