理论力学课后答案(范钦珊)
C
(a-2)
D
R
(a-3)
(b-1)
D
R
第1篇 工程静力学基础
第1章 受力分析概述
1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
习题1－1图
解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F +=
分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y =
投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y =
讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ?
α
F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y
讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 和b
习题1－2图
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
（c ） 2
2
x
（d ）
1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图
B
或(a-2)
B
(a-1)
(b-1)
F
(c-1) 或(b-2)
(e-1)
F
(a)
1－
4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4
图
1－
5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。
解：由受力图1－5a ，1－
5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D
，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。
1
(f-1)
'A
(f-2)
1
O
(f-3)
F F'F 1
(d-2)
F y
B 21
(c-1)
F A B
1
B F
Dx y
(b-2)
1
(b-3)
F y
B 2 A A B
1
B F
习题1－5图
Ax
F
(b-3)
E D
(a-3)
B
(b-2)
(b-1)
F 'C
B
C
(c)
Ax
F
1－6 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。
习题1－6图
1－7 画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。
(b)
F H
(c)
F Dx
(b)
'F
(a)
1-7d
1-7e 1-7f 1-7g
2
N
2
Cy
D
R
D
R Cy
F
By
Bx
Ax
F
F'
F
F
F
F
Cy
2
T
T
F
Dx
T
F'
3
T
F
Ey
F
Cy
Ex
'
1-7h
1-7i
1-7j
Ay
Bx
By
F
Cy
Bx
'
B
F C R
D
R G
R
F
H
R F
F
Ay
B
R
F
F
Ay
第2章 力系的等效与简化
2－1试求图示中力F 对O 点的矩。
解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ?==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ?=αsin )(F
（c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2
22
1sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF
2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。 解：)(2
)()(j i k i F
r F M +-?
+=?=F
a A O m kN )(36.35)
(2
?+--=+--=
k j i k j i Fa
m kN 36.35)(?-=F x M
2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB
=100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，
α = 30°。试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。
解：
)cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--?-=?=F D A
k j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-=
力F 对x 、y 、z 轴之矩为：
m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(?-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2?-=-=αF y M
m N 5.7sin 30)(2?-=-=αF z M
2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。
习题2-1图
A r A
习题2-2图
（a ）
习题2-3图
AB
r
(a)
解：
)sin 45sin cos 45cos cos ()(k j i i F r F M θθθ+?+?-?=?=F a A O )45sin cos sin (k j ?+-=θθaF 力F 对x 、y 、z 轴之矩为：
0)(=F x M
230sin )(aF aF M y -
=?-==F Fa aF M z 4
6
45sin 30cos )(=??=F
2－5 如图所示，试求力F 对A 点之矩及对x 、y 、z 轴之矩。 解：F r F M ?=AB A )(
5
35
4F F d d d
-k j i = =)743(5
1k j i -+-Fd
)34(5
)(j i j F M +?=F
d O
力F 对x 、y 、z 轴之矩为：0)(=F x M ；0)(=F y M ；Fd M z 5
4)(-=F
2—6
面。求这四个力偶的合力偶。
解：4321M M M M M
+++=
k j i )5
3
()54(43241M M M M M +--+-=
m N 8.1284.14?---=k j i
2－7 已知一平面力系对A （3,0），B A B = 0，M C =–10kN ·m 。试求该力系合力的大小、方向和作用线。
解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点； 由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且
CD AG 2=（图a ）
在图（a ）中，设 OF = d ，则 θc o t 4=d
CD AG d 2)sin 3(==+θ （1）
θθ
s i n )25.4(s i n d
CE CD -== （2）
即 θθ
s i n )25.4(2s i n )3(d
d -=+ d d -=+93， 3=d
F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a ），作用线如图过B 、F 点；
习题2－4图
习题2－5图
习题2－6图 （a ） 4
3 M 1
M 2 M 3
M 4
习题2－7图
3
4tan =
θ 8.45
46sin 6=?==θAG
8.4R R ?=?=F AG F M A
kN 6258.420R ==
F 即 )k N 3
10
,25(R =F
作用线方程：43
4
+=x y
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。
2－8 已知F 1 = 150N ，F 2 = 200N ，F 3 = 300N ，F =F '= 200N 。求力系向点O 的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距d 。
80
200
100
1
3
11
2
1F
F
F
'
解：N .64375
210145cos 32
1-=--?-=∑F F F F x
N .61615110
345sin 3
2
1-=+-?-=∑F F F F y
m N 44.2108.02.05
11.045sin )(3
1?=-?+??=∑F F F M O F
向O 点简化的结果如图（b ）；合力如图（c ），图中
N 5.466)()(22'R =∑+∑=y x F F F ，m N 44.21?=O M
合力N 5.466'
R R ==F F ，mm 96.45R
==
F M d O
2－9 图示平面任意力系中F 1 = 402N ，F 2 = 80N ，F 3 = 40N ，F 4 = 110M ，M = 2000 N ·mm 。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm 。求（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。
F
F
F
F (0,30)
(20,20)
(20,-30)
(-50,0)
45
解：N 15045cos 421R -=--?=∑=F F F F F x x
045sin 31R =-?=∑=F F F F y y
R
(a)
习题2－8图
习题2－9图
N 150)()(22'R =∑+∑=y x F F F
m m N 900305030)(432?-=--+=∑=M F F F M M O O F
向O 点简化结果如图（b ）；合力如图（c ），其大小与方向为
N 150'R R i F F -==
设合力作用线上一点坐标为（y x ,），则
x y O O yF xF M M R R R )(-==F
将O M 、'R y F 和'
R x F 值代入此式，即得合力作用线方程为：mm 6-=y
2－10 图示等边三角形板ABC ，边长a ，今沿其边缘作用大小均为F P 的力，方向如图（a ）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b ）所示，其合成结果如何？
解（a ）0'
R =∑=i F F
a F a F M A P P 2
323=?
=（逆） 合成结果为一合力偶a F M P 23
=（逆） （b ）向A 点简化i F P '
R 2F -=（←）
a F M A P 2
3
=
（逆） 再向'A 点简化，a F M d A 43
'R
==
合力i F P R 2F A -=（←）
2－11 图示力系F 1 = 25kN ，F 2 = 35kN ，F 3 = 20kN ，力偶矩m = 50kN ·m 。各力作用点坐标如图。试计算（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力。
解（1）向O 点简化 kN 10'R k F F =∑=i
)(F M M O O ∑=
m
kN )10580(20
0 00
2 3- 35
- 0 00 2 2 25
0 00 2- 3 50?+-=+++=j i k
j i k j i k j i j
（2）合力kN 10R k F =
设合力作用线过点)0,,(y x ，则
F F F
F F F 习题2－10图 F F F
F F A 习题2－11图
j i M k
j i 1058010
0 00 +-==O x y 5.10-=x ，0.8-=y ，0=z
合力作用线过点（-10.5，-8.0，0）。
2－12 图示载荷F P =1002N ， F Q =2002N ，分别作用在正方形的顶点A 和B 处。试将此力系向O 点简化，并求其简化的最后结果。
解：N )(100P k i F +-=
N )(200Q k j i F +--=
m
N )300200(200
200- 2000
1 1 100
0 1000 0 1 )(?-=-+-=j i k
j i k j i F O M
N )300200300('R k j i F F +--=∑=i
Q P F F F r M ?+?=B A O
合力 N )300200300('
R R k j i F F +--== 设合力过点（0,,y x ），则
j i M k
j i 300200300
200- 3000 -==-O y x
得 1=x ，3
2
=
y ，0=z 即合力作用线过点（0,3
2
,1）。
2－13 图示三力F 1、 F 2和 F 3的大小均等于F ，作用在正方体的棱边上，边长为a 。求力系简化的最后结果。
解：先向O 点简化，得
k F F ='R ， k j M Fa Fa O +=
因0'
R ≠?O M F ，故最后简化结果为一力螺旋。
该力螺旋k F F ='
R ，k M Fa = 设力螺旋中心轴过)0,,(y x O '，则 j M F r Fa O ==?'1R
即
j k j i Fa F
y x = 0 00 得 a x -=，0=y ，0=z
即合成最后结果的力螺旋中心轴上一点坐标为（0,0,a -）。
习题2－12图
习题2－13图
2－14 某平面力系如图所示，且F 1=F 2=F 3=F 4= F ，问力系向点A 和B 简化的结果是什麽？二者是否等效？
解：（1）先向A 点简化，得
)(2R
j i F -='F ；Fa M A 2= （2）再向B 点简化，得
)(2R
j i F -='F ；0=B M 二者等效，若将点B 处的主矢向点A 平移，其结果与（1）通。
2－15 某平面力系向两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？
解：可能是一个力，也可能平衡，但不可能是一个力偶。 因为（1），平面力系向一点简化的结果为一主矢和一主矩，而由已知是：向两点简化
的主矩皆为零，即简化结果可能为（0,R ='A M F ），（0,R ='B M F ）（主矢与简化中心无关），若0R ≠'F ，此时已是简化的最后结果：一合力'
R R F F =经过A 点，又过B 点。 （2）若该主矢0R
='F ，则此力系平衡，这显然也是可能的；最后结果不可能是一力偶，因为此时主矩不可能为零，与（1）矛盾。
2－16 平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力和一个力偶吗？ 解：平面汇交力系向汇交点（设为A 点）简化的结果要么是一个力，要么是平衡，若不
平衡，则为过汇交点A 的一个合力，这个力再向汇交点外某点（设为B 点）简化，如果过汇交点A 的合力方向与AB 连线重合，同该汇交力系向汇交点A 以外的B 点简化，则可能是一个力；如果过汇交点A 的合力方向与AB 连线不重合，则该汇交力系向汇交点以外的B 点简化（由力平衡定理知）结果可能是一个力和一个力偶。
习题2－14图
F DB
CB
DB
F '(b)
习题3－3图
第3章 静力学平衡问题
3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。
解：图（a ）：045cos 23=-?F F
F F 2
2
3=
（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=?-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0
F 2 = F （受拉）
3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。
解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n
F
F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F
F DB 10tan ==
α
由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。
3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角?=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。
3
(b-1)
习题3－1图
(a-1)
(a-2)
'3
(b-2)
习题3－2图
F
习题3-5图
习题3－4图 解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2
cos
=-??
W F AB ，2
sin
2?
W F AB =
0=∑y F ，02
sin
cos =---?
?AB BC F W W F
即 2
s i n 2c o s 2
?
?
W W W F BC ++=W W W W 2)c o s 1(c o s =-++=??
3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于
给定的θ角，试求平衡时的β角。
解：AB 为三力汇交平衡，如图（a ）所示ΔAOG 中： βs i n l AO =， θ-?=∠90AOG β-?=∠90OAG ，βθ+=∠AGO
由正弦定理：)
90sin(3)sin(sin θβθβ-?=
+l
l ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβs i n c o s c o s s i n c o s s i n 3+=
即 θβt a n t a n 2=
)t a n
2
1
a r c t a n (θβ= 注：在学完本书第3章后，可用下法求解： 0=∑x F ，0sin R =-θG F A （1） 0=∑y F ，0cos R =-θG F B
（2） 0)(=∑F A M ，0sin )sin(3
R =++-ββθl F l G B
（3）
解（1）、（2）、（3）联立，得 )t a n 2
1
a r c t a n (θβ=
3–5 起重架可借绕过滑轮A 的绳索将重力的大小G =20kN 的物体吊起，滑轮A 用不计自重的杆AB 和AC 支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB 、AC 所受力（忽略滑轮的尺寸）。
解：以A 为研究对象，受力如图（a ） 所示，其中：F T = G 。
0=∑AB F ，030sin 30cos T =?+?-G F F AB
kN 32.7)30sin 30(cos =?-?=G F AB 0=∑AC F ，030sin 30cos T =?-?-F G F C A
kN 32.27)30sin 30(cos =?+?=G F AB
3–6图示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B 、C 、E 为铰链。已知力F ，机构平衡时角度如图所示，
求此时工件H 所受的压紧力。
B
F （a ）
F F EC
F N H F H 习题3-6图
（a ） （b ）
（c ）
(a)
B
(c)
(b)
(d)
F F Cy
F Ax
F Ay
F B 习题3-7图 （a ）
（b ）
解：以铰B 为研究对象，受力如图（a ）。
0=∑y F ，0sin =-F F BC α；α
sin F
F BC =
（1） 以铰C 为研究对象，受力如图（b ）。
0=∑x F ，02sin =-αCE CB F F ；α
2sin CB
CE F F =
（2）
以铰E 为研究对象，受力如图（c ）。
0=∑y F ，0cos =-αEC H F F ；αcos EC H F F = （3）
由于CB BC F F =；CE EC F F =，联立式（1）、（2）、（3）解得：α
2
sin 2F
F H =
3–7三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座B 的约束力。
解：先分析半拱BED ，B 、E 、D 三处的约束力应汇交于点E ，所以铰D 处的约束力为水平方向，取CDO 为研究对象，受力如图（a ）所示。
0)(=∑F C M ，0=-Fa a F D ；F F D =
以AEBD 为研究对象，受力如图（b ）。
0)(=∑F A M ，033='-
-
D
B F a aF 3aF ；F F B 2=
3－8 折杆AB 的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M 的力偶作用在折杆AB 上。试求支承处的约束力。
3—8图
M
(a)
F A
F C
F B
习题3-11图 （a ）
解：图（a ）：l M F F B A 2=
= 图（b ）：l
M
F F B A ==
由图（c ）改画成图（d ），则 l M
F F BD A == ∴ l
M F F BD
B == l
M
F F BD D 22=
=
3－9 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A 、B 处所提供的约束力的铅垂分力。
解：ΣM i = 0，05.0125500=?++-Ay F
F Ay = 750N （↓）， F By = 750N （↑）
（本题中F Ax ，F Bx 等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）
3－10 试求图示结构中杆1、2、3所受的力。
解：杆3为二力杆
图（a ）： ΣM i = 0 03=-?M d F
d
M F =
3 F = F 3（压）
图（b ）： ΣF x = 0 F 2 = 0 ΣF y = 0
d
M
F F =
=1（拉）
3–11图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在D 端的重物P = 10 kN ，试求铰链A 、B 、C 的反力。
解：
(a)
F By
F Ay
习题3－9图
2
F
(b)
习题3－10图
F
A
F C
F B
习题3-12图 （a ）
x
y
z
F F C
F A
F B
F B
F D
（c ）
（d ） O
取铰D 为研究对象，受力如图（a ）。
0=∑x
F ，045cos 45cos =?-?A B F F ；A B F F = （1）
0=∑y
F
，030cos 45sin 215cos =??-?-A C F F （2）
0=∑z
F
，030sin 45sin 215sin =-??-?-P F F A C （3）
联立式（1）、（2）、（3）解得：39.26-==A B F F kN ，46.33=C F kN
3–12 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在O 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在O 端的重物P =10kN ，试求铰链A 、B 、C 的反力。
解：
取铰O 为研究对象，受力如图（a ）。
0=∑x
F
，045cos 45cos =?-?C B F F ；C B F F =
0=∑z
F ，045cos =-?-P F A ；kN 14.142-=-=P F A 0=∑y F ，045sin 245sin =?-?-B A F F ；07.7==C B F F kN
3–13 梁AB 用三根杆支承，如图所示。已知F 1=30kN ，F 2 = 40kN ，M =30kN ·m, q = 20N/m ，试求三杆的约束力。
解：
（1）图（a ）中梁的受力如图（c ）所示。
0=∑x
F ，060cos 60cos 1=?+?-F F C ；kN 301
==F F C
0)(=∑F B M ，035.160sin 3460sin 8821=?+?++-?+q F F M F F C A ；kN 22.63-=A
F
0)(=∑F A
M ，035.660sin 5482=?+?+++q F F M F C B ；kN 74.88-=A F （2）图（b ）中梁的受力如图（d ）所示。
0)(=∑F O M ，030cos 24621=?--+F M F F C ；kN 45.3-=C F 0)(=∑F B M ，030sin 245sin 46821=?+?+-+F F M F F D C ；kN 41.57-=D F 0)(=∑F D
M
，045sin 430sin 22421=?-?-+-B C F F F M F ；kN 42.8-=B F
3－14 一便桥自由放置在支座C 和D 上，支座间的距离CD = 2d = 6m 。桥面重3
2
1
kN/m 。试求当汽车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l 。设汽车的前后轮的负重分别为20kN 和40kN ，两轮间的距离为3m 。
解：图（a ）中，
3
2
1=q kN/m
F = 40 kN （后轮负重） ΣM D = 0
03)26(=-?+Fl l q
0403)26(3
5
=-?+?l l
l = 1m 即 l max = 1m
3－15 图示构架由杆AB 、CD 、EF 和滑轮、绳索等组成，H ，G ，E 处为铰链连接，固连在杆EF 上的销钉K 放在杆CD 的光滑直槽上。已知物块M 重力P 和水平力Q ，尺寸如图所示，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座A 和C 的反力以及杆E F 上销钉K 的约束力。
解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a ）所示。
习题3－14图
Ax F Cx F Ay F Cy
习题3－15图 （a ） Hy
Dy Cx （b ）
习题3－17图
（a ）
（b ）
F Ax
F Gx
F Gy
Ay
F 0)(=∑F A M ，0463=-+Cy aF aQ aP ；4
)
2(3Q P F Cy +=
0=∑y F ，0=--Cy Ay F P F ；4
)
67Q P F Ay += 0=∑x
F
，0=++Cx Ax F F Q （1）
取轮E 和杆EF 为研究对象，其受力如图（b ）所示。
0)(=∑F H
M
，045cos 23T =?--K aF aF aP （F T = P ）
；P F K 2=（F T = P ） 取杆CD 为研究对象，其受力如图（c ）所示。
0)(=∑F D M ，04422=--Cx Cy K aF aF aF ；4
6Q P F Cx -=
将F Ax 的值代入式（1），得：4
2P
Q F Ax -=
3-16滑轮支架系统如图所示。滑轮与支架ABC 相连，AB 和BC 均为折杆，B 为销钉。设滑轮上绳的拉力P = 500N ，不计各构件的自重。求各构件给销钉B 的力。
解：取滑轮为研究对象，其受力如图（a ）所示。
0=∑y F ，0T =-F F By （F T = P ）
；N 500==P F By 0=∑x
F ，0=-P F Bx ；N 500==P F Bx
取销钉B 为研究对象，其受力如图（b ）所示（34tan =
θ，4
3
tan =?）。 0=∑y
F ，0sin sin ='--By
BC BA F F F ?θ （1） 0=∑x
F
，0cos cos ='-+Bx
BC BA F F F ?θ （2） 联立式（1）、（2）解得：N 700=BA F ；N 100=BC F
3-17 图示结构，由曲梁ABCD 和杆CE 、BE 、GE 构成。A 、B 、C 、E 、G 均为光滑铰链。已知F = 20kN ，q = 10kN/m ，M = 20kN ·m ，a =2m ，设各构件自重不计。求A 、G 处反力及杆BE 、CE 所受力。
习题3－16图
F Bx
C
（a ）
解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a ）所示。
0)(=∑F A M ，022
=--+q a aF M aF Gx ；kN 50=Gx
F 0=∑x F ，0=+-Gx Ax F F F ；kN 70=Ax
F
0=∑y F ，02=-+aq F F Gy
Ay （1）
取杆GE 为研究对象，其受力如图（b ）所示。
0=∑x
F ，045cos =?-EC
Gx
F F ；kN 250=EC
F 0)(=∑F
G M ，045cos =?-+EC EB aF aF M ；kN 40=EB
F
0)(=∑F E
M ，0=-Gy aF M ；kN 10=Gy
F
将F Gy 的值代入式（1），得：kN 30=Ay F
3-18 刚架的支承和载荷如图所示。已知均布载荷的集度q 1 = 4kN/m ，q 2 = 1kN/m ，求支座A 、B 、C 三处的约束力。
解：取CE 为研究对象， 其受力如图（a ）所示。
0)(=∑F E
M
，
02042=-q F C kN 5=C F
取系统整体为研究对象，其受 力如图（c ）所示。
0)(=∑F A M ，
0618101=+-By C F q F kN 67.3=By F
0=∑y
F
，
061=+-+C By Ay F q F F kN 33.15=Ay F
0=∑x F ，
042=-+q F F Bx Ax （1）
取CDEFB 为研究对象，其受力如 图（b ）所示。
0)(=∑F F
M
，0635.424712=++--Bx By C F F q q F ；kN 67.0-=Bx F
将F Bx 的值代入式（1），得：kN 67.4=Ax F
3-19 试求图示多跨梁的支座反力。已知：
（a ）M = 8kN ·m ， q = 4kN/m ； （b ）M = 40kN ·m ，q = 10kN/m 。
习题3-19图
习题3－18图
Ex
F C
Bx
F By F
F C
Bx
F By （b ）
习题3－19图
2020年智慧树知道网课《理论力学(西安交通大学)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试 1 【多选题】(2分) 下面哪些运动属于机械运动？ A. 发热 B. 转动 C. 平衡 D. 变形 2 【多选题】(2分) 理论力学的内容包括：。 A. 动力学 B. 基本变形 C. 运动学 D. 静力学
3 【单选题】(2分) 理论力学的研究对象是：。 A. 数学模型 B. 力学知识 C. 力学定理 D. 力学模型 4 【多选题】(2分) 矢量力学方法（牛顿-欧拉力学）的特点是：。 A. 以变分原理为基础 B. 以牛顿定律为基础 C.
通过力的功（虚功）表达力的作用 D. 通过力的大小、方向和力矩表达力的作用 5 【多选题】(2分) 学习理论力学应注意做到：。 A. 准确地理解基本概念 B. 理论联系实际 C. 熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用 D. 学会一些处理力学问题的基本方法 第一章测试 1 【单选题】(2分)
如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶M,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则。 A. 板不可能保持平衡状态 B. 板必保持平衡状态 C. 条件不够，无法判断板平衡与否 D. 在矩M较小时，板可保持平衡 2 【单选题】(2分)
A. 合力 B. 力螺旋 C. 合力偶 3 【单选题】(2分) 关于力系与其平衡方程式，下列的表述中正确的是： A. 在求解空间力系的平衡问题时，最多只能列出三个力矩平衡方程式。 B. 在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直。 C. 平面一般力系的平衡方程式可以是三个力矩方程，也可以是三个投影方程。
D. 任何空间力系都具有六个独立的平衡方程式。 E. 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 4 【单选题】(2分)
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
理论力学课后答案(范钦珊)
C (a-2) D R (a-3) (b-1) D R 第1篇 工程静力学基础 第1章 受力分析概述 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 习题1－1图 解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 和b 习题1－2图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 （c ） 2 2 x （d ）
1－3 试画出图示各物体的受力图。 习题1－3图 B 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1)
F (a) 1－ 4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4 图 1－ 5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。 解：由受力图1－5a ，1－ 5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 1 (f-1) 'A (f-2) 1 O (f-3) F F'F 1 (d-2) F y B 21 (c-1) F A B 1 B F Dx y (b-2) 1 (b-3) F y B 2 A A B 1 B F 习题1－5图
理论力学课后题参考答案
1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为 由题可知示意图如题1.1.1图: { { S S 2 t 1 t 题1.1.1图 设开始计时的时刻 速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有 :()()??? ??? ? +-+=-=2 21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 1102 1 at t s v += 再由此式得 ()() 2121122t t t t t t s a +-= 1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的 伸长，c 为加m '后的伸长。今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一 瞬时离上端O 的距离为 解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系. 题1.26.1图 设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前， m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()y m a y k mg =-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+ ③ 0=+y b g y 齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 2 11+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t b g A t b g A Y +++=sin cos 2 11 代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ； 故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离. O m m ' T
清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章析
第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?c o s )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 习题6－2图 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB
理论力学课后习题答案
第五章 习题5-2.重为G的物体放在倾角为α的斜面上，摩擦系数为f；问要拉动物体所需拉力T的最小值是多少，这时的角θ多大？ 解：(1) 研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图： (2) 由力三角形得 (3) 当T与R垂直时，T取得最小值，此时有：
习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m的力偶，已知棒料重400N，直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。 解：(1) 研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图： (2) 由力三角形得： (3) 列平衡方程： 由(2)、(3)得： (4) 求摩擦系数：
习题5-7.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为α，在B块上受重物Q的作用，A、B块间的摩擦系数为f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1） 顶起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角α之 值。 解：(1) 研究整体，受力分析，画受力图： 列平衡方程 (2) 研究尖劈A，受力分析，画受力图 由力三角形得
(3) 撤去P力后要保持自锁，则全反力与N A成一对平衡力 由图知 习题5-8.图示为轧机的两个轧辊，其直径为d=500mm，辊面间开度为a=5mm，两轧辊的转向相反，已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系数为f=0.1；试 问能轧制的钢板厚度b是多少？ 解：(1) 研究钢块，处于临界平衡时，画受力图： (2) 由图示几何关系：
习题5-10.攀登电线杆用的脚套钩如图所示，设电线杆的直径d=30cm，A、B间的垂直距离b=10cm，若套钩与电线杆间的摩擦系数 f=0.5；试问踏 脚处至电线杆间的距离l为多少才能保证安全操作？ 解：(1) 研究脚套钩，受力分析（A、B处用全反力表示），画受力图： (2) 由图示几何关系： 习题5-12.梯子重G、长为l，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系数为f；求：（1）已知梯子倾角α，为使梯子保持静止，问重为P 的人的活动范围多大？（2）倾角α多大时，不论人在什么位置梯 子都保持静止。 解：(1) 研究AB杆，受力分析（A处约束用全反力表示），画受力图：
清华大学版理论力学课后习题集标准答案全集第6章刚体平面运动分析
6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h θ 习题6－2图 P ωAB v C A B C v o h θ 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB
清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第3章静力学平衡问题习题解
F DB CB DB F ' 习题3－3图 第3章 静力学平衡问题 3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。 解：图（a ）：045cos 23=-?F F F F 2 2 3= （拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=?-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0 F 2 = F （受拉） 3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。 解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n F F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F F DB 10tan == α 由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。 3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角?=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。 (b-1) 习题3－1图 (a-1) (a-2) '3 (b-2) 习题3－2图 F
清华大学版理论力学课后习题答案大全 第7章质点动力学
习题7-2图 习题7-1图 s F 第3篇 工程动力学基础 第7章 质点动力学 7-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h ，忽略 摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。 解：接触跳台时 17 113600 102403 0..v =?= m/s 设运动员在斜面上无机械能损失 768 8442892171122 02 0....gh v v =??-= -= m/s 141 8.cos v v x ==θm/s, 256 3.s i n v v y ==θm/s 541 022 1.g v h y == m 33201.g v t y == s 2 2 0121)(gt h h = + 780.08 .9) 44.2541.0(2) (2012=+= += g h h t s 112.121=+=t t t s 05 911211418...t v x x =?==m 7-2 图示消防人员为了扑灭高21m 仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基15m 、距地面高1m 处，如图所示。水柱的初速度250=υm/s ，若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角α应为多少？水柱射到屋顶平台上的水平距离s 为多少？ 解：(1) α cos v t 0115= (1) 20 2 1sin 2 110=- ?gt t v α (2) (1)代入(2)，得 0 1.44cos sin 375cos 5002=+-ααα α αα2 2 c o s 1c o s 3751.44cos 500-=+ 0 81.1944cos 96525cos 3906252 4 =+-αα 22497.0cos 2 =α, ?=685.61α (2) g v t αsin 02= （到最高点所经过时间） 26 .232)15cos (20=?-?=t v S αm 7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a 向右运动。另一物块置于其斜面上，斜面的倾角为θ。设物块与斜面间的静摩擦因数为s f ，且tan θ>s f ，开始时物块在斜面上静止，如果保持物块在斜面上不滑动，加速度a 的最大值和最小值应为多少？ 习题7-1解图 θ v 0 v y O
理论力学课后习题答案
《理论力学》课后答案 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是：
取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是：
向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：
结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
理论力学课后习题答案
第11章 动量矩定理 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 质点系对某固定点(或固定轴)的动量矩，等于质点系的动量对该点(或轴)的矩。 (×) 2. 质点系所受外力对某点(或轴)之矩恒为零，则质点系对该点(或轴)的动量矩不变。(√) 3. 质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。 (√) 4. 质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。 (√) 5. 定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。 (×) 6. 在对所有平行于质心轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量为最大。 (×) 7. 质点系对某点的动量矩定理e 1d ()d n O O i i t ==∑L M F 中的点“O ”是固定点或质点系的质 心。 (√) 8. 如图所示，固结在转盘上的均质杆AB ，对转轴的转动惯量为20A J J mr =+ 221 3ml mr =+，式中m 为AB 杆的质量。 (×) 9. 当选质点系速度瞬心P 为矩心时，动量矩定理一定有e 1d ()d n P P i i t ==∑L M F 的形式，而 不需附加任何条件。 (×) 10. 平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，则刚体只能做平动；若所受外力的主矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。 (×)
图 二、填空题 1. 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。 2. 质量为m ，绕z 轴转动的回旋半径为ρ，则刚体对z 轴的转动惯量为2ρm J z =。 3. 质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。 4. 质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，而与系统的内力无关。 5. 质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零，质点系的动量对x 轴的动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对x 轴之矩的代数和等于零。 6. 质点M 质量为m ，在Oxy 平面内运动， 如图所示。其运动方程为kt a x cos =，kt b y sin =，其中 a 、b 、k 为常数。则质点对原点O 的动量矩为abk L O =。 7. 如图所示，在铅垂平面内，均质杆OA 可绕点O 自由转动，均质圆盘可绕点A 自由转动，杆OA 由水平位置无初速释放，已知杆长为l ，质量为m ；圆盘半径为R ，质量为M 。 则当杆转动的角速度为ω时，杆OA 对点O 的动量矩O L =ω231 ml ；圆盘对点O 的动量矩 O L =ω2Ml ；圆盘对点A 的动量矩A L =0。 图 图 8. 均质T 形杆，OA = BA = AC = l ，总质量为m ，绕O 轴转动的角速度为ω，如图所示。则它对O 轴的动量矩O L =ω2ml 。 9. 半径为R ，质量为m 的均质圆盘,在其上挖去一个半径为r = R /2的圆孔，如图所示。 则圆盘对圆心O 的转动惯量O J =232 13 mR 。 图 图 10. 半径同为R 、重量同为G 的两个均质定滑轮，一个轮上通过绳索悬一重量为Q 的重
清华大学版理论力学课后习题答案大全 第4章运动分析基础
(b) 第2篇 工程运动学基础 第4章 运动分析基础 4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2 π，试确定小环 A 的运动规律。 解：R v a a 2 n sin ==θ，θ sin 2R v a = θ θtan cos d d 2t R v a t v a = ==，??=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ ??-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθ t v R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ 4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 1．?? ???-=-=225.1324t t y t t x ， 2．???==t y t x 2cos 2sin 3 解：1．由已知得 3x = 4y （1） ? ??-=-=t y t x 3344 t v 55-= ? ??-=-=34y x 5-=a 为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。 2．由已知，得 2arccos 21 3arcsin y x = 化简得轨迹方程：29 4 2x y -= （2） 轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。 4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为 22 1 Rt s π=，式中s 以厘米计，t 以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。 解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222 n Rt R v a π== y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2 212ππ== ，12=∴t R a a x π==t ，R a y 2π-= A 习题4－1图 习题4－2图 习题4－3图
清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第12章虚位移原理及其应用习题解
解：如图（a ），应用虚位移原理： F 1 ?術 F 2 ? 8r 2 = 0 书鹵 / 、 8r 1 8r 2 tan P 如图（b ）： 8 廿y ； 8 厂乔 8r i 能的任意角度B 下处于平衡时，求 M 1和M 2之间的关系 第12章 虚位移原理及其应用 12-1图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。 试求平衡时, 解：应用解析法，如图(a )，设0D = y A = 2l sin v ； y^ 61 sin v S y A =21 cos ：心； 溉=61 COST 心 应用虚位移原理： F 2 S y B - R ? S y A =0 6F 2 —2R =0 ; F i =3F 2 习题12-1图 F 2之值。已知：AC = BC 12-2图示的平面机构中, D 点作用一水平力F t ，求保持机构平衡时主动力 =EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： y A =lcos ) ； x D =3lsin v S y A - -l sin^ 心；S x D =3I COS ^ & 应用虚 位移原理： —F 2 ? S y A - F I 8x^0 F 2sin J - 3F t cos ^ - 0 ； F 2 = 3F t cot^ 12-3图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为 小关系 习题12-3 B 和3不计楔块自重与摩擦。求竖向力 F 1与F 2的大 F i F 2| (a ) (b) F i 8i - F 2 12-4图示摇杆机构位于水平面上，已知 OO i = OA 。机构上受到力偶矩 M 1和M 2的作用。机构在可
理论力学课后习题答案
高等教育出版社，金尚年，马永利编著的理论力学课后习题答案 第一章 1.2 写出约束在铅直平面内的光滑摆线 上运动的质点的微 分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关. 解： 设s 为质点沿摆线运动时的路程，取 =0时，s=0 S= = 4 a (1 ) X Y
设 为质点所在摆线位置处切线方向与x 轴的夹角，取逆时针为正， 即切线斜率 = 受力分析得： 则 ，此即为质点的运动微分方程。 该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关，为. 1.3 证明：设一质量为m 的小球做任一角度0θ的单摆运动 运动微分方程为θθθ F r r m =+)2(&&&& θθ sin mg mr =&& ① 给①式两边同时乘以d θ θθθθ d g d r sin =&& 对上式两边关于θ&积分得 c g r +=θθcos 2 12& ② 利用初始条件0θθ=时0=θ &故0cos θg c -= ③ 由②③可解得 0cos cos 2-θθθ -?=l g & 上式可化为dt d l g =?-?θθθ0cos cos 2-
两边同时积分可得θθθθθθθθd g l d g l t ??--- =-- =0 2 02 2 200 2 sin 12 sin 1001 2cos cos 12 进一步化简可得θθθθd g l t ?-= 0002 222sin sin 1 2 1 由于上面算的过程只占整个周期的1/4故 ?-==0 2 2 2 sin 2 sin 12 4T θθθ θd g l t 由?θθsin 2 sin /2sin 0= 两边分别对θ?微分可得??θ θθd d cos 2 sin 2cos 0= ?θθ 20 2 sin 2 sin 12 cos -= 故?? θ? θθd d 20 2 sin 2 sin 1cos 2 sin 2 -= 由于00θθ≤≤故对应的2 0π ?≤≤ 故?? θ ? θ?θθ θθπ θd g l d g l T ??-=-=20 20 2 2 cos 2 sin sin 2 sin 1/cos 2 sin 4 2 sin 2 sin 2 故?-=2 022sin 14π??K d g l T 其中2 sin 022θ=K 通过进一步计算可得 g l π 2T =])2642)12(531()4231()21(1[224222ΛΛΛΛ+????-????++??++n K n n K K 1.5
理论力学课后习题及答案解析..
第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力 偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：
如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组：
反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。
四川大学 理论力学 课后习题答案 第1周习题解答
静力学习题及解答—静力学基础
第 1 周习题为 1.2～1.9； 1.10～1.12 为选作。 1.1 举例说明由 F1 ? r = F2 ? r ，或者由 F1 × r = F2 × r ，不能断定 F1 = F2 。 解：若 F1 与 F2 都与 r 垂直，则 F1 ? r = F2 ? r = 0 ，但显然不能断定 F1 = F2 ； 若 F1 与 F2 都与 r 平行，则 F1 × r = F2 × r = 0 ，也不能断定 F1 = F2 ；
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.2 给定力 F = 3 (? i + 2 j + 3k ) ，其作用点的坐标为 (?3,?4,?6) 。已知 OE 轴上的 单位矢量 e =
3 (i + j + k ) ，试求力 F 在 OE 轴上的投影以及对 OE 轴之矩。 3 解：力 F 在 OE 轴上的投影
FOE = F ? e = 3 (?i + 2 j + 3k ) ?
3 (i + j + k ) = ?1 + 2 + 3 = 4 3
力 F 对坐标原点 O 之矩 i j k mO ( F ) = ? 3 ? 4 ? 6 = 3 (15 j ? 10k ) ? 3 2 3 3 3 根据力系关系定理，力 F 对 OE 轴之矩
mOE ( F ) = mO ( F ) ? e = 3 (15 j ? 10k ) ? 3 (i + j + k ) = 15 ? 10 = 5 3
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
理论力学_习题集(含答案)
《理论力学》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《理论力学》（编号为06015）共有单选题,计算题,判断题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。 一、单选题 1. 作用在刚体上仅有二力A F 、B F ，且0+=A B F F ，则此刚体________。 ⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 2. 作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为A M 、B M ，且A M ＋0=B M ，则此刚体________。 ⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 3. 汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即()0=∑A i m F ，()0=∑B i m F ，但________。 ⑴、A 、B 两点中有一点与O 点重合 ⑵、点O 不在A 、B 两点的连线上 ⑶、点O 应在A 、B 两点的连线上 ⑷、不存在二力矩形式，∑∑==0,0Y X 是唯一的 4. 力F 在x 轴上的投影为F ，则该力在与x 轴共面的任一轴上的投影________。 ⑴、一定不等于零 ⑵、不一定等于零 ⑶、一定等于零 ⑷、等于F 5. 若平面一般力系简化的结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为________。 ⑴、一合力 ⑵、平衡 ⑶、一合力偶 ⑷、一个力偶或平衡 6. 若平面力系对一点A 的主矩为零，则此力系________。 ⑴、不可能合成一个力 ⑵、不可能合成一个力偶
⑶、一定平衡 ⑷、可能合成一个力偶，也可能平衡 7. 已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，因此可知________。 ⑴、力系可合成为一个力偶 ⑵、力系可合成为一个力 ⑶、力系简化为一个力和一个力偶 ⑷、力系的合力为零，力系平衡 8. 已知一平衡的平面任意力系1F 、2F ……1n F ，如图，则平衡方程∑=0A m ，∑=0B m ，∑=0Y 中（y AB ⊥），有________个方程是独立的。 ⑴、1 ⑵、2 ⑶、3 9. 设大小相等的三个力1F 、2F 、3F 分别作用在同一平面内的A 、B 、C 三点上，若AB BC CA ==，且其力多边形如b <>图示，则该力系________。 ⑴、合成为一合力 ⑵、合成为一力偶 ⑶、平衡
清华大学版理论力学课后习题答案大全 第9章动量矩定理及其应用
习题9－2图 习题20-3图 Ox F Oy F g m g m 2D d α 习题20-3解图 第9章 动量矩定理及其应用 9－1 计算下列情形下系统的动量矩。 1. 圆盘以ω的角速度绕O 轴转动，质量为m 的小球M 可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度v r 运动到OM = s 处（图a ）；求小球对O 点的动量矩。 2. 图示质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A ，质心为C ，且AC = e ；轮子半径为R ，对轮心A 的转动惯量为J A ；C 、A 、B 三点在同一铅垂线上（图b ）。（1）当轮子只滚不滑时，若v A 已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑时，若v A 、ω已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩。 解：1、2 s m L O ω=（逆） 2、（1） )1()(R e mv e v m mv p A A C + =+==ω R v me J R e R mv J e R mv L A A A C C B ) () ()(2 2 -++=++=ω （2）)(e v m mv p A C ω+== ωωωω)()()())(()(2meR J v e R m me J e R e v m J e R mv L A A A A C C B +++=-+++=++= 9－2 图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O 轴转动，其大、小半径分别为R 、r ，对O 轴的转动惯量为J O ；物块A 、B 的质量分别为m A 和m B ；试求系统对O 轴的动量矩。 解： ω)(2 2r m R m J L B A O O ++= 9－3 图示匀质细杆OA 和EC 的质量分别为50kg 和100kg ，并在点A 焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O 处的约束力。不计铰链摩擦。 解：令m = m OA = 50 kg ，则m EC = 2m 质心D 位置：（设l = 1 m) m 6565= = =l OD d 刚体作定轴转动，初瞬时ω=0 l m g l m g J O ?+? =22 α 2 2 2 2 32)2(212 131ml ml l m ml J O =+??+ = 即mgl ml 2 532= α 2 r a d /s 17.865== g l α g l a D 36256 5t = ?= α 由质心运动定理： Oy D F mg a m -=?33t 44912 1136 2533== -=mg g m mg F Oy N （↑） =ω，0n =D a ， 0=Ox F (a) v (b) 习题9－1图
清华大学版理论力学课后习题答案大全第12章虚位移原理和应用习题解
第12章 虚位移原理及其应用 12－1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F 1与F 2的大小关系。 解：应用解析法，如图（a ），设OD = l θsin 2l y A =；θsin 6l y B = θθδcos 2δl y A =；θθδcos 6δl y B = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?A B y F y F 02612=-F F ；213F F = 12－2图示的平面机构中，D 点作用一水平力F 1，求保持机构平衡时主动力F 2之值。已知：AC = BC = EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： θcos l y A =；θsin 3l x D = θθδsin δl y A -=；θθδcos 3δ l x D = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?-D A x F y F 0cos 3sin 12=-θθF F ；θcot 312F F = 12－3 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F 1与F 2的大小关系。 解：如图（a ），应用虚位移原理：0δδ2211=?+?r F r F 如图（b ）： β θtan δδtan δ2 a 1r r r ==；12 δ tan tan δr r θ β = 0δtan tan δ1211=? -?r θβF r F ；θ β tan tan 21?=F F 12－4 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO 1 = OA 。机构上受到力偶矩M 1和M 2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时，求M 1和M 2之间的关系。 习题12-1图 （a ） 习题12-2解图 习题12－3 （a ） r a （b ）
理论力学课后习题答案整合(清华大学出版社2004年版)
C (a-2) D R (a-3) (b-1) D R 第1篇 工程静力学基础 第1章 受力分析概述 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 习题1－1图 解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 和b 习题1－2图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 （c ） 2 x （d ）
1－3 试画出图示各物体的受力图。 习题1－3图 B 或(a-2) (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1)
F (a) 1－4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4 图 1－5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。 解：由受力图1－5a ，1－ 5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 1 (f-1) 'A (f-2) 1 (f-3) F F'F 1 (d-2) A F y B 21 (c-1) F A B 1 F Dx y (b-2) 1 (b-3) F y B 2 F A B 1 B F 习题1－5图