高三数学等比数列的性质

高三数学基本初等函数单元测试题

高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2） 基本初等函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域.

14等差与等比数列综合

江苏省2014届一轮复习数学试题选编14：等差与等比数列综合 填空题 1 ．数列{}n a 中,12a =,1n n a a cn +=+(c 是常数,123n =，，，),且123a a a ，，成公比不为1的等比数列, 则{}n a 的通项公式是______. 【答案】2 2n a n n =-+ 2 ．已知数列{}n a 满足143a =,()* 11226n n a n N a +-=∈+,则11n i i a =∑=______. 【答案】232 4 n n ?-- 3 ．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 若a 3=18,S 3=26,则{a n }的公比q =________. 【答案】3 4 ．设数列{a n }满足:()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，,则a 1的值大于20的概率为____. 【答案】14 5 ．已知数列 }{n a 满足1 22n n a qa q +=+-（q 为常数，||1q <），若3456,,,a a a a ∈}{18,6,2,6,30---， 则1a = ． 【答案】2-或 126 6 ．观察下列等式: 31×2×12=1-122, 31×2×12+42×3×122=1-13×22, 31×2×12+42×3×122+53×4×123=1-1 4×2 3,,由以上等式推测到一个一般的结论:对于n ∈N * , 31×2×12+42×3×122++n ＋2n n ＋1×1 2 n =______. 【答案】()n n 211 1?+- 7 ．已知等比数列{}n a 的首项是1,公比为2,等差数列{}n b 的首项是1,公差为1,把{}n b 中的各项按照如 下规则依次插入到{}n a 的每相邻两项之间,构成新数列}{n c :1122334,,,,,,,a b a b b a b 564,,b b a ,,即在 n a 和1n a +两项之间依次插入{}n b 中n 个项,则2013c =____. 【答案】1951 8 ．若数列 {}n a 是各项均为正数的等比数列,则当12n n n b a a a =?? ?时,数列{}n b 也是等比数列;类比上

高考数学 极限单元测试卷

极限单元测试卷 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下面四个命题中，不正确．．． 的是( ) A ．若函数f (x )在x ＝x 0处连续，则lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x ) B ．函数f (x )＝x ＋2 x 2－4 的不连续点是x ＝2和x ＝－2 C ．若函数f (x )、g (x )满足lim x →∞[f (x )－g (x )]＝0，则lim x →∞f (x )＝lim x →∞g (x ) D.lim x →1 x －1x －1＝1 2 答案：C 解析：A 中由连续的定义知函数f (x )在x ＝x 0处连续，一定有lim n →x ＋0 f (x )＝lim x →x －0f (x )，且还满足lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x )＝f (x 0)，故A 对．B 中函数f (x )＝x ＋2 x 2－4在x ＝2和x ＝－2无定义，故不连续，B 对．C 中只有lim x →∞f (x )，lim x →∞g (x )存在时，才有lim x →∞f (x )＝lim x →∞ g (x )，否则不成立． D 中lim x →1 x －1x －1＝lim x →1 1x ＋1＝1 2 ，故D 对．故选C. 2．下列命题中： ①如果f (x )＝1 3x ，那么lim x →∞ f (x )＝0 ②如果f (x )＝1 x ，那么lim x →∞f (x )＝0 ③如果f (x )＝x 2＋3x x ＋3 ，那么lim x →－3f (x )不存在 ④如果f (x )＝??? x (x ≥0)x ＋2 (x <0) ，那么lim x →0 f (x )＝0 其中错误命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D 解析：②中x →－∞时无意义； ③中lim x →－3f (x )＝lim x →－3 x ＝－3； ④中左、右极限不相等．故选D. 3．(2009·阳泉模拟)lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2 等于( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D ．0 答案：C 解析：lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2＝lim n →∞ n ＋12n ＝lim n →∞ 1＋1n 2＝1 2 .故选C. 4．已知函数f (x )＝????? x 2＋2x －3x －1 (x >1)ax ＋1 (x ≤1) 在点x ＝1处连续，则a 的值是( )

等差数列与等比数列综合问题(3)

等差数列与等比数列综合问题（3）教学目标 1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n 项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题． 2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力．3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解.教学重点与难点 1.用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式． 2.等差数列与等比数列的综合应用.例1已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少公共项.例2 已知数列{an}的前n 项和，求数列{|an|}的前n项和tn.例3已知公差不为零的等差数列｛an｝和等比数例｛bn｝中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，试问：是否存在常数a，b，使得对于一切自然数n，都有an＝logabn+b成立．若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．例4已知数列｛an｝是公差不为零的等差数列，数列｛akn｝是公比为q的等比数列，且k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1+k2+k3+…+kn的值．例5、已知函数f(x)=2x-2-x ,数列{an}满足f( )= -2n (1)求{an}的通项公式。(2)证明{an}是递减数列。例6、在数列{an}中,an>0，= an+1 (n n)求sn和an的表达式。例7.已1 ————来源网络整理，仅供供参考

知数列{an}的通项公式为an= .求证：对于任意的正整数n，均有a2n ─1,a2n,a2n+1成等比数列，而a2n,a2n+1,a2n+2成等差数列。例8．项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项及项数。作业1 公差不为零的等差数列的第2，第3，第6项依次成等比数列，则公比是（）．（a）1 （b）2 （c）3 （d）4 2 若等差数列｛an｝的首项为a1＝1，等比数列｛bn｝，把这两个数列对应项相加所得的新数列｛an+bn｝的前三项为3，12，33，则｛an｝的公差为｛bn｝的公比之和为（）．（a）－5 （b）7 （c）9 （d）14 3 已知等差数列｛an｝的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是． 4 在等差数列｛an｝中，a1，a4，a25依次成等比数列，且a1+a4+a25＝114，求成等比数列的这三个数．5 设数列｛an｝是首项为1的等差数列，数列｛bn｝是首项为1的等比数列，又cn ＝an－bn（n∈n+），已知试求数列｛cn｝的通项公式与前n项和公式． ————来源网络整理，仅供供参考 2

高考数学 数列单元测试卷及答案

2011年高考数学总复习数列单元测试卷及答案 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 答案：A 解析：由{a n }是等差数列知a 7＋a 9＝2a 8＝16， ∴a 8＝8，又a 4＝1，∴a 12＝2a 8－a 4＝15.故选A. 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于( ) A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 答案：D 解析：a 4＝18－a 5?a 4＋a 5＝18， ∴S 8＝8(a 1＋a 8)2 ＝4(a 4＋a 5)＝72.故选D. 3．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 2 a 1 等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C 解析：由S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴(2a 1＋d )2＝a 1(4a 1＋6d )． ∵d ≠0，∴d ＝2a 1.∴a 2a 1＝a 1＋d a 1＝3a 1 a 1 ＝3.故选C. 4．已知数列{a n }中，a n ＝n (2n －1)，其前n 项和为S n ，则S n ＋1 2 n (n ＋1)等于( ) A ．n ·2n ＋1－2n B ．(n －1)·2n ＋ 1＋2n C ．n ·2n ＋1－2 D ．(n －1)·2n ＋ 1＋2 答案：D 5．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝321 64 ，则项数n 等于( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．6 答案：D 解析：∵a n ＝1－1 2n ， ∴S n ＝(1－12)＋(1－14)＋(1－18)＋…＋(1－1 2n ) ＝n －(12＋14＋18＋…＋12n ) ＝n －12[1－(12)n ]1－12＝n －1＋12n . ∵S n ＝32164，∴n －1＋12n ＝32164＝5＋164 ， ∴n ＝6.故选D. 6．等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“对任意n (n ∈N *)，都有a n ＋1>a n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

等差数列与等比数列的综合运用

等差数列与等比数列的综合运用 班别： 坐号： 姓名： 1．在直角三形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比等于 。 2． 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列， 则这三个数分别是 。 3． 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，则这四个数分别是 。 4． 已知数列{}n a 的前n 项的和1(0n n S a a =-是不为的常数），则{}n a （ ） A,一定是等差数列 B,或者是等差数列，或者是等比数列 C, 一定是等比数列 D,不是等差数列，也不是等比数列 5． a ,b,c 成等比数列，那么关于x 的方程20ax bx c ++= （ ） A ，一定有两个不相等的实数根 B ，一定有两个相等的实数根 C, 一定没有实数根 D ，以上均有可能 6． 已知数列{}n a 是等差数列，12a =，且存在数列{}n b ，使得121 1 1 44 4 (1) n n a a a a n b ---=+ ， 则数列{}n b 的前n 项和n S = 。 7． 如果b 是a 与c 的等差中项，y 是x 与z 的等比中项，且,,y x z 都是正数，则 ()log ()log ()log m m m b c x c a y a b z -+-+-= （0,1m m >≠） 8． 如果等差数列{}n a 的项数是奇数，11a =，{}n a 的奇数项的和是175，偶数项的和是150， 则这个等差数列的公差为 。 9． 在数列{}n a 中，11a =，13(1),n n a S n +=≥证明：23,,,n a a a 是等比数列。 10 求和：（1）21 123n n S x x nx -=++++ （2）23123n n S x x x nx =+++++

高三数学数列的概念测试题 百度文库

一、数列的概念选择题 1．已知数列{}n a 的通项公式为2 n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实 数λ的取值范围是（ ） A ．(),3-∞ B ．(),2-∞ C ．(),1-∞ D ．(),0-∞ 2．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．3- 3．已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若11 02 a <<，则（ ） A ．8972a a a +< B ．91082a a a +> C ．6978a a a a +>+ D ．71089a a a a +>+ 4．已知数列{}n a 的前n 项和为( )* 22n n S n =+∈N ，则3 a =( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 5．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ） A ．()2 1n a n n =-- B ．2 1n a n =- C ．() 12 n n n a += D ．() 12 n n n a -= 6．若数列的前4项分别是 1111,,,2345 --，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．1(1)n n -- B ．(1)n n - C ．1 (1)1 n n +-+ D ．(1)1 n n -+ 7．在数列{}n a 中，11 4 a =-，1 1 1(1)n n a n a -=- >，则2019a 的值为（ ） A ． 45 B ．14 - C ．5 D ．以上都不对 8．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（ ） A ．30 B ．20 C ．40 D ．50 9．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y R ∈，都有 ()()()f x f y f x y ?=+，若112 a = ，()() * n a f n n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 应满足（ ） A ． 1324n S ≤< B ．314n S ≤< C ．102 n S <≤ D ． 1 12 n S ≤< 10．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ） A ．21n a n =- B ．()1(21)n n a n =--

上海市2018届高三数学复习等差数列与等比数列(1)专题练习.docx

等差数列与等比数列一 一、填空题 1、已知a n为等差数列， S n为其前n项和，若 a16,a1a50 ，则 S6 2、在等差数列a n中，已知a49,a96,S n63，则n 3、已知等差数列a n前n项和 S n3n2p ，则p 4 、设数列a n是由正数组成的等比数列，公比q 2 ，且 a1 a2 a3a30 230，则 a3 a6 a9a 3 0 5、实数a, b, c满足b ac 是b为a, c等比中项的条件 6、某纯净水制造厂在精华水过程中，每增加一次过滤可减少说中杂质20% ，要使水中杂质减少到原来的5% 以下，则至少需过滤的次数为 7、若等差数列a n满足 a7a8a90, a7a100，则当 n时， a n的前 n 项和最大 8、等差数列a n中， a100, a110 且a11a 10，使前 n 项和S n0的最小正整数n 9、设a n2n, b n 5 n 1n N,S a,1a,..2,a 2015,1 b,..2,b2015 b ，则集合 S中元素 的个数为 10、等差数列a n, b n的前n项和分别为S n,T n，若S n 2n 2 ，则 a 7的值为T n n3b7 11、设三个数a log 2 3,a log 4 3, a log8 3 成等比数列，则其公比为 12、在正项等比数列a n中， a51 , a6a7 3 ，则满足a1a2... a n a1a2 a n的2 最大正整数 n 的值为 二。选择题 13、a1, a2, a3成等差数列， a2 , a3 , a4成等比数列， a3 , a4 , a5的倒数成等差数列，则 a1, a3 , a5（） A. 成等差数列 B. 成等比数列 C.倒数成等比数列 D. 以上都不对 14、等差数列a n的前 n 项和记为S n，若a2a4a6的值是一个确定的常数，则数列中也为常数的项是（） A. S7 B. S8 C.S13 D.S15

等比数列概念优秀教案

等比数列的概念教案 教学目标 1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式． 2．逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养学生概括、抽象思维等能力． 3．培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展． 教学重点和难点 重点：等比数列要领的形成及通项公式的应用． 难点：对要领的深刻理解． 教学过程设计 (一)引入新课 师：前面我们已经研究了一类特殊的数列──等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列──等比数列． (板书)三等比数列 (二)讲解新课 师：等比数列与等差数列在名字上非常类似，只有一字之差，一个是差，一个是比，你能否仿照等差数列，举列说明你对等比数列的理解． (要求学生能主动的用类比思想，通过具体例子说明对概念的理解) 生：数列1，3，9，27，… 师：你为什么认为它是等比数列呢？ 生：因为这个数列相邻两项的比都是相等的，所以是等比数列． (先引导学生用自己的语言描述等比数列的特征，但暂时不作评论，以防限制其他学生的思维) 师：这是你对等比数列的理解，不过这个例子中的项是一项比一项大，能否再举一个一项比一项小的．

师：你对等比数列的理解呢？ 生：数列中每一项与前一项的比都是同一个常数． 师：他们对等比数列理解基本相同的，能否再换个样子，举一个例子． (若理解没有什么变化，就不必让学生再重复了) 师：下面再举例子又增加点要求，既然要去研究它，说明它一定有实际应用价值，那么能否再举一个生活中的等比数列例子． 生：如生物学中细胞分裂问题：1个细胞经过一次分裂变为2个细胞，这两个细胞再继续分裂成为4个细胞．这样分裂继续下去，细胞个数从1到2到4到8，把每次分裂后所得细胞个数排列好可形成一个数列1，2，4，8，16，…这个数列就是等比数列． 师：这个例子举得很好，不仅能够发现生活中的数学问题，还能把数学知识应用在其它学科，其实等比数列的应用是非常广泛的，说明它确有很高的研究价值． 说了这么多，也发现了等比数列的特征，能否试着给等比数列下个定义呢？ 生：如果一个数列的每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列就叫做等比数列． 师：作为定义这种叙述还有一点不足，为保证这样比都作得出来，这每一项应从数列的第二项起，否则第一项没有前一项，也就做不出这个比，调整之后，再找一位同学准确描述一下等比数列． 生：如果一个数列，从第二项起．每一项与前一项的比都等于一个常数，那么这个数列叫做等比数列． 师：好，就把它作为等比数列的定义记录下来． (板书)1．定义如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，记作q．

高三数学第一轮复习单元检测卷 (7)

2021胡文老师学年高三第一轮复习单元检测卷3 函数的性质 一、填空题： 1 ．函数y __________ 2．函数(f x 满足)()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =_____ 3.若函数f(x)=x 3 (x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是______ A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 4．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =___. 5.设f (x )＝2 |1|2,||1,1 , ||11x x x x --≤???>?+?，则f [f (21 )]＝__________ 6．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时， 2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为________ 7.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为_______ 8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ， 则使得0)(

等差等比数列综合题

高二数学必修五数列单元综合练习题 一、选择题: 1.在等差数列｛a n ｝中，若4612a a +=，n S 是数列｛a n ｝的前n 项和，9S 则的值为 （A ）48 (B)54 (C)60 (D)66 2．在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 3．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 ４．在等差数列{}n a 中，若34567a +a +a +a +a =450,则28a +a =( ) ５．在等比数列{}n a 中，如果69a =6,a =9,那么3a 为（ ） (A )4 (B)23 (C)9 16 (D)2 ６.数列{}n a 中，123,6,a a ==且12n n n a a a ++=+，则2004a =（ ） B.－3 C.－6 ７．数列n {a }中，对任意自然数n ，n 12n a +a ++a =21???-，则22212n a +a ++a ???等于（ ） A.()2n 2-1 B. ()2n 12-13 C.n 4-1 D. ()n 14-13 ８．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5·a 6=9，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= ( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2+log 35 ９．已知数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n =5n +k ，则常数k= ( ) A ． 1 B ．1 C ．0 D ．以上都不对 １０．数列 的前n 项和为 ( ) A ． B ． C ． D ． １１．对于数列{a n }，满足 ，则该数列前100项中的最大项和最小项分别是 ( ) A ．a 1，a 50 B ．a 1，a 44 C ．a 45，a 44 D ．a 45，a 50 １２．已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（ ） A 、8项 B 、7项 C 、6项 D 、5项 二、填空题： }232{3--n n 22124---n n 22724--+n n 22236-+-n n 32128-+-n n 20052004--=n n a n

高考第一轮复习数学：3.1 数列的概念

第三章数列 ●网络体系总览 ●考点目标定位 1.知识要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出一种数列的表示方法，并能写出数列的前n项.（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题. 2.能力要求：培养观察能力、化归能力和解决实际应用问题的能力. ●复习方略指南 本章在历年高考中占有较大的比重，约占10%～12%，特别是2002年共计26分，占17%，2003年共计21分，占14%，2004年26分，占17%.考题类型既有选择题，也有填空题和解答题，既有容易题，也有中档题，更有难题.由于等差数列和等比数列在内容上是平行的，所以在复习时要应用对比去认识、理解、掌握数列知识. 纵观近几年的高考试题，可发现如下规律： 1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有. 2.数列中a n与S n之间的互化关系也是高考的一个热点. 3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用. 4.解答题的难度有逐年增大的趋势. 因此复习中应注意： 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等. 2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.

高三单元滚动检测卷数学

高三单元滚动检测卷·数学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页． 2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上． 3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整． 单元检测九 平面解析几何 第Ⅰ卷 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上) 1．当方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆的面积最大时，直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α的值为________． 2．(·南京模拟)已知点P (x ，y )在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q (x ′，y ′)＝(x ＋y ，xy )的轨迹是__________． 3．(·西安质检)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1 2，则C 的方程是 ___________． 4．(·镇江模拟)已知双曲线x 24－y 2 12＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值 为________． 5．若AB 是过椭圆x 225＋y 2 16＝1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为________． 6．(·武汉调研)已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若PF ＝42，则△POF 的面积为________． 7．(·北京海淀区期末练习)双曲线C 的左，右焦点分别为F 1，F 2，且F 2恰好为抛物线y 2＝4x 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若△AF 1F 2是以AF 1为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为________． 8．点M (a ，b )是圆x 2＋y 2＝r 2内异于圆心的一点，则直线ax ＋by －r 2＝0与圆的交点的个数是________．

等差等比数列练习题(含答案)

一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ） （A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在 2.、在等差数列 {}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为 （ ） （A ）13+=n a n （B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则 y c x a +的值为 （ ） （A ） 2 1 （B ）2- （C ）2 （D ） 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项， y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（ ） （A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列 （C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 5、已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为 （ ） （A ）22-=n a n （B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=2 6、已知))((4)(2z y y x x z --=-，则 （ ） （A ）z y x ,,成等差数列 （B ）z y x ,,成等比数列 （C ） z y x 1,1,1成等差数列 （D ）z y x 1 ,1,1成等比数列 7、数列 {}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有 （ ） ①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 8、数列1 ?,16 1 7,815,413,21,前n 项和为 （ ） （A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n （D ）212 112 +--+n n n 9、若两个等差数列 {}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足 5 524-+= n n B A n n ，则 13 5135b b a a ++的值为 （ ） （A ） 9 7 （B ） 7 8 （C ） 2019 （D ）8 7 10、已知数列 {}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 （ ） （A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60 11、已知数列 {}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列 的前n 项和为 （ ）

高三数学总复习讲义——数列概念

知识清单 1．数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。 例如，数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈）， 数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。 说明： ①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈?+=? ； ③不是每个数列 都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。 （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 （5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 （6） 数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：11(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 课前预习 1．根据数列前4项，写出它的通项公式： （1）1，3，5，7……； （2）2212-，2313-，2414 -，2515-； （3）11*2-，12*3 ，13*4-，1 4*5。 2．数列{}n a 中，已知21 ()3 n n n a n N ++-= ∈，

高三数学下册单元测试题11

天津新人教版数学高三单元测试11《空间向量与立体几何》 （ 时间：60分钟 满分100分） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 在下列命题中： ①若向量,a b 共线，则向量,a b 所在的直线平行； ②若向量,a b 所在的直线为异面直线，则向量,a b 一定不共面； ③若三个向量,,a b c 两两共面，则向量,,a b c 共面； ④已知是空间的三个向量,,a b c ，则对于空间的任意一个向量p 总存 在实数x,y,z 使得p xa yb zc =++；其中正确的命题的个数是 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ） （A 和（）； （B ））； （C ）（）和（）； （D ） （）； 3. 已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得到M ∈平面ABC 的充分条件是 （ ） （A ）111222OM OA OB OC = ++； （B ）1133 OM OA OB OC =-+； （C ）OM OA OB OC =++； （D ）2OM OA OB OC =-- 4. 已知点B 是点A （3，7，-4）在xOz 平面上的射影，则2()OB 等于 （ ） （A ）（9，0，16） （B ）25 （C ）5 （D ）13 5. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下 列向量中是平面的法向量的是（ ）A （-1，-2，5） B （-1,1,-1） C （1, 1,1） D （1，-1，-1） 6. 如图所示，在正三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，若BB 1，则 AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ）（A ）60° （B ） 90° （C ）105° （D ）75° 7. 到定点()1,0,0的距离小于或等于1的点集合为（ ） A.()(){}222,,|11x y z x y z -++≤ B.()(){} 222,,|11x y z x y z -++= C.()(){},,|11x y z x y z -++≤ D.(){}222,,|1x y z x y z ++≤

2018年高考数学(理)考试大纲解读 数列

2018年考试大纲解读 函数的概念与基本初等函数 考纲原文 （十二）数列 1．数列的概念和简单表示法 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数. 2．等差数列、等比数列 （1）理解等差数列、等比数列的概念. （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. （3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 名师解读 与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现. 如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查. 如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n 项和与第n 项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n 项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等. 样题展示 考向一 等差数列及其前n 项和 样题1 （2017新课标全国I 理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =， 则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C

样题2 已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且2315a a ?=，416S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11b a =，11 1 n n n n b b a a ++-=?. ①求数列{}n b 的通项公式； ②是否存在正整数m ，n （m n ≠），使得2b ，m b ，n b 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >． 由2315a a =，416S =，得()()111215 4616 a d a d a d +?+=+=?? ??， 解得112a d ==?? ?或17 2 a d ==-???（舍去）． 所以21n a n =-．

高三数学三角函数单元测试题

时杨中学2009届高三数学单元检测卷（3） 三角函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 点(3,4)P -是角α终边上一点，则sin α=_____________ 2. =+ο οοο313sin 253sin 223sin 163sin ______________ 3. 在ABC ?中，45B =o ，60C =o ，1c =，则最短边的长等于______________ 4. 在ABC ?中，若cos cos a A b B =，则ABC ?的形状是______________ 5. 如图，函数)0,0)(sin(π??ω<<>+=A x A y 的图象经过点)0,6(π-.)0,67(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为______________________ 6. 若sin 3123x π? ?+ = ???，则cos2x = . 7．函数sin cos y x x =+ （62x π π -≤≤） 的最大值是 ． 8. αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两个根，且α.(,)22 ππβ∈-，则αβ+= . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. △ABC 中，,4,2,22cos sin === -AB AC A A 求角A 的度数和△ABC 的面积.（结果用数字表示，可保留根号） 10. 已知函数2()sin sin cos f x x x x =+ （1）求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的值； （2）求该函数的单调递增区间. 11. 已知()1f x a b =?-r r ，其中向量a r ＝（3sin 2,cos x x ），b r ＝（1，2cos x ）（x R ∈） （1）求()f x 的单调递增区间； （2）在△a .b .c ，()2f A =，3a =，3b =，求边长c 的值.

(完整word版)等差等比数列综合练习题

等差数列等比数列综合练习题 一．选择题 1. 已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 2.等比数列}{n a 中，首项81=a ，公比2 1 =q ，那么它的前5项的和5S 的值是（ ） A ． 231 B ．233 C ．235 D ．2 37 3. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=( ) A. 8 B.7 C.6 D.5 4. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（ ） A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 5. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是 （ ） A. 第4项 B.第5项 C. 第6项 D. 第7项 6.已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则 d c b a ++22等于（ ） A ．1 B ．21 C ．4 1 D ．81 7.在等比数列{}n a 中,7114146,5,a a a a ?=+=则 20 10 a a =( ) A.2 3 B.32 C.23或 32 D.23-或 32 - 8.已知等比数列{}n a 中,n a >0,243546225a a a a a a ++=,那么35a a +=( ) A.5 B .10 C.15 D .20 9.各项不为零的等差数列{}n a 中,有23711220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且

7768,b a b b ==则( ) A.2 B. 4 C.8 D .16 10.已知等差数列{}n a 中, 211210,10,38,n m m m m a m a a a S -+-≠>+-==若且则m 等于 A. 38 B. 20 C.10 D. 9 11.已知n s 是等差数列{}n a *()n N ∈的前n 项和,且675s s s >>,下列结论中不正确的是( ) A. d<0 B. 110s > C.120s < D. 130s < 12.等差数列}{n a 中，1a ，2a ，4a 恰好成等比数列，则 1 4 a a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题 13．已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________ 14. 在等比数列}{n a 中，1682=?a a ，则5a =__________ 15．在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝__________ 16. 若数列{}n x 满足1lg 1lg n n x x +=+()n N *∈,且12100100x x x +++=L ,则 ()101102200lg x x x +++=L ________ 17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19的值_________ 18.已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝40，a 4＋a 5＋a 6＝20，则前9项之和等于_________