第15章教材习题解答

第15章 磁介质的磁化

15.1 一均匀磁化的磁介质棒，直径为25mm ，长为75mm ，其总磁矩为12000A·m 2．求棒的磁化强度M 为多少？

解：介质棒的面积为S = πr 2，体积为 V = Sl = πr 2l ，磁矩为p m = 12000A·m 2， 磁化强度为

m m p p M V V ∑=

=?323

12000(2510/2)7510

π--=???=3.26×108(A·m -1

)． 15.2 一铁环中心线的周长为30cm ，横截面积为1.0cm 2，在环上密绕线圈共300匝，当通有

电流32mA 时，通过环的磁通量为2.0×10-6Wb ，求： （1）环内磁感应强度B 的值和磁场强度H 的值； （2）铁的磁导率μ、磁化率χm 和磁化强度M ．

解：（1）根据公式B = Φ/S 得磁感应强度为6

4

2.0101.010

B --?=?= 0.02(T)． 根据磁场的安培环路定理,d ?∑=?L

I l H 由于B 与d l 的方向相同，

得磁场强度为 32

30032103010

NI H l --??==?= 32(A·m -1

)． （2）根据公式B = μH ，得铁的磁导率为0.02

32

B H μ==

= 6.25×10-4(Wb·A -1·m -1)． 由于μ = μr μ0，其中μ0 = 4π×10-7

为真空磁导率，而相对磁导率为μr = 1 + χm ，

所以磁化率为4

7

0 6.251011496.4410m μχμπ--?=-=-=?．

磁化强度为M = χm H = 496.4×32 = 1.59×104(A·m -1)．

15.3 一螺绕环中心周长l = 10cm ，线圈匝数N = 200匝，线圈中通有电流I = 100mA ．求： （1）管内磁感应强度B 0和磁场强度H 0为多少？

（2）设管内充满相对磁导率μr = 4200的铁磁质，管内的B 和H 是多少？ （3）磁介质内部由传导电流产生的B 0和由磁化电流产生的B`各是多少？

解：（1）管内的磁场强度为302

200100101010NI H l --??==

?= 200(A·m -1

)． 磁感应强度为B = μ0H 0 = 4π×10-7×200 = 2.5×10-4(T)．

（2）当管内充满铁磁质之后，磁场强度不变H = H 0 =200(A·m -1)．

磁感应强度为B = μH = μr μ0H = 4200×4π×10-7×200 = 1.056(T)． （3）由传导电流产生的B 0为2.5×10-4T ．由于B = B 0 + B`，所以磁化电流产生的磁感应强度为B` = B - B 0 ≈1.056(T)．

15.4 一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为μr 的圆筒形磁介质，导线半径为R 1，磁介质外半径为R 2，导线内有电流I 通过（I 均匀分布），求：

（1）磁介质内、外的磁场强度H 和磁感应强度B 的分布，画H-r ，B-r 曲线说明之（r 是磁场中某点到圆柱轴线的距离）； （2）磁能密度分布．

解：（1）导线的横截面积为S 0 = πR 12，导线内的电流密度为δ = I/S 0 = I/πR 12．在导线内以轴线的点为圆心作一半径为r 的圆，其面积为S =πr 2，通过的电流为ΣI = δS = Ir 2/R 12．

根据磁场中的安培环路定理,d ?∑=?L

I l H 环路的周长为l = 2πr ，由于B 与d l 的方向

相同，得磁场强度为 2

12I I r

H l R π∑=

=

，（0≦r ≦R 1）．

在介质之中和介质之外同样作一半径为r 的环路，其周长为l = 2πr ，包围的电流为I ，

可得磁场强度为2I I

H l r

π∑==

，（r ≧R 1）． 导线之内的磁感应强度为00121,(0)2Ir

B H r R R μμπ==≤≤；

介质之内的磁感应强度为0012,()2r r I

B H H R r R r

μμμμμπ===≤≤； 介质之外的磁感应强度为002,()2I

B H r R r

μμπ==≥． （2）导线之内的磁能密度为

2

00001122

m w H μ=?=B H 2201241,(0)8I r r R R μπ=

≤≤； 介质之中的磁能密度为

22

0111222

m r w H H μμμ=?==B H 201222,()8r I R r R r μμπ=

≤≤； 介质之外的磁感应强度为

2

20

022211,()

228m I w H r R r

μμπ=?==≥B H ． 15.5 一根磁棒的矫顽力为H c = 4.0×103A·m -1，把它放在每厘米上绕5匝的线圈的长螺线管中退磁，求导线中至少需通入多大的电流？

解：螺线管能过电流I 时，产生的磁感应强度为B = μ0nI ．根据题意，螺线管产生的磁场强度至少要与磁棒的矫顽力大小相等，但方向相反，因此B = μ0H c ， 所以电流强度为I = H c /n = 4.0×103/500 = 8(A)．

15.6 同轴电缆由两个同轴导体组成．内层是半径为R 1的圆柱，外层是半径分别为R 2和R 3的圆筒，如图所示．两导体间充满相对磁导率为μr 2的均匀不导电的磁介质．设电流强度由内筒流入由外筒流出，均匀分布是横截面上，导体的相对磁导率为μr 1．求H 和B 的分布以及i m 为多少？

解：（1）导体圆柱的横截面积为S 0 = πR 12，圆柱体内的电流密度为δ = I/S 0 = I/πR 12．在圆柱体内以轴线的点为圆心作一半径为r 的圆，其面积为S = πr 2，通过的电流为ΣI = δS = Ir 2/R 12．根据磁场中的安培环路定理,d ?∑=?L

I l H 环路的周

长为l = 2πr ，由于B 与d l 的方向相同，

得磁场强度为 2

12I Ir

H l R π∑==，（0≦r ≦R 1）． 磁感应强度为 10102

12r r Ir

B H R μμμμπ==

，（0≦r ≦R 1）．

（1） 在介质之中同样作一半径为r 的环路，其周长为l = 2πr ，包围的电流为I ，

可得磁场强度为 2I I

H l r

π∑=

=

，（R 1≦r ≦R 2）． 磁感应强度为 20202r r I

B H r

μμμμπ==，（R 1≦r ≦R 2）．

磁化强度为 2

20(1)(1)2r r I B

M H H r

μμμπ-=-=-=． 磁化面电流的线密度为 i m = M ×n 0，n 0是介质表面的法向单位矢量．在介质的两个圆形表面，

图15.6

由于M 与n 0垂直，i m = |M ×n 0| = M ．

在介质的内表面，由于r = R 1，所以磁化电流为21

(1)2r m I

i R μπ-=．

在介质的外表面，由于r = R 2，所以22

(1)2r m I

i R μπ-=

．

（3）导体圆筒的横截面积为S` = π(R 32 - R 22)，圆筒内的电流密度为δ` = I/S`．在圆筒内以作一半径为r 的圆，其面积为S = π(r 2 - R 22)，圆所包围的电流为

``S

I I S I I S δ=-=-∑2222

3222223232

(1)R r r R I I R R R R --=-=--，

根据安培环路定理

,d ?∑=?L

I l H 得磁场强度为

22322

32()22()I R r I

H r R R r

ππ-∑==-，（R 2≦r ≦R 3）． 磁感应强度为 221031022

32()

2()r r I R r B H R R r

μμμμπ-==-，（R 2≦r ≦R 3）． （4）在圆筒之外作一圆，由于包围的电流为零，所以磁场强度和磁感应强度都为零．

15.7 在平均半径r = 0.1m ，横截面积S = 6×10-4m 2铸钢环上，均匀密绕N = 200匝线圈，当线圈内通有I 1 = 0.63安的电流时，钢环中的磁通量Φ1 = 3.24×10-4Wb ．当电流增大到I 2 = 4.7安时，磁通量Φ2 = 6.18×10-4Wb ，求两种情况下钢环的绝对磁导率． 解：钢环中的磁感应强度为B = Φ/S ；根据安培环路定理

,d ?∑=?L

I l H 得磁场强度为H =

NI /2πr ．根据公式B = μH ，得绝对磁导率为2B r H NIS

πΦμ==．

（1）在第一种情况下

4

4

20.1 3.24102000.63610

πμ--???=???= 2.69×10-3(H·m -1) ． （2）在第二种情况下

44

20.1 6.1810200 4.7610

πμ--???=???= 6.88×10-4(H·m -1

) ． 15.8 一矩磁材料，如图所示．反向磁场一超过矫顽力H c ，磁化方向立即翻转．用矩磁材料制造的电子计算机中存储元件的环形磁芯，其外径为0.8mm ，内径为0.5mm ，高为0.3mm ．若磁芯原

来已被磁化，方向如图所示，现在需使磁芯从内到外的磁化方向全部翻转，导线中脉冲电流I 的峰值至少需要多大？设磁性材料的矫顽力H c 12π

=?103(A·m -1)．

解：直线电流I 产生磁感应强度为B = μ0I /2πr ，产生的磁场为H = B/μ0 = I /2πr ．

为了磁芯从内到外的磁化方向全部翻转，电流在磁芯外侧r = 0.4mm 处产生的磁场应该为H = H c ，即H c =I /2πr ，所以，脉冲电流为

I = 2πr H c 331

20.410100.4(A)2ππ

-=???=．