《完全平方公式》说课稿

《完全平方公式》说课稿

广厚中心学校

冯桂秋

《完全平方公式》说课稿

龙江县广厚中学冯桂秋说课内容是：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级（上册）《完全平方公式》（第一课时）。

以下我就从教材分析，教学方法与学法指导，学情分析，教学过程分析，四个方面来介绍这堂课的说课内容。

一、教材分析

教材的地位和作用：

完全平方公式是在学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法之后学习的，是对多项式乘法中出现特殊算式的一种归纳、总结，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

完全平方公式是初中数学中的重要公式，重要的数学思想方法“配方法”的基础是依据完全平方公式。而且它是学习整式乘法，因式分解，分式运算的基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

教学目标

依据新课程标准的要求、教学内容和学生的实际，本节课将实现以下教学目标。

知识目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。

能力目标：体会数、形结合的优势，发展符号感和推理能力，体验数学建模的思想。

情感目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。

教学重点、难点：

根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：体会公式的推导，完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

难点为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解。在教学过程中多处留有空白点供学生研究思考。

二、教学方法与手段

（一）教学方法：采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与。遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。

（二）教学手段：利用多媒体辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。

（三）学法指导：学法上，教师引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则。

三学情分析

从心理特征来说，八年级的学生活泼好动、求知欲强，抽象思维和逻辑思维的发展正在上升阶段，自我认同感强，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中抓住这些特点，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，为完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

教学过程分析

本节课的教学过程是以创设情境，探求新知；新知应用，体验成功；应用拓展，加深理解；强化训练，巩固双基；小结归纳，完善提升；布置作业，分层落实等六个活动来安排的。

活动一创设情境，探求新知。

问题是知识的生长点，让学生经历知识发生、发展的过程，是新课程标准所提倡的理念之一。如何使学生在这一过程中有所体验、有所发展；让问题驱动学生自主学习，让学生带着问题探究，是落实这一过程性的有效方法。我将以“边长为(a+b)的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

活动二、应用新知，体验成功

1、例1教学：学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由,针对第(4)题提出以下问题：（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公

式来计算？（3）能不能进行符号转化？

活动三应用拓展，加深理解

1、遵循及时巩固原则。(1)针对八年级的学生注意力不能持久的特点。

(2)形成知识网络，有利于学生进一步学习公式的运用(3)直接运用公式进行计算。(4)进一步帮助学生掌握换元法。(5)进行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它知识打好基础。对这几个式子的辨析目的在于防止学生对以前学过的如积的乘方的公式的负迁移作用

2、讲练结合(1)合作学习，四人小组讨论，学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达能力。(2)体会公式实际运用作用，进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别，公式变形利于各种计算提出一个问题，引导学。引导学生用学习研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展变形问题，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

活动四强化训练，巩固双基。

主要完成教科书中的配套练习，练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

活动五小结归纳，完善提升。

对本节课的知识要点进行梳理，既可以完善学生的知识结构，有可以培养学生的语言表达能力和归纳能力，从学习的知识、体验、方法等方面我这里设计了三道小结问题：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

本活动以学生小结为主，教师适当点拨，学生主要谈本节课的学习的新知识、新收获、新感想。

活动六布置作业，分层落实。

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，主要以培养学习良好的学习习惯为目的面向全体学生，结合学生实际情况，贯彻因材施教的原则，选做题是对本节课知识的一个延伸。部分学有余力的学生可选做。在减轻学生的课业负担同时，注重人本思想，以学生的能力发展为重。也能满足不同层次学生的不同要求。反馈教学，巩固提高。

板书设计课题

公式学生板演

时间安排引入课题3分钟左右，探究新知15分钟左右，整理新知2分钟左右，应用新知15分钟左右，拓展应用5分钟左右，小结作业布置5分钟左右。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，多媒体的辅助教学，使课堂效益达到最佳状态

平方差与完全平方公式教案与答案

平方差与完全平方公式教案与答案

15.2.1 平方差公式 知识导学 1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。 典例解悟 例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1) 解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 (2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。 例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y2)-(y2-4x2)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.

感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练 A级 1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（） A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a) C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a) 3.下列各式计算正确的是（） A.（x+3）（x-3）=x2 -3 B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9 D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________ 5. (2 3x+3 4 y) (2 3 x-3 4 y) = _________ 6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________

完全平方公式经典题型 (1)

完全平方（和、差）公式： 1． 公式：()2222a b a ab b ±=±+ 逆用：()2 222a ab b a b ±+=± 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍． 口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。 其中,a b 可以是数字、单项式和多项式。其中22,a b 称为二次项，均为正项；2ab 为中间项，符号由括号里的符号确定。 扩展：()222222ax by a x abxy b y ±=±+ a,b 为x 、y 系数，那么展开式的中间项系数为2ab 。 例：1.229124a ab b -+= 2. 2244a ab b -+= 3. 2(23)x -= 4. 221()32x y -= 4. 2102= 6. 299= 题型解析： 一、添括号运用乘法公式计算： （1）2)(b a -- (2)2)(c b a ++ （4） ()()22 225x 4y 5x 4y --+ （5）2)12(-+b a （6）2)12(--y x 二、展开式系数的判断：公式逆用 1、要使k x x +-62是完全平方式，则k=________ 2、要使42++my y 成为完全平方式，那么m=________ 3、将多项式92+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________ 4、多项式()2249a ab b -+是完全平方差公式，则括号里应填 。 5、将下列式子补充完整: （1）24x - xy +216y =( ) 2 （2）225a +10ab + =( )2 （3） -4ab + =(a - )2 （4）216a + + =( +)22b （5）2916x - + =( 223y ?-?? 三、利用公式加减变形 例.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值 1. 若a+b=0，ab=11，求a 2﹣ab+b 2的值。 2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 3. 已知，（x+y ）2=16，（x ﹣y ）2=8，那么xy 的值是多少？ 4. 如果，求和1a-a 的值。 5. 已知x 2+y 2=13，xy=6，则x+y 的值是多少？

完全平方公式时教案新北师大版

完全平方公式时教案新北 师大版 Newly compiled on November 23, 2020

教材分析 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。 一、知识与技能 1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征； 2、能运用完全平方公式进行简单的计算。 3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 二、过程与方法 1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。 2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。 三、情感与态度 以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。 教学重点： 理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。 教学难点： 公式的推导及对公式含义的理解。 教学方法： 学生探索归纳与教师讲授结合（建议小组合作学习） 课前准备： 投影仪、幻灯片 四、教学过程设计 （一）复习回顾，引出课题

1、回顾平方差公式的结构特征； 学生口述平方差公式及其结构特征。 2、下面算式能否运用平方差公式计算请计算出结果。 （1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = ____; （2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ; 教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方公式． （二）合作探究，获得新知 1.探索新知，尝试发现 问题：你能从式子中发现什么规律回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征②它们的结果有什么特征③能不能用字母表示你的发现 师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。教师提问，教师鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法，得出式子左边是两个数的和或这两个数的差的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味，突破难点。让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。 2.总结归纳，发现新知 师生共同总结： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b2

完全平方公式(完整知识点)

完全平方公式 完全平方公式即(a±b)2=a2±2ab+b2 该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。 必须注意的： ①漏下了一次项 ②混淆公式（与平方差公式） ③运算结果中符号错误 ④变式应用难于掌握。 学会用文字概述公式的含义: 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

这两个公式的结构特征： 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方 和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右 边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）. 完全平方公式口诀 前平方，后平方，二倍乘积在中央。 同号加、异号减，符号添在异号前。（可以背下来） 即 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2（注意：后面一定是加号） 公式变形（习题） 变形的方法 （一）、变符号： 例1：运用完全平方公式计算： （1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2 分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。 解答： (1)原式=16x2-24xy+9y2 (2)原式=a2+2ab+b2 （二）、变项数：

完全平方公式教案

完全平方公式（1） 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出准确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践水平等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则的准确应用。 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能准确的应用公式。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。 2、会推导完全平方公式，并能使用公式实行简单的计算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。 （二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的水平,并给公式的应用打下坚实的基础。 （三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断 或大胆的猜测； （四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同 角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 （五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，理解到数学是解决实际问题和实行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断能够获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的

北师大版七下《完全平方公式》教案

讲学合一 学习模式 课型：新授课 主备人：卢花玲 审核：郑雪伟 时间；2010-3-3 课题；1.8完全平方公式（2） 学习目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 3、综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习方法：尝试归纳法 自主学习 整体感知 1、 计算下列各题： 1、2)(y x + 2、2)23(y x - 3、2)21 (b a + 4、2 )12(--t 5、2)313(c ab +- 6、2)2332(y x + 7、2)12 1(-x 合作交流 文本探究 问题：若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？ 课内检测 巩固提高 1、计算：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 2、计算：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032

3、计算：（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- 注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号 4、计算：（1）) 4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2+--+a a a 5、计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x （3）)3)(3(+---b a b a 拓展延伸 巩固提高 1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。 2、 若k x x ++22是完全平方式，求k 值。 （五）作业：第45页习题1、问题解决2、 教学反思：

完全平方公式

完全平方公式 一、教学目的要求： 1、使学生掌握完全平方公式，并能熟练的进行乘法运算。 2、通过例题的讲解，习题的练习，使学生掌握代换的思想方法，并培养学生灵活 的运用公式解决问题的能力。 二、重点、难点 1、掌握完全平方公式的特点，牢固的记住住公式 2、解答具体问题会运用公式，关键是正确的计算公式中两个数乘积的两倍的项。 三、教学方法 观察、探讨法 四、教具计算机 五、教学过程 复习提问 1、运用多项式的乘法法则计算：（结果用计算机展示） （1）（a+b）(a+b); (2)(a-b)(a-b). 2、叙述平方差公式 导入新课 上一节课，我们学习了第一个乘法公式------(a+b)(a-b)=a2-b2 ,这一节课，我们在学习两个很重要的乘法公式，就是完全平方公式。（计算机展示课题：完全平方公式）

（1）从刚才板演的结果，引导学生得出公式： (a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2 ; 这里，第一个公式是基本的，第二个公式可以由第一个公式导出。如(a-b)2=[a+(-b)]2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 （2）语言叙述，让学生用语言叙述公式内容，经过教师补充修正，把完整准确的叙述写在黑板上： 两数和（或差）的平方，加上（或减去）它们的积的两倍。 .

首方加尾方，两倍平方中间放。 注意：公式的字母可以是数，也可以单项式或多项式。 例题1 运用完全平方公式计算。（计算机展示） （1）（4a2-b2） (2)(y+o.5)2 练习（1）课本第127页第1，2，3题（指生板演，共同订正） 例题2 运用完全平方公式计算。（计算机展示） （1）1022 （2）1992 练习（2）课本第130 页（A）第1 题（1）、（3）、（5）、（7）（指生板演，共同订正） 达标测试： 1．（a+b）2= 用语言叙述为：。2．（a-b）2=a2+b2+ 。 3．判断：（1）(a-b)2=(b-a)2( ) (2) (a+b)2-(a-b)2=4ab ( ) 4. 选择：（1）对任意自然数n，多项式（n+7）2-n2能够（） （A）被2整除（B）被7整除

完全平方公式平方教案

完全平方公式(第一课时) 教学内容：完全平方公式 教学目标：完全平方公式的推导及其应用 教学重点：完全平方公式的推导过程，公式特点 教学难点：理解完全平方公式的特点并能灵活应用公式进行计算 教学过程： 一复习引入： 1 计算下面各题：(复习多项式与多项式相乘) (1)(2x＋1)(x＋3) (2) (m＋2n)(m－3n) (3) (x＋2)(x＋3) (4)(x－4)(x＋1) (5) (y＋4)(y－2) (6) (y－5)(y－3) 2 师：我们曾学过求正方形的面积，那么它的面积公式是如何表示的，请一个同学说出来。生：s = a2 师：很好，请问a2 表示什么意思？ 生：a2表示a · a，即两个a相乘 师：说得对，用数学表达式可以写作：a2 = a ·a (教师板书)，这节课我们就要用到这种方法来解决一个新的问题 二导入新课： 先计算下列各式，看谁能先发现计算结果有什么的规律性 (1) (p＋1)2 = (p＋1)(p＋1)= (2) (m＋2)2 = (3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = (4) (m－2)2 = 通过计算，得：(1) 的结果是：p2＋2p＋1 ；(2) 的结果是：m2＋4m＋4 ； (3) 的结果是：p2－2p＋1 ；(4) 的结果是：m2－4m＋4 。 教师启发学生先观察(1)式， 师：它是求(p+1)的平方，第一项和第三是这两个加数的什么？ 生：是这两个加数的平方， 师：在看第二项，在我们计算的结果中除了字母p和数字1 外，还多了一个系数2，你还知道是如何得到的吗？ 生：是根据多项式与多项式相乘，展开后其中有两项是一样的，通过合并同类项得到系数2；师：说的对，请再分析一下第二项与这两个加数是不是还有什么样的关系？ 生：从刚才的计算过程中可以看出，实际上第二项就是这两个加数的2倍； 师：说得好！(教师板书)：2 p = 2 ×p ×1，因为这个1可以省略，所以写作2 p，但我们心里要明白是这两个加数的2倍，不然的话我们就容易出现计算上的错误，比如说(2) 和(4)中间项就是2 ×m ×2 = 4m得到的； 师：还有一个问题就是展开后的符号是如何确定的，你知道吗？ 生：对于这样的式子来说，如果说是加号就加上这两个数的2倍，是减号的话即减去这两个数的2倍了，其余符号都为加号。 师：好的，现在我们再来计算一下这两题看看是不是有这样的情况： (1)(a＋b)2 (2) (a－b)2 经过计算后学生发现(1) 的结果是：a2＋2ab＋b2 ；(2) 的结果是：a2－2ab＋b2 ，这与刚才分析的是一致的。 师：能否说出有什么规律性？ 生：两个数的和的平方，会等于它们的平方和加上它们的积的2倍；两个数的差的平方，会等于它们的平方和减去它们的积的2倍，

《完全平方公式》的教学设计及反思

《完全平方公式》的教学设计及反思 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则。 ③多项式乘以多项式法则。 2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。 三、教学目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。 （二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。 （三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测； （四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 （五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。 四、教学重点；完全平方公式的准确应用。 五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。 六、教育理念和教学方式： 1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

七年级下册数学完全平方公式的认识教案

6完全平方公式 第1课时完全平方公式的认识 【知识与技能】 理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景. 【过程与方法】 经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识. 【情感态度】 在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 【教学重点】 1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点； 2.会用完全平方公式进行运算. 【教学难点】 会用完全平方公式进行运算. 一、情景导入，初步认知 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗? (x+3)2=_________________， (x-3)2=_________________， 这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试: (2m+3n)2=_________________， (2m-3n)2=_________________.

【教学说明】 让学生运用多项式乘以多项式的法则进行计算，为本节课学习完全平方公式做准备. 二、思考探究，获取新知 1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ （m+3）2 =(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+12x+9x2 2.观察上面的计算结果，回答下列问题： （1）原式的特点？两数和的平方. （2）结果的项数特点？等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍. （3）三项系数的特点？（特别是符号的特点）. （4）三项与原多项式中两个单项式的关系.3.再举两例验证你的发现.4.你能用自己的语言叙述这一公式吗？ 【归纳结论】 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即： (a+b)2=a2+2ab+b2 5.用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你发现了什么？ 6.议一议：(a-b)2=？你是怎样做的？ 7.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式. 【归纳结论】 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2上面的两个公式称为完全平方公式. 8.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

完全平方公式

年级八年级课题完全平方公式课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一 步发展符号感和推理能力． 2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．过程 方法 进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力． 情感 态度 了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意 识地培养学生的创新能力． 教学重点(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用． 教学难点完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用． 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习旧知 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________； （2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________； （3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________； （4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________． 答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4． 二、探究新知 1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2． （a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab －ab+b2=a2－2ab+b2． 2.归纳完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即学生利用多项式与 多项式相乘的法则 进行计算，观察计算 结果，寻找一般性的 结论，并进行归纳 教师让学生利用多 项式的乘法法则进 行推理. 教师让学生用自己 的语言叙述所发现 的规律，允许学生之 间互相补充，教师不 急于概括． 这里是对前边 进行的运算的 复习，目的是 让学生通过观 察、归纳，鼓 励他们发现这 个公式的一些 特点，如公式 左右边的特 征，便于进一 步应用公式计 算 公式的推导既 是对上述特例 的概括，更是 从特殊到一般 的归纳证明， 在此应注意向 学生渗透数学

平方差和完全平方公式教案(经典)讲课稿

平方差和完全平方公式教案(经典)

平方差公式、完全平方公式、整式的化简 【平方差公式】 ()()b a b a b a ——+=22（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） 例：（1）()()77—x x + （2）()()1111———m m + （3）()()t s t s 310310+— （4）()()22212x x —+ 变式：下列计算对吗？如果不对，请改正 （1）()()22422a b b a a b ——=+ （2）()()22n m n m n m —————= 例：计算（1）108112× （2）71 1176 10× （3）5.495.50× （4）2567956805678—× （5）()()b a b a 3232+— （6）()()()()112121212842+++++ 变式：当41 =x 时，求())21 2(21 234—）（—x x x x ++ 例：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长X ％，而乙超市的销售额平均每月减少x ％ （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少 （2）若a=150，x=2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少

变式：有两块底面呈正方形的长方体金块，它们的高都为h ，较大一块的底面边长比0.5大acm ，较小一块的底面边长比0.5小acm ，已知金块的密度为19.33/cm g ,问两金块的质量相差多少？请表示出来 【完全平方公式】 ()2222b ab a b a ++=+（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） ()2222b ab a b a +=——（b a ,可以表示任何数或者代数式，善于观察） 例：计算（1）()22b a + （2）()23y x +— （3）()2 32y x —— （4）()2 c b a ++ 例：一块方巾铺在正方形的茶几上，四周都刚好垂下15cm,如果设方巾的边长为a,,怎样求茶几的面积？请用的多项式表示 变式：将一张边长为a 的正方形纸板的四角各剪去一个边长为x 的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，纸盒的容积，结果用a ，x 的多项式表示。 ? 例：已知4 5,3==+xy y x ，你能求出22y x +、()2y x — 、22y x —吗？

完全平方公式教学设计

初中数学课程教学设计案例 学科：数学年级：九年级 课题名称：完全平方公式（1） 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。 三、教学目标： （一）知识与技能目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 （二）过程与方法：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 （三）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。 四、教育重点和教学难点： 重点是探索完全平方公式的过程 难点是完全平方公式的应用 五、教学准备：多媒体 六、教学过程： 〈一〉、提出问题 [引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？ (2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________， (2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。 〈二〉、分析问题 1.[学生回答] 分组交流、讨论 (2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。 （1）原式的特点。 （2）结果的项数特点。 （3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。 （4）三项与原多项式中两个单项式的关系。 2.[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述： 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

平方差与完全平方公式教案与答案

平方差与完全平方公式教案与答案15.2.1 平方差公式 知识导学 22 1. 平方差公式：(a+b) (a-b)=a -b 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为 符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公 式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。典例解悟 例1. 计算：( 1 ) (2x+3y)(2x-3y) (2) 22 (-4m2-1)(-4m 2+1) 解：(1) (2x+3y)(2x-3y)=(2x) 2-(3y) 2=4x2-9y 2 (2) 2 2 2 2 2 4 (-4m2-1)(-4m 2+1)=(-4m2) 2-1 2=16m4-1

感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第( 2)题中的相同项是 -4m2, 不能误以为含有负号的项一定是相反项。 例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y), 其中 x=8,y=-8. 解：原式 =(x 2-4y2)-(y 2-4x2)=5x2-5y 2. 当 x=8, y=-8 时，原式=5X 82-5 x (-8) 2=0. 感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相 乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y) 中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交 换律，将此式转化为(-y+2x)(-y-2x)。阶梯训练 A级 1. 下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的 是() A. (-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2. 在下列各式中，计算结果是a2 -16b2的是 () A. (-4b+a) ( -4b-a) B.(-4b+a)(4b-a)

完全平方公式(教案)

完全平方公式（一）教案 武冈三中 姚立云 教学目标： 1、知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，能正确应用公 式进行简单的计算。 2、能力目标：渗透化归及数形结合的思想方法，培养学生的发现能力，灵 活运用公式的能力和解决实际问题的能力。 3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察、大胆创新 的思维品质。 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行 简单的计算。 教学难点：理解公式中字母的含义，公式的正确运用。 教 具：拼图版、电脑 教学设计： 一、创设情境，导入新课 小组活动：做拼图游戏 材料：边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形1个，长为a 、宽为b 的长方形4个。 要求：使用上述材料部分或全部拼出一个大正方形。 二、探索与发现 1、学生展示所拼图形，利用面积相等得到公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2、引导学生利用多项式乘以多项式推导2222)(b ab a b a ++=+ 3、引入课题：完全平方公式

4、师生互动 师：公式的左边结构特征是什么？ 生：两个数的和的平方。 师：公式的右边结构特征是什么？ 生：是一个三项式，其中两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 师生共同归纳： 两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍（简记：首平方尾平方积的2倍中间放） 师：你能运用公式2222)(b ab a b a ++=+计算2)(b a -吗？ 生：可以，把2)(b a -看成2)]([b a -+即可。 师：非常棒，你能把过程写出来吗？ 生：能。2222222)()(2)]([)(b ab a b b a a b a b a +-=-+-?+=-+=- 5、例题分析 利用电子白板放映 例：运用完全平方公式计算 （1）2)2(y x + （2）2)2(y x - 解：（1）2222244)2()2(2)2(y xy x y y x x y x ++=+??+=+ 2222)(b ab a b a ++=+ （2）22222244)2()2(2)]2([)2(y xy x y y x x y x y x +-=-+-??+=-+=- 2222)(b ab a b a ++=+ 6、基础练习 利用电子白板放映 （1）判断正误，并改正 ①222)(y x y x +=+ ②222)(y x y x -=-

完全平方公式讲解

完全平方公式讲解 第一部分概念导入 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______； 2．学生计算 3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。 推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ 【2】 得到公式，分析公式 （1）．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． （2）公式特征 左边：二项式的平方 右边：二项式中每一项的平方与这两项乘积2倍的和． 注意：公式右边2ab的符号取决于左边二项式中两项的符号．若这两项同号，则2ab取“＋”，若这两项异号，则2ab的符号为“－”． （3）公式中字母可代表的含义 公式中的a和b可代表一个字母，一个数字及单项式． （4）几何解释 图1－5 图1－5中最大正方形的面积可用两种形式表示：①（a＋b）2②a2＋2ab＋b2，由于这两个代数式表示同一块面积，所以应相等，即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 因此，用几何图形证明了完全平方公式的正确性． 【学习方法指导】 ［例1］计算 （1）（3a＋2b）2（2）（mn－n2）2 点拨：运用完全平方式的时候，要搞清楚公式中a，b在题目中分别代表什么，在展开的过程中要把它们当作整体来做，适当的地方应打括号，如：进行平方的时候．同时应注意公式中2ab的符号．

完全平方公式教案

完全平方公式 教学目的： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 3、了解完全平方和公式的几何背景 教学重点：完全平方公式的形成过程 教学难点：掌握公式字母表达式的意义及灵活运用公式进行运算 教学过程: 一、问题感知，情景切入 1、引导学生用多项式的乘法法则来说明它成立， (a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 2.验证公式 （1）、一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米， 形成四块试验田，以种植不同的新品种．现在实验田的总面积是多少? 利用面积公式表示：①（a+b）2 ②a2+ab +ab +b2= a2+2ab+b2 （2）、计算试验田的面积,你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例，因应用广泛，计算简捷，故作为公式学习。 4、分析公式的结构特征： 左边：两数和的平方。 右边：是一个三项式，两数的平方和加上它们积的2倍. 用文字语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们积的2倍. 简记：首平方,尾平方, 积的2倍中间放. 5、猜想(a-b)2= ？ 你是怎样推导的呢？ (a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 继续让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例 6还有其他证明方法吗？ ( a – b ) 2 = [a +(-b) ] 2 =a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 - 2ab + b2 化未学为已知，体会数学中的化归思想。 7、(a-b)2 =a 2-2ab+b2 左边：两数差的平方。 右边：是一个三项式，两数的平方和减去它们积的2倍. 用文字语言叙述：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们积的2倍.

完全平方公式 优秀课教案

第2课时完全平方公式 1．理解完全平方公式，弄清完全平方 公式的形式和特点；(重点) 2．掌握运用完全平方公式分解因式的 方法，能正确运用完全平方公式把多项式分 解因式．(难点) 一、情境导入 1．分解因式： (1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x ＋3y)2－(x－3y)2； 2．根据学习用平方差公式分解因式的 经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2 －2ab＋b2”的式子分解因式吗？ 二、合作探究 探究点一：用完全平方公式因式分解 【类型一】判定能否利用完全平方公 式分解因式 下列多项式能用完全平方公式分 解因式的有() (1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋ 1 4；(3)9a 2－ 24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16. A．1个B．2个C．3个D．4 个 解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数 的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a ＋ 1 4＝(a－ 1 2) 2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项 是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4) －a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2. 所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B. 方法总结：能运用完全平方公式分解因 式的多项式必须是三项式，其中有两项能写 成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是 这两个数(或式)的积的2倍． 【类型二】运用完全平方公式分解因 式 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 解析：(1)有公因式，因此要先提取公因 式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完 全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用 完全平方公式分解． 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－ 3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋ 4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2. 方法总结：分解因式的步骤是一提、二 用、三查，即有公因式的首先提公因式，没 有公因式的用公式，最后检查每一个多项式 的因式，看能否继续分解． 探究点二：用完全平方公式因式分解的 应用 【类型一】运用因式分解进行简便运 算 利用因式分解计算： (1)342＋34×32＋162； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. 解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2 的形式后计算即可． 解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝ 2500； (2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9 －48.9)2＝100. 方法总结：此题主要考查了运用公式法 分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关 键． 【类型二】利用因式分解判定三角形 的形状 已知a，b，c分别是△ABC三边 的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判 断△ABC的形状，并说明理由． 解析：首先利用完全平方公式分组进行 因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结 论即可．

完全平方公式优秀教学设计

完全平方公式优秀教学设计 完全平方公式优秀教学设计 篇一：完全平方公式(1)教学设计 【教材分析】 本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8完全平方公式。 一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用. 一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。 二、教材设计的思想方法： 教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。 【学情分析】 1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、

整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。 2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。 3.心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。【教学目标】 1、知识与技能： 体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法： 通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、