高中物理动量守恒定律试题经典

高中物理动量守恒定律试题经典

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m ，人与车的总质量为2m ，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求：

(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v 1的大小； (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v 2的大小． 【答案】①2v

；②23

v 【解析】

试题分析：①取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=2mv 1-mv 得12v v =

②小明接木箱的过程中动量守恒，有mv+2mv 1=（m+2m ）v 2 解得223

v v =

考点：动量守恒定律

2．如图所示，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m 、m ，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数恒定．现让甲以速度0v 向着静止的乙运动并发生正碰，且碰撞时间极短，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，试求：

（1）第一次碰撞过程中系统损失的动能 （2）第一次碰撞过程中甲对乙的冲量 【答案】(1)2

014

mv ；(2) 0mv 【解析】 【详解】

解：(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为1v 、2v ，之后甲做匀速直线运动，乙以

2v 初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速

度相等，有：2

12

v v =

而第一次碰撞中系统动量守恒有：01222mv mv mv =+

由以上两式可得：0

12

v v =

，20 v v = 所以第一次碰撞中的机械能损失为：2

2

22012011

11222

2

24

E m v m v mv mv ?=--=g

g g g (2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量：200I mv mv =-=

3．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ，一段时间后，以0

2

v 滑离B ，并恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ．求： （1）A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度； （2）A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ； （3）圆弧槽C 的半径R ；

（4）从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能．

【答案】（1） v B ＝04v ；（2）20516v gL μ=（3）2064v R g =（4）20

1532

mv E ?=

【解析】 【详解】

(1)对A 在木板B 上的滑动过程，取A 、B 、C 为一个系统，根据动量守恒定律有：

mv 0＝m

2

v ＋2mv B 解得v B ＝

4

v (2)对A 在木板B 上的滑动过程，A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量

2

220001

11()2()22224

v v mgL mv m m μ?＝－－

解得20

516v gL

μ=

(3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒，则有：

2

mv ＋mv B ＝2mv A 、C 系统机械能守恒：

22200111

()()222242

v v mgR m m mv +-?＝

解得2

64v R g

= (4)对A 滑上C 直到离开C 的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒

00

24

A C mv mv mv mv +=+ A 、C 系统初、末状态机械能守恒，

2222

001111()()222422

A C m m m m +=+v v v v 解得v A ＝

4

v . 所以从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能为：

2

220

015112232

A mv E mv mv ?＝－＝

【点睛】

该题是一个板块的问题，关键是要理清A 、B 、C 运动的物理过程，灵活选择物理规律，能

够熟练运用动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

4．如图所示，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m 。P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L 。物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可以看作质点。P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点（弹簧始终在弹性限度内）。P 与P 2之间的动摩擦因数为μ，求：

（1）P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； （2）此过程中弹簧最大压缩量x 和相应的弹性势能E p 。

【答案】（1） 201v v =，4

302v v = （2）L g v x -=μ3220，162

p mv E = 【解析】（1） P 1、P 2碰撞过程，动量守恒，102mv mv =，解得2

1v v =

。 对P 1、P 2、P 组成的系统，由动量守恒定律 ，204)2(mv v m m =+，解得4

30

2v v =

（2）当弹簧压缩最大时，P 1、P 2、P 三者具有共同速度v 2，对P 1、P 2、P 组成的系统，从

P 1、P 2碰撞结束到P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点，用能量守恒定律

)(2)2()2(212212212

22021x L mg u v m m m mv mv ++++=?+? 解得L g

v x -=μ3220 对P 1、P 2、P 系统从P 1、P 2碰撞结束到弹簧压缩量最大，用能量守恒定律

p 222021))(2()2(2

1221221E x L mg u v m m m mv mv +++++=+ 最大弹性势能16

2

P mv E =

注意三个易错点：碰撞只是P 1、P 2参与；碰撞过程有热量产生；P 所受摩擦力，其正压力为2mg

【考点定位】碰撞模型、动量守恒定律、能量守恒定律、弹性势能、摩擦生热。中档题

5．如图所示，一质量m 1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m 2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m 0=0.05 kg 的子弹以水平速度v 0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5 m/s 的速度离开小车．g 取10 m/s 2．求：

（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小． （2）小车的长度．

【答案】（1）4.5N s ? （2）5.5m 【解析】

①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：

0011()o m v m m v =+，可解得110/v m s =；

对子弹由动量定理有：10I mv mv -=-， 4.5I N s =? (或kgm/s)； ②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：

0110122()()m m v m m v m v +=++；

设小车长为L ，由能量守恒有：22220110122111()()222

m gL m m v m m v m v μ=+-+- 联立并代入数值得L ＝5.5m ；

点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．

6．如图所示，在光滑水平面上有一个长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一个光滑的

1

4

圆弧槽C 与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B 、C 静止在水

平面上，现有滑块A 以初速度v 0从右端滑上B 并以0

2

v 滑离B ，恰好能到达C 的最高点.A 、B 、C 的质量均为m ，试求：

（1）滑块与木板B 上表面间的动摩擦因数μ； （2）

1

4

圆弧槽C 的半径R 【答案】（1）20516v gL ＝；（2）20

64v R g

＝

【解析】

由于水平面光滑，A 与B 、C 组成的系统动量守恒和能量守恒，有：

mv 0＝m (

1

2v 0)＋2mv 1 ① μmgL ＝12mv 02－12m (12v 0) 2－1

2

×2mv 12 ②

联立①②解得：μ＝

2

516v gL

. ②当A 滑上C ，B 与C 分离，A 、C 间发生相互作用．A 到达最高点时两者的速度相等．A 、C 组成的系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒： m (

1

2

v 0)＋mv 1＝(m ＋m )v 2 ③ 12m (12v 0)2＋12mv 12＝1

2

(2m )v 22＋mgR ④ 联立①③④解得：R ＝2

64v g

点睛：该题考查动量守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，列出动量守恒以及能量转化的方程；注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向．

7．在日常生活中，我们经常看到物体与物体间发生反复的多次碰撞．如图所示，一块表面水平的木板静止放在光滑的水平地面上，它的右端与墙之间的距离L ＝0.08 m ．现有一小物块以初速度v 0＝2 m/s 从左端滑上木板，已知木板和小物块的质量均为1 kg ，小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，木板与墙碰后木板以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略，取重力加速度g ＝10 m/s 2．求：

(1)木板第一次与墙碰撞时的速度大小；

(2)从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数和所用的总时间； (3)小物块和木板达到共同速度时，木板右端与墙之间的距离． 【答案】（1）0.4 s 0.4 m/s （2）1.8 s. （3）0.06 m 【解析】

试题分析：（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动，设木板加速度为a ，经历时间T 后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为1v 则mg ma μ=，解得21/a g m s μ==①

2

12

L at =

②，1v at =③ 联立①②③解得0.4t s =，10.4/v m s =④

（2）在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T ．

设在物块与木板两者达到共同速度v 前木板共经历n 次碰撞，则有：

()02v v nT t a a t =-+?=?⑤

式中△t 是碰撞n 次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．

由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为022v v nTa =-⑥ 由于木板的速率只能处于0到1v 之间，故有()01022v nTa v ≤-≤⑦ 求解上式得1.5 2.5n ≤≤ 由于n 是整数，故有n=2⑧

由①⑤⑧得：0.2t s ?=⑨；0.2/v m s =⑩

从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为：4 1.8t T t s =+?=（11） 即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1．8s ．

（3）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为21

2

s L a t =-?（12） 联立①与（12）式，并代入数据得0.06s m = 即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0．06m ． 考点：考查了牛顿第二定律，运动学公式

【名师点睛】本题中开始小木块受到向后的摩擦力，做匀减速运动，长木板受到向前的摩擦力做匀加速运动；当长木板反弹后，小木块继续匀减速前进，长木板匀减速向左运动，一直回到原来位置才静止；之后长木板再次向右加速运动，小木块还是匀减速运动；长木板运动具有重复性，由于木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触，故直到两者速度相同，一起与墙壁碰撞后反弹；之后长木板向左减速，小木块向右减速，两者速度一起减为零．

8．如图所示，质量为m A =3kg 的小车A 以v 0=4m/s 的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为m B =1kg 的小球B （可看作质点），小球距离车面h =0.8m ．某一时刻，小车与静止在光滑水平面上的质量为m C =1kg 的物块C 发生碰撞并粘连在一起（碰撞时间可忽略），此时轻绳突然断裂．此后，小球刚好落入小车右端固定的砂桶中（小桶的尺寸可忽略），不计空气阻力，重力加速度g =10m/s 2．求：

（1）小车系统的最终速度大小v 共； （2）绳未断前小球与砂桶的水平距离L ； （3）整个过程中系统损失的机械能△E 机损． 【答案】(1)3.2m/s （2）0.4m （3）14.4J 【解析】

试题分析：根据动量守恒求出系统最终速度；小球做平抛运动，根据平抛运动公式和运动学公式求出水平距离；由功能关系即可求出系统损失的机械能． （1）设系统最终速度为v 共，由水平方向动量守恒： (m A ＋m B ) v 0=(m A ＋m B ＋m C ) v 共 带入数据解得：v 共=3.2m/s

（2）A 与C 的碰撞动量守恒：m A v 0=(m A ＋m C )v 1 解得：v 1=3m/s

设小球下落时间为t ，则： 212

h gt = 带入数据解得：t =0.4s 所以距离为：01()L v v =－ 带入数据解得：L =0.4m

（3）由能量守恒得：()()22

01122

B A B A B E m gh m m v m m m v ?=++-++共

损 带入数据解得：14.4E J ?=损

点睛：本题主要考查了动量守恒和能量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒；然后才能列式求解．

9．如图所示，质量均为M ＝4 kg 的小车A 、B ，B 车上用轻绳挂有质量为m ＝2 kg 的小球C ，与B 车静止在水平地面上，A 车以v 0＝2 m/s 的速度在光滑水平面上向B 车运动，相碰后粘在一起(碰撞时间很短)．求：

(1)碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)碰后小球C 第一次回到最低点时的速度大小． 【答案】(1) 4 J (2) 1.6 m/s 【解析】 【详解】

解：(1)设A 、B 车碰后共同速度为1v ，由动量守恒得：012Mv Mv = 系统损失的能量为：220112 4

2

12E Mv Mv J -?==

损 (2)设小球C 再次回到最低点时A 、B 车速为2v ，小球C 速度为3v ，对A 、B 、C 系统由水平方向动量守恒得：12322Mv Mv mv =+ 由能量守恒得：

22

212311122222

Mv Mv mv ?=?+ 解得：3 1.6 /v m s =

10．如图所示，用气垫导轨做“验证动量守恒”实验中，完成如下操作步骤：

A ．调节天平，称出两个碰撞端分别贴有尼龙扣滑块的质量m 1和m 2．

B ．安装好A 、B 光电门，使光电门之间的距离为50cm ．导轨通气后，调节导轨水平，使滑块能够作_________运动．

C ．在碰撞前，将一个质量为m 2滑块放在两光电门中间，使它静止，将另一个质量为m 1滑块放在导轨的左端，向右轻推以下m 1，记录挡光片通过A 光电门的时间t 1．

D ．两滑块相碰后，它们粘在一起向右运动，记录挡光片通过_______________的时间t 2．

E ．得到验证实验的表达式__________________________． 【答案】匀速直线运动 小车经过光电门的时间 ()12112

m m m t t +=

【解析】 【详解】

为了让物块在水平方向上不受外力，因此当导轨通气后，调节导轨水平，使滑块能够作匀速直线运动；

根据实验原理可知，题中通过光电门来测量速度，因此应测量小车经过光电门的时间 设光电门的宽度为l ，则有：经过光电门的速度为11

l

v t = 整体经过光电门的速度为：22

l v t =

由动量守恒定律可知，11122(+)m v m m v =

代入解得：

1

1212

()m m m t t +=。

11．图中两根足够长的平行光滑导轨，相距1m 水平放置，磁感应强度B =0.4T 的匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间．金属棒ab 、cd 质量分别为0.1kg 和0.2kg ，电阻分别为0.4Ω和0.2Ω，并排垂直横跨在导轨上．若两棒以相同的初速度

3m /s 向相反方向分开，不计导轨电阻，求：

(1)金属棒运动达到稳定后的ab 棒的速度大小；

(2)金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热； (3)金属棒运动达到稳定后，两棒间距离增加多少？ 【答案】（1）1m/s （2）1．2J （3）1．5m 【解析】 【详解】

解：(1)ab 、cd 棒组成的系统动量守恒，最终具有共同速度v ，以水平向右为正方向，则

解得稳定后的ab 棒的速度大小：

(2)

根据能量转化与守恒定律，产生的焦耳热为：

(3)对cd 棒根据动量定理有：

即： 又

两棒间距离增加：

12．如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M,A 、B 间粗糙，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求：

（1）A 、B 最后的速度大小和方向；

（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车的速度大小和方向． 【答案】（1）0M m

v M m

-+（2）

2022M m v Mg μ- 【解析】

试题分析：（1）由A 、B 系统动量守恒定律得： Mv0—mv0=（M +m ）v ① 所以v=v0

方向向右

（2）A 向左运动速度减为零时，到达最远处，设此时速度为v′,则由动量守恒定律得：

Mv0—mv0="Mv′"00

Mv mv v M

-'=

方向向右 考点：动量守恒定律；

点评：本题主要考查了动量守恒定律得直接应用，难度适中．