数学专业英语课文翻译(吴炯圻)第二章2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12
数学专业英语
3—A
符号指示集
一组的概念如此广泛利用整个现代数学的认识是所需的所有大学生。集是通过集合中一种抽象方式的东西的数学家谈的一种手段。
集，通常用大写字母：A、B、C、进程运行·、X、Y、Z ；由小写字母指定元素：a、 b 的c、进程运行·，若x、y z.我们用特殊符号x∈S 意味着x 是S 的一个元素或属于美国的x如果x 不属于S，我们写xS.≠当方便时，我们应指定集的元素显示在括号内；例如，由符号表示的积极甚至整数小于10 集{2,468} {2，4.6，进程运行·} 作为显示的所有积极甚至整数集，而三个点等的发生。点的和等等的意思是清楚时，才使用。上市的大括号内的一组成员方法有时称为名册符号。
涉及到另一组的第一次基本概念是平等的集。
DEFINITIONOFSETEQUALITY。两组A 和B，据说是平等的（或相同的）如果它们包含完全相同的元素，在这种情况下，我们写A = B。如果其中一套包含在另一个元素，我们说这些集是不平等，我们写A = B。
EXAMPLE1。根据对这一定义，由于他们都是由构成的这四个整数2，4.6 和8 两套{2,468} 和{2,864} 一律平等。因此，当我们用来描述一组的名册符号，元素的显示的顺序无关。
动作。集{2,468} 和{2,2,4,4,6,8} 是平等的即使在第二组，每个元素2 和4 两次列出。这两组包含的四个要素2,468 和无他人；因此，定义要求我们称之为这些集平等。此示例显示了我们也不坚持名册符号中列出的对象是不同。类似的例子是一组在密西西比州，其值等于{M、我、s、p} 一组单词中的字母，组成四个不同字母M、我、s 和体育
3 —B子集
S.从给定的集 S，我们可能会形成新集，称为.的子集例如，组成的那些正整数小于 10 整除 4 （集合{8 毫米}）的一组一般是的所有甚至小于 10.整数集的一个子集，我们有以下的定义。子集的定义。A 一组据说是B，集的一个子集，我们写A B每当A的每个元素也属于B.我们还说包含B A或B包含。关系称为集。A和B的声明并不排除可能性，B。事实上，我们可能B A和B A，但只有当A和B都具有相同的元素发生这种情况。换句话说，A = B当且仅当B和B A。这一命题是上述定义的平等和包容的直接后果。如果A和B，但A≠B，然后我们说的就是你的真子集我们表明这通过编写B.在所有的应用程序集理论，我们有一套固定事先，S，我们只关心这给定组的子集。底层的设置的不同而有所不同从一个应用程序，到另一台；它将转交作为每个特定的话语的通用组。符号{X∣X∈S和X满足P}，将指定的所有元素X在S中满足该属性集体育当通用设置为我们所指的id的理解，我们省略参照以S，我们只需写{X∣X满足P}。这读取 '"集的所有这种x满足p。' "在此方法中指定的设置说笔下定义的属性，例如，所有正实数的一组可以被指定为{X∣X大于 0} ；通用集S，在这种情况下理解为所有实数集。当然，这封信x是个笨蛋，并可由任何其他方便的符号替换。因此，我们可以写{x∣x大于0} = {y∣y大于0} = {t∣t大于 0} 等等。它有可能设置为不包含任何元素。这套被称为空集或无效设置，并将由symbolφ表示。我们会考虑φto是每一集的一个子集。有些人觉得很有用的一套类似于一个容器（例如，一个袋子或框）包含某些对象，其元素。空集则类似于一个空的容器。为了避免逻辑的困难，我们必须区分元素x和集{x}的唯一元素是x,(A box with a hat in it is conceptually distinct from the hat itself.)尤其是，空的setφis集合{φ}不相同。事实上，空设置φcontains没有元素而集{φ}有一个元素φ（一个框，其中包含一个空框不是空的）。组成一个元素的集合，有时也称为一个元素集。
2.4 整数、有理数与实数 4－A Integers and rational numbers There exist certain subsets of R which are distinguished because they have special properties not shared by all real numbers. In this section we shall discuss such subsets, the integers and the rational numbers. 有一些 R 的子集很著名，因为他们具有实数所
不具备的特殊性质。在本节我们将讨论这样的子集，整数集和有理数集。 To introduce the positive integers we begin with the number 1, whose existence is guaranteed by Axiom 4. The number 1+1 is denoted by 2, the number 2+1 by 3, and so on. The
numbers 1,2,3,…, obtained in this way by repeated addition of 1 are all positive, and they are called the positive integers. 我们从数字 1 开始介绍正整数，公理 4 保证了 1 的存在性。1+1 用 2 表示，2+1 用 3 表示，以此类推，由 1 重复累加的方
式得到的数字 1,2,3，…都是正的，它们被叫做正整数。 Strictly speaking, this description of the positive integers is not entirely complete because we have not explained in detail what we mean by the expressions “and so on”, or “repeated addition of 1”. 严格地说，这种关于正整数的描述是不完整的，因为我们没有详细解释“等等”或者“1 的重复累加”的含义。 Although the intuitive meaning of expressions may seem clear, in careful treatment of the real-number system it is necessary to give a more precise definition of the positive integers. There are many ways to do this. One convenient method is to introduce first the notion of an inductive set. 虽然这些说法的直观意思似乎是清楚的，但是在认真处理实数系统时必须给出一个更准确的关于正整数的定义。有很多种方式来给出这个定义，一个简便的方法是先引进归纳集的概念。 DEFINITION OF AN INDUCTIVE SET. A set of real numbers is called an inductive
set if it has the following two properties: (a) The number 1 is in the set. (b) For every x in the set, the number x+1 is also in the set.
For example, R is an inductive set. So is the set . Now we shall define the positive integers to be those real numbers which belong to every inductive set. 现在我
们来定义正整数，就是属于每一个归纳集的实数。 Let P denote the set of all positive integers. Then P is itself an inductive set because (a) it contains 1, and (b) it contains x+1 whenever it contains x. Since the members of P belong to every inductive set, we refer to P as the smallest inductive set. 用 P 表示所有正整
数的集合。那么 P 本身是一个归纳集，因为其中含 1，满足(a)；只要包含 x 就包含 x+1, 满足(b)。由于 P 中的元素属于每一个归纳集，因此 P 是最小的归纳集。 This property of P forms the logical basis for a type of reasoning that mathematicians call proof by induction, a detailed discussion of which is given in Part 4 of this introduction. P 的这种性质形成了一种推理的逻辑基础，数学家称之为，在介绍的第四部分将给出这种方法的详细论述。归纳证明
4-B
读者是无疑熟悉实数的一条直线上的点的几何表示形式。代表0，有权代表1，在图2-4-1 所示的0 及另一人，选择一个点。此选项确定规模。如果一个采用一套合适的欧几里德几何公理，然后每个真实的数字对应于这条线上的一个点，相反，在行上的每个点对应于一个且仅一个实数。为此线通常称为真正的直线或实轴，而且很习惯使用单词实际数量和互换点。因此我们经常讲点的x，而不是点对应的实数。
实数的订购关系有一个简单的几何解释。如果x < y、点x 位于左侧的点的y，如图2-4-1 所示。正数躺到左侧的0 0，负数的权利。如果< b、点x 满足不等式< x < b 当且仅当x 是之间和b。
此设备的几何表示实数是非常有价值的工具，有助我们去发现和更好地了解实数的某些属性。然而，读者应意识到必须将所有属性都被视为定理的实数的推断出从不涉及任何几何公理。这并不意味着人不应该让几何研究的实数属性中的使用。相反，几何往往表明特定的定理证明的方法和有时几何参数是比纯粹的解析证明（一个完全取决于公理的实数）更加出色。在这本书中，几何参数用于很大程度上有助于激励或澄清特定的讨论。不过，所有的重要定理的证明以解析的窗体。
7-A 序列定义
日常英语中，词“sequence”和“series”是同义词，它们用来表示按某种顺序排列的一连串东西或事件。在数学上，这两个词有特殊专业含义，如通常用法一样，术语“sequence”表示
按顺序排列的一串东西，而词“series”用于某种不同的意思。在这节讨论序列概念，而级数将在第十一节定义。
如果对于每个正整数n都存在一个实数或复数a n与之对应，则有序集a1,a2,…a n,…称为无穷序列。这里重要的是，集合中的每一个元素都用正整数来标记，因此我们可以说，第一项a1，第二项a2，一般地，第n项a n。每一项a n都有下一项a n+1，因此没有“最后”一项。
序列最常用的例子是，给定某种规则或公式来描述第n项。因此，例如，公式a n=1/n定义了一个序列，它的前五项是：1，1/2，1/3，1/4,1/5.有时可以使用两个或更多的公式，例如，a2n-1=1，a2n=2n2，在这种情况下，前几项是：1,2,1,8,1,18,1,32,1.
另一种通常定义序列的方法是：通过一串指令说明在给定初始项后如何得到后面的项。因此我们有，对n≥2，a1=a2=1，a n+1=a n+a n-1。
这个特殊规则就是常见的递推公式，它定义了一个著名的称为Fibonacci数的序列，前几项是1，1，2，3，5，8，13，21，34.
对任一序列，本质的问题是存在某个定义在正整数上的函数f使得对每一个n=1,2,3,…f(n)是序列的第n项。事实上，这可能是陈述序列专业定义最方便的方法。
定义：定义域是所有正整数1,2,3，…的函数称为无穷序列。函数值f(n)称为序列的第n项。
函数的值域（即函数值集合）通常是按顺序书写各项来表示，因此：f (1)， f (2)， f (3)，…f (n )，….
为简略起见，记号{f (n )}通常用于表示第n 项是f (n )的序列，序列各项对n 的相关性常常通过利用下标来表示，我们可以写为a n , s n , x n , u n ,或者类似的东西来替代f (n )。除非特别声明，本章所有序列都假设具有实的或复的项。
7B 序列极限
这里，我们最关心的问题是决定当n 无限增加时，项f (n )是否会趋于一个有限的极限。要处理这个问题，我们必须将极限概念推广到序列。做法如下：
定义：说序列{f (n )}有极限L ，如果对每一的正数ε都存在另一个正数N （可能依赖于ε）使得对所有的n ≥N 有| f (n )-L |<ε.在这种情况下，我们说序列{f (n )}收敛到L ，记为
lim (),,()n f n L n f n L →∞
=→∞→或者当时. 不收敛的序列称为发散。
在这个定义中，函数值f (n )和极限L 可以是实数或者复数。如果f (n )和L 是复数，我们可将它们分解成实部和虚部，记为f=u+iv , L=a+ib , 则有f (n )-L = u (n )- a+i [v (n )-b ]. 不等式
()()()()u n a f n L v n b f n L -≤--≤-和
表明当,()()().n f n L u n a v n b →∞→→→时关系式推得和 反过来，不等式
()()+()f n L u n a v n b -≤--
表明当,()(),().n u n a v n b f n L →∞→→→当时和推得 换句话说，复值序列f 收敛当且仅当实部u 和虚部v 分别收敛，这是有
lim ()lim ()+i lim ()n n n f n u n v n →∞→∞→∞
=. 显然，对所有正实数x 有定义的函数都可以通过限制x 仅取正整数来构造序列，这表明，刚刚给出的定义与6.4节中作为更一般函数的定义之间十分类似。这种类似也可以推广到无穷极限，我们把定义记号
lim ()lim ()n n f n f n →∞→∞
=+∞=-∞和 留给读者，就像在6.5节当f 是实值时那样做，如果f 是复的，,(),n f n →∞→+∞当时若就记().f n →∞
术语“收敛序列”通常仅指极限为有限的序列，具有无限极限的序列称为发散。当然存在没有无限极限的发散序列，有下列公式定义的序列，就是例子，
21()(1),()sin ,()(1)1,().2n i n
n n f n f n f n f n e n ππ??=-==-+= ??? 作为讨论和、积等等的极限的基本规则对于收敛序列的极限也是成立的。读者自己公式化这些定理应该不会有困难，它们的证明有点类似于3.5节中给出的那些证明。
9-A
10-A
数学专业英语
数学专业英语课后答案
2.1数学、方程与比例 词组翻译 1.数学分支branches of mathematics，算数arithmetics，几何学geometry，代数学algebra，三角学trigonometry，高等数学higher mathematics，初等数学elementary mathematics，高等代数higher algebra，数学分析mathematical analysis，函数论function theory，微分方程differential equation 2.命题proposition，公理axiom，公设postulate，定义definition，定理theorem，引理lemma，推论deduction 3.形form，数number，数字numeral，数值numerical value，图形figure，公式formula，符号notation(symbol)，记法/记号sign，图表chart 4.概念conception，相等equality，成立/真true，不成立/不真untrue，等式equation，恒等式identity，条件等式equation of condition，项/术语term，集set，函数function，常数constant，方程equation，线性方程linear equation，二次方程quadratic equation 5.运算operation，加法addition，减法subtraction，乘法multiplication，除法division，证明proof，推理deduction，逻辑推理logical deduction 6.测量土地to measure land，推导定理to deduce theorems，指定的运算indicated operation，获得结论to obtain the conclusions，占据中心地位to occupy the centric place 汉译英 （1）数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。 Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches. （2）如果没有运用数学，任何一个科学技术分支都不可能正常地发展。 No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics. （3）符号在数学中起着非常重要的作用，它常用于表示概念和命题。 Notations are a special and powerful tool of mathematics and are used to express conceptions and propositions very often. （4）17 世纪之前，人们局限于初等数学，即几何、三角和代数，那时只考虑常数。Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, i. e. , geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants were considered. （5）方程与算数的等式不同在于它含有可以参加运算的未知量。 Equation is different from arithmetic identity in that it contains unknown quantity which can join operations. （6）方程又称为条件等式，因为其中的未知量通常只允许取某些特定的值。Equipment is called an equation of condition in that it is true only for certain values of unknown quantities in it. （7）方程很有用，可以用它来解决许多实际应用问题。
(完整word)新人教版八年级下册英语课文翻译
新人教版八年级下册英语课文翻译 篇一：最新人教版八下英语翻译1-10 单元 2d 莉萨，你好吗？我头痛，并且脖子不能动。我该怎么办？我应该量体温吗？不，听起来不像是你发烧。周末你做什么了？我整个周末都在玩电脑游戏。那很可能就是原因。你需要离开电脑休息几次。是的，我想我是一个姿势坐得太久没有移动。我认为你应该躺下休息。如果明天你的头和脖子还痛的话，就去看医生。好的。谢谢，曼迪。 3a 昨天上午九点，26 路公交车正行驶在中华路上，这时司机看到一位老人躺在路边。 在他旁边的一位妇女在喊救命。公交车司机，24 岁的王平，没有多想就停下了公交车。他 下了车并且问那个妇女发生了什么事。她说那个人有心脏病，应该去医院。王先生知道他必须快点行动。他告诉乘客他必须送老人去医院。他希望大部分或全部乘客下车去等下一辆班 车。但出乎他的意料，他们都同意和他一起去。一些乘客帮助王先生把那个老人移到公交车 上。 多亏了王先生和乘客们，医生及时挽救了老人的生命。“许多人因为不想有麻烦而不想 帮助别人，这令人难受，”一位乘客说。“但是这位司机没有考虑自己。他只考虑挽救一条生命。” 2b 他失去了手臂但还在爬山 阿伦?罗尔斯顿是一个对爬山感兴趣的美国人。作为一名登山者，阿伦习惯于冒险。这是关于做危险运动的令人兴奋的事情之一。有许多次，阿伦因为（意外）事故几乎失去生命。在2003 年4 月26 日，在犹他州登山时他发现自己在非常危险的处境。 在那天，当阿伦独自登山时，他的手臂被压在落在他身上的一块2000 千克的岩石下。因为他的手臂不能自由活动，他在那儿待了五天，希望有人会发现他。但当时他的水喝完了， 他知道他将不得不采取措施来挽救自己的生命了。他不愿那天就死去。因此他用刀子切除了他的一半右臂。然后，他用左臂给自己打上绷带以至于他不会失去太多的血。这之后，他爬下山寻求帮助。 在他失去手臂之后，他写了一本名为《生死抉择》（又译作《生死两难》）的书。他的意思是“处于一个你似乎无法摆脱的困境之中。”在这本书中，阿伦讲述了关于做出明智抉择 和掌握自己生命的重要性。他对登山如此酷爱以至于即使这次经历之后他还继续爬山。 我们有和阿伦一样的勇气吗？在我们发现自己处于进退两难的处境之前以及在我们不 得不做出生死抉择之前，让我们来想想它。 二单元 2d 嗨，汤姆。我正在制订今年夏天在养老院工作的一些计划。真的吗？我去年夏天在 那儿工作了！哦，他们请你帮助做什么了？嗯??像给老人读报，或者只是与他们聊天这样 的事。他们给我讲过去的生活经历和过去是什么样子的。那听起来很有趣。是呀，许多的老人都很孤独。我们应该听他们说话并且照顾他们。对呀。我的意思是有一天我们也都会 老的。3a 志愿服务的学生 来自河畔中学的马里奥?格林和玛丽?布朗每周放弃几个小时去帮助别人。马里奥喜欢动物，他想成为一名动物医生。他每个周六上午志愿在一家动物医院工 马里奥相信这能帮助他在将来找到理想的工作。“这是艰苦的工作”他说，“但是我想学
高中英语选修7课文逐句翻译40387
All things come to those who wait. 苍天不负有心人 Victory won't come to me unless I go to it. ( M. Moore ) 胜利是不会向我们走来的，我必须自己走向胜利。(穆尔) 2017高考我们必胜！ 选修七课文译文 Unit1 （A篇）MARTY’S STORY马蒂的故事 Hi, my name is Marty Fielding and I guess you could say that I am "one in a million".你好。我叫马蒂·菲尔丁。我想你可能会说我是“百万人中才有一个”的那种人。In other words, there are not many people like me. 换句话说，世界上像我这样的人并不多见。You see, I have a muscle disease which makes me very weak, so I can't run or climb stairs as quickly as other people. 你瞧，我的肌肉有毛病，使我的身体非常虚弱，所以我不能像别人那样快跑快步爬楼梯。In addition, sometimes I am very clumsy and drop things or bump into furniture. 再说，有时候我还会笨手笨脚、不小心摔掉东西，或磕碰到家具上。Unfortunately, the doctors don't know how to make me better, but I am very outgoing and have learned to adapt to my disability. 不幸的是，大夫们不知道如何治好我的病，但是我很开朗乐观，学会了适应身体的残疾。My motto is: live one day at a time. 我的座右铭是：活好每一天。 Until I was ten years old I was the same as everyone else. 十岁以前，我跟其他人是一样的。 I used to climb trees, swim and play football. 我常常爬树、游泳、踢足球。In fact, I used to dream about playing professional football and possibly representing my country in the World Cup. 说实在的，我过去常常梦想我会成为职业球员，代表我们的国家参加世界杯足球赛。Then I started to get weaker and weaker, until I could only enjoy football from a bench at the stadium. 后来，我的身体开始变得越来越虚弱，以至于只能坐在体育场的长凳上欣赏足球了。In the end I went into hospital for medical tests. I stayed there for nearly three months. 最后我到医院去做了检查，几乎住了三个月的医院。I think I had at least a billion tests, including one in which they cut out a piece of muscle from my leg and looked at it under a microscope. 我想我至少做过十亿次检查，
《机械工程专业英语教程》课文翻译
Lesson 1 力学的基本概念 1、词汇： statics [st?tiks] 静力学；dynamics动力学；constraint约束；magnetic [m?ɡ＇netik]有磁性的；external [eks＇t?:nl] 外面的, 外部的；meshing啮合；follower从动件；magnitude [＇m?ɡnitju:d] 大小；intensity强度，应力；non-coincident [k?u＇insid?nt]不重合；parallel [＇p?r?lel]平行；intuitive 直观的；substance物质；proportional [pr?＇p?:??n?l]比例的；resist抵抗，对抗；celestial [si＇lestj?l]天空的；product乘积；particle质点；elastic [i＇l?stik]弹性；deformed变形的；strain拉力；uniform全都相同的；velocity[vi＇l?siti]速度；scalar[＇skeil?]标量；vector[＇vekt?]矢量；displacement代替；momentum [m?u＇ment?m]动量； 2、词组 make up of由……组成；if not要不，不然；even through即使，纵然； Lesson 2 力和力的作用效果 1、词汇： machine 机器；mechanism机构；movable活动的；given 规定的，给定的，已知的；perform执行；application 施用；produce引起，导致；stress压力；applied施加的；individual单独的；muscular [＇m?skjul?]]力臂；gravity[ɡr?vti]重力；stretch伸展，拉紧，延伸；tensile[tensail]拉力；tension张力，拉力；squeeze挤；compressive 有压力的，压缩的；torsional扭转的；torque转矩；twist扭，转动；molecule [m likju:l]分子的；slide滑动; 滑行；slip滑，溜；one another 互相；shear剪切；independently独立地，自立地；beam梁；compress压；revolve (使)旋转；exert [iɡ＇z?:t]用力，尽力，运用，发挥，施加；principle原则, 原理，准则，规范；spin使…旋转；screw螺丝钉；thread螺纹； 2、词组 a number of 许多；deal with 涉及，处理；result from由什么引起；prevent from阻止，防止；tends to 朝某个方向；in combination结合；fly apart飞散； 3、译文： 任何机器或机构的研究表明每一种机构都是由许多可动的零件组成。这些零件从规定的运动转变到期望的运动。另一方面，这些机器完成工作。当由施力引起的运动时，机器就开始工作了。所以，力和机器的研究涉及在一个物体上的力和力的作用效果。 力是推力或者拉力。力的作用效果要么是改变物体的形状或者运动，要么阻止其他的力发生改变。每一种
(完整word版)七年级英语下册全课文翻译--小4号字
Unit1 2d： Jane: 你好，鲍勃，你想加入什么俱乐部？ Bob:我想加入运动俱乐部。 Jane:棒极了!你会玩什么运动？ Bob:足球. Jane:这么说你可以加入足球俱乐部。 Bob:那么你呢？你非常善长讲故事.你可以加入讲故事俱乐部。 Jane:听起来不错。但我也喜欢画画。 Bob:那就加入两个俱乐部，讲故事俱乐部和美术俱乐部! Jane:好的，让我们现在去加入吧！ Section B 2a： 1.你好，我是Peter，我喜欢打篮球。我会说英语，我也会踢足球。 2.你好，我是Ma Huan，我会打乒乓球和下国际象棋。我喜欢与人们交谈和做游戏。 3.我的名字是Alan。我在学校音乐俱乐部。我会弹吉他和钢琴。我也会唱歌和跳舞。 2b: (A)我们老人之家需要帮助。在七月份你有空吗？你善于与老人相处吗？你会与他们说话做游戏吗？他们会给你讲故事，你们可以交 朋友。它既有趣又好玩！请在今天拨打电话698-7729与我们联系。 (C)放学后你忙吗？不忙？你会说英语吗？是吗？那么，我们需要 你帮助说英语的学生做运动。这事轻松的，容易的！请来学生运动中 心吧。拨打电话293-7742联系Mr.Brown. (B)你会弹钢琴或者拉小提琴吗？在周末你有时间吗？学校需要帮助教音乐。它不难！拨打电话555-3721联系https://www.wendangku.net/doc/1513842774.html,ler. Unit2 2d： Interviewer :Scott有一份有趣的工作。他在一家广播电台工作。Scott，你的广播节目在几点？Scott:从晚上十二点到早上六点。 Interviewer :你通常几点起床？ Scott:晚上八点半。然后我九点吃早饭。Interviewer :那是个有趣的早饭的时间。 Scott:是的。之后，我通常在十点二十左右锻炼。Interviewer :你什么时候去上班？ Scott:在十一点，所以我工作从不迟到。 2b：你好，我是Tony，我不喜欢早起床。在早上，我八点起床。然后，我在八点三十去上学。我没有许多时间吃早饭，因此，我通常吃的非常快。午饭我通常吃汉堡。放学后，我有时打半小时篮球。当我到家的时候，我总是先做作业。在晚上，我要么看电视，要么玩电脑游戏。在十点三十，我刷牙，然后上床睡觉。 Mary是我的妹妹。她通常在六点半起床。然后她总是洗淋浴，吃丰盛的早饭。然后，她在八点三十去上学。在十二点，她吃许多水果和蔬菜作为午饭。午饭后，她有时打排球。她总是在晚饭后吃冰激凌。她知道那对她不好，但冰激凌尝起来好极了！在晚上，她做家庭作业，通常还要游泳或者散步。在九点三十，她上床睡觉。 Unit3 section A 2e: Lisa:嗨，Jane.这是你的自行车吗？ Jane:是的，我每天骑它去上学。你是怎样到学校的？ Lisa:我通常乘公共汽车。 Jane:从你家到学校有多远？ Lisa:我不确定...... 大约有10千米？乘公共汽车大约需要20分钟。你到学校花费多长时间？ Jane:骑自行车大约需要15分钟。那是很好的锻炼。Lisa:是的。哦，祝你在学校度过快乐的一天。Jane:你也是。 Section B： 2b：过河去学校 你是怎样到学校的？你步行还是骑自行车？你乘公共汽车还是乘火车去？对于许多学生来说，到达学校是容易的。但是对于在中国的一个小村庄里的学生来说，是困难的。在他们的学校和村庄之间有一条很大的河。那儿没有桥，对于小船来说，这条河流太湍急不能摆渡。因此这些学生乘索道过河去学校。 一个11岁的男孩，亮亮，每个上学日都过河。但是他不害怕。“我爱和我的同学们玩耍。我爱我的老师。他对我来说，就像父亲一样。” 这些学生和村民中的许多人从没有离开过这个村庄。有一座桥是他们的梦想。他们的梦想能实现吗？ 3a： 嗨，远方的人， 你好吗？谢谢你的上一封电子邮件。你想知道我怎样到学校，对吗？奥，我通常在大约8点离开家，步行去公共汽车站。校车通常在大约8:15来。学校离我家大约20千米。乘公共汽车到那儿大约花费40分钟。乘公共汽车从来不枯燥，因为我总是
外研版高中英语必修1课文逐句翻译
1.必修一MODULE 1 My First Day at Senior High升入高中的第一天 My name is Li Kang. I live in Shijiazhuang, a city not far from Beijing.我叫李康,住在离北京不远的石家庄市,它是河北省的首府。It is the capital city of Hebei Province. Today is my first day at Senior High school and I'm writing down my thoughts about it.今天是我升入高中的第一天,现在我就写写我这一天的感想。My new school is very good and I can see why. The teachers are very enthusiastic and friendly and the classrooms are amazing.我的新学校非常好,理由如下,老师们很热情、很友好,而且教室很棒。Every room has a computer with a special screen, almost as big as a cinema screen. 每间教室部配备有一台电脑,电脑屏幕是像电影院屏幕大小差不多的特殊屏幕。The teachers write on the computer, and their words appear on the screen behind them.老师在电脑上写字,这些字就出现在老师身后的屏幕上。The screens also show photographs, text and information from websites. They're brilliant!屏幕也能显示照片、文本以及网站下载的信息。真是太棒了! The English class is really interesting.英语课很有趣。The teacher is a very enthusiastic woman called Ms Shen.老师是一位姓沈的非常热心的女士。We're using a new textbook and Ms Shen’s method of teaching is nothing like that of the teachers at my Junior High school.由于我们使用的是新课本,沈老师的教学方法跟初中老师完全不一样。She thinks that reading comprehension is important, but we speak a lot in class, too. 她认为阅读理解很重要,而我们在课堂上说得也很多。And we have fun. I don't think I will be bored in Ms Shen's class!我们过得很快乐。我认为上沈老师的课我是不会感到厌倦的! Today we introduced ourselves to each other. We did this in groups. 今天我们以小 组的形式互相作了自我介绍。Some students were embarrassed at first but everyone was very friendly and it was really nice.有些同学开始还有些难为情,不过大家都很友好,真是太好了。Ms Shen gave us instructions and then we worked by ourselves.沈老师给了我们一些指导,然后我们自己活动。
机械工程专业英语 翻译
2、应力和应变 在任何工程结构中独立的部件或构件将承受来自于部件的使用状况或工作的外部环境的外力作用。如果组件就处于平衡状态,由此而来的各种外力将会为零,但尽管如此,它们共同作用部件的载荷易于使部件变形同时在材料里面产生相应的内力。 有很多不同负载可以应用于构件的方式。负荷根据相应时间的不同可分为: (a)静态负荷是一种在相对较短的时间内逐步达到平衡的应用载荷。 (b)持续负载是一种在很长一段时间为一个常数的载荷, 例如结构的重量。这种类型的载荷以相同的方式作为一个静态负荷; 然而,对一些材料与温度和压力的条件下,短时间的载荷和长时间的载荷抵抗失效的能力可能是不同的。 (c)冲击载荷是一种快速载荷(一种能量载荷)。振动通常导致一个冲击载荷, 一般平衡是不能建立的直到通过自然的阻尼力的作用使振动停止的时候。 (d)重复载荷是一种被应用和去除千万次的载荷。 (e)疲劳载荷或交变载荷是一种大小和设计随时间不断变化的载荷。 上面已经提到，作用于物体的外力与在材料里面产生的相应内力平衡。因此,如果一个杆受到一个均匀的拉伸和压缩，也就是说, 一个力,均匀分布于一截面,那么产生的内力也均匀分布并且可以说杆是受到一个均匀的正常应力,应力被定义为 应力==负载 P /压力 A, 因此根据载荷的性质应力是可以压缩或拉伸的,并被度量为牛顿每平方米或它的倍数。 如果一个杆受到轴向载荷，即是应力，那么杆的长度会改变。如果杆的初始长度L和改变量△L已知，产生的应力定义如下: 应力==改变长△L /初始长 L 因此应力是一个测量材料变形和无量纲的物理量 ,即它没有单位;它只是两个相同单位的物理量的比值。 一般来说,在实践中,在荷载作用下材料的延伸是非常小的, 测量的应力以*10-6的形式是方便的, 即微应变, 使用的符号也相应成为ue。 从某种意义上说，拉伸应力与应变被认为是正的。压缩应力与应变被认为是负的。因此负应力使长度减小。 当负载移除时，如果材料回复到初始的，无负载时的尺寸时，我们就说它是具有弹性的。一特定形式的适用于大范围的工程材料至少工程材料受载荷的大部分的弹性, 产生正比于负载的变形。由于载荷正比于载荷所产生的压力并且变形正比于应变, 这也说明,当材料是弹性的时候, 应力与应变成正比。因此胡克定律陈述, 应力正比于应变。 这定律服从于大部分铁合金在特定的范围内, 甚至以其合理的准确性可以假定适用于其他工程材料比如混凝土，木材，非铁合金。 当一个材料是弹性的时候，当载荷消除之后，任何负载所产生的变形可以完全恢复,没有永久的变形。
高中英语全部单元课文逐句翻译(外研版)
1.必修二Module 1 Zhou Kai (1) 周凯（1） When Zhou Kai’s mother saw him heading towards the front door without a jacket on, she eyed him anxiously. 周凯的妈妈看到他没有穿夹克衫就往前门走去时，她担心地盯着周凯，问道 “Zhou Kai, where are you going?” she asked. "周凯，上哪儿去呀?" “To the park. I’m going to play football,” said Zhou Kai"去公园踢球，"周凯说。 “But it’s raining! You’ll catch a bad cold,” said his mother. "下着雨呢!会得重感冒的，"妈妈说。 “No I won’t. I’ll be fine,” said Zhou Kai, as he opened the door. "不会的，没事，"周凯边说边开门。“Zhou Kai, you’ll get ill. You know you will. You can at least go and get your jacket.” "周凯，你会生病的，肯定会的。你至少可以去拿上你的夹克衫。 “OK, OK.” Zhou Kai went as he was told. "好吧，好吧，"周凯听话地带了件夹克，走了出去。 My mother has always made sure we eat very healthily, and fresh fruit and vegetables are a very important part of our diet. 我妈妈总是想方设法让我们吃得健康，新鲜水果和蔬菜是我们食谱中很重要的一部分。We live near the sea and we have fish about four times a week. 我们家靠近大海，一周吃四次鱼。We don't eat much fat or sugar.脂肪和糖分的摄取不是很多。A lot of my school friends eat sweets every day but I'm lucky because I don't have a sweet-tooth学校里很多同学每天都吃:甜食，我很幸运我不喜好甜食-- I'd rather eat a nice piece of fruit.我宁愿吃一块(一片)美味的水果。And I'm not too heavy, so I never have to diet, or anything like that. 我不是很胖，所以;我不必节食，也不必做其他类似的事情。 I'm quite healthy I very rarely get colds, although, unusually for me, I had a bad cold and a bit of a fever last week.我很健康。很少感冒。不过很少见的是上周得了重感冒还有点发烧。But that's because I was stupid enough to play football in the rain.但那是因为我真是够蠢的，居然在雨中踢足球。I don't often get things like flu either.我也不常染上流感。Last winter almost all my classmates got flu--- but I didn't.去年冬天全班同学儿乎都得了流感---我却幸免了。I think I don't get these things because I take a lot of exercise and am very fit. 我认为我不会得这些病，因为我经常锻炼，很健康。Two years ago I broke my arm playing football. The injury was quite painful and I couldn't move my arm for a month --- I hated that.两年前我在踢球时胳膊骨折了。伤口疼得厉害，胳膊一个月不能动，太讨厌了。 So as you can see from what I've said, I'm a normal kind of person.从我上面的话你可以看出，我是个普通的人。But there's one thing I really love--- I'm crazy about football. 不过有一件事我非常喜爱-----我对足球太着迷了。I'm captain of the class team at school and I'm also a member of the Senior High team.我是班上足球队的队长，也是高中球队的球员。Because of this, I make sure that I have a good diet, and as I've said, this isn't a problem because my mother feeds us so well.正因为如此，我确保自己的合理膳食，我早就说过，这没问题，妈妈照顾我们吃得真是太好了。 2.必修二Module 2 Article 1文章一 My name is Adam Rouse. I’m 19 years old and I used to be a drug addict. 我叫亚当?鲁斯，19岁。我曾经是
机械制造专业英语文章
机械制造专业英语文章 篇一：机械专业英语文章中英文对照 Types of Materials 材料的类型 Materials may be grouped in several ways. Scientists often classify materials by their state: solid, liquid, or gas. They also separate them into organic (once living) and inorganic (never living) materials. 材料可以按多种方法分类。科学家常根据状态将材料分为：固体、液体或气体。他们也把材料分为有机材料(曾经有生命的)和无机材料(从未有生命的)。 For industrial purposes, materials are divided into engineering materials or nonengineering materials. Engineering materials are those used in manufacture and become parts of products. 就工业效用而言，材料被分为工程材料和非工程材料。那些用于加工制造并成为产品组成部分的就是工程材料。 Nonengineering materials are the chemicals, fuels, lubricants, and other materials used in the manufacturing process, which do not become part of the product. 非工程材料则是化学品、燃料、润滑剂以及其它用于加工制造过程但不成为产品组成部分的材料。 Engineering materials may be further subdivided into: ①Metal ②Ceramics ③Composite ④Polymers, etc. 工程材料还能进一步细分为：①金属材料②陶瓷材料③复合材料④聚合材料，等等。 Metals and Metal Alloys 金属和金属合金 Metals are elements that generally have good electrical and thermal conductivity. Many metals have high strength, high stiffness, and have good ductility. 金属就是通常具有良好导电性和导热性的元素。许多金属具有高强度、高硬度以及良好的延展性。 Some metals, such as iron, cobalt and nickel, are magnetic. At low temperatures, some metals and intermetallic compounds become superconductors. 某些金属能被磁化，例如铁、钴和镍。在极低的温度下，某些金属和金属化合物能转变成超导体。 What is the difference between an alloy and a pure metal? Pure metals are elements which come from a particular area of the periodic table. Examples of pure metals include copper in electrical wires and aluminum in cooking foil and beverage cans. 合金与纯金属的区别是什么？纯金属是在元素周期表中占据特定位置的元素。 例如电线中的铜和制造烹饪箔及饮料罐的铝。 Alloys contain more than one metallic element. Their properties can be changed by changing the elements present in the alloy. Examples of metal alloys include stainless steel which is an alloy of iron, nickel, and chromium; and gold jewelry which usually contains an alloy of gold
数学专业英语第二版-课文翻译-converted
2.4 整数、有理数与实数 4－A Integers and rational numbers There exist certain subsets of R which are distinguished because they have special properties not shared by all real numbers. In this section we shall discuss such subsets, the integers and the rational numbers. 有一些R 的子集很著名，因为他们具有实数所不具备的特殊性质。在本节我们将讨论这样的子集，整数集和有理数集。 To introduce the positive integers we begin with the number 1, whose existence is guaranteed by Axiom 4. The number 1+1 is denoted by 2, the number 2+1 by 3, and so on. The numbers 1,2,3,…, obtained in this way by repeated addition of 1 are all positive, and they are called the positive integers. 我们从数字 1 开始介绍正整数，公理 4 保证了 1 的存在性。1+1 用2 表示，2+1 用3 表示，以此类推，由 1 重复累加的方式得到的数字 1,2,3，…都是正的，它们被叫做正整数。 Strictly speaking, this description of the positive integers is not entirely complete because we have not explained in detail what we mean by the expressions “and so on”, or “repeated addition of 1”. 严格地说，这种关于正整数的描述是不完整的，因为我们没有详细解释“等等”或者“1的重复累加”的含义。 Although the intuitive meaning of expressions may seem clear, in careful treatment of the real-number system it is necessary to give a more precise definition of the positive integers. There are many ways to do this. One convenient method is to introduce first the notion of an inductive set. 虽然这些说法的直观意思似乎是清楚的，但是在认真处理实数系统时必须给出一个更准确的关于正整数的定义。有很多种方式来给出这个定义，一个简便的方法是先引进归纳集的概念。 DEFINITION OF AN INDUCTIVE SET. A set of real number s is cal led an i n ductiv e set if it has the following two properties: (a) The number 1 is in the set. (b) For every x in the set, the number x+1 is also in the set. For example, R is an inductive set. So is the set . Now we shall define the positive integers to be those real numbers which belong to every inductive set. 现在我们来定义正整数，就是属于每一个归纳集的实数。 Let P d enote t he s et o f a ll p ositive i ntegers. T hen P i s i tself a n i nductive set b ecause (a) i t contains 1, a nd (b) i t c ontains x+1 w henever i t c ontains x. Since the m embers o f P b elong t o e very inductive s et, w e r efer t o P a s t he s mallest i nductive set. 用 P 表示所有正整数的集合。那么 P 本身是一个归纳集，因为其中含 1，满足(a)；只要包含x 就包含x+1, 满足(b)。由于 P 中的元素属于每一个归纳集，因此 P 是最小的归纳集。 This property of P forms the logical basis for a type of reasoning that mathematicians call proof by induction, a detailed discussion of which is given in Part 4 of this introduction.
高中英语选修课文逐句翻译人教版
1.选修九Unit1 Breaking records-Reading打破记录 "THE ROAD IS ALWAYS AHEAD OF YOU"“路永在前方” Ashrita Furman is a sportsman who likes the challenge of breaking Guinness records. 阿什里塔·弗曼是一位热 衷挑战并想争创吉尼斯世界纪录的运动员。Over the last 25 years, he has broken approximately 93 Guinness records. 在过去的25年中，他大约已经打破了93项吉尼斯世界纪录。More than twenty of these he still holds, including the record for having the most records. 至今，他仍然是其中20多项纪录的保持者，还包括拥有最多的吉尼斯纪录这一项。But these records are not made in any conventional sport like swimming or soccer. Rather Ashrita attempts to break records in very imaginative events and in very interesting places. 但是这些纪录并不是像游泳或足球等一般运动项目那样创建的，而是阿什里塔试图在非常有趣的地点，在富有想象力的运动项目中打破的。 Recently, Ashrita achieved his dream of breaking a record in all seven continents, including hula hooping in Australia, pogo stick jumping under water in South America, and performing deep knee bends in a hot air balloon in North America. 最近，阿什里塔完成了他的梦想：在所有的七大洲中都破一项纪录，其中包括在澳洲玩呼啦圈，在南美洲的水下做弹簧单高跷游戏，在北美洲的热气球中做膝部深弯曲运动。While these activities might seem childish and cause laughter rather than respect, in reality they require an enormous amount of strength and fitness as well as determination. 虽然这些活动看起来孩子气且令人发笑而不是让人肃然起敬，但实际上，完成这些活动需要强大的力量、健康的体格和坚定的决心。 Think about the fine neck adjustments needed to keep a full bottle of milk on your head while you are walking. 想想吧，你一边走路一边还要把满满一瓶牛奶定在头上，你的脖子需要有多好的适应力。You can stop to rest or eat but the bottle has to stay on your head. 你可以停下来休息或者吃东西，但瓶子必须呆在你的头顶上。While Ashrita makes standing on top of a 75 cm Swiss ball look easy, it is not. 当阿什里塔站在高75公分的瑞 士气球上时，看起来虽然很轻松容易，其实不然。It takes a lot of concentration and a great sense of balance to