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时间序列分析上机操作题

时间序列分析上机操作题
时间序列分析上机操作题

20.1971年9月—1993年6月澳大利亚季度常住人口变动(单位:千人)情况如

(2)选择适当模型拟合该序列的发展。

(3)绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。

针对问题一:将以下程序输入SAS编辑窗口,然后运行后可得图1.

data example3_1;

input x@@;

time=_n_;

cards;

63.2 67.9 55.8 49.5 50.2 55.4

49.9 45.3 48.1 61.7 55.2 53.1

49.5 59.9 30.6 30.4 33.8 42.1

35.8 28.4 32.9 44.1 45.5 36.6

39.5 49.8 48.8 29 37.3 34.2

47.6 37.3 39.2 47.6 43.9 49

51.2 60.8 67 48.9 65.4 65.4

67.6 62.5 55.1 49.6 57.3 47.3

45.5 44.5 48 47.9 49.1 48.8

59.4 51.6 51.4 60.9 60.9 55.8

58.6 62.1 64 60.3 64.6 71

79.4 59.9 83.4 75.4 80.2 55.9

58.5 65.2 69.5 59.1 21.5 62.5

170 -47.4 62.2 60 33.1 35.3

43.4 42.7 58.4 34.4

;

proc gplot data=example3_1;

plot x*time=1;

symbol1c=red I=join v=star;

run;

图1 该序列的时序图

由图1可读出:除图中170和-47.4这两个异常数据外,该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动,没有明显的趋势或周期,基本可视为平稳序列。

再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。具体见表1-表5.

proc arima data= example3_1;

identify Var=x nlag=8;

run;

表1 分析变量的描述性统计

从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值;标准差及观察值的个数(样本容量)。

表2 样本自相关图

由表2可知:样本自相图延迟3阶之后,自相关系数都落入2倍标准差范围以内,而且自相关系数向零衰减的速度非常快,故可以认为该序列平稳。

表3 样本自相关系数

该图从左到右输出的信息分别为:延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图。

表4 样本偏自相关图

该图从左到右输出信息是:延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图。

表5 纯随机性检验结果

由上表可知在延迟阶数为6阶时,LB检验统计量的P值很小,所以可以断定该序列属于非白噪声序列。

针对问题二:将IDENTIFY命令中增加一个可选命令MINIC,运行以下程序可得到表6.

表6 IDENTIFY命令输出的最小信息量结果

通过上表可知:在自相关延迟阶数小于等于5,移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA(p,q)模型中,BIC信息量相对最小的是ARMA(1,3)模型。

进行参数估计,输入以下命令,运行可得到表7—表10

estimate p=1q=3;

run;

表7 ESTIMATE命令输出的位置参数估计结果

表8 ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值

表9 ESTIMATE命令输出的系数相关阵

表10 ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果

拟合模型的具体形式如表11所示。

表11 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式

针对问题三:对拟合好的模型进行短期预测。输入以下命令,运行可得表12和图2.

forecast lead=5id=time out=results;

run;

proc gplot data=results;

plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;

symbol1c=black i=none v=star;

symbol2c=red i=join v=none;

symbol3c=green i=join v=none l=32;

run;

表12 forecast命令输出的预测结果

图2 拟合效果图

采用SAS软件运行下列程序:

data example5_1;

input x@@;

t=_n_;

cards;

54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828

64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499

72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177

89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705

100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026

112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389

123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988

130756 131448 132129 132802

;

proc gplot;

plot x*t=1;

symbol1i=join v=none c=blavk;

run;

图3 该序列的时序图

通过时序图可以得知,该序列有明显的线性递增趋势,故用线性回归模型来拟合。在接着在编辑窗口输入以下命令,运行程序:

proc autoreg data=example5_1;

model x=t;

run;

表12 AUTOREG过程输出线性拟合结果

通过该表可得知:

(1)因变量的名称,本例中因变量为x。

(2)普通最小二乘统计量,误差平方和、均方误差、SBC信息量、回归模型的R^2、DW统计量、误差平方和的自由度、均方根误差、AIC信息量、包括自回归误差过程在内的整体模型R^2。

(3)参数估计量。该部分从左到右输出的信息分别是:变量名、自由度、估计值、估计值的标准差、t值以及统计量的t值的近似概率P值。

对于进行5期预测,再接着输入以下命令运行:

proc forecast data=example5_1 method=stepar trend=2 lead=5

out=out outfull outtest=est;

id t;

var x;

proc gplot data=out;

plot x*t= _type_ / href=2008;

symbol1i=none v=star c=black;

symbol2i=join v=none c=red;

symbol3i=join v=none c=green l=2;

symbol4i=join v=none c=green l=2;

run;

表13 FORECAST过程OUT命令输出数据集图示

该表有四个变量:时间变量,类型变量,预测时期标示变量,序列值变量。

表14 FORECAST过程OUTSET命令输出数据集图示

此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。

这些信息分为三部分:

(1)关于序列的基本信息。序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自由度、残差标准差。

(2)关玉预测模型的参数估计信息。线性模型的常数估计值、线性模型的斜率、残差自回归的参数估计值。

(3)拟合优度统计量信息。

图4 FORECAST过程预测效果图

(2)使用X-11方法,确定该序列的趋势。

针对问题一:运行以下程序可得到该序列的时序图,见图5。

data example4_3;

input x@@;

time=intnx ('month','01jan1962'd, _n_-1);

format time data;

cards;

589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582

600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598

628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634

658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635

677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688

713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698

717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711

734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734

750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751

;

proc gplot data=example4_3;

plot x*time=1;

symbol1c=red I=join v=star;

run;

图5 1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量的时序图通过时序图,我们可以发现1962-1970年平均每头奶牛的月度奶产量随着月度的变动有着非常明显的规律变化,此外该序列有线性递增趋势,故此时序图具有“季节”效应。

针对问题二:采用x-11过程。

在编辑窗口输入以下命令,然后运行后可得到以下几个表和图。

data example4_3;

input x@@;

t=intnx ('monthly','1jan1962'd, _n_-1);

cards;

589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582

600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598

628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634

658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635

677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688

713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698

717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711

734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734

750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751

;

proc x11 data=example4_3;

monthly date=t;

var x;

output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr; data out;

set out;

estimate=trend*saeson/100;

proc gplot data=out;

plot x*t=1 estimate*t=2/overlay;

plot adjusted*t=1

trend *t=1

irr*t=1;

symbol1c=black i=join v=star;

symbol2c=red i=join v=none w=2l=3;

run;

消除季节趋势,得到调整后的序列图,见图6。

图 6 季节调整后的序列图

可以看出奶牛的月产量剔除季节效应之后有着非常明显的线性递增趋势。

图7 季节调整后的趋势拟合图

从季节调整后序列中消除趋势项,得到随机波动项(见图8)

图8 随机波动项时序图

通过此残差图,可以直观看出X-11过程得到的残差序列更不规则。这说明X-11过程对季节效应和趋势信息的提取更加充分。

8.某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪的数量(单位:头)具体数据见课本。

选择合适的模型拟合该序列的发展,并预测1995年9月至1997年9月该城市生猪屠宰数量。

采用SAS软件运行下列程序:

data example8_1;

input x@@;

t=_n_;

cards;

76378 71947 33873 96428 105084 95741 110647 100331 94133 103055 90595 101457 76889 81291 91643 96228 102736 100264 103491 97027 95240 91680 101259 109564 76892 85773 95210 93771 98202 97906 100306 94089 102680 77919 93561 117062 81225 88357 106175 91922 104114 109959 97880 105386 96479 97580 109490 110191 90974 98981 107188 94177 115097 113696 114532 120110 93607 110925 103312 120184 103069 103351 111331 106161 111590 99447 101987 85333 86970 100561 89543 89265 82719 79498 74846 73819 77029 78446 86978 75878 69571 75722 64182 77357 63292 59380 78332 72381 55971 69750 85472 70133 79125 85805 81778 86852 69069 79556 88174 66698 72258 73445 76131 86082 75443 73969 78139 78646 66269 73776 80034 70694 81823 75640 75540 82229 75345 77034 75859 79769 75982 78074 77588 84100 97966 89051 93503 84747 74531 91900 81635 89797 81022 78265 77271 85043 95418 79568 103283 95770 91297 101244 114525 101139 93866 95171 100183 103926 102643 108387 97077 90901 90336 88732 83759 99267 73292 78943 94399 92937 90130 91055 106062 103560 104075 101783 93791 102313 82413 83534 109011 96499 102430 103002 91815 99067 110067 101599 79646 104930 88905 89936 106723 84307 114896 106749 87892 100506

;

proc gplot;

plot x*t=1;

symbol1i=join v=none c=blavk;

run;

图9 该序列的时序图

通过时序图可以看出,此序列具有曲线趋势,故我们采用曲线来拟合此模型。预测1995年9月至1997年9月该城市生猪屠宰数量,运行下列程序:

proc forecast data=example8_1 method=stepar trend=3 lead=20

out=out outfull outtest=est;

id t;

var x;

proc gplot data=out;

plot x*t= _type_ / href=1995.8;

symbol1i=none v=star c=black;

symbol2i=join v=none c=red;

symbol3i=join v=none c=green l=2;

symbol4i=join v=none c=green l=2;

run;

表15 FORECAST过程OUT命令输出数据集图示

表14 FORECAST过程OUTSET命令输出数据集图示

此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。

这些信息分为三部分:

(4)关于序列的基本信息。序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自由度、残差标准差。

(5)关玉预测模型的参数估计信息。线性模型的常数估计值、线性模型的斜率、残差自回归的参数估计值。

(6)拟合优度统计量信息。

图10 FORECAST过程预测效果图

《时间序列分析》案例

《时间序列分析》案例案例名 称:时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求:确定性与随机性时间序列之比较设计作 者:许启发,王艳明 设计时 间:2003年8月

案例四:时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学,提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力,我们组织了一次案例教学,其内容是:对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析,数据取烟台市1949—1998年国内生产总值(GDP)的年度数据,并以此为依据建立预测模型,对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果,是反映国民经济活动最重要的经济指标之一,科学地预测该指标,对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时,我们首先将数据资料印发给学生,并讲清本案例的教学目的与要求,明确案例所涉及的教学内容;然后给学生一段时间,由学生根据资料,运用不同的方法进行预测分析,并确定具体的讨论日期;在课堂讨论时让学生自由发言,阐述自己的观点;最后,由主持教师作点评发言,取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势,其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究,求得对未来经济活动的了解,以确定社会经济活动的发展水平,为决策提供依据。 时间序列分析预测法,首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列,然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律,外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于:该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测,无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于:它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点,通过本案例的教学,可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较,便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 (一)教学目的 1.通过本案例的教学,使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性; 2.本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起,以巩固学生所学的课本知识,深化学生对课本知识的理解; 3.本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测,通过对实证结果的比较和分析,使学生认识到对同一问题的解决,可以采取不同的方法,根据约束条件,从中选择一种合适的预测方法; 4.通过本案例的教学,让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用,对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解; 5.通过本案例的教学,有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 (二)教学要求 1.学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识; 2.学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力; 3.学生以主角身份积极地参与到案例分析中来,主动地分析和解决案例中的问题; 4.在提出解决问题的方案之前,学生可以根据提供的样本数据,自己选择不同的统计分析方法,对这一案例进行预测,比较不同预测方法的异同,提出若干可供选择的方案; 5.学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括:选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型,最常见的有:年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点,本案例只是对烟

统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案

第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )(2012年1月) A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2.某地区历年出生人口数是一个( B )(2011年10月) A.时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机,2008年共销售6000台,年底库存50台,这两个指标是( C ) (2010年10) A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标,后者是时点指标 D.前者是时点指标,后者是时期指标 4.累计增长量( A ) (2010年10) A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元,5月初为150万元,6月初为210万元,7月初为160万元,则该企业第二季度的平均存款余额为( C )(2009年10) 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) (2009年10) A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中,各项指标数值可以相加的是( A ) (2009年10) A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值( A )(2009年1月) A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%,2006年比2005年增长了15%,2007年比2006年增长了18%,则2004-2007年学生人数共增长了( D )(2008年10月) %+15%+18%%×15%×18% C.(108%+115%+118%)-1 %×115%×118%-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )(2012年1月) A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2.定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )(2011年10月) A.相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度

时间序列分析作业

时间序列分析作业 1、数据收集 通过长江证券金长江网上交易软件收集中信证券(600030)股价数据(2010-7-1~2011-5-9,共200组),保存文件,命名为“股价数据”。 2、工作表建立 打开eviews,点击file下拉菜单中的new项选择workfile项,弹出窗口如下: (1)、在datespecification中选择integer date。 (2)、在start和end中分别输入“1”“200” (3)、在wf项后面的框中输入工作表名称hr,点击ok。 窗口如下: 3、数据导入 在hr工作文件的菜单选项中选择pro,在弹出的下拉菜单中选择import,然后再下拉二级菜单中选择read text-lotus-excell,找到数据,双击弹出如下对话框:

默认date order,选择右边upper-left data cell下面的空格填写,输入excel中第一个有效数据单元格地址B6,在names for series or number if named in file 中输入序列名称,不妨设为s,点击ok,导入数据。 4、平稳性检验 点击s序列,选择菜单view/correlogram,弹出correlogram specification对话框,如下图,在对话框中默认level,lags to include 改为20(200/10),可得下图:

序列的自相关系数没有很快的趋近0,说明原序列是非平稳的序列。 5、对原序列做对数差分处理 A、在主窗口输入smpl 2 200,对样本数据进行选取, B、在主命令窗口输入series is=log(s)-log(s(-1)) 可以得到新的序列is 对is序列做同上的平稳性检验可以得到如下图:

第章时间序列预测习题答案

第10章时间序列预测

从时间序列图可以看出,国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。(2)年平均增长率为: 。 (3)。 下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据(单位:kg / hm2)年份单位面积产量年份单位面积产量 1981 1451 1991 1215 1982 1372 1992 1281 1983 1168 1993 1309 1984 1232 1994 1296 1985 1245 1995 1416 1986 1200 1996 1367 1987 1260 1997 1479 1988 1020 1998 1272

1989 1095 1999 1469 1990 1260 2000 1519 (1)绘制时间序列图描述其形态。 (2)用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。 (3)采用指数平滑法,分别用平滑系数a=和a=预测2001年的单位面积产量,分析预测误差,说明用哪一个平滑系数预测更合适? 详细答案: (1)时间序列图如下: (2)2001年的预测值为: | (3)由Excel输出的指数平滑预测值如下表: 年份单位面积产量 指数平滑预测 a= 误差平方 指数平滑预测 a= 误差平方

a=时的预测值为: 比较误差平方可知,a=更合适。 下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据 月份营业额(万元)月份营业额(万元) 1 295 10 473 2 28 3 11 470 3 322 12 481 4 35 5 13 449 5 28 6 14 544 6 379 15 601 7 381 16 587 8 431 17 644 9 424 18 660 (1)用3期移动平均法预测第19个月的营业额。 (2)采用指数平滑法,分别用平滑系数a=、a=和a=预测各月的营业额,分析预测误差,说明用哪一个平滑系数预测更合适? (3)建立一个趋势方程预测各月的营业额,计算出估计标准误差。

时间序列分析练习题

第二十七章时间序列分析 一、单项选择题 1、以下关于发展水平的说法中,错误的是()。 A、在绝对数时间序列中,发展水平是绝对数 B、在相对数时间序列中,发展水平表现为相对数 C、发展水平是时间序列中对应于具体时间的指标数值 D、平均数时间序列中,发展水平表现为绝对数 2、()也称序时平均数或动态平均数,是对时间序列中各时期发展水平计算的平均数,它可以概括性描述现象在一段时期内所达到的一般水平。 A、发展水平 B、发展速度 C、平均发展水平 D、平均发展速度 我国2005—2017年平均每年第三产业就业人数是()万人。 A、12 480 B、12 918 C、14 000 D、14 412 4、环比发展速度等于()。 A、逐期增长量与其前一期水平之比 B、累计增长量与最初水平之比 C、报告期水平与最初水平之比 D、报告期水平与其前一期水平之比 5、已知一个序列的环比发展速度为102%、103%、105%,则该序列的定基发展速度为()。 A、103% B、105% C、110% D、112% 6、以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值是()。 A、增长量 B、发展水平 C、增长速度 D、发展速度 7、已知某地区2012-2016年社会消费品零售总额的环比增长速度分别为5%、7%、10%、11%,则这一时期该地区社会消费品零售总额的定基增长速度为()。 A、5%×7%×10%×11% B、(5%×7%×10%×11%)+1

C、105%×107%×110%×111% D、(105%×107%×110%×111%)-1 8、甲企业某种商品前11个月的实际销售量如下表所示。采用移动平均数法预测,取k=3,则第 A、303 B、350 C、384 D、394 9、目前计算平均发展速度通常采用()。 A、众数 B、几何平均法 C、算术平均法 D、增长1%的绝对值法 10、某企业2010年—2016年销售收入的年平均增长速度是27.6%,这期间相应的年平均发展速度是()。 A、4.6% B、17.6% C、127.6% D、72.4% 11、平均增长速度与平均发展速度的数量关系是()。 A、平均增长速度=1/平均发展速度 B、平均增长速度=平均发展速度-1 C、平均增长速度=平均发展速度+1 D、平均增长速度=1-平均发展速度 12、我们经常统计的城镇人口比重属于()。 A、平均数时间序列 B、相对数时间序列 C、时期序列 D、时点序列 13、下列统计指标中,属于相对指标的是()。 A、社会消费品零售总额 B、人口性别比 C、房屋建筑面积 D、城镇居民人均可支配收入 14、已知一个有关发展速度的时间序列的指标值是70%、80%、-5%、99%,其平均发展速度()。 A、61% B、50%

应用时间序列分析第4章答案

河南大学: 姓名:汪宝班级:七班学号:1122314451 班级序号:68 5:我国1949年-2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4-8所示(行数据).选择适当的模型拟合该序列的长期数据,并作5期预测。 解:具体解题过程如下:(本题代码我是做一问写一问的) 1:观察时序图: data wangbao4_5; input x@@; time=1949+_n_-1; cards; 54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 ; proc gplot data=wangbao4_5; plot x*time=1; symbol1c=black v=star i=join; run; 分析:通过时序图,我可以发现我国1949年-2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展. X t=a+b t+I t t=1,2,3,…,60 E(I t)=0,var(I t)=σ2 其中,I t为随机波动;X t=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。

时间序列分析作业讲解

《时间序列分析与应用》 课程作业 地震数据(COP.BHZ-24)时间序列分析 一.前言 本次作业选取了第24号文件,共1440个数据。截取前1200个数据进行理分析,然后建立模型。之后再对数据进行预测,然后对1200之后的30个数据进行更新,将更新结果与原观测值进行比对分析,最后得出结论。 二.数据处理

1. 数据读取与画图 首先将文件“COP.BHZ.txt”保存到E盘根目录下,以便于读取。用scan()函数将数据读入,并保存到sugar2文件中。如图1所示。 图1 数据读取 然后,画出该时间序列图。横轴表示时间,单位是*10ms,纵轴表示高程,单位是um。代码及图示如图2、图3所示。 图2 时序图代码 图3 前1200个数据散点图 2. 平稳性检验 从图中看出,该组数据随时间变化基本平稳,仅有小幅波动。最高点与最低点相差也仅在250um之内。通过adf.test()函数可以验证该假设,可以看出该序列是平稳的(stationary)。如图4所示。然后用求平均函数mean()求出这1200个数据的平均值a,可以从图5看到结果。

图4 平稳性检验结果 图5 求平均值 然后,将原始数据减去平均值,得到一组零均值的新数据,命名为sugar3。 3. 数据建模分析 接下来绘制震前数据的自相关函数和偏自相关函数图像,初步判断其大概符合什么模型。图6为画出图像的代码,新序列sugar3的ACF、PACF图像如下所示。 图6 ACF、PACF、EACF图像代码

图7 ACF图 图8 PACF图 从ACF、PACF图可以看出,序列一阶之后相关性较强,虽然在第19阶滞后处有超限的情况,但从总体来看,两个图都是拖尾的情况。因此要借助于EACF 图来做进一步判断。扩展自相关函数EACF图如下。 图9 EACF图 3 模型识别 由EACF图可以看出此时间序列符合ARMA(0,1)或ARMA(2,2),根据以上信息尚不能明确判断出具体的模型,要建立确定的模型,就需要排除上述模型中的一种,用模型诊断的方法可以实现。模型诊断,或模型评价,涉及检验模型的拟合优度,并且如果拟合程度很差,要给出适当的调整建议。模型诊断的方法有两种:分析拟合模型的残差和分析过度参数化的模型。下面先使用残差法。 3.1 ARMA(0,1)模型诊断

第22章 时间序列分析思考与练习参考答案

第22章时间序列分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1.欲消除时间序列中的线性趋势,应当对原始数据进行的处理是(D)。 A. 减去时间的线性函数 B. 加上时间的线性函数 C. 乘以时间的线性函数 D.除以时间的线性函数 E. 需首先明确是加法模型还是乘法模型 2. 系数(D)可以使指数平滑的预测结果跟踪序列发生新变化的效果最佳。 A. 0.2 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.85 E. 0 3. 严平稳和宽平稳的条件主要区别在于(E)。 A. 前者要求均数恒定 B. 前者要求方差恒定 C.后者对均数水平不作要求 D.后者对方差的波动不作要求 E. 后者对分布函数不作要求 4. 如果序列的自相关函数拖尾,偏自相关函数截尾,则首先考虑的模型是(A)。 A. AR(p) B. MA(q) C. ARIMA(p,d,q) D.先作普通差分再决定 E. 先作季节差分再决定 5. 模型拟合的优劣,无法通过残差序列的下述(E)指标判断。 A. 自相关函数 B. 偏自相关函数 C. 周期图 D. 谱密度图 E. 方差 二、思考题 1. 以时域分析为例,说明时间序列分析的主要目的与步骤是什么。 答:主要目的:①用适当的模型概括时间序列资料发展演变的规律;②用适当的统计描述方法呈现时间序列资料蕴涵的信息;③对时间序列未来的取值水平进行预测。 主要步骤:①模型识别;②参数估计;③模型诊断;④预测应用。 2. 时域分析的结果可否对频域分析有指导意义?频域分析的结果又可否对时域建模有所启示?请自行搜集时间序列数据,在分析过程中尝试回答以上问题。 答:时域分析主要是利用在不同时间点上个体取值的自相关信息,例如逐日采集的时间序列分析资料,当天的取值水平总是与一周前的取值相关(自相关函数在lag=7处,经检验

第九章 时间序列分析习题

第九章时间序列分析习题 一、填空题 1.时间序列有两个组成要素:一是,二是。 2.在一个时间序列中,最早出现的数值称为,最晚出现的数值称为。 3.时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。其中是最基本的序列。 4.绝对数时间序列可以分为和两种,其中,序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列,不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。 5.已知某油田1995年的原油总产量为200万吨,2000年的原油总产量是459万吨,则“九五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为。 6.发展速度由于采用的基期不同,分为和两种,它们之间的关系可以表达为。 7.设i=1,2,3,…,n,a i为第i个时期经济水平,则a i/a0是发展速度,a i/a i-1是发展速度。 8.计算平均发展速度的常用方法有方程式法和. 9.某产品产量1995年比1990年增长了105%,2000年比1990年增长了306.8%,则该产品2000年比1995增长速度的算式是。 10.如果移动时间长度适当,采用移动平均法能有效地消除循环变动和。 11.时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。 12.用最小二乘法测定长期趋势,采用的标准方程组是。 二、单项选择题 1.时间序列与变量数列( ) A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的,后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的,后者是根据时间顺序排列的 2.时间序列中,数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列 3.发展速度属于( ) A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数 4.计算发展速度的分母是( ) A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6.某地区某年9月末的人口数为150万人,10月末的人口数为150.2万人,该地区10月的人口平均数为( ) A150万人B150.2万人C150.1万人D无法确定 7.由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A有8个B有9个C有10个D有7个 8.采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )

时间序列分析考试卷及答案

考核课程 时间序列分析(B 卷) 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟 注:B 为延迟算子,使得1-=t t Y BY ;?为差分算子,。 一、单项选择题(每小题3 分,共24 分。) 1. 若零均值平稳序列{}t X ,其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性,则对{}t X 可能建立( B )模型。 A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1) 2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图,则恰当的模型是( B )。 A. )1(MA B.)1(AR C.)1,1(ARMA D.)2(MA 3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ,则其MA 特征方程的根是( C )。 (A )5.0,4.021==λλ (B )5.0,4.021-=-=λλ (C )5.2221==λλ, (D ) 5.2221=-=λλ, 4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ,其中11<φ,则该模型属于( B )。 A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1) 5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0,其中64.0)(=t e Var ,则=)(t t e Y E ( B )。 A.0 B.64.0 C. 1 6.0 D. 2.0 6.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ,则其一阶自相关函数为( C )。 A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.0 7. 若零均值平稳序列{}t X ?,其样本ACF 呈现二阶截尾性,其样本PACF 呈现拖尾性,则可初步认为对{}t X 应该建立( B )模型。 A. MA(2) B.)2,1(IMA C.)1,2(ARI D.ARIMA(2,1,2) 8. 记?为差分算子,则下列不正确的是( C )。 A. 12-?-?=?t t t Y Y Y B. 212 2--+-=?t t t t Y Y Y Y C. k t t t k Y Y Y --=? D. t t t t Y X Y X ?+?=+?) ( 二、填空题(每题3分,共24分);

(整理)8章 时间序列分析练习题参考答案.

第八章 时间数列分析 一、单项选择题 1.时间序列与变量数列( ) A 都是根据时间顺序排列的 B 都是根据变量值大小排列的 C 前者是根据时间顺序排列的,后者是根据变量值大小排列的 D 前者是根据变量值大小排列的,后者是根据时间顺序排列的 C 2.时间序列中,数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A 平均数时间序列 B 时期序列 C 时点序列 D 相对数时间序列 B 3.发展速度属于( ) A 比例相对数 B 比较相对数 C 动态相对数 D 强度相对数 C 4.计算发展速度的分母是( ) A 报告期水平 B 基期水平 C 实际水平 D 计划水平 B 5.某车间月初工人人数资料如下: 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 C 6.某地区某年9月末的人口数为150万人,10月末的人口数为150.2万人,该地区10月的人口平均数为( ) A 150万人 B 150.2万人 C 150.1万人 D 无法确定 C 7.由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 A 8.采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( ) A 各年环比发展速度之积等于总速度 B 各年环比发展速度之和等于总速度 C 各年环比增长速度之积等于总速度 D 各年环比增长速度之和等于总速度 A 9.某企业的科技投入,2010年比2005年增长了58.6%,则该企业2006—2010年间科技投入的平均发展速度为( ) A 5 %6.58 B 5%6.158 C 6 %6.58 D 6%6.158 B 10.根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数,采用的公式是( ) A 简单平均法 B 几何平均法 C 加权序时平均法 D 首末折半法 D 11.在测定长期趋势的方法中,可以形成数学模型的是( ) A 时距扩大法 B 移动平均法 C 最小平方法 D 季节指数法

时间序列分析--习题库

说明:答案请答在规定的答题纸或答题卡上,答在本试卷册上的无效。 一、填空题(本题总计25分) 1. 常用的时间序列数据,有年度数据、( )数据和( ) 数据。另外,还有以( )、小时为时间单位计算的数据。 2. 自相关系数j ρ的取值范围为( );j ρ与j -ρ之间的关系是( );0ρ=( )。 3.判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性,并用 2. 如果随机过程{}t ε为白噪音,则 t t Y εμ+= 的数学期望为 ;j 不等于0时,j 阶自协方差等于 ,j 阶自相关系数等于 。因此,是一个 随机过程。 1.(2分)时间序列分析中,一般考虑时间( )的( )的情形。 3. (6分)随机过程{}t y 具有平稳性的条件是: (1)( )和( )是常数,与 ( )无关。 (2)( )只与( )有关,与 ( )无关。 7. 白噪音的自相关系数是:

1.白噪音{}t y 的性质是:t y 的数学期望为 ,方差为 ;t y 与j -t y 之间的协方差为 。 1.(4分)移动平均法的特点是:认为历史数据中( )的数据对未来的数值有影响,其权数为( ),权数之和为( );但是,( )的数据对未来的数值没有影响。 2. 指数平滑法中常数α值的选择一般有2种: (1)根据经验判断,α一般取 。 (2)由 确定。 3. (5分)下述随机过程中,自相关系数具有拖尾性的有( ),偏自相关系数具有拖尾性的有( )。 ①平稳(2) ②(1) ③平稳(1,2) ④白噪 音过程 4.(5分)下述随机过程中,具有平稳性的有( ),不具有平稳性的有( )。 ①白噪音 ②t t y 1.23t+ε=+ ③随机漂移过程 ④t t t 1y 16 3.2εε-=++ ⑤t t y 2.8ε=+ 2.(3分)白噪音{}t ε的数学期望为( );方差为( );j 不等于0时,j 阶自协方差等于( )。 (2)自协方差与( )无关,可能与 ( )有关。 3. (5分)下述随机过程中,自相关系数具有截尾性的有( ),偏自相关系数具有截尾性的有( )。

第五章 时间序列的模型识别

第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题,关于线性平稳时间序列模型,引入了自相关系数和偏自相关系数,由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始,我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作,其工作流程如下: 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中,对于阶数(p,q)的确定,是建模中比较重要的步骤,也是比较困难的。需要说明的是,模型的识别和估计过程必然会交叉,所以,我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型,然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别,但是这样得到的模型识别必然是不精确的,而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用,初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说,模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数,从而判定模型的具体类别,为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数(ACF)和偏自相关系数(PACF)初步判定其阶数,如果利用这种方法无法明确判定模型的类别,就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法,它们分别是(1)利用时间序列的相关特性,这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数(ACF)在滞后q+1阶时突然截断,即在q处截尾,那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理,如果样本的偏自相关系数(PACF)在p处截尾,那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾,只是按指数衰减为零,则应判定该序列为ARMA(p,q)序列,此时阶次尚需作进一步的判断;(2)利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零,根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次,检验模型残差的相关特性等;(3)利用信息准则,确定一个与模型阶数有关

时间序列的分析课后作业

《应用时间序列分析》 实训报告 实训项目名称时间序列预处理 实训时间 2013年10月14日 实训地点实验楼309 班级统计1004班 学号 1004100415 姓名范瑛

《应用时间序列分析》 实训(实践) 报告 实训名称时间序列预处理 一、实训目的 目的:熟悉平稳性检验方法和纯随机性检验方法的相关理论和软件实现的过程,并对结果给出解释,加深对理论的理解,提高动手能力。 任务:Eviews软件的常用菜单方式和命令方式操作;时间序列的自相关函数计算;序列的初步分析,并序列进行平稳性和纯随性进行检验,并写出实训报告。 二、实训要求 1、掌握Eviews软件的工作文件建立方法; 2、对时间序列进行初步分析,总结特征; 3、学会用Eviews软件计算时间序列分析相关函数的; 4、对序列进行平稳性和纯随性检验; 5、在上完机后要写出实验报告。 三、实训内容 1、熟悉Eviews软件的菜单操作和命令操作,包括工作文件的建立、数据的输入 与编辑、新序列的产生、在工作文件窗口中删除、更名变量、序列的各种观察(线图、各种统计量)以及时间序列的差分运算和相关函数的计算。本部分主要由教师来演示介绍。 2、初步对序列进行观察,对序列进行观察分析,求出序列的自相关函数和Q-统 计量,并对序列进行平稳性检验和纯随机性检验。 四、实训分析与总结 第一题 根据Eviews分析所得时间序列图如图1所示:

图1:系列样本序列时序图 该时序图显示系列样本有明显的递增趋势,所以它一定不是平稳序列。 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob . |****** | . |****** | 1 0.729 0.729 12.293 0.000 . |**** | . | . | 2 0.511 -0.042 18.682 0.000 . |*** | . | . | 3 0.342 -0.033 21.712 0.000 . |**. | . | . | 4 0.215 -0.025 22.983 0.000 . |* . | . | . | 5 0.124 -0.016 23.435 0.000 . | . | . | . | 6 0.063 -0.008 23.560 0.001 . | . | . | . | 7 0.026 -0.002 23.584 0.001 . | . | . | . | 8 0.008 0.003 23.586 0.003 . | . | . | . | 9 0.001 0.005 23.586 0.005 . | . | . | . | 10 0.000 0.003 23.586 0.009 . | . | . | . | 11 0.000 -0.001 23.586 0.015 . | . | . | . | 12 0.000 -0.001 23.586 0.023 图2:系列样本序列自相关图 从图中我们发现序列的自相关系数递减到零的速度相当缓慢,在很长的延迟 时期里,自相关系数一直为正。这是具有单调趋势的非平稳序列的一种典型的自 相关图形式。这和该序列时序图显示的显著的单调递增性是一致的。 第二题 根据Eviews分析所得时间序列图如图3所示:

时间序列分析课后习题答案

第9章 时间序列分析课后习题答案 第10章 (1)30× 31.06×2 1.05= 30× = (万辆) (2 117.11%== (3)设按%的增长速度n 年可翻一番 则有 1.07460/302n == 所以 n = log2 / = (年) 故能提前年达到翻一番的预定目标。 第11章 (1)以1987年为基期,2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长: %86.2313186.213186.31%)8.61(%)2.81(%)101(5 5 5 ==-=-+?+?+ (2)年平均增长速度为 1%)8.61(%)2.81(%)101(15 555-+?+?+==% (3) 2004年的社会商品零售额应为 509.52)0833.01(307=+?(亿元) 第12章 (1)发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(3 43=+?+?+ 平均增长速度=%9892.91%12.25910 =- (2) 8.561%)61(5002 =+?(亿元) (3)平均数∑====41 5 .1424570 41j j y y (亿元), 2002 年一季度的计划任务: 625.1495.142%105=?(亿元)。 第13章 (1)用每股收益与年份序号回归得 ^ 0.3650.193t Y t =+。预测下一年(第11年)的每 股收益为488.211193.0365.0? 11=?+=Y 元 (2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加,趋势方程也表明平均每年增长元。是一个较为适合的投资方向。 第

(2)t T t ?+=63995.09625.8

第七章时间序列分析

第七章 时间序列分析 一、单项选择题 1.某地区1990—1996年排列的每年年终人口数动态数列是( )。 A 、绝对数动态数列 B 、绝对数时点数列 C 、相对数动态数列 D 、平均数动态数列 2.某工业企业产品年生产量为20万件,期末库存5.3万件,它们( )。 A 、是时期指标 B 、是时点指标 C 、前者是时期指标,后者是时点指标 D 、前者是时点指标,后者是时期指标 3.间隔相等的不连续时点数列计算序时平均数的公式为( )。 A 、n a a ∑= B 、∑ ∑=f af a C 、n a a a a a n 2 /2/210++++= L D 、∑ ×+++×++×+=?f f a a f a a f a a a n n n 2221221110L 4.修正的指数曲线模型可以表示为( )。 A 、t b b y t 10+= B 、bt t ae y = C 、t b a y t ln += D 、t t bc a y += 5.某地区连续4年的经济增长率分别为8.5%,9%,8%,9.4%,则该地区经济的年平均增 长率为( )。 A 、1094.108.109.1085.14?××× B 、4094.008.009.0085.0××× C 、 4 094.108.109.1085.1××× D 、(8.5%+9%+8%+9.4%)÷5 6.某工业企业生产的产品单位成本从2005年到2007年的平均发展速度为98%,说明该产品单位成本( )。 A 、平均每年降低2% B 、平均每年降低1% C 、2007年是2005年的98% D 、2007年比2005年降低98% 7.根据近几年数据计算所的,某种商品第二季度销售量季节比率为1.7,表明该商品第二季度销售( )。 A 、处于旺季 B 、处于淡季 C 、增长了70% D 、增长了170% 8.对于包含四个构成因素(T ,S ,C ,I )的时间序列,以原数列各项数值除以移动平均值(其平均项数与季节周期长度相等)后所得比率( )。 A 、只包含趋势因素 B 、只包含不规则因素

时间序列分析习题

第8 章时间序列分析 一、填空题: 1.平稳性检验的方法有___________ 、_________ 和__________ 。 2.单位根检验的方法有:__________ 和___________ 。 3.当随机误差项不存在自相关时,用____________ 进行单位根检验;当随机误差 项存在自相关时,用___________ 进行单位根检验。 4. ___________________________________________________ EG检验拒绝零假设说明_______________________________________________________ 。 5. __________________________________________ DF检验的零假设是说被检验时间序列___________________________________________ 。 6. ____________________________ 协整性检验的方法有和。 7. 在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时,虽然两者之间并无任何有意 义的关系,但经常会得到一个很高的R2的值,这种情况说明存在____________ 问题。 8. ________________________________________________ 结构法建模主要是以____________________________________________________________ 来确定计量经济模型的理论关系形式。 9. _________________________________ 数据驱动建模以作为建模的主要准则。 10. 建立误差校正模型的步骤为一般采用两步:第一步,______________________

时间序列分析作业

1、某股票连续若干天的收盘价如下表: 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 选择适当模型拟合该序列的发展,并估计下一天的收盘价。 解:根据上面的图和SAS软件编辑程序得到时序图,程序如下: data shiyan7_1; input x@@; time=_n_; cards; 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 ; proc print data=shiyan7_1; proc gplot data=shiyan7_1; plot x *time=1; symbol1c=red v=star i=spline; run; 通过SAS运行上述程序可得到如下结果:

应用时间序列分析习题答案

第二章习题答案 2.1 (1)非平稳 (2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 (3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 (1)非平稳,时序图如下 (2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3 (1)自相关系数为:0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 (2)平稳序列 (3)白噪声序列 2.4 ,序列LB=4.83,LB统计量对应的分位点为0.9634,P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 (1)时序图与样本自相关图如下

(2) 非平稳 (3)非纯随机 2.6 (1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:ARMA(1,2)) (2)差分序列平稳,非纯随机 第三章习题答案 3.1 解:1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-)B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解:对于AR (2)模型: ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .021102112 12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得:???==15 /115/721φφ 3.3 解:根据该AR(2)模型的形式,易得:0)(=t x E 原模型可变为:t t t t x x x ε+-=--2115.08.0

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