等差数列第二课时

§2.2等差数列（第二课时）

（一）明确目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式； 2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.

（二）复习、预习检查（1分钟）

复习1：什么叫等差数列？ 复习2：等差数列的通项公式是什么？ 预习:本节课学习什么内容： 具体内容：

（三）自主学习（10分钟）

阅读教材P 39 ~ P 40，找出疑惑之处 探究任务：等差数列的性质

1. 在等差数列{}n a 中，d 为公差， m a 与n a 有何关系？

2. 在等差数列{}n a 中，d 为公差，若,,,m n p q N +∈且m n p q +=+，则m a ，n a ，p a ，q a 有何关系？

（四）合作交流及展示讲解

例1 在等差数列{}n a 中，已知510a =，1231a =，求首项1a 与公差d .

变式：在等差数列{}n a 中， 若56a =，815a =，求公差d 及14a .

小结：在等差数列{}n a 中，公差d 可以由数列中任意两项m a 与n a 通过公式m n

a a d m n

-=-求出.

例2 在等差数列{}n a 中，23101136a a a a +++=，求58a a +和67a a +.

变式：在等差数列{}n a 中，已知234534a a a a +++=，且2552a a =，求公差d .

小结：在等差数列中，若m +n =p +q ，则 m n p q a a a a +=+，可以使得计算简化.

例3. 在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，求369a a a ++的值.

例4. 已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？

（五）学习小结

1. 在等差数列中，若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+

注 意：m n m n a a a ++≠，左右两边项数一定要相同才能用上述性质. 2. 在等差数列中，公差m n

a a d m n

-=

-. （六）达标检测

1. 一个等差数列中，1533a =，2566a =，则35a =（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49

2. 等差数列{}n a 中7916a a +=，41a =，则12a 的值为（ ）. A . 15 B. 30 C. 31 D. 64

3. 等差数列{}n a 中，3a ，10a 是方程2350x x --=，则56a a +＝（ ）. A. 3 B. 5 C. －3 D. －5

4. 等差数列{}n a 中，25a =-，611a =，则公差d ＝ .

5. 若48，a ，b ，c ，－12是等差数列中连续五项，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .

（七） 课后作业

1. 若 12530a a a +++=， 671080a a a ++

+=， 求111215a a a +++.

2. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数. §