【师说】2017届高三物理一轮总复习 第4章《曲线运动 万有引力与航天》3 圆周运动及其应用课时作业 新人教版

圆周运动及其应用

世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的

R 的竖直圆弧轨道下滑，滑到轨道最低点时速度是，则当小物块滑到最低点时，受到的摩擦力是 小物块在最低点受到竖直向上的支持力、竖直向下的重力和水平向左的摩擦

f ＝μ? ??

??mv 2R ＋mg ，选项

如图所示，竖直放置的螺旋形光滑轨道是圆形光滑轨道相切而成的，为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最)

P 点的角速度小于通过P 点的线速度大于通过点时的向心加速度大于通过Q 点时的向心加速度点时对轨道的压力大于通过Q 点时对轨道的压力由于轨道对小球的弹力始终垂直速度方向，所以轨道对小球不做功，选项

汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为

以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列说法中正确的是

．前三种情况均有可能

，原长为L，根据题意有

一速率匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，小球竖直向下的合外力提供向心力，

A正确．

1>L2.选项

，另一端固定在一光滑锥顶上，

在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的拉力为T，则T随ω变化的图象是

较小时，小球没有脱离圆锥，小球受到重力G、拉力

的作用，它们在水平方向的合力提供向心力，设圆锥底角为

sinθ＝mω2l cosθ，可求得，T＝G sinθ＋mω2l

图象是纵轴截距不为零的倾斜直线，斜率k＝ml cos2θ；当ω较大时，小球脱离圆锥，

内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平．

分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是

对内壁的压力

小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，受到自身重力

方向指向半球形的球心．受力如图，由几何关系可知N

θ＝mR sinθω2＝ma，得到角速度

＝g tanθ.小球a的弹力和竖直方向夹角

的细绳一端固定，另一端系一质量为

小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，

( )

．小球受重力、绳的拉力和向心力作用

的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在

的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是

D ．绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍

【解析】 由于惯性，小球的线速度不会突变，但由于继续做圆周运动的半径减小为原

来的一半，则角速度ω＝v r 增为原来的2倍；向心加速度a ＝v

2

r

也增为原来的2倍；对小球

受力分析，由牛顿第二定律得F T －mg ＝mv 2r ，即F T ＝mg ＋mv

2r

，r 减为原来的一半，拉力增大，

但不到原来的2倍．

【答案】 AC

9．(多选)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )

A ．周期相同

B ．线速度的大小相等

C ．角速度的大小相等

D ．向心加速度的大小相等

【解析】 设圆锥摆的高为h ，则由三角形相似得mg·r h ＝m v 2

r ＝m ω2

r ＝m ? ????2πT 2r ＝ma ，

故v ＝r

g h ，ω＝g h ，T ＝2πh g ，a ＝r

h

g.因两圆锥摆的h 相同，而r 不同，故两小球运动的线速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同．

【答案】 AC 10.

一中空圆筒长l ＝200 cm ，其两端以纸封闭，使筒绕其中心轴线OO′匀速转动，一子弹沿与OO′平行的方向以v ＝400 m /s 的速度匀速穿过圆筒，在圆筒两端面分别留下弹孔A 和B ，如图所示．今测得A 和轴线所在平面与B 和轴线所在平面的夹角为120°，此圆筒的转速为( )

A .400

3 r /s B .200

3

r /s C ．200? ????n ＋23r /s (n ＝0、1、2、3……) D ．200? ??

??n ＋13r /s (n ＝0、1、2、3……) 【解析】 子弹在圆筒内做匀速直线运动，在它由圆筒的一端运动到另一端的时间里，

由题图可知圆筒转过的角度可能为θ＝2πn ＋4π

3

(n ＝0、1、2、3…)．由角速度的定义式

及其与转速N 的关系即可求出圆筒每秒钟转过的圈数．子弹穿过圆筒的时间t ＝l v ＝2400＝1

200

s ．由ω＝θt 及N ＝ω2π得，转速N ＝200? ????n ＋23 r /s (n ＝0、1、2、3……)，选项C 正确． 【答案】 C

11．(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高

图象如乙图所示．则( )

时，小球对杆的弹力方向向上

．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴

点的高度为筒高的一半，

当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量

由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，

OB在同一竖直线上，已知绳长

0.5 m，重力加速度g

一转动装置如图所示，四根轻杆OA、

，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上．套在转

与小环之间，原长为L.装置静止时，弹簧长为

慢增大转速，小环缓慢上升．弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，

曲线运动万有引力定律知识点总结

曲线运动 1．曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线。 （2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。 （3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 平抛运动基本规律 1．速度：0 x y v v v gt = ? ?= ? 合速度:2 2 y x v v v+ =方向： o x y v gt v v = = θ tan 2．位移 2 1 2 x v t y gt = ? ? ? = ?? 合位移：22 x x y =+ 合 方向： o v gt x y 2 1 tan= = α 3．时间由:2 2 1 gt y=得 g y t 2 =（由下落的高度y决定） 4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。

2021届全国高三高考物理第二轮专题练习之万有引力(新人教)

万有引力与航天 1.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用E k1、E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（） A．r1＜r2，E k1＜E k2B．r1＞r2，E k1＜E k2 C．r1＞r2，E k1＞E k2D．r1＜r2，E k1＞E k2 2.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（） A．飞船的轨道半径 B．飞船的的运行速度 C．飞船的运行周期 D．行星的质量 3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）Ａ．月球的质量 Ｂ．地球的质量 Ｃ．地球的半径 Ｄ．月球绕地球运行速度的大小 4. 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，起质量约为地球质量的6。4倍一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的

重量将变为960N ，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ） A 0．5 B 2 C 3．２ D 4 5.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。下列判断正确的是： A.若V 与R 成正比，则环为连续物； B.若V 2与R 成正比，则环为小卫星群； C.若V 与R 成反比，则环为连续物； D.若V 2与R 成反比，则环为小卫星群。 6.据报道，我国数据中继卫星“天链一号Ol 星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 A. 运行速度大于 7.9 km ／s B.离地面高度一定，相对地面静止 C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 7.火星的质量和半径分别约为地球的101和2 1 ，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为 A ．0.2g B ．0.4g C ．2.5g D ．5g 8.图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次

高考物理万有引力专题练习

万有引力专题训练 一、 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律 可知（ ） A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行的速度大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们的轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2.某行星沿椭圆轨道运动，近日点离太阳中心距离为a ，远日点离太阳 心距离为b ，该行星过近日点时的速率为a v ，则过远日点时速率b v 为（ ） A. a bv a B.a v b a C.b av a D.a v a b 3.人造卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，A 卫星的运行周期为3小时， A 的轨道半径为B 的轨道半径的1/4,则B 卫星运行的周期大约是（ ） A.12小时 B.24小时 C.36小时 D.48小时 4.如图,0表示地球,P 表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造 卫星,AB 为长轴,CD 为短轴.在卫星绕地球运动一周的时间内，从A 到B 的时间为AB t ，同理,从B 到A 、从C 到D 、从D 到C 的时间分别为DC CD BA t t t 、、,下列关系式正确的是（ ） A. AB t >BA t B.AB t DC t D. CD t

二、 1.关于万有引力定律的建立，下列说法中正确的是（ ） A.卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系 B.“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍 C.“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从同样的规律 D.引力常量G 的大小是牛顿根据大量实验数据得出的 2. 设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比 为（ ） A.32224R GMT GMT π- B.32224R GMT GMT π+ C.23224GMT R GMT π- D.23224GMT R GMT π+ 3.关于万有引力定律公式2 21r m m G F =,以下说法中正确的是（ ） A.公式只适用于星体之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 4.下列说法中符合物理史实的是（ ） A.伽利略发现了行星的运动规律，开普勒发现了万有引力定律 B.哥白尼创立了“地心说”，“地心说”是错误的，“日心说”是正确的，太阳是宇宙的中心 C.牛顿首次在实验室里较准确地测出了引力常量 D.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律 5.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动.如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则（ ） A.每颗小星受到的万有引力为(2 3+9)F B.每颗小星受到的万有引力为(3+9)F C.母星的质量是每颗小星质量的3倍

专题四：曲线运动、万有引力考点例析。

专题四：曲线运动、万有引力考点例析。 本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。 （4）运动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。 一、夯实基础知识 1、深刻理解曲线运动的条件和特点 （1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。 （2）曲线运动的特点：○ 1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是 不断变化的。○ 3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 2、深刻理解运动的合成与分解 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。 运动的合成与分解基本关系：○ 1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○ 3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。） 3.深刻理解平抛物体的运动的规律 （1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 （2）．平抛运动的处理方法 通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一 个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是 竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。 (3)．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，水平初速度V 0方向为沿x 轴正方 向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t. ①位移 分位移t V x 0=, 22 1gt y =,合位移2220)21()(gt t V s +=,02tan V gt =?. ?为合位移与x 轴夹角. ②速度 图1

曲线运动+万有引力定律知识点总结

曲线运动+万有引力定律知识点总结 1、曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。 2、物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3、匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律 1、速度： 合速度: 方向： 2、位移合位移： 方向： 3、时间由: 得（由下落的高度y决定） 4、平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 5、速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。 6、平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。（A是OB的中点）。绳拉物体合运动：实际的运动。对应的是合速度。方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。小船渡河例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多

备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天(三)(含解析)

备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天（三） 一、单选题 1.三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，运行方向如图所示.已知 ，则关于三颗卫星，下列说法错误的是（） A.卫星运行线速度关系为 B.卫星轨道半径与运行周期关系为 C.已知万有引力常量G，现测得卫星A的运行周期T A和轨道半径R A，可求地球的平均密度 D.为使A 与B同向对接，可对A适当加速 2.如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是() A.B，C的角速度相等，且小于A的角速度 B.B，C的线速度大小相等，且大于A的线速度 C.B，C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度 D.B，C的周期相等，且小于A的周期 3.2020年4月24日，国家航天局宣布，我国行星探测任务命名为“天问”，首次火星探测任务命名为“天问一号”。已知万有引力常量，为计算火星的质量，需要测量的数据是（） A.火星表面的重力加速度和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和火星的公转周期 C.某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期和火星的半径 D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径和公转周期 4.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（）

A.g′=0 B.g′= C.F N=0 D.F N= 5.2019年11月23日8时55分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号“乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第50、51颗北斗导航卫星。两颗卫星均属于中圆轨道（MEO）卫星，是我国的“北斗三号”系统的组网卫星。这两颗卫星的中圆轨道（MEO）是一种周期为12小时，轨道面与赤道平面夹角为60°的圆轨道。是经过GPS和GLONASS运行证明性能优良的全球导航卫星轨道。关于这两颗卫星，下列说法正确的是（） A.这两颗卫星的动能一定相同 B.这两颗卫星绕地心运动的角速度是长城随地球自转角速度的4倍 C.这两颗卫星的轨道半径是同步卫星轨道半径的 D.其中一颗卫星每天会经过赤道正上方2次 6.如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相等且小于c的质量，则下列判断错误的是（） A.b所需向心力最小 B.b、c周期相等，且大于a的周期 C.b、c向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c线速度大小相等，且小于a的线速度 7.将地球看成质量均匀的球体，假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是() A.放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大 B.放在两极地面上的物体所受的重力增大 C.放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大 D.放在赤道地面上的物体所受的重力增大 8.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是（） A.2年 B.4年 C.8年 D.10年 9.若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )

专题03 曲线运动与万有引力(解析版)

2020年物理二轮专题过关宝典 专题三：曲线运动与万有引力 【知识回扣】 一、曲线运动 1、平抛运动的两个重要推论 ①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。 2、离心运动

①当F ＝mr ω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； ③当F ＜mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。 ④当F ＞mr ω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。 二、万有引力定律及航天 1.天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2 r ＝m 4π2 T 2r ＝ma 2.在忽略地球自转时，万有引力近似等于物体重力。 【热门考点透析】 考点一 运动的合成与分解 1.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g 。小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )

A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 【答案】C 【解析】小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为v c，由动能定理有：F·3R－ mg·R＝1 2mv 2 c ，解得：v c＝2gR。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加 速运动，加速度为a x＝g，竖直方向的竖直上抛运动加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为 零，时间为t＝v c g＝ 2gR g，水平方向的位移为：x＝ 1 2a x t 2＝ 1 2g? ? ? ? 2gR g 2＝2R，综上所述小球从a点开始运动到其轨 迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。 2. (2019·鹤壁市期末)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时 A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则() A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为v sin α

高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案)

高考物理万有引力定律的应用解题技巧讲解及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π= T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2312=4πGMT h R

（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：23224GMT h R π 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T . 【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt ；(3)022Rt v 【解析】 【详解】 (1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g = 月 月球表面的重力加速度大小02v g t =月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有 2 =Mm G mg R 月 月球的质量202R v M Gt =

曲线运动与万有引力知识点总结与经典题

一、曲线运动 1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。 2、船过河所需最短时间（v 船垂直于河岸） t v v s d s t v s v t ?+=+=== 2 222d 水船水河实水水船 河宽 3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v 船逆水行驶与水平成α角 合 河宽水 船合船 水 v d v v v v v = -== t cos 2 2α 4、平抛运动是匀变速曲线运动： F 合=G ； a=g 平抛运动可以分解为 动 竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运 （1）水平位移g h v t v x 20 0== （2）竖直位移2 2 1gt y = （3）通过的合位移222022)gt 2 1 ()t V (y x s +=+= （4）水平速度0v v x == t x （5）竖直速度gt v y ==gh 2 （6）合速度22 022)(gt v v v v y x t +=+= （7）夹角 0 y v v tg x y tg = β=α （8）飞行时间由下落的高度决定：g h t 2= （9）实验求0v ： a 、已知抛出点时： b 、不知抛出点时： t x v g h 2t 0= = 212t s s a -= g y y t 122 -=∴ ，t x v =0 5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：0≠合F ，v F ⊥合，0≠a ，v a ⊥ （1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线速度是矢量，单位：米/秒（m/s ） （2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s ）

高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析

高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m -

（3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为 M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离 为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-（取无穷远处的引力势能为 零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问： （1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度 3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 （1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可； （3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；

2017-2019高考物理试题分类专题四 曲线运动、万有引力定律

专题四 曲线运动 万有引力定律 2017—2019年高考题组 1．（2017 全国Ⅰ）15．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影 响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 2．（2017 全国Ⅱ）17．如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g ） A ．g 162 v B ．g 82 v C ． g 42 v D ． g 22 v 3．（2017 全国Ⅱ）19．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中 A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4 B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大 C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小 D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 4．（2017 全国Ⅲ）14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首 次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大 D ．向心加速度变大 5．（2017 天津）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B ．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 v P M 海王星 太阳

高考物理万有引力专题复习讲义

高考物理万有引力专题辅导讲义 太阳处 不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同 它与太阳的连线在相等 行星在近日点的速率大于在远日点的速 值只与中心天体有

特别提醒 (1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他天体的运动。对于不同的中心天体，比例式a 3 T 2＝k 中的k 值是不同的。 (2)应用开普勒第三定律进行计算时，一般将天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动，在这种情况下，若用R 代表轨道半径，T 代表公转周期，开普勒第三定律用公式可以表示为R 3 T 2＝k 。 对万有引力定律的理解 1．对万有引力定律表达式F ＝G m 1m 2 r 2的说明 (1)引力常量G ：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2；其物理意义为：两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时，相互吸 引力为6.67×10 －11 N 。 (2)距离r ：公式中的r 是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。 2．F ＝G m 1m 2 r 2的适用条件 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r 是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r 是球体球心到质点的距离。 3．万有引力的四个特性 (1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上。 (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 (4)特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性

曲线运动、万有引力教案

曲线运动、万有引力 一、考纲要求 1．掌握曲线运动的概念、特点及条件. 2．掌握运动的合成与分解法则． 3．掌握平抛运动的特点和性质. 4．掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题． 5．掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系 6．理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件． 7．掌握万有引力定律的内容、公式及应用. 8．了解第二和第三宇宙速度． 9．理解环绕速度的含义并会求解. 二、知识梳理 1.曲线运动 （1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． （2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． （3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2.运动的合成与分解 （1）基本概念 （2）运算法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． （3）分解原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解． （4）合运动与分运动的关系 ①等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． ②独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． ③等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.平抛运动的规律 以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则 （1）水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t. （2）竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2

（3）合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝. （4）合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝. 4.平抛运动 （1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动． （2）性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 5.斜抛运动 （1）定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动． （2）运动性质 加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线． （3）基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示) ①水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0. ②竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg. 6.离心运动 （1）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切 线方向飞出去的倾向． （2）受力特点(如图所示) ①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； ②当F＝0时，物体沿切线方向飞出； ③当Fmrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动． 7.匀速圆周运动与非匀速圆周运动 （1）匀速圆周运动 ①定义：线速度大小不变的圆周运动.

曲线运动与万有引力综合试题

曲线运动与万有引力试题 时间：100分钟满分 100分 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1.发现“所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆”的规律的科学家是( ) A.第谷 B.哥白尼 C.牛顿 D.开普勒 2. 物体在做平抛运动过程中，相等的时间内，下列哪个量是相等的( ) A. 重力做功 B. 位移 C. 速度增量 D. 速度大小的变化量 3. 关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是( ) A. 做曲线运动的物体受到的合力大小一定不变 B. 做曲线运动的物体，所受的合力可能是不变的 C. 做圆周运动的物体受到的合力方向一定指向圆心 D. 做曲线运动的物体的速度大小一定是变化的 4. 关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是（） A. 平抛运动是匀变速曲线运动 B. 匀速圆周运动是速度不变的运动 C. 圆周运动是匀变速曲线运动 D. 做平抛运动的物体落地时的速度可以变成竖直向下 5. 火星和木星沿各自的轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A. 火星与木星公转周期相等 B. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的而积等于木星与太阳连线扫过的面积 C. 太阳位于它们的椭圆轨道的一个焦点上 D. 火星和木星绕太阳运行角速度始终相等 6. 小船在静水中的航速为5m/s，水的流速为3m/s，河宽120m。则小船以最短时间渡过河所需时间和以最短位移渡过河所需时间分别为（） A. 24s、30s B. 30s、40s C. 24s、40s D. 40s、24s 7. 如图所示，O1和O2是摩擦传动的两个轮子，O1是主动轮，O2是从动轮，O1和O2两轮

的半径之比为1：2.a，b两点分别在O1、O2的轮边缘，c点在O2上且与其轴心距离为轮半径的一半，若两轮不打滑，则a，b，c三点的线速度大小之比为( ) A. 4：2：1 B. 1：2：2 C. 1：1：2 D. 2：2：1 8. 如图所示，窗子上、下沿间的高度H=1．6m，墙的厚度d=0．3m，某人在离墙壁距离L=1．2m、距窗子上沿h=0．2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2。则v的取值范围是（） A. 2m/s

高中物理训练专题【曲线运动与万有引力】

限时规范训练(二) 曲线运动与万有引力 建议用时45分钟，实际用时________ 一、单项选择题 1.如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a 、b 分别套在 水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°， 此时a 、b 两球的速度大小之比v a v b 为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( ) A.43 B ．34 C.259 D ．2516 解析：A 将a 、b 两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度，则a 球沿细线方向的速度大小为v 1＝v a sin 37°，b 球沿细线方向的速度大小为v 2＝v b cos 37°，又 v 1＝v 2，解得v a v b ＝cos 37°sin 37°＝43 ，A 正确． 2．羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图．图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高，若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( ) A ．击中甲、乙的两球初速度v 甲＝v 乙 B ．击中甲、乙的两球运动时间可能不同 C ．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓 D ．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 解析：C 由题图可知，甲、乙高度相同，所以球到达两鼓用时相同，但由于两鼓离林 丹的水平距离不同，甲的水平距离较远，由v ＝x t 可知，击中甲、乙的两球初速度v 甲＞v 乙，故A 、B 错误；甲鼓的位置比丁鼓位置较高，则球到达丁鼓用时较长，则若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，故C 正确；由于丁鼓与丙鼓高度相同，但由题图可知，丁鼓离林丹的水平距离大，所以击中丁鼓的球的初速度一定大于击中丙鼓的球的初速度，即击中丙鼓的球的初速度不是最大的，故D 错误．

高一物理万有引力专题练习

高一期中练习题 一、单项选择题 1、已知火星的半径约为地球的12，火星质量约为地球的19 ，火星是离太阳第4近的行星，在地球外侧，火星的轨道半径是1.5天文单位（1个天文单位是地日之间的距离）。则下列关于火星说法正确的是( B ) A ．火星的第一宇宙速度是地球的23 B ．火星表面的重力加速度是地球的49 C ．火星密度是地球密度的98 D ．火星绕太阳的公转周期是地球的32 2、嫦娥二号卫星已成功发射，可以直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道后奔月。当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点高度100公里、周期12小时的椭圆轨道a 。再经过两次轨道调整，进入高度为100公里的近月圆轨道b 。轨道a 和b 相切于P 点，如图下列说法正确的是( D ) A ．嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/s B ．嫦娥二号卫星在a 轨道运动时的机械能小于b 轨道上运动的机械能 C ．嫦娥二号卫星在a 、b 轨道经过P 点的速度相同 D ．嫦娥二号卫星在a 、b 轨道经过P 点的加速度相同 3、宇航员在某星球表面以初速度2.0 m/s 水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹如图所示，O 点为抛出点，若该星球半径为4 000 km ，万有引力常量G ＝6.67×10 －11 N·m 2/kg 2，则下列说法正确的是（ C ） A ．该星球表面的重力加速度为2.0 m/s 2 B ．该星球的质量为2.4×1023 kg C ．该星球的第一宇宙速度为4.0 km/s D ．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0 km/s 二、多选题 4、如图中的圆a 、b 、c ，圆心均在地球的自转轴线上，其中b 在赤道平面内，对环绕地球作匀速圆周运动的同步卫星而言，以下说法正确的是（ BD ） A ．同步卫星的轨道可能为a ，也可能为c B ．同步卫星的轨道可能为b C ．同步卫星的运行速度大于7.9km/s D ．同步卫星的运行周期与地球自转周期相同 5、一行星绕恒星作圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则 （ACD ） A ．恒星的质量为G T v π23 B ．行星的质量为2 324GT v π C ．行星运动的轨道半径为π2vT D ．行星运动的加速度为T v π2 6、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ AD ）

曲线运动与万有引力知识点总结

曲线运动与万有引力知识点总结与经典题

一、曲线运动 1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。 2、船过河所需最短时间（v 船垂直于河岸） t v v s d s t v s v t ?+=+=== 2 2 2 2 d 水船水河实水水船 河宽 3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v 船逆水行驶与水平成α角 合 河宽水 船合船 水v d v v v v v = -= = t cos 2 2 α 4、平抛运动是匀变速曲线运动： F 合=G ； a=g 平抛运动可以分解为 动 竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运 （1）水平位移g h v t v x 20 0== （2）竖直位移2 21gt y = （3）通过的合位移2 22022)gt 2 1 ()t V (y x s +=+= （4）水平速度0v v x ==t x （5）竖直速度gt v y == gh 2 （6）合速度2 2 02 2 )(gt v v v v y x t +=+= （7）夹角 y v v tg x y tg = β= α （8）飞行时间由下落的高度决定：g h t 2=

（9）实验求0 v ： t x v = 5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：0≠合 F ，v F ⊥合 ，0≠a ，v a ⊥ （1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线 速度是矢量，单位：米/秒（m/s ） （2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s ） （3）向心加速度 m F v R T R R v a 合向= ====ωπω22 2)2(，向心加速度 是矢量，单位：m/s 2 （4）向心力R f m R T m R m R mv ma F 222 22244ππω=====向合 （向心力是效果力，是沿半径方向的合力，用来 改变速度方向，产生向心加速度，作圆周 运动之用。向心力不改变速度的大小。） （5）周期与频率： T=2πr/v=2π/ω=1/f=1/n （6）皮带传动时线速度相等：2 1 v v = 即：2 21 1R R ωω= （7）同轴转动角速度相等：2 1 ωω = 即：2 21 1R v R v = 二、万有引力定律-天体运动 1、开普勒周期定律： 22 3 2 2131T R T R = (只适用同一个中心天体)