吉林省舒兰市第一中学高中数学 3.3交点坐标与距离公式导学案 新人教A版必修2

第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式

【学习目标】1.理解两直线交点与方程的解之间的关系；2.识记两点间的距离公式 3.灵活应用距离公式求解解析几何问题

【学习重点】重点：点到直线的距离公式；难点：灵活应用距离公式求解解析几何问题 【基础知识】 1.两直线的交点

设两条直线1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A ，将两条直线的方程联立，得方程组??

?=++=++0

0222111C y B A C y B x A 若方程有唯一解，则两直线相交，此解就是交点的坐标；若方程无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。两直线关系：①1l ∥2l ?01221=-B A B A 且01221=-C B C B (或01221=-B A B A )②1l 与2l 相交?01221≠-B A B A ③1l ⊥2l ?02121=+B B A A ④1l 与2l 重合，?01221=-B A B A 且

01221=-C B C B （或01221=-C A C A ）

2.平面上两点间的距离公式

已知平面上两点1

P ()11y x ，，2P ()22y x ，间的距离公式：()()21221221y y x x P P -+-=。特别地，原

点

()00，与任一点P （x ,y ）的距离22y x OP

+=

。距离公式的特殊形式①当

21P P ⊥x 轴时，

1221y y P P -=②当21P P ⊥y 轴时，1221x x P P -=。 已知斜率为k 的直线上两点1

P ()

11y x ，，2

P ()

22y x ，由两点间的距离公式可得

()()

2

1

22122

122

1221111k y y k x x y y x x P P +

-=+?-=-+-=

3.点到直线的距离公式

点P （0x ,0y ）到直线0=++C By Ax （A ,B 不同时为0）的距离2

200B

A C By Ax d +++=

4.平行线间的距离 已知两条平2

2

21B

A C C d +-=

行线1l :01=++C By Ax ，2l :02=++C By Ax (21C C ≠),则两平行线间的距

离

5.直线系方程

①共点直线系方程：经过两直线1l :01=++C By Ax ，2l :02=++C By Ax 交点的直线()()022221111=+++++C y B x A C y B x A λλ②平行直线系方程：与直线0=++C By Ax 平行的直线的直线系方程为0='++C By Ax (C '为参变量C C ≠')③垂直直线系方程：与直线0=++C By Ax 垂直的直线系方程为0='+-C Ay Bx (C '为参变量)。

【例题讲解】

例1证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.（书105页）

总结：用解析几何法证明平面几何问题，即通过建立直角坐标系，用坐标表示有关量，通过代数运算进行证明。

例2已知两直线1l :06=++my x ，2l :()0232=++-m y x m ，当m 为何值时，直线1l 与2l （1）平行；（2）重合；（3）相交.

答案：（1）1-=m （2）3=m

（3）1-≠m 且3≠m

例3已知直线l ：33+=x y ，求（1）点P （4,5）关于l 的对称点坐标；（2）直线关于l 的对称直线的方程；（3）直线l 关于点A （3,2）的对称直线的方程.

答案：（1）（2-,7） （2）0227=++y x （3）017--3=y x

总结：在对称问题中，点关于直线对称是最基本也是最重要的对称，处理这类问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴。

【达标检测】

1．下列直线中，与直线2x －y －3＝0相交的直线是( D ) A ．2x －y ＋6＝0 B ．y ＝2x C ．y ＝2x ＋5 D ．y ＝－2x ＋3

2．已知A (－2，－1)，B (2,5)，则|AB |等于( D )

A ．4 B.10 C ．6 D ．213

3．无论k 为何值，直线(k ＋2)x ＋(1－k )y －4k －5＝0都过一个定点，则定点坐标为( D )

A ．(1,3)

B ．(－1,3)

C ．(3,1)

D ．(3，－1) 4．已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( D )

A ．4 B.21313 C.513

26

D.713

26

5．过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线的方程是( A ) A ．2x ＋y －8＝0 B ．2x －y －8＝0 C ．2x ＋y ＋8＝0 D ．2x －y ＋8＝0

6．直线y ＝3x －4关于点P (2，－1)对称的直线l 的方程是( A )

A ．y ＝3x －10

B ．y ＝3x －18

C ．y ＝3x ＋4

D ．y ＝4x ＋3

7．若动点P 的坐标为(x,1－x )，x ∈R ，则动点P 到原点的最小值是( B )

A. 2

B.

22 C. 3 D.32

8．两平行线分别经过点A (3,0)，B (0,4)，它们之间的距离d 满足的条件是( B )

A ．0

B ．0

C ．0

D ．3≤d ≤5

9．若直线l 与直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于M ，N 两点且MN 的中点为P (1，－1)，则直线l 的斜率等于( B )

A.23 B ．－23 C.32 D ．－3

2

10．已知A (3，－1)、B (5，－2)，点P 在直线x ＋y ＝0上，若使|PA |＋|PB |取最小值，则P 点坐标是( C )

A ．(1，－1)

B ．(－1,1)

C ．(135，－13

5) D ．(－2,2)

11．两直线l 1：3ax －y －2＝0和l 2：(2a －1)x ＋5ay －1＝0，分别过定点A ，B ，则|AB |＝5

13

12．直线l 在x 轴上的截距为1，又有两点A (－2，－1)，B (4,5)到l 的距离相等，则l 的方程为1=x 或

01--=y x

13．P ，Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋6＝0上任意一点，则|PQ |的最小值为 3 14．直线l 1：3x －y ＋12＝0和l 2：3x ＋2y －6＝0及y 轴所围成的三角形的面积为 9

15．已知M (1,0)、N (－1,0)，点P 为直线2x －y －1＝0上的动点，则|PM |2

＋|PN |2

的最小值为5

12．

16.求点A (2,2)关于直线2x －4y ＋9＝0的对称点坐标．

答案：(1，4)

17.已知直线l 1：3x －2y －1＝0和l 2：3x －2y －13＝0，直线l 与l 1，l 2的距离分别是d 1，d 2，若d 1:d 2＝2:1，

求直线l 的方程.

答案：025-2-3=y x 或

18.已知△ABC中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是5x－3y－3＝0和7x－3y－5＝0，求BC 所在直线方程．

答案：

y

2

x

2-

-

【问题与收获】

高中数学公式史上最全大全

高中数学公式大全 （最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；

最新吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第四次调研测试语文答案

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第四次调研测试 参考答案及赋分说明 四调仲裁名单 1．（3分）C（A“近”应是“迈过”，“人数”应是“人次”，后一句少了“在过去一年里”；B原文为并列关系，而非因果关系；D还包括中华优秀传统文化所积淀的经典价值观在当代土壤中的根深蒂固。） 2．（3分）B（“目的在于分析电影流浪地球取得巨大成功的原因”有误，本文的目的在于文艺作品创作的艺术倾向问题。） 3．（3分）C（A.“人类”说法扩大原文信息，应指我们国内B.是没有获得观众的普遍认可D.“并非是”在原文中是“应该是”。） 4．（3分）D（“关系不大”，有误。） 5．（3分）C（A应为“供给侧结构性改革是实现绿色发展的重要途径”。B少定语，是一些发达国家。D“民间环保组织的作用是关键”无中生有。 6.（6分） （1）理念:（2分） ①坚持通过供给侧结构性改革，加大经济能源、文化科技、制度体系的绿色供给，绿色发展的以人本自然观。 ②绿色发展必须坚持整体施策，形成全方位全地域持续推进机制。 （2）制度： ①提高企业进驻的环境门槛，实现从“招商引资”向“招商选资”的转变。 ②坚持完善信息公开披露机制，建立企业环保信用信息“黑名单”，加大环保失信信息的曝光力度。 ③健全生态环境保护责任追究制度，加大问责力度。实现绿色发展有法可依、有章可循。 ④建立积极调动民间环保组织和志愿者的生态参与制度，将公众的意愿、热情、智慧转化成

生态治理的具体行动。 7.（3分）C 从全文看，对作者态度的表述错误。 8.（6分。每点2分，意思对即可。若学生答“比较固执”可根据分析酌情给分。） ①质朴真诚，善良热情（体贴）。总是热情地向路人问好，提醒“我”吃早饭。 ②勤劳朴素，热爱劳动。宁愿摆摊擦鞋，也不愿意享清福。 ③认真细致，心灵手巧。擦鞋手艺高，工作态度一丝不苟。 9.（6分。注意学生答题时总——分结构也可以） ①第二段写早晨勤劳又新鲜，引出早早出摊的擦鞋女人，突出她的勤劳。 ②写夏日早晨无风、闷热，实际上是烘托“我”因为你没看到擦鞋女人，心情烦躁、不安。 ③结尾处的小城早晨“清新、美好、诗意”，是因为擦鞋女人的回归，作者移情于景，表达了“我”对她的美好品质的崇敬与赞美。 10．（3分）D（时太尉郗鉴使门生求女婿于导，导令就东厢遍观子弟。门生归，谓鉴曰：“王氏诸少并佳，然闻信至，咸自矜持。惟一人在东床坦腹食，独若不闻。”） 11．（3分）D（母亲，错，应该是丈夫的母亲，刘兰芝的婆婆） 12．（3分）B（后来答应做了护军） 13.（10分） （1）当时殷浩与桓温不和，王羲之认为国家的安定取决于朝廷内外的和睦，于是给殷浩写信来劝诫他，殷浩不听（他的劝告）。（“协”“因”“戒”各1分，句意2分） （2）老妇人按照他的话去做，（果然）人们争着都买扇子。有一天，老妇人又拿着扇子来了，王羲之（只是）笑着却不答应（题字）。（“如”“竞”各1分，句意3分） 14．（3分）A（都是实写；远望的近景，错；“郊游的惬意”，情感分析错误） 15．（6分。3点各2分） 示例1： （1）国家内忧外患，战事不断，走向衰败的景象。 （2）兄弟离散，孤身浪迹天涯、迟暮多病的身世之感。 （3）迟暮之年未能为朝廷贡献微薄之力，深感惭愧。 示例2： （1）成都之西仍派兵驻守，防范吐蕃入侵，战事不断，百姓也必定承担繁重的赋税；（2）经历过安史之乱，大唐王朝走向势衰没落； （3）自己飘零一生，与亲人分离，又未能为朝廷效力，迟暮之年又多病。 16．（6分） （1）盈虚者如彼，而卒莫消长 （2）结庐在人境，而无车马喧 （3）扪参历井仰胁息，以手抚膺坐长叹 17.（3分）C（遍地开花，比喻好事情到处出现或普遍发展；与日俱增，随着时间一天天地增长。形容不断增长。接踵而至，形容人接连而来或事情持续发生；油然而生，形容思想感情自然而然地产生。休休有容，形容君子宽容而有气量；虚怀若谷，形容十分谦虚，能容纳别人的意见。层出不穷，形容事物连续出现，没有穷尽；川流不息，形容行人、车马等象水流一样连续不断。开眉展眼，高兴愉快的样子；大快朵颐，指吃喝方面，形容大饱口福、痛快淋漓地大吃一通、非常快活的享受美食） 18．（3分）D 19．（3分）B 20．（5分。找到5处并修改正确，即可） （1）“五四”运动——不准确：“五四运动” （2）《做新时代有志青年》——不准确：去掉书名号（可以换成引号） （3）写稿——不准确：改成“投稿” （4）没有具体字数要求，要结合对历史的回顾，抒发当代青年的人生理想——不简明（不合理），不属于“体裁”类，应该进行分类提出，如：三、稿件要求（写稿要求） （5）截至4月26日为止——“为止”去掉（或：为止——去掉）

(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)

高 中文科数学公式总结 一、函数、导数 1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表 常 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论） （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。 例：2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤： （1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =； 若奇函数在x =0处无意义，则利用 ()()x x f f -=-求解； 9．多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性 （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1 ()() f x a f x += ，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.

2021届黑龙江、吉林省十校联合体高三(上)期中物理试题(舒兰一中,吉林一中,九台一中等七校)

2021届黑龙江、吉林省十校联合体高三（上）期中物理试题（舒兰一中，吉林一中，九台一中等七 校） 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 关于超重和失重，下列说法正确的是（） A．当物体竖直向上运动时，一定发生失重现象 B．当物体竖直向下运动时，一定发生失重现象 C．当物体加速度方向向上时，一定发生超重现象 D．当物体加速度方向向下时，一定发生超重现象 2. 把一个物体以大小为10m/s的速度水平抛出，经过一段时间后物体的速度大小为m/s。取，不计空气阻力，则该段时间为（） A．0.5s B．1s C．s D．2s 3. 卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在Р点相切。下列说法正确的是（） A．卫星甲经过Р点时的加速度大于卫星乙经过Р点时的加速度 B．卫星甲经过Р点时的速度大于卫星乙经过Р点时的速度 C．在卫星甲、乙，丙中，卫星丙的周期最大 D．卫星丙的发射速度可以小于7.9km/s 4. 如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某同学是转笔高手﹐能让笔绕其手上的某一点О做匀速圆周运动，且转速恒定，下列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述不正确的是（） A．笔杆上的点离О点越近，做圆周运动的向心加速度越大 B．笔杆上各点的线速度大小与到О点的距离成正比

C．若该同学转动钢笔﹐钢笔中的墨水可能因为离心运动而被甩出来 D．除了О点，笔杆上其他点的角速度大小都一样 5. 汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，车在行驶过程中受到的阻力恒定，则下列判断正确的是（） A．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动 B．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动 C．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动 D．汽车先做匀加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动 6. 2019年诺贝尔物理奖获奖者——瑞士日内瓦大学教授米歇尔·马约尔和迪迪埃·奎洛兹在1995年发现了一颗距离我们50光年的行星，该行星围绕它的 恒星运动。这颗行星离它的恒星非常近，只有太阳到地球距离的，公转周期只有4天。由此可知，该恒星的质量约为太阳质量的（） A．20倍B．14倍C．16倍D．1倍 7. 如图所示是一颗质量m=50g的子弹射过一张扑克牌的照片，子弹完全穿过一张扑克牌所需的时间t1约为1.0×10-4s，子弹的真实长度为2.0cm（扑克牌宽度约为子弹长度的4倍）。若子弹以相同初速度经时间t2=1.0×10-3s射入墙壁，则子弹射入墙壁时，其对墙壁的平均作用力约为（） A．5×103N B．5×104N C．5×105N D．5×106N 8. 如图所示，质量为m的小物块静止于粗糙斜面底端。现用恒力将此物块推至斜面顶端，第一次所加恒力F1，沿斜面向上，第二次所加恒力F2水平向右。若物块先、后两次从斜面底端运动至斜面顶端所用时间相同，且斜面始终保持静止状态，则先﹑后两次运动过程中（） A．F1做的功与F2做的功相等 B．物体与斜面因摩擦产生的热量相等 C．合力所做的功相等 D．地面对斜面体的摩擦力相等

吉林吉林市第一中学校高二物理上学期精选试卷检测题

吉林吉林市第一中学校高二物理上学期精选试卷检测题 一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．如图所示，在圆心为O 、半径为R 的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷a 、b 、c ，其中a 、b 带正电，c 带负电。已知静电力常量为k ，下列说法正确的是 （ ） A ．a 受到的库仑力大小为2 2 33kq R B ．c 受到的库仑力大小为2 2 33kq R C ．a 、b 在O 3kq ，方向由O 指向c D ．a 、b 、c 在O 点产生的场强为22kq R ，方向由O 指向c 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．根据几何关系得ab 间、bc 间、ac 间的距离 3r R = 根据库仑力的公式得a 、b 、c 间的库仑力大小 22 223q q F k k r R == a 受到的两个力夹角为120?，所以a 受到的库仑力为 2 23a q F F k R == c 受到的两个力夹角为60?，所以c 受到的库仑力为 2 33c kq F F == 选项A 错误，B 正确； C ．a 、b 在O 点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有

02 q E k R = a 、b 带正电，故a 在O 点产生的场强方向是由a 指向O ，b 在O 点产生的场强方向是由 b 指向O ，由矢量合成得a 、b 在O 点产生的场强大小 2q E k R = 方向由O →c ，选项C 错误； D ．同理c 在O 点产生的场强大小为 02q E k R = 方向由O →c 运用矢量合成法则得a 、b 、c 在O 点产生的场强 22q E k R '= 方向O →c 。选项D 正确。 故选BD 。 2．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A 、B ，AB 连线中点为O.在A 、B 所形成的电场中，以O 点为圆心半径为R 的圆面垂直AB 连线，以O 为几何中心的边长为2R 的正方形平面垂直圆面且与AB 连线共面，两个平面边线交点分别为e 、f ，则下列说法正确的是( ) A ．在a 、b 、c 、d 、e 、f 六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B ．将一电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电场力始终不做功 C ．将一电荷由a 点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同 D ．沿线段eOf 移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】 图中圆面是一个等势面，e 、f 的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e 、f 的场强相同，故A 错误．图中圆弧egf 是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式W=qU 可知：将一正电荷由e 点沿圆弧egf 移到f 点电场力不做功，故B 正确．a 点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU 可知：将一电荷由a 点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故C 正确．沿线段eof 移动的电荷，电场强度 先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D 错误．故选BC ． 【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同

2018—2019吉林省吉林市一调物理参考答案及评分标准

2018—2019年第一次调研物理题裁截方案及仲裁人员名单 第Ⅱ卷共五个大题，划分为四组。 1组：第13、14大题双评阈值 3分 2组：第15大题双评阈值 3分 3组：第16大题双评阈值 3分 4组：第17大题双评阈值 3分 预计明天（10月27日）上午8点开始网评，10月30日下午4点前完成评卷工作。请高三物理各位老师及时在线进行评卷工作，按各校任务量分配保质保量的完成自己的任务。大家辛苦了，谢谢。 各校备课组长：这次网评我让网管将每个人权限都设定为可见所有题，以便于组内老师之间可以互相帮助而不至于影响评卷进程。 各校备课组长：13题空比较少，14题空又比较多，所以将13,14两题合为一块，评卷任务较重，所以分配评卷人员要适当多一些，与其它题尽量均衡。 各校备课组长：初评时，有的老师若掌握不好标准备课组长要予以及时指导，依据标准的同时要放宽标准，要及时在线，有问题及时与我联系，确保标准的统一及宽严相济的原则。本次网评仲裁小组人员名单： 吉林一中：李苗马月 吉林二中：陈爽英付强 吉林四中：王瑜王玉萍 毓文中学：杨晓英吕秋月 吉林市实验中学：陈岩姜海峰 吉化一中：杜庆智董秋红 田家炳中学：秦正荣于宏艳 吉化三中：王昱 松花江中学：王歆彤 江城中学：许美娜 吉林十二中：李慧马小乐 吉林十八中：李杰 永吉实验高中：金香莲 永吉四中：刘晓成 舒兰一中：王喜军 蛟河一中：李智杰 磐石一中：骆静 磐石五中：聂春霞 桦甸四中：孟庆鹏杨爱军 各小组人员分配情况： 1组：第13、14大题杜庆智（本组评卷的题长）、马月、杨晓英骆静、王昱、杨爱军 付强 2组：第15大题陈岩（本组评卷的题长）、王玉萍、于宏艳、刘晓成、聂春霞、孟庆鹏王喜军 3组：第16大题董秋红（本组评卷的题长）、陈爽英、秦正荣王瑜、许美娜、王歆彤、马小乐 4组：第17大题李苗（本组评卷的题长）、李慧李智杰、姜海峰﹑李杰吕秋月金香莲

2019年吉林重点高中排名,吉林所有高中学校分数线排名榜

2019年吉林重点高中排名,吉林所有高中学校分数线排名榜 2019年吉林重点高中排名,吉林所有高中学校分数线排名榜 每年吉林中考前，很多家长都关心吉林所有的中考学校名单及排名,那么2019年吉林中考已经就要来了，中考填报志愿选择一所好的高中学校是一件非常重要的事情，本文爱扬整理了关于2019年吉林重点高中排名,吉林所有高中学校分数线排名榜的相关信息，希望吉林的考生和家长在填报志愿的时候可以参考。 一、2019年吉林高中学校排名 排名学校名称类型1吉林省永吉实验高级中学省级示范高中2桦甸市第四中学省级示范高中3吉林毓文中学省级示范高中4舒兰市第一中学省级示范高中5吉林市第十二中学校省级示范高中6吉林市第一中学校省级示范高中7吉林市第二中学校省级示范高中8吉林市实验中学省级示范高中9吉林市朝鲜族中学省级示范高中二、吉林省永吉实验高级中学学校简介及排名 永吉实验高级中学占地面积9.4万平方米，建筑面积4.6成平方米，绿化面积1.8万平方米，是吉林地区规模较大的寄宿制独立高中、吉林省首批重点高中、吉林省示范高中。永吉实验高中位于吉林省吉林市永吉县口前镇吉桦路，永吉实验高中是吉林市永吉县重点高中。永吉实验高中每一年有大批量的优秀的毕业生走进重点的大学。 2019年齐齐哈尔重点高中排名,齐齐哈尔所有高中学校分数线排名榜 每年齐齐哈尔中考前，很多家长都关心齐齐哈尔所有的中考学校名单及排名,那么2019年齐齐哈尔中考已经就要来了，中考填报志愿选择一所好的高中学校是一件非常重要的事情，本文爱扬整理了关于2019年齐齐哈尔重点高中排名,齐齐哈尔所有高中学校分数线排名榜的相关信息，希望齐齐哈尔的考生和家长在填报志愿的时候可以参考。

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷Word版含答案

吉林一中2014-2015届高二年级下学期期末数学理试卷 数学理测试试卷 考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择（注释） 1、抛物线22x y =的准线方程是( ) A.21=x B.81=y C.21-=y D.8 1-=y 2、双曲线22 221x y a b -=的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( ) A 、2 B D 、 32 3、在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C:22(0y px p =>）的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若?OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积9π，则p=（ ） A ．2 B C ．3 D 4、函数ax x x f +-=3)(在),0[+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞ C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞ 5、已知()x f 是可导的函数，且()()x f x f <'对于R x ∈恒成立，则（ ） A 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <> B 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >>

C 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >< D 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f << 6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 （ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 7、已知1>a ，则=+--∞→x x x a a 321lim （ ） A ．21 B ．31- C ．21或3 1- D ．不存在 8、已知椭圆1252 22=+y a x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 414 9、若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值为( )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 10、过双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为原点，若()OP OF OE += 21，则双曲线的离心率为（ ） A ． 333+ B ．251+ C ．2 5 D ．231+ 11、已知函数()ln x f x e a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题： ①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值； ③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点．

吉林省舒兰一中2018-2019学年高一语文上学期期中试题

吉林省舒兰一中2018-2019学年高一语文上学期期中试题 本试卷满分150分，考试用时150分钟 第Ⅰ卷阅读题 一、现代文阅读(35分) （一）论述类文本阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成1~3题。 公众对现代诗的认知，一般停留在朦胧诗到海子阶段，越往后越觉得“困惑”。海子之后的诗歌格局，探索与出轨并行、追新与偏激携手、诗与非诗交叉、有序与混乱重叠。无论是对西洋诗人的文本引进，还是本土日常诗性的挖掘，写作资源都越来越敞开，呈现出更为复杂的面貌。反映在诗歌接受上，便出现了“现代诗比古诗更难进入”的不满与控诉，“懂”与“不懂”的老生常谈再次被提出来。对现代诗的阅读与接受，除了诗歌观念、审美趣味、教学方法等众多因素牵扯外，我以为被忽略的下述三点，应引起充分的反思。 其一，现代诗是一种新型的“特殊知识”。按照布罗茨基的说法，进入现代诗歌，需要拥有一套“感官加速器的装置”。这意味着现代诗有它特异的质地以及与其相适配的方法论，如果不与时俱进，最终只能望洋兴叹，苦无舟渡。有人会说：我也学得几十种现代修辞格，可是并不灵验呀。这里要提醒的是，熟悉几十种修辞格，并不等于理解掌握诗歌。况且新诗经过近百年实践，发展积累起许多新元素，说夸张一些叫“日新月异”。这些“特殊知识”，是古典、域外、现代新诗自身的“小传统”三者的融合与变异，并非传统文学常识与传统修辞学所能覆盖的。重要的是，现代诗与生命体验、精神、潜意识、情绪、悟性等心理图式有着千丝万缕的联系，教科书上“死”的修辞格，尚未转化为活的、有生命的、针对对象的感悟，即便你掌握再多，也很难得心应手，更遑论那些对基本常识处于半空白状态的人，其尴尬可想而知。所以，进入现代诗，要从叩响“特殊知识”的门环开始。 其二，现代诗与文言诗是两种不同“制式”的诗歌。很多人把现代诗与古诗作为一个“共同体”看待，但大量实践证明，现代诗在思维、感受、语境、语言等方面已然与旧体诗产生巨大差异，若死死抱住旧体诗与现代诗这一“共同体”，在传统审美惯性与惰性的驱使下，把古诗那一套评价鉴赏体系移用到现代诗身上（好一点的略加变通），就必然出现某种方凿圆枘；而且愈是固执地执行“古今通用”标准，阻抗愈大。“古今一体”的审美绿道通行，在某些时候（比如遇到早期白话诗）勉强还能凑合，但如果遇到稍微“怪”一点的现代诗，比如遇到某些超现实文本，势必

吉林省吉林市第一中学校2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题 Word版含答案

吉林一中2017-2018学年高二下学期月考 数学（文科）试题 一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1.已知i 是虚数单位，复数i i z +=12，则=-2z A. 2 B.22 C.2 D.1 2.已知直线0=++c by ax 不经过第一象限，且0>ab ，则有 A ．0c C ．0>ac D ．0

最全面高中数学公式大全最全-高中数学公式大全总结(精华版)

高中数学常用公式及结论 元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U A x A . 1 ? A A 2 n 2 n 2 n 1个；非空子集有 2 1 个；非空的真子集有 集合 { a ,a , , a } 的子集个数共有 个；真子集有 1 2 n n 2 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式： ax 2 (1) 一般式 f (x) bx c(a 0) ; h)2 (2) 顶点式 f (x) a(x k(a 0) ; （当已知抛物线的顶点坐标 (h, k ) 时，设为此式） (3) 0) ；（当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 零点式 f (x) a(x x 1 )( x x 2 )(a ( x 1,0),( x 2 ,0) 时，设 为此式） 2 a(x x 0 ) （ 4）切线式： f ( x) (kx d ), (a 0) 。（当已知抛物线与直线 y kx d 相切且切点的横 坐标为 x 0 时，设为此式） 4 5 真值表： 同真且真，同假或假 ; 常见结论的否定形式 原结论是 都是大于 小于 反设词 不 是 不都是不大于不小于 存在某 存在某 原结论 至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个 p 或 q p 且 q 反设词 一个也没有至少有两个 n n q q 1）个 1）个 至多有（ 至少有（ p 且 p 或 x ，成立 x ，不成立 x ，不成立 x ，成立 对所有 对任何 6 ( 下图 ): （ 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 . ） 四种命题的相互关系 原命题 若ｐ则ｑ 互逆 逆命题 若ｑ则ｐ 互 互 互 否 为 为 互 否 逆 逆 否 否 否命题 若非ｐ则非ｑ 逆否命题 若非ｑ则非ｐ 互逆 p p q ，则 q ，且 充要条件： (1) P 是 q 的充分条件，反之， q 是 p 的必要条件； 、 （ 2）、 q ≠> p ，则 P 是 q 的充分不必要条件； (3) 、p ≠ > p ，且 q p ，则 P 是 q 的必要不充分条件； 4、p ≠ > p ，且 q ≠ > p ，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性 : 增函数： (1) y 随 x 的增大而增大。 、文字描述是：

高中文科数学公式大全(完美)[1]

高三文科数学公式及知识点 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）''' ()uv u v uv =+. （3）'' '2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θcos sin . 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= .

【全国百强校】吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高一11月月考物理试题解析(解析版)

一、选择题（4分/题，其中1-7 为单选题，8-12为多选题） 1、下列说法中正确的有（） A．把物体抽象为质点后,物体自身的大小和质量均可以忽略不计 B．当质点做单向直线运动时，路程就是位移 C．时间和时刻的区别在于长短不同,长的为时间,短的为时刻 D．平均速度v=△x/△t，当△t充分小时，该式可以表示t时刻的瞬时速度 【答案】D 考点：考查了质点，路程和位移，时间和时刻，瞬时速度 【名师点睛】基础概念题，解答本题需掌握：时间有时间间隔和时刻之分；质点是用来代替物体的有质量而不考虑形状和大小的点；是一个理想的模型，实际上并不存在 2、关于重力以下说法正确的是() A．重力的方向总是垂直地面向下的 B．把空气中的物体浸入水中，物体所受重力变小 C．挂在绳上静止的物体，它受到的重力就是绳对它的拉力 D．同一物体在地球各处重力大小是不一定相同的 【答案】D 【解析】 试题分析：重力的方向为竖直向下，不是垂直向下，A错误；把空气中的物体浸入水中，物体所受重力不变，B错误；挂在绳上静止的物体，它受到的重力大小等于绳子对它的拉力大小，但是由于重力和拉力不是一个概念，所以不能说重力就是拉力，C错误；因为重力加速度随着高度的增大而减小，随着纬度的增大而增大，所以同一物体在地球各处重力大小是不一定相同的，D正确； 考点：考查了对重力的理解 【名师点睛】地面附近一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力，与物体的运动状态无关

3、如图所示，甲、乙两物体叠放在水平面上，用水平力F 拉物体乙，它们仍保持静止状态，甲、乙间接触面也为水平，则乙物体受力的个数为( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 考点：考查了受力分析 【名师点睛】受力分析：把指定物体（研究对象）在特定物理情景中所受外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析．受力分析通常要按照确定的顺序，以防止漏力、多力．第一步，锁定目标；第二步，列表：看看被分析物体周围有哪些物体；第三步，画出重力；第四步，考虑直接接触力，包括弹力和摩擦力；第五步，分析间接接触的力．如电场力、磁场力等 4、跳伞运动员以5m/s 的速度匀速下降的过程中，在距地面10m 处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为（不计空气阻力对扣子的作用，g 取10m/s 2）（ ） A ．1s B ．2s C ．s 2 D ．() s 22- 【答案】A 【解析】 试题分析：扣子掉了以后，由于惯性，初速度为5m/s ，然后做加速度为g 的匀加速直线运动，根据公式2012 x v t gt =+ ，故有21055t t =+，解得1t s =或者2t s =-（舍去），即扣子下落时间为1t s =，运动员继续做匀速下落运动，即10'25t s ==，故跳伞运动员比扣子晚着地的时间为1s ，A 正确； 考点：考查了匀变速直线运动规律的应用 【名师点睛】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题

高中数学公式大全(最全面,最详细)

高中数学公式大全（最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式：