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最新八年级数学(下)培优竞赛训练题

图1

D E P 八年级数学培优训练题

如图，已知反比例函数y ＝

的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标．

2．

如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)．

3．(12分)如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点

(不与A 、B 重合)．连接OP 交对角线AC 于E 连接BE ． (1)证明：∠APD ＝∠CBE ；(6分) (2)若∠DAB ＝60o，试问P 点运动到什么位置时，△ADP

的面积等于菱形ABCD 面积的 1

？为什么？(6分)

(1)不是正方形的菱形

(2)不是正方形的矩形

(3)梯形

4．(7分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ．

(1)求证：BE ＝DG ；

(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

5．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图象．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别过

点A (－1，1)、B (2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组???y ＝|x |

y ＝kx ＋b

的解．

6．(8分)如图，反比例函数y ＝

m x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－ 1 2x ＋ 5

的图象交于A 、B 两点，点C 的坐标为(1， 1

)，连接AC ，AC ∥y 轴．

(1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标；

(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M 、N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似？简要说明判断理由．

7．（本题满分8分）

如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△．（1）证明A AD CC B '''△≌△；

（2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，

并请说明理由．

8．（本题满分10分）问题背景：

在ABC △中，AB 、BC 、AC

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：

（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．

．若ABC △

三边的长分别为

、

（0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相

应的ABC △，并求出它的面积．探索创新：

（3）若ABC △

00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．求出这三角形的面积． C B

A ' C '（第19题） D '

9．（本小题满分5分）

如图，A B C 、、为一个平行四边形的三个顶点，且A B C 、、三点的坐标分别为(33)，、(64)46，、（，）

．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

（2）求此平行四边形的面积．

10．（本小题满分8分）

如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B '的位置，AB '与CD 交于点E ．

（1）试找出一个与AED △全等的三角形，并加以证明；（2）若83AB DE P ==，，为线段AC 上任意一点，PG AE ⊥于G ，PH EC ⊥于H ．试求PG PH +的值，并说明理由．

11．（本小题满分8分）

甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

A B C

D P

G H

E B ′

人教版八年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共29讲)

八年级数学讲义目录

专题01 整式的乘除阅读与思考指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：m n m n a a a +?=， ()m n mn a a =，()n n n ab a b =， (0)m n m n a a a a -÷=≠，01(0)a a =≠，1 (0)p p a a a -= ≠．学习指数运算律应注意： 1．运算律成立的条件； 2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式； 3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是： 1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位； 2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐； 3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．例题与求解【例1】（1）若n 为不等式200 3006n >的解，则n 的最小正整数的值为．（“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）（2）已知21x x +=，那么432 222005x x x x +--+= ．（“华杯赛”试题）（3）把26 (1)x x -+展开后得121121211210a x a x a x a x a +++++L ，则 121086420a a a a a a a ++++++= ．（“祖冲之杯”邀请赛试题）（4）若5 4 3 2 37629()()()()()x x x x x x a x b x c x d x e -+-++=-----则 ab ac ad ae bc bd be cd ce de +++++++++= ．（创新杯训练试题）解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求x 值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在x 允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．

八年级数学培优练习题及答案大全

八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且

AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。

人教版数学八年级培优和竞赛教程3.三角形及其有关概念

3、三角形及其有关概念【知识精读】 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心）（2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心）（3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；（2）三角形的内角之和等于180° （3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和；（4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角；（5 4. S S ABE ?? 基础。 5. 例1. 锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（） A. 1020?<

∴?<?∠∠B C 90 ∴>?390∠B ，即∠B >?30 ∴?<

初二数学培优竞赛题

―――――－―――――――――――――――装――――――订――――――线――――――――――――――――――――――― 班级姓名学号座位号考场纪律：正常（）不正常（）初二数学培优竞赛题 1.已知△ABC,∠BAF=Rt ∠，∠D=75°，AB=AD,延长BA 作CE ⊥BA 交AB 于点E, ∠BAG=∠CAF （16分） (1)画出与△ABC 面积相等的三角形（要求与图中的任意一条边重合）（4分） (2)当∠D=80°时其余条件不变△ABC 还与你画的三角形面积相等吗？为什么？那么如果∠BAF=80°呢？（任选一个你画的三角形证明）（6分） (3)根据(2)(3)题你得出的结论说明在什么条件下才能使你画的三角形于与△ABC 的面积相同（6分） 2.已知直线y=x+3交x 于A ，y 于B ，直线y=-x+2,交x 于C ，y 于D,P 为AB 的中点，过点P,（4，0）两点画直线，交直线y=-x+2于Q （14分） (1)求A,B,C,D,P,Q 的坐标（3分） (2)求直线P,（4，0）的函数表达式（2分） (3)求∠BPQ 的度数（5分） (4)若直线AB 上有点K ，连结KQ ，当△PKQ 为等腰三角形时，求QK 的长以及△PKQ 的面积（4分） 3.已知函数y = -2*x + 3与函数y=ax+b 的夹角为30°（11分）（1）求a,b 的值（1分）（2）设函数y = -2*x + 3在第四象限交的第三个格点为P ，交y 于A 函数y=ax+b 交x 于B ，求ΔABP 的面积和周长（4分）（3）如果直线l 平行于直线y=ax+b ，并与x 轴交于点C,且点C 与点B 对称，求ΔCAP 的

八年级数学培优补差计划及措施(孟文元)

八年级数学培优补差计划及措施武威第九中学孟文元一、指导思想：提高优等生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助学困生取得适当进步，让学困生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培优补差计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较为扎实的基础知识，并能协助老师进行补差活动，提高整个班级的素养和成绩。主要措施：二、学生情况分析从上学期的学习情况及知识技能掌握情况看，大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，各科作业能按时按量完成，且质量较好，一少部分能担任班干部且起到较好的模范带头作用，但也有少部分学生基础知识薄弱，学习态度欠端正，书写较潦草，作业有时不能及时完成，因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优辅差的方式使优秀学生得到更好的发展，学困生生得到较大进步。三、具体措施 1、认真备好每一次培优补差教案，努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。 2、加强交流，了解学困生、优等生的家庭、学习的具体情况，尽量排除学习上遇到的困难。 3、搞好家访工作，及时了解学生家庭情况，交流、听取建议意

见。 4、沟通思想，切实解决学困生在学习上的困难。 5、坚持补差工作，每周不少于一次。 6、根据学生的个体差异，安排不同的作业。 7．采用一优生带一差生的一帮一行动。 8．请优生介绍学习经验，差生加以学习。 9．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 10．对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外材料阅读，不断提高做题和分析能力。 11．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。 12．充分了解差生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证差生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。

八年级数学分式培优练习题完整复习资料

分式培优练习题分式 (一) 一选择 1 下列运算正确的是（） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是

八年级数学培优作业-整式的乘法和因式分解 (1)

整式的乘法与因式分解单元检测二一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．下列计算中正确的是( )． A ．a 2＋b 3＝2a 5 B ．a 4÷a ＝a 4 C ．a 2·a 4＝a 8 D ．(－a 2)3＝－a 6 2．(x －a )(x 2＋ax ＋a 2)的计算结果是( )． A ．x 3＋2ax 2－a 3 B ．x 3－a 3 C ．x 3＋2a 2x －a 3 D ．x 3＋2ax 2＋2a 2－a 3 3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )． ①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知被除式是x 3＋2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是( )． A ．x 2＋3x －1 B ．x 2＋2x C ．x 2－1 D ．x 2－3x ＋1 5．下列各式是完全平方式的是( )． A ．x 2－x ＋14 B ．1＋x 2 C ．x ＋xy ＋1 D ．x 2＋2x －1 6．把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是( )． A ．a (x －2)(x ＋1) B ．a (x ＋2)(x －1) C ．a (x －1)2 D ．(ax －2)(ax ＋1) 7．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )． A ．－3 B ．3 C ．0 D ．1 8．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )． A ．5 B ．3 C ．15 D ．10 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上) 9．计算(－3x 2y )·( 213 xy )＝__________. 10．计算：22()()33 m n m n -+--＝__________. 11．计算：223()32x y --＝__________. 12．计算：(－a 2)3＋(－a 3)2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________. 13．当x __________时，(x －4)0＝1. 14．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为__________． 15．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________. 16．已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a 的值是__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分) 17．(本题满分12分)计算： (1)(ab 2)2·(－a 3b )3÷(－5ab )；

初中八年级数学竞赛培优讲义全套专题25 配方法-精编

专题 25 配方法阅读与思考把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧. 配方法的作用在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具. 配方法解题的关键在于“配方”，恰当的“拆”与“添”是配方常用的技巧，常见的等式有： 1、222 2()a ab b a b ±+=± 2、2 a b ±= 3、2222 222()a b c ab bc ca a b c +++++=++ 4、2 2 2 2221 [()()()]2 a b c ab bc ac a b b c a c ++---= -+-+- 配方法在代数式的求值，解方程、求最值等方面有较广泛的应用，运用配方解题的关键在于： (1) 具有较强的配方意识，即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系，如2 a = 能联想起配方法. (2) 具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式. 例题与求解【例1】已知实数x ，y ，z 满足2 5,z 9x y xy y +==+- ，那么23x y z ++=_____ (“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路：对题设条件实施变形，设法确定x ， y 的值. 【例2】若实数a ，b ， c 满足222 9a b c ++= ，则代数式2 2 2 ()()()a b b c c a -+-+- 的最大值是 ( ) A 、27 B 、18 C 、15 D 、12 (全国初中数学联赛试题) 解题思路：运用乘法公式，将原式变形为含常数项及完全平方式的形式.

8年级数学培优竞赛试题1-25题(含详解)

八年级第1题：下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；（3）两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；（4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。其中正确命题的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：B 解析：（1）全等三角形的中线、高、角平分线对应相等，正确（2）可以先证明两边的夹角相等，再证明两三角形全等，正确（3）可以用AAS或ASA判定两个三角形全等，正确（4）参考等高模型，两三角形不一定全等，错误第2题：如图，在△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC和∠ACB，过点I作DE ∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形； ②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB＋AC，其中正确的是（） A．①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

答案：C 解析： ①因为IB 平分ABC ∠ 所以CBI DBI ∠=∠ 因为DE 平行BC 所以CBI DIB ∠=∠ 所以DIB DBI ∠=∠ 所以BD=DI 所以DBI ?是等腰三角形 ②因为BAC ∠不一定等于ACB ∠ 所以IAC ∠不一定等于ICA ∠ 所以ACI ?不一定是等腰三角形 ③因为三角形角平分线相交于一点，BI 、CI 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线所以AI 平分BAC ∠ ④因为DI BD =,同理可得EC EI = 所以ADE ?的周长AE EC BD AD AE EI DI AD +++=+++ 第3题：已知△ABC 的三条边长分别为3,4,6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（） A ．6条 B.7条 C.8条 D.9条答案：B 解析：根据当11AC BC =，2CC AC =，3BC AB =，44CC AC =，5AC AB = 6AC AB =，77CC BC =时，都可以得到符合题意的等腰三角形所以共有7条

八年级数学全等三角形(培优精选难题)

北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集 1．如图1,已知在等边△ABC 中，BD=CE,ＡD 与ＢE 相交于P ，则∠ＡPE 的度数是。图1 图2 B A 图 3 2．如图２，点E 在A Ｂ上，AC=ＡD,ＢC ＝BD ，图中有对全等三角形。 3．如图3，OA=OB,OC ＝ＯＤ,∠O ＝60°，∠Ｃ=25°,则∠BED 等于度。４．如图４所示的２×2方格中，连接ＡB 、A Ｃ，则∠1+∠２＝度。图4 B 图5 A B D 图6 C 5.如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论，推出一个正确的命题。( ) ①ＡE=AD;②AB ＝ＡＣ；③OB=ＯＣ;④∠B=∠C 。６.如图6，在△ＡBC 中，∠BAC=90°,延长BA 到点Ｄ,使A Ｄ= 2 1 AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 (1)求证:D Ｆ＝BE ；（２）过点A 作A Ｇ∥B Ｃ,交ＤF 于点G,求证:AG ＝DG 。 7．如图７,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠B ＡD ，ＡB>ＡD,下列结论正确的是( ) A ． AB-ＡD ＞CB-ＣＤ B. AB －AD=CB-ＣD

C. AB-ADC Ｅ B. AD<ＣＥ C. AD ＝ＣE D. ｉｎdefin ｉｔe （英汉小词典：equilate ｒa ｌ等边的；inte ｒsect ｉｏn 交点；i ｎｄｅfinit ｅ不确定的;ｍagn ｉｔｕde 大小，量） 9.如图9，在△ABC 中，A Ｃ=ＢC ＝５，∠A ＣB=80°,O 为△A ＢＣ中一点,∠OAB=10°，∠O ＢＡ=3０°，则线段AO 的长是。图9 A B 图10 B １0．如图10，已知BD 、ＣE 分别是△ＡB Ｃ的边A Ｃ和ＡB 上的高，点Ｐ在BD 的延长线上，ＢＰ＝ＡC ，点Q 在ＣＥ上，ＣQ=ＡB 。求证： (１）ＡP=AQ; （2）ＡＰ⊥ＡQ 。 1１．如图11，在△AB Ｃ中,∠C=６0°,AC ＞B Ｃ，又△AB Ｃ′、△B ＣＡ′、△ＣＡB ′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在ＡC 上,且BC=DC 。

七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线

专题24 相交线与平行线阅读与思考在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键．两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行； (3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质 (1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形：例题与求解【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝0 80，∠CDE ＝0 140，则∠BCD ＝__________. （安徽省中考试题） (2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0 115，∠A ＝0 25，则∠E ＝___________. （浙江省杭州市中考试题）

图② A 解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手． C D B 例2题图例3题图【例3】如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF . （天津市竞赛试题）解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形．【例4】如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝ 41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝4 3 ∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题） D E C A B 图1

2018年春八年级数学下册培优辅差计划

2018年春八年级数学下册培优辅差计划石牌镇初级中学张光柱为顺利完成本学期的教学任务,提高教学质量,根据我班学生的实际情况,围绕教学目标,除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外,本人采取课内外培优辅差措施,制定培优补差计划,以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中,力争取得好成绩。一、班级情况分析: 133班共有学生45人,少数学生对数学有着浓厚的兴趣,大部分学生数学基础较差,学习目的性不明确。二、辅导内容对优等生主要进行技能技巧、逻辑思维、综合题解答的训练;对学困生主要进行基础知识、基本概念、基本计算能力的辅导。三、培优辅差目标: 针对以上情况,本学期除了对优等生提高要求,培养他们的创新思维,教会他们灵活解题的思路和方法外。重点对班级中的一些学困生进行帮扶。学困生的教育是一个不断反复的过程,耐心显得尤为重要,对于学困生,不对他们进行挖苦、讽刺,并尽力给他们创造施展才能的机会,也使他们找到不断进步的动力。四、培优辅差对象: 培优对象:田玉瑶、方月姣、罗早早、李师友补差对象:彭毅、张国超、陈蕊芳、李兆

- 1 - 五、培优辅差时间: 每周星期三中午、晚饭后六、培优辅差地点: 八年级办公室七、主要措施: l.课外辅导,利用课余时间。 2.采用一优生带一后进生的一帮一行动。 3.课堂上创造机会,用优生学习思维、方法来影响后进生。 4.对后进生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度,并安排课外作品阅读,不断提高做题和写作能力。 5.采用激励机制,对后进生的每一点进步都给予肯定,并鼓励其继续进取;在优生中树立榜样,给机会表现,调动他们的学习积极性和成功感。 6.充分了解后进生现行学习方法,给予正确引导,朝正确方向发展,保证后进生改善目前学习差的状况,提高学习成绩。 7.积极利用家长这一重要资源,及时和家长保持联系,孩子有了进步,向家长报告好的消息,孩子有了错误,积极和家长寻找好的教育方法,争取每个孩子都成为性格健全的健康人。 2018年2月

八年级数学竞赛培优专题及答案 09 二次根式的概念与性质

专题09 二次根式的概念与性质阅读与思考 0) a≥叫做二次根式，二次根式的性质是二次根式运算、化简求值的基础，主要有： 1 ≥ a、a2一样都是非负数． 2 ． 2 ＝a（a≥0）．解二次根式问题的基本途径——通过平方，去掉根号有理化． 3 () () a a a a a ≥ ?? ==? -≤ ?? 揭示了与绝对值的内在一致性． 4 a b =（a≥0，b≥0）． 5 =（a≥0，b＞0）．给出了二次根式乘除法运算的法则． 6．若a＞b＞0 ＞0，反之亦然，这是比较二次根式大小的基础．运用二次根式性质解题应注意：（1）每一性质成立的条件，即等式中字母的取值范围；（2）要学会性质的“正用”与“逆用”，既能够从等式的左边变形到等式的右边，也能够从等式的右边变形到等式的左边．例题与求解【例1】设x，y都是有理数，且满足方程 11 40 2332 x y ππ π ???? +++--= ? ? ???? ，那么x y -的值是 ____________．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：将等式整理成有理数、无理数两部分，运用有理数和无理数的性质解题．【例2】当1≤x≤2 ___________．解题思路： a≥0的隐含制约．

【例3】若a＞0，b＞0=+ 的值．（天津市竞赛试题）解题思路：对已知条件变形，求a，b的值或探求a，b的关系．【例4】若实数x，y，m满足关系式： 199 y x =--m的值．（北京市竞赛试题）解题思路：观察发现（x－199＋y）与（199－x－y）互为相反数，由二次根式的定义、性质探索解题的突破口．【例5】已知 1 5 2 a b c +-=-，求a＋b＋c的值．（山东省竞赛试题）解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试. 【例6】在△ABC中，AB，BC，AC 学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：_________．（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC，（a＞0），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．（3）若△ABC（m＞0，n＞0，且m≠n）试运用构图法求出这个三角形的面积．（咸宁市中考试题）解题思路：本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识，不规则三角形的面积，可通过构造直角三角形、正方形等特殊图形求得．

四下数学培优作业

一、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是2018，已知减数是735，被减数和差各是多少？二、小马虎在计算有余数的除法时，把被除数108看成了708，结果商增加了40，而余数正好相同，这道算式的除数和余数各是多少？和求出和各代表多少。 ÷=12……15 ＋=353 =（）=（）

一、小刚今年16岁，爸爸今年48岁，几年前，爸爸的年龄是小刚的5倍？里填上适当的运算符号，可以使用括号，使等号两边相等。 4 4 4 4=0 4 4 4 4=64 4 4 4 4=8 4 4 4 4=2 三、学校组织学生参加社会实践活动，其中教师有34人，学生有856人。怎样租车最省钱？

培优作业三一、用合适的方法计算。 1.2＋4＋6＋8＋……98＋100 2.1000－1－2－3－4－5－6－7－8－9－91－92－93－94－95－96－97－98－99 2.王老师在批改作业时，发现有一本作业的数学题被墨水弄张了，题目变成了820－126－50=624。你能帮助王老师算一算被弄脏的这个数是多少吗？

培优作业四 1、用简便方法计算 97＋997＋9997＋3×3 87×125×32×25 2、小马虎由于粗心大意把30×（＋3 ）错写成了＋3 ，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确的结果相差多少？ 3. 在（1）369×3＋369×4＋369×6＋369×7=369× （2）35×345－345×7－345×8－345×10= ×345 （3）124×27＋124×9－6××124

培优作业五一、用简便方法计算。 1.28×11111＋99999×8 2. 99998＋9998＋998＋98＋8 二、李叔叔家有一块菜地，求这块菜地的周长和面积分别是多少？二、用3、4、7和小数点你能组成哪些不同的小数？

八年级数学培优计划

培优计划一、指导计划提高优生的自主和自觉学习能力，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培优计划要落到实处，发掘并培养一批数学尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的数学素养和数学成绩。二、学生情况分析八年级各班共196人，从本学期的学习情况及知识技能掌握情况看，大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，作业能按时按量完成，且质量较好，一部分尖子生能起到较好的模范带头作用，因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我组准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优的方式使优秀学生得到更好的发展。三、原则与措施（一）.培优对象：八年级各班数学成绩突出有发展潜能的5名同学组成培优班，班主任由张成山担任，上课教师：张成山、王守香、申朝福（二）.培优资料，采用活页制，由培优老师提前准备活页资料，培优时，发给学生。培优过程必须优化

备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优要做到备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。（三）.培优教学要有四度：（1）习题设计要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维；（2）习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；（3）解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性；（4）解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。（四）．要讲究教法。要认真上好每一节课，研究不同课型的教法。要把知识进行网络，把知识进行列表比较，把知识系统，便于学生掌握；做到既评又讲，评有代表性的学生答题情况，讲知识的重点、易混点、热点及考点。做到师生互动，生生互动，极大的调动学生学习积极性，提高优生率。四、主要措施：

人教版数学八年级讲练教程培优和竞赛二合一：1-用提公因式法把多项式进行因式分解

人教版数学八年级讲练教程（培优和竞赛二合一） 1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】 1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 （2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323() （2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，() ()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 ) 243)((]2)(2))[(() (2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-= 2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算1368 987521136898745613689872681368987123?+?+?+? 分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。

(合集)八年级数学培优和竞赛讲义附练习及答案通用

超级资源：（合集）八年级数学培优和竞赛讲义附练习及答案（15套） 1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式. 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法. 它的理论依据就是乘法分配律. 多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂. （2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式. 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】 1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2 2 13 （2）a a b a b a ab b a ()()()-+---3 2 2 22 分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号. 解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 2 2 1323() （2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，() ()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式

变换. 解：a a b a b a ab b a ()()()-+---3 2 2 22 ) 243)((] 2)(2))[(() (2)(2)(222 223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-= 2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算1368 987 521136898745613689872681368987123? +?+?+? 分析：算式中每一项都含有987 1368 ，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果. 解：原式)521456268123(1368987 +++?= =?=987 1368 1368987 3. 在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组23 532 x y x y +=-=-?? ?，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值. 分析：不要求解方程组，我们可以把2x y +和53x y -看成整体，它们的值分别是3和-2，观察代数式，发现每一项都含有2x y +，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有2x y +和53x y -的式子，即可求出结果. 解：()()()()()()()223322233253x y x y x x y x y x y x x y x y +-++=+-+=+- 把2x y +和53x y -分别为3和-2带入上式，求得代数式的值是-6. 4. 在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n ，3 2322 2n n n n ++-+-一定是10的倍数. 分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可. 3 23233222 222n n n n n n n n ++++-+-=+-- =+-+=?-?33122110352 22n n n n ()() Θ对任意自然数n ，103?n 和52?n 都是10的倍数. ∴-+-++3 2322 2n n n n 一定是10的倍数 5、中考点拨：

八年级初二数学数学平行四边形的专项培优练习题(及解析

八年级初二数学数学平行四边形的专项培优练习题(及解析一、选择题 1．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=?，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=?；④150CPA ∠=?，其中正确的是（） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 3．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°，AB=AD=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线A-B-C-D 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动、已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，点P ，Q 停止运动，设运动时间为t 秒，在这个运动过程中，若△BPQ 的面积为20cm 2 ，则满足条件的t 的值有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，在?ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，∠ABC ＝60°，点P 为?ABCD 内一点，点Q 在BC 边上，则PA +PD +PQ 的最小值为( ) A 3719 B ．3 C ．3 D ．10 5．如图，在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，P 为边BC 上一动点， PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（）

人教版八年级数学下册 18.2.2.2菱形的判定培优训练(含答案)

人教版八年级数学下册 18.2.2.2 菱形的判定培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列命题中，正确的是( ) A．有一个角是60°的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 2．如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，AB＝13，AC＝24，DB＝10，则四边形ABCD是() A．一般的平行四边形B．长方形C．菱形D．形状不能确定 3. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( ) ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 4. 如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 5. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有()

C．AC＝BD D．∠1＝∠2 6. 如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是() A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 7. 如图，将?ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是() A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE 8. 四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 9．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为() A．52 cm B．40 cm C．39 cm D．26 cm 10. 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠BAC＝30°.给出以下结论： ①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG; ④FH＝1 4BD.其中正确的结论是()