兰州一中--2学期期末考试试题
高二数学(理)
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟. 答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡).
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.线性回归分析中,相关指数R 2的值越大,说明残差平方和( )
A .越小
B .越大
C .可能大也可能小
D .以上都不对
2.如图,用K ,A 1,A 2三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且A 1,A 2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K ,A 1,A 2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8.则系统正常工作的概率为( ) A .0.960 B .0.864 C .0.720
D .0.576
3.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N (0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(附:若随机变量ξ服从正态分布N (μ,σ2),则P (μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P (μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.) ( ) A .4.56% B .13.59% C .27.18% D .31.74%
4.在极坐标系中,曲线4sin()3
π
ρθ=-关于( )
A .直线=
3
π
θ对称 B .直线5=
6πθ对称 C .点3
π(2,)对称 D .极点对称 5.若直线y =kx +1与圆x 2+y 2+kx +my -4=0交于M ,N 两点,且M ,N 关于直线x +2y =0对称,则实数k +m =( )
A .-1
B .2
C .0
D .1 6.设(5)n
x x
-
的展开式的各项系数之和为M ,
二项式系数之和为N ,若56M N -=, 则展开式中常数项为( )
A .5
B .10
C .15
D .20
7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m -1=-2,S m =0,S m +1=3,则m =( ). A .3 B .4 C .5 D .6
8.函数y =cos 2????x +π
4的图象沿x 轴向右平移a 个单位(a >0),所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为( ).
A .π
B .3π4
C .π2
D . π
4
9.已知AB →⊥AC →,|AB →|=1t ,|AC →|=t ,若点P 是△ABC 所在平面内的一点,且AP →=AB →|AB →|+4AC
→
|AC →
|,
则PB →·PC →
的最大值等于( ) A .13
B . 15
C .19
D .21
10.两球O 1和O 2在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内部,且互相外切,若球O 1与
过点
A 的正方体的三个面相切,球O 2与过点C 1的正方体的三个面相切,则球O 1和O 2的表面积
之和 的最小值为
A .3(2π
B .4(2π
C .3(2π
D .4(2π
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.已知随机变量28ξη+=,若(10,0.4)B ξ,则()E η=__________,()D η___________
12.在极坐标系中,曲线C 1:ρ=2cos θ,曲线C 2:θ=π
4,若曲线C 1与C 2交于A 、B 两点,
则线段AB 长度为________.
13.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是12,两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为16,则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下,
第二次出现红灯闪烁的概率是________.
14.若(1-2x )2 016=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 2 016x 2 016(x ∈R ),则 a 12+a 222+…+a 2 016
2
2 016 的值为________.
15.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有________个.
兰州一中2015-2016-2学期期末考试答题卡
高二数学(理)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图.若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”,低于60分钟的学生称为“非读书迷”.
(1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?
(2)将频率视为概率.1人,共抽取3次,记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列、期望E (X )和方差D (X ). 附:K 2=n (ad -bc )2
(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )
,n =a +b +c +d .
17.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:
800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中w i =x i ,w =18∑i =1
8
w i .
(1)根据散点图判断,y =a +bx 与y =c +d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为z =0.2y -x .根据(2)的结果回答下列问题: ∈年宣传费x =49时,年销售量及年利润的预报值是多少? ∈年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u 1,v 1),(u 2,v 2),…,(u n ,v n ),其回归直线v =α+βu 的斜率和截距的
最小二乘估计分别为:()
1
2
1
(),.()n
i
i i n
i
i u
u v v
v u u
u βαβ==--=
=--∑∑
19.已知函数f (x )=ax +x ln x 的图象在点x =e(e 为自然对数的底数)处的切线斜率为3. (1)求实数a 的值;
(2)若k ∈Z ,且()(1)f x k x >-对任意x >1恒成立,求k 的最大值.
兰州一中2015-2016-2学期期末考试试题答案
高二数学(理)
一、选择题(本大
题共
10小题,每小题4分,共40分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11. 0; 9.6 12.
13.
1
3
14. —1 15. 18 三、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分) 16.解 (1)完成2×2列联表如下: K 2=
100×(40×25-15×20)2
60×40×55×45
≈8.249>6.635,
故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.
(2)将频率视为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率P =2
5.
由题意可知X ~B ????3,25,P (X =i )=C i 3????25i
????353-i
(i =0,1,2,3). X 的分布列为
均值E (X )=np =3×25=65.方差D (X )=np (1-p )=3×2
5×????1-25=1825. 17. 解 (1)依题意,p 1=P (40 50 =0.2, p 2=P (80≤x ≤120)=35 50 =0.7, p 3=P (X >120)=5 50 =0.1. 由二项分布,在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为 p =C 04(1-p 3)4+C 14(1-p 3)3 p 3= ????9104+4×????9103 ×??? ?110=0.947 7. (2)记水电站年总利润为Y (单位:万元). ∈安装1台发电机的情形. 由于水库年入流量总大于40,故一台发电机运行的概率为1, 对应的年利润Y =5 000,E (Y )=5 000×1=5 000. ∈安装2台发电机的情形. 依题意,当40 所以,E (Y )=4 200×0.2+∈安装3台发电机的情形. 依题意,当40 当80≤X ≤120时,两台发电机运行,此时Y =5 000×2-800=9 200,因此P (Y =9 200)=P (80≤X ≤120)=p 2=0.7; 当X >120时,三台发电机运行,此时Y =5 000×3=15 000,因此P (Y =15 000)=P (X >120)=p 3=0.1.因此得Y 的分布列如下: 所以,E (Y )=3 400×0.2+ 均值达到最大,应安装发电机2台. 18. 解:(Ⅰ)由散点图可以判断,适宜作为年销售量关于年宣传费 的回归方程类型. (Ⅱ)令关于的线性回归方程. 由于 , y c =+y x ω= y ω8 1 8 2 1 ()() 108.8 ?681.6 ()i i i i i y y d ωωω ω==--== =-∑∑ , 所以关于的线性回归方程为, 因此关于的线性回归方程为. (Ⅲ)(i )由(Ⅱ)知,当时, 年销量的预报值, 年利润的预报值. (ii )根据(Ⅱ)的结果知,年利润的预报值 . ,即时,取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大. 19.解 (1)因为f (x )=ax +x ln x ,所以f ′(x )=a +ln x +1. 因为函数f (x )=ax +x ln x 的图象在点x =e 处的切线斜率为3,所以f ′(e)=3,即a +ln e +1=3,所以a =1. (2)由(1)知,f (x )=x +x ln x , 又k <f (x )x -1=x +x ln x x -1对任意x >1恒成立, 令g (x )=x +x ln x x -1,则g ′(x )=x -ln x -2 (x -1)2, 令h (x )=x -ln x -2(x >1), 则h ′(x )=1-1x =x -1 x >0, 所以函数h (x )在(1,+∞)上单调递增. 因为h (3)=1-ln 3<0,h (4)=2-2ln 2>0, 所以方程h (x )=0在(1,+∞)上存在唯一实根x 0,且满足x 0∈(3,4). 当1<x <x 0时,h (x )<0,即g ′(x )<0; 当x >x 0时,h (x )>0,即g ′(x )>0, 所以函数g (x )=x +x ln x x -1在(1,x 0)上单调递减,在(x 0,+∞)上单调递增, 所以[g (x )]min =g (x 0)= x 0(1+ln x 0)x 0-1=x 0(1+x 0-2) x 0-1 =x 0, 所以k <[g (x )]min =x 0∈(3,4),故整数k 的最大值是3. ??56368 6.8100.6c y d ω=-=-?=y ω?100.668y ω=+y ω?100.6y =+49x =y ?100.6576.6y =+=z ?576.60.24966.32z =?-=z ?0.2(100.620.12z x x =+-=-+13.6 6.82 = =46.24x =?z 高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是 ( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分) 山东省2020年高二下学期物理期末考试试卷D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共11题;共22分) 1. (2分) (2015高一下·番禺期中) 物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识,推动了科学技术的创新和革命,促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步,下列表述中正确的是() A . 丹麦天文学家第谷发现了行星运动三定律 B . 牛顿发现了万有引力定律测出了引力常量 C . 在研究行星运动规律时,开普勒的第三行星运动定律中的k值与地球质量有关 D . 1798年英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验测量出了万有引力常量 2. (2分)让激光照到VCD机、CD机或计算机的光盘上,就可以读出盘上记录的信息,经过处理后还原成声音和图象,这是利用光的() A . 平行度好,可以会聚到很小的一点上 B . 相干性好,可以很容易形成干涉图样 C . 亮度高,可以在很短时间内集中很大的能量 D . 波长短,很容易发生明显的衍射现象 3. (2分) (2018高二下·拉萨期末) 一弹簧振子做简谐运动,它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线,如图所示,下列说法正确的是() A . 在t从0到2 s时间内,弹簧振子做减速运动 B . 在t1=3 s和t2=5 s时,弹簧振子的速度大小相等,方向相反 C . 在t1=5 s和t2=7 s时,弹簧振子的位移大小相等,方向相同 D . 在t从0到4 s时间内,t=2 s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小 4. (2分) (2018高二下·抚顺期中) 如图所示,做简谐运动的弹簧振子,下列说法中正确的是() A . 振子通过平衡位置时,加速度最大 B . 振子在最大位移处时,动能最大 C . 振子在连续两次通过同一位置时,速度相同 D . 振子在连续两次通过同一位置时,位移相同 5. (2分) (2017高二下·安阳期中) 在下列几种现象中,所选系统动量守恒的有() A . 原来静止在光滑水平面上的车,从水平方向跳上一个人,人车为一系统 B . 运动员将铅球从肩窝开始加速推出,以运动员和铅球为一系统 C . 从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中,以重物和车厢为一系统 D . 光滑水平面上放一斜面,斜面也光滑,一个物体沿斜面滑下,以重物和斜面为一系统 6. (2分)下列说法中正确的是() A . 牛顿发现了万有引力定律,并测出了万有引力常量 B . 由空气进入水中传播时,电磁波的波长变短,声波的波长变长 C . 观察者相对于频率一定的声源运动时,接收到声波的频率与波源频率相同 D . 只有发生共振时,受迫振动的频率才等于驱动力频率 7. (2分)蒸汽火车汽笛发声要消耗内能,设蒸汽机将功率为P1的热功率用于汽笛发声时,发出的声音功率为P2 ,汽笛发声频率为500Hz,而在车站的人听得汽笛的频率为520Hz,则下列结论正确的是()职业高中高二期末考试数学试卷
山东省2020年高二下学期物理期末考试试卷D卷
(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案