2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________
一、选择题
1.设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是 ( )
A .0,()()x R f x f x ?∈≤
B .0x -是()f x -的极小值点
C .0x -是()f x -的极小值点
D .0x -是()f x --的极小值点 (2013年
普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 2.若函数3
()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程
213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))
3.曲线3
11y x =+在点P(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) (A )-9 (B )-3 (C )9 (D )15(2011山东文4) 4.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数,且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('
<+x xf x f 成立, 若)3(3
3.03
.0f a =,),3(log )3(log ππf b =
)9
1
(log )91(log 33f c =,则c b a ,,的大小关系是
( )
A .c b a >>
B .a b c >>
C .c a b >>
D .b c a >> 答案 C 二、填空题
5. 已知可导函数)(x f 的导函数为)(x f ',且满足)2(23)(2
f x x x f '+=,
则=')5(f .
6. 已知函数()f x 的导函数()29f x x '=-,且(0)f 的值为整数,当
(,1]x n n ∈+*()n N ∈时,()f x 的值为整数的个数有且只有1个,则n = .4
7.定义函数(),(),(),
()K f x f x K f x K f x K >?=??≤(K 为给定常数),已知函数225
()3ln 2f x x x x =-,
若对于任意的(0,)x ∈+∞,恒有()K f x K =,则实数K 的取值范围为 ▲ .
8.函数x x x f sin 2
1
)(-=
在区间[0,π]上的最小值为 ▲ . 9.已知函数f (x )=3231x ax ax -++在区间(,)-∞+∞内既有极大值,又有极小值,则实数a 的取值范围是___________ 10.点()00,y x P 是曲线C :x
y 1
=
(x >0)上的一个动点,曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 周分别交与B A ,两点,点O 是坐标原点。给出三个命题:①PB PA =;②OAB ?的面积为定值;③ 曲线C 上存在两点N M ,,使得OMN ?为等腰直角三角形。其中真命题的个数是 。
11.已知函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =-1处有极大值,在x =3处有极小值,则a =______,b =________. [答案] -3 -9
[解析] y ′=3x 2+2ax +b ,方程y ′=0有根-1及3,由韦达定理应有
12.已知3
()f x x ax =-在区间[1,+∞)上是单调增函数,则实数a 的最大值是 。
13.在R 上可导的函数()32
11,32
f x x bx ax x =
-+-当()0,1x ∈时函数取得极大值,当()1,2x ∈时函数取得极小值。已知:点(),,P a b 点()2,1A ,则cos OP AOP ∠的取值范围
是
14.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/
()f x ,满足/
()()f x f x <且
(1)y f x =+为偶函数,(2)1f =,则不等式()x f x e <的解集为 ▲ .
15.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的____________条件
16.函数x y ln =图象上的点到直线02=+-y x 的距离的最小值是 ★
17.已知函数
1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值,则实数a 的取
值范围是 .
三、解答题
18.(本小题满分14分)
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD 是矩形,弧CmD 是半圆,凹槽的横截面的周长为4.若凹槽的强度T 等于横截面的面积S 与边AB 的乘积,设AB =2x ,BC =y . (1)写出y 关于x 函数表达式,并指出x 的取值范围; (2)求当x 取何值时,凹槽的强度T 最大.
19.如图,已知海岸公路BC 长为100km ,海岛
A 到海岸公路BC 的距离A
B 为50km .现欲在海岸公路边某处建一港口H ,使得从
C 到A ,可以先乘汽车从C 处到H 处,再从H 处换乘轮船抵达A 处.已知汽车速度为50km/h ,轮船速度为25km/h .设AHB θ∠=,从C 处出发经过H 处抵达A 处的总时
间为y .
(Ⅰ) 把y 表示为θ的函数;
(第17题图)
图1
图2
(Ⅱ) 试确定H 点的位置,使得y 最小.
20.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为()R x 万元,且
???????>-≤<-=)10(31000108)100(30
18.10)(22x x x
x x x R .
(1)写出年利润W (万元)关于年产品x (千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大? (注:年利润=年销售收入-年总成本)
21.如图,在边长为2 (单位:m )的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形,再把它的四个三角形沿着虚线折起,做成一个正四棱锥的模型.设切去的等腰三角形的高为x m .(1)求正四棱锥的高h (x );
(2)当x 为何值时,正四棱锥的体积V (x )取得最大值?(本题满分10分)
22.现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD 铁皮,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒, 要求材料利用率为l00%,不考虑焊接处损失.
方案一:如图(1),从右侧两个角上剪下两个小正方形,焊接到左侧中间,沿虚线折起,求此时铁皮盒的体积;
方案二:如图(2),若从长方形ABCD 的一个角上剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,求该铁皮盒体积的最大值.
(第19题)
23.○2(法一)21
222
111111
111111,1,1,1n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -------=∴=-+∴-=-+-+ 2
1111
1
1
11111,1
11111
11(
1)1n
n n n n n n a a a a a a a ------∴
===
-
--+-- 11
11(2),1111n n n
a n a a --∴=
-
≥--……14分
1
1
12
11
1
1
1
2
1111(
)1,111111111n n n n i i
i i i n S a a a a a a a +=++-=+-+=-
=
-
=-
∴-----=∑∑……15分
11
02
n n a a +<<<
111 1.1n n a S a ++=-<-∴……16分
(法二)21
2112
2
1111
11111111n n n n n n n n a a a a a a a a -------==<
-+-+-+……13分 11111(1)n n a a --=
-1111111n n a a --=--1222
1
11n n n a a a ---=-+
-+……14分
122
3
3
111
n n n n a a a a ----=--+
-+1211
11
1n n a a a a --=
=----+
-……15分
1211n n a a a --=----, n S ∴=121n a a a +++<.……16分
【说明】本题以高等数学中不动点、函数迭代等理论为背景,考查函数的图象与性质、导数的运算与应用;考查函数思想;考查推理论证能力、运算能力. 其中第2问证法较多. 本题可以进一步设计证明
11112n n n a a ++≤-. 如令1
n n
b a =
,可证明对任意正整数,m n 有,m n b b 互素. 24.已知定义在R 上的函数)3()(2
-=ax x x f ,其中a 为常数. (1)若1=x 是函数)(x f 的一个极值点,求a 的值;
(2)若函数)(x f 在区间(-1,0)上是增函数,求a 的取值范围;
(3)若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ,在0=x 处取得最大值,求正数..a 的取值范围.
25.已知函数()ln ,()a
f x x
g x x
==
,()a ∈R . (1)当2a =时,求函数()()()p x f x g x =+的单调区间;
(2)若函数)()()(x g x f x h -=在[1,]e 上的最小值为3,求a 的值;
(3)若存在0[1,)x ∈+∞,使得2
000()()f x x g x >+能成立,求a 的取值范围.
26.已知函数2233
()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--, (其中1a >),
42)(2+-=bx x x g ,设log log a x t x a =+.
(Ⅰ)当(1,)(,)x a a ∈?+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值;
(Ⅱ)当k=4时,若对任意的),1(1+∞∈x ,存在..[]
2,12∈x ,使12()()f x g x ≤,试求实数
b
的取值范围.。
27.某园林公司计划在一块O 为圆心,R (R 为常数)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形CMDC 区域用于观赏样板地,OCD ?区域用于种植花木出售,其余区域
用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元.
(1) 设COD θ∠=,CMD l =,分别用θ,l 表示弓形CMDC 的面积(),()S f S g l θ==弓弓; (2) 园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? (参考公式:扇形面积公式21122
S R Rl θ==)
28.设2
()(1)x
f x e ax x =++,且曲线y =f (x )在x =1处的切线与x 轴平行。 (2)求a 的值,并讨论f (x )的单调性; (1)证明:当[0,
]f(cos )f(sin )22
π
θθθ∈-<时,
解析 (Ⅰ)2
'()(121)x
f x e ax x ax =++++.有条件知,
'(1)0f =,故3201a a a ++=?=-. ………2分 于是
2'()(2)(2)(1)x x f x e x x e x x =--+=-++.
故当(,2)(1,)x ∈-∞-?+∞时,'()f x <0; 当(2,1)x ∈-时,'()f x >0.
从而()f x 在(,2)-∞-,(1,)+∞单调减少,在(2,1)-单调增加. ………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知()f x 在[0,1]单调增加,故()f x 在[0,1]的最大值为(1)f e =, 最小值为(0)1f =.
B
从而对任意1x ,2x [0,1]∈,有12()()12f x f x e -≤-<. ………10分 而当[0,
]2
π
θ∈时,cos ,sin θθ∈[0,1].
从而 (cos )(sin )2f f θθ-< ………12分 29.设函数1
()()f x ax a b x b
=+∈+Z ,,曲线()y f x =在点(2(2))f ,处的切线方程为y =3.
(Ⅰ)求()f x 的解析式:
(Ⅱ)证明:函数()y f x =的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
30.已知cx bx ax x f ++=2
3
)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数,又.2
3)21(=
'f (Ⅰ)求)(x f 的解析式;
(Ⅱ)若在区间],0[m (m >0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围. (陕西文 本小题满分12分)
高中数学集合测试题 1.以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2.方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51, B. 15, C. 51, D. 15, 3.给出下列关系:①12R ;②2Q ;③* 3N ;④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下列与集合A={1,2}相等的是【】 (A ){1,2,3} (B )}31{x x (C )}023{2x x x (D )N 5.已知集合}02{x x M ,}1{x x N ,则【】 (A )M=N (B )N M (C )N M (D )M 与N 无包含关系 6..集合1,,,x y y x N x y y x M ,则( )A .N M B .N M C .N M D .N M 7.下列各式中,M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ,1,2N B. 2,1M ,1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8.设集合|12M x x ,|0N x x k ,若M N ,则k 的取值范围是 A .2k B .1k C .1k D .2k 【】 9.若2{,0,1}{,,0}a a b ,则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10.已知集合P={x|x 2 =1},集合Q={x|ax = 1},若Q P ,那么a 的值是【】 A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0,1或-1 11.集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ,若3B A ,则a 的值是【】 A .0 B. 1 C. 2 D. 1 12.设0,x x M R U ,11x x N ,则N M C U 是【】 A .10x x B .10x x C .01x x D .1x x
高中代数函数 【集合】指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。 【集合的分类】 【集合的表示方法】 名 称 定义图示性质 子 集 真 子 集 交 集 并 集 补 集 上一页主目录下一页 高中代数函数 函数的性质定义判定方法 函数的奇偶性函如果对一函数f(x)定义域任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数;函如果对一函数f(x)定义域任意一个
x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶 函数 函数的单调性对于给定的区间上的函数f(x): 函数的周期性对于函数f(x),如果存在一个不为零的常 数T,使得当x取定义域的每一个值时, f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x) 叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函 数的周期。 (1)利用定义 (2)利用已知函数的周期 的有关定理。 上一页主目录下一页 高中代数函数 函 数 名 称 解析式定义域值域奇偶性单调性 正 比 例 函 数 R R 奇函数 反 比 例 函 数 奇函数 一 次 函 数 R R
二 次 函 数 R 上一页主目录下一页 高中代数数列 名 称 定义通项公式前n项的和公式其它 数列按照一定次序排成一列的数 叫做数列,记为{an} 如果一个数列{an} 的第n项an与n之 间的关系可以用一 个公式来表示,这 个公式就叫这个数 列的通项公式 等 差 数 列 等 比 数 列 数列前n项和与通项的关系:无穷等比数列所有项的和: 数学归纳法适用围证明步骤注意事项 只适用于证明与自然数n有 关的数学命题 设P(n)是关于自然n的一个命题,如果(1) 当n取第一个值n0(例如:n=1或n=2)时, 命题成立(2)假设n=k时,命题成立,由此推 出n=k+1时成立。那么P(n)对于一切自然数 n都成立。 (1)第一步是递推的基础,第 二步的推理根据,两步缺一不可 (2)第二步的证明过程中必须 使用归纳假设。
【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道 学习活动对学生来说本身就具有重要的意义,但是由于个体间的差异和教学时间紧迫等客观因素决定了在数学课堂上教师不可能兼顾到每一个学生的实际情况. 第一篇:民族地区的高中数学教学 1. 当前高中数学教学的问题和分析 ①不注重知识的循序渐进:从初中到高中的知识跨越是一个循序渐进的过程,一定要做到让学生吸收。 而现在的教师为了让学生掌握的更多,没节制的拓宽知识面,不断地补充一些公式或者特殊的解题方法,这些在高中生的高三复习阶段屡见不鲜,导致学生的负担过重不能更好的发挥。 ②因材施教没有落到实处:一些高中教师教学过程中分层教学把握不到位,教法单一。 只讲”范式”,不讲”变式”,只要求记结论、套题型,多数学生浅尝辄止,不求甚解。 学生学习毫无兴致,导致两级分化严重。 2. 教学新思路探索 2.1注重生源状况研究,实施因材施教依据少数民族地区生源质量较差的实际情况,
教师需要对其因材施教。 结合班级里学生能力参差不齐的实际,传统的一些僵化教法根本无法适应当前新课程改革的要求,无法推进后进生的转化。 教师需要根据生源状况,将其分为差、中、好三个档次,对后进生在知识方面进行详细的了解,设计问题的过程中可以梯度小一点,采取”小步子、慢速度”的原则。 2.2掌握新课改新课程的基本理念在新课改下,高中数学旨在构建学生发展和学习的良好基础,激励学生学习的积极主动性;促进学生的全面发展,注重学生数学思维的形成,把信息技术和课程化作一体,建立适应学生个性发展的学习体系。 这一切都要求教师提高自身的综合素质,在教学中探索更好的教学方法,实现从知识的传授到学生能力的培养的跨越。 2.3注重知识传授的循序渐进以及改进方法新课改高中数学教学的关键就是循序渐进,只有完成这个环节,才能顺利的开展教学。 有的老师眼中只有成绩,一味赶进度,形成”填鸭式”的教学模式。 但事实上这样会适得其反,数学学科肩负着学生运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的培养。 它的特点就是很抽象,对能力的要求很高。 所以如果不遵从循序渐进的原则,那么必然会形成很多学生的掉队,不仅会影响学生的兴趣,更重要的是还会影响其成绩。 所以高中数学教学方法一定要活,因材施教,要具有针对性。 教师要真正成为学生的引导和合作者。 考虑学生的自身状况以及学习需要,辅以多媒体教学,培养学生的积极性和兴趣,做到学生不仅能够掌握现有概念和技能,还能独立思考学习,要充分鼓励学生自主探索。
特别说明: 《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准,参考独家内部资料,结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是:(1)解题活动是高中数学教与学的核心环节,(2)精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写,每章分三个等级:[基础训练A组], [综合训练B组], [提高训练C组] 建议分别适用于同步练习,单元自我检查和高考综合复习。 本套资料配有详细的参考答案,特别值得一提的是:单项选择题和填空题配有详细的解题过程,解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。 本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组:可以在90分钟内做完一组题,然后比照答案,对完答案后,发现本可以做对而做错的题目,要思考是什么原因:是公式定理记错?计算错误?还是方法上的错误?对于个别不会做的题目,要引起重视,这是一个强烈的信号:你在这道题所涉及的知识点上有欠缺,或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手,结合详细的参考答案,把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚,常思考这道题是考什么方面的知识点,可能要用到什么数学方法,或者可能涉及什么数学思想,这样举一反三,慢慢就具备一定的数学思维方法了。 目录:数学5(必修) 数学5(必修)第一章:解三角形 [基础训练A组] 数学5(必修)第一章:解三角形 [综合训练B组] 数学5(必修)第一章:解三角形 [提高训练C组] 数学5(必修)第二章:数列 [基础训练A组] 数学5(必修)第二章:数列 [综合训练B组] 数学5(必修)第二章:数列 [提高训练C组] 数学5(必修)第三章:不等式 [基础训练A组] 数学5(必修)第三章:不等式 [综合训练B组] 数学5(必修)第三章:不等式 [提高训练C组] 根据最新课程标准,参考独家内部资料, 精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及 部分选修4系列。欢迎使用本资料!
全国高中数学联赛代数部分 全国高中数学联赛 (代数部分) 1. (1988年全国高中数学联赛加试第三题) 在坐标平面上,是否存在一个含有无穷多直线? ?,,,,2 1 n l l l 的直线族, 它满足条件: ⑴ 点(1,1)∈n l ,),3,2,1(?=n ; ⑵ n n n b a k -=+1 ,其中1 +n k 是1 +n l 的斜率,n a 和n b 分别是n l 在x 轴和y 轴 上的截距,),3,2,1(?=n ; ⑶ 01 ≥+n n k k ,),3,2,1(?=n . 并证明你的结论. 2. (1989年全国高中数学联赛加试第二题) 已知)2;,,2,1(≥?=∈n n i R x i , 满足,0,11 1 ==∑∑==n i i n i i x x 求证:n i x n i i 212 11 - ≤ ∑ =. 3. (1998年全国高中数学联赛加试第二题) 设n a a a ,,,21?,n b b b ,,,21?[]2,1∈ 且∑∑===n i i n i i b a 1 2 1 2 求证:∑ ∑ ==≤ n i i n i i i a b a 1 2 1 3 10 17 并问 等号成立的充要条件.
全国高中数学联赛代数部分 4. (1997年全国高中数学联赛加试第二题) 试问:当且仅当实数)2(,,,10≥?n x x x n 满足什么条件时. 存在实数n y y y ,,,10?使得2222120n z z z z +?++=成立. 其中k k k iy x z +=,i 为虚数单位,).,,2,1(n k ?= 证明你的结论. 5. (1999年全国高中数学联赛加试第二题) 给定实数c b a 、、.已知复数3 2 1 z z z 、、满足: 1321===z z z 11 33 22 1=+ + z z z z z z 求321cz bz az ++的值 6. (2002年全国高中数学联赛加试第二题) 设),,2,1(0n i x i ?=≥,且12 11 2 =+∑ ∑≤<≤=n j k j k n k i x x j k x ,求∑=n k i x 1 的最大值与 最小值
(数学2必修)第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=, 则,a b 满足( ) A .1=+b a B .1=-b a C .0=+b a D .0=-b a 2.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x 3.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行, 则m 的值为( ) A .0 B .8- C .2 D .10 4.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 5.直线1x =的倾斜角和斜率分别是( ) A .0 45,1 B .0 135,1- C .090,不存在 D .0 180,不存在 6.若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足( ) A .0≠m B .2 3 - ≠m C .1≠m D .1≠m ,2 3 - ≠m ,0≠m 二、填空题 1.点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称,则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称,则3l 的方程为_________;
若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为___________; 3. 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-,则l 的方程为____________________。 4.点(,)P x y 在直线40x y +-=上,则2 2 x y +的最小值是________________. 5.直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积,若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ,则直线l 的方程为________________。 三、解答题 1.已知直线A x B y C ++=0 , (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是x 轴; (5)设() Px y 00,为直线A x B y C ++=0上一点, 证明:这条直线的方程可以写成()()A xx B yy -+-=00 0. 2.求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 3.经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 请求出这些直线的方程。 4. 过点(5,4)A --作一直线l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.
高中数学公式全集(代数部分)【函数】 【集合】 指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定 性、无序性和不重复性。 【集合的分类】 【集合的表示方法】 名 称 定义图示性质 子 集 真 子 集 交 集
并 集 补 集 【不等式】 不等 式 用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式 不等 式的 性质 含绝对值不等式的性质 几个重要的不等式
一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 形式解集 R 一 元 二 次 R
不等式的解法绝对值不等式的解法无理不等式的
解 法 【数列】 名 称 定义 通项公 式 前n项的和公式其它 数 列 按照一定次序排 成一列的数叫做数 列,记为{a n} 如果一个数 列{a n}的第n 项a n与n之 间的关系可 以用一个公 式来表示,这 个公式就叫 这个数列的 通项公式 等 差 数 列
等 比 数 列 数列前n项和与通项的 关系: 无穷等比数列所有项的 和: 数 学 归 纳 法 适用范围证明步骤注意事项 只适用于证明与自 然数n有关的数学命 题 设P(n)是关于自然n的一个命 题,如果(1)当n取第一个值 n0(例如:n=1或n=2)时,命题成 立(2)假设n=k时,命题成立, 由此推出n=k+1时成立。那么 P(n)对于一切自然数n都成立。 (1)第一步是递推的基础,第 二步的推理根据,两步缺一不 可 (2)第二步的证明过程中必须 使用归纳假设 【三角函数】 角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射 线叫角的始边,旋转终止时的射线叫角的终边,射线的端点叫做角 的顶点。 角的单位制关系弧长公式扇形面积公式
新课程标准考试数学试题 一、填空题(本大题共10道小题,每小题3分,共30分) 1、数学是研究(空间形式和数量关系)的科学,是刻画自然规 律和社会规律的科学语言和有效工具。 2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、(基本技能)、基本思想。 3、高中数学课程应具有多样性和(选择性),使不同的学生在数学上得到不同的发展。 4、高中数学课程应注重提高学生的数学(思维)能力。 5、高中数学选修2-2的内容包括:导数及其应用、(推理与证明)、数系的扩充与复数的引入。 6、高中数学课程要求把数学探究、(数学建模)的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。 7、选修课程系列1是为希望在(人文、社会科学)等方面发展的学生设置的,系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 8、新课程标准的目标要求包括三个方面:知识与技能,过程与方法,(情感、态度、价值观)。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、
几何与(三角函数)的一种工具。 10、数学探究即数学(探究性课题)学习,是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程。 二、判断题(本大题共5道小题,每小题2分,共10分) 1、高中数学课程每个模块1学分,每个专题2学分。(错)改:高中数学课程每个模块2学分,每个专题1学分。 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。(错) 改:函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系。 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据。(对) 4、数学是人类文化的重要组成部分,为此,高中数学课程提倡体现数学的文化价值。(对) 5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。(错) 改:教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。 三、简答题(本大题共4道小题,每小题7分,共28分) 1、高中数学课程的总目标是什么? 使学生在九年制义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。
常用数学符号大全、关系代数符号 1、几何符号 丄 /∕∠c Θ≡BA 2、 代数符号 X ∧∨ ? ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ : 3、运算符号 如加号( + ),减号(―),乘号(×或?),除号(÷或/), 交集(∩),根号(√),对数(log , Ig ,In ),比(:),微分 积分(/)等。 4、集合符号 U ∩ ∈ 5、 特殊符号 ∑ ∏ (圆周率) 6、 推理符号 Ial 丄 S U ≠≡±≥ ΓΔΘ Λ Ξ On Σ ① X Ψ αβ Y δ ε Zn θ IK λμ ξ OnP σ TU φ X ψω I IlmWV^W 两个集合的并集(U ), (dx ),积分(∫),曲线
i ii iii iv VVigi 血ix X
∈∏∑∕√χ∞∟∠∣∕∕∧∨∩u ∫e .?.?.?: ::S ≈ B= ≠≡≤≥ W 仝< > ? O 丄 "C C 指数0123 : 0123 7、数量符号 如:i, 2+i,a,x,自然对数底e,圆周率n。 &关系符号 如“=”是等号,“≈”是近似符号,“≠”是不等号,“>”是大于符号,“v”是 小于符号,“≥”是大于或等于符号(也可写作“),"≤”是小于或等于符号(也可写作“》”),。“→”表示变量变化的趋势,“s”是相似符号,“B”是全等号,“//” 是平行符号,“丄”是垂直符号,“%”是成正比符号,(没有成反比符号,但可以用成正比符号配倒数当作成反比)“€”是属于符号,“??”是“包含”符号等。 9、结合符号 如小括号“()”中括号“ □”,大括号“”横线“一” 10、性质符号 如正号“ + ”,负号“ —”,绝对值符号“I I ”正负号“ ± ?因为,(一个脚站着的,站不住) ???所以,(两个脚站着的,能站住)总和(∑),连乘(∏),从n个元素中每次取出 r个元素所有不同的组合数(C(r)(n)),幕(A, Ac, Aq, x^n )等。
高中数学以问题为主导的习题课教学模式 务求高效、实效-------高中数学组“问题是数学的心脏”,教会学生解题是中学数学教学的首要任务。同时,由于数学知识严密的逻辑性与高度的概括性,在例、习题中,还隐藏很多没写明的东西。即使最简单的例、习题里,也存在着可发掘的因素,而这些往往并不是学生们所能领会的. 习题课是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的课。因此,习题课的设计要按照整体、有序和适度原则,做到有目的、有实效、有层次,逐步提高,防止简单的机械重复和单一模式化..需要注意的是,习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果,更要重视计算过程,注重思维训练,让学生有所“悟”.对于“悟”,分三个方面:其一是要明确每一道习题考查课本上的哪些基础知识;其二是让学生做完一道习题后,反思一下,到底解题关键、困难在哪里,通过做一道题可总结哪些经验,汇滴水而得江河,逐步提高解题能力;其三是引导学生观察、比较,揭示隐藏在具体的习题中的一般特征,推广为某一类对象的普遍性质,使学生从不同的角度运用不同的知识和方法处理问题,把握数学问题的本质,揭示解题规律,提高分析、探索能力和创造能力。由此,我们高中数学组探索实践了“问题引导探究”教学的课堂,取得了显著地效果。一、“问题引导探究”教学模式: 一般模式是:
反馈 梳理 1.创设问题情境,激发学生探究兴趣。 从生活情境入手,或者从数学基础知识出发,把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中,把学生引入一种与问题有关的情境之中,激发学生的探究兴趣和求知欲。 2.尝试引导,把数学活动作为教学的载体。 学生在尝试进行问题解决的过程中,常常难以把握问题解决的思维方向,难以建立起新旧知识间的联系,难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等,这就需要教师进行启发引导。 3.自主解决,把能力培养作为教学的长远利益。 让学生学会并形成问题解决的思维方法,需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程,这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务,在课堂教学中加强这方面的培养意识。 4.练习总结,把知识梳理作为教学的基本要求。 根据学生的认知特点,合理选择和设计例题与练习,培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力,达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。常用形式:(1)例题变式。(2)让学生进行错解剖析。(3)类题训练 总结是把数学知识与技能通过“同化”或“顺应”的机能“平
第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点… ; 2.数形结合....是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决; 3.(1)含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n -1;非空真子集的数为2n -2; (2);B B A A B A B A =?=?? 注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4.φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(x a 、 x sin 、x cos 等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数)(u f y =; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件....; ⑵)(x f 是奇函数?f(-x)=-f(x);)(x f 是偶函数?f(-x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义,则0)0(=f ;
教资高中数学试讲历年真题必修一 集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合
2.子集
1. 2. 在教学过程是,我是根据学生认知的先后顺序,通过观察――讨论――再观察――再讨论,一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念,进而举出一个特例,
让学生发现其中的不同之处,并设计分组讨论,充分参与,自己建立概念,深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣,从而学会子集、真子集的定义。 教学过程 (一)创设情境,导入新课 思考:实数有相等关系、大小关系,如:5=5,5<7,5>3,等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知 出示例题:观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计
3.并集 1. 理解并集的概念,会求两个集合的并集。在教学的过程中,采用学生独立思考和合作探究的学习方式,得出并集的定义,并理解代表元素用不同字母代替,并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想,在得到并集的定义后,通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念
要求:有板书;试讲十分钟左右;条理清晰,重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性,B中元素具有唯一性。 区别:函数是一种特殊的映射,它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数,而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么? 知识与技能:能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系,会求简单函数的定义域和值域。 过程与方法:通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,从具体到抽象,从特殊到一般,提高抽象概括能力和逻辑思维能力,建立联系、对应、转化的辩证思想,强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。 情感态度与价值观:通过本节课的学习,学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例
高中数学主要是代数,三角,几何三个部分.内容相互独立但是解题时常互相提供方法,等高三你就知道了. 必修的: 代数部分有: 1 集合与简易逻辑.其实就是集合,命题,充要条件三点,很浅显高考也不会单出这类的题 2 函数.先是对于函数的描述,有映射定义域对应法则植域;然后是性质,三个,单调性奇偶性周期性;最后是指数函数还有对数函数,是两个基本的函数,要研究他们的性质和图象 3 三角.三角其实就是个工具,比较烦人,公式背下来再多练练用的滚瓜烂熟就行了 4 几何.也就是平面解析几何,用坐标法定量的研究平面几何问题.学几个定义,然后是直线的方程,圆的方程,圆锥曲线方程. 高考的重点一般在常用函数常用双曲线+直线数列三角 二项式定理立体几何排列组合加概率等其他一些知识是比较小的部分 重要的是基础高一的话上课的基本解题方法一定要熟练掌握并且不能忘记到了高三再练习就很麻烦了还有不要忽视概念往往很多题目是考概念的 难度方面要视文理科而定但是70%题目肯定用基本知识就能做的20%需要结合各种知识并且动脑真正有难度的题目只有10% 高中数学学习方法谈 进入高中以后,往往有不少同学不能适应数学学习,进而影响到学习的积极性,甚至成绩一落千丈。出现这样的情况,原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点,谈一下高中数学学习方法,供同学参考。 一、高中数学与初中数学特点的变化 1、数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。2、思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么等。因此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。 3、知识内容的整体数量剧增 高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。 4、知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的,给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆,又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了,它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合,命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等),经常是一个知识点刚学得有点入门,马上又有新的知识出现。因此,注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。 二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知
高中数学《新课程标准》考试试题及答案(一) 一、选择题(共10题) 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是(D ) A.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野,体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是(B ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( C) A.无需关注习题类型的多样性,只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性,无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性,也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性,也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( D) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程 C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是(B ) A.让学生大量做题,挑战难题 B.创设问题情境,让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标,关键是依靠( A) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( A)
最全面的高考复习资料 目录 前言 (2) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化(化归)思想 (54) 第一章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案……………………………………
前言 美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查: ①常用数学方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等; ②数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等; ③数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和 演绎等; ④常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想 等。 数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容,可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决,掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性的特征,可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介绍高考中常用的数学基本方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题,并在附录部分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现,示范性题组进行详细的解答和分析,对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果,起到巩固的作用。每个题组中习题的选取,又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。
一、选择题 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C .}0|{2≤x x D .},01|{2R x x x x ∈=+- 4.下面有四个命题: (1)集合N 中最小的数是1; (2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2; (4)x x 212 =+的解可表示为{}1,1; 其中正确命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个 2.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =?,则m 的值为( ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或0 4.方程组?? ?=-=+9 12 2 y x y x 的解集是( ) A .()5,4 B .()4,5- C .(){}4,5- D .(){}4,5-。 2.50名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人, 2项测验成绩均不及格的有4人,2项测验成绩都及格的人数是( ) A .35 B .25 C .28 D .15 4.下列说法中,正确的是( ) A . 任何一个集合必有两个子集; B . 若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φ C . 任何集合必有一个真子集; D . 若S 为全集,且,A B S =则,A B S == 7.设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=,则集合A B =( ) A .0 B .{}0 C .φ D .{}1,0,1- 6.设?? ?<+≥-=) 10()],6([) 10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( ) A .10 B .11 C .12 D .13 一、选择题
高二数学备课组工作计划(2017—2018学年第二学期)
高二数学备课组工作计划 本学期高二数学备课组以提高教学质量为目标,以优化课堂 教学为中心,团结合作,加强教师教育教学理论学习,更新教学观念,落实教学常规,结合学生的实际,全面落实学生的数学基础, 尤其是提高对数学基本概念、定理、公式等的理解以及基本解题格 式的掌握。 这学期的计划如下 一、教学内容: 这学期文科将完成数学选修1-2 继一轮复习四章的内容,理科将完成选修2-2、2-3(理科)的学习内容并开启必修一的复习。在教学内容方面,我们主要按照我们学生的特点,对症下药,讲清基 本题,理顺中档题,适当补充难题;普通班不追求偏和难,特别对 导数部分的一些题目,必须详细讲解给学生听,有些问题甚至需要多讲解几遍,让绝大部分学生真正落实到位。一轮复习着力在基础 夯实上,稳扎稳打,力求每一个知识点都复习到位,每位教师上完 课之后需要思考两个问题:我这节课上得如何?怎样上这节课更好?为以后的教育教学提供参考。 在导学案的选题上,以基础题为主,重点在中档题上,做错的 问题要抓落实。在课堂上,每位教师都要重视板书,因为学生的书写不规范部分来源于教师的板书,每节课最低标准有1~2题在书写上力求规范。 二、学情分析 本学期学生层次差异很大,大部分学生学习自觉性差,自我控 制能力弱。学习习惯差,不喜欢写解题过程,只有结果,不注重思 路和过程。因此在教学中需时时提醒学生,培养其自觉性,落实基
础,规范学生的解题,要进一步提高其思维能力。普通班存在的最 大问题就是学生的基础太差,厌学情绪严重,因此,在今后的教学中,重点在于培养学生的学习数学兴趣和习惯。实验班,基础相对 好些,但从过去一学年的情况看,学生的学习成绩情况有很大的好转,但也不尽人意,自我提高能力有待加强。 三、集体备课 为了能够将集体备课落到实处,集体备课做到统一时间,统一 地点,确定主要内容。全面做好水平测试备考工作,具体步骤如下: (1)集体备课中预先三节课确定备课章节,各位教师轮流发言, 指出备课中的思路,重点和难点。 (2)然后就上述内容请备课组全体成员共同研究教学任务中的有关教学大纲的要求,认真讨论,整合教材,指出重、难点,列举一些 典型例题,精选练习题等,并请有教学经验的老师做必要的解释、 说明和补充,备课组长认真做好记录。 (3)讨论导学案的编撰的具体事宜,提前确定三课时内容的具体教学目标、重难点、例题选编及作业的布置。 (4)就当前的教学及工作情况,请备课组各成员相互交流,提出建议,说出不足,最后,结合本班级学生情况实施教学。 我们全组人员精诚团结,抓好集体备课,互相学习,取长补短,能够按照自身的特点和所教班级的具体情况认真做好自己的教 育教学工作。并一定能够落实好学校交给的任务,力争使我们高二 数学备课组成为一个优秀集体,在期末联考中能取得好成绩! 高二理科数学教学进度
1.基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理:做一件事,完成它有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种方法,……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有12n N m m m =+++L 种不同的方法.又称加法原理. ⑴乘法原理 分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n 个子步骤,做第一个步骤有1m 种不同的方法,做第二个步骤有2m 种不同方法,……,做第n 个步骤有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 12n N m m m =???L 种不同的方法.又称乘法原理. ⑴加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的,那么计算完成这件事的方法数时,使用分类计数原理.如果完成一件事的各个步骤是相互联系的,即各个步骤都必须完成,这件事才告完成,那么计算完成这件事的方法数时,使用分步计数原理. 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法,这两个原理十分重要必须认真学好,并正确地灵活加以应用. 2. 排列与组合 ⑴排列:一般地,从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.(其中被取的对象叫做元素) 排列数:从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号A m n 表示. 排列数公式:A (1)(2)(1)m n n n n n m =---+L ,m n +∈N ,,并且m n ≤. 全排列:一般地,n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做n 个不同元素的一个全排列. n 的阶乘:正整数由1到n 的连乘积,叫作n 的阶乘,用!n 表示.规定:0!1=. 知识内容 排列组合问题的常见模型1
集合测试题 请认真审题,仔细作答,发挥出自己的真实水平! 一、单项选择题 : 1. 设集合,则( ) A .{75}x x -<<-∣ B .{35}x x <<∣ C .{53}x x -<<∣ D .{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点:其他不等式的解法;交集及其运算. 分析:由绝对值的意义解出集合S ,再解出集合T ,求交集即可. 解答:由{|55}S x x =-<<,{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<
4.若{1,2}A{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是( ) A .6 B .7 C .8 D .9 【答案】 C 5.设P={x|x ≤8},a=,则下列关系式中正确的是( ). A .aP B .aP C .{a}P D .{a}P 【答案】 D 6. 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( ) A .3 B .6 C . 8 D .10 【答案】 D 【解析】 考点:元素与集合关系的判断. 专题:计算题. 分析:由题意,根据集合B 中的元素属性对x ,y 进行赋值得出B 中所有元素,即可得出B 中所含有的元素个数,得出正确选项 解答:解:由题意,x=5时,y=1,2,3,4, x=4时,y=1,2,3, x=3时,y=1,2, x=2时,y=1 综上知,B 中的元素个数为10个 故选D 点评:本题考查元素与集合的关系的判断,解题的关键是理解题意,领会集合B 中元素的属