用多些、少些描述数

课题：用多些、少些描述数

一、学习目标设置

（一）设置学习目标的依据

1．课程标准的相关规定及解读：学生在具体的情景中感知100以内数的大小，初步学习对数量的估计，逐步建立数感。会用“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”描述数量之间的大小关系。

2．教材分析:《多些、少些》这部分内容它位于“100以内数的认识”中的第四部分，是在学生会用关系符号“＞”“＜”或“＝”来表示两个数大小的基础上的深入学习，虽然它也是比较数的大小活动，但是它是以生活化的语言来描述两个数量之间的关系，它是比较大小与学生生活实际的交点。

3．学情分析:学生在一年级上册已经初步理解了多与少的概念，已经能够区分两个数量之间的多与少。而且在生活中学生已经会用“多一点”“少一点”“多很多”“少很多”等语言来描述数量之间的关系，但是由于孩子年龄小，文化功底不丰厚，经常会出现用词不当的现象，而且“多得多”“少得多”等是对数量间关系进行比较模糊的量的描述，在学生生活实际中使用的频率相对较低，因此有必要想方设法让学生理解“多得多”“少得多”用于描述什么样的数量关系。

基于以上三方面的思考，本课题学习目标制定如下：

（二）学习目标表述：

1、引导学生独立思考，初步学习对数量的估计，逐步建立数感。

2．培养学生合作的能力。

（三）评价方式设置：

目标1：

目标2：

目标3：

二、学习过程预设

学习目标

学习活动

评价标准提示学习环节学习任务

目标1：问题1：一、复习。

1、按顺序写敷．

2、62后面连续的五个数是（）。

62后面的第五个数是（）。

3、按从小到大的顺序把下列各数排列起来。

35 87 70 62 15 6

目标2：问题1：1、课件出示例6．

教师：红球有几个?(58个)蓝球有几个? (15个)黄球有几个?(10个)

大家一起从15数到58，数的过程体会到15到58要经过好多的数。

教师告诉学生，58比15多得多，象刚才的题目

我们就可以说，红球比蓝球多得多。

请一个同学从10数到15，从中感受到l0到15比较接近，我们就可以说15比10多一些，象刚才的题目，我们就可以说黄球比蓝球少一些．问题2：2．课件出示小小养殖场。

小组讨论：小小养殖场，谁比谁多一些，谁比谁多的多，谁比谁少一些．

学生分小组讨论得出结论：鹅比鸭少一些，鹅比鸡少得多，鸡比鸭多的多等等.

目标3：问题：1．小娟有37张邮票．

本题可先让学生独立完成，再集中交流。(1)小明可能有几张邮票?(2)小红可能有几张邮票?

2、第43页“做一做”

第1题：4人小组根据题意每人用“多一些、少一些、多得多、少得多”说一句话。

第2题：学生独立完成，教师提问个别学生，集体订正．

第3题：看谁最聪明：你能想出几种答案?引导学生讨论交流。

3．下面各数中，谁比谁多一些，谁比谁多得多，谁比谁少一些？

15 17 45

三、作业设计：

(完整版)八年级数据分析练习题(平均数、众数、方差等)

八年级数据分析练习题 1、若1，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为（） A．3B．4C．5 D．6 2、一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 3、某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会 A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变 C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加 4、某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了 自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（） A．方差B．极差C．中位数D．平均数 5、某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质 检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（）． A．本次的调查方式是抽样调查 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本 D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 5、 班A班B班C班D班 平均用时（分钟） 5 5 5 5 方差0.15 0.16 0.17 0.14 （A）A班（B）B班（C）C班（D）D班 6、张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时 体重／kg 116 135 136 117 139 频数 2 1 2 3 2 A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135、 7、有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)7 8、(2010?泸州)4．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（） A．学习水平一样 B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大 C．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低 9、上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是 A．19岁Ｂ．20岁Ｃ．21岁Ｄ．22岁 10、2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽 月用水量（吨） 4 5 6 8 9 户数 4 5 7 3 1 A.中位数是6吨 B.平均数是5.8吨 C.众数是6吨 D.极差是4吨 11、某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数 分别为（）A．2、2 B．2、3 C．2、1 D．3、1 个数 平均 质量（g） 质量的方差 甲厂50 150 2.6 乙厂50 150 3.1

人教版数学八下《数据的代表》(平均数)word学案

20.1.1平均数(1) 年级：八年级科目：数学课型：新授执笔：徐中国审核：姜艳薛柏双 备课时间：2010.5.12 上课时间：2010.5.17 学习目标 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 学习重难点 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 学习过程：阅读教材P124 — 127 , 完成课前预习内容 【课前预习】 1、知识准备 （1）（算术）平均数的概念： （2）列式计算7、8、9的平均数 2 上面的平均数称为三个数0.15,0.21,0.18的，三个郊县的人数15,7,10分别为三个郊县数据的 3、加权平均数的概念： 若n个数x1,x2, ……,x n的权分别是w1,w2……,w n,则 叫做这n个数的加权平均数。 【课堂活动】 活动1、预习反馈 活动2、例题分析 例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？ 例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手 活动3：课堂小结 1、算术平均数的概念： 2、加权平均数的概念： 【课后巩固】 1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们 （2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是95分，90分，85分，小桐这学期的体育成绩是多少？

第1课时--平均数平均数的分类

平均数的分类 平均数是表示一组数据的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数（）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。 平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。 项目分类 算术平均数 arithmetic mean 是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。 把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的算术平均数。 公式： 几何平均数 geometric mean

n个观察值连乘积的n次方根就是。根据资料的条件不同，几何平均数分为和不加权之分。 公式： 调和平均数 harmonic mean 是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计则与之不同，它是的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握数（）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 公式： 加权平均数 weighted average 是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，那么

统计(平均数)

统计（平均数） 【教学内容】苏教版三年级下册第92-94页。 【教学目标】 1．在丰富的具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。 2．运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。 3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。 【教学准备】 教师：课件，板书条（一般水平，移多补少，先求和再平分），奖状 学生：⑴男、女生统计图每组1套； ⑵练习纸（写算式）； ⑶学生分组，4人一组，选好组长。 【课前谈话】 以“一般水平”为话题。 【教学预设】 一、引入 孩子们，你们玩过套圈游戏吗？瞧，（画面）三1班的小朋友们正在进行套圈比赛呢！ （声音）：每个小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。 二、探究 1．特殊数据的数据代表 想知道他们的比赛结果吗？我们先来看看第一组的比赛情况。 画面：

把每个人套中的个数记录下来，然后制成了这样的统计图。左边是男生成绩统计图，右边是女生成绩统计图。 从统计图中，你知道每个男生和女生的成绩了吗？谁来说说？（根据学生回答在条形上面出示数据） 咦，同学们，如果你就是裁判，你会认为是男生套得准一些还是女生套得准一些？（画面出示问句） 我想，每个同学一定会有自己的判断标准,为了不受别人的影响,我们能不能这样：自己先认真地想一想,然后等老师说”请判断”,我们就一起同时直接报出：“男生准”或“女生准”，行吗？准备好了吗？请判断！. （老师听到两种声音了，请认为女生套得准的先来说说理由吧。认为女生准的同学都是这样想的吗？认为男生准的呢？对于他们的想法，你们又有什么话说？那你们是怎么想的呢？）（意见这么整齐？能说说你们的理由吗？） 你们的意思是说，如果用一个数来代表男生套圈的一般水平的话用几比较合适呢？女生呢？ 6>5，所以你们认为是------。 我们通过比较数据的代表（板书：数据的代表）解决了问题！ 2．平均数的意义及求平均数的方法）（重点） ⑴再来看看第二组的成绩.这次呀，张老师有经验了，不是只要比一比数据的代表就行了吗？那我只要比一个男生和一个女生的成绩就行了，请看：（出示画面）

用样本的数字特征估计总体的数字特征(教案)

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 一、教学目标 1．能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． 2．会求样本的众数、中位数、平均数． 3．能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 二、教学重难点 重点：根据实际问题，对样本数据提取基本的数字特征并做出合理解释，估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性． 难点：在频率分布直方图中分析众数、中位数、平均数. 三、众数、中位数、平均数的概念 1.众数的概念 一组数据中重复出现次数_____的数叫做这组数的众数 2.中位数的定义 把一组数据按大小顺序排列，把处于_____位置的那个数称为这组数据的中位数； 当数据个数为奇数时，中位数是按大小顺序排列的____的那个数； 当数据个数为偶数时，中位数是按大小顺序排列的最中间两个数的_________。 3.平均数的概念 如果有n 个数12,,,n x x x ，那么这n 个数的算术平均数就是这组数平均数，即 例1：在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下： 甲运动员：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4 乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7 观察上述样本数据，分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数？ 甲运动员命中环数： 众数： 中位数： 平均数： 78686581074 6.9 10x +++++++++= = 乙运动员命中环数： 众数： 中位数：

平均数： 9578768677 7 10x +++++++++= = 例2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 . 众数（最多的）： ；中位数（最中间的）： 平均数 ： 四、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 思考1：如何从频率分布直方图中估计出众数的值？ 例3：在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，这些样本数据的频率分布直方图如下所示：观察图形，估计出众数的 思考2：如何从频率分布直方图中估计出中位数的值？ 在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数 反映到频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。 所以，中位数在频率分布直方图中，就是使其左右小矩形面积和相等 思考3：如何从频率分布直方图中估计出平均数的值？

数据的分析--平均数

20.1 数据的集中趋势----《平均数第一课时》教学设计 化雨中学刘明利 一、教材分析： 教科书设计了以学生身高和招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的“重要程度”不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念。权的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”。为了更好地说明这一点，教科书设计了“思考”栏目和例1，从不同方面体现权的作用，使学生更好地理解加权平均数，体会权的意义和作用。 二、学情分析： 学生在小学已学过平均数，初步了解了平均数的实际意义，这个课时将在此基础上，在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用，并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量，是一组数据的“重心”。 三、教学目标： 1、理解加权平均数的统计意义。 2、会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力。 四、教学重点、难点： 教学重点：对权及加权平均数统计意义的理解。 教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势。 五、教学支持条件分析 由于教学重点是对加权平均数意义的理解，可以用电子表格excell来辅助计算加权平均数，同时加深对权意义的理解。 六、教学问题诊断分析 加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混淆不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义。 七、教学过程设计 活动一：创设情境，引入新知 通过ppt展示生活中各种比赛打分的场景图片（某班身高），运用小学时我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平，导入新课。本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，了解它们在数据分析中的作用。 师生活动：阅读章引言。 设计意图：让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节的大致内容，体会数据分析和整理是统计的重要环节，而平均数等统计量在数据分析中起着重要作用。 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般的，对于n个数x1，x2，…， xn我们把- x= n x x x x n + + + + 3 2 1叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为读作 “x 拔” 活动二：解释运用，形成概念 问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、 读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？师生活动：学生提出

选择适当的统计量描述一组数据 (3)

20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数 第2课时平均数、中位数和众数的应用 【学习目标】 1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表；了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。 2．能灵活应用这三个数据的代表解决实际实际问题。 【重、难点】 重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。 难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。 教学过程： 一、情境创设： 八年级（1）班的教室里3位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩（单位：分）分别是： 他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，请问：他们分别从哪一方面来说的？ 二.自主学习，合作探究： （一）预习P119－120，完成下列问题： 说说平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点． 1、平均数的计算要用到数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受值的影响较大. 2、当一组数据中某个数据多次重复出现时，往往是人们关心的一个量，不受极端值的影响，这是它的一个优势. 3、中位数只需要很少的计算，不受值的影响，这在有些情况下是一个优点. 在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占. （二）自学检测： 1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件） 180、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 （1）求这15个销售员该月销量的平均数、中位数和众数。 （2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。 三、交流展示: 例1 、某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： （1）求销售额的平均数、众数、中位数 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额多少合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

样本的数字特征估计总体的数字特征练习题

限时练 093 一、选择题 1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是 ( ) A ．85，85，85 B ．87，85，86 C ．87，85，85 D ．87，85，90 2．(2015·乐清高一检测)某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 4 频率 则次品数的众数、平均数依次为 ( ) A ．0， B ．0，1 C ．4，1 D ．，2 3．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均环数x 方差s 2 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ( ) A ．6 C ．66 D ． 5．(2015三门峡高一检测)若样本1＋x 1，1＋x 2，1＋x 3，…，1＋x n 的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x 1，2＋x 2，…，2＋x n ，下列结论正确的是 ( ) A ．平均数是10，方差为2 B ．平均数是11，方差为3 C ．平均数是11，方差为2 D ．平均数是10，方差为3 6.(2013·重庆)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 7．(2013·山东)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分， 7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A ．1169 B ．367 C ．36 D ．67 7

数学：《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案 (北师大版必修3)

1.6用样本的数字特征估计总体的数字特征2 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 2、过程与方法：在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观：会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 二、重点与难点 重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 三、教学方法：探究归纳，思考交流 四、教学过程 （一）、创设情境 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。（二）、探究新知 <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论） 初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。

《统计中的平均数》

《统计中的平均数》 4月24号，通州小学举行第九届“红杏杯”教学研讨活动，邀请了海安县教育局教研室的仲广群主任上了一堂三年级数学课《统计中的平均数》。我有幸面对他憨憨的笑容，谦虚的身影，聆听他亲切的充满温情的话语，感受他春风化雨般的润物无声，学习他精巧的课堂设计。在后来的联系中更感受到他是一个幽默风趣、开朗大度、前卫个性、不断学习的老一辈的“新教育者”。他的出现激励了我在教育的道路上专心前行，特此奉上他的教学实录。 打造原生态的精品课堂 ——《统计中的平均数》 教学实录 执教：海安教学局教研室仲广群 评析：通州市实验小学顾宁燕 教学内容：苏教版小学数学第六册P94—95内容。

教学目标：1、使学生认识平均数，理解平均数的意义，学会求简单的平均数； 2、培养学生发现问题、解决问题的能力和习惯，让学生体验数学与生活的密切联系。 课前交流： 师：同学们，知道我叫什么吗？ 生：仲老师。 师：怎么知道的？ 生：屏幕上有。 师：同学们很聪明，叫一下（很亲切地）。 生：钟老师。 师（笑）：不是钟，是仲，第四声，再叫一下。 生：仲老师。 师：对了。你们的数学老师叫什么呀？ 生：徐老师（目光看着坐在旁边的徐老师）。 师：是那个美女老师吗？ 生笑：是的。 师：你们真幸福哦！我们班的班长是谁？ 生齐指：xxx 师：歌唱得最好的是谁？ 生齐指：XXX 师：跑得最快的是谁？

生：Xxx 师：最会玩的是谁？ 生齐指：XXX 师：玩也要指别人啊？自己不会玩啊？会玩是好素质呀，下面我们就来玩个游戏好不好？ （评析）整个课前交流轻松自然，仲老师满脸带笑，透着一点“憨”，味道恰到好处，我们就这样一起被不知不觉地带入了课堂，仲老师的得意不露痕迹。 一、游戏中感悟 老师请3名男生和3名女生到前面在电脑上掷飞镖，以总成绩多的队为胜。请两名记录员，一名男生记女生成绩，一名女生记男生成绩。（师板书：男生组女生组） 师：游戏就要开始了，谁先来？ 生乱：男生先来！女生先来！ 师：到底谁先来？ 生渐渐一致：女士优先，女生先来。 女生1在课件上投掷飞镖，（飞镖上下晃动，她紧张地一按，）射中6环。 记录员在黑板上进行记录。老师进行指导。黑板上有那么多小圆磁铁，可以怎么用？ 生：竖着排。 师：在下面可以写上1，表示第一个人。

平均数第一课时教案

20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指 A 、 B 、 C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了 100分、7名同学得62分。能否由 2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什 么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下： （1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。 （2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。 （3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下： （1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 （2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生

1数据的代表知识点

数据的代表 知识点归纳与复习 知识点一 ：平均数 1．算术平均数的定义： 一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把)(121n x x x n +++ 叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为x ，读作“x 拔”． 例1：小明经过认真的观察，对上海东方大鲨鱼队队员的年龄总结如下： 计算该队的平均年龄如下： 例2：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、 C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 2． 加权平均数的概念 在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例2中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称1 341 88350472++?+?+?为A 的三项测试成绩的加权平 均数． 基础训练 一、填空 1．某学习绿化小组22人参加一治沙工程植树，其中4人每人种树6棵，8人每人种树 3棵，10人每人种树4棵，那么这个小组平均每人种树_______棵． 2．一个为消费者做的市场价格调查显示，一种电器在6个商店内的售价如下(单位:元)： 82, 86, 90, 85, 87, 89．则该电器的平均售价__________． 二、选择 3．一个班级40人，数学老师第一次统计这个班级的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班级的实际平均成绩应为 ( ) A ．83分 B ．85分 C ．87分 D ．84分 4．a ,b ,c ,a ,a 的平均数是 ( ) A ．3ab B ．3a +b +c C ．5 1 (3a +b +c ) D ．3 1(3a +b +c ) 5．若m 个数的平均数为x ，n 个数的平均数为y ，则这(m +n )个数的平均数是 A ．(x +y )/2 B ．(x +y )/(m+n) C ．(m x +n y )/(x +y ) D ．(m x +ny)/(m+n) 6．某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ） A ．84 B ．86 C ．88 D ．90 7．已知数据a 1，a 2，a 3的平均数是a ，那么数据2a 1+1，2a 2+1，2a 3+1的平均数是（ ） A ．a B ．2a C ．2a +1 D ．13 2 +a 8．一组6个数1,2,3,x , y , z 的平均数是4 ，则x , y , z 三数的平均数为（ ） A ．6 B.5 C.4 D.2

(完整版)用样本的数字特征估计总体的数字特征(高考题)

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 链接高考 1.(2014课标Ⅰ,18,12分,★★☆)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: 质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定? 2.(2014陕西,9,5分,★★☆)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2, (x10) 其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为() A.,s2+1002 B.+100,s2+1002 C.,s2 D.+100,s2

3. (2015广东,17,12分,★★☆)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以 [160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图 . (1)求直方图中x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 4. (2014课标Ⅱ节选,19,★★☆)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下: 甲部门 乙部门 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345

第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数(第一课时)

单元教案 （一）学习目标 1．进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义； 2．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 3．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况； 4．能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性； 5．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想； 6．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。 （二）重、难点分析 统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。 （三）内容分析 本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 下面是本章知识展开的结构框图。 本章知识的展开顺序如下图：

日期： 第二十章数据的分析 20.1数据的代表 20.1.1平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法： 首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A 、B 、C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？ 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。能否由 2 62 10026199+< +得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得 99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。 在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 （1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 （2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。 （3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 （4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。

用样本的数字特征

安徽铜都双语学校高效课堂数学登山型创感学道班级：高二（）姓名编号 3206 日期: 2015-10-20 等级认定：主备校长： 课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）设计者: 高二数学组展示课（时段：正课时间： 60 分钟） 学习主题：1、能根据实际问题选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征；2、正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 【主题定向·五环导学·当堂反馈】 课堂 结构 课程结构 自研自探合作探究展示表现总结归纳 自学指导 （内容·学法·时间） 互动策略 （内容·形式·时间） 展示方案 （内容·方式·时间） 随堂笔记 （成果记录·知识生成·同步演练） 概念认知【学法指导】 ※思考：为了研究总体数据的数字特征，我们能 否利用样本数据的数字特征进行估计？ ※初中有哪些数可以估计总体数据特征？ ※频率分布直方图能否呈现样本数据？ ※结合图2.2-5，如何通过频率分布直方图估计 众数? ※中位数如何通过直方图估计，样本数据中并没 有2.02，为什么？ ※同理：平均数又该如何利于频率直方图估计？ ☆☆☆☆☆ 标准差： 自研教材P74、75页内容，归纳用样本数据求标 准差的步骤 标准差如何刻画样本数据的离散程度，它的取值 范围是多少？ 自研例1，体会如何不同数据如何利于标准差刻 画其分散程度 （15分钟） 师友对子 （4分钟） 迅速找到自己的 师友小对子，对 自学指导内容进 行交流 ☆以上部分为概 念认知 十人共同体 （10分钟） 课研长就本 组学情将本组分 为两组： A组（5人） 就展示方案进行 解读，分解，进 行板书预展 B组（5人） 就双基再次进行 巩固性学习，相 互检测，对不明 白的地方标注， 展示过程中作为 质疑 检测性展示 （4分钟） 导师就师友对子成 果进行双基反馈性 检效展示 以抽查形式展开 主题性展示 标准差 1.呈现案例、探究 评价方法 2.展示求标准差的 基本步骤 3．分析标准差如何 刻画数据的离散程 度，值为0的样本 数据有何特征 4.展示例题解题思 路 （15分钟） 【重点识记】 小练笔 关于平均数、中位数、众数的下 列说法中正确一个是（） A.中位数可以准确的反映出总体 的情况 B.平均数数可以准确的反映出总 体的情况 C.众数数可以准确的反映出总体 的情况 D.平均数、中位数、众数都有局 限性，都不能准确的反映出总体 的情况 等级评定 同类演练同类演练（17分钟） 用1分钟时间自主研读下列题目，并在作答区解答： 课本P79页练习题第2题 解答区：

数据分析练习题平均数众数方差等

八年级数据分析练习题1、若1，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为（） A．3B．4C．5 D．6 2、一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 3、某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会 A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变 C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加 4、某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了 自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（） A．方差B．极差C．中位数D．平均数 5、某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质 检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（）． A．本次的调查方式是抽样调查 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本 D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 5、 班A班B班C班D班 平均用时（分钟） 5 5 5 5 方差0.15 0.16 0.17 0.14 各班选手用时波动性最小的是（）． （A）A班（B）B班（C）C班（D）D班 6、张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时 体重／kg 116 135 136 117 139 频数 2 1 2 3 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）． A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135、 7、有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)7 8、(2010?泸州)4．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（） A．学习水平一样 B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大 C．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定 D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低 9、上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是 A．19岁Ｂ．20岁Ｃ．21岁Ｄ．22岁 10、2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 8 9 户数 4 5 7 3 1 个数 平均 质量（g） 质量的方差 甲厂50 150 2.6 乙厂50 150 3.1

平均数的分类

平均数的分类 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数（均值）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。 平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。 项目分类 算术平均数 arithmetic mean 算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。 把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的算术平均数。 公式：

几何平均数 geometric mean n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。 公式： 调和平均数 harmonic mean 调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 公式： 加权平均数 weighted average 加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数