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中考数学平行四边形综合练习题附答案

中考数学平行四边形综合练习题附答案
中考数学平行四边形综合练习题附答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题)

1.在四边形ABCD 中,180B D ∠+∠=?,对角线AC 平分BAD ∠.

(1)如图1,若120DAB ∠=?,且90B ∠=?,试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.

(2)如图2,若将(1)中的条件“90B ∠=?”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.

(3)如图3,若90DAB ∠=?,探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.

【答案】(1)AC AD AB =+.证明见解析;(2)成立;(3)2AD AB AC +=.理由

见解析. 【解析】

试题分析:(1)结论:AC=AD+AB ,只要证明AD=

12AC ,AB=1

2

AC 即可解决问题; (2)(1)中的结论成立.以C 为顶点,AC 为一边作∠ACE=60°,∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ,只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题;

(3)结论:AD +AB =2AC .过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ,只要证明△ACE 是等腰直角三角形,△DAC ≌△BEC 即可解决问题; 试题解析:解:(1)AC=AD+AB . 理由如下:如图1中,

在四边形ABCD 中,∠D+∠B=180°,∠B=90°, ∴∠D=90°,

∵∠DAB=120°,AC 平分∠DAB , ∴∠DAC=∠BAC=60°, ∵∠B=90°,

∴AB=1

2

AC,同理AD=

1

2

AC.

∴AC=AD+AB.

(2)(1)中的结论成立,理由如下:以C为顶点,AC为一边作∠ACE=60°,∠ACE的另一边交AB延长线于点E,

∵∠BAC=60°,

∴△AEC为等边三角形,

∴AC=AE=CE,

∵∠D+∠ABC=180°,∠DAB=120°,

∴∠DCB=60°,

∴∠DCA=∠BCE,

∵∠D+∠ABC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,

∴∠D=∠CBE,∵CA=CE,

∴△DAC≌△BEC,

∴AD=BE,

∴AC=AD+AB.

(3)结论:AD+AB=2AC.理由如下:

过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E,∵∠D+∠B=180°,∠DAB=90°,

∴DCB=90°,

∵∠ACE=90°,

∴∠DCA=∠BCE,

又∵AC平分∠DAB,

∴∠CAB=45°,

∴∠E=45°.

∴AC=CE.

又∵∠D+∠ABC=180°,∠D=∠CBE,

∴△CDA ≌△CBE , ∴AD=BE , ∴AD+AB=AE .

在Rt △ACE 中,∠CAB=45°, ∴AE =

245AC

AC cos ?

= ∴2AD AB AC +=.

2.如图1,正方形ABCD 的一边AB 在直尺一边所在直线MN 上,点O 是对角线AC 、BD 的交点,过点O 作OE ⊥MN 于点E .

(1)如图1,线段AB 与OE 之间的数量关系为 .(请直接填结论)

(2)保证点A 始终在直线MN 上,正方形ABCD 绕点A 旋转θ(0<θ<90°),过点 B 作BF ⊥MN 于点F .

①如图2,当点O 、B 两点均在直线MN 右侧时,试猜想线段AF 、BF 与OE 之间存在怎样的数量关系?请说明理由.

②如图3,当点O 、B 两点分别在直线MN 两侧时,此时①中结论是否依然成立呢?若成立,请直接写出结论;若不成立,请写出变化后的结论并证明.

③当正方形ABCD 绕点A 旋转到如图4的位置时,线段AF 、BF 与OE 之间的数量关系为 .(请直接填结论)

【答案】(1)AB=2OE ;(2)①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF ﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE , 【解析】

试题分析:(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论; (2)①过点B 作BH ⊥OE 于H ,可得四边形BHEF 是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BH ,BF=HE ,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB ,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH ,然后利用“角角边”证明△AOE 和△OBH 全等,根据全等三角形对应边相等可得OH=AE ,OE=BH ,再根据AF-EF=AE ,整理即可得证; ②过点B 作BH ⊥OE 交OE 的延长线于H ,可得四边形BHEF 是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BH ,BF=HE ,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB ,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH ,然后利用“角角边”证明△AOE 和△OBH 全等,

根据全等三角形对应边相等可得OH=AE,OE=BH,再根据AF-EF=AE,整理即可得证;

③同②的方法可证.

试题解析:(1)∵AC,BD是正方形的对角线,

∴OA=OC=OB,∠BAD=∠ABC=90°,

∵OE⊥AB,

∴OE=1

2 AB,

∴AB=2OE,

(2)①AF+BF=2OE

证明:如图2,过点B作BH⊥OE于点H

∴∠BHE=∠BHO=90°

∵OE⊥MN,BF⊥MN

∴∠BFE=∠OEF=90°

∴四边形EFBH为矩形

∴BF=EH,EF=BH

∵四边形ABCD为正方形

∴OA=OB,∠AOB=90°

∴∠AOE+∠HOB=∠OBH+∠HOB=90°

∴∠AOE=∠OBH

∴△AEO≌△OHB(AAS)

∴AE=OH,OE=BH

∴AF+BF=AE+EF+BF=OH+BH+EH=OE+OE=2OE.

②AF﹣BF=2OE

证明:如图3,延长OE,过点B作BH⊥OE于点H

∴∠EHB=90°

∵OE⊥MN,BF⊥MN

∴∠AEO=∠HEF=∠BFE=90°

∴四边形HBFE为矩形

∴BF=HE,EF=BH

∵四边形ABCD是正方形

∴OA=OB,∠AOB=90°

∴∠AOE+∠BOH=∠OBH+∠BOH

∴∠AOE=∠OBH

∴△AOE≌△OBH(AAS)

∴AE=OH,OE=BH,

∴AF﹣BF

=AE+EF﹣HE=OH﹣HE+OE=OE+OE=2OE

③BF﹣AF=2OE,

如图4,作OG⊥BF于G,则四边形EFGO是矩形,

∴EF=GO,GF=EO,∠GOE=90°,

∴∠AOE+∠AOG=90°.

在正方形ABCD中,OA=OB,∠AOB=90°,

∴∠AOG+∠BOG=90°,

∴∠AOE=∠BOG.

∵OG⊥BF,OE⊥AE,

∴∠AEO=∠BGO=90°. ∴△AOE ≌△BOG (AAS ), ∴OE=OG ,AE=BG ,

∵AE ﹣EF=AF ,EF=OG=OE ,AE=BG=AF+EF=OE+AF ,

∴BF ﹣AF=BG+GF ﹣(AE ﹣EF )=AE+OE ﹣AE+EF=OE+OE=2OE , ∴BF ﹣AF=2OE .

3.问题发现:

(1)如图①,点P 为平行四边形ABCD 内一点,请过点P 画一条直线l ,使其同时平分平行四边形ABCD 的面积和周长. 问题探究:

(2)如图②,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴正半轴上,点B 坐标为(8,6).已知点(6,7)P 为矩形外一点,请过点P 画一条同时平分矩形OABC 面积和周长的直线l ,说明理由并求出直线l ,说明理由并求出直线l 被矩形

ABCD 截得线段的长度. 问题解决:

(3)如图③,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABCD 的边OA 、OD 分别在x 轴、y 轴正半轴上,DC x ∥轴,AB y ∥轴,且8OA OD ==,2AB CD ==,点

(1052,1052)P --为五边形内一点.请问:是否存在过点P 的直线l ,分别与边OA

与BC 交于点E 、F ,且同时平分五边形OABCD 的面积和周长?若存在,请求出点E 和点F 的坐标:若不存在,请说明理由.

【答案】(1)作图见解析;(2)25y x =-,353)(0,0)E ,(5,5)F . 【解析】

试题分析:(1)连接AC 、BD 交于点O ,作直线PO ,直线PO 将平行四边形ABCD 的面积和周长分别相等的两部分.

(2)连接AC ,BD 交于点O ',过O '、P 点的直线将矩形ABCD 的面积和周长分为分别相等的两部分.

(3)存在,直线y x =平分五边形OABCD 面积、周长. 试题解析:(1)作图如下:

(2)∵(6,7)P ,(4,3)O ', ∴设:6PO y kx =+',

67{43k b k b +=+=,2{5

k b ==-, ∴25y x =-, 交x 轴于5,02N ??

???

, 交BC 于11,62M ?? ???

, 2

2

11563522MN ??

=+-= ???

(3)存在,直线y x =平分五边形OABCD 面积、周长. ∵(1052,102)P --在直线y x =上, ∴连OP 交OA 、BC 于点E 、F , 设:BC y kx b =+,(8,2)(2,8)B C ,

82{28k b k +=+=,1{10

k b =-=, ∴直线:10BC y x =-+, 联立10{

y x y x =-+=,得5

5x y =??=?

∴(0,0)E ,(5,5)F .

4.(1)(问题发现)

如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为

(2)(拓展研究)

在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;

(3)(问题发现)

当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长.

【答案】(1)2AF;(2)无变化;(3)AF313.

【解析】

试题分析:(1)先利用等腰直角三角形的性质得出2,再得出BE=AB=2,即可得出结论;

(2)先利用三角函数得出

2

2

CA

CB

=,同理得出

2

2

CF

CE

=,夹角相等即可得出

△ACF∽△BCE,进而得出结论;

(3)分两种情况计算,当点E在线段BF上时,如图2,先利用勾股定理求出

2,6,即可得出62,借助(2)得出的结论,当点E在线段BF的延长线上,同前一种情况一样即可得出结论.

试题解析:(1)在Rt△ABC中,AB=AC=2,

根据勾股定理得,22,

点D为BC的中点,∴AD=1

2

2,

∵四边形CDEF是正方形,∴2,

∵BE=AB=2,∴

AF ,

故答案为AF ; (2)无变化;

如图2,在Rt △ABC 中,AB=AC=2,

∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin ∠ABC=2

CA CB =

, 在正方形CDEF 中,∠FEC=1

2

∠FED=45°,

在Rt △CEF 中,sin ∠FEC=2

CF CE =

, ∴

CF CA

CE CB

=, ∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCE ﹣∠ACE=∠ACB ﹣∠ACE ,∴∠FCA=∠ECB ,

∴△ACF ∽△BCE ,∴

BE CB

AF CA

=∴AF , ∴线段BE 与AF 的数量关系无变化; (3)当点E 在线段AF 上时,如图2,

由(1)知,,

在Rt △BCF 中,,,

根据勾股定理得,,∴BE=BF ﹣,

由(2)知,,∴﹣1, 当点E 在线段BF 的延长线上时,如图3,

在Rt △ABC 中,AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin ∠ABC=CA CB =

, 在正方形CDEF 中,∠FEC=1

2

∠FED=45°,

在Rt △CEF 中,sin ∠FEC=

CF CE =

,∴CF CA CE CB = , ∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ,∴∠FCA=∠ECB , ∴△ACF ∽△BCE ,∴

BE CB

AF CA

=∴AF ,

由(1)知,,

在Rt △BCF 中,,,

根据勾股定理得,,∴

由(2)知,,∴+1.

即:当正方形CDEF 旋转到B ,E ,F 三点共线时候,线段AF 1+1.

5.如图所示,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连接AE,点F是AE的中点,连接BF、DF,求证:BF⊥DF.

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

延长BF,交DA的延长线于点M,连接BD,进而求证△AFM≌△EFB,得AM=BE,

FB=FM,即可求得BC+BE=AD+AM,进而求得BD=BM,根据等腰三角形三线合一的性质即可求证BF⊥DF.

【详解】

延长BF,交DA的延长线于点M,连接BD.

∵四边形ABCD是矩形,∴MD∥BC,∴∠AMF=∠EBF,∠E=∠MAF,又FA=FE,

∴△AFM≌△EFB,∴AM=BE,FB=FM.

∵矩形ABCD中,∴AC=BD,AD=BC,∴BC+BE=AD+AM,即CE=MD.

∵CE=AC,∴AC=CE= BD =DM.

∵FB=FM,∴BF⊥DF.

【点睛】

本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定和对应边相等的性质,等腰三角形三线合一的性质,本题中求证DB=DM是解题的关键.

6.现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠,点B落在四边形AECD内,记为点B′,过E作EF垂直B′C,交B′C于

F.

(1)求AE、EF的位置关系;

(2)求线段B′C的长,并求△B′EC的面积.

【答案】(1)见解析;(2)S△B′EC=108 25

【解析】

【分析】

(1)由折线法及点E是BC的中点,可证得△B'EC是等腰三角形,再有条件证明∠AEF=90°即可得到AE⊥EF;

(2)连接BB′,通过折叠,可知∠EBB′=∠EB′B,由E是BC的中点,可得EB′=EC,

∠ECB′=∠EB′C,从而可证△BB′C为直角三角形,在Rt△AOB和Rt△BOE中,可将OB,BB′的长求出,在Rt△BB′C中,根据勾股定理可将B′C的值求出.

【详解】

(1)由折线法及点E是BC的中点,

∴EB=EB′=EC,∠AEB=∠AEB′,

∴△B'EC是等腰三角形,

又∵EF⊥B′C

∴EF为∠B'EC的角平分线,即∠B′EF=∠FEC,

∴∠AEF=180°﹣(∠AEB+∠CEF)=90°,即∠AEF=90°,

即AE⊥EF;

(2)连接BB'交AE于点O,由折线法及点E是BC的中点,

∴EB=EB′=EC,

∴∠EBB′=∠EB′B,∠ECB′=∠EB′C;

又∵△BB'C三内角之和为180°,

∴∠BB'C=90°;

∵点B′是点B关于直线AE的对称点,

∴AE垂直平分BB′;

在Rt△AOB和Rt△BOE中,BO2=AB2﹣AO2=BE2﹣(AE﹣AO)2

将AB=4cm,BE=3cm,AE=5cm,

∴AO=16

5

cm,

∴BO22

AB AO

12

5

cm,

∴BB ′=2BO =

24

5

cm , ∴在Rt △BB 'C 中,B ′C =22BC BB '-=5

18

cm , 由题意可知四边形OEFB ′是矩形, ∴EF =OB ′=125

, ∴S △B ′EC =

*111812108

225525

B C EF '?=??=.

【点睛】

考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理勾股定理的和矩形的性质综合运用.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.

7.如图1,在长方形纸片ABCD 中,AB=mAD ,其中m ?1,将它沿EF 折叠(点E. F 分别在边AB 、CD 上),使点B 落在AD 边上的点M 处,点C 落在点N 处,MN 与CD 相交于点P ,连接EP .设

AM

n AD

=,其中0

(1)如图2,当n=1(即M 点与D 点重合),求证:四边形BEDF 为菱形; (2)如图3,当1

2

n =

(M 为AD 的中点),m 的值发生变化时,求证:EP=AE+DP ; (3)如图1,当m=2(即AB=2AD),n 的值发生变化时,BE CF

AM

-的值是否发生变化?说明理

由.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)值不变,理由见解析. 【解析】

试题分析:(1)由条件可知,当n=1(即M 点与D 点重合),m=2时,AB=2AD ,设AD=a ,则AB=2a ,由矩形的性质可以得出△ADE ≌△NDF ,就可以得出AE=NF ,DE=DF ,在Rt △AED 中,由勾股定理就可以表示出AE 的值,再求出BE 的值就可以得出结论. (2)延长PM 交EA 延长线于G ,由条件可以得出△PDM ≌△GAM ,△EMP ≌△EMG 由全等三角形的性质就可以得出结论.

(3)如图1,连接BM 交EF 于点Q ,过点F 作FK ⊥AB 于点K ,交BM 于点O ,通过证明△ABM ∽△KFE ,就可以得出EK KF AM AB =,即BE BK BC

AM AB

-=,由AB=2AD=2BC ,BK=CF 就可以得出

BE CF

AM -的值是12

为定值. (1)∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD ,AD=BC ,∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AB=mAD ,且n=2,∴AB=2AD .

∵∠ADE+∠EDF=90°,∠EDF+∠NDF=90°,∴∠ADE=∠NDF . 在△ADE 和△NDF 中,∠A =∠N ,AD =ND ,∠ADE =∠NDF , ∴△ADE ≌△NDF (ASA ).∴AE=NF ,DE=DF . ∵FN=FC ,∴AE=FC .

∵AB=CD ,∴AB-AE="CD-CF." ∴BE="DF." ∴BE=DE .

Rt △AED 中,由勾股定理,得222AE DE AD =-,即22

22AE AD AE AD ()=--,

∴AE=

3

4

AD. ∴BE=2AD-34

AD=5

4.

55

433

4

AD

BE AE AD ==. (2)如图3,延长PM 交EA 延长线于G ,∴∠GAM=90°. ∵M 为AD 的中点,∴AM=DM .

∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD ,AD=BC ,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB ∥CD. ∴∠GAM=∠PDM .

在△GAM 和△PDM 中,∠GAM =∠PDM ,AM =DM ,∠AMG =∠DMP , ∴△GAM ≌△PDM (ASA ).∴MG=MP .

在△EMP 和△EMG 中,PM =GM ,∠PME =∠GME ,ME =ME , ∴△EMP ≌△EMG (SAS ).∴EG=EP . ∴AG+AE=EP .∴PD+AE=EP ,即EP=AE+DP .

(3)

1

2

BE CF AM -=,值不变,理由如下: 如图1,连接BM 交EF 于点Q ,过点F 作FK ⊥AB 于点K ,交BM 于点O , ∵EM=EB ,∠MEF=∠BEF ,∴EF ⊥MB ,即∠FQO=90°. ∵四边形FKBC 是矩形,∴KF=BC ,FC=KB. ∵∠FKB=90°,∴∠KBO+∠KOB=90°.

∵∠QOF+∠QFO=90°,∠QOF=∠KOB ,∴∠KBO=∠OFQ. ∵∠A=∠EKF=90°,∴△ABM ∽△KFE. ∴

EK KF AM AB =即BE BK BC AM AB

-=. ∵AB=2AD=2BC ,BK=CF ,∴1

2

BE CF AM -=. ∴

BE CF

AM

-的值不变.

考点:1.折叠问题;2.矩形的性质;3.全等三角形的判定和性质;4.勾股定理;5.相似三角形的判定和性质.

8.已知:在矩形ABCD 中,AB =10,BC =12,四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上,AE =2.

(1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积;

(2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积(用a表示);(3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由.

【答案】(1)10;(2)12-a;(3)不能

【解析】

解:(1)过点G作GM⊥BC于M.在正方形EFGH中,

∠HEF=90°,EH=EF,

∴∠AEH+∠BEF=90°.

∵∠AEH+∠AHE=90°,

∴∠AHE=∠BEF.

又∵∠A=∠B=90°,

∴△AHE≌△BEF.

同理可证△MFG≌△BEF.

∴GM=BF=AE=2.∴FC=BC-BF=10.

∴.

(2)过点G作GM⊥BC交BC的延长线于M,连接HF.

∵AD∥BC,∴∠AHF=∠MFH.

∵EH∥FG,∴∠EHF=∠GFH.

∴∠AHE=∠MFG.

又∵∠A=∠GMF=90°,EH=GF,

∴△AHE≌△MFG.∴GM=AE=2.

∴.

(3)△GFC的面积不能等于2.

说明一:∵若S△GFC=2,则12-a=2,∴a=10.

此时,在△BEF中,

在△AHE中,

∴AH>AD,即点H已经不在边AD上,故不可能有S△GFC=2.

说明二:△GFC的面积不能等于2.∵点H在AD上,

∴菱形边EH的最大值为,∴BF的最大值为.

又∵函数S△GFC=12-a的值随着a的增大而减小,

∴S△GFC的最小值为.

又∵,∴△GFC的面积不能等于2.

9.正方形ABCD的边长为1,对角线AC与BD相交于点O,点E是AB边上的一个动点(点E不与点A、B重合),CE与BD相交于点F,设线段BE的长度为x.

(1)如图1,当AD=2OF时,求出x的值;

(2)如图2,把线段CE绕点E顺时针旋转90°,使点C落在点P处,连接AP,设△APE 的面积为S,试求S与x的函数关系式并求出S的最大值.

【答案】(1)x=﹣1;

(2)S=﹣(x﹣)2+(0<x<1),

当x=时,S的值最大,最大值为,.

【解析】

试题分析:(1)过O作OM∥AB交CE于点M,如图1,由平行线等分线段定理得到

CM=ME,根据三角形的中位线定理得到AE=2OM=2OF,得到OM=OF,于是得到BF=BE=x,

求得OF=OM=解方程,即可得到结果;

(2)过P作PG⊥AB交AB的延长线于G,如图2,根据已知条件得到∠ECB=∠PEG,根据

全等三角形的性质得到EB=PG=x,由三角形的面积公式得到S=(1﹣x)?x,根据二次函数的性质即可得到结论.

试题解析:(1)过O作OM∥AB交CE于点M,如图1,

∵OA=OC,

∴CM=ME,

∴AE=2OM=2OF,

∴OM=OF,

∴,

∴BF=BE=x,

∴OF=OM=,

∵AB=1,

∴OB=,

∴,

∴x=﹣1;

(2)过P作PG⊥AB交AB的延长线于G,如图2,

∵∠CEP=∠EBC=90°,

∴∠ECB=∠PEG,

∵PE=EC,∠EGP=∠CBE=90°,

在△EPG与△CEB中,

∴△EPG≌△CEB,

∴EB=PG=x,

∴AE=1﹣x,

∴S=(1﹣x)?x=﹣x2+x=﹣(x﹣)2+,(0<x<1),∵﹣<0,

∴当x=时,S的值最大,最大值为,.

考点:四边形综合题

10.如图,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.

(1)求证:∠APB=∠BPH;

(2)当点P在边AD上移动时,求证:△PDH的周长是定值;

(3)当BE+CF的长取最小值时,求AP的长.

【答案】(1)证明见解析.(2)证明见解析.(3)2.

【解析】

试题分析:(1)根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH,进而利用平行线的性质得出

∠APB=∠PBC即可得出答案;

(2)首先证明△ABP≌△QBP,进而得出△BCH≌△BQH,即可得出

PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8;

(3)过F作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB,证明△EFM≌△BPA,设AP=x,利用折叠的性质和勾股定理的知识用x表示出BE和CF,结合二次函数的性质求出最值.

试题解析:(1)解:如图1,

∵PE=BE,

∴∠EBP=∠EPB.

又∵∠EPH=∠EBC=90°,

∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP.

即∠PBC=∠BPH.

又∵AD∥BC,

∴∠APB=∠PBC.

∴∠APB=∠BPH.

(2)证明:如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q.

由(1)知∠APB=∠BPH,

又∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP,

在△ABP和△QBP中,

∴△ABP≌△QBP(AAS),

∴AP=QP,AB=BQ,

又∵AB=BC,

∴BC=BQ.

又∠C=∠BQH=90°,BH=BH,

在△BCH和△BQH中,

∴△BCH≌△BQH(SAS),

∴CH=QH.

∴△PHD的周长为:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.

∴△PDH的周长是定值.

(3)解:如图3,过F作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB.

又∵EF为折痕,

∴EF⊥BP.

∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°,

∴∠EFM=∠ABP.

又∵∠A=∠EMF=90°,

在△EFM和△BPA中,

∴△EFM≌△BPA(AAS).

∴EM=AP.

设AP=x

在Rt△APE中,(4-BE)2+x2=BE2.解得BE=2+,

∴CF=BE-EM=2+-x,

∴BE+CF=-x+4=(x-2)2+3.

当x=2时,BE+CF取最小值,

∴AP=2.

考点:几何变换综合题.

中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类含答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,⊙O的半径为6cm,经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B,作∠ACO的平分线交⊙O于点D,交OA于点F,延长DA交BC于点E. (1)求证:AC∥OD; (2)如果DE⊥BC,求AC的长度. 【答案】(1)证明见解析;(2)2π. 【解析】 试题分析:(1)由OC=OD,CD平分∠ACO,易证得∠ACD=∠ODC,即可证得AC∥OD;(2)BC切⊙O于点C,DE⊥BC,易证得平行四边形ADOC是菱形,继而可证得△AOC是等边三角形,则可得:∠AOC=60°,继而求得弧AC的长度. 试题解析:(1)证明:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵CD平分∠ACO, ∴∠OCD=∠ACD,∴∠ACD=∠ODC,∴AC∥OD; (2)∵BC切⊙O于点C,∴BC⊥OC.∵DE⊥BC,∴OC∥DE.∵AC∥OD,∴四边形ADOC 是平行四边形.∵OC=OD,∴平行四边形ADOC是菱形,∴OC=AC=OA,∴△AOC是等边三 角形,∴∠AOC=60°,∴弧AC的长度=606 180 π? =2π. 点睛:本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用. 2.不用圆规、三角板,只用没有刻度的直尺,用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线.

【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角,构造直角三角形,利用直角三角形性质可画出垂线;或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解:画图如下: 【点睛】本题考核知识点:作垂线.解题关键点:结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3.已知:如图,在矩形ABCD中,点O在对角线BD上,以OD的长为半径的⊙O与AD,BD分别交于点E、点F,且∠ABE=∠DBC. (1)判断直线BE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若sin∠ABE= 3 3 ,CD=2,求⊙O的半径. 【答案】(1)直线BE与⊙O相切,证明见解析;(2)⊙O的半径为3 . 【解析】 分析:(1)连接OE,根据矩形的性质,可证∠BEO=90°,即可得出直线BE与⊙O相切;(2)连接EF,先根据已知条件得出BD的值,再在△BEO中,利用勾股定理推知BE的长,设出⊙O的半径为r,利用切线的性质,用勾股定理列出等式解之即可得出r的值.详解:(1)直线BE与⊙O相切.理由如下: 连接OE,在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC. ∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE. 又∵∠ABE=∠DBC,∴∠ABE=∠OED, ∵矩形ABDC,∠A=90°,∴∠ABE+∠AEB=90°, ∴∠OED+∠AEB=90°,∴∠BEO=90°,∴直线BE与⊙O相切;

中考数学几何综合圆的综合大题压轴题

圆的综合大题 1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF. (1)证明:AF平分∠BAC; (2)证明:BF=FD; (3)若EF=4,DE=3,求AD的长. 2.如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,点P在右半圆上移动(点P与点A,B不重合),过点P作PC⊥AB,垂足为C;点Q在射线BM上移动(点M在点B的右边),且在移动过程中保持OQ∥AP. (1)若PC,QO的延长线相交于点E,判断是否存在点P,使得点E恰好在⊙O上?若存在,求出∠APC的大小;若不存在,请说明理由; (2)连接AQ交PC于点F,设,试问:k的值是否随点P的移动而变化?证明你的结论.

3.已知:如图1,把矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D,C重合),MN为折痕,点M,N分别在边BC,AD上,连接AP,MP,AM,AP与MN相交于点F.⊙O过点M,C,P. (1)请你在图1中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹); (2)与是否相等?请你说明理由; (3)随着点P的运动,若⊙O与AM相切于点M时,⊙O又与AD相切于点H.设AB为4,请你通过计算,画出这时的图形.(图2,3供参考) 4.在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F. (I)如图①,若∠F=50°,求∠BGF的大小; (II)如图②,连接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大小.

5.如图,在⊙O中,半径OD⊥直径AB,CD与⊙O相切于点D,连接AC交⊙O 于点E,交OD于点G,连接CB并延长交⊙于点F,连接AD,EF. (1)求证:∠ACD=∠F; (2)若tan∠F= ①求证:四边形ABCD是平行四边形; ②连接DE,当⊙O的半径为3时,求DE的长. 6.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE. (1)求AC、AD的长; (2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.

中考数学平行四边形的判定经典题型精编

平行四边形的判定 一、【基础知识精讲】 1.平行四边形的判定方法: ① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等 ③ 一组对边平行且相等 ④ 两组对角分别相等 ⑤ 对角线互相平分 2.平行四边形性质的运用: ① 直接运用平行四边形性质解决某些问题,如求角的度数, 线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等. ② 判别一个四边形为平行四边形,从而得到两直线平行. ③ 先判别—个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的特征去解决某些问题. 二、【例题精讲】 例1.(1)根据下列条件,不能判别四边形是平行四边形的是( ) A .一组对边平行且相等的四边形 B .两组对角分别相等的四边形 C .对角线相等的四边形 D .对角线互相平分的四边形 (2)下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A .AB=CD ,AD ∥BC B .AB=CD ,AB ∥CD C .AB ∥C D ,AD ∥BC D .AB=CD ,AD=BC 例2.已知:如图,□ABCD 中,点E 、F 在对角线上,且AE =CF . 求证:四边形BEDF 是平行四边形. 的四边形是平行四边形

例3.如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ,EF 过点O 交AD 于E ,交BC 于F , G 是OA 的中点,H 是OC 的中点,求证:四边形EGFH 是平行四边形. 三、【同步练习】 A 组 1.如图,四边形ABCD ,AC 、BD 相交于点O , 若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是______, 根据是_____________________ . 2.在图中,AC=BD , AB=CD=EF ,CE=DF , 图中有哪些互相平行的线段? 3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( ) A .88°,108°,88° B .88°,104°,108° C .88°,92°,92° D .88°,92°,88° 4.如图,四边形ABCD 中,AD=BC ,DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,垂足分别是E 、F ,AF=CE . 求证:四边形ABCD 是平行四边形. D

中考数学选择题精选100题含答案

BCACCACCAB 中考数学试题之选择题100题 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 ,2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中,无理数有( b ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是( ) A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2+x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式2222 2222+++可化为() A 、4 2 B 、2 8 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在开幕.从会上获知,我国国民生产总值达到11.69万亿元,人民生活总体上达到小康水平,其中11.69万亿用科学记数法表示应为( ) A 、11.69×1410B 、1410169.1?C 、1310169.1?D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为() A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 2813 2的最小整数解是() A 、-1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展,自2004年4月18日起,全国铁路第五次提速,提速后,火车由XX 到的时间缩短了7.42小时,若XX 到的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x 千米/小时,提速后火车的平均速度为y 千米/时,则x 、y 应满足的关系式是( ) A 、x – y = 42.71326 B 、y – x = 42 .71326 C 、 y x 13261326-= 7.42 D 、x y 1326 1326- = 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ,则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为( ) A 、1+a B 、 1+a C 、12+a D 、1+a 9、设B A ,都是关于x 的5次多项式,则下列说确的是( ) A 、 B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、 B A 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图,化简a a a b 2 44-++-||的结果为( ) A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b 11、某商品降价20%后出售,一段时间后恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是 ( ) A 、20% B 、25% C 、30% D 、35% 12、某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费),超过3km 以后,每增加,加收2.4元(不足1km 按1km 计),某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元,那么,他行程的最大值是( ) A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km 13、在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是( ) A B

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析 在中考中,几何综合题主要考察了利用图形变换(平移、旋转、轴对称)证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上,将几何综合题目分解为基本问题,转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比,从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时,重点在思路,在老师讲解及学生解题时,对于较复杂的图形,根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形,将新题目与已有经验建立联系从而找到思路,之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络;在做完题之后,注重解题反思,总结题目中的基本图形及辅助线添加方法,将题目归类整理;对于典型的题目,可以解析题目条件,通过拓展题目条件或改变条件,给出题目的变式,从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时,在授课过程中,将同一类型的几何综合题成组出现,分析讲解,对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求:会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求:会运用几何图形的相关知识和方法(两点之间的距离,等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识,全等三角形的知识和方法,平行四边形的知识,矩形、菱形和正方形的知识,直角三角形的性质,圆的性质)解决有关问题;能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题;能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题;能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求:能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题,是需要厚积而薄发,所谓的“几何感觉”,是建立在足够的知识积累的基础上的,熟悉基本图形及常用的辅助线,在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型,找到“新”问题与“旧”模型间的关联,明确努力方向,才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例: 1、与相似及圆有关的基本图形

中考数学几何综合题汇总.doc

如图 8,在Rt ABC中,CAB 90,AC 3 , AB 4 ,点 P 是边 AB 上任意一点,过点 P 作PQ AB 交BC于点E,截取 PQ AP ,联结 AQ ,线段 AQ 交BC于点D,设 AP x ,DQ y .【2013徐汇】 (1)求y关于x的函数解析式及定义域;( 4 分) (2)如图 9,联结CQ,当CDQ和ADB相似时,求x的值;( 5 分) (3)当以点C为圆心,CQ为半径的⊙C和以点B为圆心,BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时,求 AP 的长.( 5 分) C Q D E A P B (图 8) C Q D E A (图 9) P B C A B (备用图) 【2013 奉贤】如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重合),过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D,联结 OD,过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F. (1)若 ⌒ ED BE⌒ ,求∠ F 的度数; (2)设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式,并写出定义域;

(3)设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ,若△ PBE 为等腰三角形,求 OC 的长. 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合,已知∠ B = 90 . ,∠ BAC = 30 . , BC=6,∠ FDE = 90 , DF=DE=4. (1)如图①, EF 与边 、 分别交于点 ,且 . 设 DF a ,在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ,记: DP xa ,联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写 出定义域; (2)在( 1)的条件下,求当 x 为何值时 PC // AB ; ( 3)如图②,先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转,使点 E 恰好落在 AC 边上,在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下, 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时, 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径,点 C 是半圆 O 上的一个动点 (不与点 A 、P 重合),联结 AC ,以直线 AC 为对称轴翻折 AO ,将点 O 的对称点记为 O 1 ,射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ,联结 OC . (1)如图 8,求证: AB ∥ OC ; (2)如图 9,当点 B 与点 O 1 重合时,求证: AB CB ;

全国中考数学平行四边形的综合中考真题分类汇总附详细答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图1,正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上,点O是对角线AC、BD 的交点,过点O作OE⊥MN于点E. (1)如图1,线段AB与OE之间的数量关系为.(请直接填结论) (2)保证点A始终在直线MN上,正方形ABCD绕点A旋转θ(0<θ<90°),过点 B作BF⊥MN于点F. ①如图2,当点O、B两点均在直线MN右侧时,试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系?请说明理由. ②如图3,当点O、B两点分别在直线MN两侧时,此时①中结论是否依然成立呢?若成立,请直接写出结论;若不成立,请写出变化后的结论并证明. ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时,线段AF、BF与OE之间的数量关系为.(请直接填结论) 【答案】(1)AB=2OE;(2)①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE, 【解析】 试题分析:(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论; (2)①过点B作BH⊥OE于H,可得四边形BHEF是矩形,根据矩形的对边相等可得 EF=BH,BF=HE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等,根据全等三角形对应边相等可得OH=AE,OE=BH,再根据AF-EF=AE,整理即可得证; ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H,可得四边形BHEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BH,BF=HE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等,根据全等三角形对应边相等可得OH=AE,OE=BH,再根据AF-EF=AE,整理即可得证; ③同②的方法可证. 试题解析:(1)∵AC,BD是正方形的对角线, ∴OA=OC=OB,∠BAD=∠ABC=90°, ∵OE⊥AB,

中考数学几何选择填空精选-

中考数学几何选择填空压轴题精选 一.选择题 1.如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E, 延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为() ①OH=BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④DH2=HE?HB. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解:作EJ⊥BD于J,连接EF①∵BE平分∠DBC ∴EC=EJ,∴△DJE≌△ECF ∴DE=FE ∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF,OH是△DBF的中位线∴OH∥BF ∴OH=BF ②∵四边形ABCD是正方形,BE是∠DBC的平分线, ∴BC=CD,∠BCD=∠DCF,∠EBC=22.5°, ∵CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠EBC=∠CDF=22.5°, ∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°, ∵OH是△DBF的中位线,CD⊥AF,∴OH是CD的垂直平分线, ∴DH=CH,∴∠CDF=∠DCH=22.5°, ∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°, ∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,故②正确; ③∵OH是△BFD的中位线,∴DG=CG=BC,GH=CF, ∵CE=CF,∴GH=CF=CE ∵CE<CG=BC,∴GH<BC,故此结论不成立; ④∵∠DBE=45°,BE是∠DBF的平分线,∴∠DBH=22.5°, 由②知∠HBC=∠CDF=22.5°,∴∠DBH=∠CDF, ∵∠BHD=∠BHD,∴△DHE∽△BHD,∴=∴DH=HE?HB,故④成立; 所以①②④正确.故选C.

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析

中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础,涉及相似三角形等有关知识;这类题虽较难,但有梯度,一般题目中由浅入深有1~3个问题,解答这种题一般用分析综合法. 【典型例题精析】 例1.如图,已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q,OA⊥BD. (1)求证:AB2=AQ·AC: (2)若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P,求证:PC=PQ. P 分析:要证A B2=AQ·AC,一般都证明△ABQ∽△ACB.∵有一个公共角∠QAB=∠BAC,?∴只需再证明一个角相等即可. 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明,以便转化,题目中有垂直于弦的直径,可知AB=AD,AD和AB所对的圆周角相等. (2)欲证PC=PQ, ∵是具有公共端点的两条线段, ∴可证∠PQC=∠PCQ(等角对等边) 将两角转化,一般原地踏步是不可能证明出来的,没有那么轻松愉快的题目给你做,因为数学是思维的体操. ∠BQC=∠AQD=90°-∠1(充分利用直角三角形中互余关系) ∵∠PCA是弦切角,易发现应延长AO与⊙交于E,再连结EC,?利用弦切角定理得∠PCA=∠E,同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°, ∴∠PCA=∠E=90°-∠1. 做几何证明题大家要有信心,拓展思维,不断转化,寻根问底,不断探索,?充分发挥题目中条件的总体作用,总能得到你想要的结论,同时也要做好一部分典型题,?这样有利于做题时发生迁移,联想. 例2.如图,⊙O1与⊙O2外切于点C,连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1,⊙O2于A、E,?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B,切点为D,过点E作⊙O2的切线与AD交于F,连结BC、CD、?DE. (1)如果AD:AC=2:1,求AC:CE的值; (2)在(1)的条件下,求sinA和tan∠DCE的值; (3)当AC:CE为何值时,△DEF为正三角形?

中考数学压轴题精选(几何综合题)

中考数学压轴题(几何综合题) 1、如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4厘米,BC=6厘米,D是BC的中点.点E从A 出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿AC匀速向点C运动,点F同时以1厘米/秒的速度从C出发,沿CB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,过点E作AC的垂线,交AD于点G,连接EF,FG.设它们运动的时间为t秒(t>0).(1)当t=2时,△ECF∽△BCA,求a的值; (2)当a=1 2 时,以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,求t的值; (3)当a=2时,是否存在某个时间,使△DFG是直角三角形?若存在,请求出t的值; 若不存在,请说明理由. 解:(1)∵t=2,∴CF=2厘米,AE=2a厘米, ∴EC=(4-2a ) 厘米. ∵△ECF∽△BCA.∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =.∴ 1 2 a=. (2)由题意,AE=1 2 t厘米,CD=3厘米,CF=t厘米. ∵EG∥CD,∴△AEG∽△ACD.∴EG AE CD AC =, 1 2 34 t EG =.∴EG= 3 8 t. ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形,∴EG=DF. 当0≤t<3时,3 3 8 t t =-, 24 11 t=. 当3<t≤6时,3 3 8 t t=-, 24 5 t=. 综上 24 11 t=或 24 5 (3)由题意,AE=2t厘米,CF=t厘米,可得:△AEG∽△ACD AG=5 2 t厘米,EG= 3 2 t,DF=3-t厘米,DG=5- 5 2 t(厘米). G D B A C F E (第27题) D B A C 备用图 图1

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一.选择题(共13小题) 1.(2013蕲春县模拟)如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC 于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为() ①OH=BF;②∠CHF=45°;③GH=BC;④DH2=HEHB. A .1个B . 2个C . 3个D . 4个 2.(2013连云港模拟)如图,Rt△ABC中,BC=,∠ACB=90°,∠A=30°,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作 D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点E4、E5、…、E2013,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为() A .B . C . D . 3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,,∠ABC=45°,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论: ①△BEG≌△AEC;②∠GAC=∠GCA;③DG=DC;④G为AE中点时,△AGC的面积有最大值.其中正确的结论有() A .1个B . 2个C . 3个D . 4个 4.如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论:

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1.(北京市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 ( ) (A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的 41,那么这个圆柱的侧面积是 ( ) (A )100π平方厘米 (B )200π平方厘米 (C )500π平方厘米 (D )200平方厘米 3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用 现在的数学语言表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =寸,求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A )2 25寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O 半径为5,PC 切⊙O 于点C ,PO 交⊙O 于点A ,PA =4,那么PC 的长等于 ( ) (A )6 (B )25 (C )210 (D )214 5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘 米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(重庆市)如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C = 90,AO 的延长线交BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( )

中考数学几何综合题汇总

如图8,在ABC Rt ?中,?=∠90CAB ,3=AC ,4=AB ,点P 是边AB 上任意一点,过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ,截取AP PQ =,联结AQ ,线段AQ 交BC 于点D ,设x AP =,y DQ =.【2013徐汇】 (1)求y 关于x 的函数解析式及定义域; (4分) (2)如图9,联结CQ ,当CDQ ?和ADB ?相似时,求x 的值; (5分) (3)当以点C 为圆心,CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心,BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时,求AP 的长. (5分) 【2013奉贤】如图,已知AB 是⊙O 的直径,AB =8, 点C 在半径OA 上(点C 与点O 、A 不重合),过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ,联结OD ,过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F . (1)若 ,求∠F 的度数; (2)设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式,并写出定义域; (图8) C A B D E P Q C A B D E P Q (图9) (备用图) C A B BE ED =⌒ ⌒

第25题 (3)设点C 关于直线OD 的对称点为P ,若△PBE 为等腰三角形,求OC 的长. 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合,已知∠B =?90. ,∠BAC =?30. ,BC=6,∠ FDE =?90,DF=DE=4. (1)如图①,EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ,且FG=EH . 设a DF =,在射线DF 上取一点P ,记:a x DP =,联结CP. 设△DPC 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域; (2)在(1)的条件下,求当x 为何值时 AB PC //; (3)如图②,先将△DEF 绕点D 逆时针旋转,使点E 恰好落在AC 边上,在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下,使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时,以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径,点C 是半圆O 上的一个动点(不与点A 、P 重合),联结AC ,以直线AC 为对称轴翻折AO ,将点O 的对称点记为1O ,射线1AO 交半圆O 于点B ,联结OC . (1)如图8,求证:AB ∥OC ; (2)如图9,当点B 与点1O 重合时,求证:CB AB =; 图① 图②

初中数学选择题精选(一)

初中数学选择题精选 6.已知实数x 满足x 2+ 1 x 2 +x - 1 x =4,则x - 1 x 的值是( ). A .-2 B .1 C .-1或2 D .-2或1 7.已知A (a ,b ),B ( 1 a ,c )两点均在反比例函数y = 1 x 图象上,且-1<a <0,则b -c 的值为( ). A .正数 B .负数 C .零 D .非负数 8.已知a 是方程x 3+3x -1=0的一个实数根,则直线y =ax +1-a 不经过( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 12.已知实数a 、b 、c 满足a +b +c =0,abc =4,则 1 a + 1 b + 1 c 的值( ). A .是正数 B .是负数 C .是零 D .是非负数 13.已知实数x ,y ,z 满足x +y +z =5,xy +yz +zx =3,则z 的最大值是( ). A .3 B .4 C . 19 6 D . 13 3 16.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH (不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2,四边形ABCD 面积是11cm 2,则①②③④四个平行四边形周长的总和为( ). A .48cm B .36cm C .24cm D .18cm 17.如图,在五边形ABCDE 中,∠BAE =120°,∠B =∠E =90°,AB =BC ,AE =DE ,在BC ,DE 上分别找一点M ,N ,使得△AMN 周长最小,则∠AMN +∠ANM 的度数为( ). A .100° B .110° C .120° D .130° 22.已知x 2- 19 2 x +1=0,则x 4+ 1 x 4 等于( ). A .11 4 B .121 16 C .89 16 D .27 4 28.如图,正方形ABCD 中,AB =6,点E 在边CD 上,且CD =3DE .将△ADE 沿AE 对折至△AFE ,延 长EF 交边BC 于点G ,连结AG 、CF .下列结论:①△ABG ≌△AFG ;②BG =GC ;③AG ∥CF ;④S △FGC =3.其中正确结论的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 31.若直角三角形的两条直角边长为a ,b ,斜边长为c ,斜边上的高为h ,则以下列各组中三条线段为边 长:① 1 a ,1 b ,1 h ;② a , b , c ;③ a ,b ,2h ;④ 1 a ,1 b ,1 h 其中一定能组成直角三角形的是( ). A .① B .①③ C .②③ D .①②③④ 36.如图,以Rt △ABC 的斜边AB 为一边在△ABC 的同侧作正方形ABDE ,?设正方形的中心为O ,连接 AO .若AC =2,CO =32,则正方形ABDE 的边长为( ). A .155 4 B .8 C .217 D .25 3 37.已知锐角三角形的两条边长为2、3,那么第三边x 的取值范围是( ). A .1<x < 5 B .5<x <13 C .13<x <5 D .5<x <15 F A B C D H E G ① ② ③ ④ ⑤ M E A B C N D A D E F E B C A O D

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图,一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点,其中y 点A的横坐标为1,又一次函数y (1)求一次函数的解析式; (2)求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=(1-2x)m+x+3 图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。(1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ,求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点 A 的坐标为(2,2),点B、C 在x 轴上,BC=8,AB=AC ,直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D . ( 1)求点 C 、D 的坐标; ( 2)求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4. 如图四, 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ,点 B ,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 D ,直线 DC 的函数关系式为 y kx b ,又 tan OBC 1. y ( 1)求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式; D ( 2)求 △ ABC 的面积. C ( 图 四 ) A O B x 5. 已知在直角坐标系中,点 A 的坐标是( -3, 1),将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标;(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式;(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C,求△ABC 的面积。 y 6.如图,双曲线0)、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C(1,5),过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A(a, (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式; (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时,求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

初中数学中考几何综合题[1]

页眉内容 中考数学复习--几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲: 几何综合题是中考试卷中常见的题型,大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题,它主要考查学生综合运用几何知识的能力,这类题往往图形较复杂,涉及的知识点较多,题设和结论之间的关系较隐蔽,常常需要添加辅助线来解答.解几何综合题,一要注意图形的直观提示;二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件,为解题创造条件打好基础;同时,也要由未知想需要,选择已知条件,转化结论来探求思路,找到解决问题的关键. 解几何综合题,还应注意以下几点: ⑴ 注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基 本图形. ⑵ 掌握常规的证题方法和思路. ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用数 学思想方法伯数形结合、分类讨论等). Ⅱ、典型例题剖析 【例1】(南充,10分)⊿ABC 中,AB =AC ,以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ,点F 是BE 的中点. (1)求证:DF 是⊙O 的切线.(2)若AE =14,BC =12,求BF 的长. 解:(1)证明:连接OD ,AD . AC 是直径, ∴ AD⊥BC. ⊿ABC 中,AB =AC , ∴ ∠B=∠C,∠BAD=∠DAC. 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角, ∴∠C =∠BED . 故∠B =∠BED ,即DE =DB . 点F 是BE 的中点,DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径, 即∠DAC =∠BAD =∠ODA . 故OD ⊥DF ,DF 是⊙O 的切线. (2)设BF =x ,BE =2BF =2x . 又 BD =CD =21 BC =6, 根据BE AB BD BC ?=?,2(214)612x x ?+=?. 化简,得 27180x x +-=,解得 122,9x x ==-(不合题意,舍去).

2017全国中考数学选择题精选

2017年中考试题选择题精选汇总一、选择题 1.的相反数是() A .B .﹣C.2 D.﹣2 2.计算(﹣a3)2的结果是() A.a6B.﹣a6C.﹣a5D.a5 3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为() A . B .C .D . 4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为() A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×1012 5.不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为() A .B .C .D . 6.直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为() A.60°B.50°C.40°D.30° 7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是() A.280 B.240 C.300 D.260 8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16 9.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数 y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是() A .B .C .D . 10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB =S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为() A .B .C.5D . 11.如图所示,点P到直线l的距离是() A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度 12.若代数式有意义,则实数x的取值范围是() A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠4 13如图是某个几何体的展开图,该几何体是() A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱 14.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()

中考数学综合题专题复习【相似】专题解析

一、相似真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C. (1)求抛物线解析式及对称轴; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由; (3)点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N.问:是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由. 【答案】(1)解:把A(-2,0),B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx-1,得 解得 ∴抛物线解析式为:y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- =1 (2)解:存在 使四边形ACPO的周长最小,只需PC+PO最小 ∴取点C(0,-1)关于直线x=1的对称点C′(2,-1),连C′O与直线x=1的交点即为P 点. 设过点C′、O直线解析式为:y=kx

∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为(1,- ) (3)解:当△AOC∽△MNC时, 如图,延长MN交y轴于点D,过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD,∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似,∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称,则N为DM中点 设点N坐标为(a,- a-1) 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为(0,- a?1) ∵N为DM中点 ∴点M坐标为(2a,a?1) 把M代入y= x2?x?1,解得 a=4 则N点坐标为(4,-3) 当△AOC∽△CNM时,∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N

中考数学复习专题:几何综合题(含答案)

几何综合题 1.已知△ABC中,AD是的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点H. (1)如图1,若 ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数; ②若AB=2,求AC和AH的长; (2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明. 答案: (1)①75 B ∠=?,45 ACB ∠=?; ②作DE⊥AC交AC于点E. Rt△ADE中,由30 DAC ∠=?,AD=2可得DE=1,AE3 =. Rt△CDE中,由45 ACD ∠=?,DE=1,可得EC=1. ∴AC31 =+. Rt△ACH中,由30 DAC ∠=?,可得AH33 + =; (2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:2AH=AB+AC 证明:延长AB和CH交于点F,取BF中点G,连接GH. BAC ∠ 60 BAC ∠=?

易证△ACH ≌△AFH . ∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =, ∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =. ∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. 2.正方形ABCD 的边长为2,将射线AB 绕点A 顺时针旋转α,所得射线与线段BD 交于点M ,作CE AM ⊥于点E ,点N 与点M 关于直线CE 对称,连接CN . (1)如图1,当045α?<

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