工程光学习题解答 第十二章 光的衍射
第十二章 光的衍射
1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会
聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a
λ
θ?=
∴亮纹半宽度29
0035010500100.010.02510
r f f m a λ
θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π
αθλ
=
?= 9
13
4.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--??∴=
==?? 2
1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??==
同理224.6r mm =
（3）衍射光强2
0sin I I αα??
= ???
，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0
I
I
0 0 1
1 4.493 0.04718
2 7.725 0.01694 . . . . . . . . .
2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为
2
0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ??
-??=????-??
式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i
λ
θ?=
证明：(1))即可
(2)令
(sin sin a
i πθπλ
==± ∴对于中央亮斑 sin sin i a
λ
θ-=
3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？
解：设直径为a ，则有
f d a
λ
=
93
632.8100.03
0.01261.510
f
a mm d λ--??===? 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和
b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2
a
b =
时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。
同样，圆屏使P 点振幅减小 ()()12
2'b J kb E p b c kb θπθ??
=????
因此圆环在P 点产生的振幅为
图12-50 习题3图 图12-51 习题6图
()()22112'a b a J ka b J kb E E E c ka kb θθπθθ??
=-=-????
∴P 点强度为
()()2
22112224'a J ka b J kb I E c ka kb θθπθθ??==-????
对于衍射场中心，0θ=有
()()2
224
4222
22222204'4'22442a b a b a b I c c c a b ππ????=-=+-=- ? ?
????
当2
a
b =
时， （1）()2
2
2
242224904'28416a b a I c c a ca π????=-=-=
? ????
? ∴
()()09
016
a I I = （2）第一暗纹有()()
22110a J ka b J kb ka kb θθθθ
-=
()11122a aJ ka aJ k θθ??
= ???
查表可有 3.144ka θ=
3.144 3.1440.512ka a a
λλ
θπ∴=
=?=
4． （1）一束直径为2mm 的氦氖激光（632.8nm λ=）自地面射向月球，已知地面和月
球相距3
3.7610km ?，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为4m 的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？ 解：（1）圆孔衍射角半宽度为0.61a
λ
θ= ∴传到月球上时光斑直径为
98
3
0.610.61632.810222 3.7610290.3110
D l l km a λθ--??=?=??=???=? （2）若用望远镜扩束，则放大倍数为2000倍。直径
980.610.61632.810'2'22 3.7610145.2'2
D l l m a λθ-??==??=???=
5． 若望远镜能分辨角距离为7
310rad -?的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为
了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解：97
0.610.61550102
2.243102
D m λ
θ
--???=
==?
人眼分辨率为4
1' 2.910rad -≈?
∴放大率4
7
2.910900310M --?≥
? 6． 若要使照相机感光胶片能分辨2m μ的线距，（1）感光胶片的分辨率至少是每毫米当
时线；（2）照相机镜头的相对孔径D/至少有多大？（光波波长为550nm ）
解： （1）胶片分辨率为3
1
500210
N -=
=?线/毫米 （2） 1.220.341490
D N
N d λ=?=
7． 一台显微镜的数值孔径为0.85，问（1）它用于波长400nm λ=时的最小分辨距离是
多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨率为'
1）。
解：（1）9
60.610.61400100.2910sin 0.85
m n u λε--??=
==? （2）提高 1.45
' 1.70.85
ε=
= （3）人眼在明视距离处能够分辨的长度为
42250250 2.9107.2510e mm mm εα--=?=??=? ∴放大率至少为
23
7.2510425'0.2910 1.7
e mm M mm εε--?===??
8． 在双缝夫琅和费衍射实验中，所用光波波长632.8nm λ=，透镜焦距50f cm =，观
察到两相邻亮条纹之间的距离 1.5e mm =，并且第四级亮纹缺级。试求（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。 解：（1）双缝衍射亮纹条件为sin ,0,1, 2..............d m m θλ==±± 取微分有 cos d m θθλ??=?
令1m ?=，且cos 1θ≈，则d
λ
θ?
又e f f d
λ
θ=??=
?
93
3
632.8100.50.21101.510
f
d m
e λ---??∴===?? （2）衍射极小位置为sin a n θλ=
,1, 2............0,1, 2............a d
n m n m
∴==±±=±± 取1,4n m ==
0.054
d
a mm ∴=
= （3）对于第一级亮纹有sin d θλ=±
即2sin 2d π
δθπλ
=
=± 又4d a = sin 4
a λ
θ∴=±
sin 4
a ππαθλ∴=
=± ∴第一级亮纹的相对强度2
2
2102sin sin sin 240.81sin 2
4
I I πδαδ
πα???
? ? ?
??===
? ? ??? ? ?????
同理
32
00
0.4,0.09I I I I ==
9． 在双缝的一个缝前贴一块厚0.001mm ，折射率为1.5的玻璃片。设双缝间距为1.5m μ，
缝宽为0.5m μ，用波长500nm 的平行光垂直入射。试分析该双缝的夫琅和费衍射图样。
解：衍射图样不变，干涉位置变为()0sin d n n d m θλ+-=
10． 一块光栅的宽度为10cm ，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为
500nm 。问（1）它产生的波长632.8nm λ=的单色光的1级和2级谱线的半宽度是
多少？（2）若入射光是波长为632.8nm 和波长之相差0.5nm 的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？
解：（1）611210500
mm mm
d m N -=
==? 对于一级主极大有1sin 18.43d θλθ=?=?
31 3.3410cos f
r mm Nd λθ
-?∴=
=?
同理32 4.0810r mm -=? （2）sin d m θλ= ∴线色散
cos l m f
d δδθθ
?= ∴1，2级衍射线色散为 15000.26/0.002cos18.43l mm mm nm mm δδθ??
==
?
???? 2
0.64/l mm nm δδθ??
=
??? 而0.5nm λ?= ∴谱线间距 11
0.26/0.50.13l l mm nm mm δλθ??
?=?=?=
???? 20.32l mm ?=
11． 设计一块光栅，要求（1）使波长600nm λ=的第2级谱线的衍射角0
30θ≤，（2）
色散尽可能大，（3）第3级谱线缺级，（4）在波长600nm λ=的2级谱线处能分辨
0.02nm 的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm 的几条谱线？
解：为使600nm λ=的二级谱线的衍射角30θ≤?，则光栅常数d 应满足
9
6260010 2.410sin sin 30m d m λθ--??=
≥=??
∵色散
cos d m
d d θλθ
= ∴d 越小色散越大 ∴6
2.410d m -=?
若第三级缺级，应有63
0.810a m d -=
=? 由条件（4）600
150000.022
N m λλ=
==??? ∴光栅总长度36L N d mm =?=
可看到最高级条纹为6
9sin 2.410460010d d
m θ
λ
λ--?=
<==? ∴可看到0,1,2±±级，3±级缺级，共5条条纹。
12． 为在一块每毫米1200条刻线的光栅的1级光谱中分辨波长为632.8nm 的一束氦氖
激光的模结构（两个模之间的频率差为450MHz ），光栅需要有多宽？ 解：632.8nm 对应的频率为14
4.74110Hz ?
6
41445010632.86104.74110
nm νλλν-?∴?=?=?=??? ∴光栅总条纹数为64
632.8
1.00510610
N m λλ-=
==???? ∴长度为6
1
1.005108791200
L Nd mm ==??
= 13． 证明光束斜入射时，（1）光栅衍射强度分布公式为2
2
0sin sin sin N I I αβαβ??
??=
? ?????
式中()sin sin a i παθλ=
-，()sin sin d
i πβθλ=- θ为衍射角；i 为入射角，见图12-53，N 为光栅缝数。（2）若光栅常数d λ>>，光栅形成主级大的条件可以写为
()()cos d i i m θλ-= 0,1,2,...m =±±
证明：（1）与垂直入射相比，有()22sin sin d i ππ
δθλλ
=
?=- ()sin sin d
i πβθλ∴=
- 同理()sin sin a
i παθλ
=-
（2）光栅形成主极大有()sin sin d i m θλ-=
图12-53 习题18图
2cos
sin
2
2
i
i
d m θθλ+-=
d λ ,0i θ≈ cos
cos ,sin
2
2
2
i
i
i
i θθθ+--∴≈≈
∴有()cos d i i m θλ-=
14． 有一多缝衍射屏如图12-54所示，缝数为2N ，缝宽为a ，缝间不透明部分的宽度
依次为a 和3a 。试求正入射情况下，这一衍射屏的夫琅和费衍射强度分布公式。
26sin a π
θλ
?
θ sin a π
αθλ=?
∴多光束产生干涉有
()()()()()1212121123121...........sin ...........i N i i i i N i i i e e e e E P A e e e e δδδδδδδδδδδαα-+-??++????+++++??=?? ?????+++++?? ()sin 111iN i i e A e e δ
δδ
αα-??=+ ?-??
()()1
sin sin 2exp 1122
i N A i N e δδ
αδδ
α?
? ?????=-+ ? ??????? ?
??
设复数(
)()1
1exp 12i M e
i N δδ??=+-????
则*
2
1
4cos
2
M M δ?=
∴透射光强2
241
0sin sin 24cos 22
N I I δ
δαδα??
???= ? ???
?
??
令sin b πθ
βλ
=
1,4,12αβδβδβ∴=== 2
2
0sin sin 64cos 26N I I βββββ????
∴= ? ?????
15． 一块闪耀光栅宽260mm ，每毫米有300个刻槽，闪耀角为0
7712'。（1）求光束垂
直于槽面入射时，对于波长500nm λ=的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围有
多大？（3）试问空气间隔为1cm ，精细度为25的法布里-珀罗标准具的分辨本领和自由光谱范围作一比较。 解：（1）光栅刻痕数为47.810N d
ω
=
=?
闪耀级数为61
2sin 7712'2sin 3001350010mm d m mm
γ
λ
-???=
=
? ∴分辨本领为
610mN λ
λ
=≈? （2）自由光谱范围为50038.513
nm m
λλ?=
== （3）F-P 标准具的分辨为620.970.9710h
A ms s λ
==?
?
自由光谱范围为2
27
5000.01252210nm h λλ?=
==? 比光栅小得多
16． 一透射式阶梯光栅由20块折射率相同、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，
厚板1t cm =，玻璃折射率 1.5n =，阶梯高度0.1d cm =。以波长500nm λ=的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级次；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。 解：（1）由于阶梯高度d 与λ相比极大，所以衍射角极小，此时相邻两阶梯的光程
差为()cos sin 1nl l d n l d θθθ?=-+=-+? 对应0θ=处， ()40110n l m λ
-=
=
（2）()1n l d m θλ-+?=
1n m l d δθδδλδλ??∴
=- ???
设n 与λ相比变化很小，即0n
δδλ
= 210/m
rad nm d
δθδλ-∴
== 分辨本领451020210A mN λ
λ
===?=?? 17． 设光栅的振幅透射系数为01010()cos 2cos(2)2
t x t t f x t f x π
ππ=+++
，这块光栅
的夫琅和费衍射场中将出现几个衍射斑？各斑的中心强度与零级的比值是多少？ 18． 在宽度为b 的狭缝上放一折射率为n 、折射角为α的小光楔，由平面单色波垂直照
射（见图12-55），求夫琅和费衍射图样的光强分布以及中央零级极大和极小的方向。
19． 图12-56为一透射型闪耀光栅，周期为d ，闪耀角为α，由平面波垂直入射（1）
求夫琅和费衍射图样的光强分布。（2）求光栅对1m =级光谱闪耀时α应满足的条件。（
3）试分析对1m =级闪耀时，光谱强度分布的特点。
图12-55 习题23图 图12-56 习题24图
20． 如图12-58所示，单色点光源（波长500nm λ=）安放在离光阑1m 远的地方，光
阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的通光圆环。考察点P 离光阑1m （SP 连线通过圆环中心并垂直于圆环平面），问在P 点的光强和没有光阑时的光强之比是多少？
解：半径为1mm 的圆孔包含波带数为
()()()2
206
01100010004
1000100050010R r mm mm mm J r R mm mm mm
ρλ-++===??? 半径为0.5mm 的圆屏挡住的'1J =
∴圆环通过波带数为3，由于相邻波带相消，所以只有一个波带的光在P 点产生振
幅，无光阑时P 点振幅为第一波带产生振幅的1
2
，所以放置光阑前后光强变化4倍。
21． 波长563.3nm λ=的平行光正入射直径 2.6D mm =的圆孔，与孔相距01r m =处放一屏幕。问（1）屏幕上正对圆孔中心的P 点是亮点还是暗点？（2）要使P 点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕向前（同时求出向后）移动多少距离？ 解：在P 点包含的波带数为
()()()2
322
09
00 1.31031563.310R r J R r R r ρρλλ--?+=
====∞?? ∴中心为亮点
图12-58 习题28图 P
令2J = ()
2
32
09
1.310 1.52563.310r m J ρλ--?=
==?? 4J = ()
2
32
09
1.3100.754563.310r m J ρλ--?=
==??
22. 试写出图中双狭缝衍射屏的复振幅透射系数的表达式(设缝宽为a ，缝距为b ，且b=4a)。
(2)．用单位振幅单色平面光波正入射照明时，试求在透镜L 后焦面内沿x 轴的复振幅分布。
(3)．求在透镜L 后焦面内沿x 轴的光强度分布。
(4)．指明光强度分布的特征(单缝衍射中央亮区的半角宽度；干涉主亮纹间距)。
[解] （1）双狭缝衍射屏的复振幅透射系数为：
或
（2）复振幅分布为：
（3）光强度分布为：
其它及（----=+-≤--+≤≤-----=,0)()2
2()22)22()22(,1)(ξξξt a
b a b a b a b t )2()2(
)(a b rect a b rect t ++-=ξξξξξλξd e E f x f ik f i x E ikl ?
∑
-+=)(~)]2(exp[1)(~2
)
cos()sin(2)]2(exp[1)(~)]2(exp[1)(~2
2x f b x f
a x f a a f x f ik f d e E f
x f ik f i x E ikl λπλπλπλξξλξ???+=+=?
∑-)(cos )sin(4)(220x f b x
f
a x f a I x I λπλπλπ?????
??????
?=122
1
dx e
a a iklx ?
--
23.简要分析如图2所示夫琅和费衍射装置如有以下变动时，衍射图样会发生怎样的变
化？
1）增大透镜L 2的焦距； 2）减小透镜L 2的口径；
3）衍射屏作垂直于光轴的移动（不超出入射光束照明范围）。
答：1）增大透镜L 2的焦距，将使接收屏上衍射图样的间隔增大。因有公式'f e θ=，此时
衍射角θ不变，条纹间隔e 增大；
2）增大透镜L 2的口径，不会改变衍射图样的分布，但进入系统的光束宽度增加，
]
[11)
(12222
1221ikla ikla ikla ikla x
a
a
iklx e e ikl dx
e ikl iklx d e ikl --=-=--=----?
?
λπλπla la a kla kla
a kla i ikl )sin(2)
2sin()]
2sin(2[1?=?
=--=)
(sin )(sin x f
a
c a la
c a ?=?=λ
可使光强增加；
3）衍射屏垂直于系统光轴方向移动时，衍射图样不会改变，因为衍射屏移动前后光的入射角不变，缝宽不变，由衍射公式知其接收屏上的光强分布不变；
第二章 光的衍射 习题及答案
第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ
工程光学习题参考答案第十一章 光的干涉和干涉系统
第十一章 光的干涉和干涉系统 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 6 113 158910 5891010 D e m d λ---??= = =? 9 6 223 1589.610 589.61010 D e m d λ---??= = =? ∴第十级亮纹间距()()6 5 211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为 1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 2 3 0.510 10 0.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ?=- 图11-47 习题2 图
()02525x d d n n h e D D λ??∴-= =? = 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??= += += 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变 d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2 00'4cos 2xd I I I D πλ== ()' 104xd m m D λ? ?∴?= =+≥ ?? ? 又()1n d ?=- 114d m n λ ? ?∴= + ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λ λ νν ?=?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频 率宽度和相干长度。 解：c λν= λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 8 9 8 4 18 21010 310 1.4981063 2.8632.810 c Hz λ λ ννλ λ λ ---??????∴?= ?= ? = =??? C 图11-18
(完整版)工程光学第三版课后答案1
第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
工程光学习题解答
第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
大学物理光的衍射试题及答案
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】
实用文档之光的衍射习题(附答案)
实用文档之"光的衍 射（附答案）" 一．填空题 1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面 上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠 黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦 距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平 面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．
6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m）的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为 3 cm，焦距为20 cm．照射光波长 550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的 第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最 大波长为2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂 直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极
4光的衍射参考标准答案
《大学物理(下)》作业 N ｏ.4 光的衍射 （电气、计算机、詹班) 一 选择题 1.在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移,则屏幕C 上的中央衍射条纹将 (Ａ)变宽,同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 (D ）变窄,不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件:λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度 a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0=?的水平平行光线必汇聚于透镜主 光轴上,故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中,若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移,则屏幕上的衍射条纹 (A ）间距变大 (B)间距变小 (C)不发生变化 (D)间距不变，但明纹的位置交替变化 [ Ｃ ] ［参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角,不会引起衍射条纹的变化。 ３.波长λ=５5０0?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×１0－ 4ｃｍ的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为 (Ａ)2 (Ｂ)３ （Ｃ）4 (D)5 ［ Ｂ ] [参考解 ]
由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线 的最大级次64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 ４．在双缝衍射实验中,若保持双缝S １和Ｓ２的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽,则 (Ａ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B)单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变; (C ）单缝衍射的中央主极大变窄,其中包含的干涉条纹的数目变多； (D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解］ 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄,而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变,故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2.在单缝夫琅和费衍射实验中,屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带,若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。 [参考解] 由单缝衍射条件(其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。 ???? ???±?+±=?==，各级暗纹 ，次极大，主极大λλλ?δk k n a 2 )12(02sin 3.如图所示的单缝夫琅和费衍射中,波长λ的单色光垂直入射 在单缝上，若对应于会聚在Ｐ点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==,那么光线１和2在P 点的相位差为 π 。
工程光学习题解答(第1章)
工程光学习题解答(第1章)
(1)
(2) m/s (3) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s (4) 光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s (5) 光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s (6) 光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s ＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。 3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。 解： 706050=+l l ? l =300mm 6 57l
4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少? 解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。 (1) 求α角：nsin α=n ’sin90 ? 1.5sin α=1 α=41.81? (2) 求厚度为h 、α=41.81?所对应的宽度l ： l =htg α=200×tg41.81?=179mm (3) 纸片最小直径：d min =d 金属片＋2l=1+179×2=359mm 5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。 6．证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。 7．如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为α，折射率为n ，求光线经过该楔形光学元件后的偏角δ。 α 90h
第13章 光 单元综合试题及答案1
第十三章 光 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．(2010·全国卷Ⅰ)某人手持边长为6cm 的正方形平面镜测量身后一棵树的高度．测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m.在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0m ，发现用这个镜子长度的5/6就能看到整棵树的像．这棵树的高度约为( ) A ．5.5m B ．5.0m C ．4.5m D ．4.0m 图1 解析：设初态树与镜面距离为L ，成像于像1位置，人向前走6 m 等效于人不动树向后退6 m ，则树成像于像2位置，设树高为h ，由图中几何关系有 0.4L ＋0.4＝0.06h (①式)、0.4L ＋0.4＋6＝0.05 h (②式)，由①②联立解得h ＝4.5 m ，所以本题只有选项C 正确． 答案：C 2．如下图所示，一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45°，下面四个光路图中，正确的是( )
解析：发生全反射的临界角 C ＝arcsin 1n ＝arcsin 23
光的衍射习题(附答案)1
光的衍射（附答案） 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的 单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时， 衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m） 的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若 平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光 谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于 单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：
工程光学习题解答 第十二章 光的衍射
第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λ θ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--??∴= ==?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0 I I 0 0 1 1 4.493 0.04718 2 7.725 0.01694 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为 2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ?? -??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?=
工程光学习题参考答案第七章 典型光学系统
第七章 典型光学系统 1．一个人近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求： （1）远点距离； （2）其近点距离； （3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解： ① 21 -== r l R )/1(m ∴ m l r 5.0-= ② P R A -= D A 8= D R 2-= ∴ D A R P 1082-=--=-= m P l p 1.010 1 1-=-== ③f D '= 1 ∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-=' m l R 1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-=' D A R P 9-=-'=' m l P 11.09 1 -=-=' 2．一放大镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。 eye
已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-' %50=K 求：① Γ ② 2y ③l 解： ① f D P '-'- =Γ1 25 501252501250-+=''-+'= f P f 92110=-+= ②由%50=K 可得： 18.050 *218 2=='= 'P D tg 放ω ωωtg tg '= Γ ∴02.09 18 .0==ωtg D y tg = ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二： 18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm f e 250=' mm l 2.22-= y y l l X '==='= 92.22200β mm y 102= ③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'=' f l l '=-'11125 112001=--l mm l 22.22-= 3．一显微镜物镜的垂轴放大率为x 3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e 25='。
工程光学(郁道银)第十二章习题及答案
1λ第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=???= -，nm x 896.51 1000 106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 2211210500 5 12-=?≈+??= -∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 0008229 .10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ
工程光学习题答案(附试题样本)
. .. ... 第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则向不变，令屏到针的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上任向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？
解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上看不到金属片。而全反射临界角求取法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤能以全反射式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 . 5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在处？反射光束经前
光的衍射计算题及答案
《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假 如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系 (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得 212λλ= 3分 (2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ= · 222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1，则1 = 2，即1的任一k 1级极小都有2的2k 1级极小与之重合． 2分 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅 禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ． 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin 1≈ 因 1很小，故 tg 1≈sin 1 = / a ~ 故中央明纹宽度 x 0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm 3分 (2) 对于第二级暗纹，有 a sin 2≈2 x 2 = f tg 2≈f sin 2 =2f / a = 1.2 cm 2分 3. 在用钠光(= nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m) 解： a sin = 2分 a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm 2分 x =2x 1=1.65 mm 1分 | 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长． 解：设第三级暗纹在3方向上，则有 a sin 3 = 3 此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg 3 2分 因为3很小，可认为tg 3≈sin 3，所以 x 3≈3f / a ． 两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f / a = 8.0mm ∴ = (2x 3) a / 6f 2分 … = 500 nm 1分
第三版工程光学答案[1]
第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x
8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数 值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如 果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：
工程光学习题解答第九章_光的电磁理论基础
第九 章 光的电磁理论基础 1. 一个平面电磁波可以表示为14 0,2cos[210()],02 x y z z E E t E c π π==?-+ =,求(1)该 电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？ 解：（1）平面电磁波cos[2()]z E A t c πν?=-+ 对应有14 62,10,,3102 A Hz m π ν?λ-=== =?。 （2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E → → 与垂直，传播方向相同，∴0By Bz == 814610[210()]2 z Bx CEy t c π π===??-+ ２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示215 0,0,10cos 10()0.65y z x z E E E t c π===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。 解：（1）215 cos[2()]10cos[10( )]0.65z z E A t t c c πν?π=-+=- ∴15 14 210510v Hz πνπν=?=? 72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===? （2）8 714310 1.543.910510 n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5, 若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?=-= 相位变化为)(202500 10005.026 rad πππλδ=??= ? = 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。 解：∵2201 2 I cA ε= = ∴1 32 2()10/I A v m c ε= 5. 写出平面波8 100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。
光的衍射计算题与答案解析Word版
《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假 如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得 212λλ= 3分 (2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ= 222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1，则1 = 2，即1的任一k 1级极小都有2的2k 1级极小与之重合． 2分 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫 琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ． 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin 1≈ 因 1很小，故 tg 1≈sin 1 = / a 故中央明纹宽度 x 0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm 3分 (2) 对于第二级暗纹，有 a sin 2≈2 x 2 = f tg 2≈f sin 2 =2f / a = 1.2 cm 2分 3. 在用钠光(=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ， 透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109 m) 解： a sin = 2分 a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm 2分 x =2x 1=1.65 mm 1分 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长． 解：设第三级暗纹在3方向上，则有 a sin 3 = 3 此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg 3 2分 因为3很小，可认为tg 3≈sin 3，所以 x 3≈3f / a ． 两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f / a = 8.0mm ∴ = (2x 3) a / 6f 2分 = 500 nm 1分
工程光学课后答案.
第一章 16. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的 状态，使用高斯公 式： 会聚点位于第二面后15mm 处。 （2）将第一面镀膜，就相当于凸 面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用β正负判断： （3）光线经过第一面折射：, 虚像 第二面镀膜，则：
得到： （4）在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于 1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解： 设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看 （2）从第二面向第一面看 （3）在水中
19.有一平凸透镜r 1=100mm,r =∝2,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置' l 。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm ，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？ 解： 19.有平凸透镜r 1=100mm ，r 2=∞，d=300mm ，n=1.5,当物体在-∞时，求高斯像的 位置l’。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像处？当入 射高度h=10mm 时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？ d=300mm r 1=100mm I I ' B ' r 2=∞ －I 2 I 2’ B’ B” A’ n=1.5
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