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常用函数图形解析

常用函数图形解析
常用函数图形解析

常用函数图形解析

基本初等6函数(幂,指,对,三角,反三角,常数)

幂函数(1)

幂函数(2)

幂函数(3)

指数函数(1)

指数函数(2)

指数函数(3)

对数函数(1)

对数函数(2)

三角函数(1)

三角函数(2)

三角函数(3)

三角函数(4)

三角函数(5)

反三角函数(1)

反三角函数(2)

反三角函数(3)

反三角函数(4)

反三角函数(5)

反三角函数(6)

反三角函数(7)

反三角函数(8)

双曲函数(1)

双曲函数(2)

双曲函数(3)

双曲函数(4)

双曲函数(5)

双曲函数(6)

双曲函数(7)

反双曲函数(1)

反双曲函数(2)

反双曲函数(3)

反双曲函数(4)

反双曲函数(5)

反双曲函数(6)

y=sin(1/x) (1)

y=sin(1/x) (2)

y=sin(1/x) (3)

y=sin(1/x) (4)

y = [1/x](1)

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1. 2.对数函数:

3.幂函数: 定义形如αx y=(x∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 图像 性质过定点:所有的幂函数在(0,) +∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).单调性:如果0 α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,) +∞上为增函数.如果0 α<,则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴.

函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时, max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π =∈Z 时, max 1y =; 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ; 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

高中函数图像大全

指数函数 概念:一般地,函数y=a^x(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R。 注意:⒈指数函数对外形要求严格,前系数要为1,否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质: 规律:1. 当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。

2.当a>1时,底数越大,图像上升的越快,在y轴的右侧,图像越靠近y轴; 当0<a<1时,底数越小,图像下降的越快,在y轴的左侧,图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀:“大增小减”。即:当a>1时,图像在R上是增函 数;当0<a<1时,图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 比较幂式大小的方法: 1.当底数相同时,则利用指数函数的单调性进行比较; 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论; 3.当底数不同,指数也不同时,则需要引入中间量进行比较; 4.对多个数进行比较,可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移: 在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。

对数函数 1.对数函数的概念 由于指数函数y=a x 在定义域(-∞,+∞)上是单调函数,所以它存在反函数, 我们把指数函数y=a x (a >0,a≠1)的反函数称为对数函数,并记为y=log a x(a >0,a≠1). 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞),所以对数函数y=log a x 的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞). 2.对数函数的图像与性质 对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像,并推知它的性质. 为了研究对数函数y=log a x(a >0,a≠1)的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ,y=log 10x ,y=log 10x,y=log 2 1x,y=log 10 1x 的草图

高中常用函数性质及图像汇总

高中常用函数性质及图像 一次函数 (一)函数 1、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 (二)一次函数 1、一次函数的定义 一般地,形如y kx b =+(k ,b 是常数,且0k ≠)的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量。当0b =时,一次函数y kx =,又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式. ⑵当0b =,0k ≠时,y kx =仍是一次函数. ⑶当0b =,0k =时,它不是一次函数. ⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数. 2、正比例函数及性质 一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大;当k<0时,?直线y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大y 反而减小. (1) 解析式:y=kx (k 是常数,k ≠0) (2) 必过点:(0,0)、(1,k ) (3) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,?图像经过二、四象限 (4) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度:|k|越大,越接近y 轴;|k|越小,越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地,形如y=kx +b(k,b 是常数,k≠0),那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时,y=kx +b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注:一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过(0,b )和(- k b ,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)

第五节--函数图形的描绘

第五节 函数图形的描绘 分布图示 ★ 引言 ★ 渐近线 ★ 函数图形描绘的步骤 ★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题3-5 内容要点 一、渐近线的概念 水平渐近线 铅直渐近线 斜渐近线; 二、函数图形的描绘:对于一个函数,若能作出其图形,就能从直观上了解该函数的性态特征,并可从其图形清楚地看出因变量与自变量之间的相互依赖关系. 在中学阶段,我们利用描点法来作函数的图形. 这种方法常会遗漏曲线的一些关键点,如极值点、拐点等. 使得曲线的单调性、凹凸性等一些函数的重要性态难以准确显示出来. 本节我们要利用导数描绘函数)(x f y =的图形,其一般步骤如下: 第一步 确定函数)(x f 的定义域, 研究函数特性如: 奇偶性、周期性、有界性等, 求出函数的一阶导数)(x f '和二阶导数)(x f ''; 第二步 求出一阶导数)(x f '和二阶导数)(x f ''在函数定义域内的全部零点,并求出函数)(x f 的间断点和导数)(x f '和)(x f ''不存在的点, 用这些点把函数定义域划分成若干个部分区间; 第三步 确定在这些部分区间内)(x f '和)(x f ''的符号, 并由此确定函数的增减性和凹凸性,极值点和拐点; 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其它变化趋势; 第五步 算出)(x f '和)(x f ''的零点以及不存在的点所对应的函数值,并在坐标平面上定出图形上相应的点;有时还需适当补充一些辅助作图点(如与坐标轴的交点和曲线的端点等); 然后根据第三、四步中得到的结果,用平滑曲线联接而画出函数的图形. 例题选讲 求曲线渐近线 例1 作函数1)(23+--=x x x x f 的图形. 解 定义域为),,(+∞-∞无奇偶性及周期性. ),1)(13()(-+='x x x f ).13(2)(-=''x x f 令,0)(='x f 得,3/1-=x .1=x 令,0)(=''x f 得.3/1=x 列表综合如下:

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像 1.指数函数: 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1),即当0x =时,1y =. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数: 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0),即当1x =时,0y =. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x =

3.幂函数: 定义形如αx y=(x∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 图像 性质过定点:所有的幂函数在(0,) +∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).单调性:如果0 α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,) +∞上为增函数.如果0 α<,则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴.

4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时, max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π =∈Z 时, max 1y =; 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ; 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

高中的常见函数图像及基本性质

常见函数性质汇总及简单评议对称变换 常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1)、y=a 和 x=a 的图像和走势 2)、图象及其性质:函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴)的直线 一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2)、对斜截式而言,k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势: 3)、|k|越大,图象越陡;|k|越小,图象越平缓 4)、定 义 域:R 值域:R 单调性:当k>0时 ;当k<0时 奇 偶 性:当b =0时,函数f (x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x )没有奇偶性; 例题:y=f (x ); y=g (x )都有反函数,且f (x-1)和g -1 (x)函数的图像关于y=x 对称,若g (5)=2016,求)= 周 期 性:无 5)、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法: b

反比例函数 f (x )= x k (k ≠0,k 值不相等永不相交;k 越大,离坐标轴越远) 图象及其性质:永不相交,渐趋平行;当k>0时,函数f (x )的图象分别在第一、第三 象限;当k<0时,函数f (x )的图象分别在第二、第四象限; 双曲线型曲线,x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线; 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域:),0()0,(+∞-∞ 值 域:),0()0,(+∞-∞ 单 调 性:当k> 0时;当k< 0时 周 期 性:无 奇 偶 性:奇函数 反 函 数:原函数本身 补充:1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用(常考查有无交点、交点围城图行的面积)——入手点常有两个——⑴直接带入,利用二次函数判别式计算未知数的取值;⑵利用斜率,数形结合判断未知数取值(计算面积基本方法也基于此) 3、反函数变形(如右图) 1)、y=1/(x-2)和y=1/x-2的图像移动比较 2)、y=1/(-x)和y=-(1/x )图像移动比较 3)、f (x )= d cx b ax ++ (c ≠0且 d ≠0)(补充一下分离常数) (对比标准反比例函数,总结各项内容) 二次函数 一般式:)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 顶点式:)0()()(2 ≠+-=a h k x a x f 两根式:)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质:①图形为抛物线,对称轴为 ,顶点坐标为 ②当0>a 时,开口向上,有最低点 当00时,函数图象与x 轴有两个交点( );当<0时,函数图象与x 轴有一个交点( );当=0时,函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 关系 )0()(2 ≠=a ax x f 定 义 域:R 值 域:当0>a 时,值域为( );当0a 时;当0

高中数学函数常用函数图形及其基本性质

常见函数性质汇总 常数函数 f (x )=b (b ∈R) 图象及其性质:函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴)的直线 一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) |k|越大,图象越陡;|k|越小,图象越平缓; 图象及其性质:直线型图象。b=0;k>0;k<0 定 义 域:R 值域:R 单调性:当k>0时, 当k<0时 奇 偶 性:当b =0时,函数f (x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x )没有奇偶性; 反 函 数:有反函数。K=±1、b=0的时候 周 期 性:无 补充:一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系 2、与曲线函数的联合运用 反比例函数 f (x )= x k (k ≠0,k 值不相等永不相交;k 越大,离坐标轴越远) 图象及其性质:永不相交,渐趋平行;当k>0时,函数f (x )的图象分别在第一、第三象限; 当k<0时,函数f (x )的图象分别在第二、第四象限; 双曲线型曲线,x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线; 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域:),0()0,(+∞-∞ 值 域:),0()0,(+∞-∞ 单 调 性:当k> 0时;当k< 0时 奇 偶 性:奇函数 反 函 数:原函数本身 周 期 性:无 补充:1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用(常考查有无交点、交点围城图行的面积)——入手点常有两个——⑴直接带入,李永二次函数判别式计算未知数的取值;⑵利用斜率,数形结合判断未知数取值(计算面积基本方法也基于此) 3、反函数变形(如右图) f (x )= d cx b ax ++ (c ≠0且 d ≠0) x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b x y O f (x )=x k y f (x )= d cx b ax ++

考研高等数学常用公式以及函数图像

考研高等数学常用公式及函数图象 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

五大基本初等函数性质和图像

五、基本初等函数及其性质和图形 1.幂函数 函数称为幂函数。如,,,都是幂函数。没有统一的定义域,定义域由值确定。如,。但在内总是有定义的,且都经过(1,1)点。当时,函数在上是单调增加的,当时,函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数:的图形,如图1-1-2、图1-1-3。 图1-1-2 图1-1-3

2.指数函数 函数称为指数函数,定义域,值域;当时函数为单调增加的;当时为单调减少的,曲线过点。高等数学中常用的指数函数是时,即。以与为例绘出图形,如图1-1-4。 图1-1-4 3.对数函数 函数称为对数函数,其定义域,值域。当时单调增加,当时单调减少,曲线过(1,0)点,都在右半平面内。与互为反函数。当时的对数函数称为自然对数,当时,称为常用对数。以为例绘出图形,如图1-1-5。 图1-1-5 4.三角函数有 ,它们都是周期函数。对三角函数作简要的叙述: (1)正弦函数与余弦函数:与定义域都是,值域都是。它们都是有界函数,周期都是,为奇函数,为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。

图1-1-6 正弦函数图形 图1-1-7 余弦函数图形 (2)正切函数,定义域,值域为。周期,在其定义域内单调增加的奇函数,图形为图1-1-8 图1-1-8 (3)余切函数,定义域,值域为,周期。在定义域内是单调减少的奇函数,图形如图1-1-9。

图1-1-9 (4)正割函数,定义域,值域为,为无界函数,周期的偶函数,图形如图1-1-10。 图1-1-10 (5)余割函数,定义域,值域为,为无界函数,周期在定义域为奇函数,图形如图1-1-11。

基本初等函数与图像大全

基本初等函数 . 幂函数(a为实数) 要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形 . 1.当u为正整数时,函数的定义域为区间 ) , (+∞ -∞ ∈ x,他们的图形都经过原点,并当u>1 时在原点处与X轴相切。且u为奇数时,图形关于原点对称;u为偶数时图形关于Y轴对称; 2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3.当u为正有理数m/n时,n为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n为奇数时函数的定义域为(-∞+∞)。函数的图形均经过原点和(1 ,1). 如果m>n图形于x轴相切,如果m

奇数时,跟原点对称 .4.当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数. . 指数函数 定义域:, 值域:, 图形过(0,1)点,a>1时,单调增加;a时,单调减少。今后用的较多。 1.当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方. 3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. . 对数函数 定义域:,

值域:, 4.与指数函数互为反函数,图形过(1,0)点,a>1时,单调增加;a<1时,单调减少。 1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0) 5.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, + ),y值为正,图形 位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到 . 三角函数 ,奇函数、有界函数、周期函数; ,偶函数、有界函数、周期函数; ,的一切实数,奇函数、 周期函数

第六节 函数图形的描绘

第六节 函数图形的描绘 ㈠本课的基本要求 会求水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形 ㈡本课的重点、难点 重点是函数图形的描绘,难点是求渐近线 ㈢教学内容 随着现代计算机技术的发展,借助于计算机和许多数学软件,可以方便地画出各种函数的图形。但是,如何识别机器作图中的误差,如何掌握图形上的关键点,如何选择作图的范畴等,从而进行人工干预,仍然需要我们有运用微分学的方法描绘函数图形的基本知识。因此,本节讨论手工绘制函数的简图。所谓简图是指图形的基本样式是正确的,但细微之处可以不太深究。在函数图形中,下述特征是必不可少的:定义域、奇偶性、对称性、周期性、连续性、单调性、凹凸性、极值和最大最小值、渐近线以及一些特殊点特别是临界点的函数值等。画一张函数的简图几乎用到了前面几节的全部知识。 一.曲线的渐近线 定义 若),()(y x M x f y 上的动点=沿着曲线无限远离坐标原点,它与某直线L 的距离趋向于0,则称L 为该曲线的渐近线。 L 可以是各种位置的直线,我们只讨论几种特殊情况 ⑴垂直(铅直)渐近线 若∞=∞=∞=→→→+-)()()(lim lim lim 000x f x f x f x x x x x x 或或,则称直线 )(0x f y x x ==为曲线的垂(铅)直渐近线。 例 )2 (t a n ),0(1ππ+====k x x y x x y 分析垂直渐近线可能出现的情况 ⑵水平渐近线 若b x f b x f b x f x x x ===∞→+∞→-∞→)()()(lim lim lim 或或,则称直线b y =为曲线)(x f y =的水平渐近线。 例 )0(1),2(arctan ==±==y x y y x y π 介绍水平渐近线的求法 ⑶斜渐近线 若b kx x f k x y x x =-=∞ →∞→])([,lim lim (这里的∞也可以分别是+∞,-∞) ,则称直线b kx y +=为曲线)(x f y =的斜渐近线。 例 23 ) 1()1(+-=x x y 的斜渐近线为5-=x y 二.函数图形的描绘 步骤: ⑴确定函数的定义域并讨论其对称性和周期性 ⑵讨论函数的单调性、极值点和极值 ⑶讨论函数图形的凹凸区间和拐点

高中常见函数图像及基本性质

高中常见函数图像及基 本性质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

常见函数性质汇总及简单评议对称变换 常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1)、y=a 和 x=a 的图像和走势 2)、图象及其性质:函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合(垂直于y 轴)的直线 一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2)、对斜截式而言,k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势: 3)、|k|越大,图象越陡;|k|越小,图象越平缓 4)、定 义 域:R 值域:R 单调性:当k>0时 ;当k<0时 奇 偶 性:当b =0时,函数f (x )为奇函数;当b ≠0时,函数f (x )没有奇偶性; 反 函 数:有反函数(特殊情况下:K=±1并且b=0的时候)。 补充:反函数定义: 例题:定义在上的函数y=f (x ); y=g (x )都有反函数,且f (x-1)和g -1(x)函数的图像关于y=x 对称,若g (5)=2016,求f (4)= x y b O f (x )=b x y O f (x )=kx +b R

周期性:无 5)、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法: 2、与曲线函数的联合运用 反比例函数f(x)= x k (k≠0,k值不相等永不相交;k越大,离坐标轴越远) 图象及其性质:永不相交,渐趋平行;当k>0时,函数f(x)的图象分别在 第一、第三象限;当k<0时,函数f(x)的图象分别在第 二、第四象限; 双曲线型曲线,x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线; 既是中心对成图形也是轴对称图形 定义域:) ,0( )0, (+∞ -∞ 值域:) ,0( )0, (+∞ -∞ 单调性:当k> 0时;当k< 0时周期性:无 奇偶性:奇函数 反函数:原函数本身 补充:1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用(常考查有无交点、交点围城图行的面积)——入手点常有两个——⑴直接带入,利用二次函数判别式计算未知数的取值;⑵利用斜率,数形结合判断未知数取值(计算面积基本方法也基于此) x y O f(x)= d cx b ax + + 2)点关于直线(点)对称,求点的坐标

六大基本初等函数图像及其性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数(也称常数函数)y=C(其中C 为常数); α

1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称; 2)当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数 n m 时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1); 4)如果m>n图形于x 轴相切,如果ma ,1≠a ),定义域是R ; [无界函数] 1.指数函数的图象: 2. 1)当1>a 时函数为单调增,当10<

3)当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。 3.(选,补充)指数函数值的大小比较* N ∈a ; a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(, x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时,a 值越大,x a y = 的图像越靠近y 轴; b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)(

高中数学常用函数图像及性质

1.指数函数 0(>=a a y x 且)1≠a 图像: 性质:恒过定点(0,1); 当0=x 时,1=y ; 当1>a 时,y 单调递增,当)0,(-∞∈x 时,)1,0(∈y ;当),0(+∞∈x 时,),1(+∞∈y . 当10<=a x y a 且)1≠a 对数运算法则: N M MN a a a log log log += N M N M a a a log log log -= M n M a n a log log =)(R n ∈ N N a a =log (对数恒等式) a N N b b a log log log = (换底公式) 图像 x ) 1>(=a y x

性质:恒过定点(1,0); 当1=x 时,0=y ; 当1>a 时,y 单调递增, 当)1,0(∈x 时,)0,(-∞∈y ;当),1(+∞∈x 时,),0(+∞∈y . 当10<a x ) 10(<

一些常用函数及其泰勒(Taylor)展开式的图像

其中, 。 ! 4!3!21)(; ! 3!21)(; ! 21)(; 1)(;)exp(4 32443 23322211x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y e x y x ++++==+++==++==+==== -3 -2-1 0123 -50 5 10 15 20 25 Figure 1 y=exp(x) and its Taylor expansion equation X Y

其中, 。 ! 7!5!3)(; !5!3)(; ! 3)(; )();sin(7 53775 35533311x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y x y -+-==+-==-===== -4 -3-2-1 01234 -8-6-4-202468Figure 2 y=sin(x) and its Taylor expansion equation X Y

其中, 。 ! 8!6!4!21)(; !6!4!21)(; ! 4!21)(; !21)(); cos(8 642886 42664 2442 22x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y x y +-+-==-+-==+-==-=== -4 -3-2-1 01234 -8-6 -4 -2 2 4 Figure 3 y=cos(x) and its Taylor expansion equation X Y

其中, 。 4 32)(; 3 2)(; 2 )(; )();1ln(4 32443 23322211x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y x y -+-==+-==-====+= -1 -0.50 0.51 1.52 -3-2 -1 1 2 3 Figure 4 y=ln(x) and its Taylor expansion equation X Y

函数的图像和函数的三种表示方法

函数的图象 课前预习 要点感知1对于一个函数,如果把自变量与函数的________分别作为点的横、纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形就是这个函数的________. 预习练习1-1下列各点在函数y=3x+2的图象上的是( ) A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-1,1) D.(0,1) 1-2点A(1,m)在函数y=2x的图象上,则点A的坐标是________. 要点感知2由函数解析式画其图象的一般步骤是:①________;②________;③________.当堂训练 知识点1函数图象的意义 1.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( ) 2.下图是我市某一天内的气温变化图,根据下图,下列说法中错误 的是( ) A.这一天中最高气温是24 ℃ B.这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃ C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 3.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关 系如图所示,则下列说法正确的是( ) A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多 4.(湖州中考)放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分 钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是________千米/分钟. 5.如图,表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km的过程中,行驶 的路程y与经过的时间x之间的函数关系,请根据图象填空: (1)________出发的早,早了____小时,________先到达,先到____小时; (2)电动自行车的速度为______km/h,汽车的速度为______km/h. 知识点2画函数图象 6.画出函数y=2x-1的图象. (1)列表: x…-101… y…… (2)描点并连线; (3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1 的图象上 (4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.

常用曲线函数图例

1. 碟形弹簧 圓柱坐标 方程:r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2 . 叶形线. 笛卡儿坐标 方程:a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))

3. 螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标(cylindrical) 方程: r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3 4. 蝴蝶曲线 球坐标 方程:rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8

5. 渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程:r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0 6. 螺旋线. 笛卡儿坐标 方程:x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t

7. 对数曲线 笛卡尔坐标系 方程:z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001) 8. .球面螺旋线 采用球坐标系 方程:rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20

9. 双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程: l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 10. 星行线 卡迪尔坐标 方程:a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3

类基本初等函数的图形及性质 完美版

基本初等函数及图形 (1) 常值函数(也称常数函数) y =c (其中c 为常数) (2) 幂函数 μ x y =,μ是常数; (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠,),),(+∞-∞∈x ; (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠,),(0,)x ∈+∞; 1. 当u 为正整数时,函数的定义域为区间 ),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时,图形关于原点对称;u 为偶数时图形关于Y 轴对称; 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞+∞)。函数的图形均经过原点和(1 ,1). 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下 方,在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方. 在定义域是单调增函数.

(5) 三角函数 正弦函数 x y sin =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 余弦函数 x y cos =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 正切函数 x y tan =, 2π π+ ≠k x ,k Z ∈,),(+∞-∞∈y , 余切函数 x y cot =,πk x ≠,k Z ∈,),(+∞-∞∈y ;

基本初等函数图像及性质

六大基本初等函数图像及其性质 一、常值函数(也称常数函数) y =C (其中C 为常数); 常数函数(C y =) 0≠C 0=C 平行于x 轴的直线 y 轴本身 定义域R 定义域R 二、幂函数 α x y = ,x 是自变量,α是常数; 1.幂函数的图像: 2.幂函数的性质; 性质 函数 x y = 2x y = 3x y = 2 1x y = 1-=x y 定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 [0,+∞) 增 增 增 (0,+∞) 减 (-∞,0] 减 (-∞,0) 减 公共点 (1,1) x y O x y =2 x y =3 x y =1 -=x y 2 1x y = O =y x C y =O x y y

1)当α为正整数时,函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点,并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时,图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称; 2)当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数; 3)当α为正有理数 n m 时,n 为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n 为奇数时函数的定义域为(-∞,+∞),函数的图形均经过原点和(1 ,1); 4)如果m>n 图形于x 轴相切,如果ma ,1≠a ),定义域是R ; [无界函数] 1.指数函数的图象: 2.指数函数的性质; 性质 函数 x a y =)1(>a x a y =)10(<a 时函数为单调增,当10<a 1 =y O (0,1) y

高中各种函数图像及其性质(精编版)

高中各种函数图像及其性质 一次函数 (一)函数 1、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 (二)一次函数 1、一次函数的定义 一般地,形如y kx b =+(k ,b 是常数,且0k ≠)的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量。当0b =时,一次函数y kx =,又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式. ⑵当0b =,0k ≠时,y kx =仍是一次函数. ⑶当0b =,0k =时,它不是一次函数. ⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数. 2、正比例函数及性质 一般地,形如y=kx(k 是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大;当k<0时,?直线y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大y 反而减小. (1) 解析式:y=kx (k 是常数,k ≠0) (2) 必过点:(0,0)、(1,k ) (3) 走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,?图像经过二、四象限 (4) 增减性:k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度:|k|越大,越接近y 轴;|k|越小,越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地,形如y=kx +b(k,b 是常数,k≠0),那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时,y=kx +b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

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