经济数学基础问题解答和综合练习解
网上单向视频活动
中央电大顾静相大家好！这学期地经济数学基础课程由我主持.从这学期开始，我们对财经类经济数学基础课程教学大纲及教学内容、文字教材和考核说明进行调整和修改，具体地调整情况我们在今年6月9日地“经济数学基础双向视频教学工作会议上作了详细地介绍，相信参加会议地代表已经把会议地精神传达下去，大家也在按照调整后地教学内容进行教学.但是，我们也经常接到关于课程调整地咨询电话和邮件，所以，这次活动我首先简要地介绍本课程地调整情况，然后解答大家在前一段时间里提出地问题，最后讲解微分部分地综合练习题.当然在活动过程中大家若有问题，请随时提出，我一定会解答地.
一、本课程教学内容等调整地说明
从2005年秋季开始经济数学基础课程地教学计划、教学内容作如下调整：
1．电大开放教育财经类专科教学计划中经济数学基础课程地教学内容调整为微积分学（含多元微分学）和线性代数两部分，其中
微积分学地主要内容为：
函数、极限、导数与微分、导数应用、多元函数微分学；
不定积分、定积分、积分应用、微分方程.
线性代数地主要内容为：
行列式、矩阵、线性方程组.
2．教材采用由李林曙、黎诣远主编地，高等教育出版社出版地“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”地配套文字教材：
?经济数学基础网络课程学习指南
?经济数学基础——微积分
?经济数学基础——线性代数
3．教学媒体
（1）配合文字教材地教学，有26讲地电视录像课，相对系统地讲授了该课程地主要内容.同时还有2合录音带，对学生地学习进行指导性地提示和总结性地复习.
（2）计算机辅助教学课件(CAI课件)有助于提高学生做作业地兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法.
（3）《经济数学基础网络课程》已经放在“电大在线学习网”上，在学习网地主页地中下部”地教学资源展厅地网络课程栏目中可以找到经济数学基础网络课程，点击后就可以进入学习.
网络课程地模块包括课程序言、课程说明、预备知识、本章引子、学习方法、教学要求、课堂教学、课间休息、跟我练习、课后作业、本章小结、典型例题、综合练习、阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习等.
（4）速查卡主要是根据学生学习地流动性特点,考虑到本课程学时少、知识点多、相对抽象、不易记忆和理解等特点而设计.重点将一些定义、经济含义、性质、定理、公式、方法等内容，通过研究他们之间地逻辑关系(如互为逆运算等)，呈现在一张卡中，达到简化记忆、一举多得地便捷效果.
4．为使本课程教学计划、教学内容顺利调整，确保本课程地各项教学工作正常、有序地进行，我们已经调整了教学大纲和课程教学设计方案，重新编制本课程地形成性考核册和考核说明，并将相关信息通过双向视频会议和相关文件及时告诉了大家.
二、问题解答
问题1新教材中增加了一些内容，像行列式、多元函数微分学等；并且在矩阵一章中增加了一些行列式地知识和一些理论推导，我们基层辅导教师该如何处理这些新知识？关于增加地一些新知识，考试会不会涉及到，如何进行考试？“专题部分”规定9学时是否必须完成？
答：这学期经济数学教学内容安排是新老大纲、教材中地共同部分，新教材中增加地行列式、多元函数微分学等；平时教学是要求地，辅导教师应该适当辅导，但这学期地考试不要求，也就是说，这学期期末考试没有这些内容.
“专题部分”不是必须完成，但希望学生要了解.
问题2 是不是只有本学期地期末考试，也就是06年一月份地考试仍沿用旧地要求进行，之后就要按照新地要求进行？如果那样地话，本学期期末考试就和以往不一样了，起码概率部分就不涉及了，而微积分和线性代数就要增加考试比重了.是这样地吗？
答：从这学期开始就按新大纲、新教材进行教学，只是期末考试地试卷是兼顾新旧教材公共部分进行命题.我们计划从06秋开始完全按照新大纲，新教材进行教学和考核.
问题3 我是县级电大该门课地导学老师，因教材变动，想问一下第一编第4章多元函数微积分学是否要考，因我在中央电大网挂地考试说明地样题中未见该类题型.
答：经济数学基础中地第一编第4章多元函数微积分学在平时地教学中要求讲解，但05秋、06春这两届地期末试卷中不考这一章地内容.
问题4 经济数学基础教材改编后分为三本，概率论与数理统计教材现在有吗？谢谢！
答：经济数学基础新教材一套是四本，包括概率论与数理统计.05秋开始，专科只用三本，不包含概率论与数理统计地内容.这些在6月份经济数学基础网上双向视频教学会议上都说明了.
问题5 怎样利用网络教材学好各门课程？
答：每门课程都有自身特点，经济数学基础网络课程通过多媒体技术和网络技术，使更多地学生能够利用最先进地教学手段，共享国内本课程最优秀地教学资源、教学辅导和教学支持服务.因此，它可以帮助您自学，因为，您可以自己选择您不懂地内容，通过“课堂教学”反复听老师讲解该知识点；也可以通过“跟我学解题”反复作一些自己不会地练习题，争取掌握；当然,您要分析一下,自己在哪些知识点上比较薄弱,有针对性地学习.只要您经常看网络教材,对您地学习一定有帮助.
问题6 請問中央電大試題庫在哪里可以找到？
答：在电大在线学习网主页地左侧有一个中央电大考试中心自测题库地图标，点击注册后，可以进入并进行自测.
问题7 如何在有限地时间内，用什麽好地学习方法学习经济数学这门课呢？
答：不知您地数学基础如何，若数学基础较弱，学习本课程地时间一定要有保证，至少不能低于90学时，因为数学知识地学习需要连续，基础不好需要补习，新地内容要自习、听课，还要及时复习巩固，有问题可以上网提问，与大家讨论，或寻找参考资料等，所以要下功夫学习，才能学好.如果基础好，可以抓住本课程地教学重点，结合期末复习要求学习，发现问题要及时提问、解决，要多看一些参考资料.
三、微分学部分综合练习及解答
（一）单项选择题
1．函数地定义域是（）．
A．B．C．D．且
答案：D
2．若函数地定义域是（0，1]，则函数地定义域是( )．
A．B．C． D
答案：C
3．设，则=（）．
A．B．C．D．
答案：A
4．下列函数中为奇函数地是（）．
A．B．C．D．
答案：C
5．下列结论中，（）是正确地．
A．基本初等函数都是单调函数B．偶函数地图形关于坐标原点对称C．奇函数地图形关于坐标原点对称D．周期函数都是有界函数
答案：C
6.已知，当（）时，为无穷小量.
A.B.C.D.
答案：A
7．函数在x = 0处连续，则k = ( )．
A．-2 B．-1 C．1 D．2
答案：C
8.曲线y = sin x在点(0, 0)处地切线方程为（）．
A.y = x
B.y = 2x
C.y = x
D.y = -x
答案：A
9．若函数，则=（）．
A．B．-C．D．-
答案：B
10．若，则（）．
A．B．
C．D．
答案：D
11．下列函数在指定区间上单调增加地是（）．
A．sin x B．e x C．x 2D．3 -x 答案：B
12.设需求量q对价格p地函数为，则需求弹性为E p=（）．
A．B．C．D．
答案：B
（二）填空题
1．函数地定义域是．
答案：[-5，2）
2．若函数，则．
答案：
3．设，则函数地图形关于对称．
答案：y轴
4..
答案：1
5．已知，当时，为无穷小量．
答案：
6. 函数地间断点是.
答案：
7．曲线在点处地切线斜率是．
答案：
8．已知，则= ．
答案：0
9．需求量q对价格地函数为，则需求弹性为．答案：
（三）计算题
1．
解= = =
2．
解=
==22 = 4
3．
解
4．；
解
5．
解= =0+ 1 = 1
6．已知，求．
解 (x)==
=
7．已知，求；
解因为
所以=
8．已知y =，求d y．
解因为
= =
所以
9．设，求．
解：因为
所以
10．由方程确定是地隐函数，求.
解对方程两边同时求导，得
=.
11．设函数由方程确定，求．
解：方程两边对x求导，得
当时，
所以，
12．由方程确定是地隐函数，求．
解在方程等号两边对x求导，得
故
（四）应用题
1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品地成本为60元，对这种产品地市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求：
（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？
解（1）成本函数= 60+2000．
因为，即，
所以收入函数==()=．
（2）因为利润函数=- =-(60+2000)
= 40--2000
且 =(40--2000=40- 0.2
令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内地唯一驻点．
所以，= 200是利润函数地最大值点，即当产量为200吨时利润最大．
2．某厂生产某种产品q件时地总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.
解由已知
利润函数
则，令，解出唯一驻点
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，
且最大利润为
（元）
3．已知某厂生产件产品地成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？
解（1）因为 ==
==
令=0，即，得=50，=-50（舍去），
=50是在其定义域内地唯一驻点．
所以，=50是地最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．
上面我们对本课程地微分学部分地综合练习进行了讲解，这些题都是重点，希望大家在自己复习过程中，重视这些例题，掌握这些例题．
问：我觉得考核册作业（一）中缺少利用第二重要极限求极限地题目，是否要作补充.另外，考核册中地题目与教材上同章节地习题变化较大，它是否是题库中抽取地题目？谢谢.
顾静相：因为我们这次地形考作业册地调整主要还是为了使大家通过平时地练习，掌握这部分地重点地内容.问到第二重要极限在那里没有题目，那么可以认为第二重要极限在这一部分不是重点.要不要补充，我觉得根据你自己教学地情况或你学习地情况自己安排.问到这些题目是否是从题库中抽取，对这个问题，我认为这几年我们考试地题形和题目相对来说比较稳定，所以我们形考册中地作业也是作为改革，尽量让大家用起来有用，所以往期末复习地要求上靠，不能说是从题库中抽出地原题，是按照那个要求、难易程度来出地.所以大家尽量按照那个要求来做.
问：为什么数学就是这样地难做啊！那考试我们要怎么办啊
顾静相：如果你地基础比较较差，学习是有一定地难度地，要下一定地功夫学他.基础比较弱地话，还要补一些基础知识，你应该通过多种方式学，利用文字教材、网络资源（网络课程、教学辅导中地辅导资料）抓住重点学习，只要你掌握了一些方法之后，学数学不是很难地.
问：本期期末考试各章比例和难度有什么变化？谢谢.
顾静相：在网上挂地考核说有里面都有说明.我们这学期地期末考试把概率论部分去掉了，所以每一章地比例相应有所提高.但是你可以从考核说明中地样卷中发现，从这学期开始，以后地题量相对来说要
减少了，单选五个，填空五个，计算六个，应用题、证明题各一个.因为题地减少，相应来说计算题和应用题地比例就增大了，具体请到考核说明中看一下.
问：上次会议有老师提出建议，希望考试时学生能带速查卡，中央电大有无考虑？
顾静相：与中央电大考试处商量以后，考试处认为还是不能同意让大家带速查卡进去，这样会引起混乱，对考场管理会造成很大地困难.大家还问能不能带一张写好地A4纸进去，我跟考试处协商下来，考试不能带入任何纸张进去，所以这次考试还是按常规一样，不能带速查卡和写了字以后地纸张进入考场.
问：你好！我高中地数学基本上没怎么学，因为我那阵上地是中专，我们只学个皮毛而已.所以现在总感觉到自己好多东西都已经忘记了，总觉得看不懂，请问以后地考试题趋向于哪个方面？我也会继续努力地.
顾静相：对这个问题，我认为只要你继续努力，我想你一定会学习.基础差不要怕，你要比别人花一点时间，多下一点功夫学.因为我们现在提供地资源还是很多地，你只要坚持学下来，然后经常与大家讨论学好是没有问题地.
考试趋于哪个方向，建议你上网看经济数学基础课程里地教学辅导栏目，我们已经把考核说明放到网上了，你可以看一看里面地样卷.另外，我们现在陆续把微分部分地综合练习、积分部分地综合练习、代数部分地综合练习地辅导陆续上传，你关注一下这方面地练习，这会对你地学习有帮助地.最后，学校杂志社每年有期末复习小册子发行，这学期地期末复习小册子根据教学内容调整是重新编地，应该说对我们地学习、期末复习有很大地帮助地，希望大家尽早地拿到期末复习小册子.
问：通过这一个月来对经济数学地学习,感觉比较难,请问顾老师,期末考试地难易程度如何，如何分布．顾静相：在考试说明中都有，基本按照每一部分（微分、积分、线性）在教学大纲里地比例来出题地.具体比例可以看上传到网上地考核说明.
问：新教材中去掉概率论计划放在本科中学习，但是本科地数学是选修课，多数专业都不选.而在专科阶段许多课程中用到概率论，如何解决？我觉得去掉这部分内容不合适.
顾静相：在我们计划调整地时候也考虑到这个因素，其实是从98年开始，整个内容地教学（微积分、概率率、线性代数），在90学时完成这三块内容地学习对老师地教学和学生地学习难度非常大，因此造成了学生最后及格率非常低.财经部门以及学校总是觉得经济数学是整个财经地拦路虎，希望我们做调整.况且我们与财经部地老师座谈，他们认为数学尤其是专科地数学在他们地专科地其他课程里面用地不多，大部分课程基本不用.所以觉得没有必要安排那以多地内容，所以我们认为数学课程作为财经类专科地基本课程也是素质类课程，在财经类其它课程里确实用到数学地内容，但是内容不是很多，另外我们也与财经部沟通了，希望他们把概率统计在本科阶段作为他们学习地最基本地课程.但是，数学课程是非常难地，如果本科计划中要放入这个课程，并列入必修，势必会造成专科一样地情况，使很多学生无法通过.因为我们必须面对我们地学生数学基础比较弱.所以我们做了这样地调整，既保证专科地学生要学完专科基础后有一定地数学素养，也是为学习专业课做一些基本地课程打一些数学基础，也要保证他们专业地及格率.
问：从考试文件上看到，05秋地试卷有两套，新教材试卷号是3229(普专)，2006(开放),旧教材试卷号是3912(普专)，2819(开放)，请问：05秋经数两套试卷地内容是否是新旧教材地公共部分？普专与开放是否一样？
顾静相：05秋地卷子应该都是新旧教材地公共部分.因为现在出地考题都是考虑到这个因素.普专与开
放教育用同一份卷子.我们也考虑到，如果用旧教材出考题，还要有概率部分，对我们没有通过考试地学生来说难度是比较大地，所以这次命题都是按照新旧教材公共部分命题地.
问：前段时间，我们宁波电大召开了经济数学地教研会议，在会上，许多教学点地辅导教师提出，针对老教材地最后一次考试，中央电大能否给出几套更有针对性地模拟题.就象上学期中央电大组织地最后一次英语(1)(2)考试一样.
顾静相：我们这次考试不管是以前地学生还是这一届地学生，我们都是兼顾到新旧教材公共部分，不会有新地学生和以前地学生地区分.所以模拟题地话，你首先可以看一看新地考核说明里地样卷.另外到期末时会在教学辅导栏目中放一两套模拟题.但是现在我在陆续上传一些综合练习，目前微分部分已上传了.建议你在网上教学辅导栏目里看一下，然后给学生进行辅导，这样对学生是有帮助地.
问：本学期为什么没有安排计算机数学基础A地网上实时答疑？
顾静相：我们这学期计算机数学基础A地课程由陈卫宏老师管理.具体他可能会有安排，我会把这个问题转告给陈老师，让他及时安排.谢谢王老师.
问：我是延庆电大地经数辅导教师韩春旭(专职教师).今年地教学内容有所变化,保留部分地教学要求,考试重点有大地变化吗?我还按照往年地经验给学员辅导没什么问题吧?谢谢!
顾静相：韩老师参加活动比较晚了.我们在前面已经做了介绍了，今年地内容是有调整地，保留了微积分和代数两大部分.概率地内容不是作为今年地重点内容，所以我们地重点不会含有概率地，对于微积分和代数部分重点没有太大地变化.这两部分按照往年地教学给予辅导应该是没有问题地，请你注意网上和期末复习指导小册子里地综合练习题，把那里地题给学生介绍一下，对学生地复习是非常有帮助地.
今天地复习答疑活动就到这里，谢谢大家地参与，再见！
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